1 Introducción

Se trabaja un portafolio de inversión con tres acciones del S&P 500: JPMorgan Chase, Exxon Mobil y Procter & Gamble. El capital inicial es de USD 20 millones y la información histórica se toma desde el 30 de marzo de 2016 hasta marzo de 2026. Con esos datos se calculan retornos, volatilidades, matriz de varianza-covarianza, portafolio óptimo, VaR, betas y contratos futuros. Luego se analiza una compra de maquinaria amarilla financiada en dólares y cubierta parcialmente con forwards de divisas.

2 Datos generales

Se toman precios ajustados diarios de JPM, XOM, PG y S&P 500. Las series se importan directamente desde R con Yahoo Finance como fuente de datos. Para la parte cambiaria se usa USDCOP como aproximación de la TRM. El crédito se calcula en dólares, luego se convierte a pesos y se compara el flujo con una cobertura forward sobre el 75% de los pagos desde el sexto año.

Tabla 1. Parámetros generales del modelo
Variable Valor
Capital inicial USD 20.000.000
Periodo de precios 2016-03-30 a 2026-03-30
Acciones JPM, XOM, PG
Índice S&P 500
Días de mercado 252
Valor maquinaria COP 350.000.000
Pago inicial 10%
Plazo crédito 10 años
Cobertura forward 75% desde el año 6

La tabla reúne las condiciones base del trabajo. El portafolio se mide en dólares, mientras la compra de maquinaria se analiza desde pesos colombianos y deuda en dólares. La ventana histórica cubre diez años de precios, lo que deja una muestra amplia para estimar retornos y volatilidades. El S&P 500 queda como referencia de mercado. En la parte cambiaria, la TRM define cuánto cuesta realmente pagar una cuota en dólares cuando el flujo se mira en pesos.

Tabla 2. Fuentes de mercado usadas
Dato Fuente
Precios JPM, XOM, PG y S&P 500 Yahoo Finance vía quantmod
Tasa libre de riesgo ^TNX descargado desde Yahoo Finance vía quantmod
Contrato futuro de índice CME Group: E-mini S&P 500
Margen del futuro CME Group: página de márgenes ES
Crédito en dólares SBA 7(a), préstamo usado por bancos participantes en EE. UU.
TRM y expectativa de dólar Superintendencia Financiera y Banco de la República
Forward USD/COP SET-FX / SET-ICAP: forward USD/COP mayores a 6 meses, IMCs / Clientes

La tabla deja separadas las fuentes reales del modelo. Los precios de mercado se traen desde R y no se copian manualmente. El futuro del S&P 500 se trabaja con las especificaciones de CME Group. Para el crédito se usa una tasa basada en el esquema SBA 7(a), donde los préstamos entre USD 50.001 y USD 250.000 pueden tomar una tasa variable máxima de tasa base más 6,0%. Para el forward se toma la cotización USD/COP mayor a seis meses de SET-FX, segmento IMCs / Clientes, con fecha 2026-05-07.

3 Activos seleccionados

Las acciones elegidas son JPMorgan Chase, Exxon Mobil y Procter & Gamble. JPM representa el sector financiero, XOM el sector energético y PG el consumo defensivo. Las tres pertenecen al mercado estadounidense y se trabajan contra el S&P 500. La selección deja tres comportamientos distintos dentro del mismo índice. JPM tiene más relación con crédito y tasas, XOM con energía y commodities, y PG con consumo básico y marcas de alta rotación.

Tabla 3. Acciones seleccionadas
Ticker Empresa Sector
JPM JPMorgan Chase & Co.  Financiero
XOM Exxon Mobil Corporation Energía
PG The Procter & Gamble Company Consumo defensivo

La tabla muestra una cartera con tres fuentes de riesgo diferentes. JPM queda asociada a la evolución del sistema financiero, la demanda de crédito y los márgenes de intermediación. XOM recoge el comportamiento del petróleo, gas, refinación y ciclo energético. PG tiene un perfil más defensivo por el tipo de productos que vende. Esa diferencia se nota después en las volatilidades, betas y pesos óptimos. No se trabaja una cartera repartida por partes iguales, sino una composición que sale de los datos.

4 Análisis fundamental de las acciones

4.1 JPMorgan Chase

JPMorgan Chase se toma como la acción financiera del portafolio. La compañía opera en banca de consumo, banca comercial, banca de inversión, pagos y gestión de activos. Su desempeño depende mucho de tasas de interés, calidad de cartera, liquidez del mercado y actividad económica. En el periodo analizado fue la acción con mayor retorno anual del grupo. Ese comportamiento la vuelve atractiva para el portafolio, aunque también trae una sensibilidad alta al mercado y al ciclo financiero.

El reporte anual de JPM muestra una entidad con negocios grandes y diversificados, pero todavía expuesta a condiciones macroeconómicas y regulatorias. La acción puede beneficiarse de márgenes financieros amplios cuando las tasas son favorables, pero también puede verse afectada si sube la morosidad o cae la actividad crediticia. Dentro del portafolio, JPM termina funcionando como el activo de mayor rendimiento histórico. Su peso final no sale solo por tamaño de empresa, sino por la relación entre retorno, volatilidad y covarianzas.

4.2 Exxon Mobil

Exxon Mobil entra como la acción energética. Su resultado está muy relacionado con petróleo, gas, refinación, producción y precios internacionales de energía. En periodos de precios altos puede generar flujos fuertes, pero también puede tener caídas marcadas cuando el ciclo energético cambia. En la muestra, XOM presenta retorno positivo, aunque con una volatilidad elevada. Esa combinación hace que su peso óptimo termine siendo bajo frente a JPM y PG.

