tx_d <-read.csv("tx_desocup.csv", header = T)Curva de Phillips no Brasil
Quarto
Quarto enables you to weave together content and executable code into a finished document. To learn more about Quarto see https://quarto.org.
CURVA DE PHILLIPS NO BRASIL
Vamos estimar uma curva de Phillips para o Brasil. Como já vimos, a curva propõe uma relação negativa entre inflação e desemprego.
A curva de Phillips que vamos estimar é derivada da proposição de Blanchard (capítulos 7 e 8)
Relação de determinação de salários:
\[W = P^e.F(u, z)\]
Relação de determinação de preços:
\[P = (1+m).W\]
Deduzindo uma equação de Phillips
Juntando as duas relações:
\[P = (1+m).P^e.F(u,z) \tag{1}\]
Vamos assumir, como Blanchard (2026) o faz na p. 158, uma forma funcional linear para \(F(u,z)\):
\[F(u,z) = 1 -\alpha u + z\]
Onde \(\alpha\) informa o quanto o desemprego (\(u\)) afeta a função \(F(.)\) e \(z\) representa o impacto positivo das variáveis institucionais na mesma função \(F(.)\).
Desta forma, \(P\) fica agora assim:
\[P = (1+m).P^e.[1 - \alpha u + z]\]
Vamos reorganizar, inserir índices de tempo e dividir a equação acima por \(P_{t-1}\):
\[\frac{P_t}{P_{t-1}} = \frac{P^e_t}{P_{t-1}}.(1+m).[1-\alpha u_t+z] \tag{2}\]
Definindo inflação:
\[\pi_t\equiv\frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}}\]
inflação esperada:
\[\pi^e_t \equiv \frac{P^e_t - P_{t-1}}{P_{t-1}}\]
Podemos, então fazer:
\[\frac{P_t}{P_{t-1}} -1+1 = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}} + 1 = \pi_t + 1\]
O mesmo em relação à inflação esperada:
\[\frac{P^e_t}{P_{t-1}} -1+1 = \frac{P^e_t - P_{t-1}}{P_{t-1}} + 1 = \pi^e_t + 1\]
Vamos botar as duas expressões acima (inflação mais 1) na equação (2):
\[(\pi_t + 1) = (\pi^e_t + 1).(1+m).[1-\alpha u_t+z]\]
Vamos dividir a equação acima por \((\pi^e_t + 1).(1+m)\):
\[\frac{(\pi_t +1)}{(\pi^e_t +1).(1+m)} = [1 -\alpha u_t + z] \tag{3}\]
Assumindo que todas as taxas são pequenas, podemos simplificar a equação acima. Primeiro vamos tratar do denominador do termo à esquerda:
\[(\pi^e_t +1).(1+m) = \pi^e_t + \pi^e_t.m + 1 + m = \pi^e_t + 1 + m\]
Porque a multiplicação de taxas pequenas se anula.
O lado esquerdo da equação (3) fica, então:
\[\frac{(\pi_t + 1)}{\pi^e_t + 1 + m}\]
Ainda considerando taxas pequenas, vamos mostrar que podemos escrever a expressão acima do seguinte modo:
\[\frac{(\pi_t + 1)}{\pi^e_t + 1 + m} = \pi_t + 1 - \pi^e_t - m \tag{4}\]
Para demonstrar isso, façamos a seguinte multiplicação:
\[(\pi_t + 1 - \pi^e_t - m).(\pi^e_t + 1 + m) = \pi_t.\pi^e_t +\pi_t + \pi_t.m + \pi^e_t + 1 + m -(\pi^e_t)^2 - \pi^e_t - \pi^e_t.m - m.\pi^e_t - m - m ^2\]
Realizando a soma e cancelando as taxas multiplicadas entre si ou elevadas ao quadrado, ficamos com:
\[(\pi_t + 1 - \pi^e_t - m).(\pi^e_t + 1 + m) = (\pi_t + 1)\]
Basta dividir a expressão acima por \((\pi^e_t + 1 + m)\) para deduzir a equação (4).
