RAL Faktorial
2026-05-05
RAL Faktorial
Soal 1
Seorang peneliti melakukan percobaan pada tanaman di sebuah greenhouse untuk mengamati pertumbuhan tinggi tanaman.
Terdapat dua faktor perlakuan:
Faktor A: Varietas tanaman V1 V2 V3 Faktor B: Dosis pupuk Nitrogen N1 N2 N3 N4 N5
Percobaan dilakukan dengan 3 kali ulangan.
Data tinggi tanaman yang diperoleh adalah sebagai berikut: | Varietas | Ulangan | N1 | N2 | N3 | N4 | N5 | | ——– | ——- | — | — | — | — | — | | V1 | 1 | 0.9 | 1.2 | 1.3 | 1.8 | 1.1 | | V1 | 2 | 0.9 | 1.3 | 1.5 | 1.9 | 1.4 | | V1 | 3 | 1.0 | 1.2 | 1.4 | 2.1 | 1.2 | | V2 | 1 | 0.9 | 1.1 | 1.3 | 1.6 | 1.9 | | V2 | 2 | 0.8 | 0.9 | 1.5 | 1.3 | 1.6 | | V2 | 3 | 0.8 | 0.9 | 1.1 | 1.1 | 1.5 | | V3 | 1 | 0.9 | 1.4 | 1.3 | 1.4 | 1.2 | | V3 | 2 | 1.0 | 1.2 | 1.4 | 1.5 | 1.1 | | V3 | 3 | 0.7 | 1.0 | 1.4 | 1.4 | 1.3 |
Pertanyaan:
- Tentukan rancangan percobaan yang sesuai.
- Jelaskan alur pelaksanaan percobaan.
- Analisis apakah faktor perlakuan berpengaruh signifikan terhadap tinggi tanaman menggunakan R Studio.
- Berikan interpretasi hasil.
Jawaban: Karena terdapat 2 faktor perlakuan:
Faktor A = Varietas → 3 taraf: V1, V2, V3 Faktor B = Dosis Nitrogen → 5 taraf: N1, N2, N3, N4, N5 Ulangan = 3 kali
Maka rancangan yang paling tepat adalah RAL Faktorial (Completely Randomized Design Faktorial 3×5) karena:
✅ Percobaan dilakukan di green house → kondisi relatif homogen ✅ Tidak disebutkan adanya pengelompokan/blok ✅ Ada dua faktor perlakuan yang ingin diuji sekaligus beserta interaksinya.
Alur percobaan: Siapkan 45 pot tanaman Tentukan kombinasi perlakuan: V1N1, V1N2, …, V3N5 → total 15 kombinasi Masing-masing kombinasi diulang 3 kali Letakkan secara acak di greenhouse Berikan perlakuan varietas dan nitrogen sesuai kombinasi Amati respon: tinggi tanaman
# Membuat data
Varietas <- rep(c("V1","V2","V3"), each=15)
Nitrogen <- rep(rep(c("N1","N2","N3","N4","N5"), each=3), times=3)
Tinggi <- c(
# V1
0.9,0.9,1.0,
1.2,1.3,1.2,
1.3,1.5,1.4,
1.8,1.9,2.1,
1.1,1.4,1.2,
# V2
0.9,0.8,0.8,
1.1,0.9,0.9,
1.3,1.5,1.1,
1.6,1.3,1.1,
1.9,1.6,1.5,
# V3
0.9,1.0,0.7,
1.4,1.2,1.0,
1.3,1.4,1.4,
1.4,1.5,1.4,
1.2,1.1,1.3
)
data <- data.frame(Varietas, Nitrogen, Tinggi)
data## Varietas Nitrogen Tinggi
## 1 V1 N1 0.9
## 2 V1 N1 0.9
## 3 V1 N1 1.0
## 4 V1 N2 1.2
## 5 V1 N2 1.3
## 6 V1 N2 1.2
## 7 V1 N3 1.3
## 8 V1 N3 1.5
## 9 V1 N3 1.4
## 10 V1 N4 1.8
## 11 V1 N4 1.9
## 12 V1 N4 2.1
## 13 V1 N5 1.1
## 14 V1 N5 1.4
## 15 V1 N5 1.2
## 16 V2 N1 0.9
## 17 V2 N1 0.8
## 18 V2 N1 0.8
## 19 V2 N2 1.1
## 20 V2 N2 0.9
## 21 V2 N2 0.9
## 22 V2 N3 1.3
## 23 V2 N3 1.5
## 24 V2 N3 1.1
## 25 V2 N4 1.6
## 26 V2 N4 1.3
## 27 V2 N4 1.1
## 28 V2 N5 1.9
## 29 V2 N5 1.6
## 30 V2 N5 1.5
## 31 V3 N1 0.9
## 32 V3 N1 1.0
## 33 V3 N1 0.7
## 34 V3 N2 1.4
## 35 V3 N2 1.2
## 36 V3 N2 1.0
## 37 V3 N3 1.3
## 38 V3 N3 1.4
## 39 V3 N3 1.4
## 40 V3 N4 1.4
## 41 V3 N4 1.5
## 42 V3 N4 1.4
## 43 V3 N5 1.2
## 44 V3 N5 1.1
## 45 V3 N5 1.3model <- aov(Tinggi ~ Varietas*Nitrogen, data=data)
summary(model)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Varietas 2 0.1693 0.0847 4.141 0.0258 *
## Nitrogen 4 2.4902 0.6226 30.451 3.57e-10 ***
## Varietas:Nitrogen 8 1.0151 0.1269 6.207 9.65e-05 ***
## Residuals 30 0.6133 0.0204
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1TukeyHSD(model, "Nitrogen")## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Tinggi ~ Varietas * Nitrogen, data = data)
