RANCANGAN FAKTORIAL

Perbedaan Kombinasi dan Interaksi

Dalam percobaan faktorial, istilah kombinasi dan interaksi memiliki makna yang berbeda.

Kombinasi

Kombinasi merupakan gabungan dari taraf-taraf faktor yang digunakan dalam percobaan. Seluruh kombinasi perlakuan tersebut akan diuji untuk melihat respon yang dihasilkan. Misalnya, faktor A memiliki dua taraf dan faktor B memiliki tiga taraf, maka seluruh pasangan perlakuan dari kedua faktor tersebut membentuk kombinasi percobaan.

Interaksi

Interaksi merupakan kondisi ketika pengaruh suatu faktor terhadap respon bergantung pada faktor lainnya. Artinya, efek dari suatu faktor tidak selalu sama pada setiap taraf faktor lain. Adanya interaksi menunjukkan bahwa faktor-faktor dalam percobaan saling memengaruhi dalam menentukan respon.

Keunggulan Percobaan Faktorial

Percobaan faktorial memiliki beberapa keunggulan, antara lain:

Dapat mempelajari pengaruh beberapa faktor secara bersamaan. Mampu mengetahui pengaruh utama masing-masing faktor. Dapat mendeteksi adanya interaksi antar faktor. Lebih efisien karena beberapa faktor diuji dalam satu percobaan. Hasil penelitian lebih representatif terhadap kondisi nyata di lapangan.

Rancangan Faktorial RAL

Model Linier pada RAL Faktorial

Rancangan Acak Lengkap (RAL) faktorial digunakan untuk mempelajari pengaruh dua faktor atau lebih yang disusun secara kombinasi dalam suatu percobaan. Model linier pada RAL faktorial digunakan untuk menggambarkan hubungan antara faktor-faktor perlakuan dengan respon yang diamati.

Model linier RAL faktorial dua faktor dapat dituliskan sebagai berikut: ## Model Linier Matematik

Model matematika untuk Rancangan Acak Lengkap (RAL) Faktorial (atau rancangan faktorial lainnya) dapat dituliskan sebagai berikut:

\[Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \varepsilon_{ijk}\]

Keterangan:

\(Y_{ijk}\): Nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-\(i\), faktor B taraf ke-\(j\), dan ulangan ke-\(k\).
\(\mu\): Rataan umum (overall mean) dari seluruh pengamatan dalam percobaan.
\(\alpha_i\): Pengaruh utama faktor A pada taraf ke-\(i\).
\(\beta_j\): Pengaruh utama faktor B pada taraf ke-\(j\).
\((\alpha\beta)_{ij}\): Pengaruh interaksi antara faktor A taraf ke-\(i\) dan faktor B taraf ke-\(j\).
\(\varepsilon_{ijk}\): Galat percobaan (experimental error) yang diasumsikan menyebar normal secara bebas dan identik: \[\varepsilon_{ijk} \sim N(0, \sigma^2)\]

Penjelasan Model

Model linier pada RAL faktorial menunjukkan bahwa nilai pengamatan dipengaruhi oleh:

Rataan umum percobaan,
Pengaruh faktor A,
Pengaruh faktor B,
Interaksi antara faktor A dan faktor B,
Serta galat percobaan yang bersifat acak.

Keberadaan komponen interaksi sangat penting dalam percobaan faktorial karena menunjukkan apakah pengaruh suatu faktor berubah pada kondisi faktor lainnya. Jika interaksi signifikan, maka interpretasi hasil perlakuan harus mempertimbangkan kombinasi kedua faktor secara bersama-sama.

Hipotesis pada RAL Faktorial

Dalam analisis Rancangan Acak Lengkap (RAL) faktorial, pengujian hipotesis dilakukan untuk mengetahui pengaruh faktor A, faktor B, serta interaksi antara kedua faktor terhadap respon yang diamati.

1. Pengaruh Utama Faktor A

Hipotesis yang digunakan untuk menguji pengaruh faktor A adalah:

Hipotesis Nol (\(H_0\))

\[ H_0 : \alpha_1 = \alpha_2 = \cdots = \alpha_a = 0 \]

Artinya, faktor A tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati.

Hipotesis Alternatif (\(H_1\))

\[ H_1 : \text{paling sedikit ada satu } \alpha_i \neq 0 \]

Artinya, terdapat paling sedikit satu taraf faktor A yang berpengaruh terhadap respon.

