1 Selección y análisis fundamental

Para este ejercicio escogimos tres acciones del S&P 500 con perfiles bien distintos entre sí, buscando que la correlación esperada entre ellas fuera baja. La idea era armar un portafolio en el que cada acción aportara una historia diferente: una compañía industrial expuesta al ciclo económico, una de consumo básico que tiende a comportarse de forma defensiva, y una tecnológica de crecimiento que no fuera de las mas obvias del indice. Las elegidas son Cummins (CMI), Hershey (HSY) y Cadence Design Systems (CDNS).

Acciones seleccionadas
Ticker Empresa Sector Razón principal
CMI Cummins Inc.  Industriales Ciclo industrial con opcionalidad en hidrógeno
HSY The Hershey Company Consumo Básico Defensiva con dividendo de muchos años
CDNS Cadence Design Systems Tecnología Crecimiento por IA y diseño de chips

1.1 Cummins Inc. (CMI)

Cummins es una compañía industrial fundada en 1919 con sede en Columbus, Indiana, que diseña y fabrica motores de combustión interna (diésel y gas natural), sistemas de filtración y de generación eléctrica. En los últimos años empezó a apostar fuerte por la transición energética con su unidad Accelera, dedicada a electrólisis, celdas de hidrógeno y baterías. Aunque Accelera todavía no es rentable, marca una opcionalidad importante de cara al futuro.

El negocio principal sigue siendo el motor de camión pesado: Cummins es el proveedor número uno de motores Class 8 en Norteamérica, y reporta cinco segmentos (Engine, Distribution, Components, Power Systems y Accelera). Sus ingresos en 2024 estuvieron por encima de USD 34.000 millones, con Engine y Distribution aportando los mayores márgenes. La compañía mantiene grado de inversión (Moody’s A2, S&P A), un flujo de caja libre superior a USD 2.000 millones en años normales, márgenes operativos del 12 al 14 % y un ROE histórico cercano al 25 %. El dividendo lleva más de 15 años creciendo de manera consecutiva. Según Dividend Max, el último dividendo de CMI fue de USD 2.00 por acción pagado trimestralmente, con un yield actual cercano al 1.2 % anual sobre el precio de mercado a mayo de 2026.

La acción venía de un fuerte desplome en 2022 por el ciclo de tasas y el miedo a una recesión, pero se recuperó con consistencia entre 2023 y 2025. Tres cosas la impulsaron: el ciclo de reemplazo de flotas Class 8, la compra anticipada de motores que se espera para 2026 antes de que entre la norma EPA 2027, y la demanda de generación eléctrica distribuida para data centers de IA, que está beneficiando al segmento Power Systems. El consenso de analistas mantiene un precio objetivo con upside moderado, condicionado a esos catalizadores y a que la economía no entre en recesión.

A nosotras CMI nos gustó porque combina dos cosas que rara vez se ven juntas: un negocio cíclico y maduro que ya genera caja, y una opción de crecimiento en transición energética (Accelera) que todavía no está reflejada del todo en el precio. Es la acción del portafolio con beta esperada mas alta que 1, y por eso aporta el peso del componente ciclico-industrial.

1.2 The Hershey Company (HSY)

Hershey es probablemente la marca de confitería más reconocida de Estados Unidos. La fundó Milton Hershey en 1894 en Pensilvania y hoy posee marcas como Hershey’s, Reese’s, Kit Kat (con licencia en EE. UU.), Twizzlers, Jolly Rancher e Ice Breakers, además de los snacks salados SkinnyPop y Dot’s Pretzels que viene adquiriendo en años recientes para diversificar fuera del chocolate. Pertenece al sector de Consumo Básico, alimentos empacados (GICS 30202030), y se la asocia históricamente con los nombres más defensivos del S&P 500, junto a Procter & Gamble, Coca-Cola y Pepsico.

Más del 80 % de los ingresos proviene de North America Confectionery, otra parte (que está creciendo) de North America Salty Snacks, y un porcentaje pequeño de operaciones internacionales en México, Brasil e India. Esa concentración en Norteamérica limita la exposición cambiaria pero también restringe el crecimiento estructural: Hershey crece poco, pero crece con márgenes consistentes y mucha generación de caja (más de USD 1.500 millones al año en flujo de caja libre).

El 2023 y buena parte de 2024 fueron complicados porque el precio del cacao se triplicó por las malas cosechas en África Occidental, lo que apretó los márgenes brutos del 45 % histórico al 42 % aproximadamente. La compañía respondió con subidas de precio y reducción del tamaño de paquetes, pero la acción sufrió y quedó cotizando con descuento frente a su P/E mediano de los últimos diez años. Para 2025-2026 el cacao se viene moderando con mejores cosechas y el mercado empieza a esperar una recuperación gradual de márgenes en 2026-2027. Hershey mantiene calificación A1/A (Moody’s/S&P) y, sobre todo, lleva más de 95 años pagando dividendos sin interrupción. En Dividend Max se puede consultar el historial completo: el último dividendo trimestral fue de 145.2 centavos por acción (USD 1.452) y el yield actual ronda el 3.1 % anual.

¿Por qué meterla en el portafolio? Por tres motivos prácticos. El primero es lo defensivo: beta histórica menor que 1, que ayuda a bajar la volatilidad agregada cuando se combina con dos acciones más volátiles como CMI y CDNS. El segundo es el dividendo, que en un horizonte de cuatro años aporta cerca de 12 % acumulado solo por el yield actual del 3.1 %. Y el tercero es la entrada barata: la acción cotiza con descuento histórico por el tema del cacao, lo que da un margen de seguridad razonable si los márgenes terminan recuperándose en 2026-2027.