Considerando as equações (3) e (4), ficamos com:
\[\pi_t + 1 - \pi^e_t - m = [1 -\alpha u_t + z]\]
Ou ainda, uma versão acabada para a equação da curva de Phillips:
\[\pi_t = \pi^e_t - \alpha u_t + (m+z) \tag{5}\]
Taxa natural de desemprego na curva de Phillips
Vimos no capítulo 8 do Blanchard que \(u=u_n\), quando \(P^e = P\). Ou, a taxa de desemprego é a de equilíbrio quando as previsões de preço são acertadas.
Como fica a equação (5) se \(P^e = P\)?
\[\pi_t = \pi^e_t\]
Pois:
\[\frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}} = \frac{P^e_t - P_{t-1}}{P_{t-1}}\]
A equação (5), fica, então:
\[\pi_t - \pi^e_t = 0 = -\alpha u_n + (m+z)\]
E:
\[\alpha u_n = (m+z)\]
Chegamos, portanto, a uma expressão para a taxa natural de desemprego (\(u_n\)):
\[u_n = \frac{(m+z)}{\alpha} \tag{6}\]
Vamos inserir o termo \(u_n\) na equação (5). Da equação (6) temos que:
\[(m+z) = \alpha u_n\]
Logo, a equação (5) pode ser escrita da seguinte forma:
\[\pi_t = \pi^e_t - \alpha u_t + \alpha u_n\]
Rearranjando:
\[\pi_t- \pi^e_t = -\alpha(u_t - u_n) \tag{7}\]
A equação (7) é uma versão bem popular para a curva de Phillips. Notem que se a taxa de desemprego está abaixo da taxa natural (\(u_t > u_n\)), a inflação é maior que a inflação esperada (\(\pi_t > \pi^e_t\)).
Versões da Curva de Phillips
1ª Versão - Original
Imagine que inflação é baixa e está há muito tempo em torno de um patamar histórico conhecido por todos.
Os agentes aprendem observando a realidade à sua volta. Então, suas expectativas logo se adaptam ao valor histórico notado. Dizemos que as expectativas estão “ancoradas”:
\[\pi^e = \bar{\pi} \tag{8}\]
Logo, a equação (7) fica:
\[\pi_t = \bar{\pi} + \alpha(u_t - u_n) \tag{9}\]
2ª Versão - Aceleracionista
Contudo, se a inflação aumenta, de forma continuada, as agentes econômicas devem reelaborar seu processo de formação de expectativas. Por exemplo:
\[\pi^e = (1 - \theta)\bar{\pi} + \theta\pi_{t-1} \tag{10}\]
Onde o \(\theta\) dá a importância das inflações ancorada (\(\bar{\pi})\) e do período imediatamente anterior (\(\pi_{t-1}\)) .
Notem que se a inflação tá crescendo tanto que não faz mais sentido ancorar as expectativas em um determinado valor histórico, só a inflação de ontem realmente importa (\(\theta = 1\)):
\[\pi_t = \pi_{t-1} - \alpha(u_t - u_n)\]
Ou, finalmente:
\[\pi_t - \pi_{t-1} = -\alpha(u_t - u_n) \tag{11}\]
Essa é a chamada versão aceleracionista da curva de Phillips. O desemprego afeta a variação da inflação e não só a inflação propriamente dita.
Hiperinflação
Quando a inflação é muito, muito alta, digamos mais de 50% ao mês, os agentes se preocupam não só com a inflação passada, mas com os indícios de inflação presente. Numa situação como essa, a curva de Phillips deve ser reescrita da seguinte maneira:
\[\pi_t = [\lambda\pi_t + (1-\lambda)\pi_{t-1}] -\alpha(u_t -u_n)\]
Onde a letra grega \(\lambda\) dá a proporção dos valores que são atualizados imediatamente com a inflação, o que é conhecido como indexação de preços e salários. Passando os termos dos colchetes para o outro lado:
\[\pi_t - \lambda\pi_t - (1-\lambda)\pi_{t-1} = -\alpha(u_t -u_n)\]
Ou:
\[(1-\lambda)\pi_t - (1-\lambda)\pi_{t-1} = -\alpha(u_t -u_n)\]
E, pondo, agora \((1-\lambda)\) em evidência no lado esquerdo da equação acima:
\[(1 -\lambda)(\pi_t - \pi_{t-1}) = -\alpha(u_t -u_n)\]
Então apresentamos uma fórmula de curva de Phillips que mostra como a variação da inflação responde a mudanças na taxa de desemprego (\(u_t\)) levando em conta o quão indexada está a economia (p. 170):
\[\pi_t - \pi_{t-1}= -\frac{\alpha}{1 - \lambda}(u_t -u_n)\tag{12}\]
Com números:
\(\alpha = 0,2\)
\(\lambda = 0,1\)
\(u_n = 0,06\)
\(u_t = 0,05\)
Então a variação da inflação vai ser de:
\[\pi_t - \pi_{t-1} = 0,22\%\]
Considere agora que a proporção de contratos indexados subiu para 90%:
\(\alpha = 0,2\)
\(\lambda = 0,90\)
\(u_n = 0,06\)
\(u_t = 0,05\)
A variação na inflação é agora de 2%.
