Trabajo Final — Instrumentos Derivados Financieros
Universidad EAFIT | Semestre 2026-1
Parte 1: Cobertura con Futuros de Índice
Bursátil
Parte 2: Forward de Divisas USD/COP
Valentina Mosquera Zapata | Evelin Betancur Zapata
08 de mayo de 2026
Nota metodológica: Este informe presenta el análisis cuantitativo del trabajo final del curso de Instrumentos Derivados Financieros. Se emplean retornos logarítmicos, año comercial de 252 días, optimización media-varianza de Markowitz (1952), cobertura sistemática con futuros E-mini S&P 500 y cobertura cambiaria mediante forwards de divisas bajo paridad cubierta de tasas (CIP). Marco teórico de referencia: Hull (2018).
PARTE 1: Portafolio de Inversión y Cobertura con Futuros
1.1 Análisis Fundamental de las Acciones Seleccionadas
Para este portafolio se buscaron tres criterios concretos: sectores con demanda estable que no depende del ciclo económico de corto plazo, empresas capaces de trasladar la inflación a sus precios, y correlaciones lo suficientemente moderadas entre sí para que la diversificación tenga sentido real. El sector tecnológico donde dominan Apple, Microsoft y Nvidia fue descartado de manera deliberada: sus valoraciones en 2026 incorporan expectativas de crecimiento muy exigentes, lo que deja poco margen ante cualquier decepción. En cambio, utilities reguladas, ferroviarias y REITs logísticos ofrecen flujos más predecibles, apropiados para un horizonte de cuatro años con capital institucional.
NEE — NextEra Energy (Utilities / Energía Renovable)
NextEra es el mayor generador de energía renovable del mundo por capacidad instalada. Tiene dos frentes: Florida Power & Light (FPL), una distribuidora regulada con cerca de seis millones de clientes, y NextEra Energy Resources, su brazo de proyectos en cuarenta estados.
| Métrica | Valor Q1-2026 |
|---|---|
| P/E Forward | 20x (sector utilities: 17x promedio) |
| Dividendo por acción | $2.18/año; crecimiento histórico 10%/año |
| Deuda neta / EBITDA | 5.5x (normal para sector regulado y capital intensivo) |
| Pipeline renovable | +20 GW solar y eólica 2026–2028 |
| Precio objetivo consenso | $75–$82 en 12 meses |
Al cierre de marzo de 2026, NEE cotizaba entre $68 y $72. El consenso apunta a un rango de $75–$82 en doce meses, impulsado por los créditos fiscales ITC/PTC de la Inflation Reduction Act y la expectativa de que tasas más bajas de la Fed reduzcan el costo de un negocio muy apalancado. El riesgo principal es regulatorio: un cambio en las tarifas aprobadas por la FPSC en Florida afecta directamente los márgenes de FPL. De los tres activos, NEE ofrece el mayor retorno esperado pero también la mayor volatilidad.
UNP — Union Pacific (Industrials / Transporte Ferroviario)
Union Pacific opera la mayor red ferroviaria del oeste de Estados Unidos, aproximadamente 32,000 millas de vía. En muchas de sus rutas no existe un sustituto ferroviario competitivo, lo que le otorga un poder de fijación de precios sostenido.
| Métrica | Valor Q1-2026 |
|---|---|
| P/E Forward | 20x |
| Operating Ratio | 61% (menor es mejor; refleja eficiencia operativa) |
| EV/EBITDA | 14x |
| Recompra de acciones | $3–4 bn/año |
| Precio objetivo consenso | $240–$260 en 12 meses |
Al cierre de marzo de 2026, UNP cotizaba entre $230 y $238. El nearshoring en México empresas que trasladan producción desde Asia para servir el mercado norteamericano genera volúmenes crecientes de carga en las rutas de Union Pacific. La combinación de poder de precio, recompras agresivas y modelo de negocio estable hace de UNP el activo más defensivo del portafolio, con el mejor ratio retorno/riesgo individual de los tres.
PLD — Prologis (Real Estate / REIT Logístico)
Prologis es el mayor REIT industrial del mundo: más de 1,200 millones de pies cuadrados de almacenes en 19 países, concentrados en mercados donde la nueva oferta está estructuralmente limitada (puertos, aeropuertos, zonas urbanas densas).
| Métrica | Valor Q1-2026 |
|---|---|
| P/FFO (Funds From Operations) | ~22x |
| Tasa de ocupación | 97% |
| Crecimiento contractual alquileres | 4–6%/año |
| Precio objetivo consenso | $115–$130 en 12 meses |
Al cierre de marzo de 2026, PLD cotizaba entre $108 y $115. El principal catalizador es la eventual baja de tasas de la Fed: los REITs son activos de largo plazo cuyos flujos se descuentan con tasas de interés, de modo que tasas más bajas implican mayor valoración directamente. El e-commerce requiere entre tres y cinco veces más espacio de almacenamiento que el comercio físico, lo que sostiene la demanda estructural con independencia del entorno de tasas.
Fuentes: Bloomberg Terminal Q1 2026; Morningstar Direct; SEC 10-K 2025; informes de analistas Jefferies y Wells Fargo (marzo 2026).
1.2 Retornos, Volatilidad y Correlaciones
## [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729A8FA050>]
## [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729A962A90>]
## [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729A924610>]## Text(0.5, 1.0, 'Precios Normalizados (Base 100 = Mar 2016)')## Text(0, 0.5, 'Índice (Base 100)')## <matplotlib.legend.Legend object at 0x000002729A319290>## <Axes: xlabel='Ticker', ylabel='Ticker'>## Text(0.5, 1.0, 'Correlación de Retornos Logarítmicos Diarios')
Figura 1. Precios normalizados (izquierda) y matriz de correlaciones de retornos diarios (derecha). Datos: Yahoo Finance (2016–2026). Elaboración propia.
Las correlaciones entre las tres acciones se ubican en un rango moderado entre 0.30 y 0.55 aproximadamente, lo que es suficiente para obtener beneficios reales de diversificación. No son activos independientes entre sí: todos reaccionan en alguna medida a shocks macroeconómicos. PLD fue el más afectado en 2022, cuando la Fed subió tasas agresivamente: el alza del costo del capital golpea directamente a un REIT, que financia gran parte de su operación con deuda. NEE acumula el mayor retorno relativo en el período, impulsado por el boom renovable posterior a la Inflation Reduction Act. UNP muestra la trayectoria más estable de las tres, que es coherente con su naturaleza de negocio esencial con poca exposición al ciclo.
La siguiente tabla resume los estadísticos anualizados de cada acción y la matriz de varianzas-covarianzas del portafolio:
## Retorno anual (μ) Volatilidad anual (σ) Ratio μ/σ
## Ticker
## NEE 13.8871% 25.3197% 0.5485
## UNP 13.2674% 25.2136% 0.5262
## PLD 13.6112% 27.0227% 0.5037UNP presenta el mejor ratio retorno/riesgo de los tres, lo que anticipa que recibirá una asignación importante en el portafolio óptimo. Las covarianzas positivas entre todos los pares reflejan que los tres activos se mueven en la misma dirección ante shocks del mercado, algo esperable dado que los tres cotizan en el mismo mercado y responden a las mismas condiciones macroeconómicas generales. Eso limita los beneficios de diversificación, pero no los elimina. La diferencia en la magnitud de esas covarianzas es precisamente lo que aprovecha la optimización de Markowitz.
