Paula Andrea Posada Gutiérrez
Alexandra María Zapata Velásquez
Jaime de Jesús Zapata Moreno
Profesor: David Esteban Rodríguez Guevara
Este informe corresponde al Laboratorio 2 de Derivados Financieros. El objetivo es construir un portafolio de tres acciones del S&P 500 usando el modelo de media-varianza de Markowitz (1952), y luego diseñar una estrategia de cobertura con futuros sobre el índice. El capital disponible es de USD 20.000.000, la fecha de inicio es el 30 de abril de 2026 y el horizonte de inversión es de cuatro años.
Las acciones seleccionadas son Rollins, Inc. (ROL), Cintas Corporation (CTAS) y Vertex Pharmaceuticals (VRTX). La elección no fue aleatoria: buscamos tres empresas de sectores completamente distintos para que el portafolio no dependiera de un solo ciclo económico. ROL está en servicios de control de plagas, CTAS en servicios industriales y VRTX en biotecnología, lo que en la práctica hace que sus precios se muevan por razones diferentes. Eso, como veremos más adelante, se refleja en correlaciones relativamente bajas entre ellas.
Para estimar los parámetros del portafolio se usaron 10 años de precios ajustados diarios (abril 2016 – abril 2026) obtenidos de Yahoo Finance (2026). La cobertura se implementa con contratos E-mini S&P 500 (ES) del CME Group (2026), renovando la posición cada trimestre durante los cuatro años.
💰 Capital inicial: USD 20.000.000
📅 Fecha de inicio: 30 de abril de 2026
⏱ Horizonte: 4 años (16 trimestres)
📈 Acciones: ROL · CTAS · VRTX (S&P 500)
🔒 Instrumento de cobertura: Futuros E-mini S&P 500 (ES) — CME Group
📊 Datos históricos: Abril 2016 – Abril 2026 (10 años, frecuencia diaria)
Para elegir las tres acciones no partimos simplemente de las más conocidas del S&P 500 —ese fue un error del semestre pasado—. En cambio, buscamos empresas de sectores distintos, que no dependieran del mismo ciclo económico y que tuvieran datos históricos suficientes para trabajar. A continuación explicamos por qué seleccionamos ROL, CTAS y VRTX, y qué encontramos al revisar su información financiera con datos al 30 de abril de 2026 (Yahoo Finance, 2026).
¿Qué hace esta empresa? Rollins se dedica al control de plagas, tanto residencial como comercial, principalmente en Norteamérica. Opera marcas como Orkin y HomeTeam Pest Defense, y tiene presencia en más de 70 países. Con más de 22.000 empleados, su negocio funciona principalmente a través de contratos de servicio periódico, lo que hace que los ingresos sean bastante estables mes a mes (Google Finance, 2026).
¿De dónde viene el dinero? Aproximadamente la mitad de sus ingresos vienen de clientes residenciales y la otra mitad del segmento comercial. Lo interesante es que la tasa de renovación de contratos supera el 80%, lo cual significa que una vez que un cliente entra, difícilmente se va. Además, la empresa ha crecido comprando pequeñas operadoras regionales de control de plagas, lo que le permite ganar participación de mercado sin tener que competir agresivamente en precio.
Situación financiera y precio. Al 30 de abril de 2026, ROL cotizaba alrededor de USD 54–55, dentro de su rango de 52 semanas (USD 52.32 – USD 66.14). Tiene un P/E de 49.5x, que es alto para el sector servicios. Eso nos genera algo de duda: si el mercado ya tiene incorporadas expectativas de crecimiento elevadas, cualquier decepción en resultados podría presionar el precio. Sin embargo, la beta de 0.79 nos dice que la acción se mueve menos que el mercado en general, lo cual es bueno para un portafolio que busca estabilidad (Google Finance, 2026). ROL también paga dividendos, con fecha ex-dividendo en mayo de 2026, lo que suma al retorno total esperado (Yahoo Finance, 2026).
¿Por qué la incluimos? La lógica es sencilla: el control de plagas no es un servicio que la gente deje de contratar en una recesión. Esa estabilidad de demanda se traduce en menor volatilidad del precio de la acción, y eso nos ayuda a reducir el riesgo del portafolio completo. Para un horizonte de cuatro años, preferimos tener aunque sea una acción que no nos dé sorpresas negativas grandes.
