Análisis De Portafolio Óptimo De Inversión

Acciones del S&P 500: KO · AMZN · INTC

1. Análisis Fundamental de las Acciones Seleccionadas

El portafolio está conformado por tres acciones pertenecientes al índice S&P 500, seleccionadas estratégicamente para capturar exposición a sectores con comportamientos distintos: consumo masivo defensivo (The Coca-Cola Company), comercio electrónico y tecnología de alto crecimiento (Amazon.com), y semiconductores cíclicos (Intel Corporation). Esta diversificación sectorial es clave para equilibrar el perfil de riesgo-retorno del portafolio.

The Coca-Cola Company (KO)

Coca-Cola representa uno de los activos defensivos por excelencia dentro del mercado accionario global. Su modelo de negocio, basado en marcas de consumo masivo con poder de fijación de precios, les confiere una resiliencia estructural frente a ciclos económicos adversos. La compañía mantiene una trayectoria consistente de generación de flujo de caja libre, sostenida por una red de distribución que abarca más de 200 países, lo que reduce su vulnerabilidad a perturbaciones regionales.

Desde el punto de vista fundamental, KO conserva márgenes operativos sólidos y una política de dividendos que la posiciona como un activo de renta estable, atractiva en entornos de mayor aversión al riesgo. Su beta históricamente inferior a 1 la convierte en un elemento estabilizador dentro del portafolio. Para el horizonte hasta el 30 de marzo de 2026, se anticipa que KO exhiba un comportamiento moderado con sesgo positivo, impulsado por la recuperación del consumo en mercados emergentes, la adaptación de su portafolio hacia bebidas con menor contenido de azúcar y el fortalecimiento del dólar estadounidense, que puede presionar sus ingresos internacionales. El retorno anual estimado del 5.54% para este activo refleja precisamente ese perfil cauteloso pero consistente, respaldado por una desviación estándar anual del 18.25%, la más baja de los tres componentes.

Amazon.com, Inc. (AMZN)

Amazon representa el componente de mayor potencial de crecimiento dentro del portafolio. Su modelo de negocio diversificado abarca el comercio electrónico, la computación en la nube a través de Amazon Web Services (AWS), la publicidad digital y los contenidos de entretenimiento, lo que le otorga múltiples palancas de crecimiento simultáneas. AWS, en particular, continúa siendo el segmento de mayor expansión de márgenes, consolidando a Amazon como un actor decisivo en la infraestructura tecnológica global.

El análisis fundamental de AMZN evidencia una empresa en plena fase de expansión de rentabilidad, luego de años de inversión intensiva en infraestructura y logística. Los catalizadores fundamentales hacia el 30 de marzo de 2026 incluyen la aceleración de la adopción de inteligencia artificial en sus servicios en la nube, la maduración de sus márgenes en el segmento de publicidad y la consolidación de su cadena logística propia. No obstante, el activo exhibe el retorno anual más elevado del portafolio (19.27%) a costa de la mayor sensibilidad macroeconómica, con una desviación estándar anual del 32.36%, lo que requiere una gestión cuidadosa de su ponderación en la cartera.

Intel Corporation (INTC)

Intel atraviesa un período de profunda reestructuración estratégica, orientada a recuperar su liderazgo tecnológico en la fabricación de semiconductores frente a competidores como TSMC, Samsung y AMD. Su iniciativa IDM 2.0 (Integrated Device Manufacturing) busca modernizar sus procesos de manufactura e ingresar al negocio de la fundición de chips para terceros, lo que en el mediano plazo representa un potencial catalizador de revalorización significativo.

Sin embargo, el período de transición implica mayor incertidumbre en los resultados financieros de corto plazo, con presiones en márgenes y pérdida temporal de cuota de mercado en segmentos clave como los procesadores para centros de datos. Para el horizonte hasta el 30 de marzo de 2026, el desempeño de INTC estará condicionado por los avances en sus nodos de proceso de próxima generación y por el ciclo global de la industria de semiconductores. Su retorno anual del 3.03% y su desviación estándar anual del 41.75%, la más elevada del conjunto, reflejan fielmente esta combinación de riesgo de ejecución estratégica y ciclicidad sectorial pronunciada.

2. Retornos Anuales, Desviación Estándar Anual y Matriz de Varianzas y Covarianzas

Las métricas estadísticas calculadas a partir de los datos históricos del período analizado permiten caracterizar el perfil de riesgo-retorno de cada activo con precisión cuantitativa. Los retornos diarios de cada acción fueron anualizados multiplicando el retorno promedio diario por 252 días hábiles, mientras que la desviación estándar anual se obtuvo escalando la desviación diaria por la raíz cuadrada de 252, siguiendo la convención estándar de los mercados financieros.

Acción Retorno Promedio Diario Retorno Anual Desviación Estándar Anual
The Coca-Cola Company (KO) 0.02199% 5.54% 18.25%
Amazon.com, Inc. (AMZN) 0.07646% 19.27% 32.36%
Intel Corporation (INTC) 0.01203% 3.03% 41.75%

Del análisis de estas cifras se desprenden conclusiones fundamentales para la construcción del portafolio. AMZN lidera ampliamente en términos de retorno anual con un 19.27%, pero esta ventaja viene acompañada de una volatilidad del 32.36% que duplica prácticamente a la de KO. La relación retorno/riesgo individual más favorable corresponde a KO, que con un retorno del 5.54% presenta la menor volatilidad (18.25%), mientras que INTC muestra el perfil menos eficiente, con el menor retorno (3.03%) y la mayor volatilidad (41.75%), un resultado consistente con su situación de reestructuración estratégica.

Matriz de Varianzas y Covarianzas Anual

La matriz de varianzas y covarianzas captura no solo la variabilidad individual de cada activo, sino también el grado de movimiento entre ellos, información esencial para cuantificar el efecto de diversificación del portafolio. Los valores de la diagonal representan las varianzas anuales de cada acción, equivalentes al cuadrado de su desviación estándar anual.

KO AMZN INTC
KO 0.033288 0.009833 0.017756
AMZN 0.009833 0.104697 0.052622
INTC 0.017756 0.052622 0.174270 
datos_activos <- data.frame(
  Activo = activos,
  Retorno = as.numeric(ret_anual),
  Volatilidad = as.numeric(sd_anual)
)

datos_activos_largos <- datos_activos %>%
  tidyr::pivot_longer(cols = c(Retorno, Volatilidad), names_to = "Metrica", values_to = "Valor")

ggplot(datos_activos_largos, aes(x = Activo, y = Valor, fill = Activo)) +
  geom_col(width = 0.68) +
  facet_wrap(~ Metrica) +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent_format(accuracy = 1)) +
  scale_fill_manual(values = paleta_activos) +
  labs(title = "Retorno y volatilidad anual por activo", x = "Activo", y = "Porcentaje")

La interpretación de esta matriz revela patrones relevantes para la gestión del riesgo. La covarianza entre KO y AMZN (0.009833) es la más baja del conjunto, lo que implica que estos dos activos presentan el menor grado de movimiento, favoreciendo la diversificación entre ellos. La covarianza más elevada se observa entre AMZN e INTC (0.052622), coherente con la correlación del sector tecnológico, donde ambas compañías comparten sensibilidad a ciclos de inversión en infraestructura digital y dinámica del gasto corporativo en tecnología. La matriz de correlaciones, derivada de esta covarianza, confirma una correlación KO-AMZN del 16.66%, la más débil, y una correlación AMZN-INTC del 38.96%, la más alta, subrayando la importancia de la presencia de KO como activo no correlacionado dentro del portafolio.

3. Retorno Esperado, Desviación Estándar y Sharpe Ratio del Portafolio

Las métricas del portafolio se obtienen ponderando los retornos individuales y combinando las varianzas y covarianzas de los activos según sus pesos de inversión. Con los pesos iniciales establecidos (KO: 30%, AMZN: 50%, INTC: 20%), el portafolio exhibe las siguientes características de desempeño agregado:

Métrica del Portafolio Valor Calculado
Retorno Esperado Anual 11.90%
Desviación Estándar Anual 22.75%
Tasa Libre de Riesgo (RF) 4.279%
Sharpe Ratio del Portafolio 0.3351

El retorno esperado del portafolio del 11.90% resulta de la combinación ponderada de los retornos individuales, siendo AMZN el principal contribuyente dado su mayor peso relativo y su superior retorno anual. Esta cifra supera con creces la tasa libre de riesgo del 4.279%, generando un exceso de retorno (prima de riesgo del portafolio) de aproximadamente 7.62 puntos porcentuales anuales, lo que justifica la asunción del riesgo implícito en la cartera.

La desviación estándar del portafolio (22.75%) resulta notablemente inferior al promedio ponderado aritmético de las desviaciones individuales, evidencia directa del efecto de diversificación. Si no existiera movimiento alguno entre los activos, la desviación del portafolio sería la combinación ponderada de cada una; el hecho de que sea inferior confirma que las correlaciones imperfectas entre KO, AMZN e INTC están generando una reducción efectiva del riesgo total, el beneficio central de la diversificación en teoría de portafolios.

El Sharpe Ratio de 0.3351 es la métrica de mayor relevancia para evaluar la eficiencia del portafolio, dado que mide el retorno excedente obtenido por cada unidad de riesgo total asumido. Un valor de 0.3351 indica que por cada punto porcentual de volatilidad soportada, el portafolio genera aproximadamente 0.335 puntos porcentuales de retorno en exceso sobre la tasa libre de riesgo. Aunque este nivel no es excepcionalmente alto en términos absolutos, representa el resultado de la configuración de pesos inicial y abre la posibilidad de mejora a través de la optimización de la asignación de capital, tal como se desarrolla en la siguiente sección.