##
## $Nitrogen
## diff lwr upr p adj
## N2-N1 0.25555556 0.06004490 0.451066208 0.0056457
## N3-N1 0.47777778 0.28226713 0.673288430 0.0000007
## N4-N1 0.68888889 0.49337824 0.884399541 0.0000000
## N5-N1 0.48888889 0.29337824 0.684399541 0.0000004
## N3-N2 0.22222222 0.02671157 0.417732874 0.0197025
## N4-N2 0.43333333 0.23782268 0.628843985 0.0000040
## N5-N2 0.23333333 0.03782268 0.428843985 0.0131103
## N4-N3 0.21111111 0.01560046 0.406621763 0.0292843
## N5-N3 0.01111111 -0.18439954 0.206621763 0.9998241
## N5-N4 -0.20000000 -0.39551065 -0.004489348 0.0429850TukeyHSD(model, "Varietas")## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Tinggi ~ Varietas * Nitrogen, data = data)
##
## $Varietas
## diff lwr upr p adj
## V2-V1 -0.126666667 -0.2553795 0.002046134 0.0544482
## V3-V1 -0.133333333 -0.2620461 -0.004620533 0.0411204
## V3-V2 -0.006666667 -0.1353795 0.122046134 0.9910542interaction.plot(data$Nitrogen, data$Varietas, data$Tinggi)
Interpretasi plot interaksi Varietas × Nitrogen:
Terdapat indikasi interaksi Garis antar varietas tidak sepenuhnya sejajar. Bahkan terlihat pola garis yang saling mendekat/berpotongan terutama pada N4–N5. Ini menunjukkan bahwa respon tinggi tanaman terhadap dosis nitrogen berbeda pada setiap varietas.
Varietas V1
Mengalami peningkatan tinggi tanaman dari N1 → N4. Puncak tertinggi terjadi pada N4 (sekitar 1.9). Setelah itu turun cukup tajam pada N5.
Artinya: dosis optimal untuk V1 cenderung di N4.
Varietas V2
Meningkat secara bertahap dari N1 → N5. Nilai tertinggi justru terjadi pada N5.
Artinya: V2 masih merespon positif terhadap penambahan nitrogen hingga dosis tertinggi.
Varietas V3
Naik dari N1 → N4. Sedikit menurun pada N5.
Artinya: dosis optimal V3 juga cenderung di N4.
Secara umum: N1 menghasilkan tinggi tanaman paling rendah pada semua varietas. N4 dan N5 memberikan pertumbuhan lebih baik dibanding dosis lain. Kombinasi terbaik secara visual adalah V1 pada N4 karena memiliki rata-rata tinggi tertinggi.
summary(model)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Varietas 2 0.1693 0.0847 4.141 0.0258 *
## Nitrogen 4 2.4902 0.6226 30.451 3.57e-10 ***
## Varietas:Nitrogen 8 1.0151 0.1269 6.207 9.65e-05 ***
## Residuals 30 0.6133 0.0204
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Pada percobaan RAL faktorial 3×5 dengan 3 ulangan, diperoleh bahwa:
Varietas berpengaruh signifikan terhadap tinggi tanaman Dosis nitrogen berpengaruh sangat signifikan terhadap tinggi tanaman Terdapat interaksi signifikan antara varietas dan nitrogen
Sehingga rekomendasi perlakuan terbaik berdasarkan data adalah Varietas 1 dengan Nitrogen dosis N4 (V1N4) karena menghasilkan tinggi tanaman tertinggi.
Soal 2
Sebuah eksperimen dilakukan untuk menyelidiki pengaruh:
Faktor A: Keyboard Feel Mushy Crisp Faktor B: Ukuran tombol (Key Size) Small Medium Large
Variabel respon yang diamati adalah:
Typing Speed
Percobaan dilakukan sebanyak 3 ulangan.
Data yang diperoleh: | Key Size | Mushy | Crisp | | ——– | ———- | ———- | | Small | 31, 33, 35 | 36, 40, 41 | | Medium | 36, 35, 33 | 40, 41, 42 | | Large | 37, 34, 33 | 38, 36, 39 |
Pertanyaan:
- Analyze the data from this experiment.
- Investigate model adequacy by constructing appropriate residual plots.
- What conclusions can you draw?