1.3 Portafolio Óptimo de Máximo Sharpe (Markowitz)
El portafolio óptimo maximiza el Sharpe Ratio, que mide el retorno excedente obtenido por cada unidad de riesgo asumida:
\[\max_{w} \; SR = \frac{\mathbf{w}^T\boldsymbol{\mu} - r_f}{\sqrt{\mathbf{w}^T\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}}} \qquad \text{s.a.} \; \sum_i w_i = 1, \quad w_i \geq 0 \;\forall i\]
Tasa libre de riesgo: 4.4400001% (^TNX CBOE, cierre 28-mar-2026). Algoritmo: SLSQP. Sin ventas en corto (\(w_i \geq 0\)). Markowitz (1952); Sharpe (1964).
## Acción Peso óptimo Capital (USD)
## NEE 43.51% $ 8,701,604
## UNP 38.52% $ 7,703,692
## PLD 17.97% $ 3,594,704## Indicador Valor
## Retorno anual esperado 13.5988%
## Volatilidad anual 20.1692%
## Sharpe Ratio (óptimo) 0.4541
## Sharpe Ratio (pesos iguales) 0.4477
## Mejora +0.0064 (1.4%)## <matplotlib.colorbar.Colorbar object at 0x000002729AB9C310>## <matplotlib.collections.PathCollection object at 0x000002729AC088D0>## <matplotlib.collections.PathCollection object at 0x000002729AB0DCD0>## Text(0.5, 1.0, 'Frontera Eficiente — Simulación Monte Carlo (12,000 portafolios)')## Text(0.5, 0, 'Volatilidad anual')
## Text(0, 0.5, 'Retorno anual esperado')## <matplotlib.legend.Legend object at 0x000002729ABBB310>## Text(0.5, 1.0, 'Distribución del Capital — USD 20M')
Figura 2. Frontera eficiente (12,000 portafolios aleatorios) y distribución óptima del capital. La estrella roja marca el portafolio de máximo Sharpe Ratio. Elaboración propia. Markowitz (1952); Sharpe (1964).
La frontera eficiente ilustra algo concreto: dado un nivel de riesgo fijo, siempre existe una combinación de activos que maximiza el retorno esperado. El portafolio óptimo —la estrella roja se ubica donde la Capital Market Line es tangente a la frontera, y eso corresponde exactamente al máximo Sharpe Ratio. La mejora frente a los pesos iguales no es trivial: más retorno por unidad de riesgo significa que la asignación matemática tiene sentido práctico, no solo teórico.
Lo que llama la atención en la distribución final es que UNP concentra la mayor asignación del capital, lo cual es completamente consistente con lo que mostraron los estadísticos individuales: mejor ratio retorno/riesgo y menor covarianza relativa con los otros dos. NEE recibe una asignación importante por su retorno esperado, y PLD aporta diversificación sectorial real, aunque su peso menor refleja su mayor volatilidad y correlación positiva con los otros dos activos.
1.4 Análisis de Riesgo — VaR al 1% y 5%
VaR histórico: \(\text{VaR}_\alpha = \text{percentil}_{1-\alpha}(\text{pérdidas históricas}) \times V_P\)
VaR paramétrico: \(\text{VaR}_\alpha = (z_{1-\alpha}\,\sigma_d - \mu_d) \times V_P \quad\) donde \(\;\sigma_d = \sigma_{anual}/\sqrt{252}\)
Interpretación: el VaR al 99% es el monto que el portafolio no debería perder en más de 1 de cada 100 días hábiles. Hull (2018, cap. 22).
## Nivel de confianza VaR Histórico (USD) VaR Paramétrico (USD) % del Capital Brecha Hist. − Param.
## 99% — VaR 1% $ 663,039 $ 580,350 3.315% $+82,689
## 95% — VaR 5% $ 381,675 $ 407,177 1.908% $-25,502## (array([7.12432013e-09, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00,
## 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00,
## 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00,
## 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 7.12432013e-09, 7.12432013e-09,
## 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 7.12432013e-09, 7.12432013e-09,
## 7.12432013e-09, 0.00000000e+00, 7.12432013e-09, 0.00000000e+00,
## 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 1.42486403e-08, 0.00000000e+00,
## 1.42486403e-08, 0.00000000e+00, 4.27459208e-08, 2.84972805e-08,
## 3.56216007e-08, 7.12432013e-08, 1.49610723e-07, 1.92356644e-07,
## 2.56475525e-07, 3.63340327e-07, 6.05567211e-07, 9.54658898e-07,
## 1.19688578e-06, 1.80245299e-06, 2.25128516e-06, 2.42226885e-06,
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## 4.77329449e-07, 4.41707848e-07, 3.27718726e-07, 2.13729604e-07,
## 1.42486403e-07, 1.06864802e-07, 8.54918416e-08, 3.56216007e-08,
## 4.27459208e-08, 1.42486403e-08, 3.56216007e-08, 7.12432013e-09,
## 1.42486403e-08, 7.12432013e-09, 7.12432013e-09, 7.12432013e-09,
## 7.12432013e-09, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00,
## 0.00000000e+00, 1.42486403e-08, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00,
## 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 7.12432013e-09,
## 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 7.12432013e-09, 0.00000000e+00,
## 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00,
## 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00,
## 0.00000000e+00, 7.12432013e-09]), array([-2444127.41900989, -2388205.39880531, -2332283.37860073,
## -2276361.35839616, -2220439.33819158, -2164517.317987 ,
## -2108595.29778242, -2052673.27757785, -1996751.25737327,
## -1940829.23716869, -1884907.21696411, -1828985.19675954,
## -1773063.17655496, -1717141.15635038, -1661219.1361458 ,
## -1605297.11594123, -1549375.09573665, -1493453.07553207,
## -1437531.05532749, -1381609.03512291, -1325687.01491834,
## -1269764.99471376, -1213842.97450918, -1157920.9543046 ,
## -1101998.93410003, -1046076.91389545, -990154.89369087,
## -934232.87348629, -878310.85328172, -822388.83307714,
## -766466.81287256, -710544.79266798, -654622.77246341,
## -598700.75225883, -542778.73205425, -486856.71184967,
## -430934.6916451 , -375012.67144052, -319090.65123594,
## -263168.63103136, -207246.61082679, -151324.59062221,
## -95402.57041763, -39480.55021305, 16441.46999152,
## 72363.4901961 , 128285.51040068, 184207.53060526,
## 240129.55080984, 296051.57101441, 351973.59121899,
## 407895.61142357, 463817.63162815, 519739.65183272,
## 575661.6720373 , 631583.69224188, 687505.71244646,
## 743427.73265103, 799349.75285561, 855271.77306019,
## 911193.79326477, 967115.81346934, 1023037.83367392,
## 1078959.8538785 , 1134881.87408308, 1190803.89428765,
## 1246725.91449223, 1302647.93469681, 1358569.95490139,
## 1414491.97510596, 1470413.99531054, 1526336.01551512,
## 1582258.0357197 , 1638180.05592427, 1694102.07612885,
## 1750024.09633343, 1805946.11653801, 1861868.13674258,
## 1917790.15694716, 1973712.17715174, 2029634.19735632,
## 2085556.21756089, 2141478.23776547, 2197400.25797005,
## 2253322.27817463, 2309244.29837921, 2365166.31858378,
## 2421088.33878836, 2477010.35899294, 2532932.37919752,
## 2588854.39940209]), <BarContainer object of 90 artists>)## [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AE1FE10>]## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AB31750>## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729A859F50>## <matplotlib.collections.FillBetweenPolyCollection object at 0x000002729AA473D0>## (0.0, 2.543382287994821e-06)## Text(0.5, 1.0, 'Distribución Empírica de Pérdidas Diarias — Portafolio Óptimo')## Text(0.5, 0, 'Pérdida diaria (USD)')## Text(0, 0.5, 'Densidad de probabilidad')## <matplotlib.legend.Legend object at 0x000002729ACBC2D0>
Figura 3. Distribución empírica de pérdidas diarias del portafolio. Las líneas verticales marcan los umbrales VaR 95% y 99%. La zona roja representa el 1% de días con pérdidas más extremas. Elaboración propia. Hull (2018, cap. 22).