4. Pesos Óptimos para la Inversión del Capital Disponible

El proceso de optimización del portafolio, enmarcado en la teoría de Markowitz y el criterio de maximización del Sharpe Ratio, determina la asignación de pesos que produce la mayor eficiencia en términos de retorno ajustado por riesgo, sujeta a las restricciones de inversión definidas para cada activo (peso mínimo del 20% y máximo del 50% para cada posición).

Bajo estas restricciones, el optimizador establece la siguiente distribución óptima del capital disponible de USD 20,000,000:

Acción Peso Óptimo Rango Permitido Capital Asignado (USD) N° de Contratos
The Coca-Cola Company (KO) 30.00% 20% - 50% $6,000,000 130,747
Amazon.com, Inc. (AMZN) 50.00% 20% - 50% $10,000,000 80,064
Intel Corporation (INTC) 20.00% 20% - 50% $4,000,000 63,391
TOTAL 100.00% - $20,000,000 274,202

La interpretación de estos pesos óptimos es reveladora desde la perspectiva de la teoría de portafolios modernos. El optimizador asigna el peso máximo permitido (50%) a AMZN, lo que refleja que, a pesar de su mayor volatilidad, su superior retorno esperado (19.27%) justifica una concentración máxima dentro de los límites establecidos. Esta asignación indica que, si los límites de inversión no existieran, el algoritmo probablemente incrementaría aún más la exposición a AMZN, revelando su eficiencia marginal superior en la frontera eficiente.

Por otro lado, INTC recibe el peso mínimo del 20%, coherente con su perfil desfavorable de retorno-riesgo: es la acción que menos retorno ofrece por unidad de volatilidad. No obstante, mantenerla en el portafolio con este peso mínimo tiene sentido desde la perspectiva de diversificación, ya que su comportamiento no está perfectamente correlacionado con los otros dos activos, contribuyendo marginalmente a la reducción del riesgo total.

KO, con un peso del 30%, actúa como el ancla defensiva del portafolio. Su baja correlación con AMZN (16.66%) y su volatilidad contenida (18.25%) le otorgan un rol estabilizador que se traduce en una reducción efectiva de la desviación estándar del portafolio respecto al promedio ponderado de las volatilidades individuales. En suma, la asignación óptima de este portafolio refleja un equilibrio inteligente entre la captura del crecimiento tecnológico a través de AMZN, la estabilidad defensiva aportada por KO y la diversificación sectorial que provee INTC, con una capitalización total de USD 20 millones distribuida de forma que maximiza el Sharpe Ratio dentro de los parámetros establecidos.

Análisis De Óptimo De Contratos Del Futuro Del Índice Bursátil

Parte 2 · Portafolio KO · AMZN · INTC - S&P 500

  1. Value at Risk (VaR) al 1% y 5% - Valores de Cubrimiento del Portafolio

El Value at Risk (VaR) cuantifica la pérdida máxima que puede experimentar el portafolio en condiciones normales de mercado para un horizonte temporal y un nivel de confianza definidos. Bajo el método paramétrico, el VaR se calcula como el producto del valor del portafolio, el z-score del nivel de confianza y la desviación estándar del portafolio. En este caso, el portafolio total asciende a USD 20,000,000, con una desviación estándar diaria del portafolio del 22.75% anual (equivalente al 1.4334% diario), lo que arroja los siguientes valores:

Nivel de Confianza Z-Score VaR Diario (USD) Interpretación del Escenario
95% (VaR al 5%) 1.6449 -$405,129 En un día de mercado normal, el portafolio no debería perder más de $405,129 en el 95% de los casos.
99% (VaR al 1%) 2.3263 -$565,132 Solo en el 1% de los días de negociación (aproximadamente 2-3 días al año) la pérdida podría superar los $565,132.

Interpretación de los Escenarios y Uso como Valores de Cubrimiento

El VaR al 5% (-$405,129) constituye el umbral de cobertura bajo escenarios de riesgo moderado, representando la pérdida diaria esperada que ocurrirá en condiciones de estrés leve del mercado, es decir, aquellas que suceden aproximadamente 12 o 13 veces al año. Desde la perspectiva de la cobertura, este valor indica el monto mínimo que el instrumento de futuros debe ser capaz de absorber en condiciones ordinarias de volatilidad, funcionando como el piso de protección cotidiano del portafolio.

El VaR al 1% (-$565,132), en cambio, captura eventos de pérdida severa que se esperan solo 2 o 3 veces al año, correspondiendo a días de alta dislocación del mercado. Este valor actúa como el techo del sistema de cobertura, revelando la exposición máxima al riesgo de cola que el portafolio enfrenta diariamente. Para la estrategia de futuros, ambos niveles del VaR deben leerse conjuntamente: el diferencial entre ellos ($160,003) refleja la sensibilidad del portafolio a eventos extremos, y define el rango de incertidumbre residual que ninguna cobertura perfecta puede eliminar completamente.

En términos prácticos, el gestor debe asegurarse de que el número de contratos de futuros del S&P 500 genere una ganancia suficiente para compensar al menos el VaR al 5% en días adversos moderados. Si el objetivo de cobertura es más conservador y apunta a proteger el portafolio incluso en los peores escenarios estadísticos, el VaR al 1% es el valor de referencia apropiado para dimensionar la posición corta en futuros.

  1. Betas (β) de las Acciones por Método CAPM y Beta del Portafolio

El modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) permite estimar la beta de cada acción como el cociente entre la covarianza de sus retornos con los retornos del mercado (S&P 500) y la varianza del mercado. La beta mide la sensibilidad del activo ante movimientos del índice: una beta mayor que 1 indica mayor amplificación de los movimientos del mercado, mientras que una beta inferior a 1 señala un comportamiento más defensivo. Los resultados obtenidos son los siguientes:

Acción Covarianza con Mercado Varianza Mercado Beta (β) Clasificación
The Coca-Cola Co. (KO) 0.00006717 0.00013210 0.5215 Defensiva - Baja sensibilidad al mercado
Amazon.com (AMZN) 0.00015130 0.00041547 1.1747 Moderada-Agresiva - Amplifica el mercado
Intel Corporation (INTC) 0.00017013 0.00069155 1.3209 Agresiva - Alta sensibilidad cíclica

Beta del Portafolio

La beta del portafolio se calcula como la media ponderada de las betas individuales según los pesos óptimos de inversión (KO: 30%, AMZN: 50%, INTC: 20%), obteniendo una β de portafolio = 1.0080. Este valor es casi exactamente igual a 1, lo que significa que el portafolio tiene una sensibilidad prácticamente idéntica a la del mercado de referencia, el S&P 500. En términos prácticos, por cada movimiento del 1% en el índice, el portafolio se mueve aproximadamente un 1.008%.

La beta de KO (0.5215) refleja fielmente su carácter defensivo: cuando el mercado cae un 10%, KO tiende a perder solo un 5.2%, actuando como amortiguador del portafolio. En el extremo opuesto, INTC con β de 1.3209 amplifica los movimientos del mercado, lo que la convierte en el componente de mayor riesgo sistemático, coherente con la volatilidad anual del 41.75% reportada. AMZN, con β de 1.1747, actúa como catalizador de retorno en mercados alcistas pero también magnifica las pérdidas en correcciones. La combinación de estas tres betas en los pesos óptimos del portafolio resulta en una β agregada de 1.008, confirmando que el portafolio está bien calibrado para participar del crecimiento del mercado sin asumir riesgo sistemático excesivo.

  1. Número de Contratos Óptimos para la Cobertura con Futuros

El número de contratos óptimos de futuros del S&P 500 necesarios para cubrir el portafolio se calcula mediante la fórmula estándar: N = (β × V_portafolio) / (F × M), donde F es el precio del futuro del índice y M es el multiplicador del contrato. Con los parámetros vigentes al 31/03/2026:

beta_portafolio <- 1.0080
valor_portafolio <- 20000000
precio_futuro <- 6570.75
multiplicador <- 50
margen_inicial_pct <- 0.01
margen_mantenimiento_pct <- 0.005
contratos_teoricos <- beta_portafolio * valor_portafolio / (precio_futuro * multiplicador)
contratos_operativos <- round(contratos_teoricos)
exposicion_teorica <- contratos_teoricos * precio_futuro * multiplicador
garantia_inicial_teorica <- exposicion_teorica * margen_inicial_pct
garantia_minima_teorica <- exposicion_teorica * margen_mantenimiento_pct

parametros_futuros <- data.frame(
  Parametro = c(
    "Beta del Portafolio (β)",
    "Valor del Portafolio",
    "Precio Futuro Índice (F0)",
    "Multiplicador del Contrato",
    "Garantía (Margin)",
    "N° de Contratos Óptimos teórico",
    "N° de Contratos Operativos",
    "Garantía Inicial teórica",
    "Garantía Mínima teórica",
    "Exposición Total teórica",
    "Apalancamiento"
  ),
  Valor = c(
    fmt_num(beta_portafolio, 4),
    fmt_usd(valor_portafolio),
    fmt_num(precio_futuro, 2),
    "$50 por punto",
    "1.0%",
    fmt_num(contratos_teoricos, 2),
    contratos_operativos,
    fmt_usd(garantia_inicial_teorica),
    fmt_usd(garantia_minima_teorica),
    fmt_usd(exposicion_teorica),
    "100x"
  ),
  Descripcion = c(
    "Sensibilidad del portafolio al S&P 500",
    "Capital total invertido",
    "Precio del contrato de futuros S&P 500",
    "Valor por punto del S&P 500 E-mini",
    "Garantía requerida por contrato",
    "Resultado del modelo de cobertura",
    "Contratos redondeados para operación",
    "Depósito inicial requerido en cuenta de margen",
    "Nivel de activación del Margin Call",
    "Valor nocional total de la posición en futuros",
    "Relación entre exposición nocional y margen depositado"
  )
)

tabla_html(parametros_futuros, caption = "Parámetros de la cobertura con futuros", font_size = 12)
Parámetros de la cobertura con futuros
Parametro Valor Descripcion
Beta del Portafolio (β) 1.0080 Sensibilidad del portafolio al S&P 500
Valor del Portafolio $20,000,000 Capital total invertido
Precio Futuro Índice (F0) 6,570.75 Precio del contrato de futuros S&P 500
Multiplicador del Contrato $50 por punto Valor por punto del S&P 500 E-mini
Garantía (Margin) 1.0% Garantía requerida por contrato
N° de Contratos Óptimos teórico 61.36 Resultado del modelo de cobertura
N° de Contratos Operativos 61 Contratos redondeados para operación
Garantía Inicial teórica $201,600 Depósito inicial requerido en cuenta de margen
Garantía Mínima teórica $100,800 Nivel de activación del Margin Call
Exposición Total teórica $20,160,000 Valor nocional total de la posición en futuros
Apalancamiento 100x Relación entre exposición nocional y margen depositado

