Cobertura da Educação Infantil no Amazonas (2014–2020): Uma Análise de Clusterização K-Means dos Indicadores da Meta 1 do PNE
Este artigo foi elaborado com auxílio de ferramentas de inteligência artificial sob direção humana. No momento da geração, o conteúdo não foi revisado de forma abrangente por um analista humano.
library(readr)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(ggplot2)
library(cluster)
library(purrr)
library(scales)
library(factoextra)
library(gridExtra)
library(ggalluvial)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(geobr)
library(sf)
library(stringr)df_raw <- read_csv(
"data/Meta1.csv",
col_types = cols(
.default = col_character(),
ano = col_double(),
indicador1a = col_double(),
indicador1b = col_double()
),
show_col_types = FALSE
)set.seed(4871)
# Parâmetros
uf_alvo <- "Amazonas"
ano_inicio <- 2014
ano_fim <- 2020
variaveis_cluster <- c("indicador1a", "indicador1b")
cap_indicadores <- 1.0
limiar_fronteira <- 0.85
k_final <- 2
# Filtrar, limpar e winsorizar
df_clean <- df_raw |>
filter(nome_uf == uf_alvo, ano >= ano_inicio, ano <= ano_fim) |>
select(nome_municipio, nome_mesorregiao, ano,
all_of(variaveis_cluster)) |>
drop_na(all_of(variaveis_cluster)) |>
mutate(
indicador1a_orig = indicador1a,
indicador1b_orig = indicador1b,
indicador1a = pmin(indicador1a, cap_indicadores),
indicador1b = pmin(indicador1b, cap_indicadores)
)
n_total <- nrow(df_clean)
n_municipios <- n_distinct(df_clean$nome_municipio)
n_winsorizados <- sum(df_clean$indicador1a_orig != df_clean$indicador1a |
df_clean$indicador1b_orig != df_clean$indicador1b)
# Padronização
df_scaled <- df_clean |>
mutate(across(all_of(variaveis_cluster), \(x) scale(x) |> as.vector()))
mat_cluster <- df_scaled |> select(all_of(variaveis_cluster))set.seed(4871)
km_final <- kmeans(mat_cluster, centers = k_final, nstart = 25, iter.max = 100)
# Silhueta e DBI
sil_k2 <- silhouette(km_final$cluster, dist(mat_cluster))
sil_medio <- round(mean(sil_k2[, 3]), 3)
calc_dbi <- function(data, labels) {
data <- as.matrix(data); ul <- sort(unique(labels)); k <- length(ul)
cents <- sapply(ul, \(c) colMeans(data[labels == c, , drop = FALSE]))
s <- sapply(ul, \(c) {
pts <- data[labels == c, , drop = FALSE]
mean(sqrt(rowSums(sweep(pts, 2, cents[, match(c, ul)])^2)))
})
db_sum <- 0
for (i in seq_len(k)) {
max_r <- 0
for (j in seq_len(k)) {
if (i != j) {
d_ij <- sqrt(sum((cents[, i] - cents[, j])^2))
max_r <- max(max_r, (s[i] + s[j]) / d_ij)
}
}
db_sum <- db_sum + max_r
}
db_sum / k
}
dbi_k2 <- round(calc_dbi(mat_cluster, km_final$cluster), 3)
# Rotular clusters
label_map <- tibble(cluster_raw = 1:k_final) |>
mutate(media_1a = map_dbl(cluster_raw,
\(c) mean(df_clean$indicador1a[km_final$cluster == c]))) |>
arrange(media_1a) |>
mutate(cluster = factor(row_number()),
cluster_desc = c("Baixa cobertura", "Alta cobertura"))
df_clust <- df_clean |>
mutate(cluster_raw = km_final$cluster) |>
left_join(label_map |> select(cluster_raw, cluster, cluster_desc),
by = "cluster_raw") |>
mutate(cluster = factor(cluster, levels = c("1","2")))
# Análise de fronteira
cents_ord <- km_final$centers[label_map$cluster_raw, ]
calc_dist <- function(mat, c) sqrt(rowSums(sweep(as.matrix(mat), 2, c)^2))
df_clust <- df_clust |>
mutate(
d1 = calc_dist(mat_cluster, cents_ord[1, ]),
d2 = calc_dist(mat_cluster, cents_ord[2, ]),
d_proprio = if_else(cluster == "1", d1, d2),
d_outro = if_else(cluster == "1", d2, d1),
razao_dist = round(d_proprio / d_outro, 3),
fronteira = razao_dist >= limiar_fronteira
) |> select(-d1, -d2)
# Transições
df_trans <- df_clust |>
arrange(nome_municipio, ano) |>
group_by(nome_municipio) |>
mutate(
cluster_ant = lag(cluster),
desc_ant = lag(cluster_desc),
ind1a_ant = lag(indicador1a),
ind1b_ant = lag(indicador1b),
fronteira_ant = lag(fronteira),
transicao = !is.na(cluster_ant) & cluster != cluster_ant,
direcao = case_when(
transicao & as.integer(cluster) > as.integer(cluster_ant) ~ "Melhora",
transicao & as.integer(cluster) < as.integer(cluster_ant) ~ "Piora",
TRUE ~ NA_character_
),
trans_ambigua = transicao & (fronteira | replace_na(fronteira_ant, FALSE))
) |> ungroup()
tabela_trans <- df_trans |>
filter(transicao) |>
mutate(delta_1a = round(indicador1a - ind1a_ant, 3),
delta_1b = round(indicador1b - ind1b_ant, 3))
n_transicoes <- nrow(tabela_trans)
n_mun_trans <- n_distinct(tabela_trans$nome_municipio)
n_trans_ambiguas <- sum(tabela_trans$trans_ambigua)
n_trans_claras <- n_transicoes - n_trans_ambiguasEste artigo analisa a evolução da cobertura da educação infantil nos municípios do estado do Amazonas entre 2014 e 2020, a partir dos indicadores da Meta 1 do Plano Nacional de Educação (PNE 2014–2024). Utilizando técnicas de aprendizado de máquina não supervisionado — especificamente o algoritmo K-Means —, os 401 registros de 61 municípios foram agrupados em dois perfis distintos: Baixa cobertura e Alta cobertura, validados pelos índices de silhueta (0.47) e Davies-Bouldin (0.958). A análise revela que 14 municípios experimentaram ao menos uma transição de cluster ao longo do período, porém 13 das 21 transições detectadas (62%) ocorreram em zona de fronteira estatística, indicando oscilação próxima ao limiar decisório em vez de mudança estrutural. O estudo evidencia desigualdades persistentes entre mesorregiões e aponta 2020 como ano de deterioração concentrada, possivelmente associada à pandemia de COVID-19. Os resultados reforçam a necessidade de políticas de monitoramento municipalizado e de revisão das projeções demográficas para municípios pequenos e remotos.