¿Qué hace esta empresa? Cintas lleva casi un siglo lavando y arrendando uniformes corporativos a empresas de todos los sectores en Norteamérica. Pero más allá de los uniformes, hoy también ofrece kits de primeros auxilios, señalización de seguridad, limpieza de instalaciones y protección contra incendios. Básicamente, es el proveedor externo al que acuden las empresas para todo lo que no es su negocio principal (Morningstar, 2026).
¿De dónde viene el dinero? El núcleo es el arrendamiento de uniformes, que funciona con contratos de largo plazo. Lo que nos llamó la atención es que estos contratos suelen incluir ajustes por inflación, lo que protege a la empresa cuando los costos suben. Además, paga dividendos trimestrales de USD 0.45 por acción, con un rendimiento de aproximadamente 0.99% (Stock Analysis, 2026), lo que es un punto a favor para nuestro análisis de retorno total.
Situación financiera y precio. Al 30 de abril de 2026, CTAS cotizaba alrededor de USD 169–170. Esto está bastante por debajo de su máximo histórico de USD 229 alcanzado en junio de 2025 (MacroTrends, 2026). Esa caída nos parece una oportunidad, aunque también hay que reconocer que parte de la corrección puede reflejar que el mercado tiene dudas sobre el ritmo de crecimiento futuro. Analistas de Barclays mantienen recomendación de compra con objetivos de precio que implican un alza de entre 20% y 30% desde los niveles actuales (CNN Markets, 2026).
¿Por qué la incluimos? CTAS tiene una ventaja competitiva difícil de replicar: sus economías de escala a nivel nacional hacen que sea muy complicado para un competidor nuevo ofrecer el mismo servicio a menor costo. Eso le da cierta estabilidad a sus márgenes en el tiempo. Para nosotros, es la acción del portafolio que mejor combina crecimiento moderado con pago de dividendos, lo cual encaja bien con el horizonte de cuatro años.
¿Qué hace esta empresa? Vertex es una empresa de biotecnología enfocada en tratar enfermedades raras. Su producto estrella es Trikafta, un medicamento para fibrosis quística (FQ) que hoy es el estándar de tratamiento a nivel mundial. En conjunto, sus terapias de FQ pueden tratar aproximadamente el 90% de los pacientes elegibles globalmente (Morningstar, 2026). VRTX no paga dividendos; toda la utilidad la reinvierte en investigación.
¿De dónde viene el dinero? Casi todo viene de la franquicia de fibrosis quística, que en el Q1 de 2026 reportó ingresos de USD 2.99 mil millones, un 8% más que el año anterior (Robinhood, 2026). Lo que nos parece relevante es que Vertex está tratando de diversificarse hacia otras enfermedades: ya tiene aprobado JOURNAVX para dolor agudo no opioide, y tiene en desarrollo terapias para enfermedad renal y diabetes tipo 1. Si alguna de esas apuestas funciona, el potencial de crecimiento es grande; si no, el negocio de FQ sigue siendo muy rentable de todas formas.
Situación financiera y precio. Al 30 de abril de 2026, VRTX cotizaba alrededor de USD 427–428, con un rango de 52 semanas entre USD 362 y USD 510. El dato que más nos sorprendió fue la beta de 0.37 —es muy baja para ser una biotecnológica— lo que refleja que el precio de la acción no depende tanto del ciclo del mercado sino de sus propios resultados clínicos y aprobaciones regulatorias (TradingView, 2026). El precio objetivo promedio de 28 analistas es de USD 541, lo que implica un potencial de alza del 27% desde el precio actual (Stock Analysis, 2026).
¿Por qué la incluimos? La razón principal es la baja correlación que esperábamos con ROL y CTAS, lo cual los datos confirmaron (0.258 y 0.283 respectivamente). VRTX se mueve por razones completamente distintas a las otras dos acciones, lo que mejora la diversificación del portafolio. El riesgo es que, al no pagar dividendos, todo el retorno depende del precio; pero dado el potencial de crecimiento de su pipeline, consideramos que el riesgo está justificado para un horizonte de cuatro años.
