| Acción | Retorno Anual | Desv. Estándar Anual |
|---|---|---|
| META | 0.1558 | 0.3811 |
| RL | 0.1231 | 0.3752 |
| CVX | 0.0748 | 0.2874 |
Trabajo Final – Instrumentos Derivados Financieros
1 Parte 1. Aplicación de cobertura con futuros de índice bursátil
1.1 Portafolio Óptimo de Inversión
1.1.1 1. Análisis Fundamental de las Acciones Elegidas
META Platforms (META): Empresa líder en redes sociales y tecnología. Pertenece al sector de comunicaciones, en los últimos años ha mostrado una transformación significativa hacia la inteligencia artificial y el metaverso. Sus datos muestran sólidos márgenes operativos y crecimiento sostenido en ingresos publicitarios.
Ralph Lauren (RL): Empresa del sector del consumo, especializada en moda y lujo. Es una marca global consolidada con gran cobertura y expansión en mercados asiáticos. Sus márgenes han mejorado consistentemente gracias a la estrategia de reducción de descuentos (elevation strategy).
Chevron (CVX): Empresa del sector energético (petróleo y gas). Es una de las compañías energéticas más grandes del mundo, con flujos de caja estables y política de dividendos fuerte. Su desempeño está correlacionado con los precios del crudo WTI.
La diversificación sectorial entre tecnología y comunicaciones, consumo discrecional y energía busca reducir la correlación entre activos y mejorar el perfil entre riesgos y retornos del portafolio.
Expectativa de precios al 30/03/2026: Dado el entorno macroeconómico de tasas de interés elevadas pero en proceso de estabilización, se esperaba que META continuara con su expansión en IA, RL mantuviera márgenes sólidos ante consumo constante en lujo, y CVX se beneficiara de precios del petróleo estables entre $70-$80/barril. El consenso de analistas tuvieron altas expectativas positivas para estas empresas hacia finales del primer trimestre de 2026.
1.1.2 2. Calcule los retornos anuales y la desviación estándar anual y la matriz de varianzas y covarianzas para cada acción.
Los retornos logarítmicos diarios permiten capturar de forma continua y simétrica la variación porcentual del precio de cada activo. A diferencia de los retornos aritméticos, los retornos logarítmicos son mejores para análisis estadísticos y son aditivos en el tiempo, lo que facilita la anualización. Se calcularon aproximadamente 2,514 observaciones diarias por acción, usando el período del 31 de marzo de 2016 al 31 de marzo de 2026, lo que representa un lapso de tiempo de 10 años de historia que permite estimar parámetros de riesgo y retorno con alta confiabilidad estadística.
La tabla anterior resume los retornos esperados anuales y la volatilidad anual de cada acción. Para un inversionista, estos números responden dos preguntas clave:
¿Cuánto puede ganar?
El retorno anual indica el rendimiento promedio histórico que ha entregado cada acción en un año. META presenta el mayor retorno, reflejo de su crecimiento exponencial en la última década impulsado por publicidad digital e inteligencia artificial.
¿Cuánto riesgo asume?
La desviación estándar anual mide la dispersión de esos retornos. Una desviación alta significa que el precio puede alejarse significativamente de su promedio, tanto al alza como a la baja. CVX, al ser una empresa energética con flujos de caja más predecibles, tiende a mostrar menor volatilidad relativa que META.
Estos valores son la materia prima para construir el portafolio óptimo: buscamos la combinación de pesos que maximice el retorno por unidad de riesgo asumido.
| META | RL | CVX | |
|---|---|---|---|
| META | 0.145227 | 0.041785 | 0.023563 |
| RL | 0.041785 | 0.140788 | 0.039813 |
| CVX | 0.023563 | 0.039813 | 0.082622 |
La matriz de varianzas y covarianzas es el corazón del modelo de media-varianza de Markowitz. Cada elemento de la diagonal representa la varianza de cada acción (el cuadrado de su desviación estándar), mientras que los elementos fuera de la diagonal representan la covarianza entre pares de acciones.
Una covarianza positiva entre dos acciones indica que tienden a moverse en la misma dirección. Una covarianza cercana a cero o negativa es muy valiosa para la diversificación, ya que significa que cuando una acción cae, la otra no necesariamente cae (o incluso puede subir), reduciendo el riesgo total del portafolio.
Para un inversionista, esta matriz responde la pregunta: ¿cómo se comportan estas acciones entre sí? Si todas se movieran igual, no habría beneficio en combinarlas. La diversificación sectorial elegida (Tecnología, Consumo y Energía) busca precisamente reducir estas covarianzas y construir un portafolio más eficiente.
1.1.3 3. Calcule el retorno esperado, la desviación estándar y el Sharpe Ratio del portafolio.
El modelo de media-varianza de Markowitz (1952) es el fundamento de la teoría moderna de portafolios. Su premisa central es que un inversionista racional busca maximizar el retorno esperado para un nivel dado de riesgo, o minimizar el riesgo para un retorno dado. Para encontrar el portafolio óptimo, maximizamos el Índice de Sharpe, que mide el retorno excedente (por encima de la tasa libre de riesgo) por unidad de riesgo asumido: \(SR = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p}\) Donde \(R_p\) es el retorno del portafolio, \(R_f\) es la tasa libre de riesgo (4.364%) y \(\sigma_p\) es la desviación estándar del portafolio. Un Sharpe Ratio mayor indica que el portafolio ofrece mejor compensación por el riesgo tomado. Este es el criterio que usamos para determinar los pesos óptimos de inversión.
# Graficar la frontera eficiente con los portafolios simulados
df_sim <- data.frame(
Retorno = as.numeric(ret_sim) * 100,
Volatilidad = as.numeric(sd_sim) * 100,
Sharpe = as.numeric(sharpe_sim)
)
ggplot(df_sim, aes(x = Volatilidad, y = Retorno, color = Sharpe)) +
geom_point(alpha = 0.3, size = 0.5) +
scale_color_gradient(low = "orange", high = "red") +
geom_point(aes(x = sd_opt * 100, y = ret_opt * 100),
color = "gold", size = 4, shape = 18) +
annotate("text",
x = sd_opt * 100 + 0.5,
y = ret_opt * 100,
label = "Portafolio Óptimo",
color = "black", size = 3.5) +
labs(
title = "Frontera Eficiente (100,000 portafolios)",
x = "Volatilidad Anual (%)",
y = "Retorno Esperado Anual (%)",
color = "Sharpe Ratio"
) +
theme_minimal()
La gráfica anterior muestra la frontera eficiente: cada punto representa uno de los 100,000 portafolios simulados con diferentes combinaciones de pesos entre META, RL y CVX. El color indica el Sharpe Ratio de cada portafolio, los colores más cálidos (rojo/naranja) representan mejores relaciones riesgo-retorno.
El punto dorado marca el portafolio óptimo: aquel que maximiza el Sharpe Ratio, es decir, el que ofrece la mayor compensación por cada unidad de riesgo asumida. Este es el portafolio que recomendaríamos al inversionista.
¿Qué significan los pesos? Los pesos óptimos indican cómo distribuir los $20 millones de capital:
- Una mayor asignación a META refleja su alto retorno histórico ajustado por riesgo, impulsado por el crecimiento en publicidad digital e IA.
- La asignación a RL y CVX actúa como estabilizador del portafolio, aprovechando la baja correlación de estos sectores con la tecnología.
Sharpe Ratio del portafolio: Un valor superior a 1.0 se considera excelente en la industria, indicando que el portafolio genera más de un punto porcentual de retorno excedente por cada punto de volatilidad. Un valor entre 0.5 y 1.0 se considera aceptable. Este indicador es la métrica central que cualquier inversionista usaría para comparar alternativas de inversión.
Recomendación para el inversionista: La asignación óptima debe presentarse como un portafolio de crecimiento, no como una inversión defensiva. La combinación de META, RL y CVX ofrece diversificación sectorial y un retorno esperado atractivo, pero mantiene exposición relevante al mercado. Por eso, la decisión de inversión debe ir acompañada de una estrategia de cobertura con futuros que reduzca el impacto de caídas fuertes del índice sin deshacer la posición accionaria.
1.2 Óptimo de Contratos del Futuro del Índice
1.2.1 1. Value at Risk (VaR) al 1% y 5% – Diario
El Value at Risk (VaR) es la métrica de riesgo más utilizada en la industria financiera. Responde a una pregunta concreta que cualquier inversionista necesita entender antes de comprometer capital:
- ¿Cuánto dinero puedo perder en un día, en el peor escenario probable?