1.3 Cadence Design Systems (CDNS)

Cadence diseña el software con el que se diseñan los chips. Fundada en 1988 en San José, California, es uno de los tres grandes jugadores del oligopolio EDA (Electronic Design Automation), junto con Synopsys y Siemens EDA. Sus clientes son básicamente todos los nombres importantes del hardware: TSMC, Intel, Samsung, AMD, NVIDIA, Qualcomm, Apple, y también los hyperscalers (Google, Microsoft, Amazon) que ahora están diseñando sus propios chips para IA. Pertenece al sector Tecnología, software de aplicaciones.

Los ingresos están repartidos en cinco líneas: Custom IC Design, Digital IC Design (con sus herramientas estrella Innovus y Tempus), Functional Verification (que incluye la familia Palladium/Protium y es la línea de mayor crecimiento), IP (con los procesadores Tensilica) y System Design & Analysis (donde compite ahora en CFD y simulación multifísica). Más del 85 % de los ingresos viene de modelos de suscripción recurrente.

En los últimos cinco años CDNS fue una de las acciones más destacadas del S&P 500. El motor principal es estructural: el costo y complejidad de hacer el tape-out de un chip de 3 nanómetros supera USD 500 millones, así que cada nuevo proceso obliga a las fundiciones a comprar más y mejores herramientas EDA. A eso se sumaron acuerdos plurianuales con los hyperscalers y la integración de IA generativa en las propias herramientas de Cadence (Cerebrus, JedAI). Financieramente es una compañía sólida: crecimiento de ingresos consistentemente por encima del 10 % anual, margen operativo non-GAAP entre 42 y 45 %, caja neta positiva (tiene más caja que deuda), ROE histórico mayor al 25 % y un programa de recompra de acciones. Cadence no paga dividendos: la consulta en Dividend Max confirma que la compañía no tiene un programa de dividendos activo, ya que reinvierte cerca del 25 % de sus ingresos en R&D y en adquisiciones estratégicas. Eso es coherente con su perfil de compañía de crecimiento.

A doce meses el consenso sigue siendo alcista, sostenido por la propia guía de la compañía y por el orden pendiente de pedidos en máximos. Los riesgos que vemos son una eventual ralentización del capex de semiconductores y las restricciones de exportación a China, que pesan aproximadamente un 12 % de los ingresos.

CDNS es nuestra apuesta por el ciclo de la IA sin entrar a NVIDIA. Quisimos exposición al boom sin pagar las valoraciones extremas de las megacaps obvias. Esto cierra el triángulo del portafolio: cíclica (CMI), defensiva (HSY) y de crecimiento (CDNS).

2 Análisis estadístico de retornos

2.1 Descarga de datos

Trabajamos con precios mensuales ajustados (cierre ajustado por dividendos y splits) en una ventana de 10 años, del 30 de abril de 2016 al 30 de abril de 2026. Diez años está dentro del rango de 6 a 10 que permite el enunciado y nos pareció suficiente para capturar al menos un ciclo completo (la pandemia de 2020 y la corrección de 2022 quedan dentro). La fuente de datos es Yahoo Finance, descargada con quantmod::getSymbols.

2.2 Evolución de precios (base 100)

2.3 Retornos periódicos y anualización

Trabajamos con retornos logarítmicos mensuales, \(r_t = \ln(P_t / P_{t-1})\), porque agregan de forma aditiva en el tiempo y se ajustan mejor a los supuestos del modelo media-varianza. La anualización es la estándar de raíz cuadrada del tiempo: \[ \mu_{anual} = 12 \cdot \mu_{mensual} \qquad \sigma_{anual} = \sqrt{12} \cdot \sigma_{mensual} \]

Estadísticas descriptivas (10 años de retornos mensuales)
Acción Retorno mensual Retorno anual Volatilidad mensual Volatilidad anual
CMI CMI 1.66% 19.91% 7.37% 25.52%
HSY HSY 0.79% 9.52% 6.07% 21.04%
CDNS CDNS 2.18% 26.13% 7.83% 27.11%

2.4 Matriz de varianzas-covarianzas y correlaciones

Matriz de varianzas-covarianzas anualizada
CMI HSY CDNS
CMI 0.065139 0.00538 0.018261
HSY 0.005380 0.04425 0.002580
CDNS 0.018261 0.00258 0.073517
Matriz de correlaciones
CMI HSY CDNS
CMI 1.000 0.100 0.264
HSY 0.100 1.000 0.045
CDNS 0.264 0.045 1.000

3 Portafolio óptimo de media-varianza

El criterio que usamos es la maximización del Sharpe Ratio (portafolio de tangencia), con restricciones de no-shorting y plenamente invertido: \(\sum w_i = 1\) y \(w_i \ge 0\). Restringir las ventas en corto es lo más realista para un mandato típico de un fondo mutuo o de pensión, y además impide que la optimización entregue posiciones cortas extremas que serían difíciles de justificar al gerente.

Portafolio óptimo (tangencia), método: Solución analítica (todos los pesos positivos)
Acción Peso Monto
CMI CMI 32.50% $6,500,954
HSY HSY 16.16% $3,231,772
CDNS CDNS 51.34% $10,267,274
Métricas del portafolio óptimo
Métrica Valor
Retorno esperado anual 21.42%
Volatilidad anual 18.57%
Sharpe Ratio (rf = 4.5%) 0.911

Los pesos óptimos cumplen con la restricción que pide el ejercicio: ninguna acción queda en 0 % ni en 100 % y las tres aportan al portafolio. El peso más bajo es el de Hershey, alrededor del 16 %, lo cual corresponde a una asignación superior a USD 3 millones (muy por encima de pesos marginales como el 1 %), y el peso más alto es el de Cadence, alrededor del 51 %, consistente con su mejor combinación de retorno y diversificación frente a las otras dos. La asignación queda equilibrada en términos prácticos para un portafolio invertido en dólares.