Tabla 1
Precios ajustados diarios iniciales — ROL, CTAS y VRTX (primeras 8 observaciones)
| Fecha | ROL (USD) | CTAS (USD) | VRTX (USD) |
|---|---|---|---|
| 2016-05-02 | 10.58 | 20.28 | 83.00 |
| 2016-05-03 | 10.57 | 20.20 | 82.16 |
| 2016-05-04 | 10.57 | 20.26 | 80.63 |
| 2016-05-05 | 10.58 | 20.28 | 84.00 |
| 2016-05-06 | 10.74 | 20.52 | 85.54 |
| 2016-05-09 | 10.72 | 20.62 | 88.06 |
| 2016-05-10 | 10.84 | 20.72 | 89.08 |
| 2016-05-11 | 10.71 | 20.62 | 83.63 |
Nota. Precios ajustados por dividendos y splits, obtenidos
mediante la función tq_get() del paquete
tidyquant. Fuente: Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Los retornos periódicos se calculan como retornos logarítmicos diarios:
\[r_{i,t} = \ln\left(\frac{P_{i,t}}{P_{i,t-1}}\right)\]
La anualización de la media y la desviación estándar se realiza bajo el supuesto de 252 días hábiles por año, convención estándar en finanzas (Hull, 2022):
\[\mu_i^{anual} = \bar{r}_i \times 252 \qquad \sigma_i^{anual} = \hat{\sigma}_i \times \sqrt{252}\]
Tabla 2
Estadísticos de retorno — ROL, CTAS y VRTX (datos diarios, 2016–2026)
| Empresa | Ticker | μ diario (%) | μ anual (%) | σ diaria (%) | σ anual (%) |
|---|---|---|---|---|---|
| Rollins, Inc. | ROL | 0.0659 | 16.60 | 1.5776 | 25.04 |
| Cintas Corporation | CTAS | 0.0856 | 21.56 | 1.6784 | 26.64 |
| Vertex Pharmaceuticals | VRTX | 0.0649 | 16.34 | 2.0796 | 33.01 |
Nota. μ = retorno logarítmico promedio. σ = desviación estándar. Anualización: μ × 252 y σ × √252. Período: abril 2016 – abril 2026 (≈ 2.520 observaciones diarias por acción). Fuente: Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Figura 1
Evolución de precios normalizados — ROL, CTAS y VRTX (base 100 = 30 de abril de 2016)
Nota. Precios ajustados normalizados a base 100 al inicio del período. El gráfico es interactivo. Fuente: Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Tabla 3
Matriz de varianzas y covarianzas anualizada — ROL, CTAS y VRTX (× 10⁻⁴)
| ROL | CTAS | VRTX | |
|---|---|---|---|
| ROL | 627.2182 | 311.7238 | 213.3076 |
| CTAS | 311.7238 | 709.9181 | 248.9539 |
| VRTX | 213.3076 | 248.9539 | 1089.8021 |
Nota. Valores multiplicados por 10⁻⁴ para facilitar la lectura. La diagonal principal corresponde a la varianza anual de cada acción. Las entradas fuera de la diagonal representan las covarianzas anualizadas entre pares de activos. Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Tabla 4
Matriz de correlaciones — ROL, CTAS y VRTX (retornos logarítmicos diarios, 2016–2026)
| ROL | CTAS | VRTX | |
|---|---|---|---|
| ROL | 1.0000 | 0.4672 | 0.258 |
| CTAS | 0.4672 | 1.0000 | 0.283 |
| VRTX | 0.2580 | 0.2830 | 1.000 |
Nota. Valores cercanos a 1 indican movimiento conjunto entre los activos; valores bajos sugieren potencial de diversificación. Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Figura 2
Mapa de calor de correlaciones — ROL, CTAS y VRTX
Nota. Correlaciones calculadas sobre retornos logarítmicos diarios (2016–2026). Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Interpretación: Las acciones ROL y CTAS presentan una correlación moderada, lo cual tiene sentido porque ambas pertenecen a sectores de servicios y reaccionan parcialmente al comportamiento general de la economía. Por otro lado, VRTX muestra correlaciones más bajas frente a las otras dos acciones (0.258 y 0.283), debido a que su comportamiento depende más de factores propios del sector salud y de eventos regulatorios. En conjunto, las tres acciones aportan diversificación al portafolio y ayudan a reducir el riesgo agregado.