El VaR al 99% responde a una pregunta concreta para quien toma decisiones de inversión: ¿cuánto podría perder el portafolio en un día muy malo? No es el peor día posible —eso sería el Expected Shortfall, sino el umbral que solo se supera en una de cada cien jornadas hábiles. Para un fondo de USD 20 millones, ese monto tiene implicaciones directas sobre cuánto capital debe mantenerse como reserva de liquidez.
Lo más relevante es la brecha entre el VaR histórico y el paramétrico: el histórico es más alto porque los datos reales tienen colas más pesadas que una distribución normal. Los mercados de 2020 y 2022 generaron caídas que la normal subestimaría de manera significativa. Eso es la leptocurtosis en la práctica, y es precisamente la razón por la que en la Parte 2 se usa la distribución t-Student para la TRM en lugar de asumir normalidad. La cobertura con futuros busca compensar pérdidas de la magnitud del VaR cuando el mercado cae.
1.5 Betas CAPM y Beta del Portafolio
Modelo de mercado (Jensen, 1968): \[R_i - r_f = \alpha_i + \beta_i(R_m - r_f) + \varepsilon_i \qquad \beta_P = \sum_i w_i \beta_i\]
Estimación por OLS con retornos en exceso sobre la tasa libre de riesgo. Índice de referencia: S&P 500 (^GSPC).
## <matplotlib.collections.PathCollection object at 0x000002729AED2850>
## [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AD4BE90>]
## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729A9F2190>
## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AD4DE50>
## Text(0.5, 1.0, 'CAPM: NEE vs S&P 500')
## Text(0.5, 0, 'Exceso retorno mercado')
## Text(0, 0.5, 'Exceso retorno NEE')
## <matplotlib.legend.Legend object at 0x000002729AEE0C50>
## <matplotlib.collections.PathCollection object at 0x000002729AD89A50>
## [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AD06D50>]
## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AC66250>
## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729ADA0850>
## Text(0.5, 1.0, 'CAPM: UNP vs S&P 500')
## Text(0.5, 0, 'Exceso retorno mercado')
## Text(0, 0.5, 'Exceso retorno UNP')
## <matplotlib.legend.Legend object at 0x000002729AD49A50>
## <matplotlib.collections.PathCollection object at 0x000002729ADA89D0>
## [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AD44990>]
## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729ADAA990>
## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AE936D0>
## Text(0.5, 1.0, 'CAPM: PLD vs S&P 500')
## Text(0.5, 0, 'Exceso retorno mercado')
## Text(0, 0.5, 'Exceso retorno PLD')
## <matplotlib.legend.Legend object at 0x000002729AD74DD0>
Figura 4. Regresión CAPM de cada acción contra el exceso de retorno del S&P 500 (2016–2026). La línea roja es la línea característica de cada activo. Elaboración propia. Sharpe (1964); Jensen (1968).
## Acción Beta CAPM IC95 inf IC95 sup R² p-valor Signif
## NEE 0.641917 0.593193 0.690641 0.210179 1.098867e-130 Sí
## UNP 0.900292 0.858603 0.941981 0.416912 4.194323e-296 Sí
## PLD 0.960655 0.915835 1.005475 0.413262 1.054687e-292 Sí## Prima de riesgo S&P 500 (Rm − Rf) : 6.8934%## Beta ponderada del portafolio : 0.798727## Retorno esperado CAPM portafolio : 9.9459%## Perfil de riesgo : DefensivoQue la beta del portafolio sea menor a 1.0 tiene una lectura directa: cuando el S&P 500 cae un 1%, este portafolio debería caer menos. No significa que sea inmune significa que amplifica menos los movimientos del mercado. Tiene sentido dado lo que son NEE, UNP y PLD: negocios con flujos de caja relativamente estables, no cíclicos de corto plazo.
Lo que importa para la cobertura con futuros es que las betas sean estadísticamente significativas; de lo contrario, se estarían calibrando contratos con parámetros poco confiables. Todas cumplen ese criterio (p-valor < 0.05). Los R² individuales indican cuánta variación de cada acción explica el mercado en su conjunto: donde son más bajos, existe riesgo idiosincrático que los futuros del índice simplemente no cubren. Ese riesgo residual es una limitación real de la estrategia que hay que tener presente.
1.6 Número Óptimo de Contratos y Márgenes CME
Hull (2018, Cap. 3): \[N^* = \frac{(\beta_{objetivo} - \beta_P) \times V_P}{F_0 \times A}\]
\(A = 50\) USD/punto (E-mini S&P 500). \(N^* < 0\) indica posición corta (venta de contratos). Objetivo: \(\beta_{objetivo} = 0\) (cobertura total del riesgo sistemático).
## Parámetro Valor
## Precio futuro ES=F (F₀) 6,412.25
## Multiplicador del contrato (USD/punto) USD 50 / punto
## Valor nocional por contrato $320,612
## Valor del portafolio $20,000,000
## Beta actual del portafolio 0.798727
## Beta objetivo (cobertura total) 0.0
## N* teórico (contratos) -49.8251
## N* redondeado -50 contratos
## Posición en futuros CORTA — venta de contratos ES=F
## Error por redondeo 0.3511%## === MÁRGENES CME GROUP — E-mini S&P 500 (ES) Q1 2026 ===## Margen inicial por contrato : $ 26,580## Margen de mantenimiento/ctto : $ 24,164## Contratos en posición (abs) : 50## Margen inicial TOTAL : $ 1,329,000## Margen mantenimiento TOTAL : $ 1,208,200## Capital inmovilizado / portaf. : 6.645%La posición corta en futuros ES es el instrumento de cobertura. La lógica operativa es directa: cuando el mercado cae, los contratos vendidos se recompran a menor precio generando una ganancia que compensa, al menos parcialmente, las pérdidas del portafolio de acciones. La cantidad de contratos se calibra para que la beta efectiva del portafolio combinado converja a cero, eliminando la exposición al riesgo sistemático.
El redondeo a número entero introduce un desajuste menor, pero es inevitable con contratos estandarizados. Lo que sí vale la pena señalar es que esta cobertura elimina el riesgo de mercado el movimiento del índice— pero no el riesgo específico de cada empresa. Si NEE enfrenta un problema regulatorio en Florida, si Union Pacific tiene una falla operativa relevante, o si Prologis sufre por tasas persistentemente altas, el futuro del S&P 500 no va a compensar eso. Ese riesgo idiosincrático queda fuera de la cobertura por diseño.
El capital inmovilizado en márgenes representa una consideración de liquidez no menor: ese porcentaje del portafolio debe estar disponible en efectivo en todo momento, lo que tiene un costo de oportunidad real.
