Bağımsız Örneklem T Testi

Bir nöropsikoloji araştırmasında, yeni geliştirilen bir nörotropik ilacın (ilaç_X) farelerin mekansal bellek performansına etkisi incelenmektedir. 50 fareye ilaç (Deney Grubu), 50 fareye ise plasebo (Kontrol Grubu) verilmiştir. Bağımlı değişkenimiz, farelerin karmaşık bir labirenti çıkışa kadar tamamlama süreleridir (saniye cinsinden).

\(H_0\): İlaç verilen farelerin labirenti tamamlama süreleri, kontrol grubuyla aynıdır.

\(H_1\): İlaç verilen farelerin labirenti tamamlama süreleri, kontrol grubundan istatistiksel olarak anlamlı derecede farklıdır.

veri setinin incelenmesi

library(tidyverse)
## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr     1.2.1     ✔ readr     2.2.0
## ✔ forcats   1.0.1     ✔ stringr   1.6.0
## ✔ ggplot2   4.0.3     ✔ tibble    3.3.1
## ✔ lubridate 1.9.5     ✔ tidyr     1.3.2
## ✔ purrr     1.2.2     
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag()    masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors
library(lsr)
library(car) # Levene testi için
## Loading required package: carData
## 
## Attaching package: 'car'
## 
## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     recode
## 
## The following object is masked from 'package:purrr':
## 
##     some
set.seed(1923) # Tekrarlanabilirlik için

deney_grubu <- rnorm(50, mean = 45, sd = 8)  # İlaç verilen grup (deney grubu)
kontrol_grubu <- rnorm(50, mean = 52, sd = 8) # Plasebo verilen grup (kontrol grubu)

fare_verisi <- data.frame(grup = rep(c("Deney", "Kontrol"), each = 50)) %>%
  mutate(süre = round(c(deney_grubu, kontrol_grubu), 2))

head (fare_verisi)
##    grup  süre
## 1 Deney 39.81
## 2 Deney 45.56
## 3 Deney 53.49
## 4 Deney 56.08
## 5 Deney 52.47
## 6 Deney 42.59
tail (fare_verisi)
##        grup  süre
## 95  Kontrol 46.23
## 96  Kontrol 59.74
## 97  Kontrol 52.52
## 98  Kontrol 50.93
## 99  Kontrol 62.96
## 100 Kontrol 64.11

  • data.frame(grup = ...): İlk aşamada sadece grup isimli tek bir sütunu olan bir veri çerçevesi oluşturduk.

  • rep(c("Deney", "Kontrol"), each = 50): “Deney” ve “Kontrol” etiketlerini ardışık olarak 50’şer kez (toplam 100 satır) tekrarladık.

  • mutate(süre = ...): Mevcut veri çerçevesine süre adında yeni bir sütun ekledik.

  • c(deney_grubu, kontrol_grubu): Daha önce simüle ettiğimiz iki ayrı vektörü tek bir liste haline getirdik.

  • round(..., 2): Karmaşık ondalıklı sayıları, daha okunabilir olması için virgülden sonra iki basamağa yuvarladık.

Analiz öncesinde her bir grubun ortalamasını ve standart sapmasını hesaplayarak genel tabloyu görelim.

fare_istatistik <- fare_verisi %>%
  group_by(grup) %>%
  summarise(
   N = n(),
    Ortalama = mean(süre),
    Standart_Sapma = sd(süre)
  )

print(fare_istatistik)
## # A tibble: 2 × 4
##   grup        N Ortalama Standart_Sapma
##   <chr>   <int>    <dbl>          <dbl>
## 1 Deney      50     45.2           8.81
## 2 Kontrol    50     52.4           7.92

varsayımların test edilmesi

Analize geçmeden önce ön şartlarımızı kontrol edelim.

  1. normallik testi

    # Her grup için ayrı ayrı normallik testi
fare_verisi %>%
  group_by(grup) %>%
  summarise(shapiro_p = shapiro.test(süre)$p.value)
    ## # A tibble: 2 × 2
##   grup    shapiro_p
##   <chr>       <dbl>
## 1 Deney       0.409
## 2 Kontrol     0.810

    Analiz sonucunda elde edilen p-değerleri incelendiğinde;

    • Deney Grubu: \(p = .409\)

    • Kontrol Grubu: \(p = .810\)

    Deney ve kontrol grubunda p > .05 olduğu için gruplar normal dağılmıştır.