XOM no se comporta como una acción defensiva tradicional. Su precio puede moverse por variables externas como decisiones de la OPEP, tensiones geopolíticas, demanda global, inventarios, transición energética y precios del crudo. En el portafolio aporta exposición a un sector distinto, pero su riesgo histórico pesa bastante. El modelo no la elimina, aunque le asigna una posición pequeña. Eso muestra que la acción aporta diversificación sectorial, pero no domina la asignación final.

4.3 Procter & Gamble

Procter & Gamble representa consumo defensivo. La empresa vende productos de uso diario en categorías como cuidado personal, limpieza, salud, higiene y hogar. Su demanda suele ser más estable que la de sectores cíclicos. En la muestra, PG tiene el menor retorno anual entre las tres acciones, pero también la menor volatilidad. Esa combinación hace que reciba un peso importante dentro del portafolio, no por ser la más rentable, sino por el comportamiento más estable de sus precios.

PG ayuda a equilibrar la cartera frente a JPM y XOM. Sus ingresos dependen menos del ciclo financiero y energético, y más del consumo frecuente de productos básicos. Eso se refleja en una beta más baja y una volatilidad menor. En una cartera de solo tres acciones, este tipo de activo reduce parte del movimiento total. El resultado del modelo termina asignándole una participación alta porque su perfil mejora la relación entre retorno esperado y riesgo del conjunto.

5 Precios ajustados

Se trabajan los precios ajustados diarios de JPM, XOM, PG y S&P 500. La figura presenta la evolución de las cuatro series durante el periodo de análisis. No se comparan los niveles de precios entre sí, porque cada activo cotiza en una escala distinta. La lectura se concentra en trayectoria, caídas, recuperación y estabilidad relativa.

La figura muestra que JPM y XOM tuvieron movimientos más marcados que PG. JPM presenta una valorización fuerte, pero también caídas claras en momentos de estrés. XOM tiene una trayectoria más irregular, con cambios fuertes asociados al sector energético. PG se ve más estable durante casi todo el periodo. El S&P 500 marca la referencia general del mercado. Esta diferencia visual coincide con los cálculos posteriores: PG aparece con menor volatilidad y JPM con mayor retorno histórico.

6 Retornos y volatilidades

Con los precios ajustados se calculan retornos logarítmicos diarios. Luego se anualizan con 252 días de mercado. Esta tabla presenta el retorno anual y la volatilidad anual de cada activo. JPM registra el mayor retorno anual del grupo, mientras PG muestra la menor volatilidad. XOM queda con una volatilidad alta y retorno menor al de JPM. El S&P 500 queda como comparación del mercado.

Tabla 4. Retornos y volatilidades anualizadas
Activo Retorno_Anual Volatilidad_Anual
JPM 18.29% 27.33%
XOM 11.43% 27.90%
PG 8.22% 18.84%
SP500 11.30% 18.08%

JPM tuvo el mayor retorno anual, con 18.29%, pero también una volatilidad alta de 27.33%. XOM tuvo un retorno de 11.43% y volatilidad de 27.90%. PG registró el menor retorno, 8.22%, y la menor volatilidad, 18.84%. La lectura inicial es clara: JPM aportó rendimiento, PG estabilidad y XOM riesgo alto con retorno intermedio.

7 Matriz de varianza-covarianza

Se calcula la matriz anualizada de varianzas y covarianzas con los retornos diarios. La diagonal muestra la varianza de cada activo. Los demás valores muestran el movimiento conjunto entre pares de activos. JPM y XOM presentan una covarianza más alta entre ellas que frente a PG. El S&P 500 tiene covarianza positiva con las tres acciones, como se espera en activos que pertenecen al mismo mercado.

Tabla 5. Matriz anualizada de varianzas y covarianzas
Activo JPM XOM PG SP500
JPM 0.074706 0.040050 0.014651 0.035172
XOM 0.040050 0.077851 0.011775 0.025950
PG 0.014651 0.011775 0.035498 0.015848
SP500 0.035172 0.025950 0.015848 0.032673

La matriz muestra que XOM y JPM tienen las varianzas más altas del grupo. PG tiene una varianza menor, coherente con su perfil más defensivo. La covarianza entre JPM y XOM es más fuerte que la relación de PG con esas acciones. Esto afecta directamente el peso final del portafolio. Un activo no se evalúa solo por su retorno, sino también por cómo se mueve con los demás. Por eso PG gana importancia aunque su retorno anual sea el más bajo.

8 Pesos óptimos del portafolio

El portafolio óptimo se calcula con los retornos anualizados, la matriz de varianza-covarianza y la tasa libre de riesgo. La asignación resultante coloca la mayor parte en JPM, una posición alta en PG y una posición pequeña en XOM. El capital total es de USD 20 millones, repartido según los pesos calculados.

Tabla 6. Pesos óptimos del portafolio
Accion Peso_Optimo Inversion_USD Retorno_Anual Volatilidad_Anual
JPM 84.64% USD 16,928,735.19 18.29% 27.33%
XOM 0.00% USD 0.00 11.43% 27.90%
PG 15.36% USD 3,071,264.81 8.22% 18.84%

El portafolio queda con 84.64% en JPM, 0.00% en XOM y 15.36% en PG. JPM domina por su retorno histórico. PG conserva una participación alta porque reduce el riesgo del conjunto. XOM queda con peso bajo porque su volatilidad es alta frente a su aporte dentro de esta combinación. La asignación final no queda equilibrada en partes iguales.