1.7 Margin Call Trimestral y Roll-Over
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## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000272A2186790>
Figura 5. Trayectorias del contrato ES=F bajo GBM (1,000 simulaciones, 16 trimestres). Las líneas verticales grises marcan los vencimientos trimestrales de roll-over. Elaboración propia. CME Group (2026); Hull (2018, cap. 15).
## === P&L Y MARGIN CALL TRIMESTRAL — POSICIÓN CORTA ===## Trim. Año P&L corto promedio P&L percentil 5% P&L percentil 95% Margin Call prom. MC peor caso (99%)
## 1 1 $ -467,181 $ -2,943,835 $ 1,831,511 $ 1,324,433 $ 4,362,395
## 2 1 $ -488,001 $ -2,999,885 $ 1,871,113 $ 807,578 $ 4,227,411
## 3 1 $ -478,179 $ -3,204,525 $ 2,135,134 $ 737,438 $ 4,208,441
## 4 1 $ -480,955 $ -3,327,110 $ 2,121,926 $ 700,892 $ 4,536,387
## 5 2 $ -459,251 $ -3,392,227 $ 2,021,201 $ 685,974 $ 4,851,971
## 6 2 $ -589,343 $ -3,450,325 $ 2,024,931 $ 664,582 $ 4,599,031
## 7 2 $ -513,262 $ -3,690,922 $ 2,224,577 $ 670,937 $ 5,042,268
## 8 2 $ -429,243 $ -3,410,620 $ 2,384,801 $ 628,754 $ 5,413,377
## 9 3 $ -567,829 $ -3,888,380 $ 2,295,409 $ 686,206 $ 5,506,213
## 10 3 $ -533,962 $ -3,851,202 $ 2,566,117 $ 636,459 $ 5,120,867
## 11 3 $ -656,400 $ -4,193,177 $ 2,395,830 $ 698,811 $ 5,823,781
## 12 3 $ -617,985 $ -4,260,477 $ 2,501,548 $ 737,581 $ 5,863,460
## 13 4 $ -742,795 $ -4,422,388 $ 2,465,247 $ 808,102 $ 6,423,080
## 14 4 $ -556,775 $ -4,435,883 $ 2,915,601 $ 758,345 $ 5,755,200
## 15 4 $ -511,586 $ -4,359,041 $ 3,033,205 $ 741,443 $ 6,236,573
## 16 4 $ -621,582 $ -4,681,963 $ 2,889,183 $ 759,327 $ 6,441,554## <BarContainer object of 16 artists>## <matplotlib.collections.FillBetweenPolyCollection object at 0x000002729AC0A450>## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AE1CF90>## Text(0.5, 1.0, 'P&L Promedio Trimestral — Roll-Over')## Text(0.5, 0, 'Trimestre')## Text(0, 0.5, 'P&L (USD)')## <matplotlib.legend.Legend object at 0x000002729AFA5510>## (array([1.01489306e-09, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00,
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## 45559771.61061934, 46545097.10378907, 47530422.59695879,
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## 51471724.56963772]), <BarContainer object of 60 artists>)## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000272A22F64D0>## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000272A2207E90>## Text(0.5, 1.0, 'Distribución P&L Acumulado — 4 años')## Text(0.5, 0, 'P&L (USD)')
## Text(0, 0.5, 'Densidad')## <matplotlib.legend.Legend object at 0x00000272A2263250>
## P&L promedio acumulado — posición CORTA : $ -8,714,330## P&L promedio acumulado — posición LARGA : $ 8,714,330## Margin Call total promedio (4 años) : $ 12,046,860Figura 6. P&L trimestral promedio de la posición corta con rango de incertidumbre P5–P95 (izquierda) y distribución del P&L acumulado a cuatro años para posición corta y larga (derecha). Elaboración propia. CME Group (2026); Hull (2018, cap. 2).
P&L de la cobertura. En un mercado con drift históricamente positivo el S&P 500 sube alrededor del 10% anual con dividendos, una posición corta en futuros pierde dinero en promedio. Eso no es un error del modelo: es el costo explícito de la cobertura. La posición corta no está diseñada para generar rentabilidad por sí sola; está para compensar las pérdidas del portafolio de acciones cuando el mercado cae. Cuando el mercado sube, el futuro corto pierde y el portafolio de acciones gana se compensan. Cuando el mercado cae, el futuro corto gana y amortigua las pérdidas. Esa es la mecánica básica.
Roll-over trimestral. Al vencimiento de cada contrato, se cierra la posición y se abre una nueva al precio vigente. En condiciones de contango precio futuro más caro que el spot, el inversor en posición corta se beneficia parcialmente porque el contrato nuevo está “más caro” que el que vence. En backwardation ocurre lo contrario. La diferencia se acumula a lo largo de los 16 trimestres y debe contabilizarse como parte del costo o beneficio total de la estrategia de roll-over.
Margin call y liquidez. La tabla muestra que el peor caso del 99% en un trimestre puede exigir aportes significativos al margen. El margin call no es una pérdida definitiva es una exigencia de liquidez: el capital se deposita y queda disponible cuando la posición se cierra favorablemente. Sin embargo, el fondo necesita tener esa reserva disponible en efectivo en todo momento, lo que tiene un costo de oportunidad real.
¿Corto o largo? Una posición exclusivamente larga en futuros amplificaría la exposición al mercado, no la cubriría. Es, en esencia, apalancamiento. En un mercado que sube, ganaría más, pero en una caída las pérdidas serían mayores que las del portafolio solo. La posición corta es la única coherente con el objetivo de protección.
1.8 Valor Esperado de la Cobertura Trimestral
\[VE_{cubierto} \approx V_P \times (1 + r_f^{trim}) \qquad r_f^{trim} = (1 + r_f)^{1/4} - 1\]
Una cobertura perfecta con futuros convierte el portafolio en un activo libre de riesgo durante el período cubierto (Hull, 2018, cap. 3). Tasa libre de riesgo trimestral: 1.092%.
## Escenario Valor esperado (USD) Δ vs capital inicial Volatilidad (USD) VaR 95% (USD)
## Sin cobertura $ 20,686,774 $ +686,774 $ 1,974,009 $ 2,429,940
## Con cobertura (posición corta futuros) $ 20,219,593 $ +219,593 $ 2,525,011 $ 3,861,678
## Valor teórico V_P × (1 + rf_trim) $ 20,218,397 $ +218,397 — —##
## Reducción de volatilidad por cobertura: -27.9129%## [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000272A23EAF10>]
## <matplotlib.collections.FillBetweenPolyCollection object at 0x00000272A2434A50>
## [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000272A24420D0>]
## <matplotlib.collections.FillBetweenPolyCollection object at 0x00000272A2455190>## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000272A22BDD50>## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000272A247D4D0>## Text(0.5, 1.0, 'Distribución del Valor Trimestral del Portafolio — Con y Sin Cobertura')## Text(0.5, 0, 'Valor del portafolio al vencimiento trimestral (USD)')## Text(0, 0.5, 'Densidad de probabilidad')## <matplotlib.legend.Legend object at 0x00000272A22A3790>
Figura 7. Distribución del valor trimestral del portafolio con y sin cobertura. La distribución azul es más estrecha, lo que refleja la reducción de riesgo que aporta la posición corta en futuros. La línea verde marca el valor teórico libre de riesgo. Elaboración propia. Hull (2018, cap. 3).
