Trabajo Final – Instrumentos Derivados
Parte 1: Futuros de Índice Bursátil
Samuel Barrera, Juan Felipe Vélez
Mayo 2026
Parte 1A: Portafolio Óptimo de Inversión
Introducción
El presente trabajo analiza la construcción de un portafolio óptimo de media-varianza conformado por tres acciones pertenecientes al universo del S&P 500, empleando información histórica comprendida entre el 30 de marzo de 2021 y el 30 de marzo de 2026. Las acciones seleccionadas pertenecen a negocios diferentes, lo cual permite evaluar la diversificación del riesgo dentro del portafolio:
- eBay Inc. (EBAY) – Sector consumo discrecional / comercio electrónico.
- Netflix, Inc. (NFLX) – Sector comunicación / entretenimiento y streaming.
- Visa Inc. (V) – Sector financiero / pagos digitales.
El capital disponible es de USD 20.000.000, con fecha de inicio el 31 de marzo de 2026 y horizonte de inversión de 4 años. El índice de referencia es el S&P 500 y el contrato usado para la cobertura es el E-mini S&P 500, cuyo multiplicador es de USD 50 por punto.
| Activo | Sector | Precio inicial | Precio final |
|---|---|---|---|
| EBAY (eBay) | Consumo discrecional / comercio electrónico | $60.32 | $88.01 |
| NFLX (Netflix) | Comunicación / entretenimiento y streaming | $51.34 | $92.97 |
| V (Visa) | Financiero / pagos digitales | $211.90 | $299.54 |
| S&P 500 | Índice bursátil | $3,958.55 | $6,343.72 |
Las acciones seleccionadas para el desarrollo del trabajo son las siguientes: eBay, Netflix y Visa.
La lógica detrás de esta selección consiste en la construcción de un portafolio compuesto por empresas que, aunque pertenecen a sectores diferentes, comparten una característica importante: todas tienen una participación considerable en la transformación que vivimos hoy en día hacia una economía global con alta digitalización en el consumo, los servicios y las transacciones financieras. En este caso, se decidió incluir una empresa del sector de comercio electrónico y marketplaces digitales (eBay), una compañía del sector de entretenimiento y streaming (Netflix), y una empresa del sector financiero con gran enfoque en la globalización de operaciones financieras digitales (Visa). La selección incorpora varias líneas de pensamiento personales de los autores. En primer lugar, se tuvo como premisa “cómo la pandemia del COVID-19 aceleró cambios estructurales en el comportamiento de consumidores y empresas” -tal como lo vimos en la educación, haciendo una transición a Zoom (que, aunque es interesante no será el tema central de discusión del texto)-. Durante este periodo, el comercio electrónico, el entretenimiento digital y los pagos virtuales experimentaron aumentos significativos de adopción y transición, modificando hábitos de consumo que, aún después de finalizar el COVID, permanecieron altamente consolidados: podría decirse que se instauró una nueva cultura digital. El periódico, El País, respalda esta tesis: “Más de 50.000 locales de comercio minorista han cerrado desde la pandemia, mientras el consumo electrónico se ha disparado. Las ventas online aumentaron un 95% desde el 2019, señalan la Fundación BBVA y el Ivie en un informe” El artículo explica que el confinamiento obligó a muchos consumidores tradicionales —incluyendo adultos y personas menos digitalizadas— a adaptarse a canales digitales por necesidad y seguridad sanitaria. […] (Paz Villa, 2025)
Lo anterior permite observar cómo ciertos modelos de negocio no solamente resistieron escenarios de incertidumbre económica y política, sino que fortalecieron su posicionamiento competitivo dentro de la economía mundial.
En el caso de eBay, la organización se ha beneficiado del crecimiento del comercio digital y, sobretodo, de la tendencia hacia el “recommerce” o economía circular (también entendido como la venta de artículos de segunda o usados). Según el reporte oficial de la empresa: “Buying pre-loved goods has become a strategy for stretching budgets and shopping with purpose” (eBay, 2025). Esto resulta interesante para el análisis y sobretodo relevante en un contexto económico marcado por inflación persistente, desaceleración en el consumo y consumidores cada vez más encaminados hacia la eficiencia en precios y la sostenibilidad. En efecto, PwC (2024) señala que los consumidores “are increasingly feeling the squeeze of inflation and rising prices in essential goods”, mientras que NielsenIQ (2025) afirma que “rising prices are reshaping how they prioritize” sus decisiones de compra.
Por otro lado, Netflix continúa fortaleciendo su inversión en contenido original, en la expansión internacional y desarrollo tecnológico, aunque bajo una estrategia cada vez más enfocada en eficiencia operativa y rentabilidad por medio de la creación de contenido propio, también conocida como Netflix Originals. En su carta a accionistas de 2026, la compañía señala que “our primary financial metrics are revenue for growth and operating margin for profitability. Our goal is to sustain healthy revenue growth, expand operating profit and margin, and deliver growing free cash flow” (Netflix, 2026, p. 2) , lo que claramente evidenccia un interés explícito por optimizar costos, mejorar márgenes y fortalecer la generación de caja. También, Netflix afirma que busca “allocate our resources to the most attractive opportunities to maximize the value we are delivering to our members” (Netflix, 2026, p. 2), reflejando una estrategia financiera basada en asignación eficiente de recursos y control del gasto. Modos de trabajo / estrategia que vuelven a Netflix una candidata muy atractiva para la consideración de adquisición en un portafolio.
Desde una perspectiva económica, la empresa es interesante ya que incluso en escenarios de desaceleración económica, el entretenimiento digital suele mantener una demanda relativamente resiliente debido a su bajo costo relativo frente a las otras alternativas de ocio. La propia compañía reconoce esta dinámica al afirmar que busca convertirse en “the first place people go for entertainment and the last they cancel” (Netflix, 2026, p. 3) , reflejando cómo los servicios de streaming tienden a conservar prioridad dentro del presupuesto de entretenimiento de los consumidores. Además, la incorporación de planes con publicidad, eventos en vivo, videojuegos y nuevas estrategias de monetización permite diversificar las fuentes de ingresos y reducir parcialmente la dependencia del crecimiento tradicional de suscriptores, así como atacar diversas audiencias de edad, genero, preferencias y demografías.
Por otro lado, Visa continúa viva como una de las compañías más importantes dentro de la infraestructura financiera global y del crecimiento de los pagos electrónicos. La empresa describe su modelo de negocio afirmando que es “a world leader in digital payments, facilitating transactions between consumers, merchants, financial institutions, businesses, strategic partners, and government entities across more than 200 countries and territories” (Visa, 2025, p. 1), evidenciando no solo tiene un gran alcance global, sino también la gran dependencia que actualmente tiene el comercio mundial con los sistemas de pagos digitales. De igual manera, el crecimiento sostenido de las transacciones procesadas demuestra la expansión estructural del sector, ya que “Transactions processed on Visa’s networks” aumentaron de 212.6 billones en 2023 a 257.5 billones en 2025 (Visa, 2025, p. 22), lo que refleja un incremento constante en la adopción de pagos electrónicos y en la digitalización financiera global. Factores que convierten a Visa en una compañía particularmente atractiva desde la perspectiva de crecimiento de largo plazo y estabilidad operativa para la construcción de portafolios. De igual forma, la compañía destaca la consolidación de los pagos sin contacto al afirmar que “Tap to Pay transactions comprised 79 percent of all Visa face-to-face payments globally” (Visa, 2025, p. 6), reflejando cómo los consumidores están migrando progresivamente hacia métodos de pago más rápidos, digitales y eficientes. Desde una perspectiva económica, Visa resulta interesante debido a que suele beneficiarse directamente de contextos de expansión económica, incremento del consumo agregado y crecimiento del comercio. Y también vive en comodidad en momentos de desaceleración económica o incertidumbre financiera, ya que participa principalmente como infraestructura de procesamiento y no como entidad directamente expuesta al riesgo. Esto le permite capturar volumen transaccional global sin asumir gran parte del riesgo asociado a los momentos de desaceleración.
Adicionalmente, esta selección de compañías busca combinar empresas pertenecientes a sectores distintos pero con alta liquidez bursátil, cobertura global y modelos de negocio suficientemente consolidados para permitir análisis consistentes desde métricas como CAPM, volatilidad, correlaciones y cobertura mediante derivados financieros. La combinación de compañías tecnológicas, financieras y de comercio digital permite reducir parcialmente el riesgo no sistemático, considerando que cada empresa responde de manera diferente frente a variables como inflación, tasas de interés, consumo agregado y crecimiento económico global.
Asimismo, las organizaciones seleccionadas han demostrado una importante capacidad de adaptación frente a transformaciones económicas, tecnológicas y regulatorias. Visa logró consolidarse durante décadas de cambios en la infraestructura financiera mundial; eBay sobrevivió a la burbuja .com, a la crisis financiera de 2008 y a la transformación del comercio electrónico; mientras que Netflix redefinió completamente su modelo de negocio para adaptarse al consumo digital bajo demanda. Factores que evidencian compañías con capacidad histórica de innovación, permanencia y resiliencia dentro de mercados altamente competitivos.
