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EJERCICIO 1 - CHI CUADRADO

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— PARÁMETROS —

n_chi <- 21 k_chi <- n_chi - 1 # Grados de libertad (k = 20) x_obs_chi <- 10.85 # Valor observado para el cálculo de probabilidad

— CÁLCULO DE PROBABILIDAD (Literal B) —

Probabilidad de que la variabilidad sea menor a 10.85

prob_chi <- pchisq(x_obs_chi, df = k_chi) print(paste(“P(X < 10.85):”, round(prob_chi, 2))) # Resultado: 0.05 (5%)[cite: 1]

— CÁLCULO DE MOMENTOS (Literal C) —

esperanza_chi <- k_chi # E[X] = k varianza_chi <- 2 * k_chi # Var[X] = 2k desv_est_chi <- sqrt(varianza_chi) # sigma = sqrt(2k)[cite: 1]

print(paste(“Esperanza Chi-Cuadrado:”, esperanza_chi)) # Resultado: 20 print(paste(“Varianza Chi-Cuadrado:”, varianza_chi)) # Resultado: 40 print(paste(“Desviación Estándar:”, round(desv_est_chi, 2))) # Resultado: 6.32[cite: 1]

— GRÁFICOS —

par(mfrow = c(1, 2)) # Dividir pantalla para 2 gráficos x_vals <- seq(0, 50, length.out = 500)

1. FDP

plot(x_vals, dchisq(x_vals, df = k_chi), type = “l”, col = “red”, lwd = 2, main = “FDP Chi-Cuadrado (k=20)”, xlab = “x”, ylab = “Densidad”)

2. FDA

plot(x_vals, pchisq(x_vals, df = k_chi), type = “l”, col = “blue”, lwd = 2, main = “FDA Chi-Cuadrado (k=20)”, xlab = “x”, ylab = “P(X <= x)”)

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EJERCICIO 2 - F DE SNEDECOR

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— PARÁMETROS —

k1 <- 21 - 1 # GL Numerador (Fondo A) = 20[cite: 1] k2 <- 31 - 1 # GL Denominador (Fondo B) = 30[cite: 1] f_obs <- 1.5 # Valor para comparar riesgo (Literal B)[cite: 1]

— CÁLCULO DE PROBABILIDAD (Literal B) —

Probabilidad de que F sea menor a 1.5 (Azar)

prob_f <- pf(f_obs, df1 = k1, df2 = k2) print(paste(“P(F < 1.5):”, round(prob_f, 3))) # Resultado: 0.844 (84.4%)[cite: 1]

— CÁLCULO DE MOMENTOS (Literal C) —

Esperanza E[X] = k2 / (k2 - 2)[cite: 1]

esperanza_f <- k2 / (k2 - 2)

Varianza Var[X] según fórmula de slide 12[cite: 1]

num_var_f <- 2 * (k2^2) * (k1 + k2 - 2) den_var_f <- k1 * ((k2 - 2)^2) * (k2 - 4) varianza_f <- num_var_f / den_var_f desv_est_f <- sqrt(varianza_f)

print(paste(“Esperanza F:”, round(esperanza_f, 2))) # Resultado: 1.07[cite: 1] print(paste(“Desviación Estándar F:”, round(desv_est_f, 2))) # Resultado: 0.46[cite: 1] # — GRÁFICOS — par(mfrow = c(1, 2)) x_vals_f <- seq(0, 4, length.out = 500)

1. FDP con área del azar sombreada

plot(x_vals_f, df(x_vals_f, k1, k2), type = “l”, col = “darkblue”, lwd = 2, main = “FDP F(20, 30)”, xlab = “Valor F”, ylab = “Densidad”)

2. FDA

plot(x_vals_f, pf(x_vals_f, k1, k2), type = “l”, col = “red”, lwd = 2, main = “FDA F(20, 30)”, xlab = “Valor F”, ylab = “Prob. Acumulada”)