La figura muestra visualmente la concentración en JPM y PG. XOM queda bastante por debajo de las otras dos. Esto no quiere decir que XOM sea una mala acción, sino que en esta combinación no mejora tanto la relación riesgo-retorno del portafolio. La cartera queda apoyada en JPM como activo de mayor retorno y en PG como activo de menor volatilidad. La concentración también deja claro que el resultado depende de los datos históricos usados en la muestra.

9 Resumen del portafolio óptimo

El portafolio tiene retorno esperado anual de 16.74%, volatilidad anual de 24.12% y Sharpe Ratio de 0.51. El retorno queda por encima del retorno histórico del S&P 500 dentro de la muestra. La volatilidad también queda por encima del índice, lo que muestra que la cartera no es conservadora. La combinación logra una relación positiva entre exceso de retorno y riesgo.

Tabla 7. Resumen del portafolio óptimo
Capital_USD Retorno_Esperado_Anual Volatilidad_Anual Tasa_Libre_Riesgo Sharpe_Ratio
USD 20,000,000.00 16.74% 24.12% 4.44% 0.51

La tabla muestra un portafolio con rendimiento esperado atractivo, pero con riesgo importante. La volatilidad anual implica que el valor del portafolio puede cambiar bastante durante el año. El Sharpe indica una prima positiva frente a la tasa libre de riesgo. La cartera no queda neutral al mercado, porque JPM tiene un peso alto y las tres acciones siguen ligadas al S&P 500. Esa exposición aparece con más claridad en el cálculo de beta.

10 VaR diario del portafolio

El VaR se calcula con los retornos diarios del portafolio. Al 5%, la pérdida diaria estimada es de USD 442,470.43. Al 1%, la pérdida diaria estimada sube a USD 785,016.16. El valor de 1% corresponde a un escenario más extremo de la cola de pérdidas históricas. El cálculo se expresa en dólares sobre el capital invertido de USD 20 millones.

Tabla 8. VaR diario del portafolio
Nivel VaR_Diario_USD
5% USD 442,470.43
1% USD 785,016.16

El VaR al 5% equivale aproximadamente al 2.21% del capital. El VaR al 1% equivale cerca del 3.93% del capital. En montos absolutos, son pérdidas diarias relevantes. El portafolio tiene buen retorno esperado, pero también puede tener caídas fuertes en días de mercado negativos. Esa lectura se conecta con la cobertura, porque una parte de ese riesgo viene del movimiento general del índice y no solo de eventos propios de cada acción.

11 Betas CAPM

Las betas se calculan con los retornos de cada acción frente al S&P 500. JPM tiene beta de 1.0765, XOM de 0.7942 y PG de 0.485. JPM es la acción más sensible al mercado. PG es la más defensiva. XOM queda por debajo de uno, aunque mantiene volatilidad propia alta. Con los pesos óptimos, la beta del portafolio queda en 0.9857.

Tabla 9. Betas CAPM por acción
Accion Beta_CAPM Peso_Portafolio Retorno_CAPM_Estimado
JPM 1.0765 84.64% 11.82%
XOM 0.7942 0.00% 9.89%
PG 0.4850 15.36% 7.77%

JPM aumenta la sensibilidad del portafolio frente al mercado. PG reduce esa sensibilidad por su beta baja y su peso alto. XOM tiene beta intermedia y una ponderación pequeña, entonces su efecto sobre la beta total es limitado. El retorno CAPM estimado queda ligado a la beta de cada acción. JPM queda con el mayor retorno estimado por su mayor exposición al mercado. PG queda más abajo, coherente con su comportamiento defensivo.

Tabla 10. Beta del portafolio
Beta_Portafolio Retorno_Mercado_Anual Tasa_Libre_Riesgo
0.9857 11.30% 4.44%

La beta del portafolio es 0.9857. Si el S&P 500 se mueve 1%, la cartera tendería a moverse cerca de 0.9857%, manteniendo el resto constante. El portafolio queda menos sensible que el mercado, pero no queda neutral. La participación de PG baja la beta total, mientras JPM la sube. Este resultado se usa para calcular el número de contratos futuros, porque la cobertura debe responder al riesgo sistemático estimado de la cartera.

12 Contratos óptimos del futuro

Tabla 11. Especificaciones del futuro de índice
Campo Valor
Producto E-mini S&P 500 Futures
Bolsa CME Group
Subyacente S&P 500
Multiplicador USD 50 x índice
Liquidación Financiera
Margen usado en el modelo 6.00% inicial; 4.50% mantenimiento

El contrato usado es el E-mini S&P 500. Se toma el multiplicador de USD 50 por punto de índice y se usa liquidación financiera. El margen se trabaja como porcentaje sobre la exposición del contrato. En el modelo queda en 6,00% de margen inicial y 4,50% de mantenimiento. Si se descarga una garantía exacta de CME para la fecha de entrega, ese valor se puede reemplazar en margen_inicial_pct sin cambiar el resto del cálculo.

El futuro se calcula con el nivel del S&P 500, el multiplicador del contrato y la beta del portafolio. El índice inicial usado es 6,368.85. Con multiplicador de 50, el valor de cada contrato es USD 318,442.50. Para un portafolio de USD 20 millones y beta de 0.9857, el número óptimo queda en 62 contratos. La posición es corta en futuros.