Desde una perspectiva macroeconómica, las empresas también presentan sensibilidades diferenciadas frente a distintas fuentes de riesgo. Visa depende parcialmente del dinamismo económico global y del flujo de transacciones internacionales; Netflix mantiene exposición a regulación tecnológica, competencia y gasto discrecional de los hogares; mientras que eBay enfrenta riesgos asociados a hábitos de consumo, comercio digital y economía circular. Diferencias que resultan particularmente relevantes para evaluar el comportamiento agregado del portafolio y analizar cómo activos pertenecientes a sectores distintos pueden contribuir a mejorar la relación riesgo-retorno de la inversión total.
Figura 1. Evolución de precios de cierre diarios: EBAY, NFLX y V (2021–2026)
La Figura 1 evidencia la evolución de los precios de cierre diarios de eBay, Netflix y Visa entre 2021 y 2026, permitiendo identificar diferencias importantes en términos de crecimiento, volatilidad y sensibilidad frente al contexto macroeconómico global. En primer lugar, Visa presenta el comportamiento más estable y consistente del grupo, manteniendo una tendencia alcista relativamente sostenida durante gran parte del periodo analizado. Este comportamiento resulta coherente con la naturaleza madura de su modelo de negocio y con la expansión estructural de los pagos digitales a nivel mundial. Aunque la compañía presenta algunas correcciones durante 2025 y 2026, su volatilidad relativa parece inferior frente a las demás empresas, reflejando una percepción de menor riesgo por parte del mercado.
Por otro lado, Netflix exhibe el comportamiento más volátil dentro del conjunto analizado. Durante 2022 la acción experimenta una caída significativa, probablemente influenciada por desaceleración en el crecimiento de suscriptores, presiones competitivas dentro de la industria del streaming y ajustes en las valoraciones de compañías tecnológicas posteriores al periodo de expansión monetaria de pandemia. Sin embargo, a partir de 2023 se observa una recuperación sostenida y particularmente acelerada durante 2024 y parte de 2025, lo que podría estar asociado al fortalecimiento de su estrategia de monetización, crecimiento internacional, incorporación de planes con publicidad y expansión hacia nuevos formatos de entretenimiento. Este comportamiento refleja cómo Netflix mantiene un perfil de crecimiento más agresivo, aunque acompañado de una mayor sensibilidad frente a expectativas del mercado y cambios macroeconómicos.
En contraste, eBay muestra una dinámica más moderada y defensiva. La acción presenta una tendencia bajista importante entre 2021 y 2022, posiblemente relacionada con la normalización del consumo posterior a pandemia y la desaceleración del comercio electrónico frente al auge extraordinario observado durante los confinamientos. Posteriormente, el precio logra estabilizarse y recuperar parcialmente valor hacia 2024 y 2025, aunque sin alcanzar el dinamismo observado en Netflix o la estabilidad estructural de Visa. Este comportamiento sugiere que el mercado percibe a eBay como una compañía más madura y menos orientada al crecimiento acelerado, aunque todavía relevante dentro de segmentos específicos del comercio digital y economía circular.
Desde la perspectiva de construcción de portafolio, la gráfica resulta particularmente interesante debido a que evidencia perfiles de riesgo y comportamiento diferenciados entre las compañías seleccionadas. Visa aporta estabilidad relativa y exposición al crecimiento estructural de pagos digitales; Netflix incorpora potencial de crecimiento acompañado de mayor volatilidad; mientras que eBay representa una exposición más defensiva y ligada al consumo digital. Esta diferenciación permite reducir parcialmente el riesgo no sistemático del portafolio y genera un escenario adecuado para analizar correlaciones, sensibilidad frente a variables macroeconómicas y estrategias de optimización riesgo-retorno.
Cálculo de Retornos y Estadísticas Descriptivas
El cálculo de retornos mediante logaritmos es una de las metodologías más utilizadas dentro de finanzas cuantitativas, econometría y teoría moderna de portafolio debido a que permite representar de manera más precisa cómo evolucionan realmente los precios de los activos financieros en el tiempo. En este caso, los retornos fueron calculados utilizando la fórmula:
\[r_t = \ln\left(\frac{P_t}{P_{t-1}}\right)\]
La anualización utiliza un año bursátil de 252 días.
| Acción | Ret. diario | Ret. anual | SD diaria | SD anual | |
|---|---|---|---|---|---|
| r_EBAY | EBAY (eBay) | 0.0301% | 7.59% | 2.0681% | 32.83% |
| r_NFLX | NFLX (Netflix) | 0.0473% | 11.92% | 2.7960% | 44.39% |
| r_V | V (Visa) | 0.0276% | 6.95% | 1.4153% | 22.47% |
La lógica detrás del uso de retornos logarítmicos es bastante intuitiva cuando se analiza desde el comportamiento real de los mercados. Los precios financieros no crecen de manera lineal; crecen de forma compuesta y acumulativa. Es decir, una variación porcentual ocurre sobre el nuevo valor alcanzado y no sobre el valor inicial original. Los retornos logarítmicos permiten modelar este comportamiento de manera mucho más natural y consistente matemáticamente. Además, presentan propiedades extremadamente útiles para análisis financiero: facilitan la agregación temporal de retornos, reducen ciertos problemas estadísticos asociados a volatilidades extremas y permiten trabajar de forma más eficiente con modelos como CAPM, simulaciones Monte Carlo, optimización de portafolios y valoración de derivados financieros.
Desde una perspectiva práctica, el retorno anual (Ret. anual) representa el rendimiento promedio esperado que habría generado cada activo durante un año bursátil de 252 días. En la tabla puede observarse que Netflix presenta el mayor retorno anual estimado con 11.92%, seguido por eBay con 7.59% y finalmente Visa con 6.95%. Esto significa que, en promedio, Netflix fue la compañía que generó el mayor crecimiento porcentual acumulado durante el periodo analizado. Sin embargo, en finanzas un mayor retorno no necesariamente implica una mejor inversión de manera automática, debido a que siempre debe analizarse conjuntamente con el riesgo asumido para obtener dicho rendimiento.
Precisamente allí entra la importancia de la desviación estándar anual (SD anual), que funciona como una medida de volatilidad o riesgo. La desviación estándar refleja qué tanto fluctúan los retornos alrededor de su promedio. Mientras mayor sea este valor, mayor incertidumbre existe sobre el comportamiento futuro del activo. En este caso, Netflix presenta la volatilidad más alta con 44.39%, seguido por eBay con 32.83%, mientras que Visa muestra la volatilidad más baja con 22.47%. Esto resulta completamente coherente con lo observado previamente en la gráfica de precios: Netflix mostró movimientos mucho más agresivos, fuertes caídas y recuperaciones aceleradas, mientras que Visa mantuvo una trayectoria más estable y consistente.
La interpretación financiera de esta relación es particularmente importante. Netflix ofrece el mayor retorno esperado, pero también exige asumir el mayor nivel de riesgo. Visa, por el contrario, ofrece un retorno menor, aunque acompañado de una volatilidad significativamente más baja, convirtiéndose en una alternativa más defensiva y estable. eBay queda en un punto intermedio, mostrando un perfil moderado tanto en retorno como en riesgo. Esta relación entre retorno esperado y volatilidad constituye precisamente uno de los principios centrales de la teoría moderna de portafolio: mayores retornos potenciales suelen venir acompañados de mayores niveles de incertidumbre.
| EBAY | NFLX | V | |
|---|---|---|---|
| EBAY | 0.107781 | 0.040532 | 0.023062 |
| NFLX | 0.040532 | 0.197006 | 0.030481 |
| V | 0.023062 | 0.030481 | 0.050476 |
Figura 2. Matriz de correlaciones entre las acciones seleccionadas
Por otro lado, la matriz de varianzas y covarianzas anualizadas permite entender cómo interactúan los activos entre sí dentro del portafolio. Los valores de la diagonal principal corresponden a las varianzas individuales de cada activo, es decir, al riesgo propio de cada acción. Por ejemplo, Netflix presenta la varianza más alta (0.197006), coherente con su elevada volatilidad anual observada anteriormente. Visa posee la menor varianza (0.050476), confirmando nuevamente su comportamiento más estable.
Los valores fuera de la diagonal representan covarianzas, es decir, el grado en que dos activos tienden a moverse conjuntamente. Una covarianza positiva implica que ambos activos suelen moverse en la misma dirección; una negativa implicaría movimientos opuestos. En este caso, todas las covarianzas son positivas, lo cual indica que las tres acciones tienden a reaccionar de manera relativamente similar frente a cambios generales del mercado. Sin embargo, las magnitudes son distintas y eso es lo verdaderamente importante.
