Análisis Estadístico de IMC entre Municipios

Problema 1

Librerías necesarias

library(readxl)
library(plotrix)
library(modeest)
library(ggplot2)
library(tidyr)
library(car)
library(corrplot)

# Cargar archivo Excel
exam_4_esta_imc <- read_excel("exam 4 esta imc.xlsx")

# Visualizar datos
head(exam_4_esta_imc)

## # A tibble: 6 × 4
##   Sayula Gomezfarias Zacoalco Techaluta
##    <dbl>       <dbl>    <dbl>     <dbl>
## 1     25          29       29        27
## 2     25          25       29        31
## 3     29          25       29        27
## 4     27          29       29        25
## 5     25          25       29        27
## 6     29          29       27        25

qqnorm(exam_4_esta_imc$Sayula)
qqline(exam_4_esta_imc$Sayula, col = 2)

a <- exam_4_esta_imc$Sayula
xb <- mean(a)
s <- sd(a)

hist(a,
     freq = FALSE,
     col = "lightblue",
     xlab = "IMC Sayula",
     main = "Histograma con curva normal")

curve(dnorm(x, mean = xb, sd = s),
      col = "red",
      lwd = 2,
      add = TRUE)

ks.test(exam_4_esta_imc$Sayula,
        "pnorm",
        mean = mean(exam_4_esta_imc$Sayula),
        sd = sd(exam_4_esta_imc$Sayula))

## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  exam_4_esta_imc$Sayula
## D = 0.30135, p-value = 0.008604
## alternative hypothesis: two-sided

shapiro.test(exam_4_esta_imc$Sayula)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  exam_4_esta_imc$Sayula
## W = 0.81358, p-value = 0.0001171

qqnorm(exam_4_esta_imc$Gomezfarias)
qqline(exam_4_esta_imc$Gomezfarias, col = 2)

b <- exam_4_esta_imc$Gomezfarias
xb <- mean(b)
s <- sd(b)

hist(b,
     freq = FALSE,
     col = "lightgreen",
     xlab = "IMC Gómez Farías",
     main = "Histograma con curva normal")

curve(dnorm(x, mean = xb, sd = s),
      col = "red",
      lwd = 2,
      add = TRUE)

ks.test(exam_4_esta_imc$Gomezfarias,
        "pnorm",
        mean = mean(exam_4_esta_imc$Gomezfarias),
        sd = sd(exam_4_esta_imc$Gomezfarias))

## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  exam_4_esta_imc$Gomezfarias
## D = 0.26396, p-value = 0.03058
## alternative hypothesis: two-sided

shapiro.test(exam_4_esta_imc$Gomezfarias)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  exam_4_esta_imc$Gomezfarias
## W = 0.79961, p-value = 6.449e-05

qqnorm(exam_4_esta_imc$Zacoalco)
qqline(exam_4_esta_imc$Zacoalco, col = 2)

c <- exam_4_esta_imc$Zacoalco
xb <- mean(c)
s <- sd(c)

hist(c,
     freq = FALSE,
     col = "yellow",
     xlab = "IMC Zacoalco",
     main = "Histograma con curva normal")

curve(dnorm(x, mean = xb, sd = s),
      col = "red",
      lwd = 2,
      add = TRUE)

ks.test(exam_4_esta_imc$Zacoalco,
        "pnorm",
        mean = mean(exam_4_esta_imc$Zacoalco),
        sd = sd(exam_4_esta_imc$Zacoalco))

## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  exam_4_esta_imc$Zacoalco
## D = 0.25167, p-value = 0.04472
## alternative hypothesis: two-sided

shapiro.test(exam_4_esta_imc$Zacoalco)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  exam_4_esta_imc$Zacoalco
## W = 0.84349, p-value = 0.0004543

qqnorm(exam_4_esta_imc$Techaluta)
qqline(exam_4_esta_imc$Techaluta, col = 2)

d <- exam_4_esta_imc$Techaluta
xb <- mean(d)
s <- sd(d)

hist(d,
     freq = FALSE,
     col = "pink",
     xlab = "IMC Techaluta",
     main = "Histograma con curva normal")

curve(dnorm(x, mean = xb, sd = s),
      col = "red",
      lwd = 2,
      add = TRUE)

ks.test(exam_4_esta_imc$Techaluta,
        "pnorm",
        mean = mean(exam_4_esta_imc$Techaluta),
        sd = sd(exam_4_esta_imc$Techaluta))

## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  exam_4_esta_imc$Techaluta
## D = 0.28437, p-value = 0.01563
## alternative hypothesis: two-sided

shapiro.test(exam_4_esta_imc$Techaluta)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  exam_4_esta_imc$Techaluta
## W = 0.80207, p-value = 7.153e-05

datos_largos <- pivot_longer(
  exam_4_esta_imc,
  cols = c(Sayula, Gomezfarias, Zacoalco, Techaluta),
  names_to = "Municipio",
  values_to = "IMC"
)

head(datos_largos)

## # A tibble: 6 × 2
##   Municipio     IMC
##   <chr>       <dbl>
## 1 Sayula         25
## 2 Gomezfarias    29
## 3 Zacoalco       29
## 4 Techaluta      27
## 5 Sayula         25
## 6 Gomezfarias    25

leveneTest(IMC ~ Municipio, data = datos_largos)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##        Df F value Pr(>F)
## group   3  0.1938 0.9005
##       116

boxplot(IMC ~ Municipio,
        data = datos_largos,
        col = c("lightblue", "lightgreen", "lightyellow", "lightpink"),
        main = "Comparación de varianzas entre municipios",
        xlab = "Municipio",
        ylab = "IMC")

kruskal.test(IMC ~ Municipio, data = datos_largos)

## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  IMC by Municipio
## Kruskal-Wallis chi-squared = 3.2423, df = 3, p-value = 0.3557

cor.test(exam_4_esta_imc$Sayula,
         exam_4_esta_imc$Gomezfarias,
         method = "spearman")

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  exam_4_esta_imc$Sayula and exam_4_esta_imc$Gomezfarias
## S = 2519.5, p-value = 0.0151
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.4394987

cor.test(exam_4_esta_imc$Sayula,
         exam_4_esta_imc$Zacoalco,
         method = "spearman")

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  exam_4_esta_imc$Sayula and exam_4_esta_imc$Zacoalco
## S = 5437.4, p-value = 0.2662
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## -0.209651

cor.test(exam_4_esta_imc$Sayula,
         exam_4_esta_imc$Techaluta,
         method = "spearman")

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  exam_4_esta_imc$Sayula and exam_4_esta_imc$Techaluta
## S = 4817.3, p-value = 0.7065
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##         rho 
## -0.07171149

cor_matrix <- cor(
  exam_4_esta_imc[, c("Sayula", "Gomezfarias", "Zacoalco", "Techaluta")],
  method = "spearman"
)

cor_matrix

##                  Sayula Gomezfarias   Zacoalco   Techaluta
## Sayula       1.00000000  0.43949872 -0.2096510 -0.07171149
## Gomezfarias  0.43949872  1.00000000 -0.1105363  0.04836494
## Zacoalco    -0.20965100 -0.11053628  1.0000000  0.17187935
## Techaluta   -0.07171149  0.04836494  0.1718793  1.00000000

corrplot(
  cor_matrix,
  method = "color",
  col = colorRampPalette(c("red", "white", "blue"))(200),
  addCoef.col = "black",
  number.cex = 0.7,
  tl.col = "black",
  tl.srt = 45,
  title = "Matriz de correlaciones IMC entre municipios",
  mar = c(0, 0, 2, 0)
)

Conclusiones

Los cuatro municipios presentan distribución no normal, ya que las pruebas gráficas y formales rechazan la hipótesis de normalidad.

El valor de p de Kruskal-Wallis indica que no existen diferencias significativas entre las medianas de IMC de los municipios.

Gómez Farías y Sayula presentan la correlación más alta entre los municipios analizados, con un valor aproximado de 0.44, lo que indica una correlación moderada positiva.

Techaluta y Gómez Farías muestran una correlación muy débil cercana a 0.05. Además, existe una ligera correlación negativa entre Zacoalco y Sayula.

En general, los resultados sugieren que existe poca correlación entre los municipios, indicando una alta variabilidad regional en los valores de IMC.