En este informe, se realizará un análisis de series temporales: *1) Extracción de señales o descomposición de series temporales y 2) Pronóstico del número de microempresas nuevas en Cali. El periodo de análisis es desde el primer trimestre de 2004 (1T2004) y el cuarto trimestre de 2024 (4T2024).
El análisis de series temporales permite identificar patrones subyacentes en los datos, como tendencias, estacionalidad y componentes irregulares, lo que facilita una mejor comprensión del comportamiento de la variable a analizar. Para ello, se emplearán técnicas estadísticas o métodos de descomposición y el Modelo ARIMA con el fin de extraer información clave que pueda contribuir a la toma de decisiones estratégicas.
A lo largo del informe, se presentarán los resultados obtenidos y se discutirán sus implicaciones en el contexto empresarial de Cali.
Puntualmente, el análisis de la creación de microempresas en Cali es clave para la planificación económica y la toma de decisiones estratégicas. Identificar patrones y tendencias en estos datos ayuda a mejorar las condiciones para los emprendedores y fortalecer el desarrollo económico local.
#Cargar librerías necesarias
library(readxl) # Para leer archivos Excel
library(tseries) # Para pruebas de estacionariedad
library(forecast) # Para modelado ARIMA y pronósticos
library(ggplot2) # Para visualización de datos
library(plotly) # Para gráficos interactivos
library(timetk) Cargar base de datos
library(readxl)
data_col <- read_excel("MICRO.xlsx", col_types = c("date",
"numeric"))Un paso indispensable es declarar la variable como serie temporal:
# Convertir/declarar el número de microempresas en serie de tiempo trimestral
micro_ts <- ts(data_col$MICRO, start = c(2004, 1), frequency = 4)
micro_ts## Qtr1 Qtr2 Qtr3 Qtr4
## 2004 4064 3394 3282 1951
## 2005 2956 3188 3768 1812
## 2006 3436 3241 3267 2058
## 2007 4327 3408 3255 2168
## 2008 3592 3300 3489 2090
## 2009 3281 3027 3328 2340
## 2010 3503 3205 3469 2006
## 2011 3493 3503 3457 2131
## 2012 3847 3412 3447 2224
## 2013 3462 3739 3896 2715
## 2014 4406 3686 3900 3122
## 2015 3609 3460 3784 2459
## 2016 4299 4072 4276 2769
## 2017 5106 3896 3956 2618
## 2018 5009 4406 4349 3481
## 2019 6508 5169 5488 3510
## 2020 6046 2600 6156 4396
## 2021 6197 3860 4803 3956
## 2022 6210 4869 5785 3700
## 2023 5362 4409 4485 3087
## 2024 4939 4530 4473 3150Ahora si calculamos estadísticas descriptivas
En la tabla siguiente se observa lo siguiente:
En promedio, cada trimestre se han creado alrededor de 3760 microempresas. Este es un valor de referencia para entender el comportamiento típico.
La mediana indica que la mitad de los trimestres tuvieron menos de 3506.5 microempresas nuevas y la otra mitad tuvo más. Como está un poco por debajo de la media, sugiere que hay algunos valores altos que están elevando el promedio.
Existe una variabilidad notable en la cantidad de microempresas nuevas por trimestre. Un valor de 1052 indica que los datos fluctúan bastante alrededor del promedio.
la variabilidad relativa de la serie no es excesivamente alta. Un 27.99% implica que, aunque hay oscilaciones, los datos no son extremadamente dispersos respecto al promedio.
# Calcular estadísticas descriptivas básicas
descriptive_stats <- data.frame(
Min = min(micro_ts),
Max = max(micro_ts),
Media = mean(micro_ts),
Mediana = median(micro_ts),
DesviacionEstandar = sd(micro_ts),
CoefVar = sd(micro_ts) / mean(micro_ts)
)
print(descriptive_stats)## Min Max Media Mediana DesviacionEstandar CoefVar
## 1 1812 6508 3760.5 3506.5 1052.423 0.2798625Exploramos el comportamiento o evolución de la variable:
En la Figura 1. destaca lo siguiente:
*Hacia el final de la serie se nota una caída en el número de microempresas. Podría estar asociado a factores económicos como inflación, desaceleración económica o menor acceso a financiamiento para emprendedores.
Por tanto, la Figura 1, sugiere que la creación de microempresas en Cali ha aumentado a lo largo del tiempo, pero con fuertes fluctuaciones. Es clave analizar qué factores han impulsado los picos y qué ha causado las caídas recientes, para entender mejor el ecosistema emprendedor de la ciudad.
