Introducción
El presente trabajo tiene como objetivo construir un portafolio óptimo de inversión compuesto por tres acciones pertenecientes al índice NASDAQ-100, implementando posteriormente una estrategia de cobertura mediante contratos de futuros sobre índices bursátiles.
La construcción del portafolio se fundamenta en el enfoque de optimización media-varianza de Markowitz, incorporando herramientas de análisis financiero, medición de riesgo y estrategias de cobertura con derivados financieros (Markowitz, 1952).
Las acciones seleccionadas corresponden a empresas pertenecientes a diferentes sectores económicos dentro del NASDAQ-100, buscando así generar diversificación y reducir parcialmente el riesgo no sistemático del portafolio (Bodie, Kane, & Marcus, 2021).
Selección y análisis fundamental de las acciones
Con el objetivo de construir un portafolio óptimo bajo el enfoque media-varianza, se seleccionaron tres acciones pertenecientes al índice NASDAQ-100: AMD, COST e INTU. La selección se realizó buscando exposición a diferentes sectores económicos, niveles de volatilidad y sensibilidades frente al mercado, con el objetivo de reducir parcialmente el riesgo no sistemático mediante diversificación (Bodie, Kane, & Marcus, 2021). permitiendo generar un portafolio diversificado y adecuado para el posterior análisis de cobertura mediante futuros sobre índices bursátiles.
El análisis fundamental desarrollado para cada compañía busca relacionar las características financieras, operativas y de mercado con la decisión de inversión, evaluando cómo cada activo contribuye al perfil riesgo-retorno esperado del portafolio.
Advanced Micro Devices (AMD) es una compañía estadounidense especializada en el diseño y desarrollo de semiconductores, procesadores y soluciones de computación avanzada. La empresa participa activamente en mercados relacionados con inteligencia artificial, centros de datos, computación de alto rendimiento, videojuegos y procesamiento gráfico.
Durante los últimos años, AMD ha fortalecido significativamente su posición competitiva dentro de la industria tecnológica, incrementando su participación en segmentos de alto crecimiento asociados a inteligencia artificial y procesamiento especializado.
Sector económico y principales fuentes de ingresos
AMD pertenece al sector tecnológico, específicamente a la industria de semiconductores. Sus principales fuentes de ingresos provienen de:
Procesadores para computadores personales. Soluciones para centros de datos. Tarjetas gráficas. Chips especializados para inteligencia artificial. Componentes para consolas de videojuegos.
El crecimiento de la demanda mundial de infraestructura tecnológica y aplicaciones de inteligencia artificial ha impulsado el desempeño financiero de la compañía.
Evolución reciente del precio de mercado
La acción de AMD ha presentado una tendencia de crecimiento significativa impulsada por el aumento en la demanda de inteligencia artificial y semiconductores avanzados(Damodaran, 2024). Sin embargo, también se caracteriza por elevados niveles de volatilidad debido a la sensibilidad del sector tecnológico frente a factores macroeconómicos como tasas de interés, inflación y expectativas de crecimiento económico.
El comportamiento histórico de la acción evidencia un elevado potencial de rentabilidad acompañado de un riesgo superior al promedio del mercado.
Situación financiera general
AMD ha mostrado crecimiento sostenido en ingresos y utilidades operativas durante los últimos años, impulsado principalmente por la expansión del negocio de centros de datos y soluciones de inteligencia artificial.
La compañía presenta un fortalecimiento progresivo de su posición competitiva, aunque continúa enfrentando riesgos asociados a competencia tecnológica, dependencia de innovación constante y sensibilidad frente a ciclos económicos globales.
Expectativas de precio y perspectivas futuras
Las perspectivas para AMD continúan siendo favorables debido al crecimiento esperado del mercado de inteligencia artificial y computación avanzada. Se espera que la compañía mantenga crecimiento en ingresos impulsado por la demanda de infraestructura tecnológica y procesamiento especializado.
No obstante, el comportamiento futuro de la acción dependerá de factores como condiciones macroeconómicas, competencia internacional y evolución de tasas de interés.
Justificación de inclusión en el portafolio
AMD fue seleccionada debido a su elevado potencial de crecimiento y capacidad de incrementar el retorno esperado del portafolio. Aunque presenta una volatilidad relativamente alta, su inclusión permite incorporar exposición a sectores tecnológicos de alto crecimiento, favoreciendo el desempeño esperado bajo el enfoque media-varianza.