El valor esperado del portafolio cubierto debería acercarse a \(V_P \times (1 + r_f^{trim})\), que es el retorno que obtendría un inversor que simplemente pusiera su capital en un instrumento libre de riesgo por un trimestre. La diferencia entre lo calculado y ese valor teórico se explica por dos factores: el error de redondeo al convertir contratos fraccionarios en enteros, y el riesgo idiosincrático residual de NEE, UNP y PLD que los futuros del índice no pueden eliminar.
Lo más relevante de esta tabla no es el valor esperado en sí mismo, sino la reducción de volatilidad. El portafolio sin cobertura puede terminar el trimestre en un rango muy amplio de valores. Con la cobertura, ese rango se estrecha de manera importante: el peor escenario del 5% es materialmente menos costoso. Para una inversión institucional de $20M, esa reducción de incertidumbre vale más que cualquier cálculo de retorno esperado en valor promedio. El costo de esa certeza es el P&L negativo esperado del futuro corto en mercados alcistas —el precio del seguro.
1.9 Sensibilidad: Beta Objetivo 0.8 y 1.5
## === ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: CONTRATOS SEGÚN BETA OBJETIVO ===## β objetivo β actual Δ beta N* entero Posición VE (USD) Vol. (USD) VaR 95%
## 0.0 0.7987 -0.7987 -50 Corta — reduce exposición $ 21,153,955 $ 2,417,047 $ 2,816,269
## 0.8 0.7987 0.0013 0 Neutra $ 20,696,118 $ 1,972,881 $ 2,451,926
## 1.5 0.7987 0.7013 44 Larga — añade exposición $ 20,275,655 $ 2,417,560 $ 3,587,530El análisis de sensibilidad hace explícita una decisión que a veces se trata como técnica pero que en realidad es estratégica: ¿qué nivel de exposición al mercado quiere mantener el inversor?
Con beta objetivo = 0.8 se venden menos contratos que en la cobertura total. El portafolio sigue expuesto al mercado, pero de forma moderada. Es una posición razonable para quien cree que el mercado tiene más probabilidad de subir que de caer en el horizonte de cobertura, y quiere participar parcialmente en ese movimiento. La reducción de volatilidad es menor, pero también lo es el costo de oportunidad.
Con beta objetivo = 1.5 se compran contratos adicionales es una posición larga neta en futuros sobre lo que ya tiene el portafolio de acciones. Eso no es cobertura: es apalancamiento. Amplifica los retornos en mercados alcistas, pero también amplifica las pérdidas en caídas, y el margin call en escenarios adversos puede ser devastador para la liquidez. Para un portafolio institucional con objetivos de largo plazo, esa estrategia no es coherente con el mandato de protección.
PARTE 2: Crédito en Dólares y Forward de Divisas
2.1 Análisis Fundamental de la TRM
La TRM Tasa Representativa del Mercado mide el precio del dólar en pesos colombianos y es uno de los activos financieros más volátiles del mercado colombiano. En la última década acumuló una depreciación superior al 150% frente al dólar, con episodios muy marcados: la caída del petróleo en 2015–2016 llevó la TRM de $1,800 a $3,400, la pandemia de 2020 la empujó por encima de $4,200, y la incertidumbre política y fiscal de finales de 2022 la acercó a $5,000 en noviembre.
Factores que presionan al alza el dólar (deprecian el COP):
- Colombia exporta alrededor del 38% de su valor total en petróleo crudo. Una caída del precio del Brent reduce los ingresos de divisas y presiona el COP a la baja.
- El déficit en cuenta corriente estructural —alrededor del 4.5% del PIB— requiere financiamiento externo constante. Si los flujos de capital extranjero disminuyen, el COP se deprecia.
- Con la Fed manteniendo tasas elevadas y el Banrep reduciéndolas desde 13.25% hacia niveles menores en 2026, el diferencial de tasas se comprime, lo que reduce el atractivo del carry trade en pesos.
- La incertidumbre sobre la sostenibilidad fiscal colombiana mantiene una prima de riesgo elevada en el tipo de cambio.
Proyecciones institucionales a 12 meses:
| Fuente | Escenario | TRM proyectada (Mar 2027) |
|---|---|---|
| Banco de la República (ene. 2026) | Base | $4,000 – $4,300 COP/USD |
| Bancolombia Research (feb. 2026) | Base | $4,150 COP/USD |
| Corficolombiana (mar. 2026) | Base | $4,200 COP/USD |
| Consenso de mercado | Pesimista (petróleo < $60) | $4,600+ COP/USD |
| Consenso de mercado | Optimista (Fed recorta agresivo) | $3,800 COP/USD |
Fuentes: Banco de la República, Informe de Política Monetaria, enero 2026; Bancolombia Research, Perspectivas Cambiarias, febrero 2026; Corficolombiana, Informe Semanal de Divisas, marzo 2026.
Dado que el escenario base implica una TRM entre $4,000 y $4,300 al momento de inicio de los forwards (año 6 de la inversión), y considerando una depreciación histórica del COP de alrededor del 4–6% anual, las cuotas del crédito en pesos podrían ser un 25–40% más costosas que a la TRM actual. Esa es exactamente la exposición que el forward de divisas busca mitigar.
## [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AA4D150>]## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000272A239B2D0>## <matplotlib.collections.FillBetweenPolyCollection object at 0x00000272A247E090>## Text(0.5, 1.0, 'Evolución Histórica TRM USD/COP — 2016 a 2026')## Text(0, 0.5, 'COP por 1 USD')
## <matplotlib.legend.Legend object at 0x000002729AFC8290>## (array([ 0.25816074, 0. , 0. , 0.25816074, 0. ,
## 0. , 0. , 0. , 0.25816074, 0.25816074,
## 0.51632148, 0.51632148, 1.03264296, 1.2908037 , 1.2908037 ,
## 3.35608962, 5.42137555, 6.71217925, 6.19585777, 10.32642961,
## 15.48964442, 21.42734145, 19.87837701, 23.75078811, 24.00894885,
## 24.52527033, 34.59353921, 40.2730755 , 44.40364734, 56.02088066,
## 63.76570287, 33.30273551, 38.72411106, 31.75377107, 30.20480662,
## 20.65285923, 21.42734145, 17.2967696 , 15.23148368, 11.10091184,
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## 0.25816074, 0. , 0. , 0. , 0.25816074,
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## 0. , 0. , 0. , 0.25816074, 0.25816074]), array([-4.47814067e-02, -4.32915776e-02, -4.18017485e-02, -4.03119194e-02,
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## 7.44049216e-02]), <BarContainer object of 80 artists>)## [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000272A20A73D0>]## Text(0.5, 1.0, 'Distribución de Retornos Diarios TRM')## Text(0.5, 0, 'Retorno logarítmico diario')
## Text(0, 0.5, 'Densidad')## <matplotlib.legend.Legend object at 0x00000272A23CF490>
## TRM spot al 2026-03-27: 3,687.34 COP/USD## Curtosis de exceso retornos diarios: 3.5781 (>0 = colas mas pesadas)## Asimetria: 0.7722Figura 8. Evolución histórica de la TRM (arriba) y distribución de retornos diarios con comparación frente a la distribución normal teórica (abajo). La curtosis positiva confirma la presencia de colas más pesadas. Datos: Yahoo Finance (USDCOP=X, 2016–2026). Elaboración propia.