El modelo de media-varianza de Markowitz (1952) permite encontrar la combinación de pesos que maximiza el retorno esperado para un nivel dado de riesgo, o equivalentemente, minimiza el riesgo para un retorno dado. En este caso buscamos el portafolio de máximo Sharpe Ratio, que es el punto de la frontera eficiente donde la relación retorno/riesgo es la mejor posible (Sharpe, 1964).
Para evitar que el optimizador concentre todo el capital en una sola acción —algo que matemáticamente puede ser óptimo pero económicamente no tiene sentido para un portafolio real— se impusieron restricciones de pesos: mínimo 15% y máximo 55% por acción. Esto refleja una decisión de gestión de portafolios razonable dado el capital de USD 20.000.000.
Tabla 5
Portafolio óptimo de máximo Sharpe Ratio — ROL, CTAS y VRTX
| Empresa | Ticker | Peso óptimo | Porcentaje (%) | Monto invertido (USD) |
|---|---|---|---|---|
| Rollins, Inc. | ROL | 0.2848 | 28.48 | $5,695,798 |
| Cintas Corporation | CTAS | 0.5500 | 55.00 | $11,000,000 |
| Vertex Pharmaceuticals | VRTX | 0.1652 | 16.52 | $3,304,202 |
Nota. Pesos calculados maximizando el Sharpe Ratio bajo restricciones: wi ∈ [0.15, 0.55] y Σwi = 1. Capital total: USD 20.000.000. Tasa libre de riesgo: 3.97% anual (U.S. Department of the Treasury, 2026). Fuente: elaboración propia.
| Métrica | Valor |
|---|---|
| Retorno esperado anual | 19.28% |
| Desviación estándar anual | 21.41% |
| Sharpe Ratio | 0.7153 |
| Tasa libre de riesgo | 3.97% |
| Capital total invertido | $20,000,000 |
Nota. Sharpe Ratio = (Retorno portafolio − Tasa libre de riesgo) / Desviación estándar. Fuente: elaboración propia.
Interpretación del portafolio óptimo: El portafolio de máximo Sharpe Ratio asigna los pesos de forma que se obtiene el mayor retorno por unidad de riesgo asumido. La restricción de pesos entre 15% y 55% evita concentraciones extremas que, aunque matemáticamente óptimas, no serían razonables desde el punto de vista de gestión de riesgo en un portafolio real de USD 20 millones. Nótese que el retorno esperado del portafolio no es simplemente el promedio de los retornos individuales: la diversificación entre activos con correlaciones moderadas permite obtener una volatilidad del portafolio inferior a la de cualquiera de las acciones individuales. Vale la pena mencionar que el optimizador asignó el máximo permitido a CTAS (55%) porque su combinación de retorno esperado del 21.56% y correlación moderada con ROL genera la mejor relación riesgo-retorno del conjunto. Subir ese límite concentraría demasiado el capital en un solo activo, lo cual no es prudente para un portafolio de USD 20 millones.
La frontera eficiente muestra todas las combinaciones posibles de los tres activos, desde el portafolio de mínima varianza hasta el de máximo retorno. El portafolio óptimo seleccionado corresponde al punto de tangencia con la línea del mercado de capitales (CML).
Figura 3
Frontera eficiente — Simulación de 8.000 portafolios con ROL, CTAS y VRTX
Nota. Cada punto representa una combinación aleatoria de pesos. El color indica el Sharpe Ratio: más oscuro = mejor relación retorno/riesgo. El diamante naranja es el portafolio óptimo seleccionado. Los triángulos rojos son las acciones individuales. Fuente: elaboración propia.
El Valor en Riesgo (VaR) es una medida de riesgo que responde a la pregunta: ¿cuánto podemos perder como máximo en un período determinado, con cierto nivel de confianza? En este caso calculamos el VaR para un horizonte mensual con niveles de confianza del 99% y 95%, usando tanto el método paramétrico como el histórico.