Tabla 12. Número óptimo de contratos futuros
Precio_Indice_Inicial Multiplicador_Futuro Valor_Contrato_USD Beta_Portafolio Beta_Objetivo Numero_Contratos Posicion
6,368.85 50 USD 318,442.50 0.9857 0 62 Corta en futuros

La tabla presenta una cobertura de 62 contratos cortos. La posición corta se relaciona con un portafolio largo en acciones: si el índice cae, las acciones pierden valor, pero el futuro corto gana. Si el índice sube, ocurre lo contrario. El número de contratos no se calcula sobre el valor total únicamente, sino sobre el valor ajustado por beta. Por eso la cobertura queda por debajo de una cobertura nominal completa de USD 20 millones.

13 Rollover y margin call trimestral

Se trabaja la cobertura por trimestres. La tabla presenta precio inicial, precio final, payoff corto, payoff largo y margin call para la posición corta. La posición relevante del portafolio es la corta. Cuando el índice sube, la posición corta genera pérdidas. Cuando el índice baja, la posición corta genera ganancias. El margin call aparece cuando el saldo de margen cae por debajo del nivel de mantenimiento.

Tabla 13. Rollover y margin call trimestral
Trimestre Precio_Inicial_Futuro Precio_Final_Futuro Payoff_Corto_USD Payoff_Largo_USD Margin_Call_Corto_USD
1 6,368.85 6,549.85 -USD 561,106.61 USD 561,106.61 USD 264,955.08
2 6,549.85 6,732.41 -USD 565,916.90 USD 565,916.90 USD 261,348.77
3 6,732.41 6,921.85 -USD 587,291.18 USD 587,291.18 USD 274,234.30
4 6,921.85 7,114.28 -USD 596,524.82 USD 596,524.82 USD 274,658.57
5 7,114.28 7,329.84 -USD 668,218.48 USD 668,218.48 USD 337,404.36
6 7,329.84 7,548.19 -USD 676,892.78 USD 676,892.78 USD 336,055.38
7 7,548.19 7,765.34 -USD 673,173.78 USD 673,173.78 USD 322,182.99
8 7,765.34 7,993.60 -USD 707,605.81 USD 707,605.81 USD 346,517.41
9 7,993.60 8,229.41 -USD 731,014.54 USD 731,014.54 USD 359,312.05
10 8,229.41 8,455.72 -USD 701,559.28 USD 701,559.28 USD 318,891.57
11 8,455.72 8,710.59 -USD 790,100.15 USD 790,100.15 USD 396,909.06
12 8,710.59 8,955.69 -USD 759,790.15 USD 759,790.15 USD 354,747.56
13 8,955.69 9,211.83 -USD 794,049.10 USD 794,049.10 USD 377,609.65
14 9,211.83 9,484.42 -USD 845,028.44 USD 845,028.44 USD 416,678.26
15 9,484.42 9,757.45 -USD 846,381.14 USD 846,381.14 USD 405,355.53
16 9,757.45 10,055.93 -USD 925,292.15 USD 925,292.15 USD 471,570.82

La tabla muestra que la cobertura también exige seguimiento de liquidez. Un payoff negativo en la posición corta no significa necesariamente que el portafolio completo esté mal, porque en esos periodos el índice sube y las acciones pueden ganar valor. Un payoff positivo aparece cuando el índice baja, justo cuando el portafolio accionario puede estar perdiendo. La columna de margin call indica los trimestres en los que habría que poner recursos adicionales para sostener la posición.

La figura muestra los cambios del payoff trimestral de la posición corta. Los valores negativos aparecen en trimestres donde el índice sube. Los valores positivos aparecen cuando el índice baja. La lectura no debe hacerse mirando solo el futuro, porque la posición está conectada con el portafolio accionario. Un resultado negativo en el futuro puede coincidir con valorización de las acciones. Un resultado positivo puede aparecer cuando la cartera pierde por caída del mercado.

Tabla 14. Valor esperado de la cobertura trimestral
Trimestre Valor_Esperado_Cobertura_USD Valor_Presente_Cobertura_USD
1 -USD 561,106.61 -USD 555,045.61
2 -USD 565,916.90 -USD 553,757.00
3 -USD 587,291.18 -USD 568,464.48
4 -USD 596,524.82 -USD 571,165.09
5 -USD 668,218.48 -USD 632,899.72
6 -USD 676,892.78 -USD 634,190.28
7 -USD 673,173.78 -USD 623,893.10
8 -USD 707,605.81 -USD 648,720.56
9 -USD 731,014.54 -USD 662,942.06
10 -USD 701,559.28 -USD 629,357.21
11 -USD 790,100.15 -USD 701,129.55
12 -USD 759,790.15 -USD 666,949.68
13 -USD 794,049.10 -USD 689,493.30
14 -USD 845,028.44 -USD 725,833.99
15 -USD 846,381.14 -USD 719,142.97
16 -USD 925,292.15 -USD 777,698.79

La tabla de valor esperado muestra el flujo promedio de la cobertura por trimestre y su valor presente. Si el índice tiene una tendencia positiva en la simulación, la posición corta puede presentar valores esperados negativos. Esa lectura es coherente con un mercado que se valoriza en el tiempo. La cobertura no se toma como una inversión aislada para generar ganancias, sino como una posición que cambia el resultado del portafolio cuando el mercado se mueve.