3.1 Frontera eficiente (visualización)

4 Valor en Riesgo (VaR)

Calculamos el VaR mensual del portafolio con dos métodos para tener una referencia cruzada: el paramétrico, que asume que los retornos son normales, y el histórico, que se queda con el percentil empírico sin imponer una distribución. El paramétrico responde a la fórmula \[ \text{VaR}_{\alpha} = -\left( \mu_p - z_{\alpha} \cdot \sigma_p \right) \cdot V_p \] con \(z_{0.01} = 2.326\) para confianza del 99 % y \(z_{0.05} = 1.645\) para confianza del 95 %. El histórico es simplemente el percentil \(\alpha\) de la serie de retornos mensuales del portafolio.

VaR mensual del portafolio óptimo
Método VaR 99% (%) VaR 95% (%) VaR 99% (USD) VaR 95% (USD)
Paramétrico (normal) 10.69% 7.03% $2,137,658 $1,406,835
Histórico 9.56% 6.40% $1,912,609 $1,280,032

4.1 Distribución de retornos del portafolio

La lectura es directa: con 99 % de confianza, en un mes el portafolio no perdería más de aproximadamente $2,137,658 según el método paramétrico. Esta cifra es la que nos sirve como referencia para dimensionar la cobertura con futuros: el monto que cubrimos sobre el índice debería ser consistente con el componente sistémico de este VaR, es decir, con la fracción atribuible a la exposición al mercado (β·V·σ_m). Vale la pena notar que el VaR histórico suele ser más conservador que el paramétrico cuando hay colas pesadas, y eso se ve también en nuestros números.

Desde el punto de vista de la gestión del riesgo, el VaR al 99 % conecta directamente con la decisión de cubrir. Si esa pérdida potencial mensual representa una fracción del capital que el inversionista no está dispuesto a asumir, la cobertura con futuros se vuelve necesaria. Para nuestro caso, la cifra está alrededor del 10 % del capital en un mes, lo que en un horizonte de cuatro años se traduce en pérdidas potenciales acumuladas significativas si concurren varios meses adversos. Adicionalmente, el VaR del 95 % nos da una referencia más realista para escenarios “normales” de stress (no extremos), y ese rango es el que termina capturándose con el dimensionamiento de la cobertura por beta. El VaR no se cubre punto a punto, sino que da la magnitud que justifica la inversión en margen y la disciplina del roll-over.

Vale la pena anotar que el VaR es solo una métrica de riesgo, no es una garantía. Como nos recordó el profesor, hay que aplicar sentido común además del cálculo: ningún número aislado captura todo lo que puede pasar, especialmente en colas extremas que la distribución normal subestima. Por eso reportamos el VaR histórico al lado del paramétrico, justamente para tener una mirada cruzada.

5 CAPM y beta del portafolio

Para estimar la beta de cada acción corrimos la regresión por mínimos cuadrados de los retornos mensuales de la acción contra los del S&P 500, lo que equivale a calcular \(\beta_i = \text{Cov}(r_i, r_m) / \text{Var}(r_m)\). La beta del portafolio sale como el promedio ponderado de las betas individuales usando los pesos óptimos del paso anterior, \(\beta_p = \sum w_i \beta_i\). Una vez tenemos las betas, podemos comparar el retorno esperado bajo el modelo CAPM, \(E(r_i) = r_f + \beta_i (E(r_m) - r_f)\), contra el retorno histórico realizado, que es una forma rápida de ver si una acción generó alfa en la ventana de estudio.

Betas, R² y retornos esperados según CAPM
Acción Peso Beta R² E[r] CAPM anual
CMI CMI 32.50% 1.1310 0.461 13.38%
HSY HSY 16.16% 0.2301 0.028 6.31%
CDNS CDNS 51.34% 1.0290 0.338 12.58%
Portafolio 100% 0.9331 NA 11.82%

5.1 Diagrama de regresión: retornos vs mercado

La beta del portafolio quedó en 0.9331, lo que significa que ante un movimiento del 1 % en el S&P 500 se espera que el portafolio se mueva aproximadamente 93.31 % en la misma dirección. Cuando la beta es mayor a 1 estamos ante un portafolio más volátil que el mercado (más exposición sistémica), y cuando es menor a 1 estamos ante uno más defensivo.

El R² de cada regresión nos dice qué porcentaje de la varianza de cada acción se explica por movimientos del índice. Un R² alto indica que la acción está muy correlacionada con el mercado y que su riesgo es principalmente sistémico (cubrible con futuros sobre el índice). Un R² más bajo indica más riesgo idiosincrático, que la cobertura con futuros no puede eliminar. Para Cadence, por su perfil tecnológico, el R² tiende a ser más alto; para Hershey, su carácter defensivo lo hace menos correlacionado con el ciclo del mercado. Esa heterogeneidad explica que el portafolio no esté perfectamente cubierto solo con la fórmula de beta: queda un componente residual idiosincrático (alfa), que es justamente lo que el manager espera generar con la selección activa de acciones.

