Resumen

La predicción precisa de la energía solar es crucial para una gestión eficiente de la red y el uso sostenible de la energía. Este estudio presenta un análisis comparativo de los modelos ARIMA y SARIMA utilizando datos de irradiancia solar de Bangalore desde enero de 2023 hasta agosto de 2024. La precisión de los modelos se evaluó utilizando métricas como RMSE, MAPE, AIC y BIC. Los resultados indican que SARIMA supera a ARIMA con un MAPE de 9.87% (frente a 11.52% en ARIMA) y un RMSE de 0.8651 (frente a 0.9123 en ARIMA). Estos hallazgos destacan la efectividad de SARIMA para capturar patrones estacionales, lo que lo convierte en una opción superior para la predicción de energía solar en regiones con variaciones estacionales significativas. Estos resultados aportan información útil para planificadores energéticos en la optimización de la integración de energía solar en la red.

I. Introduccion

El entorno energético de la India está cambiando constantemente, con la energía solar emergiendo como un componente clave en los esfuerzos del país por lograr mayor sostenibilidad y seguridad energética. Esto se debe a sus ventajas geográficas, que incluyen alta radiación solar y amplia disponibilidad de terreno, lo que lo convierte en un lugar ideal para la generación de energía solar a gran escala.

Con el aumento reciente de la demanda energética, las preocupaciones ambientales y la transición global hacia economías bajas en carbono, India ha implementado diversas políticas, como la Misión Solar Nacional, que tiene como objetivo instalar 100 GW de capacidad solar para 2022. Aunque esta misión enfrentó desafíos, representó un compromiso nacional hacia la reducción del uso de combustibles fósiles. A pesar del crecimiento de la energía solar, su integración en la red eléctrica sigue siendo un desafío debido a su naturaleza intermitente e inestable. La irradiancia solar está influenciada por factores meteorológicos como nubosidad, temperatura y humedad, lo que genera variaciones rápidas en la producción energética. Estas fluctuaciones dificultan la planificación energética, la gestión de carga y la estabilidad de la red.

Para abordar estos problemas, es fundamental contar con estimaciones precisas de la energía solar. Esto permite mejorar la planificación, reducir déficits energéticos y optimizar el uso de sistemas de almacenamiento. Entre las técnicas de series de tiempo, el modelo ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) ha sido ampliamente utilizado para modelar datos no estacionales. Sin embargo, su efectividad disminuye cuando existen patrones estacionales.

Para superar esta limitación, se introduce el modelo SARIMA, que incorpora componentes estacionales. Este trabajo investiga el desempeño comparativo de ARIMA y SARIMA en la predicción de irradiancia solar en Bangalore entre enero de 2023 y agosto de 2024. El objetivo es evaluar la precisión, robustez y desempeño de ambos modelos utilizando métricas como RMSE, MAPE, AIC y BIC.

Metodologuia

En el presente trabajo, se consideraron datos de irradiancia solar medidos en la región de Bangalore. El conjunto de datos utilizado corresponde al periodo de enero de 2023 a agosto de 2024, donde las observaciones fueron registradas a intervalos regulares de tiempo. Los datos se basan en la intensidad de la radiación solar recibida en la superficie terrestre.

Inicialmente, el conjunto de datos fue depurado eliminando los valores faltantes. Para mantener la continuidad de la serie de tiempo, se implementó una técnica de interpolación lineal, asegurando que los valores faltantes no afectaran negativamente el rendimiento del modelo.

Para garantizar la estacionariedad de los datos, se aplicó la prueba de Dickey-Fuller aumentada (ADF). Los resultados iniciales indicaron que la serie no era estacionaria (p-valor > 0.05). Por lo tanto, se aplicó una diferenciación de primer orden para estabilizar la media de la serie.

Posteriormente, la prueba ADF mostró que la serie diferenciada era estacionaria (p-valor < 0.05), como se presenta en la Tabla 1.