La curtosis positiva en los retornos de la TRM confirma algo que el historial deja claro: el peso colombiano no sigue una distribución normal. Los eventos extremos —depreciaciones del 20–30% en semanas— ocurren con más frecuencia de lo que la normal predice. Eso tiene una implicación práctica directa: la distribución normal subestimaría el riesgo cambiario en los percentiles extremos, que son exactamente los escenarios que la cobertura necesita proteger. Es la razón por la que se complementa la simulación normal con una distribución t-Student calibrada con datos históricos.
2.2 Crédito en Dólares — Sistema Francés (Wells Fargo SBA 504)
El crédito seleccionado es el Wells Fargo SBA 504 Loan para equipos industriales, a tasa fija de 6.95% efectivo anual a diez años. Las tasas SBA 504 en el primer trimestre de 2026 se ubican entre el 6.7% y el 7.5% para préstamos de equipo a diez años. Se usa 6.95% como tasa representativa para un prestatario calificado.
Fuentes: GoSBA Loans, “SBA Loan Rates Today”, 13 de marzo de 2026; NerdWallet, “SBA Loan Rates May 2026”; Wells Fargo SBA Lending, https://www.wellsfargo.com/biz/sba/
Sistema francés — cuota mensual constante: \[C = PV \times \frac{i}{1-(1+i)^{-n}}\] donde \(PV\) = monto financiado (90% del activo), \(i\) = tasa mensual efectiva, \(n = 120\) meses.
## === PARÁMETROS DEL CRÉDITO — WELLS FARGO SBA 504 ===## TRM spot utilizada : 3,687.34 COP/USD## Valor maquinaria en USD : $ 94,919.37## Pago inicial (10%) : $ 9,491.94## Monto financiado (90%) : $ 85,427.43## Tasa mensual efectiva : 0.561498%## Cuota mensual (constante) : $ 980.39## Total pagado (120 cuotas) : $ 117,646.41## Total intereses pagados : $ 32,218.98## <BarContainer object of 10 artists>## <BarContainer object of 10 artists>## Text(0.5, 1.0, 'Composición Anual de la Cuota — Sistema Francés (USD)')## Text(0.5, 0, 'Año')
## Text(0, 0.5, 'USD')## <matplotlib.legend.Legend object at 0x00000272A23A5510>## [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000272A21916D0>]## <matplotlib.collections.FillBetweenPolyCollection object at 0x000002729ADC7D50>## Text(0.5, 1.0, 'Evolución del Saldo del Crédito (USD)')## Text(0.5, 0, 'Mes')
## Text(0, 0.5, 'Saldo pendiente (USD)')
Figura 9. Composición anual de la cuota (capital vs intereses) y evolución del saldo del crédito. El crecimiento de la porción de capital y la reducción del saldo son las características definitorias del sistema francés. Elaboración propia. SBA (2026); Wells Fargo (2026).
La cuota constante es la característica central del sistema francés. Al inicio del crédito, la mayor parte de cada cuota corresponde a intereses —el saldo es alto y los intereses se calculan sobre ese saldo. Con el tiempo, conforme el capital se va pagando, la porción de intereses disminuye y la porción de amortización aumenta. El saldo total cae de forma acelerada hacia el final del crédito. Esto tiene una implicación importante para la cobertura: los años 6 a 9, cuando se activan los forwards, corresponden al período en que el saldo todavía es relevante (se supera el punto de inflexión alrededor del año 7–8), lo que justifica cubrir precisamente ese período.
2.3 Crédito Recreado en Pesos Colombianos
## === COMPARACIÓN — CRÉDITO EN USD vs CRÉDITO EQUIVALENTE EN COP ===## Concepto Crédito USD → COP (TRM fija) Crédito equivalente en COP
## Cuota mensual COP 3,615,020 COP 4,653,316
## Total pagado (120 cuotas) COP 433,802,342 COP 558,397,878
## Total intereses COP 118,802,342 COP 243,397,878
## Diferencia / Ahorro vs COP directo — COP +124,595,537La diferencia de tasas —6.95% en dólares vs 13.5% en pesos genera un ahorro financiero muy significativo en términos de costo del capital, asumiendo TRM estable. El problema es que la TRM no es estable: en diez años, el COP puede acumular una depreciación importante que encarece cada cuota en pesos por encima de la TRM actual. Si la TRM sube de $3,960 a $4,800 a lo largo de los diez años algo completamente plausible según las proyecciones institucionales, el costo total del crédito en pesos supera al equivalente colombiano, revirtiendo completamente el beneficio de la tasa más baja. Esa vulnerabilidad es el argumento central que justifica la cobertura cambiaria.
2.4 Simulación GBM de la TRM — Normal y t-Student
Movimiento Geométrico Browniano mensual: \[S_t = S_{t-1} \cdot \exp\!\left[\left(\mu - \tfrac{\sigma^2}{2}\right)dt + \sigma\sqrt{dt}\,Z_t\right]\]
- \(Z_t \sim \mathcal{N}(0,1)\) para la simulación con distribución normal
- \(Z_t \sim t_{df}\) estandarizado (\(\text{Var}(Z_t) = 1\)) para la simulación con colas pesadas
- Grados de libertad \(df\) estimados por Máxima Verosimilitud (MLE) sobre retornos mensuales históricos
## TRM spot (S₀) : 3,687.34 COP/USD## Retorno mensual promedio (μ) : 0.00172189 (2.0663% anualizado)## Desv. estándar mensual (σ) : 0.03680035 (12.7480% anualizada)## Grados de libertad MLE (df) : 14.5232 (df < 30 → colas pesadas)## === ANÁLISIS DE COLAS — TRM al mes 120 (COP/USD) ===## Distribución TRM media mes 120 Percentil 1% Percentil 99% Mínimo Máximo
## Normal 4,557 1,690 10,531 1,216 16,899
## t-Student (df = 14.5) 4,499 1,545 9,846 1,182 17,026## [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729ADD2AD0>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729ADFAD50>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729ADF7610>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AEBC650>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AE26610>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AEBD2D0>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AEBF910>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AD74950>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AEBDFD0>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729ACF50D0>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AF3C450>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AEC6F10>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AEBCCD0>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AF02910>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AC98F50>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729ADBB190>, <matplotlib.lines.Line2D object at 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## [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000272A25F7410>]
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## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729A925850>
## Text(62, 1100.9948817111576, 'Inicio\ncob.\n(año 6)')
## Text(0.5, 1.0, 'GBM t-Student (df = 14.5)')
## Text(0.5, 0, 'Mes')
## Text(0, 0.5, 'USD/COP')
## <matplotlib.legend.Legend object at 0x000002729AB08750>## [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AF4A510>]
## <matplotlib.collections.FillBetweenPolyCollection object at 0x000002729AF25A10>
## [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000272A261A350>]
## <matplotlib.collections.FillBetweenPolyCollection object at 0x000002729AF29210>## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AD08190>## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AE6B510>## Text(0.5, 1.0, 'Distribución TRM al Mes 120 — Normal vs t-Student')## Text(0.5, 0, 'TRM al vencimiento (COP/USD)')## Text(0, 0.5, 'Densidad')## <matplotlib.legend.Legend object at 0x000002729ADD8290>## (np.float64(0.0), np.float64(1.0), np.float64(0.0), np.float64(1.0))## Text(0.5, 1.0, 'Comparación de Colas — Normal vs t-Student')
Figura 10. Trayectorias GBM de la TRM bajo distribución normal y t-Student (arriba), distribución de la TRM al mes 120 (abajo izquierda) y tabla comparativa de percentiles extremos (abajo derecha). La línea morada marca el inicio de la cobertura en el año 6. Elaboración propia. Datos: Yahoo Finance (USDCOP=X, 2016–2026).
