Instrucciones 1. Trabajen los siguientes problemas, justificando y concluyendo de la mejor manera posible.
2. Redacten un informe en el que expliquen con detalle el trabajo realizado, incluyendo gráficas y tablas si son necesarias.
3. Suban a la plataforma un único informe en formato pdf o html.

PROBLEMA 1

Se desea establecer un modelo de regresión logística que permita calcular la probabilidad de lograr concretar un emprendimiento (Emprendimiento) en función de la edad de la persona (Edad). Los datos se encuentran en la base de datos denominada Data1

1. 1. Realiza una visualización donde puedas ver la relación del Emprendimiento con la Edad e interpreta la gráfica.

# =============================================
# 1. Cargar y preparar los datos
# =============================================
Data1 <- read.csv("Data1.csv")

# Mantener Emprendimiento como FACTOR 
Data1$Emprendimiento <- factor(Data1$Emprendimiento,levels = c(0,1),labels = c("No", "Sí"))

# Verificar estructura
str(Data1)
## 'data.frame':    300 obs. of  2 variables:
##  $ Emprendimiento: Factor w/ 2 levels "No","Sí": 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 ...
##  $ Edad          : int  54 24 42 44 28 30 62 57 41 56 ...
summary(Data1)
##  Emprendimiento      Edad      
##  No:233         Min.   :20.00  
##  Sí: 67         1st Qu.:36.75  
##                 Median :51.00  
##                 Mean   :50.72  
##                 3rd Qu.:66.00  
##                 Max.   :80.00
# 2. Visualización de los datos

# Visualización 1: Boxplot + jitter
ggplot(Data1, aes(x = Emprendimiento, y = Edad, fill = Emprendimiento)) +
  geom_boxplot(alpha = 0.7) +
  geom_jitter(width = 0.25, alpha = 0.6, size = 2.5) +
  scale_fill_manual(values = c("No" = "red", "Sí" = "green")) +
  labs(title = "Relación entre Edad y Emprendimiento",
       x = "Emprendimiento",
       y = "Edad") +
  theme_minimal(base_size = 14)

# Visualización 2: Proporción de emprendedores por rangos de edad
Data1 %>% 
  mutate(Edad_grupo = cut(Edad, breaks = seq(18, 70, by = 5))) %>%
  group_by(Edad_grupo) %>%
  summarise(Proporcion = mean(Emprendimiento == "Sí")) %>%
  ggplot(aes(x = Edad_grupo, y = Proporcion, group = 1)) +
  geom_line(color = "blue", size = 1.1) +
  geom_point(size = 3, color = "blue") +
  labs(title = "Proporción de emprendedores por grupo de edad",
       x = "Grupo de Edad", 
       y = "Proporción de Sí") +
  theme_minimal() +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))

# Proporciones
prop1  <- prop.table(table(Data1$Emprendimiento))
# Probabilidades 
p1 <- prop1["Sí"]
q1 <- prop1["No"]
# Odds de emprendimiento
odds1 <- p1 / q1
#Resultados
cat("Proporción de emprendedores:", round(p1*100, 2), "%\n")
## Proporción de emprendedores: 22.33 %
cat("Proporción de no emprendedores:", round((1-p1)*100, 2), "%\n")
## Proporción de no emprendedores: 77.67 %
cat("Odds globales de emprender:", round(p1/(1-p1), 3), "\n")
## Odds globales de emprender: 0.288
# Ajustar modelo de regresión logística
mod1 <- glm(Emprendimiento ~ ., data = Data1, family = binomial(link = "logit"))
# Resumen del modelo
summary(mod1)
## 
## Call:
## glm(formula = Emprendimiento ~ ., family = binomial(link = "logit"), 
##     data = Data1)
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)  2.96604    0.53096   5.586 2.32e-08 ***
## Edad        -0.09626    0.01305  -7.375 1.64e-13 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 318.66  on 299  degrees of freedom
## Residual deviance: 229.42  on 298  degrees of freedom
## AIC: 233.42
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 5
# Interpretacion de los Odds
exp(coef(mod1))
## (Intercept)        Edad 
##  19.4149053   0.9082291
exp(confint(mod1))
##                 2.5 %     97.5 %
## (Intercept) 7.1456966 57.8181113
## Edad        0.8836901  0.9302935
# =============================================
# Analisis e interpretacion
# =============================================
# El coeficiente es negativo (-0.09626).
# Esto significa que a mayor edad, menor es la probabilidad de concretar un emprendimiento.
# El coeficiente es altamente significativo (p-value = 1.64e-13).

