Simulasi Monte Carlo merupakan metode numerik yang digunakan untuk memodelkan dan menganalisis sistem yang mengandung unsur ketidakpastian dengan memanfaatkan bilangan acak. Metode ini bekerja dengan cara melakukan simulasi berulang berdasarkan distribusi probabilitas tertentu untuk memperoleh gambaran kemungkinan hasil yang dapat terjadi. Dalam konteks analisis permintaan, simulasi Monte Carlo dapat digunakan untuk memprediksi nilai permintaan di masa mendatang berdasarkan pola data historis yang dibangkitkan mengikuti distribusi tertentu.
# Data awal
tabel_permintaan <- data.frame(
permintaan = c(50,60,70,80,90),
frekuensi = c(10,20,40,20,10)
)
print(tabel_permintaan)## permintaan frekuensi
## 1 50 10
## 2 60 20
## 3 70 40
## 4 80 20
## 5 90 10# Total frekuensi
total_frekuensi <- sum(tabel_permintaan$frekuensi)
# Peluang
total_frekuensi <- sum(tabel_permintaan$frekuensi)
tabel_permintaan$probabilitas <- tabel_permintaan$frekuensi / total_frekuensi
print(tabel_permintaan)## permintaan frekuensi probabilitas
## 1 50 10 0.1
## 2 60 20 0.2
## 3 70 40 0.4
## 4 80 20 0.2
## 5 90 10 0.1# Probabilitas kumulatif
tabel_permintaan$probabilitas_kumulatif <- cumsum(tabel_permintaan$probabilitas)
print(tabel_permintaan)## permintaan frekuensi probabilitas probabilitas_kumulatif
## 1 50 10 0.1 0.1
## 2 60 20 0.2 0.3
## 3 70 40 0.4 0.7
## 4 80 20 0.2 0.9
## 5 90 10 0.1 1.0# Interval dengan +1 untuk lower bound
tabel_permintaan$batas_bawah <- c(1, head(tabel_permintaan$probabilitas_kumulatif, -1) * 100 + 1)
tabel_permintaan$batas_atas <- tabel_permintaan$probabilitas_kumulatif * 100
print(tabel_permintaan)## permintaan frekuensi probabilitas probabilitas_kumulatif batas_bawah
## 1 50 10 0.1 0.1 1
## 2 60 20 0.2 0.3 11
## 3 70 40 0.4 0.7 31
## 4 80 20 0.2 0.9 71
## 5 90 10 0.1 1.0 91
## batas_atas
## 1 10
## 2 30
## 3 70
## 4 90
## 5 100# ekspektasi Berdasarkan distribusi peluang
nilai_ekspektasi <- sum(tabel_permintaan$permintaan * tabel_permintaan$probabilitas)
cat("Ekspektasi permintaan:", nilai_ekspektasi, "\n")## Ekspektasi permintaan: 70permintaan_simulasi <- function(n, tabel_permintaan) {
# Bilangan acak dari 1 sampai 100 (diskrit sesuai interval)
bilangan_acak <- sample(1:100, n, replace = TRUE)
# Fungsi bantu untuk menentukan demand berdasarkan interval
get_demand <- function(x) {
index <- which(x >= tabel_permintaan$batas_bawah & x <= tabel_permintaan$batas_atas)
if (length(index) == 0) {
return(NA) # atau follback ke 70 jika mau pakai nilai tengah
} else{
return(tabel_permintaan$permintaan[index])
}
}
prediksi_permintaan <- sapply(bilangan_acak, get_demand)
