Simulasi Monte Carlo: Prediksi Permintaan Es Teh
M. Fa’iq Gilang S.
05 May 2026
1 Pendahuluan
Simulasi Monte Carlo adalah metode komputasi yang memanfaatkan angka random untuk memodelkan sistem yang bersifat probabilistik. Pada studi kasus ini, kita akan memprediksi permintaan harian es teh di sebuah warung pinggir jalan berdasarkan data historis 100 hari.
1.1 Studi Kasus
Sebuah warung es teh di pinggir jalan melakukan pengamatan dan mencatat frekuensi permintaan harian es teh selama 100 hari terakhir. Data pengamatannya adalah sebagai berikut:
| Permintaan (gelas) | Frekuensi Observasi |
|---|---|
| 50 | 10 |
| 60 | 20 |
| 70 | 40 |
| 80 | 20 |
| 90 | 10 |
Pertanyaan:
- Prediksikan permintaan es teh selama 5 hari ke depan.
- Prediksikan permintaan es teh selama 20 hari ke depan.
2 Langkah Penyelesaian
2.1 Input Data Observasi
data_observasi <- data.frame(
permintaan = c(50, 60, 70, 80, 90),
frekuensi = c(10, 20, 40, 20, 10)
)
data_observasi2.2 Membangun Tabel Distribusi Probabilitas
Untuk simulasi Monte Carlo, kita perlu menghitung:
- Probabilitas masing-masing nilai permintaan: \(P(X) = \frac{f_i}{\sum f_i}\)
- Probabilitas kumulatif: \(F(X) = \sum_{i \leq x} P(X_i)\)
- Interval angka random (00–99) berdasarkan probabilitas kumulatif.
buat_tabel_distribusi <- function(data) {
total_freq <- sum(data$frekuensi)
data$probabilitas <- data$frekuensi / total_freq
data$prob_kumulatif <- cumsum(data$probabilitas)
# Interval angka random (00 - 99)
batas_atas <- round(data$prob_kumulatif * 100) - 1
batas_bawah <- c(0, head(batas_atas, -1) + 1)
data$batas_bawah <- batas_bawah
data$batas_atas <- batas_atas
data$interval_RN <- paste0(
sprintf("%02d", batas_bawah), " - ", sprintf("%02d", batas_atas)
)
return(data)
}
tabel <- buat_tabel_distribusi(data_observasi)2.2.1 Hasil Tabel Distribusi
knitr::kable(
tabel[, c("permintaan", "frekuensi", "probabilitas",
"prob_kumulatif", "interval_RN")],
col.names = c("Permintaan (gelas)", "Frekuensi", "Probabilitas",
"Prob. Kumulatif", "Interval Angka Random"),
caption = "Tabel Distribusi Probabilitas Permintaan Es Teh",
align = "ccccc"
)| Permintaan (gelas) | Frekuensi | Probabilitas | Prob. Kumulatif | Interval Angka Random |
|---|---|---|---|---|
| 50 | 10 | 0.1 | 0.1 | 00 - 09 |
| 60 | 20 | 0.2 | 0.3 | 10 - 29 |
| 70 | 40 | 0.4 | 0.7 | 30 - 69 |
| 80 | 20 | 0.2 | 0.9 | 70 - 89 |
| 90 | 10 | 0.1 | 1.0 | 90 - 99 |
Interpretasi: Jika kita membangkitkan angka random antara 30–69, maka prediksi permintaannya adalah 70 gelas (karena interval inilah yang merepresentasikan probabilitas 0.40 untuk permintaan 70 gelas).