Jawaban: Soal ini adalah ANOVA dua arah dengan replikasi (faktorial 3×2) karena terdapat:
Faktor A: Keyboard Feel Mushy Crisp Faktor B: Key Size Small Medium Large Respon: Typing Speed Ulangan: 3 kali
Feel <- c(rep("Mushy",9), rep("Crisp",9))
Size <- c(
rep("Small",3),
rep("Medium",3),
rep("Large",3),
rep("Small",3),
rep("Medium",3),
rep("Large",3)
)
Speed <- c(
# Mushy
31,33,35,
36,35,33,
37,34,33,
# Crisp
36,40,41,
40,41,42,
38,36,39
)
data <- data.frame(Feel, Size, Speed)
data## Feel Size Speed
## 1 Mushy Small 31
## 2 Mushy Small 33
## 3 Mushy Small 35
## 4 Mushy Medium 36
## 5 Mushy Medium 35
## 6 Mushy Medium 33
## 7 Mushy Large 37
## 8 Mushy Large 34
## 9 Mushy Large 33
## 10 Crisp Small 36
## 11 Crisp Small 40
## 12 Crisp Small 41
## 13 Crisp Medium 40
## 14 Crisp Medium 41
## 15 Crisp Medium 42
## 16 Crisp Large 38
## 17 Crisp Large 36
## 18 Crisp Large 39# Anova 2 arah
model <- aov(Speed ~ Feel*Size, data=data)
summary(model)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Feel 1 117.56 117.56 33.587 8.53e-05 ***
## Size 2 12.33 6.17 1.762 0.213
## Feel:Size 2 10.11 5.06 1.444 0.274
## Residuals 12 42.00 3.50
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1par(mfrow=c(2,2))
plot(model)
Plot ini mengecek:
Residual vs fitted → homoskedastisitas Normal Q-Q → normalitas residual Scale-location Residual vs leverage
shapiro.test(residuals(model))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(model)
## W = 0.95335, p-value = 0.4799library(car)## Loading required package: carDataleveneTest(Speed ~ Feel*Size, data=data)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 5 0.2129 0.9504
## 12TukeyHSD(model)## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Speed ~ Feel * Size, data = data)
##
## $Feel
## diff lwr upr p adj
## Mushy-Crisp -5.111111 -7.032643 -3.189579 8.53e-05
##
## $Size
## diff lwr upr p adj
## Medium-Large 1.6666667 -1.214955 4.548289 0.3066393
## Small-Large -0.1666667 -3.048289 2.714955 0.9869738
## Small-Medium -1.8333333 -4.714955 1.048289 0.2460224
##
## $`Feel:Size`
## diff lwr upr p adj
## Mushy:Large-Crisp:Large -3.000000e+00 -8.130836 2.1308364 0.4134160
## Crisp:Medium-Crisp:Large 3.333333e+00 -1.797503 8.4641697 0.3122532
## Mushy:Medium-Crisp:Large -3.000000e+00 -8.130836 2.1308364 0.4134160
## Crisp:Small-Crisp:Large 1.333333e+00 -3.797503 6.4641697 0.9461127
## Mushy:Small-Crisp:Large -4.666667e+00 -9.797503 0.4641697 0.0827647
## Crisp:Medium-Mushy:Large 6.333333e+00 1.202497 11.4641697 0.0132553
## Mushy:Medium-Mushy:Large -7.105427e-15 -5.130836 5.1308364 1.0000000
## Crisp:Small-Mushy:Large 4.333333e+00 -0.797503 9.4641697 0.1178140
## Mushy:Small-Mushy:Large -1.666667e+00 -6.797503 3.4641697 0.8758624
## Mushy:Medium-Crisp:Medium -6.333333e+00 -11.464170 -1.2024970 0.0132553
## Crisp:Small-Crisp:Medium -2.000000e+00 -7.130836 3.1308364 0.7751116
## Mushy:Small-Crisp:Medium -8.000000e+00 -13.130836 -2.8691636 0.0022128
## Crisp:Small-Mushy:Medium 4.333333e+00 -0.797503 9.4641697 0.1178140
## Mushy:Small-Mushy:Medium -1.666667e+00 -6.797503 3.4641697 0.8758624
## Mushy:Small-Crisp:Small -6.000000e+00 -11.130836 -0.8691636 0.0191499library(ggplot2)
ggplot(data, aes(x=Size, y=Speed,
color=Feel, group=Feel))+
stat_summary(fun=mean, geom="line")+
stat_summary(fun=mean, geom="point", size=3)+
theme_minimal()
Berdasarkan plot interaksi keyboard feel × key size, terlihat bahwa
keyboard dengan feel Crisp secara konsisten menghasilkan kecepatan
mengetik yang lebih tinggi dibandingkan Mushy pada semua ukuran tombol.
Kecepatan tertinggi diperoleh pada kombinasi Crisp–Medium, sedangkan
kecepatan terendah terdapat pada Mushy–Small. Pola garis yang tidak
sepenuhnya sejajar menunjukkan adanya indikasi interaksi antara ukuran
tombol dan jenis keyboard feel, artinya pengaruh ukuran tombol terhadap
typing speed dapat berbeda tergantung pada feel keyboard yang digunakan.
Secara umum, dapat disimpulkan bahwa pengguna cenderung mengetik lebih
cepat pada keyboard dengan feel Crisp, terutama ketika menggunakan
ukuran tombol Medium.