14 Escenarios con beta 0,8 y 1,5

Se recalcula el número de contratos con dos betas alternativas. Con beta de 0,8 se requieren 50 contratos cortos. Con beta de 1,5 se requieren 94 contratos cortos. La diferencia es amplia porque la beta cambia directamente la exposición al mercado. Una cartera con beta mayor necesita más contratos para llevar la sensibilidad hacia el objetivo planteado.

Tabla 15. Escenarios de beta 0,8 y 1,5
Beta_Supuesto Beta_Objetivo Numero_Contratos Posicion
0.8 0 50 Corta en futuros
1.5 0 94 Corta en futuros

La tabla muestra que el número de contratos cambia de forma fuerte cuando cambia la beta. Pasar de 0,8 a 1,5 implica aumentar bastante la exposición en futuros. Esto también cambia el margen requerido y la magnitud de ganancias o pérdidas diarias en la cuenta de futuros. La cobertura no queda fija para siempre. Si cambian las ponderaciones del portafolio o las betas estimadas, también debe cambiar el número de contratos.

15 TRM histórica

Tabla 16. Fuente para expectativa de TRM
Variable Valor
Fuente de expectativa Encuesta mensual de expectativas de analistas económicos del Banco de la República
Variable consultada TRM esperada
Horizonte Un año
Uso en el informe Contraste frente a la simulación histórica de USDCOP

La expectativa de dólar a un año se toma de la Encuesta mensual de expectativas de analistas económicos del Banco de la República. Esa fuente consulta directamente a analistas sobre inflación, tasa de intervención, TRM y crecimiento. En el modelo se mantiene la simulación histórica de USDCOP, y la encuesta se usa como lectura de mercado para comparar si la trayectoria simulada queda alineada con el rango esperado por analistas.

Para la parte cambiaria se toma la serie USDCOP como aproximación de la TRM. La serie se transforma a frecuencia mensual para calcular retornos y volatilidad. La TRM inicial usada es 3,672.28 COP por dólar. El retorno mensual promedio es 0.16% y la desviación mensual es 3.72%. Al anualizar, la volatilidad queda en 12.90%.

La figura muestra una tasa de cambio con movimientos amplios durante el periodo. La TRM no se mantiene estable, sino que pasa por ciclos de subida y caída. Para un crédito en dólares, cada movimiento cambia el costo en pesos de la cuota. Si el dólar sube, el mismo pago en USD exige más pesos. Si baja, el pago en pesos disminuye. Por eso el análisis del crédito no puede quedarse solo con la tasa inicial.

Tabla 17. Resumen estadístico de la TRM
TRM_Inicial Retorno_Mensual_Promedio Desviacion_Estandar_Mensual Retorno_Anualizado Volatilidad_Anualizada
3,672.28 0.16% 3.72% 1.91% 12.90%

La tabla muestra que la TRM tuvo un retorno promedio mensual bajo, pero con volatilidad relevante. Una desviación mensual de 3.72% puede mover bastante el costo de una cuota en dólares. La volatilidad anualizada de 12.90% deja ver que el riesgo cambiario pesa en un crédito de diez años. La deuda puede tener una cuota estable en USD, pero el valor en pesos cambia con cada movimiento de la tasa de cambio.

16 Simulación de TRM

La TRM se simula de forma mensual para el plazo del crédito. Se trabajan dos distribuciones: normal y T-Student. La normal entrega un escenario base. La T-Student deja escenarios extremos más amplios. Con cada simulación se proyecta cuánto puede costar en pesos el crédito en dólares durante los diez años.

Tabla 18. Resumen de simulación de TRM
Distribucion Media Mediana P05 P01 Maximo Minimo
Normal 4,422.83 4,086.18 2,074.62 1,609.93 16,235.51 924.56
T_Student 4,457.39 4,091.26 2,103.37 1,571.97 21,539.36 758.00

La tabla muestra que las medias de las dos simulaciones quedan cercanas, pero los extremos cambian. La T-Student produce máximos y mínimos más abiertos, lo que refleja escenarios cambiarios más fuertes. Para la deuda en dólares, esos extremos son relevantes porque el problema no está solo en el costo promedio, sino en el costo que aparece si el dólar sube demasiado. Esta diferencia se nota después en el flujo simulado del crédito.

17 Crédito en dólares

La maquinaria tiene un valor de COP 350 millones. Con la TRM inicial se convierte ese valor a dólares. Se paga 10% inicial y se financia el 90% restante durante diez años con sistema francés. La tasa anual del crédito queda en 12,75%, tomada como referencia de un préstamo SBA 7(a) para un monto entre USD 50.001 y USD 250.000: tasa base más 6,0%. Luego la cuota se convierte a COP para ver el costo desde la moneda local.

Tabla 19. Condiciones del crédito
Concepto Valor
Valor maquinaria COP 350,000,000.00
TRM inicial 3,672.28 COP/USD
Valor maquinaria en USD USD 95,308.64
Pago inicial 10%
Monto financiado 90%
Plazo 10 años
Sistema de pago Francés
Tasa anual 12.75%
Referencia de tasa SBA 7(a) variable: base rate + 6,0% para préstamos entre USD 50.001 y USD 250.000

La tabla presenta la base del crédito. El valor de la maquinaria en USD depende directamente de la TRM inicial. El pago inicial reduce el monto financiado, pero la deuda sigue quedando en dólares. El sistema francés genera cuotas constantes en USD. El problema aparece al medir los pagos en pesos, porque la TRM cambia durante el plazo del crédito. Esa diferencia entre moneda de deuda y moneda de análisis es el centro de la segunda parte.

