Planteamiento del Problema

El presente trabajo tiene como objetivo diseñar una estrategia de inversión en acciones con un horizonte de cuatro años, iniciando el 30 de abril de 2026, a partir de un capital inicial de 25 millones de dólares.

Para ello, se construye un portafolio accionario compuesto por tres acciones pertenecientes al índice NASDAQ-100, seleccionadas a partir de la fuente de referencia indicada. La estimación del portafolio óptimo se realiza bajo el enfoque de media-varianza, utilizando información histórica de precios entre 6 y 10 años previos a la fecha de inicio de la inversión.

Adicionalmente, se plantea la implementación de una estrategia de cobertura mediante contratos de futuros sobre el índice bursátil, con el fin de mitigar la exposición al riesgo sistemático del mercado. Para ello, se consideran elementos fundamentales del contrato, tales como el activo subyacente, vencimientos, tamaño del contrato, multiplicador, precio inicial, margen inicial, margen de mantenimiento y el mecanismo de liquidación.

Si bien en la práctica los contratos de futuros son ajustados diariamente mediante el mecanismo de mark-to-market, en este análisis se realiza una aproximación con liquidaciones mensuales con fines académicos. Asimismo, la estrategia de cobertura incorpora un esquema de renovación trimestral (roll-over), considerando que los vencimientos de los contratos no coinciden necesariamente con el horizonte de inversión.

En este contexto, el análisis busca evaluar la construcción de un portafolio eficiente, así como la efectividad de la cobertura mediante derivados financieros, permitiendo analizar el comportamiento conjunto de la rentabilidad y el riesgo.

Desarrollo

1. Selección y análisis del portafolio

El presente trabajo tiene como objetivo construir un portafolio óptimo compuesto por tres acciones del índice NASDAQ-100, y posteriormente evaluar su riesgo y cobertura mediante futuros sobre índices bursátiles.

La selección de activos se realiza bajo el enfoque de media-varianza de Markowitz, el cual busca combinar rentabilidad esperada, riesgo y diversificación. En este sentido, no solo se consideran las características individuales de cada empresa, sino también su contribución al comportamiento conjunto del portafolio (Markowitz, 1952). Las acciones seleccionadas corresponden a AMD, COST e INTU, con el propósito de incorporar exposición a distintos sectores económicos y perfiles de riesgo, permitiendo construir una cartera diversificada y adecuada para el análisis posterior.

Justificación financiera de cada acción

La elección de las acciones busca combinar empresas que reaccionen de forma diferente ante el mercado, juntando opciones de rápido crecimiento, otras muy estables y algunas más equilibradas dentro del portafolio. Esta variedad hace posible estudiar a fondo cómo se relacionan las ganancias y el riesgo, además de permitir evaluar qué tan bien funciona la estrategia de protección cuando las condiciones del mercado cambian.

En lugar de analizar cada empresa de forma separada, se presenta un resumen comparativo que permite identificar el rol de cada activo dentro del portafolio:

Acción Sector Perfil Riesgo Rol en el portafolio
AMD Tecnología (semiconductores) Crecimiento agresivo Alto Aumentar rentabilidad
COST Consumo defensivo Estable Bajo Reducir volatilidad
INTU Software financiero Crecimiento moderado Medio Balancear riesgo-retorno

Del cuadro anterior se puede deducir que cada acción cumple un papel clave para el portafolio: AMD aporta el mayor potencial de crecimiento por la volatilidad del sector de semiconductores; Costco actúa como un activo defensivo cuya baja volatilidad estabiliza la cartera y reduce las pérdidas potenciales; e Intuit ofrece un punto intermedio, sumando tecnología sin asumir riesgos extremos. En conjunto, combinar estos tres activos genera una cartera diversificada que integra crecimiento, estabilidad y equilibrio, en total coherencia con el modelo de optimización de Markowitz (1952). Esta selección es ideal para el análisis, ya que la mezcla de diferentes sensibilidades ayuda a explicar de forma clara cómo se comportan el riesgo, el rendimiento y la estrategia de protección.