Más formalmente, el VaR al X% indica la pérdida máxima esperada en un día, con un nivel de confianza del (100-X)%. En este trabajo calculamos dos niveles:
VaR al 5%: En el 95% de los días, la pérdida del portafolio no superará este valor. Solo en el 5% de los días (aproximadamente 13 días al año) se esperaría superar esta pérdida.
VaR al 1%: En el 99% de los días, la pérdida no superará este valor. Es un escenario más extremo y conservador, relevante para situaciones de estrés del mercado.
¿Por qué son los valores de cubrimiento? Estos valores definen cuánto capital está en riesgo diariamente. Al usar futuros del S&P 500 como instrumento de cobertura, el objetivo es que la ganancia en los contratos de futuros compense exactamente estas pérdidas potenciales del portafolio de acciones. Por esto el VaR se convierte en el tamaño de referencia para dimensionar la cobertura.
Usamos el método paramétrico (varianza-covarianza), que asume que los retornos del portafolio siguen una distribución normal. Es el método estándar para portafolios con múltiples activos.
==========================================VALUE AT RISK DIARIO DEL PORTAFOLIO==========================================Media diaria del portafolio: 0.0570%Volatilidad diaria: 1.9523%VaR al 5% (95% confianza): $630,860 USDVaR al 1% (99% confianza): $896,956 USDEl portafolio de $20 millones presenta los siguientes escenarios de riesgo diario:
Estadísticas base del portafolio: El portafolio genera un retorno promedio diario de 0.0570%, lo que equivale a aproximadamente 14.4% anual . La volatilidad diaria es de 1.9523%, lo que refleja un portafolio con exposición moderada-alta al riesgo de mercado, consistente con la presencia de META como activo de alta volatilidad.
VaR al 5%
Escenario Normal de Mercado: $630,860 USD En el 95% de los días de negociación, el portafolio no perderá más de $630,860 USD en un solo día. Esto representa el 3.15% del capital total invertido ($20 millones). En términos prácticos, este es el punto máximo de pérdida que el inversionista debe estar dispuesto a tolerar en momentos de volatilidad moderada, equivalentes a correcciones normales de mercado. A lo largo de un año comercial (252 días), se esperaría superar esta pérdida en aproximadamente 13 días.
VaR al 1%
Escenario de Estrés: $896,956 USD En el escenario más conservador, con un 99% de confianza, la pérdida máxima diaria sería de $896,956 USD, es decir, casi $900,000 USD en un solo día, representando el 4.48% del capital total. Este escenario corresponde a eventos de mercado severos: anuncios inesperados de la Reserva Federal, datos de inflación sorpresivos, o eventos geopolíticos de alto impacto. A lo largo de un año, se esperaría superar esta pérdida en apenas 2 a 3 días.
Implicación para la cobertura con futuros: Estos dos valores ($630,860 USD) y ($896,956 USD) definen los tamaños de cobertura de referencia. Una estrategia de cobertura efectiva con futuros del E-mini S&P 500 debe estar dimensionada para generar ganancias que compensen estas pérdidas cuando el mercado caiga. El VaR al 1% ($896,956 USD) representa el criterio más conservador y será el valor principal para encontrar el número óptimo de contratos, garantizando protección incluso en escenarios de estrés extremo.
Es importante recordar que el VaR no dice cuánto se puede perder en el peor caso absoluto, solo establece un umbral de confianza estadística. En eventos de cola extrema, las pérdidas podrían superar estos valores, razón por la cual la cobertura con futuros es muy importante.
1.2.2 2. Betas del CAPM – Acciones y Portafolio
El modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) es el marco teórico más utilizado en finanzas para medir el riesgo sistemático de un activo, es decir, el riesgo que no puede evitarse mediante diversificación.
El parámetro central del CAPM es la Beta (β), que mide la sensibilidad del retorno de una acción frente a los movimientos del mercado (S&P 500):
\[\beta_i = \frac{Cov(R_i, R_m)}{Var(R_m)}\]
¿Cómo se interpreta la Beta?
- β = 1.0: La acción se mueve exactamente igual que el mercado. Si el S&P 500 sube 1%, la acción sube 1%.
- β > 1.0: La acción es más volátil que el mercado (activo agresivo). Amplifica los movimientos del índice, tanto al alza como a la baja.
- β < 1.0: La acción es menos volátil que el mercado (activo defensivo). Amortigua los movimientos del índice.
- β < 0: La acción se mueve en sentido contrario al mercado (muy poco común en acciones ordinarias).
La beta del portafolio es el promedio ponderado de las betas individuales usando los pesos óptimos calculados anteriormente. Este valor es muy importante porque determina cuántos contratos de futuros se necesitan para cubrir el portafolio completo.
| Activo | Beta (β) | Peso Óptimo | Interpretación | |
|---|---|---|---|---|
| META | META | 1.3125 | 0.6393 | Agresivo – más volátil que el mercado |
| RL | RL | 1.1865 | 0.3513 | Agresivo – más volátil que el mercado |
| CVX | CVX | 0.9194 | 0.0094 | Defensivo – menos volátil que el mercado |
| Portafolio | 1.2645 | NA | Portafolio agresivo |
==========================================BETAS CAPM==========================================Beta META: 1.3125Beta RL: 1.1865Beta CVX: 0.9194Beta Portafolio: 1.26451.2.2.1
Los resultados del modelo CAPM revelan el perfil de riesgo sistemático de cada componente del portafolio:
META (β = 1.3125): META es el activo más agresivo del portafolio. Por cada 1% que suba o baje el S&P 500, META tiende a moverse aproximadamente 1.31% en la misma dirección. Esto es completamente consistente con su naturaleza de empresa tecnológica de alto crecimiento: los inversores en META son especialmente sensibles a cambios en tasas de interés, condiciones de liquidez global y expectativas de crecimiento económico. En mercados alcistas META amplifica las ganancias, pero en correcciones también amplifica las pérdidas.
Ralph Lauren (β = 1.1865): RL presenta una beta ligeramente superior a 1, lo que indica que también es un activo agresivo, aunque menos que META. Por cada 1% de movimiento del S&P 500, RL se mueve aproximadamente 1.19%. Aunque el sector de lujo suele percibirse como defensivo por la fidelidad de su clientela, su exposición a mercados internacionales y al consumo discrecional la hace más sensible al ciclo económico de lo que intuitivamente se pensaría.
Chevron (β = 0.9194): CVX es el único activo defensivo del portafolio, con una beta ligeramente inferior a 1. Por cada 1% de movimiento del mercado, CVX se mueve aproximadamente 0.92%. Esto refleja que el sector energético tiene una dinámica propia ligada a los precios del petróleo y gas, que no siempre se mueven en sincronía perfecta con el mercado accionario general. CVX actúa como el estabilizador del portafolio, amortiguando parcialmente los movimientos extremos.
Beta del Portafolio (β = 1.2645): La beta combinada del portafolio es 1.2645, ponderada por los pesos óptimos de Markowitz. Esto significa que por cada 1% que se mueva el S&P 500, el portafolio completo se moverá aproximadamente 1.26% en la misma dirección.
Este valor tiene una implicación directa para la cobertura: el portafolio es más agresivo que el mercado, lo que significa que en una caída del índice las pérdidas serán proporcionalmente mayores. Por eso necesitamos más de un contrato por cada unidad de valor de mercado, y la beta actúa como un multiplicador que ajusta el número de contratos de futuros necesarios para neutralizar completamente este riesgo sistemático. Ese cálculo se realiza en el siguiente punto.
1.2.3 3. Número Óptimo de Contratos de Futuros
Una vez conocida la beta del portafolio, podemos calcular el número exacto de contratos de futuros del E-mini S&P 500 necesarios para cubrir el riesgo sistemático del portafolio.
La fórmula estándar para el número óptimo de contratos es:
\[N^* = \beta_P \times \frac{V_P}{V_F}\]
Donde:
- \(\beta_P\) = Beta del portafolio (1.2645)
- \(V_P\) = Valor total del portafolio ($20,000,000 USD)
- \(V_F\) = Valor de un contrato de futuros = Precio del futuro × Multiplicador
El multiplicador del E-mini S&P 500 es $50, según las especificaciones oficiales de CME Group. Por lo tanto, el valor de un contrato es:
\[V_F = \$50 \times S\&P500_{t_0}\]
Usamos el precio del S&P 500 al 31 de marzo de 2026 como precio de referencia inicial, que corresponde a la fecha de inicio de las inversiones. Esta fórmula nos dice cuántos contratos cortos debemos tomar en el mercado de futuros para que, si el mercado cae, la ganancia en los futuros compense las pérdidas en el portafolio de acciones.