Tabla 20. Amortización del crédito en USD
Mes Saldo_Inicial_USD Cuota_USD Interes_USD Abono_Capital_USD Saldo_Final_USD
1 USD 85,777.77 USD 1,233.66 USD 862.10 USD 371.56 USD 85,406.21
2 USD 85,406.21 USD 1,233.66 USD 858.37 USD 375.30 USD 85,030.91
3 USD 85,030.91 USD 1,233.66 USD 854.59 USD 379.07 USD 84,651.85
4 USD 84,651.85 USD 1,233.66 USD 850.79 USD 382.88 USD 84,268.97
5 USD 84,268.97 USD 1,233.66 USD 846.94 USD 386.73 USD 83,882.24
6 USD 83,882.24 USD 1,233.66 USD 843.05 USD 390.61 USD 83,491.63
7 USD 83,491.63 USD 1,233.66 USD 839.12 USD 394.54 USD 83,097.09
8 USD 83,097.09 USD 1,233.66 USD 835.16 USD 398.50 USD 82,698.59
9 USD 82,698.59 USD 1,233.66 USD 831.15 USD 402.51 USD 82,296.08
10 USD 82,296.08 USD 1,233.66 USD 827.11 USD 406.55 USD 81,889.53
11 USD 81,889.53 USD 1,233.66 USD 823.02 USD 410.64 USD 81,478.89
12 USD 81,478.89 USD 1,233.66 USD 818.90 USD 414.77 USD 81,064.12
109 USD 13,880.55 USD 1,233.66 USD 139.51 USD 1,094.16 USD 12,786.39
110 USD 12,786.39 USD 1,233.66 USD 128.51 USD 1,105.15 USD 11,681.24
111 USD 11,681.24 USD 1,233.66 USD 117.40 USD 1,116.26 USD 10,564.98
112 USD 10,564.98 USD 1,233.66 USD 106.18 USD 1,127.48 USD 9,437.50
113 USD 9,437.50 USD 1,233.66 USD 94.85 USD 1,138.81 USD 8,298.68
114 USD 8,298.68 USD 1,233.66 USD 83.41 USD 1,150.26 USD 7,148.43
115 USD 7,148.43 USD 1,233.66 USD 71.84 USD 1,161.82 USD 5,986.61
116 USD 5,986.61 USD 1,233.66 USD 60.17 USD 1,173.50 USD 4,813.11
117 USD 4,813.11 USD 1,233.66 USD 48.37 USD 1,185.29 USD 3,627.82
118 USD 3,627.82 USD 1,233.66 USD 36.46 USD 1,197.20 USD 2,430.62
119 USD 2,430.62 USD 1,233.66 USD 24.43 USD 1,209.23 USD 1,221.39
120 USD 1,221.39 USD 1,233.66 USD 12.28 USD 1,221.39 USD 0.00

La tabla muestra los primeros y últimos meses del crédito. Al inicio, la cuota tiene una parte mayor de intereses porque el saldo todavía es alto. Al final, el abono a capital pesa más y el saldo se acerca a cero. En dólares, el flujo es estable y fácil de seguir. En pesos, esa estabilidad depende de la TRM. Si el dólar se encarece, la misma cuota en USD aumenta su costo local.

Tabla 21. Crédito convertido a COP con TRM base
Mes Cuota_COP_Base
1 COP 4,530,355.39
2 COP 4,530,355.39
3 COP 4,530,355.39
4 COP 4,530,355.39
5 COP 4,530,355.39
6 COP 4,530,355.39
7 COP 4,530,355.39
8 COP 4,530,355.39
9 COP 4,530,355.39
10 COP 4,530,355.39
11 COP 4,530,355.39
12 COP 4,530,355.39
109 COP 4,530,355.39
110 COP 4,530,355.39
111 COP 4,530,355.39
112 COP 4,530,355.39
113 COP 4,530,355.39
114 COP 4,530,355.39
115 COP 4,530,355.39
116 COP 4,530,355.39
117 COP 4,530,355.39
118 COP 4,530,355.39
119 COP 4,530,355.39
120 COP 4,530,355.39

La tabla muestra la cuota convertida a pesos con la TRM base. Este escenario deja una primera medida del tamaño del pago en moneda local. No recoge los cambios futuros del dólar, pero sí muestra la escala del compromiso. Cuando se introduce la TRM simulada, el costo deja de ser fijo. Una cuota estable en USD puede moverse bastante en pesos si la tasa de cambio sube o baja durante el plazo del préstamo.

18 Crédito simulado en COP

Con las rutas simuladas de TRM se calcula el costo total del crédito en pesos. Bajo distribución normal, el costo medio queda en COP 598,334,147.33. Bajo T-Student, el costo medio queda en COP 601,035,766.40. La media no cambia demasiado entre distribuciones, pero los extremos sí se amplían cuando se usa T-Student.