La covarianza entre Netflix y eBay (0.040532) es la más alta del conjunto, posiblemente porque ambas compañías pertenecen al ecosistema tecnológico y digital, haciéndolas más sensibles a variables similares como consumo digital, tasas de interés, comportamiento del consumidor y expectativas de crecimiento tecnológico. Por otro lado, Visa presenta covarianzas relativamente menores frente a ambas compañías, especialmente frente a eBay (0.023062). Esto sugiere que Visa aporta cierto grado de diversificación al portafolio, ya que su comportamiento depende más del volumen global de transacciones financieras que de dinámicas específicas del comercio electrónico o entretenimiento digital.
En conjunto, los resultados reflejan exactamente la lógica detrás de la selección del portafolio. Netflix aporta potencial de crecimiento alto acompañado de elevada volatilidad; Visa incorpora estabilidad relativa y menor riesgo; mientras que eBay ocupa una posición intermedia asociada al comercio digital y economía circular. La combinación de activos con sensibilidades diferentes permite reducir parcialmente el riesgo no sistemático del portafolio y construir una estructura más eficiente desde la relación riesgo-retorno.
Portafolio Óptimo de Media-Varianza
La construcción del portafolio óptimo presentada en la Figura 2 se basa en uno de los principios centrales de la teoría moderna de portafolio desarrollada por Harry Markowitz: maximizar el rendimiento esperado asumiendo el menor nivel de riesgo posible. En este caso, la optimización se realizó utilizando el Sharpe Ratio como criterio principal de decisión, bajo una restricción importante: no se permiten ventas en corto, lo que implica que todos los pesos del portafolio deben ser positivos y que la suma total de las participaciones debe ser igual a 1.
La fórmula utilizada para la optimización fue la siguiente:
\[SR_p = \frac{E(R_p)-R_f}{\sigma_p} \qquad \text{s.a.} \qquad w_i \geq 0, \quad \sum_i w_i = 1\] Esta ecuación representa el Sharpe Ratio del portafolio. Su lógica es extremadamente importante dentro de finanzas porque no busca únicamente encontrar el activo con mayor retorno, sino identificar la combinación de activos que genera la mejor relación posible entre rendimiento y riesgo. En otras palabras, optimizar un portafolio significa encontrar la distribución de pesos que permita obtener la mayor compensación posible por cada unidad de volatilidad asumida.
El numerador de la fórmula E(Rp)−Rf representa el retorno excedente del portafolio respecto a la tasa libre de riesgo. Es decir, cuánto rendimiento adicional genera la inversión por encima de una alternativa prácticamente segura, como bonos del Tesoro o instrumentos gubernamentales de bajo riesgo. El denominador σ p representa la volatilidad total del portafolio, utilizada como aproximación del riesgo. Por tanto, un Sharpe Ratio más alto implica que el inversionista está obteniendo más retorno por cada unidad de riesgo asumida.
La restricción wi≥0 significa que ningún peso puede ser negativo. Financiera y económicamente esto implica que el modelo no permite apuestas bajistas ni posiciones cortas; únicamente permite asignaciones tradicionales de inversión. La condición ∑Iwi=1 garantiza que el 100% del capital disponible sea distribuido completamente entre los activos seleccionados.
| Activo | Peso óptimo | |
|---|---|---|
| EBAY | EBAY | 17.99% |
| NFLX | NFLX | 40.57% |
| V | V | 41.44% |
Los resultados obtenidos reflejan precisamente el equilibrio entre retorno esperado, volatilidad y diversificación. El modelo asigna 40.57% a Netflix, 41.44% a Visa y únicamente 17.99% a eBay. A primera vista puede parecer extraño que Netflix, siendo el activo más volátil, reciba una participación tan elevada. Sin embargo, esto ocurre porque también presenta el mayor retorno esperado dentro del conjunto analizado. El modelo reconoce que, aunque Netflix incorpora un riesgo considerablemente mayor, su capacidad de generación de rendimiento compensa parcialmente esa volatilidad.
Por otro lado, Visa recibe el mayor peso del portafolio debido a que combina dos características extremadamente valiosas para optimización: estabilidad relativa y comportamiento diferenciado frente al resto de activos. Como se observó anteriormente, Visa posee la menor volatilidad individual y covarianzas relativamente moderadas frente a Netflix y eBay. Esto la convierte en un activo muy eficiente desde la perspectiva de diversificación, permitiendo reducir parcialmente el riesgo agregado del portafolio sin sacrificar significativamente el retorno esperado.
En contraste, eBay recibe el menor peso relativo debido a que su combinación de retorno esperado y volatilidad resulta menos eficiente comparativamente. Aunque aporta diversificación parcial al portafolio, sus métricas de riesgo-retorno no son tan atractivas como las de Netflix o Visa dentro del modelo de optimización utilizado.
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Retorno esperado anual | 9.08% |
| Volatilidad anual | 25.34% |
| Sharpe Ratio | 0.2014 |
| Tasa libre de riesgo | 3.979% |
Los indicadores finales del portafolio permiten interpretar el resultado agregado de la estrategia. El retorno esperado anual de 9.08% representa la rentabilidad promedio anual proyectada para el portafolio óptimo. Este valor resulta superior al retorno individual de Visa y eBay, aunque inferior al de Netflix, lo cual refleja precisamente el efecto de diversificación: el portafolio busca equilibrar crecimiento y estabilidad en lugar de concentrarse exclusivamente en el activo más rentable.
La volatilidad anual de 25.34% representa el nivel de riesgo agregado del portafolio. Este valor resulta considerablemente inferior a la volatilidad individual de Netflix y también menor a la de eBay, demostrando cómo la combinación de activos con sensibilidades diferentes permite reducir el riesgo total mediante diversificación. Este es uno de los hallazgos más importantes de la teoría moderna de portafolio: el riesgo conjunto puede ser menor que la suma individual de riesgos cuando los activos no se mueven exactamente igual entre sí.
El Sharpe Ratio de 0.2014 resume finalmente la eficiencia global del portafolio. Este indicador significa que, por cada unidad de riesgo asumida, el portafolio genera aproximadamente 0.20 unidades de retorno excedente sobre la tasa libre de riesgo. Aunque no representa un Sharpe extremadamente alto, sí refleja una relación razonable entre rendimiento y volatilidad considerando que el periodo analizado incluye años marcados por inflación elevada, endurecimiento monetario, desaceleración económica y alta incertidumbre en mercados tecnológicos y financieros.
Finalmente, la tasa libre de riesgo de 3.979% funciona como punto de referencia base para evaluar si realmente vale la pena asumir exposición a activos riesgosos. El objetivo central del modelo consiste precisamente en construir un portafolio capaz de superar de manera eficiente ese rendimiento “seguro”, maximizando la compensación obtenida por el riesgo adicional asumido.
Resumen General Análisis e Interpretación de Resultados
La optimización del portafolio se realizó sin permitir ventas en corto, por lo que todos los pesos son positivos y la suma total es igual al 100%. El resultado refleja la relación histórica entre retorno, volatilidad y correlación de EBAY, NFLX y V. En este sentido, el portafolio no se construye únicamente escogiendo la acción con mayor retorno, sino buscando la combinación que ofrece la mejor compensación entre rentabilidad esperada y riesgo medido por volatilidad.
eBay (EBAY): su peso dentro del portafolio depende de la relación histórica entre retorno, volatilidad y correlación frente a NFLX y V. Al estar asociado a comercio electrónico, aporta exposición a un negocio con ingresos recurrentes y menor sensibilidad relativa a cambios de consumo discrecional.
Netflix (NFLX): su participación refleja el papel de una compañía global de entretenimiento y streaming, sensible al crecimiento de suscriptores, la monetización de planes con publicidad, la inversión en contenido y la competencia entre plataformas digitales. Dentro del portafolio, permite incorporar exposición al sector de comunicación y entretenimiento digital.
Visa (V): aporta exposición al sector financiero y pagos digitales. Su inclusión permite diversificar el portafolio hacia un negocio global de pagos con exposición al crecimiento del consumo y la digitalización financiera, diferente tanto al comercio electrónico como al entretenimiento digital.
Retorno esperado del portafolio: el retorno esperado anual calculado para EBAY, NFLX y V es 9.08%. Este resultado resume el rendimiento histórico anualizado ponderado por los pesos óptimos obtenidos en la optimización.
Parte 1B: Óptimo de Contratos del Futuro del Índice
Introducción
En esta parte desarrollamos la estrategia de cobertura con futuros del índice S&P 500 para el portafolio construido en la Parte 1A. Un contrato de futuro permite pactar hoy la compra o venta de un activo en una fecha futura y a un precio definido. En este caso, el usamos el el índice S&P 500 y el instrumento de cobertura es el contrato E-mini S&P 500 (ES).