# Por cada año adicional de edad, la razón de probabilidades de concretar un emprendimiento disminuyen  
# aproximadamente un 9.18%, manteniendo constante las demas variables.
Interpretación
Se realizaron dos visualizaciones principales para analizar la relación entre la edad y la probabilidad de concretar un emprendimiento:
1. Boxplot con puntos jitter: Muestra la distribución de la edad según si la persona concretó o no el emprendimiento.
2. Gráfico de proporciones por rangos de edad: Muestra cómo varía la proporción de emprendedores en diferentes grupos de edad.
De las gráficas se observa una clara relación negativa entre la edad y el emprendimiento. Las personas que sí tuvieron un emprendimiento presentan edades más bajas en promedio en comparación con las que no lo hicieron. Además, la gráfica de proporciones muestra que la probabilidad de emprender es mayor en los grupos de menor edad y tiende a disminuir a medida que aumenta la edad. Esto sugiere que las personas más jóvenes tienen mayor propensión a concretar un emprendimiento.

1. 2. Ajusta un modelo de regresión logística, e interpreta los coeficientes.

Se ajustó el siguiente modelo de regresión logística:

glm(Emprendimiento ~ Edad, family = binomial(link = "logit"), data = Data1)
## 
## Call:  glm(formula = Emprendimiento ~ Edad, family = binomial(link = "logit"), 
##     data = Data1)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)         Edad  
##     2.96604     -0.09626  
## 
## Degrees of Freedom: 299 Total (i.e. Null);  298 Residual
## Null Deviance:       318.7 
## Residual Deviance: 229.4     AIC: 233.4
Interpretación de los coeficientes:
El coeficiente de la variable Edad es negativo (-0.09626) y estadísticamente significativo (p-value < 0.001). Esto indica que a mayor edad, disminuye la probabilidad de concretar un emprendimiento.

Odds Ratios:

exp(coef(mod1))
## (Intercept)        Edad 
##  19.4149053   0.9082291
Interpretación:
Por cada año adicional de edad, las odds (razón de probabilidades) de concretar un emprendimiento se multiplican por 0.908, es decir, disminuyen aproximadamente un 9.18%, manteniendo constante las demás condiciones. Esto confirma una relación inversa entre la edad y la probabilidad de éxito emprendedor. El intervalo de confianza al 95% para el Odds Ratio de la variable Edad es (0.8837 – 0.9303). Dado que todo el intervalo es menor a 1, se confirma el efecto negativo significativo de la edad.

1. 3. Calcula e interpreta la relación entre personas emprendedoras y no emprendedoras.

Relación entre personas emprendedoras y no emprendedoras
En la base de datos analizada, aproximadamente el 22.33 % de las personas concretaron un emprendimiento, mientras que el 77.67 % no lo hicieron. Las odds globales de emprender son de 0.288, lo que indica que por cada persona que sí emprende hay aproximadamente 3 personas (3.47 personas) que no lo hacen.

PROBLEMA 2

Se desea plantear un modelo de datos de panel para analizar cuánto afecta la variable Manufacturing al GDP en algunos países de las Antillas Mayores (Puerto Rico, Cuba, Haití y República Dominicana), medido desde 1990. Estos datos fueron recopilados del Banco Mundial, y se encuentran en la base de datos denominada Data2.

2.1. Realiza un gráfico de dispersión donde se pueda visualizar el comportamiento de Manufacturing de cada país a través del tiempo. Interprete la gráfica.

#------------------------------------------------------
# 1. Cargar los datos
#------------------------------------------------------

data <- read.csv("Data2.csv")

# 1. Gráfico de dispersión
ggplot(data, aes(x = Year, y = Manufacturing, color = Country)) +
  geom_point() +
  geom_line() +
  labs(
    title = "Evolución de Manufacturing por país",
    x = "Tiempo (Año)",
    y = "Manufacturing"
  ) +
  theme_minimal()

Interpretación de la Grafica
Se observa que la variable Manufacturing cambia a lo largo del tiempo de manera diferente para cada país, confirmando así la estructura de datos de panel. Algunos países presentan tendencias crecientes, otros decrecientes y algunos muestran un comportamiento más estable. Además, existen diferencias importantes entre los países, ya que no todos comienzan con los mismos niveles ni evolucionan de la misma forma. Esto evidencia la presencia de heterogeneidad entre las unidades analizadas y sugiere que un modelo de datos de panel es más apropiado que un modelo agrupado simple. También se observan posibles efectos de tiempo cuando varios países presentan cambios similares en determinados años.

