Paula Andrea Posada Gutiérrez
Alexandra María Zapata Velásquez
Jaime de Jesús Zapata Moreno
Profesor: David Esteban Rodríguez Guevara
Este informe corresponde al Laboratorio 2 de Derivados Financieros. El objetivo es construir un portafolio de tres acciones del S&P 500 usando el modelo de media-varianza de Markowitz (1952), y luego diseñar una estrategia de cobertura con futuros sobre el índice. El capital disponible es de USD 20.000.000, la fecha de inicio es el 30 de abril de 2026 y el horizonte de inversión es de cuatro años.
Las acciones seleccionadas son Rollins, Inc. (ROL), Cintas Corporation (CTAS) y Vertex Pharmaceuticals (VRTX). La elección no fue aleatoria: buscamos tres empresas de sectores completamente distintos para que el portafolio no dependiera de un solo ciclo económico. ROL está en servicios de control de plagas, CTAS en servicios industriales y VRTX en biotecnología, lo que en la práctica hace que sus precios se muevan por razones diferentes. Eso, como veremos más adelante, se refleja en correlaciones relativamente bajas entre ellas.
Para estimar los parámetros del portafolio se usaron 10 años de precios ajustados diarios (abril 2016 – abril 2026) obtenidos de Yahoo Finance (2026). La cobertura se implementa con contratos E-mini S&P 500 (ES) del CME Group (2026), renovando la posición cada trimestre durante los cuatro años.
💰 Capital inicial: USD 20.000.000
📅 Fecha de inicio: 30 de abril de 2026
⏱ Horizonte: 4 años (16 trimestres)
📈 Acciones: ROL · CTAS · VRTX (S&P 500)
🔒 Instrumento de cobertura: Futuros E-mini S&P 500 (ES) — CME Group
📊 Datos históricos: Abril 2016 – Abril 2026 (10 años, frecuencia diaria)
Para elegir las tres acciones no partimos simplemente de las más conocidas del S&P 500 —ese fue un error del semestre pasado—. En cambio, buscamos empresas de sectores distintos, que no dependieran del mismo ciclo económico y que tuvieran datos históricos suficientes para trabajar. A continuación explicamos por qué seleccionamos ROL, CTAS y VRTX, y qué encontramos al revisar su información financiera con datos al 30 de abril de 2026 (Yahoo Finance, 2026).
¿Qué hace esta empresa? Rollins se dedica al control de plagas, tanto residencial como comercial, principalmente en Norteamérica. Opera marcas como Orkin y HomeTeam Pest Defense, y tiene presencia en más de 70 países. Con más de 22.000 empleados, su negocio funciona principalmente a través de contratos de servicio periódico, lo que hace que los ingresos sean bastante estables mes a mes (Google Finance, 2026).
¿De dónde viene el dinero? Aproximadamente la mitad de sus ingresos vienen de clientes residenciales y la otra mitad del segmento comercial. Lo interesante es que la tasa de renovación de contratos supera el 80%, lo cual significa que una vez que un cliente entra, difícilmente se va. Además, la empresa ha crecido comprando pequeñas operadoras regionales de control de plagas, lo que le permite ganar participación de mercado sin tener que competir agresivamente en precio.
Situación financiera y precio. Al 30 de abril de 2026, ROL cotizaba alrededor de USD 54–55, dentro de su rango de 52 semanas (USD 52.32 – USD 66.14). Tiene un P/E de 49.5x, que es alto para el sector servicios. Eso nos genera algo de duda: si el mercado ya tiene incorporadas expectativas de crecimiento elevadas, cualquier decepción en resultados podría presionar el precio. Sin embargo, la beta de 0.79 nos dice que la acción se mueve menos que el mercado en general, lo cual es bueno para un portafolio que busca estabilidad (Google Finance, 2026). ROL también paga dividendos, con fecha ex-dividendo en mayo de 2026, lo que suma al retorno total esperado (Yahoo Finance, 2026).
¿Por qué la incluimos? La lógica es sencilla: el control de plagas no es un servicio que la gente deje de contratar en una recesión. Esa estabilidad de demanda se traduce en menor volatilidad del precio de la acción, y eso nos ayuda a reducir el riesgo del portafolio completo. Para un horizonte de cuatro años, preferimos tener aunque sea una acción que no nos dé sorpresas negativas grandes.