Quanto mais indexada for a economia, mais os preços sobem:
\(\alpha = 0,2\)
\(\lambda = 0,99\)
\(u_n = 0,06\)
\(u_t = 0,05\)
Quando \(\lambda\) se aproxima muito de 1, o denominador de \(\frac{\alpha}{1 - \lambda}\) fica muito pequeno, fazendo a sensibilidade da inflação explodir. Assim, um desemprego apenas 1 ponto percentual abaixo do desemprego natural gera um aumento extremamente forte da inflação, de cerca de 20%.
Estimando a curva de Phillips para o Brasil (1ª Versão)
Dados:
Inflação: IPCA mensal (Tabela 1737)
Desemprego: variação mensal da taxa de desemprego da PNADc (Tabela 6381).
As duas séries devem começar em janeiro de 2015.
Taxa de desemprego.
Explicando o código: os dados foram salvos do SIDRA no formato CSV.US. Depois de baixar os dados em nosso PC, devemos limpar a planilha, deixando apenas os números e o nome da coluna. Exclua também a coluna com as datas. Isso torna a leitura dos dados com a função read.csv() mais direta. O argumento header=T pede que o cabeçalho dos dados seja preservado.
Inflação.
ipca <- read.csv("ipca.csv", header = T)Explicando o código: os mesmos procedimentos do caso acima.
Agora vamos criar uma sequência de datas.
datas <- seq(as.Date("2015-01-01"), as.Date("2026-03-01"), by = "month")Explicando o código: a função seq() cria uma sequencia. No primeiro argumento, informamos o primeiro valor e no segundo argumento o ultimo valor. A função as.Date() cria datas no formato padrão, o argumento by=“month” especifica que a variação de datas no intervalo considerado será mensal, ou seja, “2015-01-01”, “2015-02-01”, etc.
Vamos juntar tudo feito até agora em uma tabela (data frame). A sigla CP faz referência, claro, à Curva de Phillips.
CP <- data.frame(
data = datas,
inflacao = ipca,
desemprego = tx_d
)Explicando o código: usamos a função data.frame() para criar a tabela com as variáveis descritas em seu argumento.
plot(CP$tx_des, CP$ipca,
pch = 16, col="red",
xlab = "Desemprego",
ylab = "Inflação (IPCA)",
main = "Curva de Phillips para o Brasil (2015-2026)")
Explicando o código: a nossa base dados é o CP. Para desenhar linhas correspondentes às colunas de inflação e desemprego, sinalizamos isso com o operador “$”; o argumento “pch=16” especifica o tipo de ponto, no caso redondo.
Regressão linear
Vamos ajustar os dados a uma reta que melhor os represente. O método empregado será o de regressão linear simples.
modelo <- lm( CP$ipca ~ CP$tx_des, data = CP)
summary(modelo)
Call:
lm(formula = CP$ipca ~ CP$tx_des, data = CP)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.13938 -0.23366 -0.04807 0.25147 1.15799
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.447422 0.132403 3.379 0.000954 ***
CP$tx_des 0.001315 0.012408 0.106 0.915781
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.4017 on 133 degrees of freedom
Multiple R-squared: 8.439e-05, Adjusted R-squared: -0.007434
F-statistic: 0.01123 on 1 and 133 DF, p-value: 0.9158Explicando o código: a função lm() produz os coeficientes da regressão. Note que estamos dizendo que a inflação é a variável dependente (a que queremos explicar) e que a taxa de desemprego é a variável independente (a que explica). A função summary() apresenta os resultados estatísticos.