Palavras-chave: Educação Infantil; Plano Nacional de Educação; Clusterização K-Means; Amazonas; Meta 1.
A educação infantil ocupa posição central nas políticas educacionais contemporâneas. Evidências robustas da economia comportamental e das neurociências demonstram que os primeiros anos de vida constituem o período de maior plasticidade cerebral e de formação das competências cognitivas e socioemocionais que influenciarão toda a trajetória educacional e profissional de um indivíduo (Cunha; Heckman, 2007; Heckman, 2006). Nesse contexto, a ampliação do acesso à creche (0–3 anos) e à pré-escola (4–5 anos) não é apenas uma demanda social, mas um imperativo de eficiência econômica e de equidade.
No Brasil, o reconhecimento dessa relevância se materializou na Meta 1 do Plano Nacional de Educação (PNE 2014–2024), aprovado pela Lei n.º 13.005/2014 (Brasil, 2014), que estabelece dois objetivos complementares: (a) universalizar o acesso à pré-escola para crianças de 4 a 5 anos até 2016 e (b) ampliar a oferta de vagas em creche para atender, no mínimo, 50% das crianças de até 3 anos até 2024. O monitoramento periódico dessas metas pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) revela progressos significativos, mas também evidencia disparidades regionais acentuadas (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, 2020, 2022).
O estado do Amazonas apresenta um contexto particularmente desafiador para a implementação dessas metas. Com o segundo maior território do país (1,5 milhão de km²), logística fluvial predominante, elevada dispersão populacional e 62 municípios — muitos deles com menos de 10 mil habitantes —, o Amazonas enfrenta obstáculos estruturais que não se refletem adequadamente nas médias nacionais ou regionais (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, 2020). Compreender como e por que municípios amazonenses diferem em sua trajetória de cobertura educacional é, portanto, uma questão tanto científica quanto de formulação de políticas públicas.
Este artigo tem como objetivo analisar a evolução da cobertura da Meta 1 do PNE nos municípios do Amazonas entre 2014 e 2020, utilizando o algoritmo K-Means para identificar agrupamentos municipais e rastrear as transições entre esses grupos ao longo do tempo. Especificamente, busca-se: (i) caracterizar o perfil dos clusters de cobertura; (ii) identificar municípios que transitaram entre clusters e avaliar a robustez dessas transições; (iii) examinar a distribuição geográfica dos grupos; e (iv) discutir implicações para o monitoramento do PNE.
A literatura econômica documenta consistentemente que os retornos sociais do investimento em educação infantil são superiores aos de qualquer outro nível educacional. O trabalho seminal de Heckman (2006) estima retornos de 7% a 12% ao ano para programas de desenvolvimento na primeira infância voltados a populações vulneráveis. Cunha; Heckman (2007) aprofundam essa perspectiva ao demonstrar que competências formadas na infância são complementares à aprendizagem futura — ou seja, déficits precoces são cumulativos e progressivamente mais custosos de remediar.
No plano internacional, a United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization (2020) reafirma o acesso à educação infantil como componente fundamental do direito à educação e alerta que a pandemia de COVID-19 reverteu avanços conquistados na última década, com impactos desproporcionais em países de baixa e média renda. No Brasil, Campos et al. (2011) demonstraram que crianças matriculadas em educação infantil de qualidade apresentam desempenho superior no início do ensino fundamental, efeito especialmente pronunciado em contextos de vulnerabilidade socioeconômica.
O PNE 2014–2024 institucionaliza um sistema de monitoramento bienal conduzido pelo INEP, com divulgação de indicadores municipalizados (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, 2022). Os relatórios de monitoramento evidenciam que, embora a pré-escola tenha alcançado níveis próximos à universalização no agregado nacional, a cobertura de creche permanece heterogênea, com estados da região Norte e Nordeste sistematicamente abaixo da meta (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, 2020). Silveira; Schneider (2020) discutem os desafios institucionais para a implementação do PNE, destacando a fragilidade dos sistemas municipais de gestão educacional como fator limitante, em especial em municípios de pequeno porte.