La acción aporta dinamismo y potencial de valorización al portafolio, contribuyendo positivamente al perfil riesgo-retorno esperado.
Costco Wholesale Corporation es una empresa estadounidense dedicada al comercio minorista bajo el modelo de clubes de membresía. La compañía opera una amplia red de establecimientos enfocados en la venta de productos de consumo masivo, alimentos, tecnología, farmacia y servicios complementarios.
La empresa se caracteriza por mantener una estructura de negocio defensiva, altos niveles de fidelización de clientes y estabilidad operativa frente a diferentes ciclos económicos.
Sector económico y principales fuentes de ingresos
Costco pertenece al sector consumo defensivo y retail. Sus ingresos provienen principalmente de:
Venta de productos de consumo masivo. Membresías anuales. Productos alimenticios y perecederos. Servicios farmacéuticos y ópticos. Comercialización de combustibles.
Las empresas de consumo defensivo suelen presentar menor sensibilidad frente a ciclos económicos adversos (Bodie et al., 2021).
El modelo de membresías genera ingresos recurrentes y fortalece la estabilidad financiera de la compañía.
Evolución reciente del precio de mercado
La acción de Costco ha mostrado un crecimiento sostenido durante los últimos años acompañado de una volatilidad moderada frente al mercado tecnológico. La empresa ha mantenido estabilidad incluso en períodos de desaceleración económica debido a la naturaleza defensiva de su negocio.
Su comportamiento bursátil refleja una empresa con menor sensibilidad frente a movimientos abruptos del mercado, característica favorable para procesos de diversificación.
Situación financiera general
Costco presenta una sólida situación financiera respaldada por ingresos recurrentes, alta generación de flujo de caja y estabilidad operativa. La empresa mantiene elevados niveles de eficiencia y crecimiento sostenido en ventas y membresías.
Adicionalmente, el modelo defensivo de negocio permite reducir parcialmente la exposición frente a escenarios económicos adversos.
Expectativas de precio y perspectivas futuras
Las perspectivas para Costco continúan siendo favorables debido al crecimiento del consumo minorista y la fortaleza del modelo de membresías. Se espera que la empresa mantenga estabilidad financiera y crecimiento moderado durante el próximo año.
La compañía podría beneficiarse de escenarios de desaceleración económica debido a la preferencia de consumidores por modelos de ahorro y compras mayoristas.
Justificación de inclusión en el portafolio
Costco fue incluida en el portafolio debido a su capacidad de aportar estabilidad y reducir parcialmente la volatilidad total de la cartera. La acción permite incorporar exposición a un sector defensivo diferente al tecnológico, fortaleciendo la diversificación y mejorando el equilibrio riesgo-retorno del portafolio.
Intuit Inc. es una compañía estadounidense especializada en software financiero y soluciones digitales empresariales. La empresa desarrolla plataformas enfocadas en contabilidad, preparación de impuestos, gestión financiera y servicios para pequeñas y medianas empresas.
La compañía mantiene una posición relevante dentro del sector fintech y software empresarial, impulsada por la creciente digitalización de servicios financieros. El crecimiento de servicios financieros digitales ha fortalecido la expansión de compañías fintech y software empresarial (Damodaran, 2024).
Sector económico y principales fuentes de ingresos
Intuit pertenece al sector tecnológico y software financiero. Sus principales fuentes de ingresos corresponden a:
Software tributario. Soluciones contables empresariales. Plataformas financieras digitales. Servicios de gestión empresarial. Suscripciones y servicios cloud.
La creciente adopción de soluciones digitales ha favorecido el crecimiento sostenido de la compañía.
Evolución reciente del precio de mercado
La acción de Intuit ha presentado una tendencia de crecimiento estable impulsada por la expansión de servicios digitales y soluciones empresariales. Aunque pertenece al sector tecnológico, la compañía presenta una volatilidad moderada frente a empresas de crecimiento más agresivo.
El comportamiento histórico evidencia estabilidad relativa acompañada de crecimiento sostenido en el valor de mercado.
Situación financiera general
Intuit presenta una sólida posición financiera respaldada por ingresos recurrentes, crecimiento de usuarios y expansión de servicios digitales. La empresa mantiene estabilidad operativa y fuerte posicionamiento dentro del mercado de software financiero.
