Trabajo Final – Instrumentos Derivados Financieros
Aplicación de cobertura con futuros de índice bursátil y forward de divisas
Integrantes del grupo: Jose Alejandro Zea Cano, Juan Fernando Castro Raigoza, Victor Andres Rivera Tovar
08 de mayo de 2026
1 Introducción general
Este trabajo se desarrolla a partir de dos ejercicios prácticos relacionados con los instrumentos derivados financieros. La idea principal es mostrar cómo este tipo de herramientas pueden servir para manejar riesgos que aparecen en situaciones reales del mercado, como el riesgo de un portafolio de acciones y el riesgo cambiario de una empresa que tiene obligaciones en dólares.
En la primera parte se trabaja con un portafolio de acciones del S&P 500. Para su construcción se utiliza el modelo de media-varianza de Markowitz, con el fin de encontrar una combinación de activos que permita analizar la relación entre rentabilidad esperada y riesgo. Luego, se plantea una estrategia de cobertura utilizando futuros Micro E-mini S&P 500 (MES), negociados en el CME Group, con el propósito de reducir la exposición del portafolio frente a movimientos del mercado. El caso parte de una inversión hipotética de USD 20.000.000 y un horizonte de cuatro años desde el 31 de marzo de 2026.
En la segunda parte se analiza una cobertura cambiaria mediante contratos forward USD/COP no entregables (NDF). Esta estrategia se aplica a una empresa colombiana que adquiere un crédito en dólares para comprar maquinaria amarilla, por lo que queda expuesta a cambios en la tasa de cambio. En este caso, el crédito se plantea a 10 años bajo el sistema de amortización francés, y se propone cubrir el 75 % de las cuotas mediante cuatro forwards anuales a partir del sexto año.
En general, el trabajo combina conceptos teóricos con datos de mercado y cálculos aplicados. Para esto se tienen en cuenta elementos como el análisis del activo subyacente, el comportamiento histórico de los precios, la medición del riesgo, la aplicación del derivado correspondiente y la comparación de escenarios. Además, se toman como apoyo autores como Hull, Jorion y Tsay, junto con información obtenida de fuentes como Yahoo Finance, Bloomberg y CME Group.
2 Parte 1. Aplicación de cobertura con futuros de índice bursátil
2.1 Selección de activos e índice de referencia
La selección de las tres acciones se hizo buscando que el portafolio no dependiera de un solo sector dentro del S&P 500. Por eso se escogieron empresas con actividades distintas: Adobe Inc. (ADBE), JPMorgan Chase & Co. (JPM) y The Coca-Cola Company (KO). Esta decisión se relaciona con la teoría de Markowitz, ya que al combinar activos que no se mueven exactamente igual, es posible disminuir parte del riesgo del portafolio sin afectar de la misma forma la rentabilidad esperada.
El portafolio queda compuesto por empresas de sectores diferentes y permite analizar mejor el efecto de la diversificación.
| Empresa | Ticker | Sector GICS | Justificación |
|---|---|---|---|
| Adobe Inc. | ADBE | Tecnología – Software | Empresa de software de productividad creativa y digital con alta sensibilidad al ciclo tecnológico. |
| JPMorgan Chase & Co. | JPM | Servicios Financieros – Banca | Mayor banco de Estados Unidos por activos; sensible a tasas de interés y al ciclo económico. |
| Coca-Cola Company | KO | Consumo Masivo – Bebidas | Empresa de consumo defensivo, con bajo beta histórico y flujos estables. |
El índice que se toma como referencia para el análisis es el S&P 500 (^GSPC), ya que representa de forma amplia el comportamiento de las principales empresas de gran capitalización en Estados Unidos. Además, también funciona como activo subyacente del contrato de futuros que se utiliza para realizar la cobertura.
Para la estrategia de cobertura se escogió el contrato Micro E-mini S&P 500 Futures, identificado con el código MES y negociado en el CME Group. Este contrato resulta adecuado para el caso porque tiene un tamaño menor que el E-mini S&P 500 tradicional, lo que permite ajustar con mayor precisión el número de contratos necesarios. Su multiplicador es de USD 5 por cada punto del S&P 500, por lo que facilita una cobertura más flexible para un portafolio.
2.2 Análisis fundamental de las acciones
2.2.1 Adobe Inc. (ADBE)
Adobe Inc. es una empresa de software ubicada en San José, California. Es conocida principalmente por sus programas de diseño, edición, documentos digitales y soluciones para empresas. Algunos de sus productos más importantes son Creative Cloud, Document Cloud y otras herramientas usadas por compañías para mejorar la experiencia de sus clientes. Una característica importante de Adobe es que desde hace varios años maneja un modelo de suscripción. Esto le ha permitido recibir ingresos más constantes, porque los usuarios pagan de forma periódica por utilizar sus servicios. En ese sentido, la empresa no depende tanto de ventas individuales, sino de mantener clientes activos dentro de sus plataformas.
En los últimos años, Adobe ha sido una empresa con buenos márgenes, algo común en compañías de software, ya que una vez desarrollado el producto, atender a más usuarios no representa costos tan altos. Sin embargo, la acción también ha tenido momentos de presión. Durante 2023 y 2024 hubo incertidumbre por la compra de Figma y también aumentó la competencia por el avance de la inteligencia artificial generativa. Esto hizo que el mercado tuviera dudas sobre el crecimiento futuro de la empresa.
Para marzo de 2026, Adobe podría mostrar una recuperación si logra aprovechar mejor sus herramientas de inteligencia artificial, como Firefly y GenStudio. Aun así, el precio de la acción también dependerá de otros factores, como las tasas de interés, la competencia en tecnología y la confianza de los inversionistas en el sector.
2.2.2 JPMorgan Chase & Co. (JPM)
JPMorgan Chase & Co. es uno de los bancos más grandes e importantes de Estados Unidos. La empresa trabaja en varias áreas, como banca de consumo, banca de inversión, servicios para empresas y administración de activos. Por esta razón, su comportamiento en bolsa está muy relacionado con la situación económica del país y con las decisiones de la Reserva Federal.