La beta del portafolio es el insumo principal para calcular el número de contratos de la cobertura. La estrategia consiste en igualar la sensibilidad direccional del portafolio (β·V) con la sensibilidad de la posición en futuros (N·F·m), de manera que los movimientos del mercado queden neutralizados. Si la beta cambia con el tiempo (por cambios en correlaciones, en pesos del portafolio o en los fundamentales de las empresas), la cobertura tiene que reajustarse: por eso el roll-over trimestral también es un momento natural para recalcular la beta.

6 Número óptimo de contratos de futuros

6.1 Especificaciones del contrato E-mini S&P 500 (CME, ticker ES)

Especificaciones E-mini S&P 500 (CME Group / TradeStation, abril 2026)
Item Valor
Activo subyacente Índice S&P 500
Bolsa CME Group (Globex)
Multiplicador USD 50 por punto
Tamaño del contrato (a F₀≈5.000) ≈ USD 250.000 (USD 50 × 5.000)
Tick mínimo 0.25 puntos
Valor del tick USD 12.50
Margen inicial overnight USD 26.500
Margen de mantenimiento USD 24.000
Liquidación Efectivo (cash-settled)
Mark-to-market Diario (académicamente: mensual, según enunciado)
Vencimientos disponibles Trimestral: H (Mar), M (Jun), U (Sep), Z (Dic)
Día de vencimiento 3er viernes del mes de vencimiento

Los valores de margen los tomamos de CME Group, página de márgenes del E-mini S&P 500 y los contrastamos con la tabla de TradeStation a abril de 2026. Es importante anotar que CME ajusta los márgenes diariamente según la volatilidad del mercado, por lo que estos valores pueden moverse en cualquier momento; nosotros los fijamos a la fecha de inicio del ejercicio.

6.2 Precio del futuro a 30-abr-2026

## Precio del futuro F₀ = 7243.75 puntos
## Fecha: 2026-04-30
## Fuente: ES=F (continuous E-mini S&P 500, Yahoo Finance)

6.3 Cálculo del número óptimo de contratos

La fórmula clásica de cobertura por beta es \(N^* = \beta_p \cdot V_p / (F_0 \cdot m)\), donde \(V_p\) es el valor del portafolio (USD 20 millones), \(F_0\) el precio del futuro y \(m = 50\) el multiplicador del E-mini S&P 500. La idea detrás es igualar la sensibilidad del portafolio a movimientos del mercado con la sensibilidad de la posición en futuros, de modo que el componente sistémico quede neutralizado.

Número óptimo de contratos de futuros E-mini S&P 500
Métrica Valor
β del portafolio 0.9331
Valor del contrato (F₀ × m) $362,188
N* exacto 51.5246
N* redondeado al entero más cercano 52
N* redondeo hacia arriba (sobre-cobertura) 52
N* redondeo hacia abajo (sub-cobertura) 51
β efectiva cubierta (round) 0.9417
β efectiva cubierta (ceil) 0.9417
β efectiva cubierta (floor) 0.9236
β residual (round) -0.0086

Como los contratos son indivisibles toca redondear el N* exacto a un entero, y hay tres formas de hacerlo. Redondear hacia arriba (ceil) deja 52 contratos, lo que implica una sobre-cobertura: la beta efectivamente cubierta queda por encima de la beta del portafolio y eso introduce una exposición negativa neta al mercado. Redondear hacia abajo (floor) entrega 51 contratos y deja una beta residual positiva de 0.0095, es decir, el portafolio sigue parcialmente expuesto a movimientos del índice. La tercera alternativa, que es la que escogemos, es redondear al entero más cercano: con 52 contratos la beta residual queda en -0.0086, que es la diferencia más pequeña posible entre la beta cubierta y la beta del portafolio.

La razón para elegir el redondeo al entero más cercano es que el objetivo del ejercicio es una cobertura neutral, no sobreproteger ni dejar exposición intencional. Si el gerente del fondo tuviera una visión bajista clara podría justificar sobre-cubrir, y al revés, una visión alcista combinada con un mandato de cobertura mínima justificaría sub-cubrir, pero acá no es el caso.

7 Posición a tomar en futuros

En nuestro caso el inversionista ya posee las acciones, lo que significa que está en posición larga sobre el portafolio accionario. Para cubrirse necesita una posición corta en futuros sobre el índice. La intuición es sencilla: si el mercado cae, la cartera pierde valor pero la posición corta gana porque vendimos el índice a un precio más alto del que ahora vale; lo opuesto sucede si el mercado sube, en cuyo caso la cartera gana pero la posición corta pierde. Visto en conjunto, las dos puntas se compensan y la exposición sistémica al mercado queda neutralizada, quedando solo el riesgo idiosincrático de las tres acciones (es decir, las decisiones empresariales, lanzamientos, resultados trimestrales, etc., que no se mueven con el índice).

El riesgo que se está cubriendo es entonces el riesgo no diversificable, también llamado riesgo sistémico o beta. Es el riesgo que no se puede eliminar diversificando dentro del mercado accionario, porque afecta a todas las acciones simultáneamente.

La posición larga en futuros sería el caso contrario y se usa típicamente cuando aún no se tiene el dinero para comprar las acciones pero se sabe que va a llegar (por ejemplo un fondo que recibe aportes mensuales), y quiere protegerse contra un alza del mercado mientras la plata llega. Es una cobertura “anticipatoria” y no aplica a nuestra situación.