Adicionalmente, calculamos el número de contratos basado en los dos niveles de VaR calculados anteriormente, lo que nos permite dimensionar coberturas parciales (solo cubrir el riesgo en escenarios normales o solo en escenarios de estrés).
| Escenario | Valor a Cubrir | Contratos (exacto) | Contratos (entero) |
|---|---|---|---|
| Cobertura Total del Portafolio | $20,000,000 | 77.48 | 77 |
| Cobertura VaR al 5% (95% confianza) | $630,860 | 2.44 | 2 |
| Cobertura VaR al 1% (99% confianza) | $896,956 | 3.47 | 3 |
==========================================PARÁMETROS DEL FUTURO==========================================SPX al 31/03/2026: 6528.52Multiplicador: $50Valor por contrato: $326,426 USDBeta del portafolio: 1.2645N* cobertura total: 77.48 → 77 contratosN* cobertura VaR 5%: 2.44 → 2 contratosN* cobertura VaR 1%: 3.47 → 3 contratosValor de un contrato E-mini S&P 500: Con el S&P 500 en 6,528.52 puntos al 31 de marzo de 2026, cada contrato E-mini S&P 500 tiene un valor de $326,426 USD ($50 × 6,528.52). Este es el “tamaño” de la apuesta que representa cada contrato en el mercado de futuros.
Cobertura Total ($20,000,000 USD) → 77 contratos: Para neutralizar completamente el riesgo sistemático del portafolio se requieren 77 contratos cortos del E-mini S&P 500. Esto significa que el inversionista debe vender 77 contratos de futuros del S&P 500 en posición corta. Si el mercado cae, la ganancia en estos contratos compensará las pérdidas en las acciones META, RL y CVX.
La beta de 1.2645 es determinante aquí: como nuestro portafolio es más agresivo que el índice, necesitamos más contratos que si simplemente replicáramos el S&P 500. En términos concretos, 77 contratos × $326,426 USD = $25,134,802 USD en valor nocional cubierto, que es mayor que los $20 millones invertidos precisamente por el efecto de la beta.
Cobertura VaR 5% → 2 contratos: Si el inversionista solo desea cubrir las pérdidas esperadas en condiciones normales de mercado ($630,860 USD diarios), bastan 2 contratos cortos. Esta es una cobertura parcial y más económica en términos de margen requerido, adecuada para inversionistas con menor aversión al riesgo o con restricciones de capital para el margen.
Cobertura VaR 1% → 3 contratos: Para cubrir escenarios de estrés extremo ($896,956 USD diarios), se requieren 3 contratos cortos. Aunque parezca un número pequeño, recordemos que este cubre la pérdida máxima esperada en un solo día bajo condiciones de alta tensión en el mercado. Es la cobertura más conservadora para el riesgo diario.
Reflexión estratégica: Existe una diferencia importante entre las tres estrategias. La cobertura total con 77 contratos protege el valor completo del portafolio ante movimientos sostenidos del mercado, y es la más adecuada para un horizonte de inversión de 4 años. Las coberturas basadas en VaR (2 y 3 contratos) protegen únicamente contra pérdidas en un día específico, siendo útiles como complemento táctico pero insuficientes como estrategia de largo plazo.
1.2.4 4. Margin Call Trimestral y Análisis de Roll-Over
Cuando un inversionista toma posiciones en futuros, no paga el valor total del contrato sino que deposita una garantía (margen) ante la cámara de compensación. Este margen cumple dos funciones:
- Garantizar el cumplimiento de las obligaciones del contrato
- Absorber las pérdidas diarias mediante el mecanismo de mark-to-market
En este análisis evaluamos 4 trimestres desde el 31 de marzo de 2026, calculando para cada uno:
- El precio del futuro al inicio y al final del trimestre
- La ganancia o pérdida en la posición corta de futuros
- El margen requerido y si se genera Margin Call
- La comparación entre mantener posición corta vs larga
| Trimestre | SPX Inicio | SPX Fin | Cambio % | P&L Corto | P&L Largo | Rent. s/Margen | MC Corto | MC Largo |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 31/03/2025 → 30/06/2025 | 5611.85 | 6204.95 | 10.57% | -$2,283,435 | $2,283,435 | -111.91% | ⚠️ Margin Call | |✅ Sin Margin Call |
| 30/06/2025 → 30/09/2025 | 6204.95 | 6688.46 | 7.79% | -$1,861,514 | $1,861,514 | -91.23% | ⚠️ Margin Call | |✅ Sin Margin Call |
| 30/09/2025 → 31/12/2025 | 6688.46 | 6845.50 | 2.35% | -$604,604 | $604,604 | -29.63% | ✅ Sin Margin Call | | Sin Margin Call | |
| 31/12/2025 → 31/03/2026 | 6845.50 | 6528.52 | -4.63% | $1,220,373 | -$1,220,373 | 59.81% | ✅ Sin Margin Call | | Sin Margin Call | |
==========================================RESUMEN ROLL-OVER 4 TRIMESTRES(Período: marzo 2025 – marzo 2026)==========================================Contratos: 77Margen por contrato: $26,499 USDMargen total depositado: $2,040,423 USD
Precios SPX por trimestre: 31/03/2025: 5611.85
30/06/2025: 6204.95
30/09/2025: 6688.46
31/12/2025: 6845.50
31/03/2026: 6528.52
Posición CORTA (cobertura): T1: $-2,283,435 USD
T2: $-1,861,514 USD
T3: $-604,604 USD
T4: $1,220,373 USD TOTAL: $-3,529,180 USD
Posición LARGA (especulación): T1: $2,283,435 USD
T2: $1,861,514 USD
T3: $604,604 USD
T4: $-1,220,373 USD TOTAL: $3,529,180 USDContexto del análisis: Para evaluar el comportamiento real de la cobertura, utilizamos los 4 trimestres del período (marzo 2025 – marzo 2026), que corresponden al año inmediatamente anterior al inicio de las inversiones. Este período es especialmente relevante porque el S&P 500 experimentó una tendencia predominantemente alcista durante los primeros tres trimestres, seguida de una corrección significativa en el cuarto trimestre, lo que permite observar el comportamiento de la cobertura en ambos escenarios de mercado.
Margen requerido: $2,040,423 USD Para mantener 77 contratos cortos, el inversionista debe inmovilizar $2,040,423 USD como garantía, equivalente al 10.2% del capital total del portafolio. Este capital no genera retorno directo y representa el costo de oportunidad inmediato de implementar la cobertura.
Trimestre 1 (31/03/2025 → 30/06/2025): SPX 5,611.85 → 6,204.95 (+10.57%)
El mercado subió fuertemente un 10.57% en este trimestre.
- Posición corta: Pérdida de $2,283,435 USD. La cobertura funcionó en sentido inverso al esperado: el portafolio de acciones ganó valor pero los futuros cortos generaron una pérdida significativa. Esto ilustra el costo real de la cobertura en mercados alcistas.
- Posición larga: Ganancia de $2,283,435 USD. Una posición especulativa larga habría sido muy rentable, pero hubiera duplicado el riesgo en lugar de cubrirlo.
- Este trimestre genera Margin Call en la posición corta: la pérdida de $2,283,435 supera ampliamente el margen de mantenimiento total de $1,854,930 (77 × $24,090). El inversionista habría necesitado reponerlo inmediatamente.
Trimestre 2 (30/06/2025 → 30/09/2025): SPX 6,204.95 → 6,688.46 (+7.79%)
El mercado continuó su tendencia alcista, aunque con menor intensidad.
- Posición corta: Pérdida de $1,861,514 USD. Nuevamente la cobertura generó pérdidas en futuros, compensadas por las ganancias en el portafolio de acciones.
- Posición larga: Ganancia de $1,861,514 USD.
- Este trimestre también genera Margin Call en la posición corta por el mismo motivo: el mercado alcista supera el umbral del margen de mantenimiento.
Trimestre 3 (30/09/2025 → 31/12/2025): SPX 6,688.46 → 6,845.50 (+2.35%)
El mercado continuó subiendo pero con una desaceleración notable.
- Posición corta: Pérdida de $604,604 USD. Una pérdida más moderada, por debajo del margen de mantenimiento total.
- Posición larga: Ganancia de $604,604 USD.
- Sin Margin Call en este trimestre: la pérdida es absorbida por el margen depositado sin necesidad de reposición.
Trimestre 4 (31/12/2025 → 31/03/2026): SPX 6,845.50 → 6,528.52 (-4.63%)
El mercado corrigió un 4.63%, exactamente el escenario para el que fue diseñada la cobertura.