Entre 2022 y 2025, JPMorgan se benefició del aumento de las tasas de interés. Esto ocurrió porque los bancos suelen ganar más cuando pueden cobrar mayores intereses por los créditos. Sin embargo, si las tasas empiezan a bajar hacia 2026, ese beneficio podría reducirse un poco.
A pesar de eso, JPMorgan sigue siendo una empresa sólida. Tiene una posición fuerte dentro del sistema financiero, diferentes fuentes de ingresos y una buena capacidad para enfrentar periodos de incertidumbre. Por eso, para el 31 de marzo de 2026, se puede esperar que la acción tenga un comportamiento relativamente estable, con posibilidad de subir si la economía estadounidense se mantiene fuerte y la banca de inversión mejora sus resultados.
2.2.3 The Coca-Cola Company (KO)
The Coca-Cola Company es una empresa multinacional de bebidas no alcohólicas con presencia en muchos países. Su negocio no se basa solamente en vender gaseosas, sino también en vender concentrados y jarabes a embotelladoras, que luego se encargan de producir y distribuir los productos al consumidor final. Coca-Cola se considera una acción defensiva dentro del S&P 500. Esto significa que normalmente no se ve tan afectada cuando la economía se desacelera, porque sus productos son de consumo masivo y muchas personas los siguen comprando incluso en momentos de menor crecimiento económico.
En cuanto al riesgo, KO suele tener una beta menor a 1. Esto quiere decir que su acción tiende a moverse menos que el mercado. Por eso, puede aportar estabilidad al portafolio. Sin embargo, la empresa también enfrenta riesgos, como los cambios en el dólar, el costo de materias primas y las regulaciones sobre bebidas azucaradas en algunos países.
Para marzo de 2026, lo más probable es que Coca-Cola mantenga un comportamiento más moderado que las otras acciones del portafolio. No se espera que tenga un crecimiento tan fuerte como una empresa tecnológica, pero sí puede servir como una acción más estable y defensiva dentro de la inversión.
2.3 Descarga y tratamiento de datos
Los precios ajustados de cierre se tomaron de Yahoo Finance usando el paquete quantmod. Se trabajó con precios ajustados porque estos ya tienen en cuenta dividendos y splits, lo cual permite calcular los retornos de una forma más adecuada.
Evolución histórica de los precios ajustados de las acciones (base 100 en 2016-03-30).
La base de datos tiene 2515 observaciones diarias, desde el 30/03/2016 hasta el 30/03/2026. Al revisar el comportamiento de los precios, se observa que ADBE tuvo un crecimiento importante durante la primera parte del periodo, aunque después presentó una caída fuerte entre 2022 y 2023. Por otro lado, KO mostró un comportamiento mucho más estable, lo cual coincide con el perfil defensivo que suele tener esta acción.
2.4 Cálculo de retornos y riesgo individual
2.4.1 Retornos diarios logarítmicos
Los retornos diarios se calcularon usando la fórmula logarítmica:
\(r_{t} = \ln(P_t / P_{t-1})\).
En este caso se usan retornos logarítmicos porque son comunes en trabajos financieros y facilitan el análisis cuando se trabaja con datos diarios. Además, permiten comparar mejor el comportamiento de los precios a lo largo del tiempo.
| Acción | Retorno medio diario | DE diaria | Asimetría | Curtosis | |
|---|---|---|---|---|---|
| ADBE | ADBE | 0.000376 | 0.021466 | -0.7738 | 13.0363 |
| JPM | JPM | 0.000727 | 0.017214 | -0.1120 | 16.6601 |
| KO | KO | 0.000321 | 0.011475 | -0.8389 | 13.3294 |
Al revisar los estadísticos de las tres acciones, se observa que la asimetría está cerca de cero, lo que indica que los retornos no están demasiado inclinados hacia un solo lado. También se encuentra que la curtosis es mayor a 3, algo frecuente en series financieras. Esto quiere decir que pueden aparecer movimientos extremos con más frecuencia de lo que se esperaría en una distribución normal.
2.4.2 Retornos anuales y desviación estándar anual
Para pasar los retornos y el riesgo de datos diarios a valores anuales, se toma como referencia un año bursátil de 252 días. En este caso, el retorno promedio diario se multiplica por 252, mientras que la desviación estándar diaria se multiplica por la raíz cuadrada de 252.
| Acción | Retorno anual | DE anual |
|---|---|---|
| ADBE | 9.47 % | 34.08 % |
| JPM | 18.31 % | 27.33 % |
| KO | 8.08 % | 18.22 % |
Retornos acumulados de las tres acciones.
Los retornos anuales se entienden como una estimación basada en el comportamiento histórico de las acciones, por lo que sirven como referencia para el análisis, pero no aseguran que esos resultados se repitan en el futuro. Por su parte, la desviación estándar anual muestra qué tanto pueden variar los retornos frente a su promedio; mientras más alta sea, mayor es el nivel de incertidumbre del activo. En este caso, ADBE presenta la mayor volatilidad, algo normal al tratarse de una acción tecnológica, mientras que KO tiene la menor, lo cual coincide con su perfil más estable y defensivo.
2.5 Matriz de varianzas y covarianzas
La matriz de varianzas y covarianzas anualizada se calcula multiplicando por 252 la matriz diaria. Esta matriz es clave para la optimización media-varianza, porque permite medir no solo el riesgo individual de cada acción, sino también cómo se relacionan los movimientos entre ellas.
| ADBE | JPM | KO | |
|---|---|---|---|
| ADBE | 0.11612 | 0.03049 | 0.01695 |
| JPM | 0.03049 | 0.07468 | 0.02011 |
| KO | 0.01695 | 0.02011 | 0.03318 |
| ADBE | JPM | KO | |
|---|---|---|---|
| ADBE | 1.0000 | 0.3275 | 0.273 |
| JPM | 0.3275 | 1.0000 | 0.404 |
| KO | 0.2730 | 0.4040 | 1.000 |
Mapa de calor de las correlaciones.