2. Análisis histórico de retornos, riesgo y correlaciones

A partir de la información histórica de las acciones, se calcularon las ganancias periódicas, los rendimientos promedio del año, las volatilidades y las relaciones de movimiento entre los activos (matrices de covarianza y correlación). Todo el proceso se realizó de forma mensual utilizando precios ajustados, lo que da una visión mucho más real del comportamiento de las empresas al incluir eventos del mercado como los dividendos o las divisiones de acciones. Además, elegir esta frecuencia mensual resulta ideal porque encaja perfectamente con la medición de las pérdidas potenciales y con la posterior evaluación de la estrategia de protección con contratos de futuros.

Resumen de retornos y riesgo por acción
Acción Retorno mensual promedio (%) Retorno anual promedio (%) Volatilidad mensual (%) Volatilidad anualizada (%)
AMD 3.721 44.658 15.491 53.663
COST 1.749 20.984 5.891 20.407
INTU 1.223 14.673 7.496 25.967

##Analisis de Retorno

Al observar los retornos promedio mensuales y anualizados, se puedenotar que AMD presenta niveles de rentabilidad superiores en comparación con las otras dos acciones. Esto es coherente con su perfil como empresa tecnológica de alto crecimiento, donde los inversionistas suelen asumir más riesgo esperando mayores ganancias. Por su parte, Costco muestra retornos más moderados y estables. Como empresa del sector retail, su comportamiento suele ser más defensivo frente a cambios bruscos del mercado.

En el caso de Intuit, se evidencia un comportamiento intermedio, con niveles de rentabilidad atractivos, pero sin alcanzar la volatilidad observada en AMD.

Esto evidencia que no todas las acciones generan rentabilidad de la misma forma: algunas lo hacen a través de crecimiento agresivo y otras mediante estabilidad sostenida.

##Análisis Riesgo

Al analizar la volatilidad mensual y anualizada:

AMD presenta la volatilidad más alta, lo que indica que su precio tiene cambios más fuertes de un mes a otro. Es una acción atractiva por su rentabilidad, pero con mayor incertidumbre.

COST es la acción menos volátil del grupo. Sus movimientos son más suaves y predecibles.

INTU nuevamente se comporta de manera intermedia.

Esto confirma que a mayor retorno esperado, mayor riesgo asumido. En conclusión, el análisis confirma que la combinación de estas tres acciones permite formar un portafolio diversificado, donde:

Principalmente se aprovecha el potencial de crecimiento de AMD, se reduce el riesgo total gracias a la estabilidad de COST y finalmente se mantiene un equilibrio con INTU.

La gráfica de dispersión permite ver de forma clara la relación entre riesgo y retorno de las acciones seleccionadas. Al observar la ubicación de los puntos, se identifica que AMD se encuentra en la parte superior derecha, lo que indica que presenta el mayor retorno esperado, pero también el mayor nivel de volatilidad. En otras palabras, es la acción que ofrece mayores oportunidades de ganancia, aunque con movimientos más bruscos en su precio.

En contraste, Costco se ubica en la zona inferior izquierda, reflejando niveles más bajos tanto de riesgo como de retorno. Este comportamiento es típico de activos defensivos, los cuales tienden a ser más estables frente a cambios del mercado.

Por su parte, Intuit se posiciona en un punto intermedio, mostrando un equilibrio entre rentabilidad y riesgo, lo cual resulta coherente con su papel dentro del portafolio.

El histograma muestra cómo se distribuyen los retornos mensuales de cada acción a lo largo del tiempo.

A partir de la forma de los histogramas se puede notar que:

AMD los retornos están más dispersos. Se observan valores extremos con mayor frecuencia, lo que confirma su alta volatilidad. Hay meses con ganancias muy altas, pero también meses con caídas fuertes.

COST la mayoría de los retornos se concentran cerca del promedio. Esto significa que sus cambios mensuales suelen ser más moderados y predecibles.

INTU presenta una dispersión intermedia, nuevamente reflejando su posición entre riesgo y estabilidad

En conclusión, Las gráficas confirman visualmente lo que ya se había obtenido con los cálculos numéricos:

AMD: alta rentabilidad, alta variabilidad en sus retornos.

COST: estabilidad, menor exposición a cambios bruscos.

INTU: equilibrio entre ambas.