La naturaleza recurrente de sus ingresos contribuye a reducir parcialmente la volatilidad asociada al sector tecnológico.
Expectativas de precio y perspectivas futuras
Las perspectivas para Intuit continúan siendo positivas debido al crecimiento esperado de servicios digitales, automatización financiera y plataformas empresariales. Se espera que la compañía continúe fortaleciendo su participación dentro del mercado fintech y software empresarial.
Justificación de inclusión en el portafolio
Intuit fue seleccionada debido a su capacidad de combinar crecimiento tecnológico con estabilidad operativa. La acción aporta exposición al sector de software financiero, contribuyendo a diversificar el riesgo del portafolio frente a compañías tecnológicas de mayor volatilidad.
Su inclusión favorece el equilibrio entre crecimiento esperado y estabilidad financiera dentro de la cartera.
Conclusión de la selección del portafolio
La combinación de AMD, COST e INTU permite construir un portafolio diversificado entre sectores tecnológicos de alto crecimiento y compañías defensivas con estabilidad financiera. Esta estructura favorece la optimización bajo el enfoque media-varianza, permitiendo equilibrar potencial de rentabilidad, volatilidad y exposición sistemática frente al mercado.
Adicionalmente, las diferencias en sensibilidad y comportamiento bursátil entre las acciones seleccionadas facilitan posteriormente el análisis de cobertura mediante contratos de futuros sobre índices bursátiles.
Con base en la información histórica seleccionada, se calcularon los retornos periódicos, retornos promedio anualizados, desviación estándar anualizada, matriz de varianzas y covarianzas, y matriz de correlaciones para las acciones AMD, COST e INTU.
La información se trabajó con frecuencia mensual, utilizando precios ajustados, debido a que estos incorporan dividendos, splits y otros eventos corporativos relevantes. Esta frecuencia resulta coherente con el análisis posterior de Valor en Riesgo mensual, cobertura con futuros y evaluación de escenarios trimestrales.
Desde la teoría moderna de portafolios, el análisis conjunto de retornos, volatilidades y correlaciones permite evaluar la relación riesgo-retorno de los activos y construir posteriormente un portafolio óptimo bajo el enfoque media-varianza (Markowitz, 1952). Asimismo, la diversificación permite reducir parcialmente el riesgo no sistemático cuando los activos no se mueven de manera perfectamente correlacionada (Bodie, Kane, & Marcus, 2021).
## # A tibble: 6 × 3
## # Groups: symbol [1]
## symbol date adjusted
## <chr> <date> <dbl>
## 1 AMD 2016-05-31 4.57
## 2 AMD 2016-06-30 5.14
## 3 AMD 2016-07-31 6.86
## 4 AMD 2016-08-31 7.40
## 5 AMD 2016-09-30 6.91
## 6 AMD 2016-10-31 7.23| Acción | Retorno mensual promedio (%) | Retorno anual promedio (%) | Volatilidad mensual (%) | Volatilidad anualizada (%) |
|---|---|---|---|---|
| AMD | 3.584 | 43.009 | 16.223 | 56.199 |
| COST | 1.727 | 20.724 | 5.995 | 20.767 |
| INTU | 1.156 | 13.869 | 7.786 | 26.970 |
Interpretación de retornos y riesgo
A partir de los resultados obtenidos se observa que la acción de AMD presenta el mayor retorno promedio anualizado del portafolio, alcanzando aproximadamente 43.009%, lo cual refleja el fuerte crecimiento experimentado por el sector de semiconductores y tecnologías asociadas a inteligencia artificial durante los últimos años.
Sin embargo, este mayor nivel de rentabilidad esperada también se encuentra acompañado por la mayor volatilidad anualizada del portafolio, cercana al 56.199%, evidenciando un nivel de riesgo considerablemente superior frente a las demás acciones analizadas. Este comportamiento resulta consistente con la naturaleza altamente sensible y dinámica del sector tecnológico.
Por su parte, Costco (COST) presenta un retorno anual promedio cercano al 20.724%, acompañado de la menor volatilidad anualizada entre las acciones seleccionadas, aproximadamente 20.767%. Este comportamiento refleja el carácter defensivo de la compañía y la estabilidad relativa del sector consumo, aportando equilibrio y reducción parcial del riesgo total del portafolio.