# Hapus NA jika ada
result <- data.frame(
bilangan_acak = bilangan_acak,
prediksi_permintaan = prediksi_permintaan
)
result <- na.omit(result)
return(result)
}set.seed(5)
# a. 5 hari
sim_5 <- permintaan_simulasi(5, tabel_permintaan)
print(head(sim_5, 10))## bilangan_acak prediksi_permintaan
## 1 66 70
## 2 57 70
## 3 79 80
## 4 75 80
## 5 41 70cat("Rata-rata permintaan:", mean(sim_5$prediksi_permintaan), "\n")## Rata-rata permintaan: 74set.seed(20)
# b. 20 hari
sim_20 <- permintaan_simulasi(20, tabel_permintaan)
print(head(sim_20, 10))## bilangan_acak prediksi_permintaan
## 1 38 70
## 2 63 70
## 3 2 50
## 4 98 90
## 5 29 60
## 6 94 90
## 7 62 70
## 8 45 70
## 9 41 70
## 10 67 70cat("Rata-rata permintaan:", mean(sim_20$prediksi_permintaan), "\n")## Rata-rata permintaan: 71set.seed(100)
# c. 100 hari
sim_100 <- permintaan_simulasi(100, tabel_permintaan)
print(head(sim_100, 10))## bilangan_acak prediksi_permintaan
## 1 74 80
## 2 89 80
## 3 78 80
## 4 23 60
## 5 86 80
## 6 70 70
## 7 4 50
## 8 55 70
## 9 70 70
## 10 98 90cat("Rata-rata permintaan:", mean(sim_100$prediksi_permintaan), "\n")## Rata-rata permintaan: 69.19192set.seed(1000)
# d. 1000 hari
sim_1000 <- permintaan_simulasi(1000, tabel_permintaan)
print(head(sim_1000, 10))## bilangan_acak prediksi_permintaan
## 1 68 70
## 2 43 70
## 3 86 80
## 4 51 70
## 5 88 80
## 6 29 60
## 7 99 90
## 8 61 70
## 9 18 60
## 10 22 60cat("Rata-rata permintaan:", mean(sim_1000$prediksi_permintaan), "\n")## Rata-rata permintaan: 70.12097perbandingan <- data.frame(
Metode = c("Ekspektasi Teoritis", "Simulasi 5 hari", "simulasi 20 hari", "Simulasi 100 hari", "Simulasi 1000 hari"),
permintaan_Rata_Rata = c(
round(nilai_ekspektasi, 2), round(mean(sim_5$prediksi_permintaan), 2), round(mean(sim_20$prediksi_permintaan), 2), round(mean(sim_100$prediksi_permintaan), 2), round(mean(sim_1000$prediksi_permintaan), 2)
)
)
print(perbandingan)## Metode permintaan_Rata_Rata
## 1 Ekspektasi Teoritis 70.00
## 2 Simulasi 5 hari 74.00
## 3 simulasi 20 hari 71.00
## 4 Simulasi 100 hari 69.19
## 5 Simulasi 1000 hari 70.12Lakukan modifikasi pada salah satu kode program yang telah diberikan dengan mengubah jumlah simulasi menjadi 1.000, 5.000, dan 20.000. Jalankan simulasi untuk masing-masing kondisi tersebut, kemudian bandingkan nilai ekspektasi yang dihasilkan dengan nilai ekspektasi hasil perhitungan manual. Selanjutnya, analisis bagaimana perubahan jumlah simulasi memengaruhi kedekatan hasil simulasi terhadap nilai teoritis, serta jelaskan mengapa peningkatan jumlah simulasi dapat menghasilkan estimasi yang lebih stabil dan akurat.