2. Pengaruh Utama Faktor B

Hipotesis yang digunakan untuk menguji pengaruh faktor B adalah:

Hipotesis Nol (\(H_0\))

\[ H_0 : \beta_1 = \beta_2 = \cdots = \beta_b = 0 \]

Artinya, faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati.

Hipotesis Alternatif (\(H_1\))

\[ H_1 : \text{paling sedikit ada satu } \beta_j \neq 0 \]

Artinya, terdapat paling sedikit satu taraf faktor B yang berpengaruh terhadap respon.

3. Pengaruh Interaksi Faktor A dan Faktor B

Hipotesis yang digunakan untuk menguji interaksi antara faktor A dan faktor B adalah:

Hipotesis Nol (\(H_0\))

\[ H_0 : (\alpha\beta)_{11} = (\alpha\beta)_{12} = \cdots = (\alpha\beta)_{ab} = 0 \]

Artinya, tidak terdapat interaksi antara faktor A dan faktor B terhadap respon yang diamati.

Hipotesis Alternatif (\(H_1\))

\[ H_1 : \text{paling sedikit ada satu } (\alpha\beta)_{ij} \neq 0 \]

Artinya, terdapat interaksi antara faktor A dan faktor B terhadap respon yang diamati.

Interpretasi Hipotesis

Pengujian hipotesis pada RAL faktorial bertujuan untuk mengetahui apakah masing-masing faktor maupun interaksi antar faktor memberikan pengaruh nyata terhadap respon penelitian. Jika hipotesis nol ditolak, maka faktor atau interaksi tersebut dinyatakan berpengaruh signifikan terhadap respon.

Tabel ANOVA pada RAL Faktorial

Analisis ragam (ANOVA) pada Rancangan Acak Lengkap (RAL) faktorial digunakan untuk menguji pengaruh faktor A, faktor B, serta interaksi kedua faktor terhadap respon yang diamati.

Berikut adalah tabel ANOVA pada RAL faktorial dua faktor:

Sumber Keragaman	Derajat Bebas (db)	Jumlah Kuadrat (JK)	Kuadrat Tengah (KT)	F Hitung
Faktor A (\(\alpha\))	\(a-1\)	\(JK_{\alpha}\)	\(KT_{\alpha}\)	\(\frac{KT_{\alpha}}{KTG}\)
Faktor B (\(\beta\))	\(b-1\)	\(JK_{\beta}\)	\(KT_{\beta}\)	\(\frac{KT_{\beta}}{KTG}\)
Interaksi (\(\alpha\beta\))	\((a-1)(b-1)\)	\(JK_{\alpha\beta}\)	\(KT_{\alpha\beta}\)	\(\frac{KT_{\alpha\beta}}{KTG}\)
Galat	\(ab(r-1)\)	\(JKG\)	\(KTG\)	-
Total	\(abr-1\)	\(JKT\)	-	-

Contoh Aplikasi di Data

Install Library terllebih dahulu

library(agricolae)

## Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.3.3

library(ggplot2)
library(readxl)

## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.3.3

Input Data

library(readxl)
# Langsung membaca file yang diunggah
Dataolahfakt = read_excel("C:/Users/LENOVO/Documents/STATISTIKA PERTANIAN DAN BIOLOGI/PERTEMUAN11_Faktorial/Faktorial.xlsx",sheet = "RALFaktorial" )
Dataolahfakt

## # A tibble: 18 × 4
##    Nisbah Katalis Ulangan Respon
##     <dbl>   <dbl>   <dbl>  <dbl>
##  1      2     0         1    7.1
##  2      2     0         2    7.3
##  3      2     0         3    7.6
##  4      2     2.5       1    5.2
##  5      2     2.5       2    5.4
##  6      2     2.5       3    4.5
##  7      2     5         1    4.7
##  8      2     5         2    5.4
##  9      2     5         3    5.3
## 10      3     0         1    6  
## 11      3     0         2    5.5
## 12      3     0         3    5.8
## 13      3     2.5       1    1.5
## 14      3     2.5       2    1.1
## 15      3     2.5       3    1.2
## 16      3     5         1    1.5
## 17      3     5         2    1.6
## 18      3     5         3    2

Cek Struktur Data

str(Dataolahfakt)

## tibble [18 × 4] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Nisbah : num [1:18] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 ...
##  $ Katalis: num [1:18] 0 0 0 2.5 2.5 2.5 5 5 5 0 ...
##  $ Ulangan: num [1:18] 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 ...
##  $ Respon : num [1:18] 7.1 7.3 7.6 5.2 5.4 4.5 4.7 5.4 5.3 6 ...