Este resultado indica que para neutralizar el riesgo sistemático del portafolio (llevar la β efectiva a cero), se deben tomar posiciones cortas en aproximadamente 61 contratos de futuros E-mini S&P 500. La garantía inicial teórica asciende a cerca de $201,600, equivalente a aproximadamente 1.01% del capital del portafolio, lo que ilustra la eficiencia del apalancamiento de los futuros como instrumento de cobertura. Sin embargo, este apalancamiento de 100 veces implica que movimientos pequeños en el índice generan variaciones proporcionalmente grandes en la cuenta de margen, haciendo crítico el monitoreo del Margin Call.

  1. Margin Call Trimestral - Análisis de Ganancias/Pérdidas y Estrategias de Roll-over

4.1. Resultados Generales de la Posición de Cobertura

La estrategia de roll-over consiste en renovar los contratos de futuros al vencimiento de cada trimestre, liquidando la posición existente y abriendo una nueva al precio de mercado vigente. A lo largo de los 16 trimestres proyectados (Q1 2026 - Q4 2029), el portafolio ha experimentado la siguiente dinámica de margen y liquidaciones:

Garantía inicial del sistema: calculada con base en los contratos operativos y el margen inicial del 1%.

P&G total acumulado de la posición base: calculado como suma de las liquidaciones trimestrales de la posición corta.

Rentabilidad total sobre garantía: calculada sobre la garantía inicial de la estrategia.

futuros <- c(6570.75, 7510.81, 7089.56, 6734.01, 6911.44, 6414.92, 6903.90, 6797.96,
             6153.37, 5437.93, 6093.61, 5621.30, 6037.35, 5641.25, 6056.94, 6555.81)
precios_indice <- c(6528.52, 6862.35, 5682.44, 6468.43, 6643.16, 7919.19, 7464.23, 7332.60,
                    7128.62, 6735.58, 5837.35, 5384.17, 5794.11, 6682.44, 6014.97, 5215.11)
fechas <- c("31/03/2026", "30/06/2026", "30/09/2026", "31/12/2026", "31/03/2027", "30/06/2027",
            "30/09/2027", "31/12/2027", "31/03/2028", "30/06/2028", "30/09/2028", "31/12/2028",
            "31/03/2029", "30/06/2029", "30/09/2029", "31/12/2029")

garantia_inicial_op <- contratos_operativos * precio_futuro * multiplicador * margen_inicial_pct
garantia_mantenimiento_op <- contratos_operativos * precio_futuro * multiplicador * margen_mantenimiento_pct
margen <- garantia_inicial_op
liquidacion <- numeric(length(futuros))
margin_call <- numeric(length(futuros))
margen_cierre <- numeric(length(futuros))
delta_futuro <- c(NA, diff(futuros))

margen_cierre[1] <- margen
for (i in 2:length(futuros)) {
  liquidacion[i] <- -contratos_operativos * multiplicador * delta_futuro[i]
  margen_previo <- margen_cierre[i - 1] + liquidacion[i]
  margin_call[i] <- ifelse(margen_previo < garantia_mantenimiento_op, garantia_inicial_op - margen_previo, 0)
  margen_cierre[i] <- margen_previo + margin_call[i]
}

rollover <- data.frame(
  Q = seq_along(futuros),
  Fecha = fechas,
  `Precio Índice` = fmt_num(precios_indice, 2),
  Futuro = fmt_num(futuros, 2),
  Liquidacion = fmt_usd(liquidacion),
  Margen = fmt_usd(margen_cierre),
  `M. Call` = fmt_usd(margin_call),
  `Delta Futuro` = ifelse(is.na(delta_futuro), "-", fmt_num(delta_futuro, 2)),
  Rendimiento = ifelse(is.na(delta_futuro), "-", fmt_pct(c(NA, diff(precios_indice) / head(precios_indice, -1)), accuracy = 0.01)),
  check.names = FALSE
)

tabla_html(rollover, caption = "Roll-over trimestral para posición corta", font_size = 11, scroll = TRUE)
Roll-over trimestral para posición corta
Q Fecha Precio Índice Futuro Liquidacion Margen M. Call Delta Futuro Rendimiento
1 31/03/2026 6,528.52 6,570.75 $0 $200,408 $0
2 30/06/2026 6,862.35 7,510.81 -$2,867,183 $200,408 $2,867,183 940.06 5.11%
3 30/09/2026 5,682.44 7,089.56 $1,284,812 $1,485,220 $0 -421.25 -17.19%
4 31/12/2026 6,468.43 6,734.01 $1,084,428 $2,569,648 $0 -355.55 13.83%
5 31/03/2027 6,643.16 6,911.44 -$541,161 $2,028,486 $0 177.43 2.70%
6 30/06/2027 7,919.19 6,414.92 $1,514,386 $3,542,872 $0 -496.52 19.21%
7 30/09/2027 7,464.23 6,903.90 -$1,491,389 $2,051,483 $0 488.98 -5.75%
8 31/12/2027 7,332.60 6,797.96 $323,117 $2,374,600 $0 -105.94 -1.76%
9 31/03/2028 7,128.62 6,153.37 $1,966,000 $4,340,600 $0 -644.59 -2.78%
10 30/06/2028 6,735.58 5,437.93 $2,182,092 $6,522,692 $0 -715.44 -5.51%
11 30/09/2028 5,837.35 6,093.61 -$1,999,824 $4,522,868 $0 655.68 -13.34%
12 31/12/2028 5,384.17 5,621.30 $1,440,545 $5,963,413 $0 -472.31 -7.76%
13 31/03/2029 5,794.11 6,037.35 -$1,268,953 $4,694,461 $0 416.05 7.61%
14 30/06/2029 6,682.44 5,641.25 $1,208,105 $5,902,566 $0 -396.10 15.33%
15 30/09/2029 6,014.97 6,056.94 -$1,267,854 $4,634,711 $0 415.69 -9.99%
16 31/12/2029 5,215.11 6,555.81 -$1,521,554 $3,113,158 $0 498.87 -13.30%

4.2. Análisis de Rentabilidad por Roll-over Trimestral

El análisis del roll-over trimestral revela una dinámica de alta volatilidad en las liquidaciones que ilustra tanto las oportunidades como los riesgos de mantener una posición de cobertura activa a lo largo de cuatro años. Durante los 16 trimestres, se registran eventos de Margin Call activos durante los trimestres en que el margen cae por debajo del nivel de mantenimiento, que corresponden a períodos donde el mercado se movió en dirección contraria a la posición corta, agotando el margen disponible y obligando a realizar depósitos adicionales.

El análisis de roll-over debe interpretarse con el signo propio de una posición corta. Cuando el futuro sube, la cobertura genera pérdidas en la cuenta de futuros, aunque estas tienden a compensarse con ganancias del portafolio accionario. Cuando el futuro cae, la posición corta genera ganancias que compensan parcialmente la pérdida del portafolio físico. El principal riesgo operativo de la estrategia no es la pérdida económica aislada del derivado, sino la necesidad de liquidez inmediata para atender llamados de margen durante movimientos alcistas del índice.

4.3. Escenario Todo en Corto

En una posición 100% corta, la estrategia se beneficia exclusivamente de caídas del índice y sufre pérdidas en mercados alcistas. Este resultado evidencia que una posición corta pura sobre el S&P 500, sin relación directa con la exposición del portafolio, puede destruir valor en una tendencia alcista. El riesgo de una posición corta sin límites es teóricamente elevado, dado que el precio del índice puede seguir aumentando y exigir nuevos depósitos de margen.

4.4. Escenario Todo en Largo

La posición 100% larga en futuros amplifica la exposición al mercado. Esta alternativa puede generar ganancias en trimestres alcistas, pero también incrementa las pérdidas en correcciones del índice. El mensaje central es que una posición larga total aumenta el riesgo de mercado del portafolio en lugar de cubrirlo, por lo que contradice el objetivo de gestión de riesgo.

La lección de este análisis comparativo es contundente: ni la posición todo-corto ni la todo-largo son estrategias de cobertura efectivas para un portafolio de acciones. La primera destruye valor en mercados alcistas y la segunda amplifica la exposición al mercado. La cobertura óptima con el número de contratos calculado por el modelo (≈61) es la única que balancea apropiadamente el riesgo sistemático del portafolio.

  1. Valor Esperado de la Cobertura Trimestral del Portafolio

El valor esperado de la cobertura trimestral se calcula descontando los flujos de caja futuros esperados del portafolio cubierto a la tasa libre de riesgo trimestral derivada del ^TNX (CBOE Interest Rate 3 a 5 Year), que al 08/04/2026 se situaba en 4.291% anual. La tasa trimestral equivalente es:

TNX Anual (fecha inicial 08/04/2026): 4.2910%

Tasa libre de riesgo trimestral (Rf trim): 1.0728%

Retorno del futuro (sin cobertura): 0%

Retorno del hedge (cobertura): -1.0728% trimestral

El retorno del hedge negativo (-1.0728%) refleja el costo de oportunidad de mantener la posición de cobertura: al tomar contratos cortos en futuros, el portafolio renuncia al rendimiento que el mercado podría generar en escenarios alcistas. Sin embargo, este costo está justificado por la protección que proporciona en escenarios adversos. El rendimiento total esperado de la cobertura acumulado en los 16 trimestres proyectados asciende a $7,398,894, lo que representa un retorno del 37% sobre el capital inicial.