En el caso de Intuit (INTU), se observa un retorno anual promedio de 13.869% y una volatilidad anualizada de 26.970%, posicionándose como una alternativa intermedia entre crecimiento y estabilidad. La compañía presenta exposición al sector tecnológico, aunque con menor volatilidad respecto a AMD debido a la naturaleza recurrente de sus ingresos asociados a software financiero y servicios digitales empresariales.
De manera general, los resultados evidencian una relación positiva entre riesgo y retorno, consistente con la teoría financiera moderna, donde activos con mayores expectativas de rentabilidad suelen presentar también niveles superiores de volatilidad (Bodie, Kane, & Marcus, 2021).
| AMD | COST | INTU | |
|---|---|---|---|
| AMD | 0.315834 | 0.039340 | 0.047670 |
| COST | 0.039340 | 0.043128 | 0.021479 |
| INTU | 0.047670 | 0.021479 | 0.072740 |
| AMD | COST | INTU | |
|---|---|---|---|
| AMD | 1.000 | 0.337 | 0.315 |
| COST | 0.337 | 1.000 | 0.383 |
| INTU | 0.315 | 0.383 | 1.000 |
La matriz de correlaciones evidencia que las acciones seleccionadas presentan correlaciones positivas moderadas, aunque inferiores a uno, lo cual resulta favorable para el proceso de diversificación del portafolio.
La menor correlación observada corresponde entre AMD e INTU (0.315), mientras que la relación más alta se presenta entre COST e INTU (0.383). A pesar de existir relación positiva entre los activos, ninguna correlación se aproxima a niveles perfectos, permitiendo reducir parcialmente el riesgo no sistemático mediante diversificación.
La inclusión de Costco dentro del portafolio resulta especialmente importante debido a su naturaleza defensiva y menor sensibilidad frente al comportamiento típico del sector tecnológico. Esto contribuye a disminuir parcialmente la volatilidad total del portafolio y mejorar posteriormente la optimización bajo el enfoque media-varianza.
Desde la teoría moderna de portafolios, la existencia de correlaciones moderadas entre activos favorece la construcción de carteras más eficientes, permitiendo alcanzar combinaciones óptimas entre riesgo y rentabilidad esperada (Markowitz, 1952).
Los retornos periódicos fueron calculados con frecuencia mensual a partir de precios ajustados. Esta decisión metodológica permite trabajar con una periodicidad consistente con los análisis posteriores del portafolio, especialmente el cálculo del VaR mensual y la evaluación de cobertura mediante futuros.
Los retornos promedio mensuales fueron anualizados multiplicándolos por 12, considerando que el año financiero contiene doce períodos mensuales. Por su parte, la desviación estándar mensual fue anualizada multiplicándola por la raíz cuadrada de 12, ya que la volatilidad escala con la raíz del tiempo. Este procedimiento es común en finanzas para comparar medidas de rentabilidad y riesgo en una misma base temporal (Bodie et al., 2021).
A partir de los resultados obtenidos, se puede identificar qué acción presenta mayor rentabilidad esperada y cuál incorpora mayor nivel de riesgo. En términos generales, una acción con mayor retorno esperado suele estar acompañada de una mayor volatilidad, por lo que su inclusión en el portafolio debe evaluarse no solo de forma individual, sino también en relación con el comportamiento conjunto de los demás activos.
La matriz de varianzas y covarianzas permite observar cómo se relacionan los retornos de las acciones entre sí. Este elemento es fundamental para la optimización media-varianza, dado que el riesgo total del portafolio no depende únicamente de la volatilidad individual de cada acción, sino también de la forma en que estas se mueven conjuntamente.
Por su parte, la matriz de correlaciones permite evaluar el grado de asociación entre los activos seleccionados. Correlaciones inferiores a uno indican que los activos no se mueven perfectamente en la misma dirección, lo cual favorece la diversificación. En este sentido, la combinación de AMD, COST e INTU permite integrar empresas con perfiles diferentes: una acción de mayor crecimiento y volatilidad, una compañía de consumo defensivo y una empresa de software financiero con ingresos recurrentes.