2.2. Estima los modelos vistos en clase y concluya cual sería el mejor modelo.

# Declarar estructura panel
pdata <- pdata.frame(data, index = c("Country", "Year"))

#------------------------------------------------------
# 2. Visualización exploratoria
#------------------------------------------------------
scatterplot(Manufacturing ~ Year | Country, regLine = FALSE, data = pdata)

plotmeans(Manufacturing ~ Year, data = pdata, main = "Heterogeneidad de Manufacturing a través del tiempo")

plotmeans(Manufacturing ~ Country, data = pdata, main = "Heterogeneidad de Manufacturing entre países")

#------------------------------------------------------
# 3. Estimación de modelos base
#------------------------------------------------------

# Modelo agrupado
modelo_pool <- plm(Manufacturing ~ GDP, data = pdata, model = "pooling")

# Modelo de efectos fijos individuales
modelo_fe <- plm(Manufacturing ~ GDP, data = pdata, model = "within", effect = "individual")

# Modelo de efectos aleatorios individuales
modelo_re <- plm(Manufacturing ~ GDP, data = pdata, model = "random", effect = "individual")


#------------------------------------------------------
# 4. Selección del modelo
#------------------------------------------------------

# Paso 1: Modelo agrupado vs efectos fijos
# H0: no existen efectos individuales -> usar modelo agrupado
# H1: existen efectos individuales -> usar modelo de efectos fijos
# Si p-value < 0.05, se rechaza H0 y se continúa con efectos fijos/aleatorios.
pFtest(modelo_fe, modelo_pool)
## 
##  F test for individual effects
## 
## data:  Manufacturing ~ GDP
## F = 745.32, df1 = 3, df2 = 127, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: significant effects
# Paso 2: Efectos fijos vs efectos aleatorios
# H0: el modelo adecuado es efectos aleatorios
# H1: el modelo adecuado es efectos fijos
# Si p-value < 0.05, se usa efectos fijos.
# Si p-value >= 0.05, se usa efectos aleatorios.
phtest(modelo_fe, modelo_re)
## 
##  Hausman Test
## 
## data:  Manufacturing ~ GDP
## chisq = 0.0037046, df = 1, p-value = 0.9515
## alternative hypothesis: one model is inconsistent
# Paso 3: Evaluar efectos de tiempo
# Si el modelo seleccionado fue efectos fijos:
modelo_fet <- plm(Manufacturing ~ GDP, data = pdata, model = "within", effect = "twoways")
# H0: no existen efectos de tiempo
# H1: existen efectos de tiempo
# Si p-value < 0.05, usar efectos fijos con tiempo.
pFtest(modelo_fet, modelo_fe)
## 
##  F test for twoways effects
## 
## data:  Manufacturing ~ GDP
## F = 1.2574, df1 = 32, df2 = 95, p-value = 0.1973
## alternative hypothesis: significant effects
# Si el modelo seleccionado fue efectos aleatorios:
modelo_ret <- plm(Manufacturing ~ GDP, data = pdata, model = "random", effect = "twoways")