Ubah data ke faktor yang nisbah dan katalis karena dia bukan bentuk dari respon

Dataolahfakt$Nisbah1 = as.factor(Dataolahfakt$Nisbah)
Dataolahfakt$Katalis1= as.factor(Dataolahfakt$Katalis)

str(Dataolahfakt)

## tibble [18 × 6] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Nisbah  : num [1:18] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 ...
##  $ Katalis : num [1:18] 0 0 0 2.5 2.5 2.5 5 5 5 0 ...
##  $ Ulangan : num [1:18] 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 ...
##  $ Respon  : num [1:18] 7.1 7.3 7.6 5.2 5.4 4.5 4.7 5.4 5.3 6 ...
##  $ Nisbah1 : Factor w/ 2 levels "2","3": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ...
##  $ Katalis1: Factor w/ 3 levels "0","2.5","5": 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 ...

Buat Tabel Anova

# Melakukan analisis ANOVA
anova_model <- aov(Respon ~ Nisbah1*Katalis1, data = Dataolahfakt)
# Menampilkan hasil ANOVA
summary(anova_model)

##                  Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Nisbah1           1  38.43   38.43  380.05 1.88e-10 ***
## Katalis1          2  42.90   21.45  212.13 4.33e-10 ***
## Nisbah1:Katalis1  2   4.22    2.11   20.86 0.000124 ***
## Residuals        12   1.21    0.10                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Tolak Ho sehingga bisa dilakukan uji lanjut

Melakukan Uji Lanjut

library(agricolae)
library(emmeans)

## Welcome to emmeans.
## Caution: You lose important information if you filter this package's results.
## See '? untidy'

# Uji Tukey untuk perbandingan interaksi
tukey_int <- TukeyHSD(anova_model,"Nisbah1:Katalis1")
print(tukey_int)

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Respon ~ Nisbah1 * Katalis1, data = Dataolahfakt)
## 
## $`Nisbah1:Katalis1`
##                   diff        lwr        upr     p adj
## 3:0-2:0     -1.5666667 -2.4387412 -0.6945922 0.0006475
## 2:2.5-2:0   -2.3000000 -3.1720745 -1.4279255 0.0000152
## 3:2.5-2:0   -6.0666667 -6.9387412 -5.1945922 0.0000000
## 2:5-2:0     -2.2000000 -3.0720745 -1.3279255 0.0000240
## 3:5-2:0     -5.6333333 -6.5054078 -4.7612588 0.0000000
## 2:2.5-3:0   -0.7333333 -1.6054078  0.1387412 0.1201452
## 3:2.5-3:0   -4.5000000 -5.3720745 -3.6279255 0.0000000
## 2:5-3:0     -0.6333333 -1.5054078  0.2387412 0.2171321
## 3:5-3:0     -4.0666667 -4.9387412 -3.1945922 0.0000000
## 3:2.5-2:2.5 -3.7666667 -4.6387412 -2.8945922 0.0000001
## 2:5-2:2.5    0.1000000 -0.7720745  0.9720745 0.9985968
## 3:5-2:2.5   -3.3333333 -4.2054078 -2.4612588 0.0000003
## 2:5-3:2.5    3.8666667  2.9945922  4.7387412 0.0000000
## 3:5-3:2.5    0.4333333 -0.4387412  1.3054078 0.5738053
## 3:5-2:5     -3.4333333 -4.3054078 -2.5612588 0.0000002

# Plot Tukey
plot(tukey_int, col = "darkblue", las = 1)

library(agricolae)

# Membuat variabel baru yang menggabungkan Nisbah dan Katalis
Dataolahfakt$Kombinasi <- interaction(Dataolahfakt$Nisbah1, Dataolahfakt$Katalis1)

# Membuat model ANOVA berdasarkan variabel kombinasi tersebut
model_duncan <- aov(Respon ~ Kombinasi, data = Dataolahfakt)

# Menjalankan uji Duncan
hasil_duncan <- duncan.test(model_duncan, "Kombinasi", group = TRUE)

# Menampilkan tabel notasi huruf
print(hasil_duncan$groups)

##         Respon groups
## 2.0   7.333333      a
## 3.0   5.766667      b
## 2.5   5.133333      c
## 2.2.5 5.033333      c
## 3.5   1.700000      d
## 3.2.5 1.266667      d

Kombinasi Terbaik: Nisbah 2 dengan Katalis 0 (titik merah paling atas) pasti akan mendapatkan notasi huruf ‘a’.
Kombinasi Terendah: Nisbah 3 dengan Katalis 2.5 (titik hijau paling bawah) akan mendapatkan notasi huruf terakhir.