¿Qué hace esta empresa? Cintas lleva casi un siglo lavando y arrendando uniformes corporativos a empresas de todos los sectores en Norteamérica. Pero más allá de los uniformes, hoy también ofrece kits de primeros auxilios, señalización de seguridad, limpieza de instalaciones y protección contra incendios. Básicamente, es el proveedor externo al que acuden las empresas para todo lo que no es su negocio principal (Morningstar, 2026).
¿De dónde viene el dinero? El núcleo es el arrendamiento de uniformes, que funciona con contratos de largo plazo. Lo que nos llamó la atención es que estos contratos suelen incluir ajustes por inflación, lo que protege a la empresa cuando los costos suben. Además, paga dividendos trimestrales de USD 0.45 por acción, con un rendimiento de aproximadamente 0.99% (Stock Analysis, 2026), lo que es un punto a favor para nuestro análisis de retorno total.
Situación financiera y precio. Al 30 de abril de 2026, CTAS cotizaba alrededor de USD 169–170. Esto está bastante por debajo de su máximo histórico de USD 229 alcanzado en junio de 2025 (MacroTrends, 2026). Esa caída nos parece una oportunidad, aunque también hay que reconocer que parte de la corrección puede reflejar que el mercado tiene dudas sobre el ritmo de crecimiento futuro. Analistas de Barclays mantienen recomendación de compra con objetivos de precio que implican un alza de entre 20% y 30% desde los niveles actuales (CNN Markets, 2026).
¿Por qué la incluimos? CTAS tiene una ventaja competitiva difícil de replicar: sus economías de escala a nivel nacional hacen que sea muy complicado para un competidor nuevo ofrecer el mismo servicio a menor costo. Eso le da cierta estabilidad a sus márgenes en el tiempo. Para nosotros, es la acción del portafolio que mejor combina crecimiento moderado con pago de dividendos, lo cual encaja bien con el horizonte de cuatro años.
¿Qué hace esta empresa? Vertex es una empresa de biotecnología enfocada en tratar enfermedades raras. Su producto estrella es Trikafta, un medicamento para fibrosis quística (FQ) que hoy es el estándar de tratamiento a nivel mundial. En conjunto, sus terapias de FQ pueden tratar aproximadamente el 90% de los pacientes elegibles globalmente (Morningstar, 2026). VRTX no paga dividendos; toda la utilidad la reinvierte en investigación.
¿De dónde viene el dinero? Casi todo viene de la franquicia de fibrosis quística, que en el Q1 de 2026 reportó ingresos de USD 2.99 mil millones, un 8% más que el año anterior (Robinhood, 2026). Lo que nos parece relevante es que Vertex está tratando de diversificarse hacia otras enfermedades: ya tiene aprobado JOURNAVX para dolor agudo no opioide, y tiene en desarrollo terapias para enfermedad renal y diabetes tipo 1. Si alguna de esas apuestas funciona, el potencial de crecimiento es grande; si no, el negocio de FQ sigue siendo muy rentable de todas formas.
Situación financiera y precio. Al 30 de abril de 2026, VRTX cotizaba alrededor de USD 427–428, con un rango de 52 semanas entre USD 362 y USD 510. El dato que más nos sorprendió fue la beta de 0.37 —es muy baja para ser una biotecnológica— lo que refleja que el precio de la acción no depende tanto del ciclo del mercado sino de sus propios resultados clínicos y aprobaciones regulatorias (TradingView, 2026). El precio objetivo promedio de 28 analistas es de USD 541, lo que implica un potencial de alza del 27% desde el precio actual (Stock Analysis, 2026).
¿Por qué la incluimos? La razón principal es la baja correlación que esperábamos con ROL y CTAS, lo cual los datos confirmaron (0.258 y 0.283 respectivamente). VRTX se mueve por razones completamente distintas a las otras dos acciones, lo que mejora la diversificación del portafolio. El riesgo es que, al no pagar dividendos, todo el retorno depende del precio; pero dado el potencial de crecimiento de su pipeline, consideramos que el riesgo está justificado para un horizonte de cuatro años.