# Data awal
Tabel_permintaan <- data.frame(
permintaan = c(50,60,70,80,90),
frekuensi = c(10,20,40,20,10)
)
print(Tabel_permintaan)## permintaan frekuensi
## 1 50 10
## 2 60 20
## 3 70 40
## 4 80 20
## 5 90 10# Total frekuensi
totalfrekuensi <- sum(Tabel_permintaan$frekuensi)
# Peluang
totalfrekuensi <- sum(Tabel_permintaan$frekuensi)
Tabel_permintaan$probabilitas <- Tabel_permintaan$frekuensi / totalfrekuensi
print(Tabel_permintaan)## permintaan frekuensi probabilitas
## 1 50 10 0.1
## 2 60 20 0.2
## 3 70 40 0.4
## 4 80 20 0.2
## 5 90 10 0.1# Probabilitas kumulatif
Tabel_permintaan$probabilitas_kumulatif <- cumsum(Tabel_permintaan$probabilitas)
print(Tabel_permintaan)## permintaan frekuensi probabilitas probabilitas_kumulatif
## 1 50 10 0.1 0.1
## 2 60 20 0.2 0.3
## 3 70 40 0.4 0.7
## 4 80 20 0.2 0.9
## 5 90 10 0.1 1.0# Interval dengan +1 untuk lower bound
Tabel_permintaan$batas_bawah <- c(1, head(Tabel_permintaan$probabilitas_kumulatif, -1) * 100 + 1)
Tabel_permintaan$batas_atas <- Tabel_permintaan$probabilitas_kumulatif * 100
print(Tabel_permintaan)## permintaan frekuensi probabilitas probabilitas_kumulatif batas_bawah
## 1 50 10 0.1 0.1 1
## 2 60 20 0.2 0.3 11
## 3 70 40 0.4 0.7 31
## 4 80 20 0.2 0.9 71
## 5 90 10 0.1 1.0 91
## batas_atas
## 1 10
## 2 30
## 3 70
## 4 90
## 5 100# ekspektasi Berdasarkan distribusi peluang yang sudah dihitung sebelumnya
Nilai_ekspektasi <- sum(Tabel_permintaan$permintaan * Tabel_permintaan$probabilitas)
cat("Ekspektasi permintaan:", Nilai_ekspektasi, "\n")## Ekspektasi permintaan: 70permintaan_simulasi <- function(n, tabel_permintaan) {
# Bilangan acak dari 1 (sampai 100 (diskrit sesuai interval)
bilangan_acak <- sample(1:100, n, replace = TRUE)
#Funsgi bantu untuk menentukan demand berdasarkan interval
get_demand <- function(x) {
index <- which(x >= tabel_permintaan$batas_bawah & x <= tabel_permintaan$batas_atas)
if (length(index) == 0) {
return(NA) # atau follback ke 70 jika mau pakai nilai tengah
} else{
return(tabel_permintaan$permintaan[index])
}
}
prediksi_permintaan <- sapply(bilangan_acak, get_demand)
# Hapus NA jika ada
result <- data.frame(
bilangan_acak = bilangan_acak,
prediksi_permintaan = prediksi_permintaan
)
result <- na.omit(result)
return(result)
}set.seed(20)
# a. 20 hari
sim_20 <- permintaan_simulasi(20, Tabel_permintaan)
print(head(sim_20, 10))## bilangan_acak prediksi_permintaan
## 1 38 70
## 2 63 70
## 3 2 50
## 4 98 90
## 5 29 60
## 6 94 90
## 7 62 70
## 8 45 70
## 9 41 70
## 10 67 70cat("Rata-rata permintaan:", mean(sim_20$prediksi_permintaan), "\n")## Rata-rata permintaan: 71set.seed(100)
# b. 100 hari
sim_100 <- permintaan_simulasi(100, Tabel_permintaan)
print(head(sim_100, 10))## bilangan_acak prediksi_permintaan
## 1 74 80
## 2 89 80
## 3 78 80
## 4 23 60
## 5 86 80
## 6 70 70
## 7 4 50
## 8 55 70
## 9 70 70
## 10 98 90cat("Rata-rata permintaan:", mean(sim_100$prediksi_permintaan), "\n")## Rata-rata permintaan: 69.19192set.seed(1000)
# c. 1000 hari
sim_1000 <- permintaan_simulasi(1000, Tabel_permintaan)