3.Perbandingan Spesifik: Pada Nisbah 2, Katalis 2.5 dan 5 mungkin memiliki huruf yang sama (tidak berbeda nyata), tetapi pada Nisbah 3, mereka mungkin mulai menunjukkan perbedaan yang lebih jelas meskipun tetap berdekatan.

library(ggplot2)

ggplot(Dataolahfakt, aes(x = Nisbah1, y = Respon, color = Katalis1, group = Katalis1)) +
  # Menampilkan rata-rata sebagai titik
  stat_summary(fun = mean, geom = "point", size = 3) +
  # Menghubungkan rata-rata dengan garis (Inti dari Plot Interaksi)
  stat_summary(fun = mean, geom = "line", size = 1) +
  # Menambahkan error bar (opsional, tapi bagus untuk paper ilmiah)
  stat_summary(fun.data = mean_se, geom = "errorbar", width = 0.1) +
  labs(title = "Plot Interaksi Nisbah vs Katalis",
       subtitle = "Interaksi Signifikan (p < 0.001)",
       x = "Nisbah",
       y = "Rata-rata Respon",
       color = "Katalis") +
  theme_bw()

## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

Pola Umum: Peningkatan Nisbah dari level 2 ke level 3 menyebabkan penurunan Respon pada semua level Katalis.

Bukti Interaksi (Garis Tidak Sejajar): Perhatikan kemiringan garis merah (Katalis 0) dibandingkan dengan garis hijau dan biru (Katalis 2.5 dan 5).

Pada Katalis 0, penurunan respon akibat kenaikan Nisbah cenderung lebih landai.

Pada Katalis 2.5 dan 5, penurunan respon sangat curam/tajam saat Nisbah dinaikkan.

Kesimpulan: Pengaruh Nisbah terhadap Respon sangat bergantung pada level Katalis yang digunakan. Inilah definisi interaksi secara statistik.

Pengertian Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL)

Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) atau Randomized Complete Block Design (RCBD) adalah rancangan percobaan yang digunakan ketika kondisi unit percobaan tidak homogen (heterogen). Ketidak-homogenan ini biasanya disebabkan oleh faktor lingkungan atau sumber keragaman lain yang sudah diketahui sebelum percobaan dimulai.

Untuk mengatasi hal tersebut, unit-unit percobaan dikelompokkan ke dalam blok-blok. Di dalam setiap blok, kondisi unit percobaan dianggap homogen, sementara antar blok terdapat perbedaan (heterogen). Pada RAKL Faktorial, setiap kombinasi perlakuan muncul tepat satu kali di setiap kelompok (blok).

Model Linier RAKL Faktorial (Dua Faktor)

Model matematik untuk Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) faktorial dua faktor (Faktor A dan Faktor B) adalah sebagai berikut:

\[Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \rho_k + \epsilon_{ijk}\]

Keterangan Model:

\(Y_{ijk}\): Nilai pengamatan pada faktor A level ke-i, faktor B level ke-j, dan kelompok ke-k.
\(\mu\): Rata-rata umum (mean) dari populasi.
\(\alpha_i\): Efek utama faktor A pada level ke-i.
\(\beta_j\): Efek utama faktor B pada level ke-j.
\((\alpha\beta)_{ij}\): Efek interaksi antara faktor A level ke-i dan faktor B level ke-j.
\(\rho_k\): Efek kelompok (blok) ke-k.
\(\epsilon_{ijk}\): Galat percobaan (error) pada faktor A level ke-i, faktor B level ke-j, dan kelompok ke-k.

Perbedaan Utama dengan RAL

Dalam RAKL, terdapat penambahan komponen \(\rho_k\) (Kelompok). Hal ini bertujuan untuk memisahkan keragaman dari faktor luar (blok) dari galat percobaan, sehingga pengujian terhadap faktor utama dan interaksi menjadi lebih teliti (presisi).