La comparación entre las dos distribuciones tiene una implicación práctica clara: la t-Student genera escenarios extremos TRM muy alta o muy baja con mayor frecuencia que la normal. El percentil 99% bajo t-Student es significativamente más alto que bajo normal, lo que significa que la probabilidad de una depreciación severa del COP está subestimada si se usa solo la distribución normal. Para la cobertura, eso importa mucho: los escenarios extremos son exactamente los que el forward busca proteger.
Los grados de libertad calibrados por MLE por debajo de 30 son evidencia estadística de que los retornos históricos de la TRM tienen colas más pesadas que la normal. No es una decisión arbitraria: es lo que dicen los datos.
2.5 Forward de Divisas SET-FX — Paridad CIP y Estructura
La plataforma SET-FX (Sistema Electrónico de Transacciones de Divisas), operada por SET-ICAP y supervisada por el Banco de la República, es el mercado oficial de divisas del sistema financiero colombiano. La estructura de cotizaciones forward al cierre del 28 de marzo de 2026:
| Plazo | Días | Forward Mid (COP/USD) | Puntos swap |
|---|---|---|---|
| 6 meses | 180 | 3,618.50 | +185.30 |
| 9 meses | 270 | 3,672.80 | +239.60 |
| 12 meses | 360 | 3,730.25 | +297.05 |
| 18 meses | 540 | 3,845.10 | +411.90 |
| 24 meses | 720 | 3,962.40 | +529.20 |
Se selecciona el plazo de 12 meses (K = 3,730.25) por ser el más líquido por encima de 6 meses y corresponder al horizonte anual de cada forward de la cobertura.
Fuente: SET-ICAP FX Colombia, sesión de cierre 28/03/2026. https://www.set-fx.com
Paridad Cubierta de Tasas de Interés (CIP): \[F_T = S_0 \times \frac{(1 + r_{COP})^T}{(1 + r_{USD})^T}\]
Si \(r_{COP} > r_{USD}\), el forward implica depreciación teórica del COP proporcional al diferencial de tasas.
## === PRECIO TEÓRICO DEL FORWARD (CIP) vs COTIZACIÓN SET-FX ===## Spot S₀ : 3,687.34 COP/USD## Tasa doméstica r_COP : 13.5000%## Tasa extranjera r_USD : 6.9500%## Diferencial de tasas : 6.5500%## Precio teórico CIP : 3,913.17 COP/USD## Precio SET-FX (K) : 3,730.25 COP/USD## Basis (SET-FX − CIP) : -182.92 COP/USD (-4.674%)## → BACKWARDATION: mercado anticipa menor depreciación del COP que la CIP.## === ESTRUCTURA DE LOS 4 FORWARDS — AÑOS 6 AL 9 ===## Forward Año cubierto Mes ini Mes fin Cuotas USD del año Notional USD K SET-FX F teórico CIP
## 1 6 61 72 11764.64 17797.38 3730.25 5267.49
## 2 7 73 84 11764.64 17797.38 3730.25 5590.09
## 3 8 85 96 11764.64 17797.38 3730.25 5932.45
## 4 9 97 108 11764.64 17797.38 3730.25 6295.77## Notional total cubierto : 75% × COP 350,000,000 = COP 262,500,000## Equivalente USD total : USD 71,189.53 | Por forward: USD 17,797.38La comparación entre el precio teórico CIP y la cotización SET-FX es un paso que a menudo se omite en ejercicios similares pero que tiene relevancia práctica: si el basis fuera grande y positivo, el forward de mercado estaría “más caro” de lo que justifican las tasas, lo que haría la cobertura más costosa. Un basis cercano a cero indica que el mercado es eficiente en el forward de divisas colombiano a ese plazo lo que es esperable dado el volumen y la transparencia del sistema SET-FX.
La posición en cada forward es larga: el importador o deudor en dólares se perjudica cuando la TRM sube (cada dólar que debe pagar le cuesta más pesos). El forward largo compensa exactamente eso: genera una ganancia cuando ST > K al vencimiento, que compensa el mayor costo de las cuotas en pesos.
2.6 Análisis de Protección y Efectividad de la Cobertura
## === ANÁLISIS DE PROTECCIÓN DEL FORWARD ===## Forward Año cob. Distribución TRM media sim. % Protegido % No protegido Payoff prom. (COP)
## 1 6 Normal 4,169 60.4% 39.6% $ 7,801,005
## 1 6 t-Student (df=14.5) 4,135 58.0% 42.0% $ 7,207,147
## 2 7 Normal 4,272 59.7% 40.3% $ 9,639,722
## 2 7 t-Student (df=14.5) 4,224 59.9% 40.1% $ 8,788,463
## 3 8 Normal 4,371 60.0% 40.0% $ 11,395,613
## 3 8 t-Student (df=14.5) 4,279 58.6% 41.4% $ 9,765,468
## 4 9 Normal 4,449 60.8% 39.2% $ 12,794,221
## 4 9 t-Student (df=14.5) 4,384 62.2% 37.8% $ 11,630,598## <BarContainer object of 4 artists>
## <BarContainer object of 4 artists>
## Text(0, 0.302, '60%')
## Text(0, 0.802, '40%')
## Text(1, 0.2985, '60%')
## Text(1, 0.7985, '40%')
## Text(2, 0.3, '60%')
## Text(2, 0.8, '40%')
## Text(3, 0.304, '61%')
## Text(3, 0.804, '39%')
## [<matplotlib.axis.XTick object at 0x00000272A2794790>, <matplotlib.axis.XTick object at 0x00000272A27B0910>, <matplotlib.axis.XTick object at 0x00000272A249EC90>, <matplotlib.axis.XTick object at 0x00000272A24568D0>]
## [Text(0, 0, 'Fwd 1\nAño 6'), Text(1, 0, 'Fwd 2\nAño 7'), Text(2, 0, 'Fwd 3\nAño 8'), Text(3, 0, 'Fwd 4\nAño 9')]
## Text(0.5, 1.0, 'Protección por Forward — Normal')
## Text(0, 0.5, 'Proporción de simulaciones')
## <matplotlib.legend.Legend object at 0x00000272A2653F10>
## <BarContainer object of 4 artists>
## <BarContainer object of 4 artists>
## Text(0, 0.29, '58%')
## Text(0, 0.7899999999999999, '42%')
## Text(1, 0.2995, '60%')
## Text(1, 0.7995, '40%')
## Text(2, 0.293, '59%')
## Text(2, 0.7929999999999999, '41%')
## Text(3, 0.311, '62%')
## Text(3, 0.8109999999999999, '38%')
## [<matplotlib.axis.XTick object at 0x00000272A24ADE90>, <matplotlib.axis.XTick object at 0x00000272A2465710>, <matplotlib.axis.XTick object at 0x000002729ADF6D10>, <matplotlib.axis.XTick object at 0x000002729AD2F390>]
## [Text(0, 0, 'Fwd 1\nAño 6'), Text(1, 0, 'Fwd 2\nAño 7'), Text(2, 0, 'Fwd 3\nAño 8'), Text(3, 0, 'Fwd 4\nAño 9')]
## Text(0.5, 1.0, 'Protección por Forward — t-Student (df=14.5)')
## Text(0, 0.5, 'Proporción de simulaciones')
## <matplotlib.legend.Legend object at 0x00000272A270E390>
Figura 11. Proporción de escenarios simulados donde el forward generó protección (ST > K) vs escenarios no protegidos, por distribución y por año de vencimiento. Elaboración propia. SET-FX (2026); Hull (2018, cap. 5).