Um problema metodológico pouco explorado na literatura é a instabilidade das projeções populacionais intercensitárias do IBGE para municípios pequenos (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, 2020). Como os indicadores da Meta 1 são razões entre matrículas e população estimada, erros nas projeções demográficas geram distorções nos indicadores — fenômeno diretamente observado neste estudo.
O algoritmo K-Means, proposto originalmente por MacQueen (1967) e formalizado por Lloyd (1982), é uma das técnicas de agrupamento não supervisionado mais amplamente empregadas em ciências sociais aplicadas. O algoritmo particiona um conjunto de observações em k grupos, minimizando iterativamente a soma dos quadrados das distâncias intra-cluster (Hartigan; Wong, 1979). James et al. (2013) descrevem o K-Means como adequado para identificar estruturas latentes em dados multivariados, com a ressalva de que a escolha de k e a sensibilidade a outliers demandam análise cuidadosa.
A validação da solução de clusterização pode ser feita por meio do coeficiente de silhueta (Rousseeuw, 1987), que mede a coesão intra-cluster e a separação inter-cluster em uma escala de −1 a 1 — valores acima de 0,50 indicam estrutura razoável, segundo Kaufman; Rousseeuw (1990) —, e do Índice Davies-Bouldin (Davies; Bouldin, 1979), que expressa a razão entre dispersão intra-cluster e separação entre centróides (valores menores indicam melhor separação). Kassambara (2017) discutem o uso combinado dessas métricas como boas práticas para a seleção de k.
Os dados utilizados provêm do sistema de monitoramento da Meta 1 do PNE, disponibilizado pelo INEP. A base de dados (Meta1.csv) contém informações anuais de 2014 a 2020 sobre matrículas e população em faixa etária para todos os municípios brasileiros, organizadas em dois indicadores:
indicador1a): taxa de cobertura da pré-escola, calculada como a razão entre o número de matrículas de crianças de 4 a 5 anos (qtdeMatPre) e a população estimada nessa faixa etária (popFaixa4e5);indicador1b): taxa de cobertura da creche, calculada como a razão entre matrículas de crianças de 0 a 3 anos (qtdeMatCreche) e a população estimada (popFaixa0a3).O recorte da análise compreende os 61 municípios do estado do Amazonas, totalizando 401 observações município-ano (2014–2020).
Após a filtragem e seleção das variáveis, foi realizada verificação de valores ausentes — não foram encontrados registros faltantes nas variáveis de interesse. Entretanto, 18 registros (4.5%) apresentaram indicador1a > 1,0, configurando taxas de cobertura superiores a 100% — matematicamente impossível para uma proporção genuína.
A investigação revelou que esses valores resultam da combinação de dois fatores: (a) queda acentuada nas estimativas populacionais intercensitárias do IBGE para municípios pequenos e (b) número de matrículas que, em alguns casos, inclui crianças fora da faixa etária oficial ou oriundas de municípios vizinhos. O município de Japurá foi o caso mais extremo, com indicador1a = 3,92 em 2020 (525 matrículas para uma população estimada de apenas 134 crianças de 4–5 anos). Foram identificados seis municípios afetados: Japurá (todos os 7 anos), Jutaí (3 anos), Fonte Boa (2 anos), Itamarati (2 anos), Santo Antônio do Içá (2 anos) e São Gabriel da Cachoeira (2 anos).
A estratégia adotada foi a winsorização em cap = 1,0: valores acima de 1,0 foram substituídos por 1,0 (cobertura plena), preservando todos os municípios e registros na análise. Nenhum registro foi removido.
Dado que o K-Means utiliza distâncias euclidianas, a diferença de escala entre os indicadores pode enviesar os resultados: o Indicador 1A tem média de 0,65 enquanto o Indicador 1B tem média de 0,12. Para garantir contribuição igualitária de ambas as variáveis, foi aplicada padronização Z-score a cada indicador antes da clusterização.
O número ótimo de clusters k foi determinado por três critérios complementares:
O algoritmo K-Means foi executado com os parâmetros nstart = 25 (inicializações aleatórias) e iter.max = 100, utilizando a implementação de Hartigan; Wong (1979) disponível no software R (R Core Team, 2024). Todas as análises foram realizadas em R com os pacotes tidyverse (Wickham et al., 2019) e factoextra (Kassambara, 2017).
Para distinguir transições de cluster substantivas de meras oscilações estatísticas próximas ao limite decisório, foi calculada para cada observação a razão de distâncias \(r = d_{\text{próprio}} / d_{\text{outro}}\), onde \(d_{\text{próprio}}\) é a distância euclidiana ao centróide do cluster atribuído e \(d_{\text{outro}}\) é a distância ao centróide alternativo. Observações com \(r \geq 0{,}85\) foram classificadas como pertencentes à zona de fronteira. Uma transição foi considerada ambígua quando ao menos um dos dois anos envolvidos (antes ou depois da mudança) estava na zona de fronteira.