Las correlaciones entre las tres acciones son positivas, pero no tan altas, lo que muestra que sí hay espacio para diversificar. Esto significa que las acciones no se mueven exactamente igual entre sí, por lo que al combinarlas en un portafolio se puede reducir parte del riesgo frente a la opción de invertir todo en una sola acción.
2.6 Optimización del portafolio
2.6.1 Marco teórico
El modelo de Markowitz se puede plantear buscando el portafolio con el mayor Sharpe, también conocido como portafolio tangente, ya que este permite identificar la combinación de activos que ofrece la mejor relación entre retorno esperado y riesgo.
\[ \max_{w} \quad \frac{w^{T}\mu - r_f}{\sqrt{w^{T}\Sigma w}} \quad \text{s.a.} \quad \sum_{i} w_i = 1,\; w_i \geq 0 \]
donde \(w\) es el vector de pesos, \(\mu\) el vector de retornos esperados, \(\Sigma\) la matriz de covarianzas y \(r_f\) la tasa libre de riesgo.
Para esta aplicación se toma el portafolio de máximo Sharpe, porque permite escoger la combinación de acciones que ofrece el mejor retorno frente al nivel de riesgo asumido. Además, se ajusta al caso de un inversionista que busca una decisión eficiente considerando una tasa libre de riesgo positiva. También se mantiene la restricción de que los pesos no pueden ser negativos, ya que en este ejercicio no se permiten posiciones cortas.
2.6.2 Tasa libre de riesgo
La tasa libre de riesgo utilizada es 4.34 %,
descargada desde Yahoo Finance (^TNX). Corresponde al rendimiento del
Tesoro de EE. UU. a 10 años (^TNX), referencia estándar
para la tasa libre de riesgo en estudios sobre el mercado
estadounidense.
2.6.3 Solución vía optimización cuadrática
Se utiliza el paquete quadprog, que resuelve programas
cuadráticos de la forma \(\min \tfrac{1}{2}
w^{T} D w - d^{T} w\) con restricciones lineales. Para encontrar
el portafolio tangente sin pesos negativos, se prueba una grilla de
retornos objetivo y luego se escoge el portafolio que tenga el Sharpe
Ratio más alto.
| Acción | Peso óptimo | Inversión (USD) |
|---|---|---|
| ADBE | 0 % | USD 0 |
| JPM | 99.9 % | USD 19,980,448 |
| KO | 0.1 % | USD 19,552 |
Pesos óptimos del portafolio.
Frontera eficiente y portafolio óptimo.
2.7 Retorno, riesgo y Sharpe Ratio del portafolio
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Retorno esperado anual | 18.3 % |
| Desviación estándar anual | 27.31 % |
| Tasa libre de riesgo | 4.34 % |
| Sharpe Ratio | 0.5113 |
El Sharpe Ratio obtenido muestra cuánto retorno adicional genera el portafolio por cada unidad de riesgo asumida, por encima de la tasa libre de riesgo. En general, un valor mayor a 1 suele interpretarse como un buen resultado, aunque esto también depende del comportamiento del mercado y del periodo analizado. Además, al combinar las tres acciones, la desviación estándar del portafolio queda por debajo de la acción más volátil, lo que confirma que la diversificación ayuda a reducir el riesgo total de la inversión.
2.8 VaR diario al 1 % y al 5 %
El Value at Risk (VaR) mide la pérdida máxima que podría tener el portafolio en un periodo determinado y con un nivel de confianza específico. Para un horizonte de un día, y suponiendo que los retornos siguen una distribución normal, se calcula de la siguiente manera:
\[ \text{VaR}_{\alpha} = -\left(\mu_{p} + z_{\alpha} \cdot \sigma_{p}\right) \cdot V \]
donde \(z_\alpha\) es el cuantil correspondiente y \(V\) es el valor del portafolio.
| Método | Confianza | VaR diario (USD) |
|---|---|---|
| Paramétrico (normal) | 99 % | 785,838 |
| Paramétrico (normal) | 95 % | 551,374 |
| Histórico | 99 % | 912,737 |
| Histórico | 95 % | 507,014 |
Interpretación. Un VaR diario al 95 % de aproximadamente USD 551,374 quiere decir que, si el mercado se comporta de forma parecida a como lo hizo en los últimos años y se mantiene el supuesto de normalidad, solo en el 5 % de los peores días las pérdidas podrían ser mayores a ese valor. En el caso del VaR al 99 % (USD 785,838) se está hablando de un escenario más fuerte, donde solo en 1 de cada 100 días se esperarían pérdidas por encima de esa cifra. También es importante comparar el VaR paramétrico con el VaR histórico, porque si el histórico resulta más alto, eso muestra que en los datos reales han ocurrido pérdidas más grandes de las que asumiría una distribución normal, por lo que el modelo paramétrico podría estar quedándose corto al medir el riesgo en situaciones extremas.
Es importante tener en cuenta dos limitaciones del VaR: primero, no muestra qué tan grandes pueden ser las pérdidas cuando se supera ese límite, algo que sí permite analizar el Conditional VaR o Expected Shortfall; y segundo, si se trabaja bajo el supuesto de normalidad, puede no captar bien los movimientos extremos que suelen presentarse en los mercados financieros. Por eso, estos valores se usan como una referencia del riesgo diario del portafolio que luego se busca reducir mediante la cobertura con futuros.
2.9 Betas CAPM y beta del portafolio
El modelo CAPM relaciona el exceso de retorno de un activo con el exceso de retorno del mercado a través del coeficiente beta (Sharpe, 1964):
\[ r_i - r_f = \alpha_i + \beta_i (r_m - r_f) + \varepsilon_i \]
| Activo | Beta | |
|---|---|---|
| ADBE | ADBE | 1.2420 |
| JPM | JPM | 1.0764 |
| KO | KO | 0.5252 |
| Portafolio óptimo | 1.0758 |
Una beta mayor a 1 significa que el activo tiende a moverse más fuerte que el mercado, tanto cuando sube como cuando baja. En cambio, una beta menor a 1 muestra un comportamiento más defensivo, porque sus cambios suelen ser menos intensos que los del mercado. La beta del portafolio (1.0758) se calcula como el promedio ponderado de las betas de cada acción, usando los pesos óptimos encontrados en la optimización. Este dato es importante porque sirve para definir cuántos contratos de futuros se necesitan en la estrategia de cobertura.