Tabla 1
Precios ajustados diarios iniciales — ROL, CTAS y VRTX (primeras 8 observaciones)
| Fecha | ROL (USD) | CTAS (USD) | VRTX (USD) |
|---|---|---|---|
| 2016-05-02 | 10.54 | 20.28 | 83.00 |
| 2016-05-03 | 10.53 | 20.20 | 82.16 |
| 2016-05-04 | 10.53 | 20.26 | 80.63 |
| 2016-05-05 | 10.54 | 20.28 | 84.00 |
| 2016-05-06 | 10.70 | 20.52 | 85.54 |
| 2016-05-09 | 10.68 | 20.62 | 88.06 |
| 2016-05-10 | 10.81 | 20.72 | 89.08 |
| 2016-05-11 | 10.67 | 20.62 | 83.63 |
Nota. Precios ajustados por dividendos y splits, obtenidos
mediante la función tq_get() del paquete
tidyquant. Fuente: Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Los retornos periódicos se calculan como retornos logarítmicos diarios:
\[r_{i,t} = \ln\left(\frac{P_{i,t}}{P_{i,t-1}}\right)\]
La anualización de la media y la desviación estándar se realiza bajo el supuesto de 252 días hábiles por año, convención estándar en finanzas (Hull, 2022):
\[\mu_i^{anual} = \bar{r}_i \times 252 \qquad \sigma_i^{anual} = \hat{\sigma}_i \times \sqrt{252}\]
Tabla 2
Estadísticos de retorno — ROL, CTAS y VRTX (datos diarios, 2016–2026)
| Empresa | Ticker | μ diario (%) | μ anual (%) | σ diaria (%) | σ anual (%) |
|---|---|---|---|---|---|
| Rollins, Inc. | ROL | 0.0659 | 16.60 | 1.5776 | 25.04 |
| Cintas Corporation | CTAS | 0.0856 | 21.56 | 1.6784 | 26.64 |
| Vertex Pharmaceuticals | VRTX | 0.0649 | 16.34 | 2.0796 | 33.01 |
Nota. μ = retorno logarítmico promedio. σ = desviación estándar. Anualización: μ × 252 y σ × √252. Período: abril 2016 – abril 2026 (≈ 2.520 observaciones diarias por acción). Fuente: Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Las volatilidades anuales obtenidas para ROL y CTAS resultan relativamente altas considerando que son compañías estables. Sin embargo, el período analizado (2016–2026) incluye eventos como la crisis del COVID-19 y las alzas de tasas de la Fed, que generaron movimientos extremos en gran parte del mercado (Federal Reserve, 2022). Esto incrementa la desviación estándar histórica frente a condiciones más normales. En el caso de VRTX, una volatilidad más alta es consistente con el sector biotecnológico, las acciones de este sector suelen moverse bastante cuando salen noticias regulatorias o resultados clínicos.
Figura 1
Evolución de precios normalizados — ROL, CTAS y VRTX (base 100 = 30 de abril de 2016)
Nota. Precios ajustados normalizados a base 100 al inicio del período. El gráfico es interactivo. Fuente: Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Tabla 3
Matriz de varianzas y covarianzas anualizada — ROL, CTAS y VRTX (× 10⁻⁴)
| ROL | CTAS | VRTX | |
|---|---|---|---|
| ROL | 627.2183 | 311.7240 | 213.3077 |
| CTAS | 311.7240 | 709.9183 | 248.9542 |
| VRTX | 213.3077 | 248.9542 | 1089.8021 |
Nota. Valores multiplicados por 10⁻⁴ para facilitar la lectura. La diagonal principal corresponde a la varianza anual de cada acción. Las entradas fuera de la diagonal representan las covarianzas anualizadas entre pares de activos. Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Tabla 4
Matriz de correlaciones — ROL, CTAS y VRTX (retornos logarítmicos diarios, 2016–2026)
| ROL | CTAS | VRTX | |
|---|---|---|---|
| ROL | 1.0000 | 0.4672 | 0.258 |
| CTAS | 0.4672 | 1.0000 | 0.283 |
| VRTX | 0.2580 | 0.2830 | 1.000 |
Nota. Valores cercanos a 1 indican movimiento conjunto entre los activos; valores bajos sugieren potencial de diversificación. Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Figura 2
Mapa de calor de correlaciones — ROL, CTAS y VRTX
Nota. Correlaciones calculadas sobre retornos logarítmicos diarios (2016–2026). Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Interpretación: Las acciones ROL y CTAS presentan una correlación moderada, lo cual tiene sentido porque ambas pertenecen a sectores de servicios y reaccionan parcialmente al comportamiento general de la economía. Por otro lado, VRTX muestra correlaciones más bajas frente a las otras dos acciones (0.258 y 0.283), debido a que su comportamiento depende más de factores propios del sector salud y de eventos regulatorios. En conjunto, las tres acciones aportan diversificación al portafolio y ayudan a reducir el riesgo agregado.