Matriz de varianzas y covarianzas anualizada
Acción AMD COST INTU
AMD 0.287972 0.037647 0.046549
COST 0.037647 0.041646 0.021846
INTU 0.046549 0.021846 0.067431
Matriz de correlaciones
Acción AMD COST INTU
AMD 1.000 0.344 0.334
COST 0.344 1.000 0.412
INTU 0.334 0.412 1.000

Al revisar la matriz de correlaciones, se observa que ninguna correlación supera 0.5 esto significa que las acciones sí tienen cierta relación (porque todas pertenecen al mercado estadounidense), pero no se mueven de la misma manera, por ejemplo:

AMD y COST tienen una correlación de 0.344, al mismo tiempo AMD e INTU de 0.334 y COST e INTU de 0.412 (la más alta, pero sigue siendo moderada).

cuando una acción cae, las otras no necesariamente caen con la misma intensidad, y cuando una sube, las demás no suben exactamente igual. Esto confirma que la diversificación es real, Gracias a estas correlaciones moderadas, el portafolio logra amortiguar movimientos bruscos.

3. Construcción del portafolio óptimo bajo el enfoque media-varianza

Con los cálculos de riesgo y retorno listos, diseñamos el portafolio óptimo para gestionar una inversión de 25,000,000 USD. El objetivo del modelo no es simplemente buscar la acción que más gana, sino encontrar el equilibrio ideal aprovechando cómo se compensan los activos entre sí (covarianzas).

Para que la cartera fuera realmente equilibrada, fijamos límites de inversión: mínimo un 10% y máximo un 70% por acción. Con esto nos aseguramos de que los tres activos tengan peso en el portafolio y evitamos que una sola empresa domine toda la exposición al riesgo.

Distribución óptima del portafolio
Acción Peso óptimo (%) Monto invertido (USD)
AMD 46.985 11746322
COST 43.015 10753678
INTU 10.000 2500000
Indicadores generales del portafolio
Concepto Valor
Retorno esperado anual (%) 31.476
Volatilidad anualizada (%) 30.565
Sharpe Ratio 0.883

Al revisar los resultados de la optimización, se observa que la mayor participación del portafolio se asigna a AMD (46.985%), seguida por Costco (43.015%) y finalmente Intuit con el mínimo permitido (10%). Esto indica que el modelo prioriza el activo con mayor retorno esperado, pero sin concentrar todo el capital en él debido a su alta volatilidad. Por esta razón, mantiene una participación muy importante en Costco, que cumple un papel estabilizador dentro del portafolio.

El portafolio óptimo presenta:

Un Retorno esperado anual: 31.476 %, una volatilidad anualizada: 30.565 % y Sharpe Ratio: 0.883.

Estos valores muestran que el portafolio logra una relación riesgo–retorno bastante eficiente. Aunque la volatilidad es alta, el retorno esperado compensa adecuadamente ese nivel de riesgo, lo cual se refleja en un Sharpe Ratio cercano a 1, considerado muy bueno en finanzas. Además, se evidencia el efecto real de la diversificación: el riesgo del portafolio es menor al que tendría AMD por sí sola, gracias a la combinación con Costco e Intuit y a las correlaciones moderadas entre ellas.

4. Cálculo del Valor en Riesgo (VaR) del portafolio

Con el portafolio óptimo definido, se calculó el Valor en Riesgo mensual bajo el enfoque paramétrico. Para este cálculo se utilizó la volatilidad mensual del portafolio y el retorno mensual esperado, con el fin de estimar la pérdida potencial bajo niveles de confianza del 95% y 99%.

Este resultado permite dimensionar cuánto podría perder el portafolio en un mes bajo escenarios adversos, y sirve como referencia para la estrategia de cobertura con futuros.

Valor en Riesgo mensual del portafolio
Nivel de confianza VaR mensual (%) VaR mensual (USD)
95% 11.890 2972569
99% 17.903 4475852

El VaR mensual del portafolio muestra que, con un 95% de confianza, la pérdida no superará el 11.89% del valor del portafolio (USD 2.972.570), mientras que bajo un escenario extremo con 99% de confianza, la pérdida potencial puede alcanzar el 17.903% (USD 4.475.854). Estos resultados evidencian que, a pesar del alto retorno esperado del portafolio, su nivel de volatilidad expone al inversionista a pérdidas mensuales significativas. Por lo tanto, el VaR se convierte en una medida clave para determinar el monto que debe cubrirse mediante contratos de futuros. En este contexto, el VaR indica directamente el tamaño de la cobertura necesaria: si se desea proteger el portafolio frente a escenarios adversos frecuentes, la cobertura debería aproximarse a USD 2.972.570, mientras que, para cubrir eventos extremos de mercado, debería considerarse un monto cercano a USD 4.475.854.