2.10 Cobertura con futuros Micro E-mini S&P 500
2.10.1 Precio del futuro
El precio de referencia del futuro MES utilizado es 6,388.25 puntos, descargado desde Yahoo Finance (MES=F).
2.10.2 Número óptimo de contratos
La fórmula para el número óptimo de contratos para cobertura de un portafolio de acciones con futuros sobre un índice (Hull, 2018) es:
\[ N^{*} = \dfrac{\beta_p \times V_p}{F \times m} \]
donde \(\beta_p\) es la beta del portafolio, \(V_p\) es el valor del portafolio, \(F\) es el precio del futuro y \(m\) es el multiplicador del contrato (USD 5 para MES).
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Beta del portafolio | 1.0758 |
| Valor del portafolio (USD) | 20,000,000 |
| Precio del futuro MES | 6,388.25 |
| Multiplicador MES | 5 |
| N óptimo (sin redondear) | 673.6347 |
| N óptimo (redondeado) | 674 |
El resultado es un short hedge de aproximadamente 674 contratos MES, con una posición que busca compensar los movimientos del mercado que puedan afectar al portafolio. Cada contrato representa una exposición aproximada de USD 31,941, equivalente al precio del S&P 500 multiplicado por USD 5.
2.11 Análisis de margen y roll-over trimestral
2.11.1 Tabla de márgenes de mantenimiento (CME Group)
Los márgenes de mantenimiento publicados por el CME Group para el contrato Micro E-mini S&P 500 (MES) en cada vencimiento del año 2026-2027 son los siguientes:
| Vencimiento | Maintenance Long (USD) | Maintenance Short (USD) |
|---|---|---|
| 06/2026 | 2408 | 2271 |
| 09/2026 | 2424 | 2285 |
| 12/2026 | 2433 | 2295 |
| 03/2027 | 2474 | 2319 |
2.11.2 Margen total requerido
Para una posición corta de cobertura usando el vencimiento 06/2026:
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Número de contratos cortos | 674 |
| Margen de mantenimiento unitario (Short, 06/2026) | USD 2,271 |
| Margen total requerido | USD 1,530,654 |
| Margen como % del portafolio | 7.65 % |
El margen requerido corresponde solo a una parte pequeña del valor total del portafolio. (7.65 %), lo cual muestra el efecto de apalancamiento que tienen los futuros: con una cantidad relativamente baja de dinero como margen, se puede cubrir una exposición mucho mayor, relacionada con la beta del portafolio y su valor total.
2.11.3 Análisis de cobertura: posición corta en futuros
Cuando un inversionista tiene un portafolio largo de acciones y vende contratos de futuros sobre el índice, está aplicando una cobertura conocida como short hedge. La lógica financiera detrás de esta estrategia es la siguiente:
Si el mercado cae: las acciones del portafolio pierden valor, pero la posición corta en futuros gana valor en magnitud aproximadamente proporcional a \(\beta_p \times \Delta\%_{\text{mercado}}\). La cobertura compensa, total o parcialmente, la pérdida del portafolio. Por ejemplo, una caída del 5 % del S&P 500 generaría una pérdida esperada en el portafolio cercana al 5.38 % (USD 1,075,837), pero la posición corta en contratos MES produciría una ganancia aproximada que ayudaría a compensar esa pérdida, reduciendo así el impacto sobre el portafolio.
Si el mercado sube: las acciones del portafolio aumentan de valor, pero la posición corta en futuros genera una pérdida. Por eso, la cobertura hace que se deje de ganar una parte del beneficio potencial, funcionando como una especie de costo por tener protección frente a caídas del mercado.
La cobertura no es perfecta porque la beta se calcula con datos históricos y puede cambiar con el tiempo. Además, el portafolio también tiene riesgos propios de cada acción que el índice no alcanza a cubrir completamente, y puede existir diferencia entre el precio del futuro y el índice, lo que se conoce como riesgo de base.
2.11.4 Roll-over trimestral
El contrato MES vence todos los meses, aunque normalmente la mayor liquidez está en los vencimientos trimestrales, es decir, marzo, junio, septiembre y diciembre. Por esto, para mantener la cobertura durante los cuatro años de inversión es necesario realizar roll-over del contrato cerca del vencimiento, lo que implica:
- Cerrar la posición corta del vencimiento próximo.
- Abrir una nueva posición corta en el siguiente vencimiento trimestral.
- Asumir el costo o ganancia de base entre los dos contratos.
Si el mercado está en contango (futuros más caros que el spot), una posición corta puede generar un pequeño retorno positivo al hacer el rollover. En cambio, si está en backwardation, se presenta lo contrario. Mantenerse permanentemente en corto significa dejar de participar en una posible subida estructural del mercado, aunque ayuda a proteger el portafolio frente a caídas. Por su parte, mantenerse permanentemente en largo sería aumentar la exposición al mercado, lo cual va en contra del objetivo de cobertura. Por eso, el inversionista debe revisar cada trimestre si mantiene la cobertura, si ajusta el número de contratos cuando cambie la beta o si la cierra parcialmente cuando las condiciones del mercado lo justifiquen.
2.12 Escenarios con beta 0.8 y beta 1.5
| Escenario | Beta | N (cálculo) | N (redondeado) | Margen total | % portafolio |
|---|---|---|---|---|---|
| Beta real | 1.0758 | 673.61 | 674 | USD 1,530,654 | 7.65 % |
| Beta = 0.8 | 0.8000 | 500.92 | 501 | USD 1,137,771 | 5.69 % |
| Beta = 1.5 | 1.5000 | 939.22 | 939 | USD 2,132,469 | 10.66 % |
Comparación del número de contratos MES requeridos según beta.