Tabel ANOVA

Contoh Aplikasi di Data

Hasil dari suatu proses kimia sedang dipelajari. Dua faktor yang dipelajari adalah suhu dan tekanan. Tiga level dari setiap faktor dipilih; namun, hanya sembilan percobaan yang dapat dilakukan dalam satu hari. Eksperimenter menjalankan replikasi lengkap dari desain pada setiap hari. Data ditunjukkan pada tabel berikut. Lakukan analisis terhadap data berikut, dengan asumsi bahwa hari adalah blok.

Install Library terllebih dahulu

library(agricolae)  
library(ggplot2)
library(readxl)

Input Data

library(readxl)
# Langsung membaca file yang diunggah
DataRAKL <- read_excel("C:/Users/LENOVO/Documents/STATISTIKA PERTANIAN DAN BIOLOGI/PERTEMUAN11_Faktorial/Faktorial.xlsx",sheet = "Sheet2" )
DataRAKL

## # A tibble: 8 × 4
##   Suhu   Tekanan  Hari Nilai
##   <chr>    <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Rendah     250     1  95  
## 2 Rendah     250     2  96.5
## 3 Rendah     270     1  70.2
## 4 Rendah     270     2  72.1
## 5 Tinggi     250     1  65.4
## 6 Tinggi     250     2  67  
## 7 Tinggi     270     1  98.2
## 8 Tinggi     270     2  99.8

Cek Struktur Data

str(DataRAKL)

## tibble [8 × 4] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Suhu   : chr [1:8] "Rendah" "Rendah" "Rendah" "Rendah" ...
##  $ Tekanan: num [1:8] 250 250 270 270 250 250 270 270
##  $ Hari   : num [1:8] 1 2 1 2 1 2 1 2
##  $ Nilai  : num [1:8] 95 96.5 70.2 72.1 65.4 67 98.2 99.8

kolom Suhu dan Tekanan harus diubah menjadi Factor

# Mengubah kolom menjadi factor
DataRAKL$Suhu1 <- as.factor(DataRAKL$Suhu)       # Perhatikan 's' kecil sesuai gambar Anda
DataRAKL$Tekanan1 <- as.factor(DataRAKL$Tekanan)
DataRAKL$Hari1 <- as.factor(DataRAKL$Hari)       # Jika Hari dianggap sebagai Blok (RAKL)

Buat Tabel Anova

# Membuat model ANOVA dengan interaksi (*)
model_anova_RAKL <- aov(Nilai ~ Suhu1 * Tekanan1 + Hari1, data = DataRAKL)

# Melihat ringkasan hasil
summary(model_anova_RAKL)

##                Df Sum Sq Mean Sq   F value   Pr(>F)    
## Suhu1           1    1.4     1.4     96.33 0.002248 ** 
## Tekanan1        1   33.6    33.6   2241.33 2.07e-05 ***
## Hari1           1    5.4     5.4    363.00 0.000316 ***
## Suhu1:Tekanan1  1 1647.4  1647.4 109825.33 6.06e-08 ***
## Residuals       3    0.0     0.0                       
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Tolak Ho sehingga bisa dilakukan uji lanjut

Melakukan Uji Lanjut

library(agricolae)
library(emmeans)

# Uji Tukey untuk perbandingan interaksi
tukey_int2 <- TukeyHSD(model_anova_RAKL,"Suhu1:Tekanan1")
print(tukey_int2)

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Nilai ~ Suhu1 * Tekanan1 + Hari1, data = DataRAKL)
## 
## $`Suhu1:Tekanan1`
##                         diff        lwr        upr     p adj
## Tinggi:250-Rendah:250 -29.55 -30.141021 -28.958979 0.0000000
## Rendah:270-Rendah:250 -24.60 -25.191021 -24.008979 0.0000000
## Tinggi:270-Rendah:250   3.25   2.658979   3.841021 0.0003891
## Rendah:270-Tinggi:250   4.95   4.358979   5.541021 0.0000000
## Tinggi:270-Tinggi:250  32.80  32.208979  33.391021 0.0000000
## Tinggi:270-Rendah:270  27.85  27.258979  28.441021 0.0000000