5. Estimación de beta y alpha mediante CAPM

Para medir la sensibilidad de cada acción frente al mercado, se realizó una regresión lineal entre sus retornos mensuales y los del índice NASDAQ-100 para obtener los parámetros alfa y beta. Aquí, la beta indica qué tan expuesto está el activo a los movimientos del mercado, mientras que el alfa muestra el rendimiento que no depende del índice. Finalmente, se revisa únicamente el p-valor para comprobar que el impacto de la beta y alpha sea estadísticamente confiable y consistente.

Estimación CAPM por regresión
Acción Alpha P-valor alpha Beta P-valor beta
AMD 0.00937 0.40892 1.863 0
COST 0.00806 0.08240 0.631 0
INTU -0.00071 0.90035 0.865 0
Beta total del portafolio
Concepto Valor
Beta del portafolio 1.233

Los p-valores asociados a la beta son cercanos a cero, lo que indica que la relación entre las acciones y el mercado es altamente significativa desde el punto de vista estadístico. Esto confirma que la beta es una medida adecuada para evaluar la sensibilidad de los activos frente al índice.

El resultado muestra que la beta total del portafolio es 1.233. Este valor es especialmente relevante porque permite interpretar el riesgo sistemático del portafolio, es decir, el riesgo que no puede eliminarse mediante diversificación y que depende directamente de los movimientos del mercado. Una beta de 1.233 indica que el portafolio es 23.3% más volátil que el mercado. En términos prácticos, esto significa que:

Si el mercado (Nasdaq-100) sube 1%, el portafolio tiende a subir aproximadamente 1.233%.

Si el mercado cae 1%, el portafolio tiende a caer aproximadamente 1.233%.

Esto confirma que el El portafolio tiene alto potencial de rentabilidad (retorno esperado de 31.476%), Presenta una volatilidad elevada (30.565%), Y ahora se demuestra que esta volatilidad proviene en gran parte del riesgo de mercado y no de riesgo específico de las acciones, Es decir, el riesgo del portafolio no es diversificable, ya que está fuertemente explicado por el comportamiento del índice Nasdaq-100. En conclusión, maximiza la relación riesgo-retorno, sino que también está fuertemente expuesto al riesgo de mercado. Este comportamiento es consistente con la alta rentabilidad esperada, pero implica una elevada sensibilidad ante caídas del mercado, lo que hace necesaria una estrategia de cobertura mediante futuros sobre el Nasdaq-100.

6. Número óptimo de contratos de futuros

Con base en la beta estimada del portafolio y el valor total de la inversión, se calcula el número óptimo de contratos de futuros necesarios para cubrir la exposición sistemática del portafolio accionario. Dado que las acciones seleccionadas pertenecen al índice NASDAQ-100, se utiliza como referencia un contrato de futuros sobre dicho índice. El objetivo de la cobertura es reducir el impacto de posibles caídas del mercado sobre el valor del portafolio.

Cálculo del número óptimo de contratos de futuros
Concepto Valor
Valor del portafolio 25000000.000
Beta del portafolio 1.233
Precio del futuro 29128.000
Multiplicador 20.000
Valor nominal del contrato 582560.000
Número teórico de contratos 52.913
Número final de contratos 53.000

De acuerdo con los resultados obtenidos, el valor total del portafolio es de 25 millones de dólares y la beta calculada fue de 1.233, lo que indica que el portafolio tiene una sensibilidad mayor frente a los movimientos del mercado. Es decir, si el índice NASDAQ-100 presenta cambios, el portafolio tendería a moverse en una proporción superior. Al realizar el cálculo de cobertura, se obtuvo un número teórico de 52.913 contratos de futuros. Como los contratos no pueden manejarse en decimales, fue necesario aproximar el resultado a un número entero, En este caso, se decidió redondear a 53 contratos, ya que redondear hacia abajo habría dejado una parte de la exposición del portafolio sin cubrir. Aunque la diferencia es pequeña, redondear hacia arriba permite tener una cobertura más completa frente a posibles caídas del mercado. la estrategia adecuada sería tomar una posición corta en futuros sobre el NASDAQ-100. De esta manera, si el mercado cae y el portafolio pierde valor, las ganancias obtenidas en los contratos de futuros ayudarían a compensar parte de esas pérdidas.