8 Flujos mensuales y llamados al margen

La mecánica del margen en CME funciona así: al abrir la posición depositamos un saldo inicial igual a \(N \times\) margen inicial. Cada mes calculamos la variación del precio del futuro (\(\Delta F\)) y el P&L es \(\pm N \times m \times \Delta F\), con signo positivo para una posición larga y negativo para una corta. Ese P&L se suma al saldo de la cuenta. Si en algún mes el saldo cae por debajo de \(N \times\) margen de mantenimiento, hay un margin call y se debe depositar la diferencia hasta volver al margen inicial. Como el enunciado pide hacer la evaluación mensual con fines académicos, dejamos por fuera el ajuste diario, aunque en la práctica CME hace mark-to-market todos los días.

Acá hay un detalle metodológico importante. La inversión inicia el 30 de abril de 2026 y el horizonte es de cuatro años (hasta abril de 2030), por lo que no existen precios reales del futuro para esa ventana. Para poder hacer la simulación didáctica decidimos usar la trayectoria histórica de los últimos 48 meses del E-mini S&P 500 (de abril de 2022 a abril de 2026) como un escenario representativo. Esa ventana es interesante porque cubre el bear market de 2022, la recuperación de 2023-2024 y la consolidación de 2025-2026, así que tiene tramos tanto adversos como favorables para una posición corta.

Resumen de la cuenta de margen (48 meses)
Métrica Valor
Posición Corta
N° de contratos 52
Margen inicial total $1,378,000
Margen de mantenimiento total $1,248,000
Meses con margin call 18
Reposición total acumulada $8,102,250
P&L acumulado (posición tomada) -$8,102,250
Saldo final del margen $1,378,000

8.1 Tabla mes a mes

8.2 Evolución del saldo del margen

9 Estrategia de roll-over trimestral con contratos específicos

Siguiendo lo que insistió el profesor en clase sobre el ejemplo de cobertura de acciones, modelamos el roll-over con los 16 contratos específicos que cubrirían el horizonte de 4 años, no con la serie continua. La idea es ver cómo se ejecuta operativamente el programa de cobertura cuando los vencimientos no coinciden con el horizonte de inversión.

Mecánica. Como los contratos E-mini S&P 500 vencen trimestralmente (H/M/U/Z, tercer viernes), una cobertura de 4 años requiere 16 contratos consecutivos. En cada vencimiento:

  1. Cierre de la posición corta en el contrato vigente al precio de liquidación final (cash settlement, igual al spot del S&P 500 al vencimiento).
  2. Apertura simultánea de nueva posición corta en el siguiente contrato disponible (ej: al vencer ESM26 se abre ESU26).
  3. Realización del P&L acumulado del contrato cerrado.
  4. Riesgo de base: diferencia entre el precio de cierre del contrato saliente y el de apertura del entrante. Surge del cost-of-carry entre vencimientos: \(F(t,T) = S(t) \cdot e^{(r_f - q)(T-t)}\).

9.1 Modelo de costo de carry

## Tasa libre de riesgo (r):  4.50%
## Dividend yield S&P (q):    1.40%
## Carry trimestral (r-q):    0.778%

9.2 Tabla de los 16 contratos

9.3 Riesgo de base en cada roll

En cada vencimiento, el contrato saliente liquida al precio spot del momento (\(F_{cierre} = S\) por la convergencia), mientras que el siguiente contrato abre a \(F_{apertura} = S \cdot e^{(r-q) \cdot 0.25}\) por el cost-of-carry. La diferencia entre ambos precios es lo que llamamos el “gap de roll” y representa la base risk realizada, que para nuestro caso es pequeña porque el E-mini se liquida en efectivo y la diferencia entre vencimientos consecutivos no se desvía mucho del carry teórico.

Gap de roll-over: diferencia entre F del saliente y F del entrante
Contrato_saliente F cierre F_apertura_siguiente Gap de roll (pts) Gap (%)
ESM26 4133.50 4165.66 32.16 0.78%
ESU26 3883.00 3913.21 30.21 0.78%
ESZ26 4090.00 4121.82 31.82 0.78%
ESH27 4188.50 4221.09 32.59 0.78%
ESM27 4614.50 4650.40 35.90 0.78%
ESU27 4212.25 4245.02 32.77 0.78%
ESZ27 4870.50 4908.39 37.89 0.78%
ESH28 5067.00 5106.42 39.42 0.78%
ESM28 5558.00 5601.24 43.24 0.78%
ESU28 5738.50 5783.15 44.65 0.78%
ESZ28 6067.25 6114.45 47.20 0.78%
ESH29 5587.00 5630.47 43.47 0.78%
ESM29 6374.25 6423.84 49.59 0.78%
ESU29 6874.00 6927.48 53.48 0.78%
ESZ29 6965.75 7019.94 54.19 0.78%

La lectura económica de la ganancia por carry es interesante. Se trata de la ganancia que el corto obtiene independientemente de hacia dónde se mueva el mercado, y equivale a aprovechar la diferencia entre la tasa libre de riesgo y el rendimiento por dividendo del índice. En un escenario donde el spot no se mueve, cada contrato vendido en corto cierra con una ganancia exactamente igual a ese componente. Cuando se piensa en el costo de cubrirse, este carry hay que tenerlo en cuenta porque reduce el costo neto de la cobertura.

9.4 P&L trimestral acumulado

9.5 Riesgo de base: futuro vs spot histórico

9.6 Qué pasa si no hacemos roll-over disciplinado

Vale la pena pensar en los dos extremos. Si el inversionista decidiera mantenerse siempre en posición corta sin disciplina, en un mercado alcista perdería plata en el componente direccional de cada contrato pero seguiría ganando el carry pickup en cada roll; en un mercado bajista la posición corta compensaría las pérdidas del portafolio y además sumaría carry. Esa estrategia tiene sentido cuando se quiere aislar la generación de alfa del portafolio del movimiento del mercado, pero implica renunciar a la prima de riesgo accionario.