summary(modelo_re)
## Oneway (individual) effect Random Effect Model 
##    (Swamy-Arora's transformation)
## 
## Call:
## plm(formula = Manufacturing ~ GDP, data = pdata, effect = "individual", 
##     model = "random")
## 
## Balanced Panel: n = 4, T = 33, N = 132
## 
## Effects:
##                   var std.dev share
## idiosyncratic   8.528   2.920 0.029
## individual    284.570  16.869 0.971
## theta: 0.9699
## 
## Residuals:
##      Min.   1st Qu.    Median   3rd Qu.      Max. 
## -6.866142 -2.204334 -0.023309  1.875971  9.658746 
## 
## Coefficients:
##                Estimate  Std. Error z-value  Pr(>|z|)    
## (Intercept)  2.3576e+01  8.4098e+00  2.8035  0.005056 ** 
## GDP         -1.3878e-05  3.1169e-06 -4.4526 8.483e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    1268.3
## Residual Sum of Squares: 1100.5
## R-Squared:      0.13233
## Adj. R-Squared: 0.12565
## Chisq: 19.8257 on 1 DF, p-value: 8.4834e-06
summary(modelo_ret)
## Twoways effects Random Effect Model 
##    (Swamy-Arora's transformation)
## 
## Call:
## plm(formula = Manufacturing ~ GDP, data = pdata, effect = "twoways", 
##     model = "random")
## 
## Balanced Panel: n = 4, T = 33, N = 132
## 
## Effects:
##                   var std.dev share
## idiosyncratic   8.008   2.830 0.027
## individual    284.586  16.870 0.973
## time            0.000   0.000 0.000
## theta: 0.9708 (id) 0 (time) 0 (total)
## 
## Residuals:
##      Min.   1st Qu.    Median   3rd Qu.      Max. 
## -6.856964 -2.201694 -0.015112  1.878369  9.665814 
## 
## Coefficients:
##                Estimate  Std. Error z-value  Pr(>|z|)    
## (Intercept)  2.3576e+01  8.6739e+00  2.7181  0.006566 ** 
## GDP         -1.3877e-05  3.1155e-06 -4.4543 8.415e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    1267.2
## Residual Sum of Squares: 1099.4
## R-Squared:      0.13241
## Adj. R-Squared: 0.12574
## Chisq: 19.8412 on 1 DF, p-value: 8.4149e-06
#------------------------------------------------------
# 5. Resumen de todos los modelos
#------------------------------------------------------