Interpretación. A mayor beta del portafolio, mayor será su sensibilidad frente a los movimientos del mercado y, por lo tanto, también será mayor el número de contratos necesarios para cubrirlo. Con \(\beta=0.8\) el portafolio se considera defensivo y requiere 501 contratos, lo cual reduce el margen requerido pero también deja al portafolio menos cubierto si la beta real fuese mayor. Con \(\beta=1.5\) ocurre lo contrario: la cobertura es más intensa (939 contratos), exige más capital de margen, por lo que también aumenta el costo de oportunidad. La sensibilidad es lineal, es decir, si la beta se duplica, también se duplica el número de contratos y el margen total requerido. Esto muestra que es importante estimar bien la beta, ya que un error en este cálculo puede llevar a una sobrecobertura o a una cobertura insuficiente del portafolio.
3 Parte 2. Desarrollo de un forward de divisas
3.1 Contexto del ejercicio
La Parte 2 analiza una cobertura cambiaria con contratos forward USD/COP no entregables (NDF). Esta estrategia busca reducir el riesgo de tipo de cambio que enfrenta una empresa colombiana que tomó un crédito en dólares para comprar maquinaria amarilla.
El caso plantea que los inversionistas requieren COP 350.000.000 para
la compra del activo y deciden financiarlo en un 90 % mediante un
crédito en Estados Unidos a 10 años bajo sistema francés, con una cuota
inicial del 10 %. La tasa de financiación se construye como
USGG10YR Index (4,3861 %) + spread comercial (2,00
%) = 6.3861 % anual. Esta composición muestra que una empresa
no se financia a la misma tasa que el Tesoro de Estados Unidos. La tasa
libre de riesgo sirve como punto de partida, mientras que el
spread comercial refleja el riesgo de crédito que asume el
banco al prestarle a la empresa.
Para proteger los pagos frente al riesgo cambiario, se contratan forwards USD/COP por el 75 % del valor de las cuotas desde el sexto año. En este caso se plantean cuatro forwards seguidos, cada uno con vencimiento anual, entre los años 6 y 9. La idea de esta estructura es cubrir solo los años en los que el pago a capital empieza a ser más alto, mientras que los primeros cinco años quedan sin cobertura.
3.2 Análisis fundamental de la TRM
El análisis fundamental del USD/COP se usa para entender mejor cómo podría comportarse la tasa de cambio frente al riesgo del crédito en dólares. Para este punto se toma como referencia la información de mercado de Bloomberg al cierre del periodo analizado.
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Spot actual USD/COP | 3,736.73 |
| Consenso de analistas (1Y) | 3,682.50 |
| Forward del modelo (1Y) | 3,776.43 |
| Forward Bloomberg medio (1Y) | 4,060.61 |
| Intervalo inferior 1Y (75.9 %) | 3,388.64 |
| Intervalo superior 1Y (75.9 %) | 4,731.05 |
| Año | USD/COP esperado |
|---|---|
| 2025 | 3,775 |
| 2026 | 3,775 |
| 2027 | 3,830 |
| 2028 | 3,850 |
Los datos muestran que, en el corto plazo, el peso colombiano podría mantenerse relativamente estable, alrededor de 3.700 a 3.800 COP/USD. Esto estaría relacionado con un escenario en el que la inflación en Estados Unidos baja de manera gradual y Colombia mantiene tasas reales relativamente altas. Sin embargo, las proyecciones macroeconómicas muestran una leve depreciación del peso hacia 2028, llegando cerca de 3.850 COP/USD. Esto tiene sentido si se considera la diferencia de inflación entre Colombia y Estados Unidos, además de la relación entre tasas de interés y tipo de cambio que plantea la paridad cubierta.
El intervalo de confianza al 75.9 % es revelador: oscila entre 3,388.64 y 4,731.05, lo cual implica una diferencia cercana al 35 % frente al valor spot. Esta variación muestra que la TRM puede moverse bastante y que existe un nivel importante de incertidumbre para una empresa que tiene deudas en dólares. En otras palabras, aunque el escenario central apunta a cierta estabilidad, los escenarios extremos dentro de un solo año pueden tener una diferencia de más de COP 1.300 por dólar, lo que representa un riesgo financiero relevante para una empresa que recibe sus ingresos en pesos.
3.3 Carga y tratamiento de datos históricos
Se carga el archivo DERIVADOS.xlsx con la información
histórica del USD/COP, la tasa SOFR, la volatilidad implícita 1Y ATM y
la tasa COOVIBR (referencia colombiana).
| Fecha | USDCOP | SOFR | Vol_imp | COOVIBR |
|---|---|---|---|---|
| 2016-01-04 | 3219.02 | NA | 20.020 | 5.548 |
| 2016-01-05 | 3211.75 | NA | 20.115 | 5.539 |
| 2016-01-06 | 3256.75 | NA | 19.775 | 5.541 |
| 2016-01-07 | 3272.18 | NA | 20.175 | 5.542 |
| 2016-01-08 | 3266.02 | NA | 20.570 | 5.544 |
La base contiene 2536 observaciones diarias entre 04/01/2016 y 07/05/2026, cubriendo aproximadamente diez años de información, suficiente para analizar cómo se ha comportado la TRM en diferentes momentos del mercado. (períodos de auge de commodities, choques externos como la pandemia, ciclos de la Reserva Federal, etc.).
Evolución diaria histórica del USD/COP (2016-2026).
3.4 Retornos mensuales y volatilidad de la TRM
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Retorno medio mensual | 0.1042 % |
| Desviación estándar mensual | 3.7863 % |
| Retorno anualizado | 1.25 % |
| Volatilidad anualizada | 13.12 % |
| Número de observaciones | 124 |
Distribución de los retornos mensuales del USD/COP.