El modelo de media-varianza de Markowitz (1952) permite encontrar la combinación de pesos que maximiza el retorno esperado para un nivel dado de riesgo, o equivalentemente, minimiza el riesgo para un retorno dado. En este caso buscamos el portafolio de máximo Sharpe Ratio, que es el punto de la frontera eficiente donde la relación retorno/riesgo es la mejor posible (Sharpe, 1964).
Para evitar que el optimizador concentre todo el capital en una sola acción —algo que matemáticamente puede ser óptimo pero económicamente no tiene sentido para un portafolio real— se impusieron restricciones de pesos: mínimo 15% y máximo 55% por acción. Esto refleja una decisión de gestión de portafolios razonable dado el capital de USD 20.000.000.
Tabla 5
Portafolio óptimo de máximo Sharpe Ratio — ROL, CTAS y VRTX
| Empresa | Ticker | Peso óptimo | Porcentaje (%) | Monto invertido (USD) |
|---|---|---|---|---|
| Rollins, Inc. | ROL | 0.2848 | 28.48 | $5,695,798 |
| Cintas Corporation | CTAS | 0.5500 | 55.00 | $11,000,000 |
| Vertex Pharmaceuticals | VRTX | 0.1652 | 16.52 | $3,304,202 |
Nota. Pesos calculados maximizando el Sharpe Ratio bajo restricciones: wi ∈ [0.15, 0.55] y Σwi = 1. Capital total: USD 20.000.000. Tasa libre de riesgo: 3.97% anual (U.S. Department of the Treasury, 2026). Fuente: elaboración propia.
| Métrica | Valor |
|---|---|
| Retorno esperado anual | 19.28% |
| Desviación estándar anual | 21.41% |
| Sharpe Ratio | 0.7153 |
| Tasa libre de riesgo | 3.97% |
| Capital total invertido | $20,000,000 |
Nota. Sharpe Ratio = (Retorno portafolio − Tasa libre de riesgo) / Desviación estándar. Fuente: elaboración propia.
Interpretación del portafolio óptimo: El portafolio de máximo Sharpe Ratio asigna los pesos de forma que se obtiene el mayor retorno por unidad de riesgo asumido. La restricción de pesos entre 15% y 55% evita concentraciones extremas que, aunque matemáticamente óptimas, no serían razonables desde el punto de vista de gestión de riesgo en un portafolio real de USD 20 millones. Nótese que el retorno esperado del portafolio no es simplemente el promedio de los retornos individuales: la diversificación entre activos con correlaciones moderadas permite obtener una volatilidad del portafolio inferior a la de cualquiera de las acciones individuales. Vale la pena mencionar que el optimizador asignó el máximo permitido a CTAS (55%) porque su combinación de retorno esperado del 21.56% y correlación moderada con ROL genera la mejor relación riesgo-retorno del conjunto. Subir ese límite concentraría demasiado el capital en un solo activo, lo cual no es prudente para un portafolio de USD 20 millones.
La frontera eficiente muestra todas las combinaciones posibles de los tres activos, desde el portafolio de mínima varianza hasta el de máximo retorno. El portafolio óptimo seleccionado corresponde al punto de tangencia con la línea del mercado de capitales (CML).
Figura 3
Frontera eficiente — Simulación de 8.000 portafolios con ROL, CTAS y VRTX
Nota. Cada punto representa una combinación aleatoria de pesos. El color indica el Sharpe Ratio: más oscuro = mejor relación retorno/riesgo. El diamante naranja es el portafolio óptimo seleccionado. Los triángulos rojos son las acciones individuales. Fuente: elaboración propia.