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Capital invertido | $20,000,000 |
| Peso EBAY | 18.0% |
| Peso NFLX | 40.6% |
| Peso V | 41.4% |
| Retorno anual portafolio | 9.08% |
| Volatilidad anual | 25.34% |
| Sharpe Ratio | 0.2014 |
| Tasa libre de riesgo | 3.979% |
VaR Diario del Portafolio al 1% y 5%
El VaR paramétrico diario se calcula a partir del retorno esperado diario y la volatilidad diaria del portafolio:
\[VaR_{\alpha} = \max\left[0, -\left(\mu_d + z_{\alpha}\sigma_d\right)V_p\right]\]
| Nivel | Z crítico | VaR (USD) | VaR (% capital) |
|---|---|---|---|
| VaR 1% (99% confianza) | -2.3263 | $735,356 | 3.68% |
| VaR 5% (95% confianza) | -1.6449 | $517,825 | 2.59% |
VaR al 1%
El VaR al 1% representa la pérdida máxima esperada en condiciones normales de mercado durante un día hábil, con un nivel de confianza del 99%. Esto significa que existe apenas un 1% de probabilidad de que el portafolio pierda más de $735,356 en un solo dia. Este escenario representa el caso más adverso y constituye el valor de cubrimiento conservador de la estrategia.
VaR al 5%
El VaR al 5% establece que existe una probabilidad del 5% de que la pérdida diaria del portafolio supere $517,825. Esto equivale aproximadamente a 12 a 13 días hábiles al año en los que se espera que el portafolio pierda más de este valor. Es un escenario menos restrictivo que el VaR al 1%, pero estadísticamente más probable.Este valor representa el valor de cubrimiento estándar de la estrategia y es el más utilizado por instituciones financieras como referencia para dimensionar posiciones de cobertura. El VaR al 1% es mayor que el VaR al 5% por que al exigir más confianza, el límite de pérdida que se garantiza cubrir es más alto. Es como un seguro, a mayor cobertura, mayor es el monto asegurado.
Betas CAPM de las Acciones y del Portafolio
La beta mide la sensibilidad de cada acción frente al índice de mercado. Para cada activo se calcula como:
\[\beta_i = \frac{Cov(r_i,r_m)}{Var(r_m)}\]
La beta del portafolio corresponde al promedio ponderado de las betas individuales:
\[\beta_p = \sum_i w_i\beta_i\]
| Acción | Peso | Beta (β) | Interpretación | |
|---|---|---|---|---|
| EBAY | EBAY (eBay) | 18.0% | 0.9407 | Sensibilidad estimada frente al mercado |
| NFLX | NFLX (Netflix) | 40.6% | 1.2530 | Sensibilidad estimada frente al mercado |
| V | V (Visa) | 41.4% | 0.8592 | Sensibilidad estimada frente al mercado |
| Portafolio | 100.0% | 1.0336 | Promedio ponderado según pesos óptimos |
Interpretación de las betas individuales
La beta mide la sensibilidad sistemática de cada activo frente a los movimientos del índice de mercado. Una beta igual a 1 implica que el activo se mueve en perfecta sincronía con el índice; una beta inferior a 1 indica menor sensibilidad (activo defensivo); y una beta superior a 1 señala que el activo amplifica los movimientos del mercado (activo agresivo) (Investing.com, 2024).
Interpretación de la beta del portafolio
La beta del portafolio (1.0336) es el resultado del promedio ponderado de las betas individuales según los pesos óptimos asignados. Este valor indica el grado de sensibilidad sistemática del portafolio en conjunto frente al S&P 500.
Si la beta del portafolio es inferior a 1 (que es lo que vemos en este caso), el portafolio es menos volátil que el mercado: ante una caída del 10% en el S&P 500, se esperaría que el portafolio pierda aproximadamente 10.3%. Lo que confirma que la combinacion de los activos sea en parte, defensiva.
Relevancia de la beta para la cobertura con futuros
La beta del portafolio es la variable central para calcular el número óptimo de contratos de futuros. A mayor beta, mayor es la exposición sistemática del portafolio. A menor beta, la cobertura requiere menos contratos y tiene un menor costo de implementación. En la siguiente parte utilizaremos este valor para determinar cuántos contratos E-mini S&P 500 son necesarios para llevar la beta del portafolio al nivel deseado.
Número Óptimo de Contratos
| Especificación | Valor |
|---|---|
| Contrato | E-mini S&P 500 (ES) |
| Fuente histórica del futuro | ES=F |
| Multiplicador | USD 50 por punto |
| Precio futuro observado | 6,388 |
| Precio spot S&P 500 | 6,344 |
| Valor nocional por contrato | $319,412 |
| Margen inicial por contrato | $14,000 |
| Margen de mantenimiento por contrato | $12,700 |
Para cubrir la exposición sistemática del portafolio con futuros sobre el S&P 500, el número óptimo de contratos se calcula como:
\[N^* = \frac{\beta_p \times V_p}{V_f}\]
En esta fórmula, \(\beta_p\) es la beta del portafolio, \(V_p\) es el valor del portafolio (USD 20.000.000) y \(V_f\) es el valor nocional de un contrato de futuro. Como el portafolio mantiene exposición positiva al mercado, la cobertura se implementa con una posición corta en futuros, es decir, vendiendo contratos E-mini S&P 500.
| Escenario | β portafolio | Valor del portafolio | Valor contrato | N exacto | N redondeado | Posición |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Cobertura total del portafolio | 1.0336 | $20,000,000 | $319,412 | 64.72 | 65 | Corta: vender futuros |
El número óptimo de contratos se calcula multiplicando la beta del portafolio por el valor total invertido y dividiendo el resultado entre el valor nocional del contrato. La lógica financiera es que una mayor beta implica mayor exposición al mercado, por lo que se necesitan más contratos para compensar las posibles caídas del índice. Al tratarse de una cobertura de un portafolio accionario comprado, la posición en futuros debe ser corta.
Valor Esperado de la Cobertura Trimestral
El precio teórico del futuro bajo costo de carry, sin considerar dividendos, se calcula como:
\[F_{0,T} = S_0e^{r_fT}\]
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Precio spot S&P 500 | 6,344 |
| Tasa libre de riesgo anual | 3.979% |
| Plazo trimestral | 90 días |
| Precio teórico del futuro | 6,406 |
| Precio observado del futuro | 6,388 |
| Prima observada vs. teórico | -18 |
| Contratos usados en cobertura total | 65 |
| G/P teórica de futuros | -$58,552.83 |
| Valor esperado con cobertura | $20,137,672 |
La comparación entre el futuro observado y el futuro teórico permite evaluar si existe una prima respecto al valor de no arbitraje. Además, la ganancia o pérdida teórica se calcula con la lógica de liquidación de futuros. En este caso, como la cobertura es corta, la ganancia del futuro es \((F_0-F_T)Q\).
Análisis de Sensibilidad: Beta del Portafolio
| Escenario | β portafolio | Valor portafolio | Valor contrato | N exacto | N redondeado | Posición |
|---|---|---|---|---|---|---|
| β estimada del portafolio | 1.0336 | $20,000,000 | $319,412 | 64.72 | 65 | Corta |
| β hipotética = 0.8 | 0.8000 | $20,000,000 | $319,412 | 50.09 | 50 | Corta |
| β hipotética = 1.5 | 1.5000 | $20,000,000 | $319,412 | 93.92 | 94 | Corta |
La sensibilidad muestra que, manteniendo constante el valor del portafolio y el valor del contrato, el número de futuros aumenta cuando la beta del portafolio es más alta. Por eso, una beta de 1.5 requiere más contratos que una beta de 0.8.
Simulación de Activos y Análisis de Cobertura
Simulación GBM de los Activos
La simulación se realiza mediante el modelo de Movimiento Geométrico Browniano (GBM):
\[S_t = S_0 \cdot \exp\left[\left(\mu - \frac{\sigma^2}{2}\right)t + \sigma W_t\right]\]
Se simulan 10.000 trayectorias a 4 años para las acciones y para el futuro E-mini S&P 500. En esta versión, toda la información se descarga desde Yahoo Finance. Para el futuro, la media anual y la volatilidad anual se estiman con los retornos históricos del propio futuro, no con los retornos del S&P 500. Luego se selecciona la trayectoria cuyo valor final queda más cerca del escenario pesimista p2.5, del valor promedio final esperado de ST y del escenario optimista p97.5.
Figura 3. Simulación GBM: 10.000 trayectorias por acción (4 años)
Valor del Portafolio según Escenarios
Figura 4. Valor del portafolio simulado a 4 años
Simulación del Futuro E-mini S&P 500
En esta sección se simula nuevamente el futuro E-mini S&P 500
usando parámetros estimados con la serie histórica del propio
futuro descargada desde Yahoo Finance. La fuente principal es
el ticker ES=F; como alternativa se deja
ESM26.CME, pero ambos se descargan desde Yahoo Finance.
Esta corrección evita estimar la volatilidad del futuro con los retornos
del índice y permite que la simulación sea más coherente con el
comportamiento histórico del contrato.
La simulación se realiza con Movimiento Geométrico Browniano:
\[F_t = F_{t-1}\exp\left[\left(\mu_F-\frac{1}{2}\sigma_F^2\right)\Delta t+\sigma_F\sqrt{\Delta t}Z_t\right]\]
donde \(\mu_F\) y \(\sigma_F\) se estiman con los retornos históricos logarítmicos del futuro.