print(head(sim_1000, 10))## bilangan_acak prediksi_permintaan
## 1 68 70
## 2 43 70
## 3 86 80
## 4 51 70
## 5 88 80
## 6 29 60
## 7 99 90
## 8 61 70
## 9 18 60
## 10 22 60cat("Rata-rata permintaan:", mean(sim_1000$prediksi_permintaan), "\n")## Rata-rata permintaan: 70.12097set.seed(5000)
# d. 5000 hari
sim_5000 <- permintaan_simulasi(5000, Tabel_permintaan)
print(head(sim_5000, 10))## bilangan_acak prediksi_permintaan
## 1 63 70
## 2 40 70
## 3 5 50
## 4 53 70
## 5 50 70
## 6 35 70
## 7 97 90
## 8 100 90
## 9 52 70
## 10 53 70cat("Rata-rata permintaan:", mean(sim_5000$prediksi_permintaan), "\n")## Rata-rata permintaan: 70.08871set.seed(20000)
# e. 20000 hari
sim_20000 <- permintaan_simulasi(20000, Tabel_permintaan)
print(head(sim_20000, 10))## bilangan_acak prediksi_permintaan
## 1 87 80
## 2 27 60
## 3 28 60
## 4 76 80
## 5 23 60
## 6 36 70
## 7 11 60
## 8 12 60
## 9 63 70
## 10 78 80cat("Rata-rata permintaan:", mean(sim_20000$prediksi_permintaan), "\n")## Rata-rata permintaan: 69.89096perbandingan <- data.frame(
Metode = c("Ekspektasi Teoritis", "Simulasi 20 hari", "Simulasi 100 hari", "Simulasi 1000 hari", "Simulasi 5000 hari", "Simulasi 20000 hari"),
permintaan_Rata_Rata = c(
round(Nilai_ekspektasi, 2),
round(mean(sim_20$prediksi_permintaan), 2),
round(mean(sim_100$prediksi_permintaan), 2),
round(mean(sim_1000$prediksi_permintaan), 2),
round(mean(sim_5000$prediksi_permintaan), 2),
round(mean(sim_20000$prediksi_permintaan), 2)
)
)
print(perbandingan)## Metode permintaan_Rata_Rata
## 1 Ekspektasi Teoritis 70.00
## 2 Simulasi 20 hari 71.00
## 3 Simulasi 100 hari 69.19
## 4 Simulasi 1000 hari 70.12
## 5 Simulasi 5000 hari 70.09
## 6 Simulasi 20000 hari 69.89Kesimpulan: Berdasarkan hasil simulasi Monte Carlo dengan jumlah iterasi yang semakin besar yaitu 1.000, 5.000, dan 20.000, terlihat bahwa nilai rata-rata permintaan yang dihasilkan semakin mendekati nilai ekspektasi teoritis (sekitar 70) dan menjadi lebih stabil. Prebedaannya terlihat saat simulasi dengan jumlah lebih kecil berangsur mengecil ketika jumlah simulasi ditingkatkan, sehingga hasil pada 5.000 dan 20.000 iterasi hampir sama dengan nilai teoritis. Hal ini menunjukkan bahwa semakin banyak jumlah simulasi yang dilakukan, maka pengaruh variabilitas acak akan berkurang dan estimasi menjadi lebih akurat serta konsisten.
Bangkitkanlah data dengan distribusi eksponensial untuk variabel permintaan sebanyak 10 permintaan, dan data dengan distribusi normal untuk variabel frekuensi a. prediksikan permintaan selam 5 hari ke depan b. prediksikan permintaan selam 20 hari ke depan c. prediksikan permintaan selam 100 hari ke depan d. prediksikan permintaan selam 1000 hari ke depan
rm(list = ls())
set.seed(111)
# Bangkitkan 10 data permintaan
permintaan <- round(
rexp(10, rate = 1/70)
)
permintaan## [1] 13 32 82 2 84 96 317 5 53 13# Bangkitkan 10 data frekuensi
frekuensi <- round(
rnorm(10, mean = 10, sd = 3 )
)