# Gráfico interactivo de la serie original
grafico_serie <- ggplot(data_col, aes(x = seq.Date(from = as.Date("2004-01-01"), by = "quarter", length.out = nrow(data_col)), y = micro_ts)) +
geom_line(color = "grey", size = 0.4) +
geom_point(color = "black", size = 0.1) +
ggtitle("Figura 1.Evolución de las microempresas en Cali") +
xlab("Tiempo") +
ylab("Número de microempresas") +
theme_minimal()
ggplotly(grafico_serie)La serie trimestral de microempresas nuevas en Cali (1T2004–4T2024) registra un promedio de 3.760 empresas por trimestre, con una mediana de 3.506, lo que indica que los valores más altos jalan la media hacia arriba. La amplitud de las oscilaciones ha aumentado progresivamente a lo largo del período: mientras en los primeros años (2004–2013) los valores se movían entre 1.800 y 4.000 microempresas por trimestre, a partir de 2016 las fluctuaciones se intensifican notablemente. El punto máximo histórico se alcanzó en el primer trimestre de 2019, con 6.508 microempresas, lo que representa el mejor momento del ecosistema emprendedor de Cali en todo el período analizado. Por su parte, el mínimo de la serie corresponde al cuarto trimestre de 2005, con solo 1.812 microempresas, evidenciando las condiciones más restrictivas para el emprendimiento en la ciudad. Hacia el final del período, los valores se han estabilizado alrededor de 3.000–5.000 microempresas por trimestre, con una leve tendencia a la baja en los trimestres más recientes que podría estar asociada a la desaceleración económica, el aumento en las tasas de interés y la menor disponibilidad de financiamiento para emprendedores.**
*Muchas series de tiempo son una combinación de varias influencias. Es por eso que, separar la tendencia, la estacionalidad y los componentes aleatorios permite entender mejor qué está impulsando los cambios en la serie.
Si analizamos la creación de microempresas en Cali, podríamos querer saber si el crecimiento se debe a una tendencia real o a fluctuaciones estacionales.
*Detectar cambios inesperados en la serie es más fácil cuando se eliminan componentes predecibles. Ejemplo: Si hay una caída abrupta en el número de microempresas, podemos verificar si es una anomalía (ruido) o un cambio estructural en la economía.
En conclusión, la descomposición de series de tiempo permite comprender mejor los datos, mejorar predicciones y tomar decisiones más estratégicas. Es una herramienta clave en la analítica de negocios, especialmente en entornos donde las fluctuaciones en los datos pueden afectar inversiones, políticas económicas y estrategias empresariales.
# Cargar librerías necesarias
library(ggplot2)
library(plotly)
# Descomposición de la serie temporal
stl_decomp <- stl(micro_ts, s.window = "periodic")
# Convertir la descomposición a un data frame para graficar con ggplot2
stl_df <- data.frame(
Time = rep(time(micro_ts), 4), # Tiempo repetido para cada componente
Value = c(stl_decomp$time.series[, "seasonal"],
stl_decomp$time.series[, "trend"],
stl_decomp$time.series[, "remainder"],
micro_ts),
Component = rep(c("Estacional", "Tendencia", "Residuo", "Serie Original"), each = length(micro_ts))
)
# Crear gráfico con ggplot2
p <- ggplot(stl_df, aes(x = Time, y = Value, color = Component)) +
geom_line() +
facet_wrap(~Component, scales = "free_y", ncol = 1) +
theme_minimal() +
labs(title = "Figura A. Descomposición del número de microempresas en Cali",
x = "Tiempo",
y = "Valor")
# Convertir a gráfico interactivo con plotly
ggplotly(p)Interpretación Figura A.Descomposición temporal La descomposición STL de la serie de microempresas en Cali separa con claridad los tres componentes que explican su comportamiento. El componente estacional** muestra un patrón muy regular y repetitivo cada cuatro trimestres: los primeros y terceros trimestres del año tienden a registrar valores por encima del promedio, mientras que los segundos y cuartos trimestres son estructuralmente más débiles. Esta regularidad se mantiene estable a lo largo de todo el período, lo que indica que los ciclos de creación de empresas en Cali siguen una dinámica predecible asociada al calendario económico y comercial de la ciudad. La tendencia cuenta la historia de largo plazo: crecimiento sostenido desde 2004, aceleración marcada entre 2016 y 2019, una caída durante la pandemia de 2020 y una recuperación posterior que, sin embargo, no ha logrado superar los picos pre-pandémicos, sugiriendo un cambio en las condiciones estructurales del ecosistema emprendedor. El residuo es relativamente controlado durante la mayor parte del período, pero muestra picos notables en 2020, confirmando que ese año generó perturbaciones que no pudieron ser explicadas por los patrones sistemáticos del modelo.**
Componente estacional
Muestra patrones recurrentes a lo largo del tiempo. La interpretación de este componente es clave para entender fluctuaciones predecibles dentro de cada período analizado.