Para a análise temporal, cada observação foi tratada como unidade município-ano. A evolução dos clusters foi rastreada individualmente para cada município, identificando os anos de transição e a direção da mudança (melhora ou piora).
set.seed(4871)
wss_vals <- map_dbl(1:10, \(k) kmeans(mat_cluster, k, nstart=25)$tot.withinss)
sil_vals <- map_dbl(2:10, \(k) {
km <- kmeans(mat_cluster, k, nstart=25)
mean(silhouette(km$cluster, dist(mat_cluster))[,3])
})
dbi_vals <- map_dbl(2:10, \(k) {
km <- kmeans(mat_cluster, k, nstart=25)
calc_dbi(mat_cluster, km$cluster)
})
p1 <- ggplot(tibble(k=1:10, wss=wss_vals), aes(k, wss)) +
geom_line(color="#1f78b4") + geom_point(color="#e31a1c") +
geom_vline(xintercept=2, linetype="dashed", color="grey50") +
scale_x_continuous(breaks=1:10) +
labs(title="Método do cotovelo", x="k", y="WSS intra-cluster") +
theme_minimal()
p2 <- ggplot(tibble(k=2:10, sil=sil_vals), aes(k, sil)) +
geom_line(color="#33a02c") + geom_point(color="#ff7f00") +
geom_vline(xintercept=2, linetype="dashed", color="grey50") +
scale_x_continuous(breaks=2:10) +
labs(title="Silhueta média", x="k", y="Largura média (↑ melhor)") +
theme_minimal()
p3 <- ggplot(tibble(k=2:10, dbi=dbi_vals), aes(k, dbi)) +
geom_line(color="#984ea3") + geom_point(color="#a65628") +
geom_vline(xintercept=2, linetype="dashed", color="grey50") +
scale_x_continuous(breaks=2:10) +
labs(title="Índice Davies-Bouldin", x="k", y="DBI (↓ melhor)") +
theme_minimal()
grid.arrange(p1, p2, p3, ncol=3)
As três métricas convergem para k = 2 como solução preferencial (Figura 1). O método do cotovelo apresenta uma inflexão pronunciada em k = 2. O coeficiente de silhueta atinge seu máximo em k = 2 (0.47), decrescendo monotonicamente até k = 6. O Índice Davies-Bouldin também é minimizado em k = 2 (0.958). A opção por k = 3, testada preliminarmente, resultou em um cluster isolado formado exclusivamente pelo município de Japurá — cujos registros, após winsorização, ficaram com indicador1a = 1,0 em todos os anos —, configurando um artefato estatístico sem interpretabilidade substantiva.
É importante registrar que o coeficiente de silhueta de 0.47 situa-se no limiar entre estrutura fraca (< 0,50) e razoável (0,50–0,70), segundo os critérios de Kaufman; Rousseeuw (1990). Isso indica que, embora os dois clusters sejam distinguíveis, a separação não é nítida — existem municípios cujos valores se aproximam da fronteira decisória, o que motiva a análise de robustez descrita na seção de metodologia.
df_clust |>
group_by(`Cluster` = cluster_desc) |>
summarise(
`Observações` = n(),
`Municípios distintos` = n_distinct(nome_municipio),
`Ind. 1A — média (DP)` = sprintf("%.3f (± %.3f)", mean(indicador1a), sd(indicador1a)),
`Ind. 1B — média (DP)` = sprintf("%.3f (± %.3f)", mean(indicador1b), sd(indicador1b)),
.groups = "drop"
) |>
kable(align = c("l","r","r","c","c")) |>
kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover"), full_width = FALSE)| Cluster | Observações | Municípios distintos | Ind. 1A — média (DP) | Ind. 1B — média (DP) |
|---|---|---|---|---|
| Alta cobertura | 99 | 23 | 0.856 (± 0.098) | 0.222 (± 0.209) |
| Baixa cobertura | 302 | 52 | 0.576 (± 0.112) | 0.091 (± 0.055) |
A Tabela 1 revela perfis bastante distintos entre os dois grupos. O Cluster Baixa cobertura agrupa 302 observações de 52 municípios distintos, com taxa média de cobertura de pré-escola de 0.576 e de creche de apenas 0.091. O Cluster Alta cobertura, com 99 observações de 23 municípios, apresenta média de 0.856 para pré-escola e 0.222 para creche.
A diferença é especialmente marcante no Indicador 1B (creche): municípios de Alta cobertura oferecem, em média, mais do que o dobro da taxa de atendimento em creche em comparação com os de Baixa cobertura, refletindo que a expansão de vagas para crianças de 0–3 anos é um diferenciador crítico entre os grupos.