Análisis Trimestral del Valor Esperado de Cobertura

Período VaR 5% Rend. Esperado Valor Cartera Valor Esperado Resultado Trim.
2026 T2 $5,496,608 2.30% $5,370,041 $5,946,899 +$576,858
2026 T3 $6,023,767 -19.88% $7,221,357 $6,962,860 +$1,015,960
2026 T4 $6,103,923 11.39% $5,408,472 $5,190,296 -$1,772,564
2027 T1 $6,098,377 0.17% $6,087,790 $6,196,668 +$1,006,372
2027 T2 $5,444,595 16.71% $4,534,696 $4,230,013 -$1,966,655
2027 T3 $5,599,840 -8.34% $6,066,889 $6,366,941 +$2,136,928
2027 T4 $5,522,513 -4.83% $5,789,307 $5,724,301 -$642,640
2028 T1 $5,336,983 -5.86% $5,649,595 $5,254,050 -$470,251
2028 T2 $6,311,552 -8.41% $6,842,327 $6,403,303 +$1,149,253
2029 T3 $9,344,494 -13.12% $10,570,674 $10,825,759 +$3,287,254
2029 T4 $11,196,907 -16.46% $13,039,673 $13,345,794 +$2,520,035

Los resultados trimestrales revelan un patrón de gran importancia para la gestión de riesgos: los trimestres con rendimientos negativos del portafolio (donde el mercado cae) generan los resultados más favorables en términos de valor de cobertura, confirmando que la estrategia de futuros cortos funciona exactamente como se espera como seguro contra caídas. El Q3 de 2027 ilustra esto perfectamente: con un rendimiento esperado de -8.34%, la cobertura genera un resultado positivo de $2,136,928, compensando parcialmente las pérdidas del portafolio subyacente.

La tasa libre de riesgo del TNX al 4.291% cumple dos roles en el análisis: primero, establece el costo de oportunidad de la estrategia de cobertura (el portafolio renuncia al rendimiento del futuro para obtener protección), y segundo, sirve como tasa de descuento para valorar los flujos futuros esperados. Un TNX más alto implica un costo mayor de mantener la cobertura, lo que puede reducir su atractivo en mercados alcistas pero resulta más justificable en entornos de alta incertidumbre.

Rendimiento Total Esperado del portafolio cubierto (16 trimestres): $7,398,894 (+37.0% sobre capital inicial)

  1. Análisis de Sensibilidad: Cambios en Beta a 0.8 y 1.5

6.1. Número de Contratos Requeridos por Escenario de Beta

La variación de la beta objetivo de la cobertura afecta directamente el número de contratos necesarios. Si el gestor desea reducir la exposición al mercado a un nivel equivalente a β = 0.8 (cubrir parcialmente, manteniendo algo de riesgo de mercado), o aumentarla a β = 1.5 (apalancarse sobre el mercado), el número de contratos cambia de la siguiente manera:

beta_objetivo <- c("Neutralizar beta" = 0, "Beta reducida" = 0.8, "Beta ampliada" = 1.5)
contratos_sensibilidad <- (beta_portafolio - beta_objetivo) * valor_portafolio / (precio_futuro * multiplicador)
tipo_posicion <- ifelse(contratos_sensibilidad > 0, "Corta", "Larga")
contratos_abs <- abs(contratos_sensibilidad)

sensibilidad_beta <- data.frame(
  Escenario = names(beta_objetivo),
  `Beta objetivo` = beta_objetivo,
  Posicion = tipo_posicion,
  `N° de contratos teórico` = fmt_num(contratos_abs, 2),
  `N° de contratos operativo` = round(contratos_abs),
  `Exposición nocional` = fmt_usd(contratos_abs * precio_futuro * multiplicador),
  `Garantía 1%` = fmt_usd(contratos_abs * precio_futuro * multiplicador * margen_inicial_pct),
  check.names = FALSE
)

tabla_html(sensibilidad_beta, caption = "Contratos requeridos por beta objetivo", font_size = 12)
Contratos requeridos por beta objetivo
Escenario Beta objetivo Posicion N° de contratos teórico N° de contratos operativo Exposición nocional Garantía 1%
Neutralizar beta Neutralizar beta 0.0 Corta 61.36 61 $20,160,000 $201,600
Beta reducida Beta reducida 0.8 Corta 12.66 13 $4,160,000 $41,600
Beta ampliada Beta ampliada 1.5 Larga 29.95 30 $9,840,000 $98,400

Los resultados son reveladores: para lograr una cobertura con beta 0.8, se necesitan aproximadamente 12.66 contratos en posición corta, lo que implica que el gestor está dispuesto a conservar el 80% de la exposición al mercado y solo cubrir el 20% restante. Con β = 1.5, se requieren aproximadamente 29.95 contratos en posición larga, convirtiendo la cobertura en una estrategia de apalancamiento sobre el mercado.

6.2. Impacto sobre los Resultados de Cobertura

La reducción de la beta objetivo a 0.8 genera un rendimiento total esperado de $7,194,748 frente a los $7,398,894 de la cobertura base, una diferencia de -$204,146 (-2.76%). Este resultado indica que reducir la cobertura (mantener más exposición al mercado) no necesariamente deteriora el rendimiento total en gran medida cuando el mercado exhibe una trayectoria mixta con períodos alcistas y bajistas alternados, como ocurre en la proyección analizada.

Con beta 1.5 (posición larga amplificada), el perfil de resultados trimestrales se intensifica considerablemente: los trimestres favorables generan ganancias mayores (por ejemplo, el T3 de 2026 produce $2,095,881 frente a $1,015,960 en el caso base), pero los trimestres adversos también generan pérdidas más profundas. El T4 de 2026 produce -$2,716,880 con β=1.5 versus -$1,772,564 con el caso base, una diferencia de casi $1,000,000 adicionales en pérdidas para ese trimestre.

6.3. ¿Qué Tanto Cambian los Resultados de la Cobertura?

Métrica Comparativa β = 1.008 (base) β = 0.8 (cobertura parcial) β = 1.5 (posición larga)
N° Contratos ≈ 61 ≈ 13 ≈ 30
Rendimiento Total Esperado $7,398,894 $7,194,748 Mayor volatilidad
Garantía Inicial $201,600 $41,600 $98,400
Exposición Nocional Total $20,160,000 $4,160,000 $9,840,000
Volatilidad de Resultados Alta Moderada-baja Muy alta

El análisis de sensibilidad conduce a tres conclusiones estratégicas de alto valor. Primero, la cobertura base con β = 1.008 representa el equilibrio óptimo entre protección y costo: neutraliza prácticamente todo el riesgo sistemático con un número razonable de contratos (61), manteniendo la garantía en niveles manejables. Segundo, reducir la beta a 0.8 (cobertura parcial) requiere muy pocos contratos pero deja expuesto al portafolio a movimientos del mercado, siendo apropiada solo cuando el gestor tiene una visión constructiva de mediano plazo sobre el mercado y desea participar de sus potenciales ganancias. Tercero, elevar la beta a 1.5 convierte la posición en una apuesta apalancada sobre el mercado, duplicando o triplicando la volatilidad de los resultados sin necesariamente mejorar el rendimiento esperado ajustado por riesgo.

En conclusión, el cambio de la beta de cobertura no solo afecta el número de contratos sino también el perfil completo de riesgo-retorno del portafolio, su requerimiento de liquidez para margin calls y la volatilidad de sus resultados trimestrales. Para un portafolio institucional con horizonte de cuatro años como el analizado, la cobertura neutral (β ≈ 1) sigue siendo la estrategia más robusta, ajustada trimestralmente mediante el roll-over de contratos.

Parte 2 - Desarrollo de Forward de Divisas

  1. Análisis Fundamental de la TRM y Proyección a 1 Año

1.1 Contexto macroeconómico y comportamiento reciente

La Tasa Representativa del Mercado (TRM), definida por la Superintendencia Financiera de Colombia como el promedio aritmético ponderado de las operaciones de compraventa de dólares en el mercado interbancario, constituye el termómetro más directo de la relación cambiaria entre el peso colombiano y el dólar estadounidense. Su determinación diaria refleja la interacción de múltiples fuerzas fundamentales, entre las cuales sobresalen la política monetaria del Banco de la República (BanRep) y de la Reserva Federal de los Estados Unidos (Fed), el precio internacional del petróleo, el flujo de remesas del exterior, la percepción de riesgo país y el ciclo político-electoral.

Al cierre de 2025, el peso colombiano acumuló una valorización aproximada del 15%, cerrando el año alrededor de COP 3.744 por dólar, cifra que sorprendió favorablemente al consenso del mercado, el cual proyectaba niveles cercanos a COP 4.000. Este desempeño fue impulsado por la debilidad global del índice DXY -que cayó cerca del 10% en 2025, su peor año desde 2017-, un flujo de remesas históricamente elevado que superó los USD 11.924 millones acumulados entre enero y noviembre, la gestión activa de deuda pública externa del Ministerio de Hacienda y una política monetaria prudente de BanRep que mantuvo el atractivo diferencial de tasas con economías desarrolladas.

Para el período de análisis del presente trabajo, la TRM spot de referencia utilizada es de COP 3.660,10 (inicio de la inversión), la cual se corresponde con niveles observados a comienzos del año 2026. A la fecha de elaboración (mayo de 2026), la TRM se ubica en torno a COP 3.637,51, habiendo bajado un 3,18% frente al inicio del año, en un entorno donde el peso colombiano mantiene su desempeño como una de las monedas emergentes con mayor apreciación relativa.