El precio del contrato de futuros sobre el índice NASDAQ-100 fue obtenido desde CME Group, tomando el valor más reciente disponible al momento del análisis.

Fuente: CME Group (2026).

7. Posición en futuros y análisis de la cobertura

En este caso, como el administrador del portafolio ya tiene acciones dentro del portafolio y quiere protegerse frente a una posible caída del mercado, la posición más adecuada es una posición corta en futuros sobre el índice NASDAQ-100. La idea de esta estrategia es que, si el mercado baja y las acciones del portafolio pierden valor, los futuros generen ganancias que ayuden a compensar parte de esas pérdidas. Por eso se usa una posición corta, porque este tipo de posición gana cuando el precio del futuro cae. Irse en una posición larga no sería la mejor opción porque el objetivo principal no es especular, sino reducir el riesgo del portafolio. lo que se busca es hacer una cobertura aceptando que quizás no vas a ganar el máximo posible si todo sube, a cambio de obtener tranquilidad sabiendo que no vas a perder una fortuna si todo se cae. Es priorizar la estabilidad sobre la especulación.

8. Llamados al margen

Simulación mensual de precios del futuro NASDAQ-100
Mes Precio_Inicial Precio_Final Variacion
M1 29128.00 28614.86 -513.14
M2 28614.86 28441.56 -173.30
M3 28441.56 30050.07 1608.51
M4 30050.07 30184.33 134.26
M5 30184.33 30381.28 196.95
M6 30381.28 32265.75 1884.47
M7 32265.75 32850.80 585.04
M8 32850.80 31461.96 -1388.84
M9 31461.96 30768.54 -693.42
M10 30768.54 30350.15 -418.40
M11 30350.15 31711.13 1360.99
M12 31711.13 32173.91 462.78

El seguimiento de la cuenta de margen muestra cómo las rachas de pérdidas activan los avisos de pago. Esto pasa cuando el precio del futuro sube varios días seguidos, lo que golpea a la posición de protección (corta) y hace que el saldo caiga por debajo del mínimo exigido, obligando a meter más dinero. En cambio, si el mercado baja, la posición da ganancias, el saldo se recupera y la presión financiera disminuye. Así, queda claro que estas exigencias de efectivo dependen del mercado y no de la suerte, demostrando cómo la inestabilidad de los precios afecta directamente el dinero disponible para manejar el portafolio.

El gráfico muestra cómo cambia el precio del futuro en el tiempo y usa una línea de tendencia para ver hacia dónde va el mercado. Aunque el precio sube y baja mes a mes, es el comportamiento normal de cualquier mercado, con sus rachas buenas y malas. Esos movimientos son los que deciden si se gana o se pierde dinero, afectando directamente la caja.

Para manejar la protección, se exige un margen inicial de $25,000 para abrir la operación y uno de mantenimiento de $20,000 como saldo mínimo. El punto clave es que cuando el precio del futuro sube, la posición corta pierde dinero; si el saldo cae por debajo de los $20,000, se activan alertas que obligan a meter capital de inmediato para volver al monto inicial. Al revés, si el precio baja, se acumulan ganancias, el saldo se recupera y se evita la presión de buscar fondos adicionales.

