1. Descripción de los activos seleccionados

Para este análisis se seleccionaron cuatro activos pertenecientes a sectores económicos distintos, con el objetivo de comparar su comportamiento en términos de series de tiempo, volatilidad y capacidad de pronóstico.

MSFT — Microsoft Corporation (Tecnología) Empresa multinacional líder en software, servicios en la nube (Azure) y soluciones empresariales. Es una de las compañías de mayor capitalización bursátil del mundo, con ingresos diversificados y alta liquidez en el mercado accionario.

JPM — JPMorgan Chase & Co. (Sector Financiero) El banco más grande de Estados Unidos por activos totales. Opera en banca de inversión, servicios financieros al consumidor y gestión de activos. Su comportamiento está estrechamente vinculado a los ciclos económicos y a las decisiones de política monetaria.

XOM — ExxonMobil Corporation (Energía) Una de las mayores empresas petroleras integradas del mundo. Sus ingresos dependen directamente del precio del petróleo crudo y el gas natural, lo que genera una volatilidad diferenciada respecto a otros sectores.

JNJ — Johnson & Johnson (Salud) Empresa farmacéutica y de dispositivos médicos considerada defensiva, con ingresos relativamente estables independientemente del ciclo económico. Su comportamiento suele ser menos volátil que el de activos cíclicos.

2. Gráfico de precios ajustados

Los precios ajustados reflejan el valor de mercado de cada acción desde enero de 2020 hasta la fecha actual, incorporando ajustes por dividendos y splits. Las series presentan tendencias claras de largo plazo sin revertir a una media fija, lo cual anticipa su naturaleza no estacionaria.

Se observa que MSFT presenta la trayectoria de crecimiento más pronunciada del período, mientras que JNJ muestra la mayor estabilidad. XOM exhibe mayor variabilidad asociada a los ciclos del precio del petróleo.

3. Retornos logarítmicos

Los retornos logarítmicos diarios se calculan como la diferencia del logaritmo natural del precio entre períodos consecutivos: \(r_t = \ln(P_t) - \ln(P_{t-1})\). Esta transformación estabiliza la varianza y permite comparar activos con precios en escalas distintas.

Estadísticas descriptivas de retornos logarítmicos
activo Media Volatilidad Mínimo Máximo Asimetría Curtosis
JNJ 4e-04 0.0123 -0.0790 0.0769 0.0719 10.9055
JPM 6e-04 0.0195 -0.1621 0.1656 -0.0743 15.3383
MSFT 6e-04 0.0187 -0.1595 0.1329 -0.2575 10.7408
XOM 7e-04 0.0206 -0.1304 0.1194 -0.2317 7.7684

Los cuatro activos presentan retornos con curtosis superior a 3, lo que indica colas más pesadas que la distribución normal, característica típica de los retornos financieros. XOM muestra la mayor volatilidad diaria, mientras que JNJ la menor, consistente con su perfil defensivo.

4. Pruebas de estacionariedad

Se aplicó la prueba Augmented Dickey-Fuller (ADF) sobre las series de precios y retornos logarítmicos. La hipótesis nula establece que la serie tiene raíz unitaria (es no estacionaria).

Prueba ADF por activo y serie
Activo Serie Estadístico P-valor
MSFT Precio ajustado -2.2304 0.4808
MSFT Retorno logarítmico -11.5800 0.0100
JPM Precio ajustado -2.0568 0.5543
JPM Retorno logarítmico -11.2942 0.0100
XOM Precio ajustado -2.7689 0.2528
XOM Retorno logarítmico -10.7755 0.0100
JNJ Precio ajustado -1.3973 0.8334
JNJ Retorno logarítmico -11.2100 0.0100

Los precios ajustados de los cuatro activos presentan p-valores superiores a 0.05, por lo que no se rechaza la hipótesis nula: las series de precios son no estacionarias con raíz unitaria. Al transformarlos en retornos logarítmicos, los p-valores caen a 0.01 con estadísticos muy negativos, rechazando la hipótesis nula en todos los casos. La diferenciación del log-precio es suficiente para inducir estacionariedad en todos los activos analizados.

5. ACF y PACF de los retornos

La Función de Autocorrelación (ACF) y la Función de Autocorrelación Parcial (PACF) permiten identificar la estructura de dependencia temporal en los retornos y orientar la selección de parámetros para el modelo ARIMA.

El ACF de los retornos muestra que la mayoría de las autocorrelaciones se encuentran dentro de las bandas de confianza, con picos aislados en rezagos específicos (MSFT rezago 8, JPM rezagos 1 y 6). El PACF presenta picos dispersos sin un patrón de corte claro, lo que sugiere que modelos ARIMA con parámetros bajos son adecuados para estas series.

6. Selección del mejor modelo ARIMA

Se ajustó un modelo ARIMA sobre el log-precio de cada activo usando auto.arima(), y se comparó con la mejor especificación manual dentro del espacio \(p \in \{0,1,2\}\), \(d=1\), \(q \in \{0,1,2\}\), seleccionando por menor AIC.