# Plot Tukey
plot(tukey_int2, col = "darkblue", las = 1)

# Uji Lanjut Tukey
TukeyHSD(model_anova_RAKL, "Suhu1:Tekanan1")

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Nilai ~ Suhu1 * Tekanan1 + Hari1, data = DataRAKL)
## 
## $`Suhu1:Tekanan1`
##                         diff        lwr        upr     p adj
## Tinggi:250-Rendah:250 -29.55 -30.141021 -28.958979 0.0000000
## Rendah:270-Rendah:250 -24.60 -25.191021 -24.008979 0.0000000
## Tinggi:270-Rendah:250   3.25   2.658979   3.841021 0.0003891
## Rendah:270-Tinggi:250   4.95   4.358979   5.541021 0.0000000
## Tinggi:270-Tinggi:250  32.80  32.208979  33.391021 0.0000000
## Tinggi:270-Rendah:270  27.85  27.258979  28.441021 0.0000000

# Visualisasi Interaksi (Melihat garis yang bersilangan)
interaction.plot(x.factor = DataRAKL$Suhu1, 
                 trace.factor = DataRAKL$Tekanan1, 
                 response = DataRAKL$Nilai, 
                 type = "b", pch = 19, fixed = TRUE,
                 col = c("darkred", "darkblue"),
                 main = "Plot Interaksi RAKL Faktorial",
                 xlab = "Suhu", ylab = "Rata-rata Nilai")

Dalam bahasa statistik, garis yang berpotongan membentuk huruf X seperti itu menandakan adanya interaksi silang (Disordinal Interaction). Berikut adalah poin-poin cara membacanya: Ini artinya pengaruh satu faktor (Tekanan) berbalik total ketika faktor lainnya (Suhu) berubah. Kamu tidak bisa membuat kesimpulan tunggal seperti “Tekanan 270 itu lebih baik”, karena kenyataannya:

Pada Suhu Rendah: Tekanan 250 (garis merah) justru memberikan nilai paling tinggi, sedangkan Tekanan 270 paling rendah.

Pada Suhu Tinggi: Kondisinya terbalik. Tekanan 270 (garis biru) memberikan nilai paling tinggi, sedangkan Tekanan 250 anjlok ke titik terendah.

Latihan Soal

Dalam agronomi, sering terjadi kondisi di mana pupuk tidak akan berguna jika air tidak tersedia, atau sebaliknya. Inilah yang menciptakan interaksi yang menarik.Skenario Kasus (RAL Faktorial)Faktor A (Kadar Air): \(A1\) (Kapasitas Lapang), \(A2\) (Stres Moderat), \(A3\) (Stres Berat).Faktor B (Dosis Pupuk K): \(K1\) (0 kg/ha), \(K2\) (50 kg/ha), \(K3\) (100 kg/ha).Ulangan: 4 kali (Total 36 unit percobaan).

Data Tersedia pada Sheet3 Data Faktorial

Tugas Anda:Selesaikan analisis data menggunakan R Studio dengan mengikuti urutan perintah berikut:

Import & Eksplorasi Data:Gunakan library readxl untuk membaca data dari Sheet tersebut
Pastikan variabel Air dan Pupuk_K sudah terbaca sebagai factor. Uji Hipotesis (ANOVA):Lakukan uji RAL Faktorial untuk melihat pengaruh mandiri faktor Air, faktor Pupuk, serta Interaksi keduanya.
Sajikan Tabel Anova (Summary) dan tentukan apakah terjadi interaksi nyata (\(\alpha = 5\%\)).
Visualisasi & Interpretasi:Buatlah Interaction Plot untuk melihat pola respon tanaman.

RAL & RAKL Faktorial

Mardatunnnisa Isnaini

2026-05-12

RANCANGAN FAKTORIAL

Perbedaan Kombinasi dan Interaksi

Kombinasi

Interaksi

Keunggulan Percobaan Faktorial

Rancangan Faktorial RAL

Model Linier pada RAL Faktorial

Penjelasan Model

Hipotesis pada RAL Faktorial

1. Pengaruh Utama Faktor A

Hipotesis Nol (\(H_0\))

Hipotesis Alternatif (\(H_1\))

2. Pengaruh Utama Faktor B

Hipotesis Nol (\(H_0\))

Hipotesis Alternatif (\(H_1\))

3. Pengaruh Interaksi Faktor A dan Faktor B

Hipotesis Nol (\(H_0\))

Hipotesis Alternatif (\(H_1\))

Interpretasi Hipotesis

Tabel ANOVA pada RAL Faktorial

Contoh Aplikasi di Data

Pengertian Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL)

Model Linier RAKL Faktorial (Dua Faktor)

Keterangan Model:

Perbedaan Utama dengan RAL

Tabel ANOVA

Contoh Aplikasi di Data

Latihan Soal