Resultados do modelo de regressão
O modelo resultou na seguinte fórmula:
\[\hat{\pi_t} = 0.447422 + 0.001315.u_t\]
Na equação acima o “chapéu” ou circunflexo em cima da variável inflação informa que estamos diante de uma estimativa. O primeiro valor é o intercepto e o segundo o \(\alpha\) da Curva de Phillips.
Vamos acrescentar ao gráfico de pontos observados a reta de regressão (em azul)
plot(CP$tx_des, CP$ipca,
pch = 16, col="red",
xlab = "Desemprego",
ylab = "Inflação (IPCA)",
main = "Curva de Phillips para o Brasil (2015-2026)")
abline(modelo, col = "blue", lwd = 2)
Explicando o código: apenas repetimos o código anterior acrescentando abline(). Essa função desenha a reta do modelo de regressão.
O sinal do coeficiente da taxa de desemprego está positivo, quando pela Curva de Phillips deveria ser negativo.
Além disso, o valor-p associado à variável de desemprego está muito alto (0,9158). Isso não nos permite rejeitar \(H_0: \alpha = 0\). Ou seja, do ponto de vista estatístico o desemprego não afeta a inflação.
Por fim o \(R^2 = 0,00008439\) está baixíssimo, indicando que o modelo não explica nada da inflação.
Precisamos testar, agora, uma curva de Phillips aceleracionista.
Exercício 1: façam um gráfico relacionando a variação na inflação e desemprego. Em seguida, façam uma regressão com essas variáveis.
“LEI” DE OKUN NO BRASIL
Arthur Melvin Okun (1928-1980) foi um economista norte-americano que desenvolveu a chamada “Lei de Okun”, uma relação estável entre a taxa de desemprego e o crescimento da economia.
Não confundir com a “Navalha de Occham”, do frade franciscano William (ou Guilherme) de Occham (1288-1347): “Em igualdade de condições, a explicação mais simples é geralmente a mais provável”. (Fonte:Wikipédia).
Há uma boa e rápida explicação sobre a Navalha de Occham no canal Ciência todo dia. Por sinal, um excelente canal de divulgação científica.
Deduzindo a Lei de Okun
Para deduzir uma fórmula para a “Lei” de Okun, na verdade uma regularidade que pode ser observada ou não, vamos transformar nossa curva de Phillips numa CP (curva de Phillips no plano inflação x produto).
A curva de Phillips, sem os índices de tempo:
\[\pi = \pi^e -\alpha(u-u_n)\tag{13}\]
Da definição de taxa de desemprego, temos que (Blanchard, p. 179):
\[u \equiv \frac{U}{L} = \frac{L - N}{L} = 1 - N/L\]
Sendo que:
\(u\) = taxa de desemprego
\(U\) = total de pessoas desempregadas
\(L\) = total da força de trabalho
\(N\) = total de pessoas empregadas
Rearranjando:
\[N/L = 1 - u \tag{14}\]
Ou:
\[N = L(1-u)\]
Como já havíamos suposto que produto é igual a emprego, ficamos com:
\[Y = L(1-u)\]
A mesma relação é válida para a taxa natural de desemprego e o produto natural:
\[Y_n = L(1-u_n)\]
Vamos definir o hiato do produto como a diferença entre produto e produto natural:
\[Y - Y_n = L(1-u) - L(1-u_n) = L(1-u - 1 + u_n) = L(-u + u_n) = -L(u - u_n)\]
Ou seja,
\[-(u-u_n) = \frac{Y-Y_n}{L}\]
Inserindo esse resultado na equação (13), ficamos com:
\[\pi - \pi^e = \frac{\alpha}{L}(Y - Y_n) \tag{15}\]
Nessa versão para a curva de Phillips um aumento no hiato do produto provoca um aumento na inflação.