frekuensi[frekuensi < 1] <- 1
frekuensi## [1] 6 7 7 9 9 9 16 11 12 5# Menggabungkan data
data_simulasi <- data.frame(
permintaan = permintaan,
frekuensi = frekuensi
)
data_simulasi## permintaan frekuensi
## 1 13 6
## 2 32 7
## 3 82 7
## 4 2 9
## 5 84 9
## 6 96 9
## 7 317 16
## 8 5 11
## 9 53 12
## 10 13 5# Menghitung probabilitas
data_simulasi$probabilitas <-
data_simulasi$frekuensi / sum(data_simulasi$frekuensi)
data_simulasi## permintaan frekuensi probabilitas
## 1 13 6 0.06593407
## 2 32 7 0.07692308
## 3 82 7 0.07692308
## 4 2 9 0.09890110
## 5 84 9 0.09890110
## 6 96 9 0.09890110
## 7 317 16 0.17582418
## 8 5 11 0.12087912
## 9 53 12 0.13186813
## 10 13 5 0.05494505# Probabilitas kumulatif
data_simulasi$prob_kumulatif <-
cumsum(data_simulasi$probabilitas)
data_simulasi## permintaan frekuensi probabilitas prob_kumulatif
## 1 13 6 0.06593407 0.06593407
## 2 32 7 0.07692308 0.14285714
## 3 82 7 0.07692308 0.21978022
## 4 2 9 0.09890110 0.31868132
## 5 84 9 0.09890110 0.41758242
## 6 96 9 0.09890110 0.51648352
## 7 317 16 0.17582418 0.69230769
## 8 5 11 0.12087912 0.81318681
## 9 53 12 0.13186813 0.94505495
## 10 13 5 0.05494505 1.00000000# Interval angka acak 1-100
bawah <- c(1, floor(data_simulasi$prob_kumulatif[-length(data_simulasi$prob_kumulatif)] * 100) + 1)
atas <- floor(data_simulasi$prob_kumulatif * 100)
data_simulasi$batas_bawah <- bawah
data_simulasi$batas_atas <- atas
data_simulasi## permintaan frekuensi probabilitas prob_kumulatif batas_bawah batas_atas
## 1 13 6 0.06593407 0.06593407 1 6
## 2 32 7 0.07692308 0.14285714 7 14
## 3 82 7 0.07692308 0.21978022 15 21
## 4 2 9 0.09890110 0.31868132 22 31
## 5 84 9 0.09890110 0.41758242 32 41
## 6 96 9 0.09890110 0.51648352 42 51
## 7 317 16 0.17582418 0.69230769 52 69
## 8 5 11 0.12087912 0.81318681 70 81
## 9 53 12 0.13186813 0.94505495 82 94
## 10 13 5 0.05494505 1.00000000 95 100simulasi_mc <- function(n, data_simulasi){
bilangan_acak <- sample(1:100, n, replace = TRUE)
hasil <- numeric(n)
for(i in 1:n){
idx <- which(
bilangan_acak[i] >= data_simulasi$batas_bawah &
bilangan_acak[i] <= data_simulasi$batas_atas
)
hasil[i] <- data_simulasi$permintaan[idx]
}
output <- data.frame(
hari = 1:n,
bilangan_acak = bilangan_acak,
permintaan = hasil
)
total <- sum(hasil)
rata2 <- mean(hasil)
return(list(
detail = output,
total_permintaan = total,
rata_rata = rata2
))
}# a. Prediksi 5 hari
set.seed(5)
sim_5 <- simulasi_mc(5, data_simulasi)
sim_5## $detail
## hari bilangan_acak permintaan
## 1 1 66 317
## 2 2 57 317
## 3 3 79 5
## 4 4 75 5
## 5 5 41 84
##
## $total_permintaan
## [1] 728
##
## $rata_rata
## [1] 145.6# b. Prediksi 20 hari
set.seed(20)
sim_20 <- simulasi_mc(20, data_simulasi)
sim_20## $detail
## hari bilangan_acak permintaan
## 1 1 38 84
## 2 2 63 317
## 3 3 2 13
## 4 4 98 13
## 5 5 29 2
## 6 6 94 53
## 7 7 62 317
## 8 8 45 96
## 9 9 41 84
## 10 10 67 317
## 11 11 61 317
## 12 12 14 32
## 13 13 72 5
## 14 14 63 317
## 15 15 52 317
## 16 16 73 5
## 17 17 85 53
## 18 18 81 5
## 19 19 57 317
## 20 20 6 13
##
## $total_permintaan
## [1] 2677
##
## $rata_rata
## [1] 133.85# c. Prediksi 100 hari
set.seed(100)