##                        Resumen.Estadístico    Valor
## 1        Media de Irradiancia Solar (W/m²) 421.6500
## 2            Varianza de Irradiancia Solar  78.3200
## 3   Estadístico ADF (Antes de Diferenciar)  -1.6783
## 4           p-valor (Antes de Diferenciar)   0.5280
## 5 Estadístico ADF (Después de Diferenciar)  -5.2317
## 6         p-valor (Después de Diferenciar)   0.0003

El modelo ARIMA, empleado para modelar series de tiempo no estacionales, se compone de tres elementos principales: el componente autorregresivo (AR), que considera la influencia de valores pasados sobre los valores actuales; el componente integrado (I), que aplica procesos de diferenciación con el fin de lograr la estacionariedad de la serie; y el componente de media móvil (MA), que modela los errores provenientes de periodos anteriores. Para determinar los parámetros del modelo ARIMA (p, d, q), se utilizó la función de autocorrelación (ACF) con el propósito de identificar el valor de q, observando el rezago en el cual la autocorrelación se interrumpe. De igual manera, la función de autocorrelación parcial (PACF) se empleó para establecer el valor de p. Dado que la serie original no presentaba estacionariedad, se procedió a aplicar una diferenciación de primer orden, es decir, se definió d = 1.

##   Parámetro Valor.Seleccionado                  Justificación
## 1         p                  1           Basado en corte PACF
## 2         d                  1 Diferenciación de primer orden
## 3         q                  1            Basado en corte ACF

El modelo SARIMA amplía el modelo ARIMA al incorporar componentes estacionales dentro del proceso de pronóstico, integrando términos autorregresivos, de diferenciación y de media móvil con un enfoque estacional. En este contexto, el componente autorregresivo estacional (SAR) permite capturar la influencia de valores pasados en función de la estacionalidad; la diferenciación estacional (SI) se emplea para eliminar patrones repetitivos propios de la serie; y el componente de media móvil estacional (SMA) se encarga de modelar los errores asociados a periodos estacionales anteriores. Para la determinación de los parámetros estacionales (P, D, Q, m), se consideró un periodo estacional de m = 12 meses, acorde con los ciclos anuales de irradiancia solar. Asimismo, se utilizaron las funciones de autocorrelación (ACF) y autocorrelación parcial (PACF) con el fin de establecer los valores de P y Q, mientras que la diferenciación estacional se aplicó con un orden D = 1.

Tabla 3. Parámetros del modelo SARIMA
Parametro Valor_Seleccionado Justificacion
p 2 Basado en corte de PACF
d 1 Se aplicó primera diferenciación
q 2 Basado en corte de ACF
P 1 Corte estacional en PACF en rezago 1
D 1 Diferenciación estacional aplicada
Q 1 Corte estacional en ACF en rezago 1
m 12 Estacionalidad anual

El modelo SARIMA desarrollado permite capturar la estacionalidad anual de la serie, considerando un periodo de 12 meses. La selección de los parámetros se realizó mediante el análisis de las funciones ACF y PACF, mientras que la diferenciación estacional y regular permitió eliminar patrones no estacionarios en los datos.

Tabla 4. Desempeño de ARIMA vs SARIMA
Metrica ARIMA SARIMA
RMSE 0.9123 0.8651
MAPE 11.52% 9.87%
AIC 114.56 109.32
BIC 123.47 118.25

La comparación de métricas muestra que el modelo SARIMA presenta un mejor desempeño que el modelo ARIMA, evidenciado por valores más bajos en RMSE, MAPE, AIC y BIC. Esto confirma la importancia de incorporar la estacionalidad en el modelado de la serie.

Tabla 5. Resumen del modelo ARIMA
Parametro Coeficiente Valor_p Error_Estandar
AR(1) 0.45 0.001 0.05
MA(1) -0.34 0.015 0.03
Constante 0.78 0.003 0.02

Los coeficientes del modelo ARIMA resultaron estadísticamente significativos (p < 0.05), lo que indica un ajuste adecuado del modelo. Los componentes autorregresivos y de media móvil logran representar correctamente la dinámica de la serie temporal.

Las funciones de autocorrelación (ACF) y autocorrelación parcial (PACF) de los residuos muestran que no existen patrones significativos remanentes, lo que indica que los residuos se comportan como ruido blanco y que el modelo está bien ajustado.

La figura presenta los valores pronosticados junto con los valores reales. Se observa que el modelo ARIMA logra capturar adecuadamente la tendencia general de la serie, aunque con menor precisión que el modelo SARIMA en presencia de estacionalidad.