1.2 Factores fundamentales que determinan la trayectoria cambiaria

El análisis fundamental de la TRM exige examinar cinco grandes determinantes estructurales que actúan de manera simultánea y, en ocasiones, contrapuesta:

Diferencial de tasas de interés y carry trade: BanRep mantiene su tasa de política monetaria en 11,25% EA (decisión del 30 de abril de 2026, ratificada por unanimidad), mientras la Fed opera en un rango restrictivo que podría descender hacia el 3% durante 2026 según proyecciones de diversas casas de análisis. Este amplio diferencial -próximo a 680 puntos básicos- actúa como un ancla de demanda de activos en pesos, pues los agentes internacionales encuentran atractivo el carry colombiano, siempre que la volatilidad cambiaria no erosione el diferencial. Sin embargo, cuando este diferencial percibido se estrecha -por expectativas de recortes agresivos de BanRep o por escalada en la prima de riesgo- el peso pierde su soporte de corto plazo.

Precios del petróleo y balanza comercial: Colombia es un exportador relevante de crudo, de modo que cada variación en el precio Brent se trasmite directamente a la oferta de divisas en el mercado cambiario. El consenso de analistas sitúa el crudo Brent cerca de los USD 60 por barril para finales de 2026, nivel que reduce el flujo natural de dólares y amplía el déficit de cuenta corriente, generando presiones despreciativas. A esto se suma el hecho de que las importaciones crecerían a mayor ritmo que las exportaciones, lo que deteriora aún más la balanza comercial.

Riesgo fiscal y calificación crediticia: el deterioro de las finanzas públicas es el punto de mayor sensibilidad estructural. El déficit fiscal proyectado para el Gobierno Nacional Central se estima en 6,5% del PIB para 2026, con una deuda pública que alcanzaría el 63,4% del PIB. En este contexto, la posibilidad de una revisión negativa de la calificación crediticia soberana generaría una prima de riesgo adicional sobre los activos colombianos que se reflejaría directamente en una presión despreciativa del peso. Las agencias calificadoras y los spreads de CDS sobre deuda soberana colombiana son, por tanto, indicadores de seguimiento obligado para los participantes del mercado de divisas.

Ciclo electoral 2026: históricamente, los años electorales en Colombia amplifican la volatilidad cambiaria. Las elecciones al Congreso de la República el 8 de marzo y la primera vuelta presidencial del 31 de mayo de 2026 introducen incertidumbre sobre la dirección de las políticas fiscal, energética y de inversión extranjera. Los mercados suelen adoptar posiciones defensivas -demanda de coberturas y dólares- en los meses previos a estos eventos, generando episodios de alta volatilidad cambiaria.

Contexto global del dólar: la tendencia bajista del índice DXY, impulsada por los gradualistas recortes de la Fed y la mejora relativa de otras economías desarrolladas, continúa en 2026 aunque con menor intensidad que en 2025. La postura de paciencia de la Fed -condicionada a la convergencia inflacionaria que aún muestra rigideces en el entorno del 2,7%- limita la velocidad de depreciación del billete verde, reduciendo uno de los vientos de cola que tanto favoreció al peso en 2025.

1.3 Proyecciones del mercado para los próximos doce meses

El consenso de las principales firmas de análisis colombianas e internacionales para el comportamiento de la TRM durante el horizonte a un año (a partir de la fecha de inicio de la inversión) puede sintetizarse en los siguientes escenarios:

Escenario base (Bancolombia, SURA Investments): la TRM promediaría COP 3.880 durante 2026, con una tendencia de apreciación sostenida aunque moderada. Este escenario supone que el diferencial de tasas se mantiene atractivo, las remesas continúan fluyendo con solidez, y el ciclo electoral no genera shocks fiscales adicionales. La debilidad estructural del dólar global actúa como soporte para el peso colombiano.

Escenario pesimista (Portafolio / Grupo Alianza): la TRM podría escalar a rangos entre COP 4.000 y COP 4.200 ante una combinación de sorpresas fiscales negativas, revisión de calificación crediticia, caída sostenida del petróleo por debajo de los USD 55 y un ambiente político adverso a los flujos de inversión extranjera directa. Grupo Alianza señala que el riesgo en 2026 está sesgado al alza del dólar ante cualquier sorpresa fiscal, y recomienda posicionamiento táctico de compra de dólares entre COP 3.700 y COP 3.900.

Escenario optimista (Visión Davivienda, USB Cali): un cambio político que genere señales de disciplina fiscal y mayor apertura a la inversión privada podría impulsar el peso hacia niveles de COP 3.100 a COP 3.300, impulsado por la recuperación del apetito inversor, el atractivo del carry y flujos de renta fija hacia activos colombianos. El 60% de los inversionistas institucionales encuestados por Davivienda anticipa un cierre de 2026 entre COP 3.800 y COP 4.000, lo que evidencia que el escenario optimista extremo es una posibilidad de baja probabilidad.

En síntesis, la evidencia fundamental apunta a que, bajo el escenario más probable, la TRM mostraría un comportamiento mixto durante 2026: apreciación relativa en el primer semestre -apoyada en el diferencial de tasas y los flujos electorales anticipados de activos domésticos- seguida de una corrección al alza en el segundo semestre, condicionada por el resultado electoral y las presiones fiscales estructurales. La TRM a un año se proyecta en un rango central de COP 3.800 a COP 4.000, con riesgos asimétricos inclinados hacia la depreciación del peso ante shocks idiosincráticos de índole fiscal o político.

  1. Simulación del Crédito de Maquinaria con Tasa Extranjera (en dólares)

2.1 Estructura y parametrización del crédito

La empresa requiere financiar la adquisición de maquinaria por un valor de COP 350.000.000. Dado que el proveedor y la entidad financiera seleccionada -Bank of America- opera en dólares, la primera operación necesaria es la conversión del monto a financiar a la moneda de referencia del contrato, utilizando la TRM spot vigente al inicio de la inversión de COP 3.660,10 por dólar. El resultado de esta conversión determina el monto base sobre el cual se estructurará el crédito bajo el sistema de amortización francés, el cual se caracteriza por cuotas periódicas iguales que contienen, en cada período, una porción decreciente de intereses y una porción creciente de amortización a capital.

Los parámetros fundamentales del crédito en dólares son los siguientes:

Parámetro Valor Observación
Inversión maquinaria (COP) COP 350.000.000 Monto total para financiar
TRM Spot de conversión 3.660,10 COP/USD Tasa vigente al inicio
Inversión en USD USD 95.625,80 COP 350M / 3.660,10
Pago inicial (10%) USD 9.562,58 Cuota de enganche
Valor de la deuda (90%) USD 86.063,22 Capital para financiar
Tasa de interés EA 6,75% EA Bank of America - 10 años
Tasa mensual efectiva 0,5458% MV Equivalente proporcional
Plazo del crédito 120 meses (10 años) Sistema francés
Cuota fija mensual USD 979,41 Constante durante el plazo
Total pagado en USD USD 127.091,86 Capital + intereses totales

La tasa efectiva anual de 6,75% corresponde a la tasa de interés a 10 años de referencia de Bank of America, utilizada como proxy de la tasa libre de riesgo del mercado estadounidense aplicable a este tipo de financiamiento. La conversión a tasa mensual efectiva se realiza mediante la fórmula estándar de equivalencia de tasas: TM = (1 + TEA)^(1/12) - 1, que para este caso produce una tasa mensual del 0,5458%.

2.2 Análisis del comportamiento del crédito en dólares

Bajo el sistema de amortización francés, la cuota fija mensual de USD 979,41 garantiza que al final del período de 120 meses el saldo de la deuda sea exactamente cero. Esta estructura de pago presenta una dinámica particular que merece análisis: en los primeros períodos, la mayor parte de la cuota corresponde al pago de intereses -en el primer mes, los intereses representan USD 469,74 de los USD 979,41 de la cuota total, es decir, aproximadamente el 47,96%- mientras que la amortización de capital es de USD 509,67. A medida que avanza el plazo, esta relación se invierte progresivamente: los intereses disminuyen porque el saldo de capital sobre el que se calculan se reduce mes a mes, y la amortización de capital aumenta proporcionalmente.

Este comportamiento es consistente con la naturaleza del sistema francés y tiene importantes implicaciones financieras: la empresa asume su mayor carga financiera en términos de costo de intereses durante los primeros años del crédito, lo que requiere una adecuada planificación del flujo de caja para los períodos iniciales. Asimismo, en un escenario de prepago anticipado -por ejemplo, si la empresa obtiene liquidez adicional- la reducción del saldo de capital en los primeros años tiene un efecto de ahorro de intereses considerablemente mayor que en los períodos finales.

El costo financiero total del crédito en dólares asciende a USD 127.091,86, que equivale a los 120 pagos de USD 979,41 (USD 117.529,28) más el pago inicial del 10% (USD 9.562,58). La diferencia entre el total pagado y el monto original de la inversión -USD 127.091,86 versus USD 95.625,80- representa los intereses totales acumulados durante los 10 años, que suman aproximadamente USD 31.466,06, equivalentes a una carga financiera adicional del 32,90% sobre el capital original. Esta cifra, aunque significativa en términos absolutos, resulta razonable para un crédito a largo plazo en dólares con una tasa fija del 6,75% EA en el contexto de mercado actual.

  1. Análisis del Crédito Transformado a pesos colombianos

3.1 La incertidumbre cambiaria como fuente de riesgo adicional

La transformación del crédito denominado en dólares a pesos colombianos introduce una dimensión adicional de riesgo que va más allá del riesgo de tasa de interés inherente al préstamo: el riesgo cambiario. Cada cuota mensual fija de USD 979,41 no tiene un valor equivalente en pesos constante, sino que fluctúa con la TRM vigente en la fecha de pago. Esta circunstancia convierte lo que en dólares es una obligación perfectamente predecible -USD 979,41 mensuales durante 10 años- en una obligación en pesos con alta variabilidad, cuyo monto real dependerá de la trayectoria futura de la TRM.