Flujos mensuales de la posición en futuros y cuenta de margen
Mes Precio inicial Precio final Variación Ganancia/Pérdida larga Ganancia/Pérdida corta Flujo mark-to-market Saldo cuenta margen Llamado al margen Reposición requerida
M1 29128.00 28614.86 -513.14 -543926.0 543926.0 543926.0 1868926 No 0.0
M2 28614.86 28441.56 -173.30 -183695.5 183695.5 183695.5 2052622 No 0.0
M3 28441.56 30050.07 1608.51 1705017.1 -1705017.1 -1705017.1 1325000 Sí 977395.6
M4 30050.07 30184.33 134.26 142313.0 -142313.0 -142313.0 1182687 No 0.0
M5 30184.33 30381.28 196.95 208772.2 -208772.2 -208772.2 1325000 Sí 351085.1
M6 30381.28 32265.75 1884.47 1997536.3 -1997536.3 -1997536.3 1325000 Sí 1997536.3
M7 32265.75 32850.80 585.04 620147.5 -620147.5 -620147.5 1325000 Sí 620147.5
M8 32850.80 31461.96 -1388.84 -1472168.1 1472168.1 1472168.1 2797168 No 0.0
M9 31461.96 30768.54 -693.42 -735021.9 735021.9 735021.9 3532190 No 0.0
M10 30768.54 30350.15 -418.40 -443499.6 443499.6 443499.6 3975690 No 0.0
M11 30350.15 31711.13 1360.99 1442646.7 -1442646.7 -1442646.7 2533043 No 0.0
M12 31711.13 32173.91 462.78 490542.5 -490542.5 -490542.5 2042500 No 0.0

La tabla muestra la evolución mensual de los contratos de futuros y el impacto directo de sus precios en los resultados. La lógica es clara: cuando el mercado sube, la posición larga gana y la corta pierde, mientras que ante una baja, los beneficios quedan del lado corto. Dado que el portafolio busca protegerse de escenarios bajistas, el análisis se concentra en la posición corta. Sus resultados diarios modifican el saldo disponible en la cuenta de margen; por ello, si el capital cae por debajo del mínimo exigido, se activan alertas que obligan a realizar inyecciones de capital inmediatas para sostener la operación.

Resumen trimestral de la cuenta de margen
Trimestre Flujo trimestral Promedio cuenta margen Número de llamados al margen Reposición total
T1 -977395.6 1748849 1 977395.6
T2 -2348621.5 1277562 2 2348621.5
T3 1587042.5 2551453 1 620147.5
T4 -1489689.6 2850411 0 0.0

Aunque los cálculos son mensuales, evaluarlos por trimestres facilita ver cómo se acumulan las ganancias o pérdidas y qué tan seguido se exigen los pagos de margen. Esto demuestra que la protección no es fija, sino que cambia por completo según cómo se mueva el mercado en cada periodo.

9. Roll-over trimestral de la cobertura

Dado que el horizonte de inversión es de cuatro años, la protección se mantiene mediante renovaciones trimestrales de los contratos de futuros. Al cierre de cada trimestre se liquida la posición vigente, se registran los resultados del periodo y se abre un nuevo contrato. Los precios presentados corresponden a un escenario diseñado específicamente para ilustrar cómo opera este proceso de renovación continua y cómo afecta el rendimiento final del portafolio.

Cierre trimestral, roll-over y efecto sobre el portafolio cubierto
Trimestre Precio apertura Precio cierre Variación trimestral G/P posición larga G/P posición corta Resultado portafolio sin cobertura Resultado portafolio cubierto Efecto cobertura (%) Riesgo de base Acción realizada
T1 29128.00 28918.79 -209.21 -221763.34 221763.34 -221399.33 364.01 0.001 364.01 Se cierra contrato vigente y se abre nueva posición corta
T2 28918.79 29264.55 345.76 366509.57 -366509.57 368555.11 2045.54 0.008 2045.54 Se cierra contrato vigente y se abre nueva posición corta
T3 29264.55 28940.33 -324.22 -343678.40 343678.40 -341513.26 2165.15 0.009 2165.15 Se cierra contrato vigente y se abre nueva posición corta
T4 28940.33 29728.74 788.41 835718.05 -835718.05 839756.84 4038.79 0.016 4038.79 Se cierra contrato vigente y se abre nueva posición corta
T5 29728.74 29665.73 -63.01 -66788.28 66788.28 -65331.24 1457.03 0.006 1457.03 Se cierra contrato vigente y se abre nueva posición corta
T6 29665.73 29544.86 -120.88 -128129.25 128129.25 -125600.22 2529.03 0.010 2529.03 Se cierra contrato vigente y se abre nueva posición corta
T7 29544.86 29897.03 352.17 373305.49 -373305.49 367434.31 -5871.18 -0.023 -5871.18 Se cierra contrato vigente y se abre nueva posición corta
T8 29897.03 30194.58 297.55 315403.10 -315403.10 306785.69 -8617.41 -0.034 -8617.41 Se cierra contrato vigente y se abre nueva posición corta
T9 30194.58 30525.74 331.16 351031.18 -351031.18 338075.65 -12955.53 -0.052 -12955.53 Se cierra contrato vigente y se abre nueva posición corta
T10 30525.74 30370.26 -155.48 -164809.91 164809.91 -157005.29 7804.62 0.031 7804.62 Se cierra contrato vigente y se abre nueva posición corta
T11 30370.26 30703.41 333.15 353137.58 -353137.58 338136.93 -15000.65 -0.060 -15000.65 Se cierra contrato vigente y se abre nueva posición corta
T12 30703.41 31352.68 649.26 688220.53 -688220.53 651835.81 -36384.72 -0.146 -36384.72 Se cierra contrato vigente y se abre nueva posición corta
T13 31352.68 31632.26 279.58 296355.42 -296355.42 274875.16 -21480.27 -0.086 -21480.27 Se cierra contrato vigente y se abre nueva posición corta
T14 31632.26 31883.69 251.43 266518.82 -266518.82 245016.27 -21502.55 -0.086 -21502.55 Se cierra contrato vigente y se abre nueva posición corta
T15 31883.69 32169.55 285.86 303009.95 -303009.95 276366.59 -26643.36 -0.107 -26643.36 Se cierra contrato vigente y se abre nueva posición corta
T16 32169.55 32490.56 321.01 340271.90 -340271.90 307594.35 -32677.55 -0.131 -32677.55 Cierre final de la cobertura 
## [1] -3564312