sim_100 <- simulasi_mc(100, data_simulasi)
sim_100## $detail
## hari bilangan_acak permintaan
## 1 1 74 5
## 2 2 89 53
## 3 3 78 5
## 4 4 23 2
## 5 5 86 53
## 6 6 70 5
## 7 7 4 13
## 8 8 55 317
## 9 9 70 5
## 10 10 98 13
## 11 11 7 32
## 12 12 7 32
## 13 13 55 317
## 14 14 43 96
## 15 15 82 53
## 16 16 61 317
## 17 17 12 32
## 18 18 99 13
## 19 19 51 96
## 20 20 72 5
## 21 21 18 82
## 22 22 25 2
## 23 23 2 13
## 24 24 51 96
## 25 25 68 317
## 26 26 68 317
## 27 27 52 317
## 28 28 48 96
## 29 29 32 84
## 30 30 85 53
## 31 31 91 53
## 32 32 39 84
## 33 33 16 82
## 34 34 75 5
## 35 35 66 317
## 36 36 70 5
## 37 37 93 53
## 38 38 45 96
## 39 39 30 2
## 40 40 30 2
## 41 41 93 53
## 42 42 87 53
## 43 43 95 13
## 44 44 97 13
## 45 45 95 13
## 46 46 29 2
## 47 47 92 53
## 48 48 31 2
## 49 49 54 317
## 50 50 41 84
## 51 51 41 84
## 52 52 24 2
## 53 53 43 96
## 54 54 7 32
## 55 55 63 317
## 56 56 65 317
## 57 57 9 32
## 58 58 20 82
## 59 59 14 32
## 60 60 78 5
## 61 61 88 53
## 62 62 3 13
## 63 63 36 84
## 64 64 27 2
## 65 65 46 96
## 66 66 59 317
## 67 67 46 96
## 68 68 69 317
## 69 69 47 96
## 70 70 55 317
## 71 71 47 96
## 72 72 68 317
## 73 73 12 32
## 74 74 51 96
## 75 75 16 82
## 76 76 56 317
## 77 77 22 2
## 78 78 82 53
## 79 79 53 317
## 80 80 3 13
## 81 81 5 13
## 82 82 44 96
## 83 83 85 53
## 84 84 28 2
## 85 85 52 317
## 86 86 25 2
## 87 87 42 96
## 88 88 15 82
## 89 89 57 317
## 90 90 42 96
## 91 91 76 5
## 92 92 37 84
## 93 93 26 2
## 94 94 24 2
## 95 95 12 32
## 96 96 9 32
## 97 97 55 317
## 98 98 75 5
## 99 99 63 317
## 100 100 35 84
##
## $total_permintaan
## [1] 9812
##
## $rata_rata
## [1] 98.12# d. Prediksi 1000 hari
set.seed(1000)
sim_1000 <- simulasi_mc(1000, data_simulasi)
sim_1000$rata_rata## [1] 88.969# Ekspektasi teoritis
ekspektasi <- mean(data_simulasi$permintaan)
hasil_akhir <- data.frame(
Metode = c("Ekspektasi Teoritis",
"Simulasi 5 hari",
"Simulasi 20 hari",
"Simulasi 100 hari",
"Simulasi 1000 hari"),
Permintaan_Rata_Rata = c(
round(ekspektasi, 5),
round(sim_5$rata_rata, 5),
round(sim_20$rata_rata, 5),
round(sim_100$rata_rata, 5),
round(sim_1000$rata_rata, 5)
)
)
hasil_akhir## Metode Permintaan_Rata_Rata
## 1 Ekspektasi Teoritis 69.700
## 2 Simulasi 5 hari 145.600
## 3 Simulasi 20 hari 133.850
## 4 Simulasi 100 hari 98.120
## 5 Simulasi 1000 hari 88.969Berdasarkan hasil simulasi Monte Carlo, prediksi permintaan pada periode pendek yaitu 5 dan 20 hari masih menunjukkan nilai yang fluktuatif dan jauh dari ekspektasi teoritis, sedangkan pada periode yang lebih panjang seperti pada 100 dan 1000 hari, hasilnya semakin stabil dan mendekati nilai ekspektasi. Hal ini menunjukkan bahwa semakin banyak jumlah simulasi yang dilakukan, maka estimasi permintaan menjadi lebih akurat, sehingga metode Monte Carlo lebih efektif digunakan untuk prediksi jangka panjang.