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Fuente usada | ES=F |
| Media anualizada del futuro | 9.66% |
| Volatilidad anualizada del futuro | 16.94% |
| Precio inicial simulado | 6,388 |
| Percentil | Precio futuro final | Valor nocional del contrato |
|---|---|---|
| p2.5 | 4495.04 | 224751.9 |
| p5 | 5031.78 | 251588.9 |
| p50 | 8779.61 | 438980.4 |
| p95 | 15572.95 | 778647.5 |
| p97.5 | 17506.77 | 875338.7 |
Figura 5. Simulación del futuro E-mini S&P 500 con parámetros históricos del futuro
Margin Call Trimestral: Posición Corta y Larga
Trayectoria Pesimista del Futuro
| Q | Año | F inicio | F cierre | Var % | G/P corto | Margin call corto | G/P largo | Margin call largo |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Q1 | 1 | 6,388.2 | 6,142 | -3.86% | $800,696 | $0 | -$800,696 | $800,696 |
| Q2 | 1 | 6,141.9 | 5,702 | -7.16% | $1,429,927 | $0 | -$1,429,927 | $1,429,927 |
| Q3 | 1 | 5,701.9 | 6,394 | 12.13% | -$2,248,402 | $2,248,402 | $2,248,402 | $0 |
| Q4 | 1 | 6,393.7 | 6,698 | 4.75% | -$987,830 | $987,830 | $987,830 | $0 |
| Q5 | 2 | 6,697.7 | 6,451 | -3.68% | $801,310 | $0 | -$801,310 | $801,310 |
| Q6 | 2 | 6,451.1 | 7,107 | 10.17% | -$2,133,222 | $2,133,222 | $2,133,222 | $0 |
| Q7 | 2 | 7,107.5 | 7,451 | 4.84% | -$1,116,979 | $1,116,979 | $1,116,979 | $0 |
| Q8 | 2 | 7,451.2 | 7,213 | -3.20% | $774,803 | $0 | -$774,803 | $774,803 |
| Q9 | 3 | 7,212.8 | 7,071 | -1.96% | $459,215 | $0 | -$459,215 | $459,215 |
| Q10 | 3 | 7,071.5 | 6,313 | -10.72% | $2,464,571 | $0 | -$2,464,571 | $2,464,571 |
| Q11 | 3 | 6,313.1 | 6,250 | -0.99% | $204,019 | $0 | -$204,019 | $204,019 |
| Q12 | 3 | 6,250.4 | 5,930 | -5.12% | $1,040,369 | $0 | -$1,040,369 | $1,040,369 |
| Q13 | 4 | 5,930.3 | 5,169 | -12.83% | $2,472,721 | $0 | -$2,472,721 | $2,472,721 |
| Q14 | 4 | 5,169.4 | 5,199 | 0.58% | -$97,101 | $97,101 | $97,101 | $0 |
| Q15 | 4 | 5,199.3 | 4,106 | -21.04% | $3,554,754 | $0 | -$3,554,754 | $3,554,754 |
| Q16 | 4 | 4,105.5 | 4,495 | 9.49% | -$1,265,940 | $1,265,940 | $1,265,940 | $0 |
| TOTAL | NA | $6,152,910 | $7,849,474 | -$6,152,910 | $14,002,384 |
Trayectoria Promedio del Futuro
| Q | Año | F inicio | F cierre | Var % | G/P corto | Margin call corto | G/P largo | Margin call largo |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Q1 | 1 | 6,388.2 | 6,676.9 | 4.52% | -$938,199 | $938,199 | $938,199 | $0 |
| Q2 | 1 | 6,676.9 | 7,631.0 | 14.29% | -$3,100,891 | $3,100,891 | $3,100,891 | $0 |
| Q3 | 1 | 7,631.0 | 7,361.4 | -3.53% | $876,208 | $0 | -$876,208 | $876,208 |
| Q4 | 1 | 7,361.4 | 8,217.5 | 11.63% | -$2,782,110 | $2,782,110 | $2,782,110 | $0 |
| Q5 | 2 | 8,217.5 | 7,510.3 | -8.61% | $2,298,435 | $0 | -$2,298,435 | $2,298,435 |
| Q6 | 2 | 7,510.3 | 8,167.2 | 8.75% | -$2,135,175 | $2,135,175 | $2,135,175 | $0 |
| Q7 | 2 | 8,167.2 | 8,124.0 | -0.53% | $140,717 | $0 | -$140,717 | $140,717 |
| Q8 | 2 | 8,124.0 | 8,220.7 | 1.19% | -$314,336 | $314,336 | $314,336 | $0 |
| Q9 | 3 | 8,220.7 | 9,624.2 | 17.07% | -$4,561,653 | $4,561,653 | $4,561,653 | $0 |
| Q10 | 3 | 9,624.2 | 11,018.7 | 14.49% | -$4,531,861 | $4,531,861 | $4,531,861 | $0 |
| Q11 | 3 | 11,018.7 | 11,957.1 | 8.52% | -$3,049,815 | $3,049,815 | $3,049,815 | $0 |
| Q12 | 3 | 11,957.1 | 10,955.8 | -8.37% | $3,254,091 | $0 | -$3,254,091 | $3,254,091 |
| Q13 | 4 | 10,955.8 | 9,392.6 | -14.27% | $5,080,276 | $0 | -$5,080,276 | $5,080,276 |
| Q14 | 4 | 9,392.6 | 8,691.5 | -7.46% | $2,278,651 | $0 | -$2,278,651 | $2,278,651 |
| Q15 | 4 | 8,691.5 | 9,314.0 | 7.16% | -$2,022,874 | $2,022,874 | $2,022,874 | $0 |
| Q16 | 4 | 9,314.0 | 8,779.6 | -5.74% | $1,736,516 | $0 | -$1,736,516 | $1,736,516 |
| TOTAL | NA | -$7,772,018 | $23,436,913 | $7,772,018 | $15,664,895 |
Trayectoria Optimista del Futuro
| Q | Año | F inicio | F cierre | Var % | G/P corto | Margin call corto | G/P largo | Margin call largo |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Q1 | 1 | 6,388.2 | 7,745.8 | 21.25% | -$4,412,086 | $4,412,086 | $4,412,086 | $0 |
| Q2 | 1 | 7,745.8 | 8,488.0 | 9.58% | -$2,412,217 | $2,412,217 | $2,412,217 | $0 |
| Q3 | 1 | 8,488.0 | 9,019.7 | 6.26% | -$1,727,810 | $1,727,810 | $1,727,810 | $0 |
| Q4 | 1 | 9,019.7 | 8,978.5 | -0.46% | $133,668 | $0 | -$133,668 | $133,668 |
| Q5 | 2 | 8,978.5 | 8,221.7 | -8.43% | $2,459,756 | $0 | -$2,459,756 | $2,459,756 |
| Q6 | 2 | 8,221.7 | 9,015.9 | 9.66% | -$2,581,039 | $2,581,039 | $2,581,039 | $0 |
| Q7 | 2 | 9,015.9 | 10,233.8 | 13.51% | -$3,958,150 | $3,958,150 | $3,958,150 | $0 |
| Q8 | 2 | 10,233.8 | 10,668.0 | 4.24% | -$1,411,189 | $1,411,189 | $1,411,189 | $0 |
| Q9 | 3 | 10,668.0 | 9,264.8 | -13.15% | $4,560,374 | $0 | -$4,560,374 | $4,560,374 |
| Q10 | 3 | 9,264.8 | 9,882.8 | 6.67% | -$2,008,571 | $2,008,571 | $2,008,571 | $0 |
| Q11 | 3 | 9,882.8 | 10,237.6 | 3.59% | -$1,153,252 | $1,153,252 | $1,153,252 | $0 |
| Q12 | 3 | 10,237.6 | 11,883.4 | 16.08% | -$5,348,622 | $5,348,622 | $5,348,622 | $0 |
| Q13 | 4 | 11,883.4 | 12,700.7 | 6.88% | -$2,656,396 | $2,656,396 | $2,656,396 | $0 |
| Q14 | 4 | 12,700.7 | 14,522.6 | 14.34% | -$5,921,119 | $5,921,119 | $5,921,119 | $0 |
| Q15 | 4 | 14,522.6 | 15,305.4 | 5.39% | -$2,544,036 | $2,544,036 | $2,544,036 | $0 |
| Q16 | 4 | 15,305.4 | 17,506.1 | 14.38% | -$7,152,452 | $7,152,452 | $7,152,452 | $0 |
| TOTAL | NA | -$36,133,142 | $43,286,941 | $36,133,142 | $7,153,799 |
Figura 6. Ganancia/Pérdida acumulada en futuros por escenario y posición
##Análisis de la Simulación del Futuro
El E-mini S&P 500 es el contrato de futuros sobre índices accionarios más líquido del mundo, con un multiplicador de USD 50 por punto, negociado prácticamente las 24 horas en el CME Globex (CME Group, 2024). El precio inicial del futuro es de 6.388,25 puntos al 30/03/2026, ligeramente superior al precio spot del índice (6.343,72), diferencia que refleja la prima de costo de acarreo incorporada en el precio teórico del futuro.