El modelo de simulación por Movimiento Browniano Geométrico (BMG) permite cuantificar esta incertidumbre generando trayectorias estocásticas de la TRM bajo dos distribuciones alternativas: la distribución normal estándar, que asume que los retornos de la TRM se distribuyen simétricamente alrededor de su media, y la distribución T-Student con colas pesadas, que reconoce que los mercados cambiarios exhiben frecuentemente eventos extremos con mayor probabilidad de la que predicen los modelos gaussianos clásicos, un fenómeno conocido como exceso de curtosis. Los resultados del costo total del crédito transformado a pesos bajo ambos modelos y distintos escenarios probabilísticos son los siguientes:

Modelo Costo total promedio COP Costo Total COP (P95%) Costo Total COP (P5%)
Distribución Normal COP 470.766.393 COP 574.111.763 COP 318.778.151
Distribución T-Student COP 473.293.823 COP 576.236.367 COP 318.661.359

3.2 Interpretación de los escenarios en pesos

El escenario promedio, que asume la trayectoria esperada de la TRM según los parámetros históricos y las simulaciones BMG, arroja un costo total del crédito en pesos cercano a COP 470.766.393 bajo distribución normal y COP 473.293.823 bajo T-Student. Este valor supera en aproximadamente COP 120.766.393 el costo original de la inversión (COP 350.000.000), lo que refleja tanto el costo financiero del crédito como el efecto acumulado de la depreciación esperada del peso frente al dólar a lo largo del horizonte de 10 años.

El escenario pesimista (percentil 95%) es el de mayor relevancia para la gestión del riesgo cambiario: implica que en condiciones de alta volatilidad y depreciación sostenida del peso, el costo total del crédito podría elevarse hasta COP 574.111.763 bajo el modelo normal, representando un sobrecosto de COP 224.111.763 frente al valor nominal original de la inversión -un incremento del 64,03%- y hasta COP 576.236.367 bajo T-Student. Este escenario evidencia la magnitud del riesgo cambiario al que se expone la empresa si decide no implementar instrumentos de cobertura sobre las obligaciones en moneda extranjera.

El escenario optimista (percentil 5%), en contraste, sugiere que bajo condiciones de apreciación sostenida del peso colombiano frente al dólar, el costo total podría reducirse a COP 318.778.151 (normal) o COP 318.661.359 (T-Student), niveles por debajo incluso del monto original de COP 350.000.000. Este escenario, aunque posible desde el punto de vista estadístico, implica una apreciación cambiaria acumulada considerable y es el de menor probabilidad de ocurrencia según el análisis fundamental de las secciones anteriores, dado el contexto de presiones fiscales y riesgos estructurales sobre el peso.

La amplitud del rango entre el escenario pesimista y el optimista -cercana a COP 255.333.612 bajo distribución normal- ilustra de manera contundente la necesidad de implementar una estrategia de cobertura cambiaria mediante instrumentos como el forward de divisas, que permita a la empresa fijar hoy la TRM aplicable a sus pagos futuros, eliminando o reduciendo sustancialmente la incertidumbre sobre el costo real del financiamiento en pesos.

3.3 El forward de divisas como instrumento de cobertura

En este contexto, el forward de divisas cumple una función económica precisa: permite a la empresa acordar con una contraparte financiera un tipo de cambio futuro determinado -la tasa forward- al cual se liquidarán las obligaciones en dólares en una fecha futura específica, eliminando la exposición al riesgo de movimientos adversos en la TRM. La tasa forward teórica se determina a partir de la paridad de tasas de interés (PTI), que establece que el diferencial entre la tasa forward y la tasa spot debe reflejar exactamente la diferencia entre las tasas de interés doméstica y extranjera para el mismo plazo, de modo que no existan oportunidades de arbitraje.

Parte 2 - Forward de Divisas Procesos

  1. SET-FX: Forward de Divisas por Encima de 6 Meses

5.1 ¿Qué es el SET-FX y cómo determina el precio del forward?

El SET-FX (Sistema Electrónico de Transacción de Divisas) es la plataforma oficial de negociación de divisas en Colombia, operada por SET-ICAP FX S.A. y supervisada por el Banco de la República. En este sistema, los Intermediarios del Mercado Cambiario (IMC) -bancos, corporaciones financieras y sociedades comisionistas autorizadas- transan el dólar estadounidense tanto en el mercado spot como en el mercado a plazo (forward), generando los precios de referencia que se emplean para la liquidación de contratos de cobertura cambiaria. La TRM oficial diaria es, precisamente, el promedio aritmético ponderado de las operaciones spot transadas en el SET-FX durante la jornada anterior.

Para los contratos forward con vencimiento superior a seis meses -que es la modalidad aplicable a la cobertura diseñada en este trabajo-, el SET-FX cotiza tasas forward que el mercado determina a partir de la Paridad de Tasas de Interés (PTI), también conocida como Interest Rate Parity (IRP). La PTI establece que, en ausencia de arbitraje, la tasa forward teórica entre dos divisas debe reflejar exactamente el diferencial de tasas de interés libre de riesgo entre los dos países para el mismo plazo, de modo que ningún agente pueda obtener una ganancia sin riesgo endeudándose en la moneda de menor tasa e invirtiendo en la de mayor tasa. La fórmula de la PTI para una tasa forward a n períodos es:

F = S · (1 + r_COP)ⁿ / (1 + r_USD)ⁿ

Donde F es la tasa forward, S es la tasa spot (TRM), r COP es la tasa de interés doméstica (Colombia) para el plazo n, y r USD es la tasa de interés extranjera (EE.UU.) para el mismo plazo. Cuando r COP > USD, la tasa forward resulta sistemáticamente superior al spot, pues el mercado anticipa que el peso colombiano se depreciará lo suficiente como para eliminar la ventaja del carry trade. Este fenómeno explica por qué los contratos forward en dólares son siempre más costosos que la TRM spot vigente en el momento de la contratación.

5.2 Parámetros del forward contratado y ajuste SET-FX

Los parámetros concretos del forward de divisas modelado en el presente trabajo, con base en las condiciones de mercado vigentes al inicio de la inversión, son los siguientes:

Variable Valor Descripción
Fecha de referencia Inicio inversión (día 1) Fecha SET-FX de cotización
TRM Spot COP 3.660,10 Tasa vigente al inicio del forward
Forward teórico (PTI) COP 3.901,30 Calculado por paridad de tasas de interés
Forward SET-FX 1 año COP 3.903,15 Precio de mercado cotizado en SET-FX
Ajuste de mercado COP 1,8534 Diferencia SET-FX vs. PTI (prima de liquidez)
Tasa libre de riesgo Colombia 11,25% EA BanRep - abr. 2026
Tasa libre de riesgo USA 4,372% EA ^TNX / Reserva Federal
Inicio cobertura forward Mes 61 (Año 6) Primeros 60 meses sin cobertura
Meses con cobertura forward 60 meses (años 6 a 10) 12 pagos × 5 años

La tasa forward teórica calculada mediante PTI para un horizonte de un año es de COP 3.901,30, resultado que se obtiene aplicando la fórmula: F = 3.660,10 × (1,1125) ¹ / (1,04372) ¹ = 3.901,30. Esta cifra indica que, bajo la lógica de no arbitraje, el mercado debería cotizar el dólar a plazo de un año a ese nivel para equilibrar el diferencial de tasas. El precio efectivo cotizado en el SET-FX para el forward de un año es de COP 3.903,15, lo que implica un ajuste de mercado de COP 1,8534 por encima del valor teórico. Este diferencial, denominado prima de liquidez o ajuste de mercado, refleja fricciones reales del mercado como el riesgo de contraparte, los costos operativos de los IMC, la menor liquidez de los contratos a plazos largos y el riesgo regulatorio inherente a las operaciones de largo plazo en Colombia.

5.3 Estructura de la cobertura: forward desde el año 6

Un aspecto de diseño central en la estrategia de cobertura implementada es que el forward no cubre la totalidad del horizonte del crédito (120 meses), sino únicamente los últimos 60 meses, es decir, desde el mes 61 (inicio del año 6) hasta el mes 120 (cierre del año 10). Esta decisión implica que los primeros 5 años de cuotas -correspondientes a los períodos de mayor amortización de capital relativa al inicio del crédito- se pagan a la TRM vigente en cada período, asumiendo plena exposición al riesgo cambiario spot. Las cuotas de los años 6 al 10 se liquidan a la tasa forward pactada, la cual escala progresivamente desde COP 3.679,62 en el mes 61 hasta COP 3.901,30 en el mes 72, y continúa creciendo conforme avanza el plazo del forward, llegando a superar COP 4.479 en los meses finales del crédito.

Esta arquitectura de cobertura parcial por período responde a una lógica financiera precisa: el costo de contratar forward a largo plazo es mayor cuanto más se extiende el plazo, dado que el diferencial de tasas de interés se acumula exponencialmente. Al restringir la cobertura a la segunda mitad del crédito -cuando la TRM esperada es más elevada y la incertidumbre acumulada es mayor-, se optimiza el balance entre el costo de la cobertura y el nivel de protección obtenida. Asimismo, desde el punto de vista de la disponibilidad de instrumentos en el SET-FX, los contratos forward con vencimientos superiores a 6 meses tienen menor liquidez y mayor spread bid-ask, lo que encarece la cobertura y limita la profundidad del mercado disponible, razón por la cual la estructura escalonada mes a mes -con fechas forward que van desde el mes 61 hasta el mes 120- permite gestionar esta restricción operativa.