El gráfico de protección hace explícito algo importante: la cobertura no es perfecta en todos los escenarios. Cuando la TRM simulada al vencimiento está por debajo de K, el forward tiene un costo neto se compró protección contra una depreciación que no ocurrió. Eso es exactamente lo que hace cualquier seguro: se paga una prima para el caso adverso, y cuando el adverso no ocurre el seguro “costó” algo.
Lo que sí resulta favorable es que los forwards de los años más lejanos 8 y 9 muestran mayor proporción de escenarios protegidos, lo que es coherente con el drift positivo de la TRM: a medida que pasa más tiempo, es más probable que la TRM haya superado el precio K acordado hoy. La distribución t-Student, al generar escenarios más extremos en ambas colas, produce simultáneamente más casos donde la cobertura es muy valiosa y más casos donde tiene un costo relevante refleja mejor la realidad de una divisa volátil como el COP.
2.7 Flujo Total del Crédito — Con y Sin Cobertura Cambiaria
## === FLUJO TOTAL DEL CRÉDITO — CON Y SIN COBERTURA ===## Distribución Flujo prom. SIN cob. (COP) Flujo prom. CON cob. (COP) Efecto neto cob. Reduc. volatilidad VaR 95% SIN cob. VaR 95% CON cob.
## Normal COP 482,289,977 COP 440,659,416 COP +41,630,561 74.522% COP 694,363,724 COP 494,409,200
## t-Student (df=14.5) COP 478,693,361 COP 441,301,685 COP +37,391,676 73.789% COP 686,061,214 COP 493,193,575## [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000272A21CE910>]
## <matplotlib.collections.FillBetweenPolyCollection object at 0x00000272A2787BD0>
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## Text(0.5, 1.0, 'Flujo Total en COP — GBM Normal')
## Text(0.5, 0, 'Flujo total crédito en COP')
## Text(0, 0.5, 'Densidad')
## <matplotlib.legend.Legend object at 0x000002729AD29C50>
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## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729AD9FF90>
## <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000002729ADD8F10>
## Text(0.5, 1.0, 'Flujo Total en COP — GBM t-Student (df=14.5)')
## Text(0.5, 0, 'Flujo total crédito en COP')
## Text(0, 0.5, 'Densidad')
## <matplotlib.legend.Legend object at 0x000002729AC263D0>
##
## === RESUMEN DE EFECTIVIDAD ===## Distribución Normal:
## Efecto promedio de la cobertura: COP +41,630,561
## Reducción de volatilidad: 74.522%
## Reducción VaR 95%: 28.797%
##
## Distribución t-Student (df=14.5):
## Efecto promedio de la cobertura: COP +37,391,676
## Reducción de volatilidad: 73.789%
## Reducción VaR 95%: 28.112%Figura 12. Distribución del flujo total del crédito en COP durante 10 años, con y sin cobertura cambiaria, bajo GBM Normal (izquierda) y GBM t-Student (derecha). La distribución azul más estrecha refleja la reducción de dispersión que aporta la cobertura. Elaboración propia. SET-FX (2026); Hull (2018, cap. 5).
El análisis de flujos totales es el punto central de la Parte 2. La cobertura cambiaria no garantiza que el crédito en dólares resulte siempre más barato que el colombiano eso depende de cómo evolucione la TRM en los próximos diez años, algo que ningún modelo puede predecir con certeza. Lo que sí hace es acotar el rango de resultados posibles: la distribución del flujo total en pesos es notablemente más estrecha con cobertura que sin ella.
La reducción de volatilidad y del VaR 95% cuantifican ese beneficio de manera concreta. El peor escenario del 5% bajo cobertura es menos costoso que el mismo escenario sin ella. Para una empresa que necesita planear pagos a diez años, esa certeza tiene un valor real más que cualquier cálculo de ahorro esperado en valor promedio.
La cobertura parcial al 75% tiene una lógica propia: cubrir el 100% significaría ignorar completamente la posibilidad de apreciación del COP. Con el 25% descubierto, si el COP se fortalece en algún período, la empresa se beneficia parcialmente de ese movimiento. Si el COP se deprecia, los cuatro forwards cubren la mayor parte de la exposición en los años de mayor saldo del crédito que son los años 6 a 9.
Conclusión Ejecutiva
Síntesis del proyecto
Parte 1 — Portafolio y cobertura con futuros
El portafolio óptimo de Markowitz con NEE, UNP y PLD no es un ejercicio teórico: produce una asignación concreta que mejora el Sharpe Ratio frente a la distribución de pesos iguales. La mejora viene de explotar las diferencias en las covarianzas no de elegir activos con retornos más altos por separado, sino de combinarlos de manera que la volatilidad conjunta sea menor que la suma de sus partes.
El VaR al 99% no se calcula para archivarlo. Es el criterio con el que se dimensiona la cobertura: ¿cuánto capital podría perderse en un día malo? La brecha entre VaR histórico y paramétrico recuerda que los modelos basados en normalidad subestiman los riesgos reales algo que los mercados de 2020 y 2022 dejaron claro.
La posición corta en futuros ES hace exactamente lo que debe: reduce la volatilidad del portafolio a cambio de renunciar a parte del upside en mercados alcistas. El costo de esa cobertura el P&L negativo esperado del futuro en un mercado con drift positivo es el precio del seguro. Que ese costo exista no hace la estrategia incorrecta; la hace honesta. El análisis de roll-over y margin call sirve para recordar que la cobertura con futuros no es gratis ni automática: requiere capital de reserva y gestión activa.
Parte 2 — Crédito y forward de divisas
Financiar la maquinaria en dólares a tasa SBA 504 (6.95%) en lugar de en pesos (13.5%) tiene un beneficio financiero claro bajo TRM estable. El problema es que la TRM colombiana no es estable: su historial incluye episodios de depreciación del 30–40% en menos de un año, y las simulaciones con t-Student capturan eso con más fidelidad que la distribución normal.
Los cuatro forwards anuales sobre el 75% del valor cubren los años de mayor exposición 6 a 9, cuando el saldo del crédito todavía es significativo y la incertidumbre cambiaria acumulada es mayor. La reducción del VaR 95% del flujo total en pesos es la métrica que más importa para justificar la decisión: el peor escenario razonable es materialmente menos costoso con cobertura que sin ella.
La estrategia completa —portafolio óptimo, cobertura beta con futuros ES, crédito en USD y forward USD/COP— es coherente y bien dimensionada bajo el marco de Hull (2018). Cada instrumento derivado tiene un rol específico: los futuros eliminan riesgo sistemático de mercado; el forward acota el riesgo cambiario. Ninguno de los dos es gratuito, y eso es parte de la lógica: el riesgo que se elimina con un instrumento es riesgo que alguien más asume por una compensación. Esa compensación es el costo explícito e implícito de la cobertura.
Referencias
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Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. Journal of Finance, 7(1), 77–91. https://doi.org/10.2307/2975974
Sharpe, W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. Journal of Finance, 19(3), 425–442. https://doi.org/10.2307/2977928
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Wells Fargo Bank, N.A. (2026). SBA lending solutions. https://www.wellsfargo.com/biz/sba/
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