Com base na equação (14) ao inserirmos índices de tempo ficamos e presumindo uma força de trabalho ($L$) estável, ficamos com:
\[N_t = L(1-u_t)\]
E
\[N_{t-1} = L(1 - u_{t-1})\]
A variação fica, portanto:
\[N_t - N_{t-1} = L(1 - u_t) - L(1-u_{t-1}) = L(1 - u_t - 1 + u_{t-1}) = -L(u_t - u_{t-1})\]
\[N_t - N_{t-1} = -L(u_t - u_{t-1})\]
Vamos dividir a equação acima por \(N_{t-1}\):
\[\frac{N_t - N_{t-1}}{N_{t-1}} = \frac{-L(u_t - u_{t-1})}{N_{t-1}}\]
O termo no lado esquerdo da equação acima é uma taxa de crescimento do emprego. Vamos representá-lo por \(g_N\):
\[g_N \equiv \frac{N_t - N_{t-1}}{N_{t-1}}\]
Como estamos assumindo que \(Y = N\), podemos fazer:
\[g_Y = \frac{-L(u_t - u_{t-1})}{N_{t-1}}\]
Normalmente, \(L/N\) é um número próximo a 1. As taxas de desemprego estão, muitas vezes, próximas 5 ou 6%.
Digamos que:
\(L = 100.000\)
\(u = 0,04\)
Então:
\[L/N = \frac{100.000}{96.000} = 1,042\]
Vamos assumir, então, que \(L/N = 1\):
\[g_Y \approx -(u_t - u_{t-1})\]
Chegamos, então, a uma equação que representa a Lei de Okun:
\[(u_t - u_{t-1}) \approx -g_Y \tag{16}\]
Estimando a Lei de Okun para o Brasil
Primeiro vamos simplificar a notação:
\[\Delta u_t = u_t - u_{t-1}\]
Vamos rodar a seguinte equação:
\[\Delta u_t = \beta_0 + \beta_1g_{Y_{t}} + \varepsilon_t \tag{17}\]
Dados:
Desemprego: PNADc do IBGE.
Produto: PIB constante do IBGE.
Exercício 2. Primeiro um gráfico relacionando as duas variáveis, \(\Delta u_t\) e \(g_{Y_{t}}\). Em seguida, estimem uma reta de regressão em que a variação no desemprego (\(\Delta u_t\)) responde à taxa de crescimento da economia (\(g_Y\)). Nesse exercício use dados trimestrais, tanto para o crescimento econômico (PIB Trimestral) quanto para o desemprego (PNADc Trimestral). A seguir, desenvolvo um exemplo com dados anuais.
Lei de Okun no Brasil
Vamos estimar a equação (17) para o Brasil. Os dados serão:
Taxa de crescimento da economia em termos reais (CONAC - IBGE, Tabela 6784 do SIDRA).
Variação da taxa de desemprego (PNADc - IBGE, Tabela 4562 do SIDRA).
Como antes, vamos baixar os dados do SIDRA. Como antes, baixamos as tabelas de preferência em CSV.US, abrimos os arquivos e os limpamos, deixando apenas o nome de cada variável (coluna). Notem que só há dados de desemprego pela PNADc a partir de 2012. Por outro lado, só há taxa de crescimento até 2023. Precisamos harmonizar as duas tabelas com o mesmo número de observações.
Vamos carregar os dados. Primeiro a taxa de desemprego.
tx_cresc <- read.csv("cresc_pib.csv", header = T)
tx_u <- read.csv("tx_u.csv", header = T)Explicando o código: como baixamos os dados em CSV.US, a leitura é direta pelo com a função read.csv().
Vamos criar uma coluna de datas (Anos) para o data frame que iremos montar:
Anos <- seq(as.Date("2012-01-01"), as.Date("2023-01-01"), by = "year")Explicando o código: apesar de criarmos uma coluna de dados anuais, a notação empregada inclui anos, meses e dias, nessa ordem e entre aspas.
Vamos juntar tudo em um data frame (Okun_df).
Okun_df <- data.frame(
Anos, tx_u, tx_cresc
)Explicando o código: usamos a função data.frame() para juntar os três data frames já criados, Anos, tx_u e tx_cresc.
Contudo, quero a variação na taxa de desemprego e não a taxa propriamente dita.