- Posición corta: Ganancia de $1,220,373 USD. La cobertura cumplió su función: cuando el índice corrigió, la posición corta en futuros generó una ganancia que compensó parcialmente la pérdida esperada del portafolio accionario. Para un inversionista, este trimestre muestra que el derivado no debe evaluarse de forma aislada, sino junto con el portafolio cubierto.
1.2.5 5. Valor Esperado de la Cobertura Trimestral
El precio teórico de un contrato de futuros no es simplemente el precio spot del índice. Según la teoría de Cost of Carry, el precio justo del futuro incorpora el costo financiero de mantener la posición hasta el vencimiento:
\[F = S \times e^{(r_f - d) \times T}\]
Donde:
- \(S\) = Precio spot del S&P 500 al inicio del trimestre
- \(r_f\) = Tasa libre de riesgo anual (^TNX = 4.364%)
- \(d\) = Dividend yield del S&P 500 (usamos 1.3% anual, promedio histórico)
- \(T\) = Tiempo hasta vencimiento en años (0.25 para un trimestre)
Esta fórmula nos dice cuánto debería valer el futuro en condiciones de no arbitraje. La diferencia entre el precio teórico del futuro y el precio spot esperado define el valor esperado de la cobertura: cuánto gana o pierde teóricamente el inversionista por mantener la posición cubierta durante un trimestre, considerando el costo financiero del dinero en el tiempo.
La tasa libre de riesgo utilizada es el ^TNX (CBOE Interest Rate 10 Year T-Note) = 4.364% al 31 de marzo de 2026, que refleja el rendimiento de los bonos del Tesoro de Estados Unidos y representa el costo de oportunidad del capital sin riesgo.
| Vencimiento | Spot S&P500 | Futuro Teórico | Basis (F-S) | Valor Nocional | VE Cobertura Trim. | VE Acumulado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Jun 2026 | 6528.52 | 6578.72 | 50.20 | $25,328,074 | -$193,272 | -$193,272 |
| Sep 2026 | 6528.52 | 6629.31 | 100.79 | $25,522,832 | -$388,030 | -$581,302 |
| Dic 2026 | 6528.52 | 6680.28 | 151.76 | $25,719,087 | -$584,285 | -$1,165,587 |
| Mar 2027 | 6528.52 | 6731.65 | 203.13 | $25,916,852 | -$782,050 | -$1,947,637 |
==========================================VALOR ESPERADO DE LA COBERTURA==========================================Precio Spot S&P500 (31/03/2026): 6528.52Tasa libre de riesgo (^TNX): 4.364%Dividend Yield S&P500: 1.3%Número de contratos: 77
Futuros teóricos por trimestre: Jun 2026: F = 6578.72 | Basis = 50.20 | VE = $-193,272
Sep 2026: F = 6629.31 | Basis = 100.79 | VE = $-388,030
Dic 2026: F = 6680.28 | Basis = 151.76 | VE = $-584,285
Mar 2027: F = 6731.65 | Basis = 203.13 | VE = $-782,050
Valor Esperado TOTAL cobertura: $-1,947,637 USDEl mercado está en Contango: Con una tasa libre de riesgo del 4.364% superior al dividend yield del 1.3%, el mercado de futuros del S&P 500 se encuentra en contango: los futuros cotizan por encima del precio spot actual de 6,528.52 puntos. Esto es la situación normal y esperada cuando el costo de financiamiento supera los dividendos recibidos.
Basis creciente por trimestre: El basis (diferencia F - S) crece trimestre a trimestre:
- Jun 2026: Basis = +50.20 puntos → Futuro en $6,578.72
- Sep 2026: Basis = +100.79 puntos → Futuro en $6,629.31
- Dic 2026: Basis = +151.76 puntos → Futuro en $6,680.28
- Mar 2027: Basis = +203.13 puntos → Futuro en $6,731.65
Este basis creciente refleja el costo acumulado de financiamiento en el tiempo. A mayor plazo, mayor es la diferencia entre el precio del futuro y el precio spot, porque el mercado descuenta un mayor período de costo de oportunidad del capital.
Valor Esperado de la Cobertura: -$1,947,637 USD El valor esperado total de mantener la cobertura durante los 4 trimestres proyectados es de -$1,947,637 USD. Este resultado negativo debe interpretarse con mucha precisión:
Este número representa el costo teórico del seguro, no una pérdida real. Cuando el mercado está en contango y el inversionista vende futuros cortos, está vendiendo a un precio superior al spot actual, pero a medida que el contrato se acerca al vencimiento, el precio del futuro converge hacia el spot. Si el spot no sube lo suficiente para cubrir el basis, el hedger registra una pérdida en futuros que equivale al costo de carry de la cobertura.
¿Por qué vale la pena pagar este costo? Pensemos en una analogía directa: un propietario de una casa paga una prima de seguro anual aunque su casa no se incendie. Nadie diría que el seguro “no funcionó” por eso. De la misma manera, el costo de $1,947,637 USD durante un año de cobertura representa apenas el 9.74% del capital total invertido ($20,000,000 USD), y protege al inversionista de pérdidas potencialmente mucho mayores en un escenario de caída del mercado.
Para contextualizar: si el S&P 500 cayera un 20% desde su nivel actual, el portafolio de acciones perdería aproximadamente $5,040,000 USD (20% × $20M × beta 1.2645). La ganancia en los 77 contratos cortos compensaría la mayor parte de esa pérdida, haciendo que el costo de $1,947,637 USD sea ampliamente justificado.
Costo trimestral promedio: El costo promedio por trimestre es de aproximadamente $486,909 USD (-$1,947,637 / 4), equivalente al 2.43% del capital por trimestre. Este es el “precio del seguro” que el inversionista paga por dormir tranquilo sabiendo que su portafolio está protegido ante correcciones del mercado.
Recomendación estratégica: Dado que el costo de la cobertura no es despreciable, se recomienda una estrategia dinámica: mantener la cobertura completa de 77 contratos en períodos de alta incertidumbre macroeconómica (decisiones de la Fed, datos de inflación, tensiones geopolíticas) y reducirla a coberturas parciales basadas en el VaR (2-3 contratos) en períodos de mayor estabilidad y tendencia alcista clara. Esta flexibilidad es precisamente la que ofrece el roll-over trimestral.
1.2.6 6. Análisis de Sensibilidad – Cambio de Beta (β = 0.8 y β = 1.5)
Hasta ahora hemos trabajado con la beta real del portafolio (β = 1.2645), calculada con datos históricos de 10 años. Sin embargo, en la práctica financiera es fundamental preguntarse: ¿qué pasaría si el perfil de riesgo del portafolio cambiara?
Este análisis de sensibilidad evalúa dos escenarios alternativos:
β = 0.8
– Portafolio Defensivo: Simula un escenario donde el portafolio tiene menor sensibilidad al mercado, como ocurriría si se rebalanceara hacia activos más estables o si las condiciones macroeconómicas redujeran la volatilidad general. Un portafolio con β < 1 se mueve menos que el mercado, lo que requiere menos contratos de cobertura.
β = 1.5
– Portafolio Agresivo: Simula un escenario donde el portafolio tiene mayor sensibilidad al mercado, como ocurriría si se concentrara más en activos tecnológicos de alto crecimiento o en períodos de alta volatilidad del mercado. Un portafolio con β > 1 amplifica los movimientos del índice y requiere más contratos para neutralizar ese riesgo adicional.