fviz_cluster(
km_final, data = mat_cluster,
geom = "point", ellipse.type = "norm",
palette = c("#d9534f","#5cb85c"),
ggtheme = theme_minimal(),
main = "K-Means (k = 2) — Municípios do Amazonas"
)
df_clust |>
count(Mesorregião = nome_mesorregiao, cluster_desc) |>
pivot_wider(names_from = cluster_desc, values_from = n, values_fill = 0L) |>
mutate(
Total = `Baixa cobertura` + `Alta cobertura`,
`% Alta` = percent(`Alta cobertura` / Total, accuracy = 1)
) |>
arrange(desc(`Alta cobertura`)) |>
kable(align = c("l","r","r","r","r")) |>
kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover"), full_width = FALSE)| Mesorregião | Alta cobertura | Baixa cobertura | Total | % Alta |
|---|---|---|---|---|
| Centro Amazonense | 43 | 148 | 191 | 23% |
| Sudoeste Amazonense | 34 | 71 | 105 | 32% |
| Norte Amazonense | 18 | 21 | 39 | 46% |
| Sul Amazonense | 4 | 62 | 66 | 6% |
A Tabela 2 evidencia desigualdades geográficas expressivas. A mesorregião Centro Amazonense concentra o maior número absoluto de observações de Alta cobertura, seguida pelo Sudoeste Amazonense. A mesorregião Sul Amazonense apresenta a menor proporção de Alta cobertura. Essa distribuição reflete, em parte, a maior capacidade administrativa e de investimento de municípios mais próximos à capital Manaus (Centro Amazonense), contrastando com a vulnerabilidade logística das regiões mais remotas.
# Baixar shapefile dos municípios do Amazonas (IBGE 2020, via geobr)
shp_am <- read_municipality(code_muni = "AM", year = 2020, showProgress = FALSE)
# Dicionário de normalização de nomes (PNE → geobr Title Case)
dict_nomes <- tibble(
nome_pne = c("ri", "Atalaia do Norte", "Boa Vista do Ramos",
"Boca do Acre", "Careiro da Várzea", "Nova Olinda do Norte",
"Rio Preto da Eva", "Santa Isabel do Rio Negro",
"Santo Antônio do Içá", "São Gabriel da Cachoeira",
"São Paulo de Olivença"),
nome_shp = c("Anori", "Atalaia Do Norte", "Boa Vista Do Ramos",
"Boca Do Acre", "Careiro Da Várzea", "Nova Olinda Do Norte",
"Rio Preto Da Eva", "Santa Isabel Do Rio Negro",
"Santo Antônio Do Içá", "São Gabriel Da Cachoeira",
"São Paulo De Olivença")
)
# Mapear nomes PNE → nomes do shapefile
df_clust_map <- df_clust |>
mutate(
nome_shp = case_when(
nome_municipio %in% dict_nomes$nome_pne ~
dict_nomes$nome_shp[match(nome_municipio, dict_nomes$nome_pne)],
TRUE ~ str_to_title(nome_municipio)
)
)
# Agregados por município: proporção de anos em Alta cobertura
cluster_dominante <- df_clust_map |>
group_by(nome_shp) |>
summarise(
pct_alta = mean(cluster_desc == "Alta cobertura"),
cluster_dom = if_else(pct_alta >= 0.5, "Alta cobertura", "Baixa cobertura"),
tem_transicao = any(nome_shp %in% str_to_title(unique(tabela_trans$nome_municipio))),
.groups = "drop"
)
# Cluster em 2020
cluster_2020 <- df_clust_map |>
filter(ano == 2020) |>
select(nome_shp, cluster_desc_2020 = cluster_desc)
# Junção com shapefile
shp_dados <- shp_am |>
left_join(cluster_dominante, by = c("name_muni" = "nome_shp")) |>
left_join(cluster_2020, by = c("name_muni" = "nome_shp")) |>
mutate(
categoria = case_when(
is.na(cluster_desc_2020) ~ "Sem dado",
cluster_desc_2020 == "Alta cobertura" & tem_transicao ~ "Alta (com transição)",
cluster_desc_2020 == "Alta cobertura" & !tem_transicao ~ "Alta (estável)",
cluster_desc_2020 == "Baixa cobertura" & tem_transicao ~ "Baixa (com transição)",
cluster_desc_2020 == "Baixa cobertura" & !tem_transicao ~ "Baixa (estável)"
),
categoria = factor(categoria, levels = c(
"Alta (estável)", "Alta (com transição)",
"Baixa (estável)", "Baixa (com transição)", "Sem dado"
))
)ggplot(shp_dados) +
geom_sf(aes(fill = pct_alta), color = "white", linewidth = 0.3) +
scale_fill_gradient2(
low = "#d9534f",
mid = "#ffffbf",
high = "#2c7bb6",
midpoint = 0.5,
limits = c(0, 1),
labels = percent_format(accuracy = 1),
name = "Proporção de\nanos em\nAlta cobertura",
na.value = "grey80"
) +
labs(
title = "Cobertura de Pré-Escola — Amazonas (2014–2020)",
subtitle = "Proporção de anos-município classificados como Alta cobertura pelo K-Means (k = 2)",
caption = "Fonte: INEP/MEC (Meta 1 PNE). Shapefiles: geobr/IBGE (2020). Elaboração própria."
) +
theme_void(base_size = 11) +
theme(
plot.title = element_text(face = "bold", size = 13),
plot.subtitle = element_text(color = "grey40", size = 9),
plot.caption = element_text(color = "grey50", size = 7),
legend.position = "right"
)
ggplot(shp_dados) +
geom_sf(aes(fill = categoria), color = "white", linewidth = 0.3) +
scale_fill_manual(
values = c(
"Alta (estável)" = "#2c7bb6",
"Alta (com transição)" = "#abd9e9",
"Baixa (estável)" = "#d7191c",
"Baixa (com transição)" = "#fdae61",
"Sem dado" = "grey80"
),
name = NULL,
drop = FALSE
) +
labs(
title = "Cluster de Cobertura em 2020 e Histórico de Transições — Amazonas",
subtitle = "Municípios com transição = ao menos uma mudança de cluster entre 2014 e 2020",
caption = "Fonte: INEP/MEC (Meta 1 PNE). Shapefiles: geobr/IBGE (2020). Elaboração própria."