summary(modelo_pool)
## Pooling Model
## 
## Call:
## plm(formula = Manufacturing ~ GDP, data = pdata, model = "pooling")
## 
## Balanced Panel: n = 4, T = 33, N = 132
## 
## Residuals:
##     Min.  1st Qu.   Median  3rd Qu.     Max. 
## -17.0937  -9.0507  -4.0508   6.8297  24.9298 
## 
## Coefficients:
##                Estimate  Std. Error t-value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  2.4280e+01  1.2636e+00 19.2138  < 2e-16 ***
## GDP         -2.5026e-05  1.0307e-05 -2.4281  0.01654 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    21065
## Residual Sum of Squares: 20151
## R-Squared:      0.043385
## Adj. R-Squared: 0.036027
## F-statistic: 5.89587 on 1 and 130 DF, p-value: 0.016545
summary(modelo_fe)
## Oneway (individual) effect Within Model
## 
## Call:
## plm(formula = Manufacturing ~ GDP, data = pdata, effect = "individual", 
##     model = "within")
## 
## Balanced Panel: n = 4, T = 33, N = 132
## 
## Residuals:
##     Min.  1st Qu.   Median  3rd Qu.     Max. 
## -6.56955 -2.09051  0.14825  2.03845  9.88957 
## 
## Coefficients:
##        Estimate  Std. Error t-value  Pr(>|t|)    
## GDP -1.3861e-05  3.1294e-06 -4.4295 2.016e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    1250.4
## Residual Sum of Squares: 1083
## R-Squared:      0.13382
## Adj. R-Squared: 0.10654
## F-statistic: 19.6204 on 1 and 127 DF, p-value: 2.0161e-05
summary(modelo_re)
## Oneway (individual) effect Random Effect Model 
##    (Swamy-Arora's transformation)
## 
## Call:
## plm(formula = Manufacturing ~ GDP, data = pdata, effect = "individual", 
##     model = "random")
## 
## Balanced Panel: n = 4, T = 33, N = 132
## 
## Effects:
##                   var std.dev share
## idiosyncratic   8.528   2.920 0.029
## individual    284.570  16.869 0.971
## theta: 0.9699
## 
## Residuals:
##      Min.   1st Qu.    Median   3rd Qu.      Max. 
## -6.866142 -2.204334 -0.023309  1.875971  9.658746 
## 
## Coefficients:
##                Estimate  Std. Error z-value  Pr(>|z|)    
## (Intercept)  2.3576e+01  8.4098e+00  2.8035  0.005056 ** 
## GDP         -1.3878e-05  3.1169e-06 -4.4526 8.483e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    1268.3
## Residual Sum of Squares: 1100.5
## R-Squared:      0.13233
## Adj. R-Squared: 0.12565
## Chisq: 19.8257 on 1 DF, p-value: 8.4834e-06
summary(modelo_fet)
## Twoways effects Within Model
## 
## Call:
## plm(formula = Manufacturing ~ GDP, data = pdata, effect = "twoways", 
##     model = "within")
## 
## Balanced Panel: n = 4, T = 33, N = 132
## 
## Residuals:
##       Min.    1st Qu.     Median    3rd Qu.       Max. 
## -5.9248199 -1.7253916  0.0058238  1.3978062  7.5347360 
## 
## Coefficients:
##        Estimate  Std. Error t-value  Pr(>|t|)    
## GDP -2.8669e-05  4.0719e-06 -7.0408 2.978e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    1157.8
## Residual Sum of Squares: 760.8
## R-Squared:      0.34289
## Adj. R-Squared: 0.093879
## F-statistic: 49.5723 on 1 and 95 DF, p-value: 2.9785e-10
summary(modelo_ret)
## Twoways effects Random Effect Model 
##    (Swamy-Arora's transformation)
## 
## Call:
## plm(formula = Manufacturing ~ GDP, data = pdata, effect = "twoways", 
##     model = "random")
## 
## Balanced Panel: n = 4, T = 33, N = 132
## 
## Effects:
##                   var std.dev share
## idiosyncratic   8.008   2.830 0.027
## individual    284.586  16.870 0.973
## time            0.000   0.000 0.000
## theta: 0.9708 (id) 0 (time) 0 (total)
## 
## Residuals:
##      Min.   1st Qu.    Median   3rd Qu.      Max. 
## -6.856964 -2.201694 -0.015112  1.878369  9.665814 
## 
## Coefficients:
##                Estimate  Std. Error z-value  Pr(>|z|)    
## (Intercept)  2.3576e+01  8.6739e+00  2.7181  0.006566 ** 
## GDP         -1.3877e-05  3.1155e-06 -4.4543 8.415e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    1267.2
## Residual Sum of Squares: 1099.4
## R-Squared:      0.13241
## Adj. R-Squared: 0.12574
## Chisq: 19.8412 on 1 DF, p-value: 8.4149e-06
#------------------------------------------------------
# 6. Modelo elegido
#------------------------------------------------------
summary(modelo_fet)
## Twoways effects Within Model
## 
## Call:
## plm(formula = Manufacturing ~ GDP, data = pdata, effect = "twoways", 
##     model = "within")
## 
## Balanced Panel: n = 4, T = 33, N = 132
## 
## Residuals:
##       Min.    1st Qu.     Median    3rd Qu.       Max. 
## -5.9248199 -1.7253916  0.0058238  1.3978062  7.5347360 
## 
## Coefficients:
##        Estimate  Std. Error t-value  Pr(>|t|)    
## GDP -2.8669e-05  4.0719e-06 -7.0408 2.978e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    1157.8
## Residual Sum of Squares: 760.8
## R-Squared:      0.34289
## Adj. R-Squared: 0.093879
## F-statistic: 49.5723 on 1 and 95 DF, p-value: 2.9785e-10
Interpretacion del modelo elegido:
El modelo seleccionado fue el de efectos fijos con efectos de tiempo, ya que permite controlar simultáneamente las diferencias entre países y los cambios ocurridos a través de los años. Este modelo considera que cada país posee características propias que pueden influir en la manufactura, además de incorporar eventos temporales que afectan a todos los países, como crisis económicas, pandemias o cambios globales. A diferencia del modelo de efectos fijos tradicional, que solo controla diferencias entre países, el modelo “twoways” también incluye los efectos asociados al tiempo, ofreciendo un análisis más completo y adecuado para los datos de panel.

2.3. Interpreta los resultados del mejor modelo encontrado.

Interpretacion de los resultados:
La variable GDP resulta estadísticamente significativa, ya que el valor-p es menor a 0.001 (2.978e^-10).Esto indica que el PIB tiene una relación importante con la variable Manufacturing. El coeficiente estimado para GDP es negativo (−2.8669e^−05), lo que sugiere que, a medida que el PIB aumenta, la participación de la manufactura tiende a disminuir ligeramente. Aunque el efecto numérico es pequeño, la relación es estadísticamente significativa.
El modelo incorpora efectos fijos por país y por tiempo, lo que significa que controla simultáneamente las diferencias estructurales entre países y los cambios temporales que afectan a todos los los países en determinados años.
El valor de R^2=0.34289 indica que aproximadamente el 34.3% de la variabilidad de Manufacturing es explicada por el modelo. Además, la prueba F presenta un valor-p extremadamente pequeño, lo que confirma que el modelo en conjunto es estadísticamente significativo.
En general, el modelo de efectos fijos con efectos de tiempo resulta adecuado para analizar el comportamiento de Manufacturing, ya que logra capturar tanto la heterogeneidad entre países como los efectos temporales presentes en los datos.
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