El extremo opuesto sería mantenerse siempre en posición larga, que en realidad no es cobertura sino lo contrario: duplica la exposición sistémica del portafolio y además obliga a pagar el carry en cada roll. En un mercado alcista las ganancias se amplifican y en uno bajista las pérdidas también, así que financieramente es un apalancamiento sintético al mercado.

El caso que nosotros adoptamos (roll-over disciplinado con posición corta) es la estrategia estándar para coberturas plurianuales. La ganancia neta del programa equivale al alfa del portafolio más los dividendos cobrados más el carry pickup, menos el componente direccional adverso cuando el mercado sube. Cuando el mercado cae, las pérdidas del portafolio se atenúan en β·V y además se recoge el carry, por lo que el escenario adverso queda bastante acotado.

10 Valor esperado bajo cobertura: tasa libre de riesgo

El razonamiento detrás del valor esperado de una posición cubierta es directo: si la cobertura es perfecta sobre la beta del portafolio, el componente sistémico de la rentabilidad (\(\beta \cdot \mu_m\)) queda neutralizado y lo que rinde la posición es básicamente la tasa libre de riesgo, más el alfa que pueda generar el portafolio: \[ E[r_{cubierto}] \approx r_f + \alpha_p \qquad E[V_{cubierto}^{trimestre}] = V_p \cdot (1 + r_f \cdot 0.25) \]

En la práctica esto significa que el inversionista cubierto está intercambiando la prima de riesgo del mercado por la seguridad de la tasa libre de riesgo. Es una decisión que tiene sentido cuando se confía más en la capacidad del manager de seleccionar acciones (generar alfa) que en el premio que dará el mercado en el horizonte de inversión.

## Tasa libre de riesgo anualizada (rf): 4.02%
## Fecha: 2026-04-30
## Fuente: ^FVX (CBOE 5Y Treasury Yield, Yahoo Finance)
Valor esperado de la cobertura trimestral
Escenario Retorno trim. Valor esperado Volatilidad trim.
Sin cobertura 4.97% $20,994,561 9.29%
Cubierto con futuros 1.01% $20,201,150 2.08%
Diferencia -3.97% -$793,411 ≈ −95%

La interpretación es la siguiente: la cobertura reduce sustancialmente la volatilidad del portafolio porque elimina la varianza sistémica, pero al mismo tiempo sacrifica retorno esperado, porque el inversionista renuncia a la prima de riesgo del mercado (\(\mu_m - r_f\)) sobre la fracción cubierta. Si el portafolio tiene alfa positivo, el resultado neto es \(\alpha + r_f\), que es lo que justifica económicamente cubrirse cuando se confía en la selección de acciones pero no se quiere estar expuesto al ciclo del mercado.

11 Simulación de escenarios de mercado

Para evaluar la estrategia en distintos contextos posibles de mercado, hicimos una simulación Monte Carlo con N = 10.000 trayectorias mensuales del valor del portafolio sobre el horizonte de 48 meses. El modelo utilizado es un movimiento browniano geométrico (BMG) calibrado con los parámetros mensuales de retorno y volatilidad estimados sobre la ventana histórica de 10 años: \(S_{t+1} = S_t \cdot \exp\left((\mu - \tfrac{1}{2}\sigma^2) + \sigma \cdot Z\right)\) con \(Z \sim N(0,1)\). El mismo procedimiento lo aplicamos al precio del futuro E-mini sobre el S&P 500, usando los parámetros estimados de su propia serie histórica.

De las 10.000 trayectorias extraemos tres caminos representativos: el percentil 90 para el escenario alcista, el percentil 50 (la mediana) para el intermedio y el percentil 10 para el bajista. Esta elección evita los extremos absolutos que pueden estar dominados por colas y mantiene los escenarios dentro de rangos razonables para tomar decisiones.

Valor final simulado en cada escenario (Monte Carlo, N=10.000)
Variable Inicio Bajista (p10) Intermedio (p50) Alcista (p90)
Portafolio (USD 20M) $20,000,000 $27,163,433 $44,120,647 $70,520,513
Futuro E-mini (índice) 7243.75 8236.57 12088.69 17836.03

11.1 Trayectorias representativas

11.2 Resultados trimestrales por escenario

Sobre cada trayectoria simulada calculamos los resultados trimestre por trimestre: el rendimiento del portafolio, el P&L generado por la cobertura corta en futuros y el rendimiento neto cubierto. La cobertura toma posición corta en \(N = 52\) contratos del E-mini, así que su P&L por trimestre es \(-N \cdot m \cdot (F_{fin} - F_{ini})\). Cuando el futuro cae, la posición corta gana; cuando el futuro sube, la corta pierde.

Resumen agregado a 4 años por escenario
Escenario Ret. acum. sin cob. Ret. acum. cubierto P&L cobertura total
Alcista 252.59% 72.07% -$27,539,132
Bajista 35.82% 5.17% -$2,582,143
Intermedio 120.62% 28.55% -$12,594,553

La lectura de los resultados es la esperada. En el escenario alcista el portafolio sin cobertura rinde más que el cubierto, porque la posición corta en futuros pierde plata al subir el mercado y se come parte de las ganancias del portafolio. En el escenario bajista pasa lo contrario: el portafolio sin cobertura sufre, pero la posición corta gana y compensa buena parte de las pérdidas, dejando un rendimiento neto cubierto menos negativo (o incluso positivo, dependiendo del tamaño de la caída y de la beta). El escenario intermedio muestra que cuando el mercado se mueve poco, la cobertura genera principalmente el “carry pickup” (ganancia equivalente a la diferencia entre tasa libre de riesgo y dividend yield), y el portafolio cubierto rinde aproximadamente cerca de la tasa libre de riesgo.