El Valor en Riesgo (VaR) es una medida de riesgo que responde a la pregunta: ¿cuánto podemos perder como máximo en un período determinado, con cierto nivel de confianza? En este caso calculamos el VaR para un horizonte mensual con niveles de confianza del 99% y 95%, usando tanto el método paramétrico como el histórico.
El VaR paramétrico asume que los retornos siguen una distribución normal:
\[\text{VaR}_\alpha^{mensual} = \left(\mu_p^{mensual} - z_\alpha \cdot \sigma_p^{mensual}\right) \times V_0\]
donde \(z_{0.01} = 2.326\) y \(z_{0.05} = 1.645\), y los parámetros mensuales se obtienen escalando los anuales:
\[\mu_p^{mensual} = \frac{\mu_p^{anual}}{12} \qquad \sigma_p^{mensual} = \frac{\sigma_p^{anual}}{\sqrt{12}}\]
Tabla 6
Valor en Riesgo mensual del portafolio — Métodos paramétrico e histórico
| Método | Confianza | VaR (%) | VaR (USD) |
|---|---|---|---|
| Paramétrico | 99% (VaR 1%) | 12.77% | $2,554,050 |
| Paramétrico | 95% (VaR 5%) | 8.56% | $1,711,700 |
| Histórico | 99% (VaR 1%) | 16.2% | $3,240,675 |
| Histórico | 95% (VaR 5%) | 7.49% | $1,497,343 |
Nota. VaR paramétrico asume distribución normal de retornos. VaR histórico usa la distribución empírica de retornos mensuales del portafolio (2016–2026). Parámetros mensuales: μmensual = μanual/12; σmensual = σanual/√12. Fuente: elaboración propia.
Figura 4
Distribución de retornos mensuales del portafolio y líneas de VaR paramétrico (99% y 95%)
Nota. La línea roja punteada indica el VaR al 99% y la naranja el VaR al 95%. El histograma corresponde a los retornos mensuales históricos del portafolio optimizado. Fuente: elaboración propia.
Interpretación del VaR:
El VaR paramétrico
al 99% indica que en condiciones normales de mercado, el portafolio no
debería perder más del 12.77% de su valor en un mes.
Esto equivale a USD 2,554,050. Solo habría un 1% de
probabilidad de que la pérdida mensual supere ese monto.
Al 95%
de confianza, esa pérdida máxima se reduce a 8.56%, o
USD 1,711,700.
En términos prácticos, en un
mes malo el portafolio podría perder hasta USD 2,554,050 (escenario al
99%). Esa es la exposición que queremos cubrir con los futuros sobre el
S&P 500. En la siguiente sección se calcula el número de contratos
necesarios usando la beta del portafolio como aproximación de la
exposición al mercado.
El modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) establece que el retorno esperado de un activo está determinado por su sensibilidad al retorno del mercado, medida a través del coeficiente beta (Sharpe, 1964). Una beta igual a 1 indica que el activo se mueve en línea con el mercado; mayor que 1 implica mayor sensibilidad; menor que 1 indica menor sensibilidad. La estimación se realiza mediante regresión lineal de los retornos del activo contra los retornos del índice S&P 500 (^GSPC):
\[r_{i,t} = \alpha_i + \beta_i \cdot r_{m,t} + \varepsilon_{i,t}\]
donde \(r_{i,t}\) es el retorno diario de la acción \(i\), \(r_{m,t}\) es el retorno diario del S&P 500 y \(\varepsilon_{i,t}\) es el término de error.
Tabla 7
Estimación de beta por CAPM — ROL, CTAS y VRTX (datos diarios 2016–2026)
| Empresa | Ticker | α anualizado | β | R² | Error Est. β | Sig. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Rollins, Inc. | ROL | 0.0864 | 0.6437 | 0.2168 | 0.0244 | *** |
| Cintas Corporation | CTAS | 0.0889 | 1.0252 | 0.4858 | 0.0211 | *** |
| Vertex Pharmaceuticals | VRTX | 0.0648 | 0.7980 | 0.1918 | 0.0327 | *** |
Nota. β estimada mediante regresión MCO de retornos logarítmicos diarios de cada acción contra el S&P 500 (^GSPC). α anualizado = intercepto diario × 252. R² indica la proporción de la varianza del retorno de la acción explicada por el mercado. Benchmark: S&P 500 (Yahoo Finance, 2026). Fuente: elaboración propia.