La volatilidad mensual histórica se sitúa en torno a 3.79 %, lo cual implica una volatilidad anualizada cercana a 13.12 %. Para una empresa endeudada en dólares, esto significa que las cuotas anuales pueden cambiar bastante al pasarlas a pesos. Una variación de una desviación estándar frente al spot actual implicaría un cambio aproximado de 490 COP por cada dólar, una magnitud importante cuando se trata de pagos anuales de varias decenas de miles de dólares. Además, la distribución observada en los datos muestra movimientos extremos más frecuentes que los de una distribución normal, por lo que este comportamiento se tendrá en cuenta en la simulación bajo t-Student.
3.5 Simulación del crédito en dólares
El crédito se trabaja con el sistema de amortización francés, donde la cuota anual es constante durante todo el plazo. Esa cuota se divide entre el pago de intereses y el abono a capital.
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Valor maquinaria (COP) | 350,000,000 |
| Cuota inicial 10 % (COP) | 35,000,000 |
| Monto financiado (COP) | 315,000,000 |
| Spot USD/COP utilizado | 3,736.73 |
| Monto financiado (USD) | 84,298.3 |
| Tasa Treasury 10Y (USGG10YR) | 4.3861 % |
| Spread comercial | 2 % |
| Tasa crédito USD | 6.3861 % |
| Plazo (años) | 10 |
| Cuota anual (USD) | 11,663.9 |
| Año | Cuota (USD) | Interés (USD) | Amortización (USD) | Saldo final (USD) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 11,663.9 | 5,383.37 | 6,280.49 | 78,017.8 |
| 2 | 11,663.9 | 4,982.30 | 6,681.57 | 71,336.2 |
| 3 | 11,663.9 | 4,555.60 | 7,108.26 | 64,228.0 |
| 4 | 11,663.9 | 4,101.66 | 7,562.20 | 56,665.8 |
| 5 | 11,663.9 | 3,618.73 | 8,045.13 | 48,620.7 |
| 6 | 11,663.9 | 3,104.96 | 8,558.90 | 40,061.8 |
| 7 | 11,663.9 | 2,558.38 | 9,105.48 | 30,956.3 |
| 8 | 11,663.9 | 1,976.90 | 9,686.97 | 21,269.3 |
| 9 | 11,663.9 | 1,358.28 | 10,305.59 | 10,963.7 |
| 10 | 11,663.9 | 700.15 | 10,963.71 | 0.0 |
Composición anual de la cuota: interés vs. amortización.
La cuota anual constante asciende a USD 11,663.9. En los primeros años, la mayor parte de la cuota corresponde a intereses, mientras que en los últimos años pesa más el abono a capital. Esto es normal en el sistema francés y es importante para la cobertura, porque los pagos finales quedan más expuestos al tipo de cambio al incluir una mayor parte de capital. Por eso tiene sentido concentrar la cobertura en los años 6 a 9 del crédito.
3.6 Recreación del crédito en pesos
A continuación se pasan las cuotas anuales en USD a pesos colombianos usando cuatro escenarios de tipo de cambio: spot constante, forecast de Bloomberg extrapolado, mediana de la simulación BMG y forward contratado para los años 6 a 9.
| Año | Cuota (USD) | Spot constante (COP) | Forecast (COP) | BMG mediana (COP) | Forward 4060.61 (COP) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 11,663.9 | 43,584,714 | 44,031,090 | 44,118,054 | 43,584,714 |
| 2 | 11,663.9 | 43,584,714 | 44,672,603 | 44,610,336 | 43,584,714 |
| 3 | 11,663.9 | 43,584,714 | 44,905,880 | 44,415,808 | 43,584,714 |
| 4 | 11,663.9 | 43,584,714 | 44,964,200 | 44,345,535 | 43,584,714 |
| 5 | 11,663.9 | 43,584,714 | 45,022,519 | 44,474,359 | 43,584,714 |
| 6 | 11,663.9 | 43,584,714 | 45,080,838 | 44,660,590 | 47,362,407 |
| 7 | 11,663.9 | 43,584,714 | 45,139,158 | 44,654,513 | 47,362,407 |
| 8 | 11,663.9 | 43,584,714 | 45,197,477 | 44,839,904 | 47,362,407 |
| 9 | 11,663.9 | 43,584,714 | 45,255,796 | 45,956,254 | 47,362,407 |
| 10 | 11,663.9 | 43,584,714 | 45,314,116 | 45,926,160 | 47,362,407 |
La comparación muestra que el tipo de cambio usado cambia de forma importante el valor del crédito en pesos. Si el peso se deprecia, es decir, si el USD/COP sube, la cuota en COP aumenta; si el peso se aprecia, la cuota baja. Esa variación es justamente el riesgo cambiario que se busca reducir con el contrato forward.
3.7 Simulación BMG de USD/COP con distribución normal
El Movimiento Browniano Geométrico modela el USD/COP como un proceso estocástico de la forma:
\[ S_{t+\Delta t} = S_{t} \cdot \exp\!\left[\left(\mu - \tfrac{1}{2}\sigma^{2}\right)\Delta t + \sigma\sqrt{\Delta t}\,Z \right] \]
donde \(\mu\) y \(\sigma\) son la media y la volatilidad mensual del USD/COP estimadas con el archivo histórico, y \(Z \sim N(0,1)\). Se generan 1.000 trayectorias mensuales a 10 años.
Trayectorias simuladas USD/COP con MBG y distribución normal (50 trayectorias mostradas de 1.000).
| Año | P5 | P50 (Mediana) | P95 |
|---|---|---|---|
| 1 | 3,058 | 3,782 | 4,628 |
| 2 | 2,787 | 3,825 | 5,180 |
| 3 | 2,644 | 3,808 | 5,460 |
| 4 | 2,480 | 3,802 | 5,967 |
| 5 | 2,370 | 3,813 | 6,362 |
| 6 | 2,273 | 3,829 | 6,667 |
| 7 | 2,131 | 3,828 | 6,971 |
| 8 | 2,071 | 3,844 | 7,290 |
| 9 | 1,966 | 3,940 | 7,495 |
| 10 | 1,988 | 3,937 | 7,823 |
La mediana de la simulación normal muestra que el USD/COP podría tener una tendencia moderada al alza durante los 10 años. Sin embargo, la diferencia entre el percentil 5 y el percentil 95 aumenta con el tiempo, lo cual tiene sentido en el MBG, porque la incertidumbre crece a medida que el horizonte es más largo. Para los años que se cubren con forward, es decir, del año 6 al 9, ya se observa un rango bastante amplio, lo que ayuda a justificar la decisión de usar cobertura cambiaria.