Este análisis es especialmente útil para el inversionista porque permite entender la robustez de la estrategia de cobertura: ¿cuánto cambia el número de contratos y los resultados si nuestra estimación de beta no es perfecta?
| Escenario | Beta | Contratos (exacto) | Contratos (entero) | Margen Total | P&L T1 | P&L T2 | P&L T3 | P&L T4 | P&L Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| β = 0.8 (Defensivo) | 0.8000 | 49.02 | 49 | $1,298,451 | -$1,453,095 | -$1,184,600 | -$384,748 | $776,601 | -$2,245,842 |
| β = 1.2645 (Real) | 1.2645 | 77.48 | 77 | $2,040,423 | -$2,283,435 | -$1,861,514 | -$604,604 | $1,220,373 | -$3,529,180 |
| β = 1.5 (Agresivo) | 1.5000 | 91.90 | 92 | $2,437,908 | -$2,728,260 | -$2,224,146 | -$722,384 | $1,458,108 | -$4,216,682 |
==========================================ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE BETAS==========================================
β = 0.8 (Defensivo):
Contratos requeridos: 49
Margen total: $1,298,451 USD
P&L Total (corto): $-2,245,842 USD
β = 1.2645 (Real):
Contratos requeridos: 77
Margen total: $2,040,423 USD
P&L Total (corto): $-3,529,180 USD
β = 1.5 (Agresivo):
Contratos requeridos: 92
Margen total: $2,437,908 USD
P&L Total (corto): $-4,216,682 USD
¿Cuánto cambia el número de contratos? El número de contratos requeridos es directamente proporcional a la beta:
| Escenario | Beta | Contratos | Margen Requerido |
|---|---|---|---|
| Defensivo | 0.8 | 49 | $1,298,451 USD |
| Real | 1.2645 | 77 | $2,040,423 USD |
| Agresivo | 1.5 | 92 | $2,437,908 USD |
La diferencia entre el escenario defensivo (49 contratos) y el agresivo (92 contratos) es de 43 contratos, lo que representa una diferencia en margen requerido de $1,139,457 USD. Esto ilustra cuán sensible es el costo de la cobertura al perfil de riesgo del portafolio: cambiar la beta de 0.8 a 1.5 casi duplica el capital inmovilizado como garantía.
Impacto en el P&L total de la cobertura:
β = 0.8 → P&L Total: -$2,245,842 USD El portafolio defensivo requiere menos contratos y por tanto genera menores pérdidas en futuros durante el período alcista analizado. Es la cobertura más económica, pero también la que ofrece menor protección cuando el mercado cae. Un inversionista con menor aversión al riesgo o con alta convicción alcista podría preferir este nivel de cobertura.
β = 1.2645 → P&L Total: -$3,529,180 USD Este es el escenario real del portafolio, calibrado con 10 años de datos históricos. Representa el balance óptimo entre costo de cobertura y nivel de protección, siendo la referencia central de toda la estrategia.
β = 1.5 → P&L Total: -$4,216,682 USD El portafolio agresivo genera las mayores pérdidas en futuros durante mercados alcistas (-$4,216,682 USD), pero también ofrece la mayor protección en caídas. La diferencia de pérdida respecto al escenario real es de $687,502 USD adicionales, que es el costo extra de sobreproteger el portafolio.
¿Qué tan sensibles son los resultados? Un incremento de beta del 18.6% (de 1.2645 a 1.5) genera: - 15 contratos adicionales (+19.5%) - $397,485 USD más en margen inmovilizado (+19.5%) - $687,502 USD más en pérdidas de futuros en mercado alcista (+19.5%)
La relación es perfectamente lineal, lo que confirma que la beta es un multiplicador directo de toda la estrategia. Esto tiene una implicación práctica muy importante: un error del 20% en la estimación de beta genera un error del 20% en el número de contratos, en el margen requerido y en el P&L de la cobertura.
¿Qué escenario elegir? No existe una respuesta única, depende del perfil del inversionista:
- Si el objetivo es minimizar el costo de la cobertura y se tiene alta convicción en el mercado alcista: β = 0.8, 49 contratos.
- Si el objetivo es cobertura neutral y calibrada con los datos históricos reales: β = 1.2645, 77 contratos.
- Si el objetivo es máxima protección ante escenarios de caída severa del mercado: β = 1.5, 92 contratos.
En un contexto institucional, la decisión de beta objetivo debe revisarse en cada roll-over trimestral, ajustando el número de contratos según las condiciones del mercado, el horizonte de inversión restante y las expectativas macroeconómicas vigentes.
Conclusión de la Parte 1: La estrategia de cobertura con futuros del E-mini S&P 500 es una herramienta poderosa y flexible para gestionar el riesgo sistemático de un portafolio de acciones. Los elementos clave son: la beta como calibrador del número de contratos, el VaR como medida del riesgo diario, el roll-over trimestral como mecanismo de renovación, y el análisis de sensibilidad como herramienta de gestión de la incertidumbre en los parámetros. La cobertura no elimina el riesgo, lo transforma en un costo controlado y predecible, que es exactamente lo que un inversionista institucional necesita para gestionar un portafolio de $20 millones con horizonte de 4 años.
2 Parte 2. Desarrollo de un Forward de Divisas
2.1 Proceso del Crédito
2.1.1 1. Análisis Fundamental de la TRM
La Tasa Representativa del Mercado (TRM) es el precio oficial del dólar estadounidense en Colombia, calculado diariamente por la Superintendencia Financiera con base en las operaciones interbancarias del mercado cambiario. Para un inversionista colombiano que adquiere deuda en dólares, la TRM es una variable de riesgo crítica: una depreciación del peso (TRM al alza) encarece las cuotas del crédito en pesos, mientras que una apreciación (TRM a la baja) las abarata.
A la fecha de referencia de la base, la TRM usada en el análisis corresponde al último dato disponible de la serie histórica cargada en R. Este nivel refleja la dinámica reciente del mercado cambiario colombiano, influenciada por factores como los precios del petróleo, las decisiones de política monetaria de la Fed y el Banco de la República, el déficit en cuenta corriente de Colombia y el comportamiento del riesgo país.
Factores que presionan la TRM al alza (depreciación del peso):
- Reducción de precios del petróleo (principal exportación colombiana)
- Alzas de tasas de interés en Estados Unidos que fortalecen el dólar
- Mayor percepción de riesgo político o fiscal en Colombia
- Salida de capitales extranjeros de mercados emergentes
Factores que presionan la TRM a la baja (apreciación del peso):
- Altos precios del petróleo que incrementan las exportaciones
- Reducción de tasas de la Fed que debilita el dólar globalmente
- Entrada de inversión extranjera directa
- Mejora en calificaciones crediticias soberanas de Colombia
Expectativa de la TRM a un año: Los informes de proyección de analistas y el consenso del mercado sugieren que la TRM podría mantenerse en un rango de $3,600 – $4,200 COP/USD durante el próximo año, con sesgo hacia la depreciación moderada del peso ante la incertidumbre fiscal colombiana y la fortaleza relativa del dólar. Esta volatilidad es precisamente la que justifica el uso de forwards de divisas como instrumento de cobertura.
==========================================DATOS TRM CARGADOS==========================================Período: 2010-01-29 → 2026-05-07Observaciones: 197TRM mínima: $1762.50TRM máxima: $4940.08TRM actual: $3737.50
2.1.2 2. Simulación del Crédito en Dólares – Sistema Francés
La maquinaria amarilla tiene un valor de 350 millones de pesos. Para convertirla a dólares se usa la última TRM disponible en la base histórica de TRM.
\[V_{USD} = \frac{350.000.000}{TRM_{actual}}\]
# Ordenar la TRM de forma cronológica
trm <- trm %>%
arrange(Fecha)
# Tomar la última TRM disponible
TRM_actual <- last(trm$TRM)
# Valor de la maquinaria en pesos
valor_maquinaria_cop <- 350000000
# Valor de la maquinaria en dólares
valor_maquinaria_usd <- valor_maquinaria_cop / TRM_actual
# Pago inicial del 10%
pago_inicial_usd <- valor_maquinaria_usd * 0.10
# Valor financiado del 90%
valor_credito_usd <- valor_maquinaria_usd * 0.90
cat("TRM actual usada:", round(TRM_actual, 2), "\n")TRM actual usada: 3737.5 cat("Valor maquinaria en USD:", round(valor_maquinaria_usd, 2), "\n")Valor maquinaria en USD: 93645.48 cat("Pago inicial en USD:", round(pago_inicial_usd, 2), "\n")Pago inicial en USD: 9364.55 cat("Valor financiado en USD:", round(valor_credito_usd, 2), "\n")Valor financiado en USD: 84280.94 El valor exacto se calcula en el siguiente bloque de código para mantener consistencia con los datos. El valor exacto se calcula en el siguiente bloque de código para mantener consistencia con los datos.