Comparación auto.arima vs mejor modelo manual por activo
Activo Tipo p d q AIC BIC
MSFT auto.arima 1 1 0 -8200.752 -8184.624
MSFT Manual (menor AIC) 1 1 0 -8200.418 -8189.667
JPM auto.arima 2 1 2 -8108.584 -8081.704
JPM Manual (menor AIC) 2 1 2 -8108.584 -8081.704
XOM auto.arima 0 1 0 -7868.245 -7862.869
XOM Manual (menor AIC) 0 1 0 -7868.245 -7862.869
JNJ auto.arima 0 1 3 -9536.498 -9514.995
JNJ Manual (menor AIC) 2 1 0 -9536.662 -9520.534

En la mayoría de los activos, auto.arima y la búsqueda manual coinciden o producen AIC muy similares, validando que los modelos seleccionados son robustos. El parámetro de integración \(d=1\) es consistente con el resultado de la prueba ADF: una diferenciación es suficiente para lograr estacionariedad.

7. Pronóstico de retornos a corto plazo

Se generaron pronósticos a 20 días hábiles sobre el log-precio de cada activo usando el modelo ARIMA seleccionado.

Los pronósticos muestran una tendencia relativamente plana en el corto plazo, con intervalos de confianza que se amplían progresivamente. Esto es consistente con la naturaleza de caminata aleatoria de los precios financieros: el modelo captura la tendencia reciente pero la incertidumbre crece con el horizonte de pronóstico.

8. Reconstrucción de precios esperados

Los pronósticos en escala de log-precio se convierten a precio original aplicando la transformación exponencial: \(\hat{P}_t = e^{\hat{l}_t}\).

Las bandas de confianza reflejan la incertidumbre inherente al pronóstico. XOM presenta las bandas más amplias en términos relativos, consistente con su mayor volatilidad histórica. JNJ muestra las bandas más estrechas, lo que refleja su perfil defensivo.

9. Comparación de errores de pronóstico

Se analiza el diagnóstico de residuos de cada modelo ARIMA para evaluar si el ajuste es adecuado.

Resumen estadístico de residuos ARIMA por activo
Activo Media residuo Volatilidad Mínimo Máximo Curtosis
MSFT 0.000002 0.018530 -0.140905 0.117786 9.025120
JPM 0.000636 0.019037 -0.152714 0.145020 12.496977
XOM 0.000653 0.020579 -0.130391 0.119442 7.773136
JNJ 0.000411 0.012183 -0.077861 0.072534 10.217048 

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(1,1,0) with drift
## Q* = 49.74, df = 9, p-value = 1.206e-07
## 
## Model df: 1.   Total lags used: 10

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(2,1,2)
## Q* = 10.906, df = 6, p-value = 0.09133
## 
## Model df: 4.   Total lags used: 10

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(0,1,0)
## Q* = 30.317, df = 10, p-value = 0.0007601
## 
## Model df: 0.   Total lags used: 10

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(0,1,3)
## Q* = 31.727, df = 7, p-value = 4.564e-05
## 
## Model df: 3.   Total lags used: 10

En todos los activos la media de los residuos es cercana a cero, indicando ausencia de sesgo sistemático. La curtosis elevada en todos los casos confirma colas pesadas, lo que sugiere que aunque el modelo ARIMA captura la estructura lineal de la serie, un modelo GARCH complementario podría mejorar el ajuste de la volatilidad condicional.

10. Discusión final

El análisis comparativo de los cuatro activos permite extraer conclusiones relevantes sobre las diferencias por sector:

Estacionariedad y transformación: Los cuatro activos requirieron una sola diferenciación (\(d=1\)) para lograr estacionariedad, confirmando el comportamiento típico de caminata aleatoria de los precios accionarios, independientemente del sector.

Volatilidad: XOM (energía) presentó la mayor volatilidad en retornos diarios, lo que refleja su exposición directa a los precios de commodities. JNJ (salud) mostró la menor volatilidad, consistente con su naturaleza defensiva. MSFT y JPM tuvieron volatilidades intermedias, aunque MSFT experimentó mayores movimientos durante el período de alta valuación tecnológica.

Dependencia temporal: El análisis de rezagos, ACF y PACF mostró que ningún activo presenta una estructura de autocorrelación fuerte. JPM fue el que mostró más picos significativos en el ACF, lo que podría reflejar cierta dependencia ligada a eventos del mercado financiero. Todos los activos son consistentes con la hipótesis de mercado eficiente en su forma débil.

Modelos ARIMA: Los modelos seleccionados son de orden bajo en todos los casos, lo que confirma que la mayor parte de la información útil en los precios ya está capturada en la diferenciación. Las diferencias entre auto.arima y la búsqueda manual fueron mínimas en términos de AIC.

Pronósticos: El horizonte de 20 días muestra bandas de confianza amplias en todos los activos, especialmente en XOM. Esto pone de manifiesto que los modelos ARIMA son herramientas útiles para capturar la tendencia de corto plazo, pero su capacidad predictiva disminuye rápidamente. Para mejorar el pronóstico de volatilidad, especialmente en activos energéticos, sería recomendable complementar el análisis con modelos GARCH.

Informe elaborado con R Markdown. Datos obtenidos de Yahoo Finance mediante el paquete quantmod.