Enunciado

La asociación nacional de agricultores de paltas hace una encuesta para determinar la demanda de paltas en Chile. La encuesta revela que, si el kilo de paltas costara $3.000, cada familia en promedio consumiría 1 kg a la semana, pero si el precio aumentara a $5.000 solamente consumiría ½ kg. Por otro lado, la asociación sabe que con la palta a $3.000 el kg, cada agricultor puede producir un total de 10.000 kg de paltas a la semana, pero puede aumentar su producción a 30.000 kg con el precio a $5.000.

Asuma que hay 5 millones de familias en Chile y 200 agricultores de paltas.

  1. Calcule la ecuación de la demanda, asumiendo que es una relación lineal.
  2. Calcule la ecuación de la oferta, asumiendo que es una relación lineal.
  3. Calcule el precio de equilibrio del mercado.
  4. Calcule la cantidad de paltas producidas y consumidas en el equilibrio de mercado.
  5. Calcule la cantidad de paltas consumidas valorizadas (“revenue”) en moneda nacional.
  6. Grafique las curvas de demanda y oferta, el precio y cantidad de equilibrio, y el rectángulo del “revenue”.

Solución

Parte (a)

Según la encuesta, cuando las paltas cuestan $3.000 /kg, cada familia consume 1 kg. La demanda nacional es este consumo por familia multiplicado por la cantidad de familias en Chile (5 millones). Entonces la curva de la demanda pasa por el punto (5.000.000, 3.000). Asimismo, la curva de la demanda pasa por el otro punto levantado en la encuesta: (2.500.000, 5.000). Se grafican estos dos puntos y la curva de la demanda en el diagrama clásico de la demanda, con el precio en el eje-y y la cantidad en el eje-x.

Asumiendo que la ecuación de la demanda es lineal, su ecuación es de la forma: \[p = c + mq_D\] Del diagrama, se deduce que la pendiente, m, de la curva de la demanda es: \[m=\frac{5000-3000}{2.5\times{10}^6-5\times{10}^6}=-0.8\times{10}^{-3}\] Sustituyendo la pendiente y cualquiera de los dos puntos por los que pasa la curva de la demanda: \[3000 = c -0.8\times{10}^{-3} \cdot 5\times{10}^6\] \[\therefore c=7000\] Entonces la ecuación de la demanda es: \[p=7000-0.8\times{10}^{-3}q_D\ldots(1)\]

Parte (b)

Según la encuesta, cuando las paltas cuestan $3.000 /kg, cada agricultor puede producir 10.000 kg. Como hay 200 agricultores, la oferta nacional a este precio es 10.000 x 200 = 2.000.000 kg. Entonces la curva de la oferta pasa por el punto (2.000.000, 3.000). Asimismo, se calcula de la misma manera (multiplicando por los 200 agricultores) el otro punto levantado en la encuesta: (6.000.000, 5.000), y la curva de la oferta también pasa por este punto. Entonces se agrega la curva de la oferta al diagrama:

Dado que la ecuación de la oferta es lineal, su ecuación es de la forma: \[p = c + mq_S\] Del diagrama, se deduce que la pendiente, m, de la curva de la oferta es: \[m = \frac{5000-3000}{6\times{10}^6-2\times{10}^6}=0.5\times{10}^{-3}\] Sustituyendo la pendiente y cualquiera de los dos puntos por los que pasa la curva de la oferta: \[3000 = c+0.5\times{10}^{-3} \cdot 2\times{10}^6\] \[\therefore c=2000\] Entonces la ecuación de la oferta es: \[p = 2000+0.5\times{10}^{-3}q_S\ldots(2)\]

Parte (c)

Se calcula la cantidad de equilibrio igualando las ecuaciones de demanda (1) y oferta (2): \[q_D=q_S=q\] \[\therefore7000-0.8\times{10}^{-3}q=2000+0.5\times{10}^{-3}q\] \[\therefore5000=1.3\times{10}^{-3}q\] \[\therefore q=3.846.154\] Sustituir q en la ecuación (2): \[p = 2000+0.5\times{10}^{-3} \cdot 3.846.154\] \[\therefore p=3.923\] El precio de equilibrio del mercado es $3.923 /kg.

Parte (d)

Se obtuvo la cantidad de equilibrio de mercado en la Parte (c): \[q=3.846.154\] Se producen y consumen 3.846.154 kg de palta.

Parte (e)

Se obtiene la cantidad valorizada (“revenue”) multiplicando el precio por la cantidad: \[R=pq\] \[\therefore R= 3923 \cdot 3.846.154\] \[\therefore R = \$ 15.088.462.142\] La cantidad valorizada de paltas por semana es $15.088.462.142, aproximadamente 15 mil millones de pesos.

Parte (f)

El diagrama muestra el precio y cantidad de equilibrio. El área del rectángulo sombreado representa el “revenue”, pq.