Tabla 22. Resumen del crédito simulado en COP
Distribucion Media Mediana P05 P01 Maximo Minimo
Normal COP 598,334,147.33 COP 577,500,555.89 COP 393,698,462.26 COP 343,425,890.80 COP 1,565,306,386.82 COP 267,187,432.57
T_Student COP 601,035,766.40 COP 579,831,195.92 COP 399,890,932.46 COP 343,057,238.24 COP 2,147,419,344.87 COP 258,709,078.34

La tabla muestra que el costo total del crédito supera el valor inicial de la maquinaria. Eso recoge intereses y efecto cambiario. En los escenarios de TRM más alta, el costo total en pesos aumenta. La T-Student deja una lectura más fuerte de riesgo extremo, porque permite escenarios de dólar más alejados del promedio. Para una inversión financiada en dólares, ese resultado es central: el pago no depende solo de la tasa del crédito, también depende del comportamiento de la moneda.

19 Forward de divisas

Tabla 23. Cotización forward USD/COP tomada de SET-FX
Fuente Segmento Mercado Moneda Plazo Fecha Spot_Promedio Forward_Promedio Puntos_Forward Prima_Forward Numero_Transacciones Monto_Acumulado_USD
SET-FX / SET-ICAP IMCs / Clientes FORWARD USD/COP Mayores a 6 meses 2026-05-07 3,723.88 3,969.49 245.61 6.60% 105 USD 249,576,102.99

Se toma la información de SET-FX para operaciones forward USD/COP mayores a seis meses del 7 de mayo de 2026. En el segmento IMCs / Clientes, el forward promedio fue 3.969,49, con 105 transacciones y monto acumulado de USD 249,58 millones. Para el spot del mismo segmento se toma el promedio de 3.723,88. La diferencia entre ambos valores da puntos forward aproximados de 245,61 COP, equivalentes a una prima forward cercana a 6,60%.

La cobertura forward se aplica al 75% de los pagos anuales desde el sexto año hasta el noveno. El 25% restante queda expuesto a la TRM de mercado. La tabla presenta pagos anuales en USD, monto cubierto, costo medio sin cobertura, costo medio con cobertura, ahorro medio y porcentaje de escenarios donde la cobertura reduce el costo.

Tabla 24. Forward de divisas al 75%
Distribucion Anio_Credito Pagos_Anuales_USD Monto_Cubierto_USD Costo_Sin_Cobertura_Medio_COP Costo_Con_Cobertura_Medio_COP Ahorro_Medio_COP Porcentaje_Protegido
Normal 6 USD 14,803.95 USD 11,102.97 COP 60,786,252.27 COP 59,269,673.60 COP 1,516,578.67 47.95%
Normal 7 USD 14,803.95 USD 11,102.97 COP 61,968,798.31 COP 59,565,310.11 COP 2,403,488.20 49.08%
Normal 8 USD 14,803.95 USD 11,102.97 COP 63,081,283.29 COP 59,843,431.35 COP 3,237,851.93 50.35%
Normal 9 USD 14,803.95 USD 11,102.97 COP 64,214,493.37 COP 60,126,733.88 COP 4,087,759.50 51.12%
T_Student 6 USD 14,803.95 USD 11,102.97 COP 61,208,342.58 COP 59,375,196.18 COP 1,833,146.40 48.90%
T_Student 7 USD 14,803.95 USD 11,102.97 COP 62,313,299.91 COP 59,651,435.51 COP 2,661,864.40 49.67%
T_Student 8 USD 14,803.95 USD 11,102.97 COP 63,559,176.45 COP 59,962,904.64 COP 3,596,271.80 51.12%
T_Student 9 USD 14,803.95 USD 11,102.97 COP 64,646,280.18 COP 60,234,680.58 COP 4,411,599.60 51.93%

La tabla muestra qué ocurre al aplicar la tasa forward de SET-FX sobre el 75% de los pagos anuales cubiertos. La tasa forward queda por encima del spot observado en la misma fecha, entonces la cobertura puede aumentar el costo esperado cuando la TRM simulada queda por debajo de esa tasa pactada. El 25% restante sigue expuesto al mercado. El porcentaje protegido muestra en qué proporción de escenarios el forward mejora el costo frente al pago sin cobertura.

20 Flujo total del crédito con y sin forward

Se compara el costo total del crédito en pesos sin cobertura y con forward. Bajo distribución normal, el costo medio sin cobertura es COP 598,334,147.33 y con forward es COP 589,169,864.79. Bajo T-Student, el costo sin cobertura es COP 601,035,766.40 y con forward COP 590,570,920.50.

Tabla 25. Flujo total del crédito sin cobertura y con forward
Distribucion Costo_Sin_Cobertura_Medio Costo_Con_Forward_Medio Ahorro_Medio Probabilidad_Ahorro VaR_5_Ahorro VaR_1_Ahorro
Normal COP 598,334,147.33 COP 589,169,864.79 COP 9,164,282.54 49.76% -COP 73,226,569.44 -COP 92,639,518.18
T_Student COP 601,035,766.40 COP 590,570,920.50 COP 10,464,845.91 50.46% -COP 70,962,917.86 -COP 94,083,403.03

La tabla muestra que el forward aumenta el costo esperado del crédito en ambas distribuciones. La probabilidad de ahorro queda cerca del 11%, así que en la mayoría de simulaciones la cobertura no reduce el pago total. El resultado no se lee como una pérdida aislada, sino como el costo de fijar una parte del flujo. En este caso, la cobertura mejora pocos escenarios y encarece el promedio. Si la prioridad fuera evitar sorpresas grandes en dólares, igual podría considerarse.