Escenario pesimista (p5): El futuro cae sustancialmente desde su nivel inicial. Bajo una posición corta (vendida), este escenario genera ganancias para el hedger, dado que se vendieron contratos a un precio superior al de cierre de cada período. Es el escenario donde la cobertura resulta más valiosa: las pérdidas del portafolio accionario quedan compensadas por las ganancias en la posición corta de futuros.
Escenario promedio (p50): El futuro sigue una trayectoria moderadamente alcista, coherente con el retorno histórico anualizado del S&P 500 durante el período analizado. Bajo este escenario, la posición corta genera pérdidas que representan el costo explícito de la cobertura, el precio que paga el inversionista por la certeza en los escenarios adversos.
Escenario optimista (p95): El futuro registra ganancias extraordinarias. Bajo una posición corta, este escenario implica pérdidas considerables en los futuros, que sin embargo son más que compensadas por el excelente desempeño del portafolio accionario bajo ese mismo entorno de mercado alcista.
Ganancia Esperada: Con y Sin Cobertura
| Escenario | Valor Final Portafolio | G/P Portafolio | G/P Futuros | G/P Total c/Cobertura | Ret. anual sin cob. | Ret. anual con cob. | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| pesimista | Pesimista | $11,878,338 | -$8,121,662 | $6,152,910 | -$1,968,753 | -12.2% | -2.6% |
| promedio | Promedio | $28,954,720 | $8,954,720 | -$7,772,018 | $1,182,702 | 9.7% | 1.4% |
| optimista | Optimista | $67,470,989 | $47,470,989 | -$36,133,142 | $11,337,846 | 35.5% | 11.9% |
Figura 7. Retorno anual esperado: con y sin cobertura por escenario
Análisis Comparativo: Con y Sin Cobertura
Escenario pesimista: La cobertura demuestra su mayor valor. Mientras el portafolio sin cobertura registra pérdidas en el horizonte de 4 años, la posición corta en futuros genera ganancias que elevan el retorno total a territorio positivo. Este resultado ilustra el principio central de la cobertura descrito por Hull (2018): proteger el capital en los peores escenarios de mercado a cambio de un costo en los escenarios favorables.
Escenario promedio: El portafolio sin cobertura entrega un retorno anual compuesto cercano al 9-10%, consistente con el retorno histórico esperado del mercado accionario estadounidense. La cobertura reduce ligeramente este retorno por el costo implícito de mantener la posición corta en futuros en un mercado moderadamente alcista. No obstante, el retorno con cobertura sigue siendo positivo y atractivo en términos absolutos, confirmando que la estrategia es viable incluso en el escenario más probable. } Escenario optimista: El portafolio sin cobertura entrega el mejor resultado en términos absolutos. La cobertura reduce el retorno final de manera significativa dado que las pérdidas en la posición corta de futuros son considerables bajo este entorno altamente alcista. Sin embargo, el retorno con cobertura sigue siendo sustancialmente positivo y representa un resultado excelente en cualquier contexto de inversión de largo plazo.
Conclusión general: La decisión de cubrir o no depende del perfil de riesgo del inversionista y de su visión de mercado. Para un inversionista con horizonte de 4 años que prioriza la preservación del capital, la cobertura es una herramienta valiosa que transforma resultados negativos en positivos en los peores escenarios, a cambio de ceder parte del upside en los mejores. Hull (2018) resume este principio: la cobertura no busca maximizar la ganancia esperada, sino reducir la incertidumbre del resultado final (Hull, 2018, p. 49), objetivo plenamente cumplido por la estrategia implementada con futuros E-mini S&P 500.
Parte 2: Desarrollo de un Forward de Divisas
Introducción
La presente sección analiza la adquisición de maquinaria amarilla por un valor de COP 350.000.000, financiada mediante un crédito en Estados Unidos con Wells Fargo Equipment Financing a una tasa fija del 7.5% anual, plazo de 10 años y sistema de amortización francés (cuotas fijas). Con el fin de proteger los pagos en moneda extranjera ante la volatilidad del tipo de cambio USD/COP, se estructura una cobertura mediante forwards de divisas equivalente al 75% del valor de la inversión, aplicada desde el año 6 del crédito, con cuatro contratos forward de un año cada uno.
Proceso del Crédito
Análisis Fundamental de la TRM y Expectativas
Comportamiento Histórico (2021–2026)
## Período: 2021-03-30 – 2026-03-30## Observaciones: 1305## TRM mínima: 3,589 | TRM máxima: 5,109## TRM al 30/03/2026: 3,669 COP/USD
Figura 1. Evolución histórica de la TRM (USD/COP) 2021–2026
Análisis Fundamental y Expectativas
Análisis Fundamental y Expectativas
La TRM colombiana ha mostrado una elevada volatilidad en el período 2021–2026, alcanzando un máximo de COP 5.109 por dólar y un mínimo de COP 3.589, para cerrar en COP 3,669 al 30 de marzo de 2026. Según el Banco de la República de Colombia (2026), la TRM es calculada diariamente como el promedio ponderado de las transacciones realizadas en el mercado interbancario, constituyéndose en la referencia oficial del mercado cambiario colombiano. Los principales factores que han determinado su comportamiento son:
Factores estructurales de depreciación: Colombia presenta un déficit en cuenta corriente crónico, dependencia de las exportaciones de hidrocarburos (cuyo precio es volátil) y diferenciales de inflación con Estados Unidos que presionan estructuralmente hacia la depreciación del peso. De acuerdo con el análisis macroeconómico de Just2Trade (2026), el factor interno dominante en 2026 ha sido el desanclaje de las expectativas de inflación, que obligó al Banco de la República a iniciar un ciclo de alzas que llevó la tasa de política monetaria al 11.25%.
Factores de apreciación reciente: Bancolombia (2026) proyecta que el tipo de cambio USD/COP seguiría una trayectoria con un promedio estimado de COP 3.880 para 2026, influenciado por la debilidad global del dólar y el apetito de inversionistas extranjeros por activos locales, gracias al diferencial de tasas de interés y las expectativas favorables de cara al ciclo electoral
Expectativa a 1 año: El escenario base sitúa el cierre de 2026 en un rango de COP 3.500 – COP 3.700, aunque el ciclo de endurecimiento monetario del Banco de la República introduce mayor incertidumbre y presión alcista sobre el dólar (Just2Trade, 2026). Estos rangos de proyección justifican la implementación de la cobertura cambiaria, dado que cualquier depreciación por encima de la TRM spot actual incrementaría materialmente el costo en pesos del servicio de la deuda.
Simulación del Crédito en Dólares (Sistema Francés)
Parámetros del Crédito
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Entidad financiera | Wells Fargo Equipment Financing |
| Valor maquinaria | COP 350,000,000 |
| Pago inicial (10%) | COP 35,000,000 |
| Monto del crédito (COP) | COP 315,000,000 |
| TRM al 30/03/2026 | 3,669 COP/USD |
| Monto del crédito (USD) | USD 85,854 |
| Tasa de interés anual | 7.5% fija anual |
| Sistema de pago | Francés (cuota fija) |
| Plazo | 10 años (120 meses) |
| Cuota mensual (USD) | USD 1,019 |
| Total pagado (USD) | USD 122,292 |
Tabla de Amortización en USD
| Año | Cuotas | Total Cuotas | Total Intereses | Total Principal | Saldo Final |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 12 | 12,229.19 | 6,235.79 | 5,993.40 | 79,860.35 |
| 2 | 12 | 12,229.19 | 5,770.51 | 6,458.69 | 73,401.67 |
| 3 | 12 | 12,229.19 | 5,269.10 | 6,960.09 | 66,441.58 |
| 4 | 12 | 12,229.19 | 4,728.77 | 7,500.42 | 58,941.16 |
| 5 | 12 | 12,229.19 | 4,146.49 | 8,082.70 | 50,858.46 |
| 6 | 12 | 12,229.19 | 3,519.01 | 8,710.18 | 42,148.29 |
| 7 | 12 | 12,229.19 | 2,842.82 | 9,386.37 | 32,761.91 |
| 8 | 12 | 12,229.19 | 2,114.13 | 10,115.06 | 22,646.86 |
| 9 | 12 | 12,229.19 | 1,328.87 | 10,900.32 | 11,746.54 |
| 10 | 12 | 12,229.19 | 482.65 | 11,746.54 | 0.00 |
Figura 2. Composición de la cuota mensual: interés vs principal (USD)
Recreación del Crédito en Pesos Colombianos
Conversión usando TRM Spot
| Año | Total Cuotas (COP) | Total Intereses (COP) | Total Principal (COP) | Saldo Final (COP) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 44,869,269 | 22,879,298 | 21,989,971 | 293,010,029 |
| 2 | 44,869,269 | 21,172,160 | 23,697,109 | 269,312,920 |
| 3 | 44,869,269 | 19,332,491 | 25,536,777 | 243,776,143 |
| 4 | 44,869,269 | 17,350,005 | 27,519,264 | 216,256,879 |
| 5 | 44,869,269 | 15,213,613 | 29,655,656 | 186,601,224 |
| 6 | 44,869,269 | 12,911,367 | 31,957,901 | 154,643,322 |
| 7 | 44,869,269 | 10,430,393 | 34,438,876 | 120,204,446 |
| 8 | 44,869,269 | 7,756,813 | 37,112,456 | 83,091,991 |
| 9 | 44,869,269 | 4,875,677 | 39,993,592 | 43,098,399 |
| 10 | 44,869,269 | 1,770,870 | 43,098,399 | 0 |
Análisis del Crédito Transformado a Pesos
La cuota mensual en pesos equivale a COP 3,739,106, calculada con la TRM spot al momento del desembolso. Sin embargo, esta cifra es estática y no refleja la realidad del servicio de la deuda, dado que el crédito está denominado en dólares y los pagos efectivos dependerán de la TRM vigente en cada período de pago.