La tabla muestra cómo funciona la estrategia al renovar los contratos de futuros cada trimestre, cerrando la posición vencida y abriendo una nueva. Los resultados dependen de los precios de cada periodo: si el mercado baja, la posición corta gana, y si sube, pierde. Al comparar el portafolio con y sin esta protección, se nota que los futuros estabilizan los resultados y amortiguan los golpes, aunque no borran las pérdidas por completo. Esta efectividad tiene un costo, ya que en algunos trimestres se compensan muy bien las caídas de las acciones, pero en otros se recortan las ganancias. Además, la cobertura no es perfecta porque el futuro no se mueve exactamente igual que el portafolio. En definitiva, mantener una posición corta de forma constante protege la caja en mercados bajistas a cambio de limitar el crecimiento en épocas de alzas, demostrando que usar futuros no elimina el riesgo, sino que lo gestiona para lograr una operación más estable y controlada.

10.Valor esperado de la cobertura trimestral

## # A tibble: 3 × 8
##   symbol date        open  high   low close volume adjusted
##   <chr>  <date>     <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl>    <dbl>
## 1 ^TNX   2026-04-30  4.39  4.41  4.38  4.39      0     4.39
## 2 ^TNX   2026-05-01  4.37  4.40  4.34  4.38      0     4.38
## 3 ^TNX   2026-05-04  4.40  4.46  4.39  4.45      0     4.45
## [1] 0.0439

La tasa libre de riesgo utilizada fue 4.39% anual, tomada del índice ^TNX para la fecha inicial del análisis. Esta tasa se usa como referencia del rendimiento de los bonos del Tesoro de Estados Unidos y permite comparar la rentabilidad esperada del portafolio frente a una alternativa de bajo riesgo.

## [1] 0.010975
Comparación del valor esperado del portafolio
Concepto Valor_Esperado
Portafolio sin cobertura 32869044
Portafolio cubierto 32646274

Partiendo de un capital de 25 millones de dólares, el calculo del portafolio sin cobertura proyecta un valor final de 32,869,045 frente a 32,646,275 con cobertura. Esta diferencia no representa pérdidas periódicas, sino el comportamiento del valor esperado del portafolio al cierre de la inversión bajo ambos escenarios.

11. Rendimiento Valor Esperado

Valor esperado mensual de la cartera bajo diferentes enfoques
Enfoque Rendimiento mensual esperado (%) Valor esperado de la cartera (USD)
Portafolio sin cobertura 2.623 25655754
Portafolio cubierto con futuros 1.547 25386698
Portafolio ajustado por VaR 95% -9.267 22683185
Portafolio ajustado por VaR 99% -15.280 21179901

El análisis muestra que, sin protección, el portafolio rinde un 2.623% mensual con un valor de 25,655,754 USD, mientras que al cubrirlo con futuros el rendimiento baja a 1.547% y el valor a 25,386,698 USD. Por otro lado, al evaluar los peores escenarios de riesgo, el rendimiento cae a terreno negativo: un -9.267% en un mes difícil (con 95% de confianza) y hasta un -15.280% en una crisis extrema del mercado (con 99% de confianza).