  1. Eventos de Protección e Inversión No Protegida por la Volatilidad Cambiaria

6.1 El criterio de evaluación: ¿cuándo protege realmente el forward?

Para determinar si la inversión se encuentra protegida o desprotegida ante la volatilidad de la divisa en cada escenario simulado, es necesario establecer con precisión el criterio de comparación. El forward protege a la empresa cuando el costo total del crédito en pesos liquidado a la tasa forward pactada resulta inferior al costo que se habría asumido sin cobertura -es decir, liquidando cada cuota a la TRM spot simulada para ese período. Esto ocurre cuando la TRM simulada supera la tasa forward contratada: en ese caso, el forward evita que la empresa pague más pesos por cada dólar de cuota. Cuando, por el contrario, la TRM simulada se ubica por debajo de la tasa forward, la cobertura resulta onerosa -la empresa paga más por el dólar de lo que valdría en el mercado spot-, configurando un costo de oportunidad que en el análisis financiero se denomina pérdida por cobertura.

Este análisis se aplica tanto para los escenarios bajo distribución normal como bajo distribución T-Student, y los resultados consolidados para los tres escenarios de cada distribución son los siguientes:

Distribución / Escenario Costo sin cobertura Costo con cobertura Ganancia / Pérdida forward ¿Se protege?
Distribución Normal
Pesimista (P95%) COP 574.111.763 COP 544.154.456 + COP 29.957.307 Sí
Promedio COP 470.766.393 COP 471.562.910 - COP 796.517 No
Optimista (P5%) COP 318.778.151 COP 439.563.290 - COP 120.785.139 No
Distribución T-Student
Pesimista (P95%) COP 576.236.367 COP 545.687.890 + COP 30.548.477 Sí
Promedio COP 473.293.823 COP 471.879.577 + COP 1.414.246 Sí
Optimista (P5%) COP 318.661.359 COP 439.500.184 - COP 120.838.826 No

6.2 Escenario pesimista (P95%): inversión protegida por la cobertura

El escenario pesimista -que corresponde al percentil 95% de la distribución de costos totales en pesos, es decir, el nivel que solo sería superado en el 5% de los escenarios más adversos- es el único en que el forward demuestra su valor protector de manera inequívoca. Bajo distribución normal, el costo total del crédito sin cobertura alcanza COP 574.111.763, mientras que con la cobertura forward activa a partir del mes 61, el costo se reduce a COP 544.154.456, generando un ahorro neto de COP 29.957.307 -equivalente al 5,22% del costo sin cobertura-. Bajo distribución T-Student, el ahorro neto es levemente mayor: COP 30.548.477, lo que confirma que en condiciones de alta volatilidad y colas pesadas, el forward acumula mayor valor protector.

En términos económicos, el escenario pesimista materializa precisamente las condiciones para las cuales el forward fue diseñado: una trayectoria de depreciación sostenida y pronunciada del peso colombiano frente al dólar que, de no haberse cubierto, habría elevado el costo en pesos de cada cuota de manera acumulativa y exponencial durante la segunda mitad del crédito. En este escenario, la TRM simulada supera sistemáticamente la tasa forward pactada en los años 8, 9 y 10, período en que los valores forward oscilan entre COP 4.100 y COP 4.480 mientras las TRM simuladas bajo el percentil 95% superan estos niveles, haciendo que la cuota forward resulte menor que la cuota spot en cada uno de esos meses. La cobertura actúa así como un techo cambiario efectivo, limitando el costo máximo por dólar a los niveles pactados en el contrato forward.

6.3 Escenario promedio: inversión con protección marginal o costo neutro

El escenario promedio muestra el comportamiento más interesante desde el punto de vista analítico, pues la diferencia entre el costo con y sin cobertura es mínima. Bajo distribución normal, el costo con forward (COP 471.562.910) supera marginalmente al costo sin forward (COP 470.766.393) en apenas COP 796.517 -menos del 0,17%-, configurando una pérdida por cobertura prácticamente nula. Bajo distribución T-Student, la dinámica se invierte levemente: el costo con forward (COP 471.879.577) es inferior al sin forward (COP 473.293.823) en COP 1.414.246, sugiriendo una ganancia marginal por cobertura. La convergencia entre ambos modelos en este escenario central es esperable: cuando la TRM sigue la trayectoria esperada -sin grandes desviaciones en ninguna dirección-, el forward actúa como una apuesta neutra, transfiriendo costo de cobertura contra protección cambiaria sin generar ganancias ni pérdidas significativas en términos netos.

Sin embargo, este resultado no debe interpretarse como que el forward es inútil en el escenario promedio. La neutralidad del costo tiene un valor económico real que no es capturado por la simple comparación de cifras totales: la cobertura elimina la incertidumbre sobre el flujo de caja en pesos para los años 6 a 10, permitiendo a la empresa planificar con certeza sus obligaciones financieras en moneda local. En finanzas corporativas, este beneficio de certidumbre sobre los flujos -reducción de la varianza del costo financiero- tiene un valor real que impacta positivamente la capacidad de planeación, el costo de capital y la estabilidad operativa de la empresa, aunque no se refleje directamente en la comparación de cifras totales del escenario promedio.

6.4 Escenario optimista: cobertura resulta costosa - inversión no protegida

El escenario optimista es el que revela la cara menos favorable del instrumento de cobertura: cuando el peso colombiano se aprecia sostenidamente frente al dólar durante la segunda mitad del crédito, la TRM real resulta inferior a la tasa forward pactada, haciendo que la empresa pague más por cada dólar de cuota de lo que pagaría liquidando a mercado. El costo total con forward alcanza COP 439.563.290 bajo distribución normal, frente a un costo sin forward de apenas COP 318.778.151, lo que implica un costo de oportunidad de COP 120.785.139 -un sobrecosto del 37,89%-. Este resultado es consistente entre ambas distribuciones, con valores muy similares bajo T-Student.

Este escenario pone de manifiesto una característica estructural de los contratos forward: la protección cambiaria tiene un costo simétrico. El forward es un contrato que elimina tanto el riesgo de depreciación como la posibilidad de beneficiarse de la apreciación. Cuando la empresa contrata un forward, renuncia a la ganancia que habría obtenido si el tipo de cambio hubiera evolucionado favorablemente. En el contexto del presente trabajo, el escenario optimista implica que la TRM real en los años 6 al 10 es sistemáticamente inferior a las tasas forward pactadas -que van desde COP 3.679 hasta COP 4.479-, lo que significa que la empresa paga por cada cuota un monto en pesos mayor al que pagaría en el mercado spot. El forward, en este escenario, funciona como un seguro cuya prima resulta mayor que el daño evitado.

No obstante, es fundamental subrayar que calificar el escenario optimista como un escenario de ‘pérdida’ del forward es un análisis ex post que sólo es posible en retrospectiva. En el momento de contratar la cobertura, ningún agente puede saber con certeza qué trayectoria seguirá la TRM. La decisión de cobertura se toma bajo incertidumbre, y el valor del forward reside precisamente en su capacidad de eliminar los escenarios extremadamente adversos -como el pesimista P95%- a cambio de renunciar a los escenarios extremadamente favorables -como el optimista P5%-. Esta es la lógica del seguro: se paga por la protección ante los eventos de mayor impacto negativo, no para ganar en todos los escenarios posibles.

6.5 Análisis mes a mes

A nivel de cuota individual mensual, la cobertura forward beneficia a la empresa en cada período concreto en que la TRM simulada (en el escenario analizado) supera la tasa forward pactada para ese mes. La siguiente tabla muestra una selección de períodos representativos que ilustra cómo evoluciona esta comparación a lo largo de los 60 meses de cobertura (meses 61 a 120):

Mes Año Tasa Forward-F TRM sim. promedio Cuota COP forward Cuota COP sin forward ¿Cobertura beneficia?
61 6 3.679,62 2.950,16 3.603.856 2.889.422 No
66 6 3.778,77 3.315,17 3.700.972 3.246.911 No
72 6 3.901,30 3.685,17 3.820.972 3.609.297 No
85 8 4.180,56 3.990,54 4.094.487 3.908.379 No
91 8 4.316,11 4.346,93 4.227.246 4.257.433 Sí
96 8 4.432,42 4.629,41 4.341.160 4.534.093 Sí
98 9 4.479,82 4.718,10 4.387.581 4.620.960 Sí

En los primeros meses de cobertura (años 6 a inicios del año 8), el escenario promedio de TRM simulada se ubica por debajo de la tasa forward progresiva, lo que genera un costo adicional por cuota al aplicar el forward -la empresa paga, por ejemplo, COP 3.603.856 en el mes 61 cuando hubiera podido pagar COP 2.889.422 al mercado spot-. A partir de los meses 91-96 (años 8-9 avanzados), la TRM simulada en el escenario promedio comienza a superar consistentemente las tasas forward, invirtiéndose el resultado: el forward protege efectivamente al generar cuotas menores que las que implicaría la TRM de mercado. Este punto de inflexión -alrededor del mes 91, cuando la TRM simulada (4.346,93) supera la tasa forward (4.316,11)- es el umbral de activación a partir del cual la cobertura genera valor económico positivo en términos de flujo de caja.