Las caidas o incrementos del gcomponente estacional ocurren a intervalos similares (Primer trimestre y cuarto trimestre de cada año), lo que indica que el comportamiento estacional se mantiene a lo largo del tiempo.
Así, el componente estacional sugiere que hay fluctuaciones repetitivas en la creación de microempresas en Cali a lo largo de cada año. Comprender estos patrones permite ajustar estrategias de apoyo al emprendimiento y realizar pronósticos más precisos para futuras decisiones económicas. También puede ayudar a prever en qué períodos del año se espera un menor número de empresas y planificar estrategias para mitigar estos efectos.
Graficamos serie original VS ajustada por estacionalidad
En la Figura 2, se observa que en la serie ajustada por estacionalidad se pueden apreciar con mayor precisión cambios estructurales, facilitando el análisis sin la interferencia de variaciones temporales recurrentes.
Estos análisis permiten diseñar estrategias de apoyo al emprendimiento basadas en datos reales, sin sesgos estacionales. Además, proporciona información clave para la toma de decisiones estratégicas en el sector de microempresas y, mejora la precisión de las estimaciones futuras al eliminar patrones estacionales que podrían distorsionar los análisis.
En conclusión, la descomposición de la serie temporal no solo facilita la identificación de tendencias de largo plazo, sino que también permite tomar decisiones más informadas, anticipando oportunidades y riesgos en el sector de las microempresas en Cali
# Extraer los componentes de la descomposición
micro_sa <- micro_ts - stl_decomp$time.series[, "seasonal"]# Crear vector de fechas correctamente alineado con la serie
fechas <- seq.Date(from = as.Date("2004-01-01"), by = "quarter", length.out = length(micro_ts))
# Gráfico mejorado con fechas en el eje X
grafico_ajustada <- ggplot() +
geom_line(aes(x = fechas, y = micro_ts), color = "grey", size = 0.5, linetype = "solid", name = "Serie Original") +
geom_line(aes(x = fechas, y = micro_sa), color = "black", size = 0.6, linetype = "solid", name = "Serie Ajustada") +
ggtitle("Figura 2. Microempresas:Serie Original vs Serie Ajustada por Estacionalidad") +
xlab("Tiempo") +
ylab("Número de microempresas") +
theme_minimal() +
theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1)) # Rotar etiquetas para mejor visualización
# Convertir a gráfico interactivo
ggplotly(grafico_ajustada)Ahora graficamos serie original vs tendencia Al eliminar el componente estacional, la serie ajustada (línea negra) revela con mayor claridad los movimientos de fondo en la creación de microempresas en Cali. Las dos curvas siguen trayectorias muy similares, pero la serie ajustada suaviza los picos y valles que ocurren de forma predecible cada trimestre, dejando visible únicamente lo que realmente cambió en las condiciones del ecosistema emprendedor. La diferencia entre ambas curvas es más pronunciada en los trimestres donde la estacionalidad es más intensa: el primer trimestre, que tiende a ser estructuralmente alto, y el cuarto, que tiende a ser bajo. Esta es la versión de la serie que los analistas y los tomadores de decisiones deben usar cuando quieren comparar el desempeño de un trimestre frente al anterior sin que el resultado esté contaminado por el efecto de la temporada del año. La caída de 2020 sigue siendo visible en ambas curvas, pero en la ajustada se aprecia con mayor precisión que la recuperación posterior fue real y no un simple rebote estacional.
La serie original de microempresas contiene variaciones estacionales y aleatorias que pueden dificultar la identificación de patrones reales. La extracción de la tendencia permite centrarse en los cambios estructurales de la serie.
Analizar la tendencia ayuda a prever escenarios futuros y anticipar posibles crisis o oportunidades en el sector de microempresas.
*Después del fuerte crecimiento post-2020, la tendencia parece estabilizarse e incluso mostrar una leve reducción, sugiriendo posibles cambios en las condiciones económicas o en el mercado.