Esta combinación resulta adecuada para la construcción posterior del portafolio óptimo, ya que permite equilibrar potencial de rentabilidad, riesgo individual y beneficios de diversificación. Bajo el enfoque de Markowitz (1952), la selección de activos no debe evaluarse únicamente por su rendimiento esperado individual, sino por su contribución al riesgo y retorno total del portafolio.
Con base en los retornos esperados, volatilidades y covarianzas estimadas previamente, se procedió a construir un portafolio óptimo utilizando el enfoque media-varianza propuesto por Markowitz (1952).
Este modelo busca determinar la combinación eficiente de activos que permita maximizar el retorno esperado para un determinado nivel de riesgo o, equivalentemente, minimizar el riesgo para un nivel esperado de rentabilidad.
La optimización considera simultáneamente:
el rendimiento esperado individual de cada activo, la volatilidad de los retornos, y la relación de dependencia entre las acciones medida mediante covarianzas y correlaciones.
La inversión total disponible para la construcción del portafolio corresponde a 25.000.000 USD.
## AMD COST INTU
## 2016-05-31 0.00000000 0.00000000 0.000000000
## 2016-06-30 0.11753981 0.05409857 0.045364174
## 2016-07-31 0.28865441 0.06281015 -0.002941140
## 2016-08-31 0.07577255 -0.02847436 0.004135923
## 2016-09-30 -0.06851040 -0.06092117 -0.013004578
## 2016-10-31 0.04526942 -0.03089731 -0.008498147## AMD COST INTU
## 0.4003719 0.4996281 0.1000000## AMD COST INTU
## 10009297 12490703 2500000## [1] 0.2896079## [1] 0.2895224## [1] 0.8448667| Accion | Peso_Optimo | Monto_USD |
|---|---|---|
| AMD | 40.037 | 10009297 |
| COST | 49.963 | 12490703 |
| INTU | 10.000 | 2500000 |
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Retorno esperado anual (%) | 28.961 |
| Volatilidad anualizada (%) | 28.952 |
| Sharpe Ratio | 0.845 |
A partir del proceso de optimización media-varianza se obtuvieron los pesos óptimos de inversión para las acciones AMD, COST e INTU, buscando construir una cartera eficiente que combine rentabilidad esperada, riesgo individual y beneficios de diversificación.
La optimización asignó una participación de 40.037% a AMD, equivalente a 10.009.298 USD; 49.963% a COST, equivalente a 12.490.702 USD; y 10.000% a INTU, equivalente a 2.500.000 USD. Esta distribución permite invertir la totalidad de los 25.000.000 USD disponibles, manteniendo exposición en las tres acciones seleccionadas.
La mayor participación corresponde a Costco, lo cual refleja su aporte defensivo dentro del portafolio. Su menor volatilidad relativa contribuye a reducir parcialmente el riesgo total de la cartera. AMD, por su parte, conserva una participación significativa debido a su alto retorno esperado, aunque acompañado de mayor volatilidad. INTU mantiene una participación menor, pero permite conservar exposición al sector de software financiero y fortalecer la diversificación entre los activos.
El retorno esperado del portafolio representa la rentabilidad anual estimada bajo las condiciones históricas analizadas. Por su parte, la desviación estándar anualizada mide el nivel de riesgo total asociado a las fluctuaciones esperadas de los retornos de la cartera.
Finalmente, el Sharpe Ratio permite evaluar la rentabilidad obtenida por cada unidad de riesgo asumido, comparando el exceso de retorno del portafolio frente a la tasa libre de riesgo. Un Sharpe Ratio superior indica una relación riesgo-retorno más eficiente (Sharpe, 1966).
Desde la teoría moderna de portafolios, el resultado obtenido evidencia que la combinación eficiente de activos puede mejorar el equilibrio entre rentabilidad esperada y exposición al riesgo total del inversionista (Markowitz, 1952).
## [,1]
## [1,] 0.08357793| Nivel_Confianza | VaR_Porcentaje | VaR_USD |
|---|---|---|
| 95% | 13.749 | 3437142 |
| 99% | 19.440 | 4860057 |
Los resultados obtenidos evidencian que el portafolio mantiene una exposición importante frente a movimientos adversos del mercado, situación consistente con la participación significativa de activos tecnológicos dentro de la cartera.
El VaR mensual calculado con un nivel de confianza del 95% indica que la pérdida potencial máxima esperada del portafolio podría alcanzar aproximadamente el 13.749% del valor total invertido, equivalente a una pérdida cercana a 3.437.142 USD bajo condiciones normales de mercado.