Primeiro vamos carregar o pacote de ciência de dados dplyr.
library(dplyr)
Anexando pacote: 'dplyr'Os seguintes objetos são mascarados por 'package:stats':
filter, lagOs seguintes objetos são mascarados por 'package:base':
intersect, setdiff, setequal, unionExplicando o código: quando você instala a suíte tidyverse, o pacote dplyr vem junto, assim como o ggplot2 e alguns outros. A mensagem diz o seguinte: a partir de agora, quando você usar as funções filter() e as outras mencionadas no aviso, você estará usando as versões do dplyr e não as do R-base, por exemplo.
Vamos agora criar uma coluna com as variações na taxa de desemprego.
Okun_dados <- Okun_df %>%
arrange(Anos) %>%
mutate(
var_u = u - lag(u)
)Explicando o código: vamos ordenar os dados pelos anos com a função arrange(). A função mutate() vai acrescentar a coluna de u diferenciada: ou seja, o valor de u menos o valor de u defasado (lag(u)). Como sempre, prestem atenção ao operador pipe (%>%).
Vamos excluir a primeira linha de nosso data frame, pois na diferenciação perdemos, claro, o primeiro valor (ele está como NA).
Okun_dados <- Okun_dados %>%
filter(!is.na(var_u))Explicando o código: o nosso interesse aqui é o de excluir a linha com valor NA na variável var_u. Por isso fazemos a seleção com a função filter(). O símbolo “!” é usado como negação lógica no R. Não queremos, portanto a linhas de var_u cujo valor é NA (is.na). Só ficam, portanto, no data frame linhas com valores de var_u diferentes de NA.
Vamos recorrer ao pacote ggplot2 para fazer um gráfico de dispersão com os valores de var_u e g_t.
library(ggplot2)
ggplot(Okun_dados, aes(x = g_t, y = var_u)) +
geom_point(size = 3, col="darkorange") +
labs(
x = "Crescimento do PIB (g_t)",
y = expression(Delta*u[t]),
title = "Lei de Okun: variação do desemprego vs crescimento do PIB"
) +
theme_minimal()
Explicando o código: notem que na denominação do eixo y, usamos a função expression(). Ela serve para escrever em fórmulas.
Cada ponto do gráfico corresponde a um ano específico. Vamos acrescentar essa camada de informação ao nosso gráfico?
Exercício 3: quando fizer o gráfico de dispersão, acrescente ao lado de cada ponto o ano correspondente.
Finalmente, vamos inserir uma reta de regressão ao nosso gráfico. Para isso basta acrescentar mais uma camada ao código.
ggplot(Okun_dados, aes(x = g_t, y = var_u)) +
geom_point(size = 3, col="darkorange") +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE) +
labs(
x = "Crescimento do PIB (g_t)",
y = expression(Delta*u[t]),
title = "Lei de Okun: variação do desemprego vs crescimento do PIB"
) +
theme_minimal()`geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
Explicando o código: a função geom_smooth() vai desenhar uma linha no gráfico. Mas que linha? A de uma reta de regressão (através da função lm() - “linear model”). O argumento se=False exclui o desenho das faixas correspondentes aos intervalos de confiança.
Note que a linha azul está de acordo com a Lei de Okun: quanto maior for o crescimento da economia, menor será a variação no desemprego.
Mas essa reta é válida do ponto de vista puramente estatístico? Para saber precisamos estimar o modelo de regressão e analisar seus resultado.
modelo_regressao_okun <- lm(var_u ~ g_t, data = Okun_dados)
summary(modelo_regressao_okun)
Call:
lm(formula = var_u ~ g_t, data = Okun_dados)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.3793 -0.3140 -0.0858 0.8264 2.1745
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.4025 0.4660 0.864 0.4102
g_t -0.4744 0.1613 -2.941 0.0165 *
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 1.486 on 9 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.4901, Adjusted R-squared: 0.4335
F-statistic: 8.651 on 1 and 9 DF, p-value: 0.01645Explicando o código: usamos a função lm() com seus respectivos argumentos e pedimos um sumário do modelo, apresentando suas estatísticas.
Exercício 4: analise os resultados de sua regressão.
Bibliografia: Macroeconomia, Olivier Blanchard. 9 ed. Porto Alegre: Pearson/Bookman, 2026.