# Extraer la tendencia de la descomposición STL
tendencia <- stl_decomp$time.series[, "trend"]
# Gráfico interactivo de la serie original vs tendencia
grafico_tendencia <- ggplot() +
geom_line(aes(x = fechas, y = micro_ts), color = "grey", size = 0.7, linetype = "solid", name = "Serie Original") +
geom_line(aes(x = fechas, y = tendencia), color = "black", size = 0.8, linetype = "solid", name = "Tendencia") +
ggtitle("Figura 3. Microempresas:Serie Original vs Tendencia") +
xlab("Tiempo") +
ylab("Número de microempresas") +
theme_minimal() +
theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1)) # Rotar etiquetas del eje X para mejor visualización
# Convertir a gráfico interactivo
ggplotly(grafico_tendencia)Ahora calculamos la tasa de crecimiento de la serie original vs tendencia La comparación entre la serie original y su tendencia es el análisis más informativo para entender el ciclo de largo plazo de la creación de microempresas en Cali. La tendencia (línea negra) muestra tres fases claramente diferenciadas: una primera etapa de crecimiento gradual entre 2004 y 2014, una aceleración significativa entre 2016 y 2019 que llevó la tendencia por encima de las 5.000 microempresas por trimestre, y un descenso desde 2020 que se ha estabilizado en niveles cercanos a las 4.000–4.500 microempresas. La serie original (línea gris) oscila permanentemente alrededor de la tendencia, y la amplitud de esas oscilaciones ha crecido con el tiempo, lo que indica que la variabilidad trimestral de la creación de microempresas es mayor hoy que a principios del período. El hecho de que la serie original haya convergido de nuevo hacia la tendencia en 2022–2024 sugiere que el mercado emprendedor de Cali no ha retornado a los niveles de dinamismo previos a 2020, sino que opera en un nuevo equilibrio estructural más moderado.
#Cálculo de la tasa de crecimiento anual correctamente alineada
tasa_crecimiento <- (micro_ts[(5:length(micro_ts))] / micro_ts[1:(length(micro_ts) - 4)] - 1) * 100
tasa_tendencia <- (tendencia[(5:length(tendencia))] / tendencia[1:(length(tendencia) - 4)] - 1) * 100
# Crear vector de fechas corregido
fechas_corregidas <- seq(from = as.Date("2005-01-01"), by = "quarter", length.out = length(tasa_crecimiento))
# Verificar longitudes
print(length(fechas_corregidas))## [1] 80print(length(tasa_crecimiento))## [1] 80print(length(tasa_tendencia))## [1] 80# Gráfico de la tasa de crecimiento anual
grafico_crecimiento <- ggplot() +
geom_line(aes(x = fechas_corregidas, y = tasa_crecimiento), color = "grey", size = 0.7) +
geom_line(aes(x = fechas_corregidas, y = tasa_tendencia), color = "black", size = 0.8, linetype = "dashed") +
ggtitle("Figura 4. Microempresas: Tasa de crecimiento anual % de la serie Original vs Tendencia") +
xlab("Tiempo") +
ylab("% de Crecimiento Anual") +
theme_minimal()
# Convertir a gráfico interactivo
ggplotly(grafico_crecimiento)Interpretación Figura 3. Tendencia VS original: crecimiento anual% La tasa de crecimiento anual de las microempresas en Cali (línea gris) es la variable más volátil del análisis: alterna con frecuencia entre períodos de expansión superior al 20% y contracciones abruptas, lo que refleja la sensibilidad del sector emprendedor a los ciclos económicos locales y nacionales. La tendencia de esa tasa (línea negra discontinua) permite identificar tres momentos clave: una primera etapa (2005–2015) de crecimiento positivo pero moderado, una aceleración del ritmo de creación de empresas entre 2016 y 2019, y una caída significativa desde 2020 en adelante. La pandemia generó la contracción más profunda de toda la serie, con tasas negativas en el segundo trimestre de 2020, cuando la creación de microempresas cayó un –25,9%** respecto al cuarto trimestre de 2019. La recuperación posterior fue rápida en términos de nivel, pero la tendencia de la tasa de crecimiento muestra que el ritmo de expansión del sector se ha moderado en los años recientes, convergiendo hacia valores cercanos a cero o ligeramente negativos, lo que indica que la creación de microempresas en Cali se ha estabilizado sin retomar el dinamismo de 2016–2019.**
Mientras que la serie original muestra mucha variabilidad, la tendencia permite identificar patrones más claros y estructurales en el crecimiento de las microempresas.
Analizar la tasa de crecimiento anual ayuda a detectar cambios en el entorno económico que afectan el sector. Se pueden prever crisis o períodos de auge y prepararse para ellos.
Permite evaluar si el sector de microempresas en Cali sigue una dinámica similar a la nacional o global.
*A lo largo del tiempo, la tasa de crecimiento de las microempresas ha sido volátil, alternando entre períodos de expansión y contracción.
*Se identifican picos de crecimiento antes de 2020 y una fuerte caída alrededor de ese año, probablemente por la pandemia.
*La caída abrupta en 2020 es seguida por una recuperación rápida, lo que indica la resiliencia del sector.
*Sin embargo, la tendencia reciente sugiere menor estabilidad en el crecimiento de nuevas microempresas.