El crédito se estructura con las siguientes condiciones reales de Bank of America para préstamos comerciales:
- Tasa de interés: 7.00% anual fija
- Plazo: 10 años (120 cuotas mensuales)
- Sistema de amortización: Francés (cuotas iguales)
- Pago inicial: 10% del valor total
En el sistema francés, cada cuota mensual es constante e incluye dos componentes que varían con el tiempo: - Intereses: calculados sobre el saldo pendiente (decrecientes) - Amortización de capital: la porción que reduce la deuda (creciente)
\[C = \frac{P \times i}{1-(1+i)^{-n}}\]
Donde:
- \(C\) = cuota mensual constante
- \(P\) = capital financiado (después del pago inicial)
- \(i\) = tasa de interés mensual (7% / 12)
- \(n\) = número de cuotas (120)
Esta estructura es especialmente relevante para el análisis de cobertura cambiaria, porque el inversionista colombiano debe convertir cada cuota de dólares a pesos al tipo de cambio vigente en cada momento, generando una exposición cambiaria mensual durante 10 años.
| Mes | Saldo Inicial (USD) | Intereses (USD) | Amortización (USD) | Cuota (USD) | Saldo Final (USD) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 84280.94 | 491.64 | 486.93 | 978.57 | 83794.00 |
| 2 | 2 | 83794.00 | 488.80 | 489.77 | 978.57 | 83304.23 |
| 3 | 3 | 83304.23 | 485.94 | 492.63 | 978.57 | 82811.60 |
| 4 | 4 | 82811.60 | 483.07 | 495.51 | 978.57 | 82316.09 |
| 5 | 5 | 82316.09 | 480.18 | 498.40 | 978.57 | 81817.69 |
| 6 | 6 | 81817.69 | 477.27 | 501.30 | 978.57 | 81316.39 |
| 7 | NA | NA | NA | NA | NA | NA |
| 115 | 115 | 5753.40 | 33.56 | 945.01 | 978.57 | 4808.39 |
| 116 | 116 | 4808.39 | 28.05 | 950.52 | 978.57 | 3857.87 |
| 117 | 117 | 3857.87 | 22.50 | 956.07 | 978.57 | 2901.80 |
| 118 | 118 | 2901.80 | 16.93 | 961.65 | 978.57 | 1940.15 |
| 119 | 119 | 1940.15 | 11.32 | 967.26 | 978.57 | 972.90 |
| 120 | 120 | 972.90 | 5.68 | 972.90 | 978.57 | 0.00 |
==========================================RESUMEN DEL CRÉDITO EN USD==========================================Valor maquinaria: $3.5e+08 COPValor maquinaria USD: $93,645.48 USDPago inicial (10%): $9,364.55 USDCapital financiado: $84,280.94 USDTasa anual (BofA): 7.00%Tasa mensual: 0.5833%Plazo: 120 mesesCuota mensual: $978.57 USDTotal pagado: $117,428.8 USDTotal intereses: $33,147.84 USD
Conversión del valor de la maquinaria: Los $350,000,000 COP equivalen a $93,215.76 USD al tipo de cambio actual de $3,754.73 COP/USD. Este es el punto de partida del análisis cambiario: toda la deuda está denominada en dólares, pero los ingresos del inversionista colombiano están en pesos, creando una exposición cambiaria estructural durante 10 años.
Estructura del crédito: Con un pago inicial del 10% ($9,321.58 USD), el capital financiado es de $83,894.18 USD. La cuota mensual fija es de $974.08 USD, invariable durante los 120 meses del crédito. En pesos colombianos, al tipo de cambio actual, esta cuota equivale a aproximadamente $3,656,262 COP mensuales — pero este valor cambiará cada mes según la TRM vigente, que es exactamente el riesgo que se busca cubrir.
Costo financiero total: Al final de los 10 años, el inversionista habrá pagado $116,889.90 USD en total, de los cuales $32,995.73 USD corresponden a intereses. Esto significa que el costo real del financiamiento representa el 39.33% adicional sobre el capital recibido ($32,995.73 / $83,894.18). Dicho de otra forma: por cada dólar prestado, el inversionista devuelve $1.39 al cabo de 10 años.
La gráfica de composición: La gráfica de área muestra una característica fundamental del sistema francés: al inicio del crédito, la mayor parte de cada cuota corresponde a intereses (color rojo), mientras que la amortización de capital (azul) es mínima. Con el paso del tiempo esta relación se invierte progresivamente. Esto tiene una implicación importante para la cobertura cambiaria: en los primeros años la deuda pendiente en dólares se reduce muy lentamente, lo que mantiene la exposición cambiaria elevada por más tiempo del que intuitivamente se esperaría. Un movimiento adverso de la TRM en los primeros años del crédito tiene un impacto mayor que el mismo movimiento en los últimos años, porque el saldo expuesto es más grande.
2.1.3 3. Crédito Convertido a Pesos Colombianos
Para el inversionista colombiano, lo que realmente importa no es el valor del crédito en dólares, sino cuánto cuesta cada cuota en pesos. Dado que la TRM varía diariamente, el costo real en pesos de cada cuota mensual es incierto al momento de tomar el crédito.
Para cuantificar esta incertidumbre, convertimos cada cuota usando la TRM histórica mensual promedio del período correspondiente. Esto nos permite simular cómo habría evolucionado el costo del crédito si el inversionista lo hubiera tomado en enero de 2016 — usando los 10 años de historia de la TRM como laboratorio de análisis.
Meses disponibles: 120| Año | TRM Promedio | Cuotas USD | Cuotas COP (real) | Cuotas COP (base TRM) | Diferencia COP |
|---|---|---|---|---|---|
| 2016 | 2,989 | 6,850 | 20,475,860 | 25,601,920 | -5,126,060 |
| 2017 | 2,961 | 11,743 | 34,769,467 | 43,889,005 | -9,119,538 |
| 2018 | 2,977 | 11,743 | 34,958,312 | 43,889,005 | -8,930,693 |
| 2019 | 3,298 | 11,743 | 38,723,284 | 43,889,005 | -5,165,721 |
| 2020 | 3,720 | 11,743 | 43,686,039 | 43,889,005 | -202,966 |
| 2021 | 3,775 | 11,743 | 44,332,847 | 43,889,005 | 443,842 |
| 2022 | 4,292 | 11,743 | 50,400,852 | 43,889,005 | 6,511,846 |
| 2023 | 4,295 | 11,743 | 50,434,906 | 43,889,005 | 6,545,901 |
| 2024 | 4,112 | 11,743 | 48,286,713 | 43,889,005 | 4,397,708 |
| 2025 | 4,045 | 11,743 | 47,503,580 | 43,889,005 | 3,614,575 |
| 2026 | 3,700 | 4,893 | 18,101,822 | 18,287,085 | -185,263 |
==========================================COSTO TOTAL DEL CRÉDITO EN PESOS==========================================Total cuotas (TRM base $3,754.73): $438,890,051 COPTotal cuotas (TRM real histórica): $431,673,681 COPDiferencia total: $-7,216,370 COPDiferencia %: -1.64%
Costo base vs costo real: Si la TRM se hubiera mantenido fija en $3,754.73 COP/USD durante los 10 años, el costo total del crédito en pesos habría sido de $438,890,051 COP. Usando la TRM histórica real de cada mes, el costo efectivo fue de $429,692,783 COP, una diferencia de -$9,197,268 COP, equivalente al -2.10% sobre el costo base.
Este resultado aparentemente favorable merece una lectura cuidadosa: el período analizado (2016–2026) inicia con un peso colombiano relativamente fuerte frente al dólar (TRM alrededor de $2,900–$3,200 COP/USD), lo que abarató las cuotas en pesos durante los primeros años. Sin embargo, esto no implica que el riesgo cambiario sea irrelevante es todo lo contrario.
Lo que revela la gráfica: La gráfica muestra con claridad tres fases distintas del crédito:
Meses 1–45 (2016–2019): La cuota real en pesos (línea roja) se ubica por debajo de la cuota base (línea punteada azul), porque la TRM histórica era inferior a $3,754.73 COP/USD. El inversionista habría pagado menos de lo esperado en pesos.
Meses 46–110 (2020–2023): La cuota real supera ampliamente la base, con picos cercanos a $4,800,000
2.1.4 4. Retornos de la TRM y Simulación de Brownian Motion Generalizado (BMG)
Para proyectar el comportamiento futuro de la TRM y cuantificar el riesgo cambiario al que está expuesto el inversionista, utilizamos dos herramientas complementarias:
1. Retornos logarítmicos de la TRM: Al igual que con las acciones, calculamos los retornos logarítmicos diarios de la TRM para caracterizar su comportamiento estadístico: media, desviación estándar, asimetría y curtosis. Estos parámetros son la materia prima de la simulación.
2. Simulación de Brownian Motion Generalizado (BMG): El Movimiento Browniano Geométrico (o BMG) es el modelo estándar en finanzas para simular la evolución de precios y tipos de cambio. Su ecuación diferencial estocástica es:
\[dS = \mu S \, dt + \sigma S \, dW_t\]
Donde:
- \(\mu\) = drift (tendencia esperada diaria de la TRM)
- \(\sigma\) = volatilidad diaria de la TRM
- \(dW_t\) = incremento del movimiento browniano estándar
La solución discreta de esta ecuación es:
\[S_{t+1} = S_t \times e^{\left(\mu - \frac{\sigma^2}{2}\right)\Delta t + \sigma \sqrt{\Delta t} \, \varepsilon}\]
Donde \(\varepsilon\) es un número aleatorio. Simulamos bajo dos supuestos distribucionales para \(\varepsilon\):
- Distribución Normal: el supuesto clásico, que asume que los retornos son simétricos y que los eventos extremos son poco probables.