3.8 Simulación BMG con distribución t-Student
La distribución normal puede quedarse corta al representar movimientos extremos del tipo de cambio. Para reducir parcialmente esa limitación, se repite la simulación reemplazando \(Z\) por innovaciones t-Student estandarizadas con \(\nu = 5\) grados de libertad, lo que genera colas más pesadas y permite representar mejor los movimientos fuertes que ha tenido el USD/COP en momentos como 2020, durante la pandemia, o 2022, con el choque inflacionario global.
Trayectorias simuladas USD/COP con MBG y distribución t-Student (50 trayectorias).
| Año | P5 | P50 (Mediana) | P95 |
|---|---|---|---|
| 1 | 3,061 | 3,795 | 4,609 |
| 2 | 2,738 | 3,765 | 5,073 |
| 3 | 2,600 | 3,767 | 5,451 |
| 4 | 2,524 | 3,812 | 5,842 |
| 5 | 2,365 | 3,837 | 6,251 |
| 6 | 2,284 | 3,838 | 6,427 |
| 7 | 2,188 | 3,896 | 6,523 |
| 8 | 2,058 | 3,907 | 6,934 |
| 9 | 2,003 | 3,984 | 7,489 |
| 10 | 1,889 | 4,027 | 7,813 |
Comparación de distribuciones simuladas al cierre del año 10.
La distribución t-Student tiene colas más gruesas que la normal, lo que significa que le da más peso a posibles valores extremos del USD/COP, tanto hacia arriba, cuando el peso se deprecia fuerte, como hacia abajo, cuando se aprecia de manera marcada. Para una empresa con deuda en dólares, este enfoque resulta más cercano a la realidad que asumir una distribución normal, porque el tipo de cambio sí puede tener movimientos bruscos. Esto refuerza la necesidad de la cobertura, ya que los escenarios más riesgosos para la empresa, especialmente una subida fuerte del dólar, son precisamente los que el forward busca compensar.
3.9 Proceso de forward de divisas
El forward USD/COP es un contrato negociado directamente entre las partes, donde se fija desde hoy una tasa de cambio para una operación que se hará en el futuro. Su valor teórico se calcula a partir de la paridad cubierta de tasas de interés:
\[ F = S_{0} \cdot \dfrac{1 + r_{COP}}{1 + r_{USD}} \]
En Colombia se usan principalmente forwards no entregables (NDF), los cuales no implican entrega física de dólares, sino que se liquidan por la diferencia frente a la TRM oficial. Para este caso se toman las cotizaciones reales de Bloomberg, con el fin de trabajar con datos de mercado y no depender solo del valor que arroja el modelo teórico.
| Plazo | Fecha | Pts BID | Pts ASK | BID Forward | ASK Forward |
|---|---|---|---|---|---|
| 6M | 11/12/2026 | 150.04 | 152.65 | 3,885.04 | 3,892.64 |
| 9M | 02/12/2027 | 236.34 | 240.15 | 3,971.34 | 3,980.14 |
| 1Y | 05/12/2027 | 318.64 | 327.59 | 4,053.64 | 4,067.58 |
| 15M | 08/12/2027 | 412.78 | 423.34 | 4,147.78 | 4,163.33 |
| 18M | 11/12/2027 | 506.91 | 519.09 | 4,241.91 | 4,259.08 |
| 2Y | 05/12/2028 | 706.65 | 727.35 | 4,441.65 | 4,467.34 |
Para la cobertura se utiliza el forward medio a 1 año = 4,060.61 COP/USD. Este precio se aplica al 75 % de las cuotas anuales del crédito que se van a cubrir desde el año 6, suponiendo cuatro forwards de un año cada uno.
| Año | Cuota USD | USD cubierto | USD no cubierto | Pago forward (COP) | Pago no cubierto (COP) | Pago total (COP) | Sin cobertura (COP) | Diferencia (COP) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 11,664 | 0 | 11,664 | 0 | 44,118,054 | 44,118,054 | 44,118,054 | 0 |
| 2 | 11,664 | 0 | 11,664 | 0 | 44,610,336 | 44,610,336 | 44,610,336 | 0 |
| 3 | 11,664 | 0 | 11,664 | 0 | 44,415,808 | 44,415,808 | 44,415,808 | 0 |
| 4 | 11,664 | 0 | 11,664 | 0 | 44,345,535 | 44,345,535 | 44,345,535 | 0 |
| 5 | 11,664 | 0 | 11,664 | 0 | 44,474,359 | 44,474,359 | 44,474,359 | 0 |
| 6 | 11,664 | 8,748 | 2,916 | 35,521,805 | 11,165,147 | 46,686,953 | 44,660,590 | -2,026,363 |
| 7 | 11,664 | 8,748 | 2,916 | 35,521,805 | 11,163,628 | 46,685,433 | 44,654,513 | -2,030,920 |
| 8 | 11,664 | 8,748 | 2,916 | 35,521,805 | 11,209,976 | 46,731,781 | 44,839,904 | -1,891,877 |
| 9 | 11,664 | 8,748 | 2,916 | 35,521,805 | 11,489,063 | 47,010,869 | 45,956,254 | -1,054,615 |
| 10 | 11,664 | 0 | 11,664 | 0 | 45,926,160 | 45,926,160 | 45,926,160 | 0 |
3.10 Comparación de escenarios: sin cobertura vs. con forward
Comparación del costo anual del crédito (COP) con y sin cobertura forward.