  1. Flujo Total: Crédito vs. Forward

7.1 El flujo total consolidado por escenario

El análisis de flujo total integra las dos fases de la estructura de pago del crédito: la primera fase (meses 0 a 60, sin cobertura), en la que la empresa liquida cada cuota a la TRM spot simulada para ese período bajo cada distribución y escenario, y la segunda fase (meses 61 a 120, con cobertura forward), en la que las cuotas se liquidan a las tasas forward pactadas progresivamente. El flujo consolidado por escenario y distribución normal es el siguiente:

Concepto Escenario Pesimista Escenario Promedio Escenario Optimista
Fase 1: sin cobertura (meses 0-60, distribución normal)
Inversión inicial + cuota inicial COP 35.000.000 COP 35.000.000 COP 35.000.000
Suma cuotas meses 1-60 (sin forward) COP 236.547.952 COP 181.556.249 COP 143.217.067
Fase 2: con cobertura forward (meses 61-120)
Suma cuotas meses 61-120 (con forward) COP 272.606.504 COP 255.006.661 COP 261.346.223
Totales consolidados
Costo total con forward COP 544.154.456 COP 471.562.910 COP 439.563.290
Costo total sin forward COP 574.111.763 COP 470.766.393 COP 318.778.151
Ahorro neto forward (+) / Costo extra (-) + COP 29.957.307 - COP 796.517 - COP 120.785.139
Costo original inversión COP COP 350.000.000 COP 350.000.000 COP 350.000.000
Sobrecosto final vs. inversión original +55,47% +34,73% +25,59%

7.2 Interpretación del flujo: ¿cuánto cubre realmente el forward?

El flujo total consolida la magnitud real del riesgo cambiario que enfrenta la empresa y el impacto concreto de la cobertura. En el escenario pesimista, el crédito sin forward habría costado COP 574.111.763, un 64,03% más que los COP 350.000.000 originales de la inversión. Con el forward activo en la segunda fase, este costo se reduce a COP 544.154.456, representando un ahorro neto de COP 29.957.307. Aunque este ahorro equivale a apenas el 5,2% del costo total sin forward -una reducción aparentemente modesta-, su relevancia práctica radica en que en el escenario de mayor riesgo la empresa logra contener su exposición: paga COP 29,9 millones menos gracias a la cobertura, lo que en términos del presupuesto de maquinaria inicial representa el 8,56% de la inversión original.

En el escenario promedio, la diferencia entre ambas alternativas es prácticamente irrelevante en términos absolutos (COP 796.517), pero esto no significa que el forward no haya cumplido su función: en este escenario, la volatilidad de la TRM durante los primeros 60 meses generó un costo de COP 181.556.249 acumulado en las cuotas sin cobertura, mientras que los 60 meses restantes con forward añadieron COP 255.006.661 adicionales, para un total de COP 471.562.910. La comparación revela que la segunda fase con forward resulta marginalmente más cara que la alternativa sin cobertura en este escenario central, lo que confirma que el forward en el escenario promedio actúa como un costo de seguro neutro.

En el escenario optimista, el forward resulta claramente costoso: los COP 261.346.223 de la segunda fase con forward contrastan con los COP 143.217.067 que habrían costado las mismas cuotas al spot, una diferencia de COP 118.129.156 favorable al spot. Este resultado refleja que en un entorno de apreciación cambiaria sostenida, el forward captura el diferencial de tasas -que inicialmente parecía elevado y justificaba el costo- pero la TRM real no se materializó en los niveles pronosticados, haciendo que las tasas forward comprometidas resultaran onerosas en retrospectiva.

7.3 ¿Fue beneficiosa la inversión con cobertura forward?

La evaluación final de si la inversión en maquinaria amarilla financiada en dólares con cobertura forward fue o no beneficiosa debe abordarse desde tres perspectivas complementarias: el análisis de costo financiero total, la gestión del riesgo cambiario bajo incertidumbre, y la conveniencia estratégica de la decisión considerada en el contexto de la información disponible al momento de la decisión.

Desde la perspectiva del costo financiero total: la inversión genera un sobrecosto significativo sobre el precio nominal de la maquinaria en todos los escenarios. Incluso en el más favorable (optimista sin forward, COP 318.778.151), el costo supera el valor original de COP 350.000.000 cuando se incluye el forward (COP 439.563.290). En el escenario promedio con forward (COP 471.562.910), el sobrecosto acumulado sobre la inversión inicial es del 34,73%, compuesto por: (i) el costo financiero del crédito en USD (32,90% sobre el capital), y (ii) el efecto cambiario neto de la TRM a lo largo del plazo. Este sobrecosto es la realidad económica del financiamiento en moneda extranjera en un entorno de tasas altas y riesgo cambiario.

Desde la perspectiva de la gestión del riesgo: la cobertura forward se justifica plenamente bajo los criterios de gestión de riesgo corporativo estándar. En el peor escenario sin forward (P95% normal, COP 574.111.763), la empresa habría asumido una exposición cambiaria que eleva el costo de la maquinaria al 164,03% de su valor original. La cobertura reduce este escenario adverso a COP 544.154.456 (155,47%), un diferencial de COP 29.957.307 que, aunque no elimina el sobrecosto, acota la pérdida máxima. En términos de Value at Risk (VaR) cambiario, el forward reduce el riesgo de cola: sin cobertura, la dispersión entre el escenario optimista y pesimista es de COP 255.333.612, mientras que con forward esta dispersión se reduce, estabilizando el flujo de caja de la segunda fase del crédito.

Desde la perspectiva de la decisión bajo incertidumbre: la implementación del forward fue una decisión racionalmente justificada al momento de contratarse. El diferencial de tasas de interés entre Colombia (11,25%) y EE.UU. (4,372%) señalaba una depreciación esperada significativa del peso, coherente con la tasa forward de COP 3.903 para un año frente al spot de COP 3.660. Este diferencial, sumado al contexto de riesgo fiscal y electoral descrito en la sección 1, configuraba un escenario de alta probabilidad de depreciación que hacía razonable la contratación del forward. La teoría de la cobertura óptima bajo el modelo de Ederington (1979) establece que el hedge ratio debe balancear la varianza del flujo no cubierto contra el costo de la cobertura: con una volatilidad mensual de la TRM del 3,60% y un plazo de 10 años, el riesgo acumulado sin cobertura era suficientemente alto como para justificar el costo del instrumento.

En síntesis, la inversión en maquinaria amarilla financiada con tasa extranjera y cubierta mediante forward de divisas puede calificarse como financieramente razonable bajo criterios de gestión de riesgo, aunque no resulta económicamente libre de costo. La cobertura forward cumple su función de protección en el escenario adverso -el más relevante para la gestión del riesgo-, resulta neutra en el escenario central y onerosa en el escenario favorable, comportamiento completamente consistente con la naturaleza de cualquier instrumento de seguro financiero. La decisión de cobertura fue acertada ex ante, dado el contexto macroeconómico y de política monetaria vigente; que los resultados ex post dependan del escenario que efectivamente se materialice es, precisamente, la fuente del riesgo que el forward fue contratado para gestionar. El verdadero beneficio de la cobertura no es ganar en todos los escenarios, sino garantizar que en el escenario de máximo riesgo cambiario la empresa mantenga su viabilidad financiera y no enfrente una carga insostenible sobre su flujo de caja operativo.

Cálculos reproducibles de crédito y forward

inversion_cop <- 350000000
trm_spot <- 3660.10
pago_inicial_pct <- 0.10
tasa_usd_ea <- 0.0675
plazo_meses <- 120
monto_usd <- inversion_cop / trm_spot
pago_inicial_usd <- monto_usd * pago_inicial_pct
deuda_usd <- monto_usd * (1 - pago_inicial_pct)
tasa_mensual_usd <- (1 + tasa_usd_ea)^(1 / 12) - 1
cuota_usd <- deuda_usd * tasa_mensual_usd / (1 - (1 + tasa_mensual_usd)^(-plazo_meses))
total_pagado_usd <- pago_inicial_usd + cuota_usd * plazo_meses

credito_resumen <- data.frame(
  Indicador = c("Inversión en USD", "Pago inicial", "Valor de la deuda", "Tasa mensual efectiva", "Cuota fija mensual", "Total pagado en USD"),
  Valor = c(fmt_usd(monto_usd, 0.01), fmt_usd(pago_inicial_usd, 0.01), fmt_usd(deuda_usd, 0.01), fmt_pct(tasa_mensual_usd, 0.0001), fmt_usd(cuota_usd, 0.01), fmt_usd(total_pagado_usd, 0.01))
)

tabla_html(credito_resumen, caption = "Resumen del crédito en dólares")
Resumen del crédito en dólares
Indicador Valor
Inversión en USD $95,625.80
Pago inicial $9,562.58
Valor de la deuda $86,063.22
Tasa mensual efectiva 0.5458%
Cuota fija mensual $979.41
Total pagado en USD $127,091.86 
r_cop <- 0.1125
r_usd <- 0.04372
forward_teorico <- trm_spot * (1 + r_cop) / (1 + r_usd)
forward_setfx <- 3903.15
ajuste_mercado <- forward_setfx - forward_teorico

forward_resumen <- data.frame(
  Indicador = c("TRM spot", "Tasa libre de riesgo Colombia", "Tasa libre de riesgo USA", "Forward teórico PTI", "Forward SET-FX 1 año", "Ajuste de mercado"),
  Valor = c(fmt_cop(trm_spot, 0.01), fmt_pct(r_cop, 0.01), fmt_pct(r_usd, 0.001), fmt_cop(forward_teorico, 0.01), fmt_cop(forward_setfx, 0.01), fmt_cop(ajuste_mercado, 0.0001))
)

tabla_html(forward_resumen, caption = "Forward teórico y ajuste SET-FX")
Forward teórico y ajuste SET-FX
Indicador Valor
TRM spot COP 3.660,10
Tasa libre de riesgo Colombia 11.25%
Tasa libre de riesgo USA 4.372%
Forward teórico PTI COP 3.901,30
Forward SET-FX 1 año COP 3.903,15
Ajuste de mercado COP 1,8534

Referencias

Banco de la República. (s. f.). Tasas de interés de política monetaria. https://www.banrep.gov.co/

Bank of America. (s. f.). Prime Rate Information. https://newsroom.bankofamerica.com/

Federal Reserve. (s. f.). Board of Governors of the Federal Reserve System. https://www.federalreserve.gov/

SET-ICAP FX. (s. f.). Dólar SET-FX. https://dolar.set-icap.com/