El VaR paramétrico asume que los retornos siguen una distribución normal:
\[\text{VaR}_\alpha^{mensual} = \left(\mu_p^{mensual} - z_\alpha \cdot \sigma_p^{mensual}\right) \times V_0\]
donde \(z_{0.01} = 2.326\) y \(z_{0.05} = 1.645\), y los parámetros mensuales se obtienen escalando los anuales:
\[\mu_p^{mensual} = \frac{\mu_p^{anual}}{12} \qquad \sigma_p^{mensual} = \frac{\sigma_p^{anual}}{\sqrt{12}}\]
Tabla 6
Valor en Riesgo mensual del portafolio — Métodos paramétrico e histórico
| Método | Confianza | VaR (%) | VaR (USD) |
|---|---|---|---|
| Paramétrico | 99% (VaR 1%) | 12.77% | $2,554,050 |
| Paramétrico | 95% (VaR 5%) | 8.56% | $1,711,699 |
| Histórico | 99% (VaR 1%) | 16.2% | $3,240,674 |
| Histórico | 95% (VaR 5%) | 7.49% | $1,497,347 |
Nota. VaR paramétrico asume distribución normal de retornos. VaR histórico usa la distribución empírica de retornos mensuales del portafolio (2016–2026). Parámetros mensuales: μmensual = μanual/12; σmensual = σanual/√12. Fuente: elaboración propia.
Figura 4
Distribución de retornos mensuales del portafolio y líneas de VaR paramétrico (99% y 95%)
Nota. La línea roja punteada indica el VaR al 99% y la naranja el VaR al 95%. El histograma corresponde a los retornos mensuales históricos del portafolio optimizado. Fuente: elaboración propia.
Interpretación del VaR:
El VaR paramétrico
al 99% indica que, en condiciones normales de mercado, el portafolio no
debería perder más del 12.77% de su valor en un mes
dado, lo que equivale aproximadamente a USD 2554050.
Dicho de otra forma, solo habría un 1% de probabilidad de que la pérdida
mensual supere ese monto.
Al 95% de confianza, esa pérdida
máxima esperada se reduce a 8.56%, o USD
1711699.
Estos resultados son relevantes para la
estrategia de cobertura porque nos dicen cuánta exposición al riesgo de
mercado tiene el portafolio mensualmente. Si el administrador quiere
proteger el portafolio frente a caídas de esa magnitud, necesita una
cobertura con futuros que absorba pérdidas de al menos USD 2554050 en el
peor escenario (99%). El número de contratos de futuros que calculamos
en la siguiente sección parte precisamente de esta lógica: cubrir la
exposición sistemática del portafolio medida a través de su beta
respecto al S&P 500.
CME Group. (2026). E-mini S&P 500 futures contract specifications. https://www.cmegroup.com/markets/equities/sp/e-mini-sandp500.html
CNN Markets. (2026). Cintas Corporation (CTAS) stock price & forecast. https://www.cnn.com/markets/stocks/CTAS
Google Finance. (2026). Rollins Inc (ROL) stock price & news. https://www.google.com/finance/quote/ROL:NYSE
Hull, J. C. (2022). Options, futures, and other derivatives (11.ª ed.). Pearson.
MacroTrends. (2026). Cintas 15-year stock price history | CTAS. https://www.macrotrends.net/stocks/charts/CTAS/cintas/stock-price-history
Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77–91. https://doi.org/10.2307/2975974
Morningstar. (2026). Cintas Corp (CTAS) stock quote. https://www.morningstar.com/stocks/xnas/ctas/quote
Morningstar. (2026). Vertex Pharmaceuticals (VRTX) stock quote. https://www.morningstar.com/stocks/xnas/vrtx/quote
Robinhood. (2026). Vertex Pharmaceuticals (VRTX) stock price. https://robinhood.com/us/en/stocks/VRTX/
Sharpe, W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance, 19(3), 425–442. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x
Stock Analysis. (2026). Cintas Corporation (CTAS) stock price & overview. https://stockanalysis.com/stocks/ctas/
Stock Analysis. (2026). Vertex Pharmaceuticals (VRTX) stock price & overview. https://stockanalysis.com/stocks/vrtx/
TradingView. (2026). VRTX stock price and chart. https://www.tradingview.com/symbols/NASDAQ-VRTX/
U.S. Department of the Treasury. (2026, abril 30). Daily treasury par yield curve rates. https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/
Yahoo Finance. (2026). Historical prices: ROL, CTAS, VRTX, ^GSPC. https://finance.yahoo.com