) +
theme_void(base_size = 11) +
theme(
plot.title = element_text(face = "bold", size = 13),
plot.subtitle = element_text(color = "grey40", size = 9),
plot.caption = element_text(color = "grey50", size = 7),
legend.position = "right",
legend.key.size = unit(0.5, "cm"),
legend.text = element_text(size = 9)
)
A visualização espacial (Figura 3 e Figura 4) revela padrões geográficos que não são aparentes nas tabelas agregadas. O noroeste e oeste do estado — correspondendo às mesorregiões Norte e Sudoeste Amazonense — concentram os municípios de Alta cobertura persistente (verde/azul intenso), enquanto o leste, sudeste e sul apresentam predominância de Baixa cobertura ao longo de todo o período.
Esse padrão espacial é consistente com a presença de municípios de maior porte relativo e com acesso a programas federais de apoio à educação indígena e de fronteira nessas regiões. A Figura 4 adiciona uma camada informativa relevante: municípios em azul claro (Alta com transição) concentram-se na faixa central do estado, indicando que essa região é a mais dinâmica em termos de mobilidade entre clusters — mas também a mais vulnerável a retrocessos.
Três municípios aparecem sem dado em 2020: Beruri e Novo Airão não possuem registros de matrículas nesse ano específico (embora apareçam com dados em anos anteriores), enquanto São Sebastião do Uatumã não possui registros em nenhum ano do período, possivelmente em razão de características administrativas ou de cobertura do Censo Escolar.
df_aluvial <- df_trans |>
count(ano, cluster_desc, name = "n") |>
mutate(ano = factor(ano))
ggplot(df_aluvial,
aes(x=ano, y=n, alluvium=cluster_desc, stratum=cluster_desc, fill=cluster_desc)) +
geom_flow(alpha=0.5) +
geom_stratum(width=0.45, color="white") +
geom_text(stat="stratum", aes(label=after_stat(stratum)),
size=2.8, color="white", fontface="bold") +
scale_fill_manual(
values=c("Baixa cobertura"="#d9534f","Alta cobertura"="#5cb85c"),
guide="none") +
labs(title="Fluxo de municípios entre clusters — Amazonas (2014–2020)",
subtitle="Espessura proporcional ao nº de municípios em cada cluster",
x="Ano", y="Nº de municípios") +
theme_minimal(base_size=12)
O diagrama aluvial (Figura 5) revela uma trajetória não-linear: o grupo de Alta cobertura cresce de forma consistente entre 2014 e 2018, atingindo seu pico neste último ano, seguido de retração em 2019 e manutenção estável em 2020. Este padrão sugere que os ganhos de cobertura observados no período de intensificação do PNE (2014–2018) sofreram reversão parcial nos anos finais do período analisado.
mun_ord <- df_trans |>
group_by(nome_municipio) |>
summarise(tem_trans = any(transicao, na.rm=TRUE),
media_num = mean(as.integer(cluster)), .groups="drop") |>
arrange(desc(tem_trans), media_num) |> pull(nome_municipio)
anos_trans_plot <- df_trans |>
filter(transicao) |>
select(nome_municipio, ano, direcao, trans_ambigua)
ggplot(
df_trans |> mutate(nome_municipio = factor(nome_municipio, levels=mun_ord)),
aes(x=ano, y=nome_municipio, fill=cluster_desc)
) +
geom_tile(color="white", linewidth=0.35) +
geom_point(
data = anos_trans_plot |>
mutate(nome_municipio = factor(nome_municipio, levels=mun_ord)),
aes(x=ano, y=nome_municipio, shape=direcao, color=direcao),
size=2.8, inherit.aes=FALSE
) +
scale_fill_manual(
values=c("Baixa cobertura"="#d9534f","Alta cobertura"="#5cb85c"),
name="Cluster") +
scale_color_manual(
values=c("Melhora"="#003087","Piora"="#8B0000"), name="Transição") +
scale_shape_manual(
values=c("Melhora"=24,"Piora"=25), name="Transição") +
scale_x_continuous(breaks=2014:2020) +
labs(title="Evolução dos clusters — Municípios do Amazonas (2014–2020)",
subtitle="Triângulos marcam o ano da transição | municípios com transição aparecem primeiro",
x="Ano", y=NULL) +
theme_minimal(base_size=10) +
theme(axis.text.y=element_text(size=7), legend.position="bottom",
legend.box="vertical", panel.grid.major=element_blank(),
plot.subtitle=element_text(color="grey40", size=8))
tabela_trans |>
count(`Direção` = direcao, `Ambígua` = trans_ambigua, name = "N") |>
mutate(
`Ambígua` = if_else(`Ambígua`, "Sim", "Não"),
`%` = percent(N / sum(N), accuracy = 1)
) |>
arrange(`Direção`, `Ambígua`) |>
kable(align = c("l","c","r","r")) |>
kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover"), full_width = FALSE)| Direção | Ambígua | N | % |
|---|---|---|---|
| Melhora | Não | 4 | 19% |
| Melhora | Sim | 9 | 43% |
| Piora | Não | 4 | 19% |
| Piora | Sim | 4 | 19% |
df_trans |>
filter(transicao) |>
count(Ano = ano, Direção = direcao) |>
pivot_wider(names_from = Direção, values_from = n, values_fill = 0L) |>
mutate(Total = rowSums(across(where(is.integer)))) |>
arrange(Ano) |>
kable(align = c("c","r","r","r")) |>
kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover"), full_width = FALSE)| Ano | Piora | Melhora | Total |
|---|---|---|---|
| 2015 | 3 | 0 | 3 |
| 2016 | 2 | 0 | 2 |
| 2017 | 0 | 4 | 4 |
| 2018 | 0 | 3 | 3 |
| 2019 | 0 | 4 | 4 |
| 2020 | 3 | 2 | 5 |
Foram identificadas 21 transições de cluster ao longo do período, distribuídas entre 14 municípios. Desse total, 13 foram melhorias (Baixa → Alta) e 8 foram deteriorações (Alta → Baixa). Entretanto, 13 transições (62%) foram classificadas como ambíguas — os municípios estavam próximos à fronteira estatística entre os clusters, tornando incerta a interpretação como mudança substantiva de cobertura (Tabela 3). Apenas 8 transições (38%) ocorreram em municípios claramente alocados em seus clusters, configurando evidência mais robusta de mudança estrutural.