  2. varyans homojenliği (Levene Testi)

    leveneTest(süre ~ grup, data = fare_verisi)
    ## Warning in leveneTest.default(y = y, group = group, ...): group coerced to
## factor.
    ## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  1  0.5295 0.4686
##       98

Grupların varyanslarının birbirine eşit olup olmadığını test eden Levene Testi sonucuna göre;

  • \(F(1, 98) = 0.529, p = .468\)

p-değeri \(.05\)’ten büyük olduğu için grupların varyansları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark yoktur. Yani varyansların homojenliği varsayımı karşılanmıştır. Bu durum, t-testi yaparken var.equal = TRUE parametresini kullanabileceğimizi doğrular.

Not: Levene testindeki \(F(1, 98)\) ifadesi ne anlama gelir?

Bu sayılar serbestlik derecesi (degrees of freedom - df) değerleridir.

  • (1): Gruplar arası serbestlik derecesidir. Formülü \(k - 1\) şeklindedir (\(k\) = grup sayısı). Bizim iki grubumuz (Deney ve Kontrol) olduğu için: \(2 - 1 = 1\).

  • (98): Gruplar içi (hata) serbestlik derecesidir. Formülü \(N - k\) şeklindedir (\(N\) = toplam örneklem, \(k\) = grup sayısı). Bizim 100 faremiz ve 2 grubumuz olduğu için: \(100 - 2 = 98\).

testin sonucu ve etki büyüklüğü

# Bağımsız Örneklem t-testi 
sonuc <- t.test(süre ~ grup, data = fare_verisi, var.equal = TRUE)
print(sonuc)
## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  süre by grup
## t = -4.3425, df = 98, p-value = 3.436e-05
## alternative hypothesis: true difference in means between group Deney and group Kontrol is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -10.601619  -3.951181
## sample estimates:
##   mean in group Deney mean in group Kontrol 
##               45.1614               52.4378
# Cohen's d (Etki Büyüklüğü)
cohensD(süre ~ grup, data = fare_verisi)
## [1] 0.8685009

Analiz sonucunda elde edilen \(t(98) = -4.34, p < .001\) değerleri, gruplar arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olduğunu göstermektedir.

  • p-value (\(3.436e-05\)): Bu değer \(.000034\) demektir. Yani bu farkın şans eseri ortaya çıkma ihtimali on binde birden bile azdır.

  • %95 güven aralığı \([-10.60, -3.95]\) olarak bulunmuştur. Bu aralıkta sıfır(\(0\)) değerinin bulunmaması, gruplar arasındaki farkın şans eseri olmadığını ve kesin bir fark olduğunu gösterir.

  • Hesaplanan Cohen’s \(d = 0.87\) değeri, büyük bir etki büyüklüğüne işaret etmektedir.

görselleştirme

ggplot(fare_verisi, aes(x = grup, y = süre, fill = grup)) +
  geom_boxplot(width = 0.5, color = "black", alpha = 0.7) +
  theme_minimal() +
  scale_fill_manual(values = c("#2E8B57", "#CD5C5C")) +
  labs(title = "İlaç (Deney) ve Plasebo (Kontrol) Gruplarının Labirent Tamamlama Süreleri",
       subtitle = "Deney grubunun daha hızlı olduğu (sürenin düşük olduğu) görülmektedir.",
       x = "Grup", y = "Süre (Saniye)")

yorum

Yapılan bağımsız örneklem t-testi sonucunda, ilaç verilen deney grubunun labirent tamamlama sürelerinin ($\bar{X} = 45.16, SS = 8.81$), kontrol grubuna göre ($\bar{X} = 52.44, SS = 7.92$) anlamlı derecede daha düşük (hızlı) olduğu saptanmıştır, $t(98) = -4.34, p < .001, d = 0.87$. Bu bulgu, İlaç-X’in mekansal bellek ve öğrenme üzerinde geliştirici bir etkisi olduğunu desteklemektedir.