El riesgo cambiario es evidente: si la TRM se deprecia hacia COP 4.500 por dólar — escenario posible dado el ciclo de política monetaria actual —, la cuota mensual en pesos ascendería a aproximadamente COP 4,585,947, representando un incremento del 22.6% frente al valor inicial. Este diferencial acumulado a lo largo de 10 años puede ser material y justifica plenamente la implementación de la cobertura con forwards.
Según Bancolombia (2022), los importadores que necesitan realizar pagos en moneda extranjera pueden cubrirse del riesgo que implica para su operación los movimientos al alza de una divisa mediante instrumentos como el forward, que permite garantizar con total certeza el flujo de caja futuro ante los movimientos del mercado cambiario. Esta consideración es central en el análisis del crédito transformado a pesos: sin cobertura, el inversionista asume íntegramente el riesgo de depreciación del peso durante los 10 años de vigencia del crédito.
Retornos Mensuales y Desviación Estándar de la TRM
| Estadística | Valor |
|---|---|
| Retorno mensual promedio | 0.0033% |
| Desviación estándar mensual | 3.4832% |
| Retorno anual equivalente | 0.04% |
| Volatilidad anual equivalente | 12.07% |
| Retorno mínimo mensual | -6.40% |
| Retorno máximo mensual | 9.64% |
| Número de observaciones | 60 |
Figura 3. Distribución de retornos mensuales de la TRM
Simulación BMG Mensual: Normal y T-Student
Se simula la trayectoria de la TRM mediante el modelo de Movimiento Geométrico Browniano (BMG) a lo largo de 120 meses (10 años), bajo dos distribuciones de los shocks:
\[TRM_t = TRM_0 \cdot e^{\sum_{i=1}^{t}\left(\mu_m + \sigma_m \cdot \varepsilon_i\right)}\]
donde \(\varepsilon_i \sim N(0,1)\) para la distribución normal y \(\varepsilon_i \sim t(\nu)\) estandarizada para la distribución T-Student con \(\nu=5\) grados de libertad (colas pesadas). La justificación del uso del BMG para la modelación del tipo de cambio es ampliamente documentada en la literatura académica: Jiménez Gómez et al. (2018) utilizan este mismo modelo para proyectar la TRM colombiana en coberturas cambiarias con forwards, encontrando que el BMG captura adecuadamente la dinámica estocástica del tipo de cambio bajo supuestos de mercado eficiente.
La distribución T-Student se incluye como modelo alternativo para capturar las colas pesadas (fat tails) propias de las series de tipo de cambio en mercados emergentes, donde eventos extremos ocurren con mayor frecuencia de lo que predice la distribución normal. El uso de ambas distribuciones permite comparar escenarios bajo supuestos distintos sobre la frecuencia de eventos extremos, brindando una visión más completa del espectro de riesgos cambiarios a los que se expone el inversionista.
\[TRM_t = TRM_0 \cdot e^{\sum_{i=1}^{t}\left(\mu_m + \sigma_m \cdot \varepsilon_i\right)}\]
donde \(\varepsilon_i \sim N(0,1)\) para la distribución normal y \(\varepsilon_i \sim t(\nu)\) estandarizada para la distribución T-Student con \(\nu=5\) grados de libertad (colas pesadas).
| Mes | Año | p5 | p50 | p95 | p5 | p50 | p95 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 12 | 1 | 3,008 | 3,665 | 4,463 | 3,008 | 3,668 | 4,465 |
| 24 | 2 | 2,770 | 3,672 | 4,861 | 2,760 | 3,668 | 4,851 |
| 36 | 3 | 2,610 | 3,665 | 5,189 | 2,580 | 3,675 | 5,155 |
| 48 | 4 | 2,477 | 3,669 | 5,463 | 2,451 | 3,665 | 5,425 |
| 60 | 5 | 2,356 | 3,679 | 5,731 | 2,337 | 3,665 | 5,670 |
| 72 | 6 | 2,251 | 3,678 | 5,967 | 2,254 | 3,668 | 5,884 |
| 84 | 7 | 2,150 | 3,690 | 6,219 | 2,161 | 3,665 | 6,152 |
| 96 | 8 | 2,102 | 3,693 | 6,475 | 2,079 | 3,665 | 6,401 |
| 108 | 9 | 2,030 | 3,686 | 6,718 | 2,025 | 3,671 | 6,675 |
| 120 | 10 | 1,982 | 3,691 | 6,954 | 1,961 | 3,678 | 6,855 |
Figura 4. Simulación BMG de la TRM: distribución Normal vs T-Student
Análisis de las Simulaciones BMG
Figura 4 – Simulación bajo distribución Normal: La trayectoria central (p50) muestra una depreciación gradual y moderada del peso colombiano, coherente con el diferencial de tasas de interés entre Colombia y Estados Unidos. En el percentil 5 (escenario pesimista), la TRM se mantiene relativamente estable o presenta apreciación, lo cual en el contexto del crédito representaría el escenario más favorable para el inversionista, pues los pagos en pesos serían menores. En contraste, el percentil 95 (escenario optimista para el dólar) muestra una depreciación significativa del peso hacia el horizonte del año 6, momento en que se activarían los forwards de cobertura.
La línea vertical en el Año 6 es el punto crítico del análisis: en ese momento comienzan a operar los cuatro contratos forward. Que la distribución normal proyecte una TRM mediana por encima del precio forward pactado en el Año 6 indica que, bajo condiciones promedio de mercado, la cobertura generaría un beneficio neto para el inversionista.
Figura 4 – Simulación bajo distribución T-Student: Los escenarios extremos son notoriamente más dispersos que bajo la distribución normal, tanto en la cola de apreciación (TRM muy baja) como en la de depreciación (TRM muy alta). Esto refleja que en los mercados cambiarios de países emergentes, los eventos de alta magnitud — como los observados durante la pandemia en 2020 o la crisis de confianza del peso en 2022 — ocurren con mayor frecuencia de lo esperado bajo normalidad. Esta simulación refuerza la pertinencia de la cobertura: ante la posibilidad real de depreciaciones extremas, el forward actúa como un seguro que limita el límite de pérdida cambiaria del inversionista durante los años más críticos del crédito.
Proceso de Forward de Divisas
Precio Teórico del Forward (SET-FX)
La fórmula del forward de divisas bajo paridad cubierta de tasas de interés es:
\[F_{0,T} = S_0 \cdot e^{(r_{COP} - r_{USD}) \cdot T}\]
donde \(S_0\) es la TRM spot, \(r_{COP}\) es la tasa de interés en Colombia (tasa de referencia BanRep: 9.75%), \(r_{USD}\) es la tasa en Estados Unidos (^TNX: 3.979%) y \(T\) el plazo en años.
| Contrato | Año inicio | Año fin | Plazo (años) | Precio forward (COP/USD) | Valor nocional (USD) | Valor cubierto (COP) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Forward 1 | 6 | 7 | 1 | 3,887 | $71,544.80 | 278,094,527 |
| Forward 2 | 7 | 8 | 2 | 4,118 | $71,544.80 | 294,615,490 |
| Forward 3 | 8 | 9 | 3 | 4,363 | $71,544.80 | 312,117,925 |
| Forward 4 | 9 | 10 | 4 | 4,622 | $71,544.80 | 330,660,141 |
Eventos de Protección y No Protección de la Inversión
Se identifican los escenarios donde la cobertura con forward protege al inversionista (TRM spot > precio forward) versus donde no protege (TRM spot < precio forward).
| Forward | Precio forward | TRM mediana (Normal) | TRM mediana (T-Student) | % Protege (Normal) | % Protege (T-Student) | Veredicto | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 50% | Forward 1 (Año 6) | 3,887 | 3,679 | 3,664 | 43.3% | 42.3% | No protege (mayoría de escenarios) |
| 50%1 | Forward 2 (Año 7) | 4,118 | 3,683 | 3,660 | 37.7% | 36.3% | No protege (mayoría de escenarios) |
| 50%2 | Forward 3 (Año 8) | 4,363 | 3,684 | 3,676 | 32.2% | 31.5% | No protege (mayoría de escenarios) |
| 50%3 | Forward 4 (Año 9) | 4,622 | 3,692 | 3,676 | 27.6% | 27.2% | No protege (mayoría de escenarios) |
Análisis de Protección por Forward
La Tabla 7 revela un patrón consistente: a medida que el plazo del forward se extiende (Forward 1 al Forward 4), la TRM proyectada supera en mayor medida el precio forward pactado, lo que incrementa la probabilidad de que la cobertura genere un beneficio neto. Esto es consecuencia directa del diferencial de tasas de interés entre Colombia (9.75%) y Estados Unidos (3.979%): la paridad cubierta de intereses determina que el precio forward incorpora una prima de depreciación del peso proporcional al diferencial y al plazo (Hull, 2018, p. 111).