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Total pagado sin cobertura (COP) | 448,001,513 |
| Total pagado con cobertura (COP) | 455,005,288 |
| Ahorro / sobrecosto de la cobertura (COP) | -7,003,775 |
| % sobre total sin cobertura | -1.56 % |
La cobertura forward genera diferencias relevantes en los años 6 a 9, que es el período cubierto. El signo del ahorro depende de la trayectoria simulada de la TRM: si en el escenario base la TRM mediana se ubica por encima de 4,060.61 COP/USD, la cobertura genera un ahorro; si queda por debajo, la cobertura representa un costo de oportunidad frente a la opción de comprar los dólares directamente en el mercado spot. Es importante recordar que el forward no busca maximizar utilidad sino reducir la incertidumbre sobre los pagos que la empresa debe hacer en pesos. Esto ya tiene un valor importante, porque permite planear mejor los flujos de caja y manejar de forma más ordenada el riesgo cambiario.
3.11 Evaluación de la efectividad de la cobertura
Para evaluar mejor qué tan efectivo resulta el forward, se usan las 1.000 trayectorias simuladas. En cada año cubierto se calcula qué porcentaje de escenarios tiene una TRM simulada mayor al forward pactado, ya que en esos casos la cobertura sí genera un beneficio para la empresa.
| Año | TRM simulada media | % escenarios protegidos | Ahorro promedio cuando protege (COP) | Sobrecosto promedio cuando no protege (COP) |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 4,061 | 43.6 % | 10,885,563 | 8,404,576 |
| 7 | 4,116 | 43.8 % | 12,425,905 | 8,822,184 |
| 8 | 4,184 | 45.4 % | 13,570,533 | 9,301,312 |
| 9 | 4,245 | 46.9 % | 14,302,535 | 9,588,762 |
Distribución de la TRM simulada vs forward pactado (año 6 cubierto).
Los resultados muestran que la cobertura funciona en una parte importante de los escenarios, es decir, en aquellos casos donde la TRM simulada queda por encima del forward pactado. Cuando la cobertura protege, el ahorro promedio puede ser alto; cuando no protege, aparece un sobrecosto promedio, que sería el costo de oportunidad de haber fijado la tasa. La diferencia entre estos dos valores permite analizar la conveniencia económica de la cobertura, porque incluso si no protege en la mayoría de los escenarios, el beneficio en los escenarios más negativos puede justificar el uso del forward. Esto se parece a la lógica de un seguro: se acepta un posible costo para evitar pérdidas más grandes, y la decisión final depende de qué tanto riesgo esté dispuesta a asumir la empresa.
4 Conclusiones generales
El trabajo desarrollado reúne dos aplicaciones de instrumentos derivados financieros que muestran la idea principal de una cobertura: reducir la exposición al riesgo de mercado trasladando parte de ese riesgo a otra contraparte, a cambio de asumir un costo conocido y limitado.
En la Parte 1, los futuros Micro E-mini S&P 500 (MES) permiten disminuir el riesgo sistemático del portafolio ante caídas o movimientos negativos del mercado accionario estadounidense. La cobertura se calcula aplicando la fórmula \(N^{*} = \beta_p V_p / (Fm)\), que convierte la beta del portafolio en el número de contratos cortos necesarios para cubrir la exposición frente al S&P 500. El resultado es un short hedge que ayuda a proteger el portafolio si el mercado cae, aunque también implica renunciar a una parte de las posibles ganancias cuando el mercado sube. Además, el margen de mantenimiento es bajo frente al valor total invertido, lo que muestra el efecto de apalancamiento de los futuros. Los escenarios con betas alternativas, 0,8 y 1,5, muestran que el número de contratos y el margen requerido aumentan de forma proporcional a la beta. Por eso, si la beta se estima mal, la cobertura puede quedar por encima o por debajo de lo que realmente necesita el portafolio.
En la Parte 2, los forwards USD/COP NDF ayudan a reducir la incertidumbre cambiaria de una empresa colombiana que tiene un crédito en dólares. En este caso, cubrir el 75 % de las cuotas desde el sexto año permite tener un equilibrio entre protección y flexibilidad: por un lado, se cubre la mayor parte de los pagos en los años donde el abono a capital es más alto, y por otro, se deja un 25 % sin cubrir, lo que permite aprovechar una posible apreciación del peso. Además, la simulación con distribución t-Student muestra la importancia de la cobertura, porque al tener en cuenta colas más pesadas refleja mejor la posibilidad de movimientos extremos del USD/COP que una distribución normal.
En ambos casos, los derivados no buscan eliminar completamente el riesgo ni garantizar utilidad, sino administrar la exposición financiera: convierten posibles pérdidas muy altas e inciertas en un resultado más controlado, donde el costo de la cobertura se conoce desde el inicio. Esta es la diferencia principal entre cubrirse y especular.
La efectividad de la cobertura depende de varios factores que aparecen en las dos aplicaciones, como la volatilidad del activo subyacente, ya sea el S&P 500 o el USD/COP, la beta del portafolio o el nivel de exposición al riesgo, las tasas de interés, los costos de margen y roll-over, y el comportamiento real del mercado durante el tiempo de la cobertura. Además, estas estrategias no se pueden dejar quietas sin revisión, porque la beta puede cambiar y la curva forward también puede modificar las condiciones de los contratos futuros. En ese sentido, la cobertura debe verse como un proceso de seguimiento y gestión del riesgo, más que como una operación que se hace una sola vez.
Finalmente, los derivados trabajados en este documento —futuros y forwards— son contratos a término, pero funcionan de forma diferente en la práctica. Los futuros están estandarizados, se negocian en bolsa, se ajustan diariamente al mercado y requieren márgenes. En cambio, los forwards son contratos OTC, no tienen marcaje diario y dependen más del riesgo de contraparte. Por eso, la elección entre uno u otro depende del tipo de riesgo que se quiere cubrir, de la liquidez del instrumento y de las necesidades del inversionista o de la empresa.
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