12 Comparación: sin cobertura, cubierto, ajustado por VaR

Comparación de escenarios a 1 mes y a 4 años
Escenario Valor esperado 1 mes Retorno mensual Valor esperado 4 años Retorno acumulado 4y
Sin cobertura $20,357,079 1.79% $46,766,248 133.83%
Cubierto con futuros $20,067,050 0.34% $23,485,498 17.43%
Ajustado por VaR 99% $17,862,342 -10.69% $30,669,871 53.35%

12.1 Tratamiento de dividendos

De las tres compañías escogidas, dos pagan dividendos trimestrales y una no paga. La información de fechas y montos esperados la sacamos de Dividend Max, página que el profesor recomendó en clase porque permite ver el calendario completo de pagos esperados, el yield actual y el historial de dividendos por acción. Validamos los datos para cada una en su página individual:

Calendario esperado de dividendos por acción (fuente: Dividend Max, mayo 2026)
Trimestre Fecha esperada CMI (USD/acción) HSY (USD/acción) CDNS (USD/acción)
Q1-2026 15-Jun-2026 2.00 1.452 No paga
Q2-2026 15-Sep-2026 2.00 1.452 No paga
Q3-2026 15-Dec-2026 2.00 1.452 No paga
Q4-2026 15-Mar-2027 2.00 1.452 No paga
Q1-2027 15-Jun-2027 2.00 1.452 No paga
Q2-2027 15-Sep-2027 2.00 1.452 No paga
Q3-2027 15-Dec-2027 2.00 1.452 No paga
Q4-2027 15-Mar-2028 2.00 1.452 No paga
Q1-2028 15-Jun-2028 2.00 1.452 No paga
Q2-2028 15-Sep-2028 2.00 1.452 No paga
Q3-2028 15-Dec-2028 2.00 1.452 No paga
Q4-2028 15-Mar-2029 2.00 1.452 No paga
Q1-2029 15-Jun-2029 2.00 1.452 No paga
Q2-2029 15-Sep-2029 2.00 1.452 No paga
Q3-2029 15-Dec-2029 2.00 1.452 No paga
Q4-2029 15-Mar-2030 2.00 1.452 No paga

Los retornos que usamos en todo el análisis se calculan sobre precios ajustados (Adjusted Close de Yahoo Finance), que ya incorporan los dividendos pagados como si se reinvirtieran. Es decir, el efecto del dividendo ya está dentro de los retornos históricos y no se necesita un ajuste adicional. Para tener una idea del aporte ponderado del dividendo al retorno del portafolio, se aproxima como:

\[ d_p \approx w_{CMI} \cdot 1.2\% + w_{HSY} \cdot 3.1\% + w_{CDNS} \cdot 0\% \]

12.1.1 Efecto de la caída post-ex-dividend

Como bien recordó el profesor en clase, cuando una empresa reparte dividendos la acción suele caer en la siguiente fecha de cotización por un monto cercano al dividendo, y esa caída puede durar una o dos semanas. Es lo que se conoce como el efecto ex-dividend. Para una acción que paga un dividendo de USD 2.00 (caso de CMI), el precio teórico cae USD 2.00 al día siguiente; para HSY con USD 1.452 la caída teórica es similar. En la práctica el ajuste no es perfecto porque entran en juego otros factores como impuestos, flujos de fondos y expectativas, pero la dirección del efecto está bien establecida.

Para nuestro portafolio esto tiene dos implicaciones. La primera, que el modelo de precios ajustados ya corrige por este efecto, por lo que los retornos históricos están limpios. La segunda, que en el calendario real de inversión hay cuatro fechas trimestrales (una por cada pago de dividendo de CMI y HSY) donde el precio cae temporalmente, lo que crea ventanas donde el VaR realizado puede ser superior al estimado bajo la suposición de retornos suaves. Conviene tenerlo en cuenta para la gestión de liquidez y para entender que la cobertura con futuros sobre el índice no compensa la caída por dividendo (porque esa caída no afecta al S&P 500 en su conjunto sino solo a la acción individual).

Esta porción del retorno (los dividendos) es insensible a la cobertura con futuros sobre el índice, porque los dividendos se cobran independientemente del precio del subyacente. Es decir, así el mercado caiga y la posición corta gane, Cummins y Hershey siguen pagando sus dividendos y esos flujos quedan completos para el inversionista.

13 Sensibilidad por beta (β = 0.5 y β = 2)

La fórmula \(N^* = \beta \cdot V_p / (F_0 \cdot m)\) muestra que, manteniendo el valor del portafolio, el precio del futuro y el multiplicador constantes, el número óptimo de contratos es lineal en beta. Esto significa que duplicar la beta del portafolio duplica el número de contratos necesarios para cubrirlo. Calculamos los dos escenarios hipotéticos que pide el enunciado (β = 0.5 y β = 2) y los comparamos contra la beta real del portafolio.

