1. PERSIAPAN DATA DAN TABEL KONTINGENSI

# Membaca data
data_heart <- read.csv("Heart Disease.csv")

# Mengatur level faktor agar interpretasi konsisten
data_heart$Gender <- factor(data_heart$Gender, levels = c("F", "M"))
data_heart$HeartDisease <- factor(data_heart$HeartDisease, levels = c("no", "yes"))

# Membuat tabel kontingensi antara Gender dan HeartDisease
tabel_kontingensi <- table(data_heart$Gender, data_heart$HeartDisease)
dimnames(tabel_kontingensi) <- list(Gender = c("Female", "Male"), 
                                    HeartDisease = c("No", "Yes"))

# Menampilkan hasil tabel kontingensi
print(tabel_kontingensi)

##         HeartDisease
## Gender    No Yes
##   Female  72  25
##   Male    89 113

2. Uji Hubungan pada Taraf Nyata 5%

# Melakukan uji Chi-Square
uji_chisq <- chisq.test(tabel_kontingensi)
print(uji_chisq)

## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  tabel_kontingensi
## X-squared = 22.799, df = 1, p-value = 1.799e-06

H0= Tidak terdapat hubungan antara jenis kelamin dan status penyakit jantung (Independen).

H1= Terdapat hubungan antara jenis kelamin dan status penyakit jantung (Dependen).

Nilai \(p\)-value yang diperoleh adalah \(1,799 \times 10^{-6}\) (atau \(0,000001799\)). Karena \(p\)-value \(< 0,05\), maka Tolak \(H_0\). Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa ada hubungan yang signifikan antara jenis kelamin seseorang dengan status penyakit jantung yang dideritanya.

3. Perhitungan dan Interpretasi Odds Ratio (OR)

# Menghitung Odds Ratio secara manual
a <- tabel_kontingensi[1,1] # Female, No
b <- tabel_kontingensi[1,2] # Female, Yes
c <- tabel_kontingensi[2,1] # Male, No
d <- tabel_kontingensi[2,2] # Male, Yes

OR <- (a * d) / (b * c)
cat("Nilai Odds Ratio (OR):", OR)

## Nilai Odds Ratio (OR): 3.656629

Nilai OR sebesar 3,6566 menunjukkan bahwa laki-laki memiliki kecenderungan (odds) menderita penyakit jantung sebesar 3,6566 kali lipat dibandingkan perempuan. Karena \(OR > 1\), jenis kelamin laki-laki merupakan faktor risiko yang lebih tinggi terhadap penyakit jantung pada dataset ini.

4. Analisis Regresi Logistik Biner

# Membangun model regresi logistik biner
model_logistik <- glm(HeartDisease ~ Gender + HeartRate + Vessel, 
                      data = data_heart, 
                      family = binomial)

# Ringkasan model untuk melihat signifikansi parameter
summary(model_logistik)

## 
## Call:
## glm(formula = HeartDisease ~ Gender + HeartRate + Vessel, family = binomial, 
##     data = data_heart)
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)  4.079707   1.116123   3.655 0.000257 ***
## GenderM      1.520229   0.333810   4.554 5.26e-06 ***
## HeartRate   -0.040174   0.007406  -5.425 5.81e-08 ***
## Vessel       1.172716   0.192693   6.086 1.16e-09 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 412.73  on 298  degrees of freedom
## Residual deviance: 283.79  on 295  degrees of freedom
## AIC: 291.79
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 5

# Menghitung eksponensial koefisien untuk interpretasi Odds Ratio
cat("\nInterpretasi Odds Ratio untuk setiap variabel:\n")

## 
## Interpretasi Odds Ratio untuk setiap variabel:

exp(coef(model_logistik))

## (Intercept)     GenderM   HeartRate      Vessel 
##  59.1281285   4.5732729   0.9606221   3.2307565

a. Uji Parameter (Taraf Nyata 5%)

Berdasarkan tabel koefisien model, nilai \(p\)-value (\(Pr(>|z|)\)) untuk semua variabel adalah: GenderM: \(5,26 \times 10^{-6}\)HeartRate: \(5,81 \times 10^{-8}\)Vessel: \(1,16 \times 10^{-9}\) Seluruh variabel memiliki \(p\)-value \(< 0,05\), sehingga disimpulkan bahwa Jenis Kelamin (Laki-laki), Detak Jantung, dan Jumlah Pembuluh Darah Tersumbat berpengaruh signifikan terhadap peluang seseorang menderita penyakit jantung.

b. Model Regresi Logistik Biner

\[\ln\left(\frac{\hat{\pi}}{1-\hat{\pi}}\right) = 4,0797 + 1,5202(\text{GenderM}) - 0,0402(\text{HeartRate}) + 1,1727(\text{Vessel})\]

c. Interpretasi Koefisien (Odds Ratio)

Interpretasi dilakukan dengan melihat nilai eksponensial dari koefisien (\(\exp(\beta)\)):

GenderM (\(\text{OR} = 4,573\)): Dengan asumsi variabel lain tetap, laki-laki memiliki risiko terkena penyakit jantung 4,573 kali lebih besar dibandingkan perempuan.

HeartRate (\(\text{OR} = 0,961\)): Setiap kenaikan 1 satuan detak jantung maksimal, maka kecenderungan terkena penyakit jantung menurun sebesar faktor 0,961 (atau turun sekitar 3,9%), dengan asumsi variabel lain konstan.

Vessel (\(\text{OR} = 3,231\)): Setiap penambahan satu pembuluh darah yang tersumbat, kecenderungan seseorang menderita penyakit jantung meningkat sebesar 3,231 kali lipat.