A distribuição temporal das transições (Tabela 4) revela que o ano de 2020 concentrou 3 das 8 deteriorações totais, padrão possivelmente relacionado à pandemia de COVID-19.
tabela_trans |>
select(
Município = nome_municipio,
Ano = ano,
`De` = desc_ant,
`Para` = cluster_desc,
`Direção` = direcao,
`Ambígua` = trans_ambigua,
`ind1a antes` = ind1a_ant,
`ind1a depois` = indicador1a,
`Δ ind1a` = delta_1a
) |>
mutate(`Ambígua` = if_else(`Ambígua`, "Sim", "Não")) |>
arrange(Ano, Município) |>
kable(digits = 3, align = c("l","c","l","l","l","c","r","r","r")) |>
kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed"),
font_size = 11, full_width = TRUE)| Município | Ano | De | Para | Direção | Ambígua | ind1a antes | ind1a depois | Δ ind1a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Guajará | 2015 | Alta cobertura | Baixa cobertura | Piora | Não | 0.769 | 0.630 | -0.138 |
| Maraã | 2015 | Alta cobertura | Baixa cobertura | Piora | Sim | 0.668 | 0.623 | -0.045 |
| Silves | 2015 | Alta cobertura | Baixa cobertura | Piora | Sim | 0.863 | 0.750 | -0.113 |
| Tefé | 2016 | Alta cobertura | Baixa cobertura | Piora | Não | 0.751 | 0.731 | -0.019 |
| Tonantins | 2016 | Alta cobertura | Baixa cobertura | Piora | Não | 0.734 | 0.608 | -0.126 |
| Fonte Boa | 2017 | Baixa cobertura | Alta cobertura | Melhora | Sim | 0.742 | 0.875 | 0.133 |
| Itamarati | 2017 | Baixa cobertura | Alta cobertura | Melhora | Sim | 0.665 | 0.905 | 0.241 |
| Silves | 2017 | Baixa cobertura | Alta cobertura | Melhora | Sim | 0.777 | 0.890 | 0.113 |
| Tapauá | 2017 | Baixa cobertura | Alta cobertura | Melhora | Não | 0.477 | 0.808 | 0.331 |
| Boa Vista do Ramos | 2018 | Baixa cobertura | Alta cobertura | Melhora | Sim | 0.723 | 0.681 | -0.042 |
| Maraã | 2018 | Baixa cobertura | Alta cobertura | Melhora | Sim | 0.627 | 0.667 | 0.040 |
| Tefé | 2018 | Baixa cobertura | Alta cobertura | Melhora | Sim | 0.734 | 0.819 | 0.085 |
| Alvarães | 2019 | Baixa cobertura | Alta cobertura | Melhora | Não | 0.670 | 0.736 | 0.066 |
| Caapiranga | 2019 | Baixa cobertura | Alta cobertura | Melhora | Não | 0.675 | 0.786 | 0.111 |
| Tabatinga | 2019 | Baixa cobertura | Alta cobertura | Melhora | Não | 0.721 | 0.791 | 0.070 |
| Tonantins | 2019 | Baixa cobertura | Alta cobertura | Melhora | Sim | 0.661 | 0.706 | 0.045 |
| Alvarães | 2020 | Alta cobertura | Baixa cobertura | Piora | Sim | 0.736 | 0.704 | -0.032 |
| Benjamin Constant | 2020 | Baixa cobertura | Alta cobertura | Melhora | Sim | 0.756 | 0.771 | 0.014 |
| Boa Vista do Ramos | 2020 | Alta cobertura | Baixa cobertura | Piora | Não | 0.722 | 0.645 | -0.077 |
| Carauari | 2020 | Baixa cobertura | Alta cobertura | Melhora | Sim | 0.767 | 0.778 | 0.011 |
| Tonantins | 2020 | Alta cobertura | Baixa cobertura | Piora | Sim | 0.706 | 0.681 | -0.025 |
O fato de que, no período analisado, entre 40 e 302 municípios por ano permaneceram no grupo de Baixa cobertura — representando consistentemente mais de 60% das observações — revela a persistência de déficits estruturais. Esses déficits não refletem apenas escassez de vagas, mas frequentemente a combinação de problemas de infraestrutura física, carência de professores habilitados, dificuldades logísticas de acesso a comunidades ribeirinhas e limitações na capacidade de gestão municipal (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, 2022; Silveira; Schneider, 2020).