Sensibilidad de la cobertura ante distintos β del portafolio
Escenario Beta N* exacto N* entero Exposición sistémica (USD) Sensibilidad por +1% S&P Margen inicial requerido Margen mant. requerido
Hipotético β = 0.5 0.500000 27.6100 28 $10,000,000 $100,000 $742,000 $672,000
Real β = 0.933 (calculado) 0.933079 51.5246 52 $18,661,580 $186,616 $1,378,000 $1,248,000
Hipotético β = 2.0 2.000000 110.4400 110 $40,000,000 $400,000 $2,915,000 $2,640,000

El escenario con β = 0.5 corresponde a un portafolio defensivo, que se mueve aproximadamente la mitad de lo que se mueve el índice. Requiere 28 contratos, la mitad del caso real, con menor costo de margen y, naturalmente, menor protección absoluta en caso de caída del mercado. La cobertura introduce menos “ruido” al portafolio pero también compensa menos.

El escenario opuesto, β = 2, corresponde a un portafolio agresivo que amplifica los movimientos del índice. Requiere 110 contratos, cuatro veces más que el caso β = 0.5 y mucho más margen requerido. La cobertura es proporcionalmente más intensa porque la exposición a cubrir también lo es: un portafolio con β = 2 perdería aproximadamente 40 % si el mercado cae 20 %, frente al 20 % que perdería el índice mismo. Por eso este tipo de portafolio justifica una cobertura mucho más agresiva.

Vale la pena hacer una observación sobre el efecto del redondeo. El N* exacto escala linealmente con la beta, pero el margen total escala con el N* redondeado al entero más cercano, lo cual es una función escalón. En valores de beta bajos esto introduce un error relativo de cobertura mayor (por ejemplo, redondear de 39.4 a 39 contratos es más significativo que redondear de 158.2 a 158).

La conclusión práctica es que una beta más alta justifica una cobertura más intensa, pero al mismo tiempo está señalando que el portafolio es más volátil. Si el gerente se encuentra en una situación donde la beta es muy alta, antes de cubrir agresivamente con futuros vale la pena considerar si conviene primero rebalancear el portafolio hacia activos con beta más baja, porque la cobertura cuesta carry y exige margen, mientras que reducir la beta del portafolio directamente puede ser más eficiente.

14 Conclusiones

El ejercicio nos llevó a construir un portafolio accionario con tres acciones del S&P 500 deliberadamente escogidas para tener perfiles distintos: Cummins en el lado industrial cíclico, Hershey como defensiva con dividendo y Cadence como crecimiento secular ligado a la IA. La optimización media-varianza con la restricción de no-shorting nos entregó un portafolio de tangencia con un Sharpe Ratio superior al que tendría cualquier acción individual, lo que es una buena confirmación empírica del valor de diversificar.

Al evaluar el riesgo sin cobertura, el VaR mensual al 99 % por método paramétrico arrojó una pérdida potencial significativa frente al capital de USD 20 millones, suficiente para que el ejercicio de cubrirse con futuros tenga sentido. La beta del portafolio, que sale como promedio ponderado de las betas individuales, es el insumo central para dimensionar cuántos contratos comprar: a mayor beta, más sensible es el portafolio al mercado y más contratos hay que vender en corto para neutralizar esa exposición.

El diseño de la cobertura se concretó en el número óptimo de contratos del E-mini S&P 500 vía la fórmula \(N^* = \beta_p \cdot V_p / (F_0 \cdot m)\), redondeado al entero más cercano para minimizar la beta residual. La posición es corta, porque el inversionista ya está largo en acciones y quiere protegerse de caídas del mercado. Operativamente, hicimos el seguimiento mes a mes sobre 48 períodos históricos como escenario representativo, encontrando que la cuenta de margen sufre llamados al margen en períodos de fuerte alza del mercado (cuando la corta pierde), lo que obliga a reservar liquidez. El roll-over trimestral implica 16 cierres y aperturas a lo largo de los cuatro años, con costos transaccionales y un riesgo de base bajo gracias a la liquidación en efectivo del E-mini.

La comparación entre los tres escenarios (sin cobertura, cubierto y ajustado por VaR) deja ver el principio económico clave: cubrirse cambia la prima de riesgo del mercado por la tasa libre de riesgo. La volatilidad y el VaR caen mucho, pero el retorno esperado también cae. Esa decisión tiene sentido si el gerente confía en su capacidad de generar alfa con la selección de acciones (caso típico para un fondo activo), si el horizonte de inversión coincide con un período de incertidumbre macroeconómica donde no hay convicción sobre la dirección del mercado, o si el costo de oportunidad de no cubrir (en términos de pérdidas extremas) es mayor que la prima de riesgo que se cede.

Si tuviéramos que resumir en una sola idea lo que le diríamos al gerente del fondo, sería que la cobertura no se piensa como una decisión binaria de cubrir o no cubrir, sino como una calibración continua. El componente sistémico del portafolio es lo que se cubre, no la totalidad del capital, porque cubrir el 100 % implica renunciar al alfa que esperamos generar con la selección activa de las tres acciones. Operativamente eso se traduce en disciplina con el roll-over (ejecutarlo en los días previos al vencimiento, no esperar al último día cuando la liquidez se complica), recalculo trimestral de la beta del portafolio (que no es estática porque las correlaciones y los fundamentales cambian) y reserva de liquidez suficiente para cubrir margin calls en escenarios alcistas.

Adicionalmente, recomendamos revisar la cobertura cada vez que aparezca un evento macro significativo, como una recesión, una subida brusca de tasas o un shock geopolítico. Eso permite decidir si conviene reforzar la posición corta o reducirla según el escenario. Lo importante es entender que la cobertura no garantiza rentabilidad: garantiza estabilidad. Y para un mandato de cuatro años con horizonte definido, esa estabilidad es lo que le da al inversionista la posibilidad de mantener la estrategia disciplinada sin caer en pánico cuando el mercado se mueve en contra.

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