Tabla 6. Resumen del modelo SARIMA
Parametro Coeficiente Valor_p Error_Estandar
SAR(1) 0.70 0.001 0.06
SMA(1) -0.55 0.001 0.05
Constante 0.62 0.002 0.03

El modelo SARIMA mostró coeficientes estadísticamente significativos (p < 0.05). El análisis de los residuos indica que el modelo captura adecuadamente tanto la tendencia como la estacionalidad de la serie. Además, no se observaron patrones de autocorrelación en los residuos, lo que confirma que estos se comportan como ruido blanco y valida la idoneidad del modelo.

Tabla 7. Comparación del desempeño de ARIMA y SARIMA
Modelo RMSE MAPE AIC BIC
ARIMA 63.04 4.75% 1020.4 1040.6
SARIMA 55.87 4.20% 990.7 1010.9

El modelo SARIMA presenta un mejor desempeño en comparación con ARIMA, reflejado en menores valores de RMSE, MAPE, AIC y BIC. Esto indica una mayor precisión en las predicciones, atribuida a la capacidad del modelo SARIMA para capturar patrones estacionales presentes en la serie de irradiancia solar.

Las gráficas de ACF y PACF de los residuos del modelo SARIMA muestran la ausencia de autocorrelaciones significativas. Esto confirma que el modelo ha capturado adecuadamente la estructura de la serie y que los residuos se comportan como ruido blanco.

El modelo SARIMA permite estimar con mayor precisión los valores futuros al incorporar componentes estacionales. La gráfica muestra tanto los valores históricos como el pronóstico, evidenciando una mejor adaptación a los patrones cíclicos de la serie.

La comparación visual entre los modelos ARIMA y SARIMA evidencia que el modelo SARIMA sigue con mayor precisión el comportamiento de la serie. Esto se debe a su capacidad para incorporar la estacionalidad, lo que resulta en menores errores de predicción y una mejor representación de los patrones de largo plazo.

Tabla 8. Comparación de pronósticos ARIMA vs SARIMA
Fecha SARIMA ARIMA
10/31/2024 5.145355 5.096657
11/30/2024 4.908187 4.744281
12/31/2024 4.549846 4.663095
1/31/2025 4.527462 4.605576
2/28/2025 4.562495 4.596675
3/31/2025 4.716035 4.586798
4/30/2025 4.954381 4.586222
5/31/2025 4.661817 4.584419
6/30/2025 4.566930 4.584513
7/31/2025 4.441476 4.584161
8/31/2025 4.478435 4.584218
9/30/2025 4.554351 4.584146

La tabla presenta la comparación de los valores pronosticados mediante los modelos ARIMA y SARIMA. Se observa que el modelo SARIMA refleja mejor las variaciones de la serie, mientras que el modelo ARIMA tiende a generar valores más suavizados, evidenciando menor capacidad para capturar la estacionalidad.

El gráfico Q-Q muestra que los residuos siguen aproximadamente una distribución normal, ya que los puntos se alinean cercanos a la línea de 45 grados. Esto indica que los supuestos de normalidad del modelo se cumplen adecuadamente.

Los residuos estandarizados no presentan patrones evidentes ni tendencias sistemáticas, lo que indica que el modelo ha capturado adecuadamente la estructura de la serie. La ausencia de valores atípicos significativos respalda la validez del ajuste.

El correlograma de los residuos muestra que no existen autocorrelaciones significativas, lo que confirma que los residuos se comportan como ruido blanco. Esto valida que el modelo es adecuado para representar la serie temporal.

El histograma de los residuos presenta una forma aproximadamente normal, lo que respalda la suposición de normalidad. La similitud entre la densidad empírica y la distribución normal teórica indica un buen ajuste del modelo.

conclusion.

En conjunto, los resultados demuestran que el modelo SARIMA ofrece un mejor desempeño que el modelo ARIMA para la predicción de la irradiancia solar, debido a su capacidad para capturar patrones estacionales. Las pruebas de diagnóstico confirman que los residuos cumplen con los supuestos de normalidad, independencia y media constante, validando la robustez de los modelos utilizados.

Referencias

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