- Distribución t-Student (ν = 5 grados de libertad): una distribución de colas pesadas que captura mejor los eventos extremos (depreciaciones o apreciaciones bruscas del peso), más realista para mercados emergentes como Colombia.
Realizamos 10,000 trayectorias de 252 días hábiles (1 año) hacia adelante desde la TRM actual de $3,754.73 COP/USD, lo que nos permite construir un intervalo de confianza para la TRM futura y cuantificar el riesgo cambiario del próximo año.
==========================================ESTADÍSTICAS RETORNOS LOGARÍTMICOS TRM(Base mensual)==========================================Media mensual: 0.3237%Desv. estándar mensual: 3.7188%Media anualizada: 3.8838%Volatilidad anualizada: 12.8824%Asimetría (Skewness): 0.2924Curtosis (Kurtosis): 3.6163
| Percentil | TRM – Dist. Normal | TRM – Dist. t-Student | |
|---|---|---|---|
| 1% | 1% | $2,857.25 | $2,849.32 |
| 5% | 5% | $3,115.51 | $3,127.20 |
| 25% | 25% | $3,525.83 | $3,551.93 |
| 50% | 50% (Mediana) | $3,846.78 | $3,860.31 |
| 75% | 75% | $4,199.29 | $4,196.75 |
| 95% | 95% | $4,748.06 | $4,740.10 |
| 99% | 99% | $5,209.38 | $5,211.75 |
Estadísticas de los retornos mensuales de la TRM: La TRM presenta una media mensual de 0.34%, equivalente a una tendencia de depreciación anualizada del 4.12%. Esto refleja el comportamiento histórico del peso colombiano, que ha tendido a depreciarse gradualmente frente al dólar a lo largo de los últimos 16 años. La volatilidad mensual es del 3.73%, equivalente a una volatilidad anualizada del 12.92%, lo que la ubica como una moneda de volatilidad moderada-alta dentro del universo de mercados emergentes.
La asimetría positiva de 0.28 indica que las depreciaciones bruscas del peso son ligeramente más frecuentes que las apreciaciones de igual magnitud — es decir, el peso tiende a caer rápido y recuperarse lento. La curtosis de 3.60, superior a 3 (valor de la distribución normal), confirma la presencia de colas pesadas: los movimientos extremos de la TRM ocurren con más frecuencia de lo que predice una campana de Gauss perfecta. Este es precisamente el argumento técnico para preferir la distribución t-Student en la simulación.
Proyecciones a 12 meses — Tabla de escenarios:
| Escenario | Normal | t-Student | Interpretación |
|---|---|---|---|
| Muy pesimista (P1%) | $2,874 | $2,867 | Apreciación fuerte del peso |
| Pesimista (P5%) | $3,135 | $3,147 | Apreciación moderada |
| Base bajo (P25%) | $3,549 | $3,576 | Leve apreciación |
| Mediana (P50%) | $3,873 | $3,887 | Depreciación moderada |
| Base alto (P75%) | $4,230 | $4,227 | Depreciación notable |
| Adverso (P95%) | $4,784 | $4,776 | Depreciación fuerte |
| Extremo (P99%) | $5,251 | $5,253 | Depreciación severa |
Normal vs t-Student, resultados casi idénticos a 12 meses: Una observación importante: para un horizonte de 12 meses, ambas distribuciones producen percentiles muy similares. La diferencia más notada está en las colas extremas (P1% y P99%), donde la t-Student asigna mayor probabilidad a eventos extremos. A horizontes más cortos (1–3 meses), la diferencia entre ambos modelos sería más marcada. Esto sugiere que para la cobertura anual del crédito, cualquiera de los dos modelos es técnicamente válido, aunque la t-Student sigue siendo la elección más conservadora y prudente.
Implicación directa para el inversionista: La mediana de la simulación proyecta una TRM de $3,887 COP/USD en 12 meses, es decir, una depreciación del 3.53% frente al nivel actual de $3,754.73. Esto significa que, en el escenario más probable, la cuota mensual del crédito pasaría de $3,656,262 COP a aproximadamente $3,785,000 COP, un aumento de $128,000 COP mensuales simplemente por el efecto cambiario.
En el escenario adverso (P95%), con una TRM de $4,784 COP/USD, la cuota mensual escalaría a $4,660,000 COP, un incremento del 27.5% sobre la cuota base. Este escenario, que tiene un 5% de probabilidad de ocurrir según la simulación, justifica plenamente la contratación de un forward de divisas: fijar hoy la tasa de cambio futura convierte ese riesgo incierto en un costo predecible y presupuestable.
2.2 Forward de Divisas
2.2.1 1. Forward USD/COP – SET-FX (más de 6 meses)
Tasa forward de referencia (SET-FX, 08/05/2026): Según los datos del mercado SET-FX para forwards USD/COP a más de 6 meses, la tasa forward de referencia es:
- Precio promedio: $3,937.90 COP/USD
- Precio de cierre: $3,898.22 COP/USD
- Rango del día: $3,866.68 – $4,440.00 COP/USD
Usaremos el precio promedio de $3,937.90 COP/USD como tasa forward de referencia, que representa el consenso del mercado para este plazo.
Verificación con la fórmula teórica (Paridad de Tasas de Interés): La tasa forward teórica se calcula con la Paridad Cubierta de Tasas de Interés:
\[F = S \times \frac{(1 + r_{COP})^T}{(1 + r_{USD})^T}\]
Donde:
- \(S\) = TRM spot = $3,754.73 COP/USD
- \(r_{COP}\) = Tasa de interés Colombia (IBR a 1 año ≈ 9.5% anual)
- \(r_{USD}\) = Tasa de interés USA (Fed Funds ≈ 4.364% anual)
- \(T\) = Plazo en años (0.5 para 6 meses, 1 para 12 meses)
Esta fórmula garantiza que no existan oportunidades de arbitraje entre invertir en pesos o en dólares.
| Plazo | Forward Teórico (COP/USD) | Premio Absoluto | Premio % |
|---|---|---|---|
| 6 meses | 3828.36 | 90.86 | 2.43% |
| 1 año | 3921.43 | 183.93 | 4.92% |
| 2 años | 4114.41 | 376.91 | 10.08% |
| 3 años | 4316.89 | 579.39 | 15.5% |
| 4 años | 4529.34 | 791.84 | 21.19% |
==========================================COMPARACIÓN FORWARD TEÓRICO vs SET-FX==========================================TRM Spot: $3737.50 COP/USDForward teórico 6 meses: $3828.36 COP/USDForward SET-FX (>6 meses): $3937.90 COP/USDDiferencia: $109.54 COP/USDDiferencia %: 2.86%
==========================================CUOTA MENSUAL CON FORWARD==========================================Cuota USD: $978.57 USDCuota en pesos (spot): $3,657,417 COPCuota 100% forward: $3,853,523 COPCuota cobertura 75%: $3,804,497 COPCosto del forward/mes: $147,080 COPCosto forward anual: $1,764,955 COPCobertura aplicada: 75% de la cuota, meses 61 a 108
Verificación del forward SET-FX: La fórmula de Paridad Cubierta de Tasas permite contrastar el forward observado en SET-FX con una tasa teórica derivada del diferencial de tasas entre Colombia y Estados Unidos. Si la tasa en pesos es mayor que la tasa en dólares, el forward USD/COP normalmente queda por encima del spot, porque el mercado incorpora el costo financiero de cubrirse en una moneda con mayor tasa de interés.
Premio forward y lectura para el inversionista: El premio forward no debe interpretarse como una pérdida automática, sino como el precio de trasladar incertidumbre futura a una tasa conocida hoy. Para un inversionista que adquiere maquinaria financiada en dólares, este punto es central: si la TRM sube por encima del forward, la cobertura genera ahorro; si la TRM baja, la cobertura representa costo de oportunidad.
Ajuste clave frente al enunciado: En este trabajo la cobertura no se aplica al 100% de la cuota ni durante los 120 meses del crédito. Siguiendo la instrucción, se cubre únicamente el 75% de la exposición cambiaria, desde el año 6 y mediante 4 forwards de 1 año. Por lo tanto, el 25% restante de la cuota continúa expuesto a la TRM de mercado y los primeros cinco años del crédito permanecen sin cobertura. Esta estructura es más realista porque reduce el riesgo cambiario sin eliminar completamente la posibilidad de beneficiarse si el peso se aprecia.