Por su parte, el VaR mensual al 99% representa un escenario más conservador y extremo, estimando una pérdida potencial máxima aproximada de 19.440% del portafolio, equivalente a 4.860.056 USD.
En comparación con la optimización inicial, la incorporación de INTU dentro del portafolio permitió reducir ligeramente el nivel total de riesgo de la cartera. Este comportamiento evidencia el efecto positivo de la diversificación sobre la exposición agregada del portafolio, dado que la inclusión de activos con diferentes niveles de volatilidad y correlación contribuye a disminuir parcialmente el riesgo no sistemático.
A pesar de la reducción observada, el portafolio continúa presentando una exposición significativa al riesgo sistemático del mercado debido a la elevada participación de activos tecnológicos y de crecimiento. Esta situación justifica la implementación posterior de una estrategia de cobertura mediante contratos de futuros sobre índices bursátiles.
Desde la perspectiva de administración de riesgos, el VaR calculado permite dimensionar el nivel de exposición financiera que el inversionista busca proteger frente a movimientos adversos del mercado accionario.
De acuerdo con Hull (2022), el Valor en Riesgo constituye una de las principales herramientas utilizadas en gestión financiera para cuantificar pérdidas potenciales bajo condiciones normales de mercado y facilitar procesos de cobertura y administración del riesgo.
| Accion | Beta |
|---|---|
| AMD | 1.960 |
| COST | 0.643 |
| INTU | 0.870 |
## [1] 1.193| Concepto | Valor |
|---|---|
| Beta del Portafolio | 1.193 |
Los resultados obtenidos evidencian diferencias importantes en la sensibilidad de las acciones frente a movimientos generales del mercado representado por el índice NASDAQ-100.
La acción de AMD presenta la beta más elevada del portafolio, con un valor aproximado de 1.960. Este resultado indica que la acción posee una sensibilidad significativamente superior al mercado, de tal manera que ante movimientos positivos o negativos del índice NASDAQ-100, AMD tiende a reaccionar de manera más agresiva. Este comportamiento resulta consistente con la naturaleza altamente volátil del sector de semiconductores y tecnologías asociadas a inteligencia artificial.
Por su parte, Costco (COST) presenta una beta cercana a 0.643, reflejando una sensibilidad considerablemente inferior frente al mercado. Este resultado evidencia el carácter defensivo de la compañía y la estabilidad relativa del sector consumo, lo cual contribuye a reducir parcialmente el riesgo sistemático total del portafolio.
En el caso de Intuit (INTU), la beta estimada de 0.870 indica una sensibilidad moderada frente al mercado, consistente con el perfil de crecimiento estable y generación recurrente de ingresos característico del sector de software financiero.
La beta total del portafolio fue estimada en aproximadamente 1.184, lo cual indica que la cartera presenta una sensibilidad superior al mercado. En términos financieros, esto implica que ante variaciones del 1% en el índice NASDAQ-100, el portafolio tendería a experimentar movimientos cercanos al 1.184% en la misma dirección.
Este resultado evidencia que el portafolio mantiene una exposición importante al riesgo sistemático del mercado, situación coherente con la elevada participación de activos tecnológicos dentro de la cartera. Precisamente esta exposición sistemática justifica la posterior implementación de una estrategia de cobertura mediante contratos de futuros sobre índices bursátiles.
De acuerdo con Sharpe (1964), la beta constituye una medida fundamental del riesgo sistemático dentro del modelo CAPM y representa la sensibilidad de un activo frente a movimientos generales del mercado.
Bodie, Z., Kane, A., & Marcus, A. J. (2021). Investments (12th ed.). McGraw-Hill Education.
Damodaran, A. (2024). Applied Corporate Finance. Wiley.
Hull, J. C. (2022). Options, Futures, and Other Derivatives (11th ed.). Pearson.
Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77–91.
NASDAQ. (2026). NASDAQ-100 Index Components. https://www.slickcharts.com/nasdaq100
Yahoo Finance. (2026). Historical market data and company financial information. https://finance.yahoo.com/
Bodie, Z., Kane, A., & Marcus, A. J. (2021). Investments (12th ed.). McGraw-Hill Education.
Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77–91.