Nota. *** p < 0.001 — todas las betas son estadísticamente significativas al nivel del 0.1%. Fuente: elaboración propia.
La beta del portafolio se calcula como el promedio ponderado de las betas individuales, usando los pesos óptimos obtenidos en la optimización de Markowitz (1952):
\[\beta_P = \sum_{i=1}^{3} w_i \cdot \beta_i = w_{ROL} \cdot \beta_{ROL} + w_{CTAS} \cdot \beta_{CTAS} + w_{VRTX} \cdot \beta_{VRTX}\]
| Empresa | Ticker | Peso (wᵢ) | Beta (βᵢ) | wᵢ × βᵢ |
|---|---|---|---|---|
| Rollins, Inc. | ROL | 0.2848 | 0.6437 | 0.1833 |
| Cintas Corporation | CTAS | 0.5500 | 1.0252 | 0.5638 |
| Vertex Pharmaceuticals | VRTX | 0.1652 | 0.798 | 0.1318 |
| Portafolio | Total | 1.0000 | — | 0.8790 |
Nota. La beta del portafolio es el promedio ponderado de las betas individuales con los pesos óptimos de Markowitz. Fuente: elaboración propia.
Interpretación de las betas:
ROL presenta
una beta de 0.6437, lo que confirma su perfil
defensivo: ante una caída del 1% en el S&P 500, se espera que ROL
caiga aproximadamente ese porcentaje, menos que el mercado. CTAS tiene
una beta de 1.0252, prácticamente igual al mercado, lo
cual es coherente con su exposición al ciclo industrial y empresarial.
VRTX, con una beta de 0.798, se mueve por razones
propias — aprobaciones regulatorias y resultados clínicos — más que por
el ciclo general del mercado.
La beta del portafolio es
0.879, lo que significa que el portafolio se mueve
aproximadamente un 88% de lo que se mueve el S&P 500. Aunque es
menos volátil que el mercado, sigue teniendo exposición al riesgo
sistemático, por lo que todavía tiene sentido cubrir parte de ese riesgo
con futuros..
Figura 5
Línea característica CAPM — ROL, CTAS y VRTX vs. S&P 500 (retornos diarios 2016–2026)
Nota. Cada punto representa un par de retornos diarios (acción, S&P 500). La línea azul es la regresión MCO (línea característica). La pendiente de cada línea corresponde al beta estimado. Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026).
Los contratos de futuros utilizados para la cobertura son los E-mini S&P 500 (ES) negociados en el CME Group. A continuación se presentan las especificaciones relevantes para el diseño de la estrategia de cobertura.
Tabla 8
Especificaciones del contrato E-mini S&P 500 (ES) — CME Group, al 30 de abril de 2026
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Activo subyacente | S&P 500 Index |
| Símbolo | ES |
| Bolsa | CME Globex |
| Multiplicador | USD 50 × índice |
| Tick mínimo | 0.25 puntos de índice |
| Valor del tick | USD 12.50 por tick |
| Precio inicial del futuro (30-abr-2026) | 5,560 puntos |
| Valor nocional por contrato | USD 278,000 por contrato |
| Vencimientos disponibles | Mar, Jun, Sep, Dic (trimestral) |
| Margen inicial (overnight) | USD 13,000 por contrato |
| Margen de mantenimiento | USD 12,000 por contrato |
| Liquidación | Efectivo (cash settled) |
| Mark-to-market | Diario (académicamente: mensual) |
| Roll-over | Trimestral |
Nota. Precio del futuro ES al 30 de abril de 2026 tomado como referencia para el cálculo. Margen inicial aproximado según CME Group (2026) y fuentes de mercado. Valor nocional = Multiplicador × Precio del futuro = 50 × 5,560 = USD 278,000. Fuente: CME Group (2026). URL: https://www.cmegroup.com/markets/equities/sp/e-mini-sandp500.html
El número óptimo de contratos de futuros para cubrir el portafolio se calcula con la fórmula estándar de Hull (2022):
\[N^* = \beta_P \times \frac{V_P}{V_F}\]
donde: - \(\beta_P\) = beta del portafolio - \(V_P\) = valor del portafolio (USD 20.000.000) - \(V_F\) = valor nocional de un contrato de futuros = Multiplicador × Precio del futuro
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Beta del portafolio (βₚ) | 0.879 |
| Valor del portafolio (Vₚ) | $20,000,000 |
| Precio del futuro ES | 5560 puntos |
| Multiplicador | USD 50 × índice |
| Valor nocional por contrato (VF) | $278,000 |
| N* exacto = βₚ × Vₚ / VF | 63.2371 |
| N* redondeado hacia arriba | 64 |
| N* redondeado hacia abajo | 63 |
| N* seleccionado | 64 contratos |
| Margen inicial total requerido | $832,000 |
Nota. N* = número óptimo de contratos. VF = valor nocional del futuro = 50 × 5,560 = USD 278,000. Fórmula: Hull (2022, p. 63). El redondeo se justifica en el análisis siguiente. Fuente: elaboración propia.