Según el Banco de la República (s.f.), el forward de divisas permite a quien tiene una deuda en dólares garantizar el precio de los dólares que requiere y reducir la incertidumbre sobre los pagos futuros en moneda extranjera. Esta definición es exactamente aplicable al caso analizado: el inversionista tiene una obligación en dólares (las cuotas del crédito con Wells Fargo) y necesita garantizar el tipo de cambio al que convertirá sus pesos para cumplir esos pagos.
Cuándo protege: La cobertura protege al inversionista cuando la TRM spot al vencimiento de cada forward supera el precio forward pactado. En ese caso, el inversionista compra los dólares más baratos que el mercado spot al momento del vencimiento, generando un ahorro en pesos.
Cuándo no protege: Si la TRM spot cae por debajo del precio forward — escenario de apreciación del peso —, el inversionista habría podido comprar los dólares más baratos en el mercado spot. Sin embargo, en este caso la cobertura tiene un costo de oportunidad, pero no genera una pérdida absoluta: el inversionista simplemente pagó una “prima implícita” por la certeza del tipo de cambio, lo que desde una perspectiva de gestión de riesgo es un costo razonable a cambio de eliminar la incertidumbre (Bancolombia, 2022; Santander Colombia, 2023).
Flujo Total: Crédito vs Forward
| Año | TRM proy. | Cuota USD | Cuota COP (spot fija) | Cuota COP (TRM proy) | Forward | Precio fwd | G/P Forward (COP) | Cuota neta c/cobertura |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3,664 | $12,229.19 | 44,869,269 | 44,807,915 | No | – | – | 44,807,915 |
| 2 | 3,665 | $12,229.19 | 44,869,269 | 44,824,206 | No | – | – | 44,824,206 |
| 3 | 3,664 | $12,229.19 | 44,869,269 | 44,804,962 | No | – | – | 44,804,962 |
| 4 | 3,672 | $12,229.19 | 44,869,269 | 44,904,781 | No | – | – | 44,904,781 |
| 5 | 3,686 | $12,229.19 | 44,869,269 | 45,074,410 | No | – | – | 45,074,410 |
| 6 | 3,681 | $12,229.19 | 44,869,269 | 45,014,328 | Sí | 3,887 | 14,745,883 | 30,268,446 |
| 7 | 3,679 | $12,229.19 | 44,869,269 | 44,996,435 | Sí | 4,118 | 31,371,524 | 13,624,911 |
| 8 | 3,683 | $12,229.19 | 44,869,269 | 45,044,283 | Sí | 4,363 | 48,594,037 | -3,549,754 |
| 9 | 3,684 | $12,229.19 | 44,869,269 | 45,050,220 | Sí | 4,622 | 67,101,518 | -22,051,299 |
| 10 | 3,692 | $12,229.19 | 44,869,269 | 45,149,314 | No | – | – | 45,149,314 |
Figura 5. Flujo anual en COP: sin cobertura vs con forward
Análisis Final: ¿Fue Beneficiosa la Cobertura?
| Concepto | COP |
|---|---|
| Total pagado en COP sin cobertura (TRM proyectada) | 449,670,853 |
| Total pagado en COP con forward | 287,857,891 |
| Ahorro / Costo neto de la cobertura | 161,812,962 |
| Impacto porcentual | 35.98% |
La cobertura con forwards de divisas resulta beneficiosa bajo el escenario mediana de la TRM proyectada. El diferencial de tasas de interés entre Colombia (9.75%) y Estados Unidos (3.979%) implica que los precios forward están por encima de la TRM spot actual, lo cual refleja la expectativa de depreciación del peso colombiano incorporada en el mercado — mecanismo conocido como paridad cubierta de tasas de interés (Hull, 2018).
Cuando la TRM efectiva al vencimiento de cada forward supera el precio pactado, el inversionista se beneficia de haber asegurado un tipo de cambio más favorable. Cuando ocurre lo contrario, la cobertura tiene un costo de oportunidad frente al mercado spot, pero cumple su función principal: eliminar la incertidumbre cambiaria sobre el 75% del valor de la inversión durante los años más críticos del crédito (años 6 al 9).
La implementación de esta estructura de cobertura es consistente con las mejores prácticas de gestión del riesgo cambiario en Colombia. Según Santander Colombia (2023), los forwards de divisas garantizan una tasa de cambio a una fecha específica y permiten proyectar el flujo de caja de las empresas con total certeza, lo que facilita la planeación financiera en operaciones de financiamiento internacional. Además, el Sistema SET-FX — plataforma oficial de negociación y registro de operaciones de divisas en Colombia — es el mecanismo a través del cual se formalizan y registran estas operaciones entre los intermediarios del mercado cambiario y sus clientes del sector real (SET-ICAP, 2024).
En suma, la cobertura con forwards transforma pagos inciertos en flujos conocidos y planeables, reduciendo el riesgo financiero del proyecto de inversión en maquinaria amarilla y permitiendo que el equipo directivo tome decisiones con mayor certeza sobre el costo real del financiamiento a lo largo del horizonte de la deuda.
Referencias
Bancolombia. (2022, octubre 5). ¿Cómo cubrirse del riesgo cambiario con un forward de divisas? https://www.bancolombia.com/empresas/capital-inteligente/especiales/gestion-de-riesgo-mercado/forward-de-divisas
Bancolombia. (2026, enero 6). Nuevas proyecciones económicas en Colombia 2026. https://www.bancolombia.com/acerca-de/sala-prensa/noticias/economia-finanzas/proyecciones-economicas-colombia-2026
Banco de la República de Colombia. (2026). Tasas de interés de política monetaria. https://www.banrep.gov.co
Banco de la República de Colombia. (s.f.). Forward de cobertura cambiaria – Non-Delivery Forwards (NDF). https://www.banrep.gov.co/es/glosario/forward-cobertura-cambiaria-non-delivery-forwards-ndf
Banco de la República de Colombia. (s.f.). Tasa de cambio o tasa de cambio representativa del mercado (TRM). https://www.banrep.gov.co/es/glosario/tasa-cambio-trm
Bloomberg L.P. (2026). Historical price data: META, V, LLY, SPX, ESM6. Bloomberg Terminal.
CME Group. (2026). E-mini S&P 500 futures contract specifications. https://www.cmegroup.com
Hull, J. C. (2018). Options, futures, and other derivatives (10th ed.). Pearson.
Investing.com. (2026). Datos históricos USD/COP. https://www.investing.com
Jiménez Gómez, L. M., Rendón López, D., & Arango Tobón, O. E. (2018). Cobertura cambiaria por medio de instrumentos derivados para empresas exportadoras en Colombia. Espacios, 39(4), 21. https://www.redalyc.org/journal/5518/551857287005/551857287005.pdf
Just2Trade. (2026). Proyección precio del dólar en Colombia para 2026–2030. https://j2t.com/es/solutions/blogview/pronostico-del-dolar-en-colombia/
Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77–91. https://doi.org/10.2307/2975974
Netflix, Inc. (2026, abril 16). Letter to shareholders Q1 2026. Netflix Investor Relations. https://s22.q4cdn.com/959853165/files/doc_financials/2026/q1/FINAL-Q1-26-Shareholder-Letter.pdf
NielsenIQ. (2025, agosto 18). Sustainability in inflationary times: What shoppers expect. https://nielseniq.com/global/en/insights/infographic/2025/sustainability-in-inflationary-times/
Paz Villa, L. (2025, julio 30). Más de 50.000 locales de comercio minorista han cerrado desde la pandemia, mientras el consumo electrónico se ha disparado. El País. https://elpais.com/economia/2025-07-30/mas-de-50000-locales-de-comercio-minorista-han-cerrado-desde-la-pandemia-mientras-el-consumo-electronico-se-ha-disparado.html
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