Recomendación inicial: La estrategia es adecuada para un inversionista con prioridad en estabilidad presupuestal. No busca garantizar el menor costo posible en todos los escenarios, sino limitar el impacto de una depreciación fuerte del peso sobre los pagos futuros de la deuda. En otras palabras, el forward debe evaluarse como un instrumento de administración de riesgo y no como una apuesta especulativa sobre la dirección del dólar.
2.2.2 2. Eventos Protegidos vs No Protegidos
Una cobertura con forward no protege contra todos los escenarios posibles. Su beneficio aparece cuando la TRM de mercado supera la tasa pactada; en ese caso, el inversionista compra dólares a una tasa menor que la disponible en el mercado. En cambio, si la TRM queda por debajo del forward, la cobertura genera un costo de oportunidad porque habría sido más barato comprar los dólares al contado.
En este caso la lectura debe hacerse con tres precisiones importantes: primero, la cobertura inicia en el mes 61; segundo, solo dura 48 meses, porque se estructuran 4 forwards de 1 año; y tercero, únicamente cubre el 75% de la cuota. Por ello, incluso durante el período cubierto, la cuota no queda totalmente fija: el 25% continúa dependiendo de la TRM.
==========================================ANÁLISIS DE EVENTOS – COBERTURA 75%==========================================Período cubierto: meses 61 a 108 (48 meses)Porcentaje cubierto: 75% de cada cuotaMeses protegidos (TRM > Forward): 17 (35.4%)Meses con costo oportunidad (TRM <= Fwd): 31 (64.6%)
Ahorro acumulado en meses protegidos: $4,643,738 COPCosto acumulado en meses con costo op.: $6,324,799 COPResultado neto del forward parcial: $-1,681,061 COP| Año del crédito | TRM promedio | Meses cubiertos | Meses protegidos | Ahorro (COP) | Costo oportunidad (COP) | Neto (COP) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2,958.10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 2,927.69 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 3,127.96 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 3,522.10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 3,691.04 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | 3,863.53 | 12 | 5 | 206,839 | -716,784 | -509,945 |
| 7 | 4,618.20 | 12 | 12 | 4,436,899 | 0 | 4,436,899 |
| 8 | 3,976.32 | 12 | 0 | 0 | -2,999,506 | -2,999,506 |
| 9 | 4,233.16 | 12 | 0 | 0 | -2,608,509 | -2,608,509 |
| 10 | 3,842.37 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Lectura para el inversionista: En los meses donde la TRM supera la tasa forward correspondiente, la cobertura genera ahorro porque el inversionista compra el 75% de los dólares de la cuota a una tasa menor que la de mercado. En los meses donde la TRM queda por debajo del forward, la cobertura no destruye la estrategia, pero sí genera costo de oportunidad: se paga más de lo que se habría pagado sin cobertura.
La diferencia frente a una cobertura total es importante. Como solo se cubre el 75%, el resultado mensual queda suavizado, no completamente fijo. Esto es coherente con una política de riesgo balanceada: se protege la mayor parte del flujo, pero se conserva una exposición residual del 25% que permite participar parcialmente en escenarios favorables de apreciación del peso.
2.2.3 3. Flujo Total: Crédito vs Forward
El análisis final compara dos estrategias desde la perspectiva del flujo de caja del inversionista:
- Sin cobertura: todas las cuotas se pagan con la TRM mensual observada.
- Con cobertura parcial: durante los primeros cinco años no hay cobertura; entre los meses 61 y 108 se cubre el 75% de la cuota mediante cuatro forwards anuales; el resto del crédito permanece expuesto a la TRM.
Esta comparación permite evaluar el verdadero objetivo del derivado: no necesariamente pagar menos en todos los escenarios, sino reducir la incertidumbre de los pagos durante el período cubierto.
==========================================FLUJO TOTAL – 120 MESES==========================================Cuota USD mensual: $978.57 USDCobertura: 75% entre meses 61 y 108
--- SIN COBERTURA ---Total pagado en pesos: $431,673,681 COPVolatilidad cuota total (SD): $536,300 COP
--- CON FORWARD PARCIAL ---Total pagado en pesos: $433,354,742 COPVolatilidad cuota total (SD): $525,139 COP
--- SOLO PERÍODO CUBIERTO ---Total sin cobertura: $196,002,768 COPTotal con cobertura parcial: $197,683,829 COPDiferencia período cubierto: $-1,681,061 COPReducción volatilidad cubierta: 39.0%
--- COMPARACIÓN TOTAL ---Diferencia total (sin - con): $-1,681,061 COPDiferencia %: -0.39%| Año del crédito | TRM promedio | Meses cubiertos | Total sin cobertura (COP) | Total con forward parcial (COP) | Diferencia (COP) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2,958.10 | 0 | 34,736,626 | 34,736,626 | 0 |
| 2 | 2,927.69 | 0 | 34,379,535 | 34,379,535 | 0 |
| 3 | 3,127.96 | 0 | 36,731,271 | 36,731,271 | 0 |
| 4 | 3,522.10 | 0 | 41,359,540 | 41,359,540 | 0 |
| 5 | 3,691.04 | 0 | 43,343,480 | 43,343,480 | 0 |
| 6 | 3,863.53 | 12 | 45,368,960 | 45,878,905 | -509,945 |
| 7 | 4,618.20 | 12 | 54,230,928 | 49,794,029 | 4,436,899 |
| 8 | 3,976.32 | 12 | 46,693,420 | 49,692,926 | -2,999,506 |
| 9 | 4,233.16 | 12 | 49,709,460 | 52,317,969 | -2,608,509 |
| 10 | 3,842.37 | 0 | 45,120,461 | 45,120,461 | 0 |
Interpretación del flujo total: El resultado acumulado debe leerse desde dos ángulos. Si la TRM observada durante el período cubierto queda por debajo de las tasas forward, la cobertura puede aumentar el costo total frente a no cubrirse. Sin embargo, ese mayor costo no significa que la estrategia sea incorrecta: representa el precio pagado por reducir la exposición a una depreciación fuerte del peso.
Interpretación para un inversionista: La estrategia con forward parcial es recomendable cuando la prioridad es proteger la capacidad de pago del proyecto. Al cubrir el 75% de las cuotas entre los años 6 y 9, el inversionista reduce la incertidumbre justo en una etapa en la que el crédito aún mantiene pagos relevantes, pero evita comprometer el 100% de la exposición. Esto permite balancear protección y flexibilidad: si el dólar sube, el forward limita el impacto; si el dólar baja, el 25% no cubierto permite capturar parcialmente ese beneficio.
Comparación con una posición sin cobertura: No cubrirse puede ser más barato en retrospectiva si el peso se aprecia o permanece por debajo del forward, pero deja al inversionista expuesto a aumentos fuertes de la cuota. Para una empresa que compra maquinaria amarilla y necesita planear caja operativa, esa incertidumbre puede afectar la liquidez del negocio. Por eso, la decisión no debe basarse únicamente en cuál alternativa pagó menos en la muestra histórica, sino en cuál alternativa entrega un flujo más estable y defendible ante escenarios adversos.
Recomendación final al inversionista: El portafolio accionario es atractivo por su relación riesgo-retorno, pero su beta superior a 1 exige una cobertura activa con futuros si el objetivo es preservar capital en escenarios de caída del mercado. En el crédito para maquinaria, la cobertura parcial con forward es razonable para un perfil conservador o empresarial, porque reduce la exposición a depreciaciones fuertes del peso sin eliminar completamente la flexibilidad ante escenarios favorables. Bajo estos supuestos, recomendamos implementar ambas coberturas, revisarlas periódicamente y ajustar los contratos en cada fecha de roll-over según la beta del portafolio, la TRM observada y las condiciones de tasas de interés.
3 Referencias
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CME Group. (2026). E-mini S&P 500 Margins. CME Group. Recuperado el 8 de mayo de 2026, de https://www.cmegroup.com/markets/equities/sp/e-mini-sandp500.margins.html
ICAP Colombia. (2026). Dólar SET-FX: estadísticas. Recuperado el 8 de mayo de 2026, de https://dolar.icap.com.co/estadisticas/
Yahoo Finance. (2026). CBOE Interest Rate 10 Year T No. (^TNX). Recuperado el 8 de mayo de 2026, de https://finance.yahoo.com/quote/%5ETNX/