Justificación del redondeo:
El resultado
exacto fue 63.2371 contratos. Como no se pueden comprar
fracciones de contrato, tocaba elegir entre 63 y 64. Decidimos tomar
64 contratos porque nuestro objetivo es cubrir el
portafolio frente a caídas, y quedarnos cortos en un contrato nos
dejaría parte del riesgo sin cubrir. El costo adicional es mínimo: un
contrato más representa USD 13.000 de margen adicional sobre un
portafolio de USD 20 millones, lo cual tiene un impacto muy pequeño
frente al tamaño total del portafolio.
Dado que el portafolio ya está invertido en acciones (posición larga en el mercado accionario), el riesgo principal es una caída del S&P 500 que reduzca el valor de las acciones. Para cubrir este riesgo, el administrador debe tomar una posición corta en futuros E-mini S&P 500.
Tabla 9
Análisis de la posición en futuros según escenario de mercado
| Escenario | Posición | Portafolio accionario | Posición en futuros | Resultado neto |
|---|---|---|---|---|
| Mercado sube | Corta (nuestra estrategia) | ✅ Gana valor | ❌ Pierde (futuro sube, posición corta pierde) | Neutral — la pérdida en futuros compensa la ganancia accionaria |
| Mercado baja | Corta (nuestra estrategia) | ❌ Pierde valor | ✅ Gana (futuro baja, posición corta gana) | ✅ Cubierto — la ganancia en futuros compensa la pérdida accionaria |
| Mercado sube | Larga | ✅ Gana valor | ✅ Gana (futuro sube, posición larga gana) | Doble ganancia — no es cobertura, es especulación |
| Mercado baja | Larga | ❌ Pierde valor | ❌ Pierde (futuro baja, posición larga pierde) | Doble pérdida — empeora la situación |
Resumen de la estrategia:
Tomamos posición
corta en futuros porque ya tenemos las acciones compradas. Si el mercado
cae, las acciones pierden valor pero la posición corta en futuros gana,
compensando la pérdida. Si el mercado sube, ocurre lo contrario: ganamos
en acciones pero perdemos en futuros. Eso es exactamente lo que hace una
cobertura: reduce el riesgo a cambio de limitar el upside.
Una
posición larga solo tendría sentido si anticipáramos comprar las
acciones en el futuro pero quisiéramos asegurar el precio hoy — no es
nuestro caso.
El riesgo que estamos cubriendo es el sistemático:
el que proviene de movimientos generales del mercado y que no se puede
eliminar con diversificación. La beta del portafolio (0.8790) nos
muestra qué tan expuestos estamos a los movimientos generales del
mercado
CME Group. (2026). E-mini S&P 500 futures contract specifications. https://www.cmegroup.com/markets/equities/sp/e-mini-sandp500.html
CNN Markets. (2026). Cintas Corporation (CTAS) stock price & forecast. https://www.cnn.com/markets/stocks/CTAS
Federal Reserve. (2022). Monetary policy report. https://www.federalreserve.gov/monetarypolicy/files/20220225_mprfullreport.pdf
Google Finance. (2026). Rollins Inc (ROL) stock price & news. https://www.google.com/finance/quote/ROL:NYSE
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