A diferença mais expressiva entre os clusters ocorre no Indicador 1B (creche): municípios de Alta cobertura apresentam taxa média de 0.222, comparada a 0.091 nos de Baixa cobertura. Isso é consistente com o padrão nacional observado pelo INEP: a creche é historicamente o componente mais deficitário da Meta 1, e as disparidades regionais são amplificadas em estados com municípios de difícil acesso como o Amazonas (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, 2020).
Um dos resultados mais relevantes desta análise é a constatação de que 62% das transições detectadas ocorreram em zona de fronteira estatística. Isso tem implicações metodológicas significativas para estudos de monitoramento educacional baseados em clusterização: a atribuição de um município a um grupo distinto pode ser consequência de oscilações aleatórias nos indicadores — ou mesmo de imprecisões nas estimativas populacionais do IBGE —, e não necessariamente de uma mudança real na política local de oferta educacional.
Essa limitação é inerente ao K-Means aplicado a dados com estrutura de separação fraca (silhueta = 0.47). Abordagens alternativas, como o clustering hierárquico com ligação de Ward ou modelos de mistura gaussiana (Gaussian Mixture Models), podem fornecer estimativas de probabilidade de pertença a cada cluster, permitindo quantificar a incerteza de classificação de forma mais explícita (James et al., 2013).
A concentração de deteriorações em 2020 merece atenção. O fechamento de escolas durante a pandemia de COVID-19, embora tenha afetado primariamente o ensino fundamental e médio, também impactou o registro e o funcionamento de unidades de educação infantil, em especial creches — muitas delas operadas por entidades privadas sem fins lucrativos com contratos municipais (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, 2020). A United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization (2020) documenta que países com menor capacidade institucional sofreram impactos desproporcionais sobre o acesso à educação infantil durante a pandemia.
Contudo, é necessário cautela ao atribuir causalmente as deteriorações de 2020 à pandemia. Mudanças nos critérios de coleta de dados do Censo Escolar naquele ano e eventuais distorções nas estimativas populacionais do IBGE em função do adiamento do Censo Demográfico (originalmente previsto para 2020) também podem ter contribuído para os valores observados.
A distribuição por mesorregião confirma que o problema não é homogêneo no território amazonense. A maior concentração de municípios de Alta cobertura no Centro Amazonense sugere um efeito de transbordamento da capacidade institucional da capital Manaus para os municípios do entorno, enquanto as mesorregiões mais distantes — especialmente o Sul Amazonense — carecem de estratégias específicas de indução.
Esses resultados corroboram as recomendações dos relatórios de monitoramento do INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, 2022) no sentido de que o alcance das metas do PNE em estados com grandes heterogeneidades internas requer políticas diferenciadas por território, e não apenas metas globais de expansão.
Esta análise apresenta as seguintes limitações que devem ser consideradas na interpretação dos resultados:
Este estudo analisou a cobertura da educação infantil nos municípios do Amazonas ao longo de 2014–2020, utilizando o algoritmo K-Means para identificar dois perfis municipais distintos: Baixa cobertura e Alta cobertura. Os principais achados são:
A estrutura de dois clusters é validada pelas métricas de silhueta (0.47) e Davies-Bouldin (0.958), embora a separação seja apenas fraca a moderada, evidenciando um continuum de desempenho entre municípios;
A maioria dos municípios permaneceu no mesmo cluster ao longo de todo o período (apenas 14 de 61 municípios apresentaram ao menos uma transição), sugerindo que os padrões de cobertura têm determinantes estruturais estáveis que transcendem variações políticas de curto prazo;
62% das transições detectadas são estatisticamente ambíguas, reforçando que oscilações de indicadores próximas à fronteira decisória não devem ser interpretadas automaticamente como avanços ou retrocessos na política educacional;
A distribuição geográfica revela concentração de Alta cobertura no Centro Amazonense e déficits persistentes no Sul Amazonense, indicando necessidade de políticas territorializadas;
O ano de 2020 concentrou deteriorações de forma atípica, provavelmente refletindo impactos da pandemia de COVID-19 sobre os sistemas de registro e funcionamento da educação infantil.
Do ponto de vista de políticas públicas, os resultados indicam que a superação do déficit de cobertura — especialmente na creche — no Amazonas exige não apenas ampliação de recursos, mas estratégias diferenciadas para municípios remotos, investimento continuado em capacidade de gestão municipal e revisão das metodologias de estimativa populacional utilizadas no cálculo dos indicadores.
Direções futuras: Recomenda-se (i) atualizar a análise com dados de 2021–2024, quando disponibilizados pelo INEP; (ii) incorporar variáveis socioeconômicas e geográficas para enriquecer a tipologia dos clusters; (iii) explorar métodos de clustering longitudinal ou de mistura gaussiana para lidar explicitamente com a incerteza de classificação; (iv) replicar a metodologia para as demais metas do PNE e para outros estados com heterogeneidade interna similar ao Amazonas.