Laboratorio 2 VS2
Liz Johana Ramírez Castaño
2026-05-13
Parámetros iniciales
Descarga de información histórica
## [1] "PG" "SYK" "WM" "GSPC"## PG SYK WM SP500
## 2016-05-02 61.64124 98.37417 49.96726 2081.43
## 2016-05-03 61.74018 97.68517 49.85063 2063.37
## 2016-05-04 62.12083 97.16617 50.32547 2051.12
## 2016-05-05 61.89245 98.53521 50.23384 2050.63
## 2016-05-06 62.52431 99.51055 50.55872 2057.14
## 2016-05-09 62.51671 99.60899 50.98359 2058.69Evolución histórica de precios
Rendimientos logarítmicos
## PG SYK WM SP500
## 2016-05-03 0.0016039604 -0.0070285440 -0.002336868 -0.0087144994
## 2016-05-04 0.0061464175 -0.0053271221 0.009480142 -0.0059545827
## 2016-05-05 -0.0036832536 0.0139913555 -0.001822312 -0.0002390367
## 2016-05-06 0.0101572213 0.0098497406 0.006446504 0.0031696106
## 2016-05-09 -0.0001214811 0.0009886971 0.008368449 0.0007532133
## 2016-05-10 0.0043740135 0.0038552426 0.002448097 0.0124063652Retornos y volatilidades anualizadas
| Accion | Retorno_Anual | Volatilidad_Anual | |
|---|---|---|---|
| PG | PG | 0.0868 | 0.1890 |
| SYK | SYK | 0.1168 | 0.2615 |
| WM | WM | 0.1533 | 0.1946 |
Matriz de covarianzas y correlaciones
| PG | SYK | WM | |
|---|---|---|---|
| PG | 0.035737 | 0.019261 | 0.018325 |
| SYK | 0.019261 | 0.068360 | 0.023921 |
| WM | 0.018325 | 0.023921 | 0.037875 |
| PG | SYK | WM | |
|---|---|---|---|
| PG | 1.0000 | 0.3897 | 0.4981 |
| SYK | 0.3897 | 1.0000 | 0.4701 |
| WM | 0.4981 | 0.4701 | 1.0000 |
Heatmap de correlaciones
Explicación de anualización
La anualización se realiza utilizando 252 días bursátiles aproximados por año:
- Retornos promedio: multiplicados por 252
- Volatilidades: multiplicadas por √252
- Covarianzas: multiplicadas por 252
- Correlaciones: no requieren anualización
Optimización Media-Varianza de Markowitz
## PG SYK WM
## 0.000000e+00 2.775558e-17 1.000000e+00Distribución óptima del capital
| Accion | Peso | Inversion_USD | |
|---|---|---|---|
| PG | PG | 0% | $0 |
| SYK | SYK | 0% | $0 |
| WM | WM | 100% | $20,000,000 |
Gráfico de pesos óptimos
Métricas del portafolio
| Retorno | Volatilidad | Sharpe |
|---|---|---|
| 0.1533 | 0.1946 | 0.5719 |
Frontera eficiente
Drawdown del portafolio
Tracking Error
## [1] 0.1836358Value at Risk (VaR)
| Nivel | VaR_Porcentaje | VaR_USD |
|---|---|---|
| 95% | 0.0796 | 1592688 |
| 99% | 0.1179 | 2358423 |
Interpretación del VaR
El VaR representa la pérdida máxima esperada del portafolio bajo condiciones normales de mercado.
- VaR 95%: pérdida máxima esperada con 95% de confianza
- VaR 99%: escenario extremo de estrés financiero
Betas CAPM
| Accion | Beta | |
|---|---|---|
| PG | PG | 0.4849 |
| SYK | SYK | 0.9701 |
| WM | WM | 0.5633 |
Beta del portafolio
## [1] 0.5632754Interpretación financiera de beta
- Beta > 1 → mayor sensibilidad que el mercado
- Beta < 1 → menor sensibilidad
- Beta = 1 → comportamiento similar al índice
Cobertura con futuros
Características del contrato futuro
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Activo subyacente | S&P 500 |
| Multiplicador | 50 USD |
| Precio futuro | 5000 |
| Tipo de liquidación | Mark-to-market |
Número óptimo de contratos
La cobertura se calcula mediante:
:contentReferenceoaicite:3
## [1] 46Interpretación de la cobertura
Si el portafolio tiene beta positiva:
- Se utiliza una posición corta en futuros
- La cobertura protege contra caídas del mercado
- Las pérdidas del portafolio se compensan con ganancias en futuros
Simulación Mark-to-Market
| Mes | Precio_Futuro | Ganancia_Perdida |
|---|---|---|
| 2 | 4897.90 | -234818.80 |
| 3 | 4862.61 | -81189.28 |
| 4 | 5175.51 | 719671.23 |
| 5 | 5200.45 | 57379.65 |
| 6 | 5237.75 | 85778.73 |
| 7 | 5607.55 | 850536.92 |
| 8 | 5722.15 | 263578.78 |
| 9 | 5444.04 | -639653.79 |
| 10 | 5305.35 | -318968.60 |
| 11 | 5221.39 | -193119.68 |
| 12 | 5487.49 | 612027.88 |
Margin Calls
| Mes | Saldo | Margin_Call |
|---|---|---|
| 1 | 455181.2 | SI |
| 2 | 373991.9 | SI |
| 3 | 1093663.1 | NO |
| 4 | 1151042.8 | NO |
| 5 | 1236821.5 | NO |
| 6 | 2087358.4 | NO |
| 7 | 2350937.2 | NO |
| 8 | 1711283.4 | NO |
| 9 | 1392314.8 | NO |
| 10 | 1199195.2 | NO |
| 11 | 1811223.0 | NO |
Roll-over trimestral
La estrategia requiere renovación trimestral de contratos debido al vencimiento de futuros.
El proceso de roll-over consiste en:
- Cerrar el contrato vigente
- Registrar ganancias/pérdidas
- Abrir nueva posición
Riesgos asociados:
- Riesgo de base
- Contango
- Backwardation
Comparación portafolio vs mercado
Rendimiento acumulado
Escenarios de beta
Beta = 0.5
## [1] 40Beta = 2
## [1] 160Interpretación de escenarios
- Beta 0.5 → portafolio defensivo
- Beta 2 → portafolio agresivo
- A mayor beta, mayor necesidad de cobertura
Visualización interactiva
Conclusiones
El portafolio óptimo fue construido utilizando el enfoque media-varianza de Markowitz.
Las acciones PG, SYK y WM presentan diversificación sectorial y permiten reducir riesgo específico.
La cobertura mediante futuros sobre el S&P 500 reduce el riesgo sistemático del portafolio.
La beta del portafolio permite determinar el número óptimo de contratos de futuros.
El mark-to-market y los margin calls representan mecanismos fundamentales de administración del riesgo en derivados.
El roll-over trimestral permite mantener la cobertura durante todo el horizonte de inversión.
La cobertura reduce volatilidad, aunque también disminuye parcialmente el retorno esperado.
Fuentes de información
- Yahoo Finance
- CME Group
- Slickcharts S&P 500