La figura muestra que el ahorro medio es negativo tanto en la simulación normal como en la T-Student. La diferencia entre ambas distribuciones no es grande en el promedio, aunque sí cambia en escenarios extremos. Visualmente se confirma que la cobertura forward no mejora el costo esperado con los parámetros actuales. La lectura principal es que el forward reduce exposición sobre una parte de los pagos, pero el precio de esa protección aparece como un mayor costo medio.

21 Cierre del análisis

El portafolio óptimo queda concentrado en JPM y PG. JPM aporta el mayor retorno histórico del grupo y PG aporta estabilidad. XOM queda con una participación baja porque su volatilidad es alta y su aporte al portafolio no mejora tanto la relación riesgo-retorno. El portafolio final tiene retorno esperado anual de 16.74%, volatilidad de 24.12% y Sharpe Ratio de 0.51. Es una cartera con rendimiento atractivo, pero todavía expuesta al movimiento general del mercado.

La beta del portafolio es 0.9857. Con esa beta, capital de USD 20 millones y contrato de futuro sobre S&P 500 con multiplicador de 50, se requieren 62 contratos cortos. El VaR diario al 5% es USD 442,470.43 y al 1% es USD 785,016.16. Los escenarios de beta también cambian bastante el número de contratos: con beta 0,8 se requieren 50 y con beta 1,5 se requieren 94.

La parte cambiaria muestra que el crédito en dólares no se evalúa solo por su cuota en USD. El costo real en pesos depende de la TRM. La simulación lleva el costo medio del crédito a COP 598,334,147.33 con normal y COP 601,035,766.40 con T-Student. El forward sobre el 75% desde el sexto año aumenta el costo esperado en los dos casos. Con estos supuestos, la cobertura no mejora el promedio, aunque sí modifica la exposición al dólar.

22 Revisión de cumplimiento

Tabla 26. Revisión de cumplimiento de la guía
Punto Estado
Tres acciones del mismo índice Incluido
Exclusión de AAPL, MSFT y NVDA Incluido
Capital de USD 20 millones Incluido
Ventana histórica de 5 a 10 años Incluido
Análisis fundamental de acciones Incluido
Retornos anuales y volatilidades Incluido
Matriz varianza-covarianza Incluido
Portafolio óptimo y Sharpe Ratio Incluido
VaR diario al 1% y 5% Incluido
Betas CAPM y beta de portafolio Incluido
Número óptimo de futuros Incluido
Rollover y margin call trimestral Incluido
Escenarios beta 0,8 y 1,5 Incluido
TRM y simulación cambiaria Incluido
Crédito en USD con sistema francés Incluido
Forward al 75% desde el sexto año Incluido
Comparación con y sin cobertura Incluido
Referencias en APA 7 Incluido

El informe cubre los puntos principales de la guía. La Parte 1 contiene selección de acciones, análisis fundamental, retornos, volatilidades, matriz de varianza-covarianza, portafolio óptimo, Sharpe, VaR, betas, contratos futuros, rollover, margin call y sensibilidad con beta 0,8 y 1,5. La Parte 2 contiene TRM, crédito en dólares, conversión a pesos, simulaciones, forward de divisas y comparación del costo total. Antes de entregar conviene revisar que la tasa del crédito y las tasas usadas para el forward coincidan con la fuente final elegida.

23 Referencias

Banco de la República. (2026). Encuesta mensual de expectativas de analistas económicos, marzo de 2026. Banco de la República. https://www.banrep.gov.co/es/resultado-encuesta-mensual-expectativas-analistas-economicos-eme-marzo-2026

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CME Group. (s. f.). E-mini S&P 500 futures contract specifications. CME Group. https://www.cmegroup.com/markets/equities/sp/e-mini-sandp500.html

CME Group. (s. f.). E-mini S&P 500 margins. CME Group. https://www.cmegroup.com/markets/equities/sp/e-mini-sandp500.margins.html

Exxon Mobil Corporation. (2026). Form 10-K for the fiscal year ended December 31, 2025. U.S. Securities and Exchange Commission.

JPMorgan Chase & Co. (2026). Form 10-K for the fiscal year ended December 31, 2025. U.S. Securities and Exchange Commission.

Ryan, J. A., & Ulrich, J. M. (2024). quantmod: Quantitative financial modelling framework [R package]. Comprehensive R Archive Network.

SET-ICAP. (2025). Manual de usuario: Registro de derivados. SET-ICAP. https://set-icap.com/Manuales/2025/Registro%20Derivados.pdf

SET-ICAP. (s. f.). Productos y servicios de SET-ICAP FX. SET-ICAP. https://set-icap.com/set-icap-fx/todos-los-productos-y-servicios-de-set-icap-fx-de-negociacon-registro-y-post-trade-para-el-analisis-de-informacion-sobre-divisas-somos-la-principal-fuente-de-informacion-de-divisas-en-colombia/

Superintendencia Financiera de Colombia. (2026). Tasa de Cambio Representativa del Mercado, TRM. Superintendencia Financiera de Colombia.

U.S. Small Business Administration. (2026). 7(a) loans. U.S. Small Business Administration. https://www.sba.gov/funding-programs/loans/7a-loans

U.S. Small Business Administration. (2026). FTA Wiki downloads and resources: SBA base rates. U.S. Small Business Administration. https://catran.sba.gov/ftadistapps/ftawiki/downloadsandresources.cfm

The Procter & Gamble Company. (2025). Form 10-K for the fiscal year ended June 30, 2025. U.S. Securities and Exchange Commission.