12. Sensibilidad de la cobertura ante cambios en la beta del portafolio

En esta sección se analiza cómo cambiaría la estrategia de cobertura si la beta del portafolio tomara dos valores hipotéticos: 0.5 y 2.0.

La beta mide la sensibilidad del portafolio frente a movimientos del índice de mercado.

Sensibilidad de la cobertura ante cambios en la beta
Beta del portafolio Exposición sistemática (USD) Contratos teóricos Contratos finales Sensibilidad ante el índice
0.5 12500000 21.457 21 Ante un cambio de 1% en el índice, el portafolio cambia aproximadamente 0.5%
2.0 50000000 85.828 86 Ante un cambio de 1% en el índice, el portafolio cambia aproximadamente 2%

El análisis demuestra que la sensibilidad del portafolio frente al mercado (la beta) define directamente cuántos contratos se necesitan para la cobertura. Con una sensibilidad baja de 0.5, la exposición real es de solo 12,500,000 USD y bastan 21 contratos de futuros para protegerla. En cambio, si la sensibilidad sube a 2.0, la exposición se cuadriplica a 50,000,000 USD, lo que obliga a elevar la cobertura a 86 contratos para mantener el portafolio protegido.

Conclusiones

La combinación de acciones con perfiles de crecimiento y estabilidad permite estructurar un portafolio diversificado y preparado para los movimientos del mercado. El análisis de sensibilidad confirma que gran parte de los altibajos de la cartera depende de factores externos, lo que justifica plenamente el uso de mecanismos de protección. En este sentido, los contratos de futuros mitigan con éxito el impacto de los mercados bajistas, demostrando que la cobertura no borra el riesgo, sino que lo reduce a niveles manejables.

Aceptar esta protección implica asumir un rendimiento esperado ligeramente menor, lo cual es normal en una gestión prudente: se sacrifica una parte de las ganancias de los días buenos para evitar caídas severas. En la práctica, esto funciona como el costo de asegurar la estabilidad de la inversión.

Por otra parte, la operación con futuros exige mantener dinero disponible para cubrir las pérdidas temporales en la cuenta de margen. Así, el riesgo de mercado se transforma en un reto directo de administración de liquidez y control del flujo de caja. Finalmente, evaluar los escenarios de pérdida extrema permite anticipar el impacto de las crisis y tomar decisiones más seguras, entendiendo que la gestión busca el equilibrio ideal entre el potencial de crecimiento y la estabilidad ante la incertidumbre.

Recomendaciones

Para la administración del portafolio, se sugiere adoptar los siguientes lineamientos:

Implementar una protección parcial: Usar futuros para cubrir solo una parte de la exposición, amortiguando las caídas sin frenar en exceso el crecimiento de las acciones.

Monitorear escenarios de pérdida: Evaluar constantemente el peor impacto posible en el mercado para ajustar el tamaño de las posiciones antes de una crisis.

Garantizar un fondo de liquidez: Mantener reservas de efectivo que permitan cubrir de inmediato las alertas de la cuenta de margen y evitar cierres forzados por volatilidad.

Una administración activa que equilibre la diversificación, la cobertura y el control estricto del dinero disponible es la clave para lograr un desempeño sostenible en el largo plazo.

Referencias

Bodie, Z., Kane, A., & Marcus, A. J. (2021). Investments (12th ed.). McGraw-Hill Education.

Damodaran, A. (2024). Applied Corporate Finance. Wiley.

Hull, J. C. (2022). Options, Futures, and Other Derivatives (11th ed.). Pearson.

Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77–91.

CME Group. (2026). E-mini Nasdaq-100 Futures [Datos de mercado]. https://www.cmegroup.com/markets/equities/nasdaq/e-mini-nasdaq-100.html

Slickcharts. (2026). NASDAQ-100 Index Components. https://www.slickcharts.com/nasdaq100

Yahoo Finance. (2026). Historical market data. https://finance.yahoo.com/