2.3 Fungsi Simulasi Monte Carlo
simulasi_monte_carlo <- function(tabel, n_hari, seed = 123) {
set.seed(seed)
random_numbers <- sample(0:99, size = n_hari, replace = TRUE)
prediksi <- sapply(random_numbers, function(rn) {
idx <- which(rn >= tabel$batas_bawah & rn <= tabel$batas_atas)
tabel$permintaan[idx]
})
data.frame(
Hari = seq_len(n_hari),
Random_Number = sprintf("%02d", random_numbers),
Prediksi_Permintaan = prediksi
)
}3 Jawaban (a) — Prediksi 5 Hari ke Depan
hasil_5 <- simulasi_monte_carlo(tabel, n_hari = 5, seed = 123)
knitr::kable(
hasil_5,
col.names = c("Hari ke-", "Angka Random", "Prediksi Permintaan (gelas)"),
caption = "Hasil Simulasi Permintaan 5 Hari ke Depan",
align = "ccc"
)| Hari ke- | Angka Random | Prediksi Permintaan (gelas) |
|---|---|---|
| 1 | 30 | 70 |
| 2 | 78 | 80 |
| 3 | 50 | 70 |
| 4 | 13 | 60 |
| 5 | 66 | 70 |
Ringkasan:
## Total permintaan 5 hari : 350 gelas## Rata-rata per hari : 70 gelas## Permintaan minimum : 60 gelas## Permintaan maksimum : 80 gelas4 Jawaban (b) — Prediksi 20 Hari ke Depan
hasil_20 <- simulasi_monte_carlo(tabel, n_hari = 20, seed = 456)
knitr::kable(
hasil_20,
col.names = c("Hari ke-", "Angka Random", "Prediksi Permintaan (gelas)"),
caption = "Hasil Simulasi Permintaan 20 Hari ke Depan",
align = "ccc"
)| Hari ke- | Angka Random | Prediksi Permintaan (gelas) |
|---|---|---|
| 1 | 34 | 70 |
| 2 | 37 | 70 |
| 3 | 84 | 80 |
| 4 | 26 | 60 |
| 5 | 24 | 60 |
| 6 | 77 | 80 |
| 7 | 30 | 70 |
| 8 | 72 | 80 |
| 9 | 78 | 80 |
| 10 | 89 | 80 |
| 11 | 82 | 80 |
| 12 | 42 | 70 |
| 13 | 86 | 80 |
| 14 | 07 | 50 |
| 15 | 13 | 60 |
| 16 | 12 | 60 |
| 17 | 68 | 70 |
| 18 | 51 | 70 |
| 19 | 29 | 60 |
| 20 | 46 | 70 |
Ringkasan:
## Total permintaan 20 hari : 1400 gelas## Rata-rata per hari : 70 gelas## Permintaan minimum : 50 gelas## Permintaan maksimum : 80 gelas5 Visualisasi Hasil Simulasi
par(mfrow = c(1, 2), mar = c(4, 4, 3, 1))
# Plot 1: Prediksi 5 hari
barplot(hasil_5$Prediksi_Permintaan,
names.arg = hasil_5$Hari,
main = "Prediksi 5 Hari ke Depan",
xlab = "Hari ke-",
ylab = "Permintaan (gelas)",
col = "steelblue",
border = "white",
ylim = c(0, 100))
abline(h = mean(hasil_5$Prediksi_Permintaan), lty = 2, col = "red", lwd = 2)
legend("topright", legend = "Rata-rata", lty = 2, col = "red", bty = "n", cex = 0.8)
# Plot 2: Prediksi 20 hari
barplot(hasil_20$Prediksi_Permintaan,
names.arg = hasil_20$Hari,
main = "Prediksi 20 Hari ke Depan",
xlab = "Hari ke-",
ylab = "Permintaan (gelas)",
col = "tomato",
border = "white",
ylim = c(0, 100),
cex.names = 0.7)
abline(h = mean(hasil_20$Prediksi_Permintaan), lty = 2, col = "blue", lwd = 2)
legend("topright", legend = "Rata-rata", lty = 2, col = "blue", bty = "n", cex = 0.8)
6 Ringkasan & Kesimpulan
ringkasan <- data.frame(
Periode = c("5 hari", "20 hari"),
Total_Gelas = c(sum(hasil_5$Prediksi_Permintaan),
sum(hasil_20$Prediksi_Permintaan)),
Rata_rata_Harian = c(round(mean(hasil_5$Prediksi_Permintaan), 2),
round(mean(hasil_20$Prediksi_Permintaan), 2)),
Minimum = c(min(hasil_5$Prediksi_Permintaan),
min(hasil_20$Prediksi_Permintaan)),
Maksimum = c(max(hasil_5$Prediksi_Permintaan),
max(hasil_20$Prediksi_Permintaan))
)
knitr::kable(
ringkasan,
col.names = c("Periode", "Total (gelas)", "Rata-rata/hari",
"Min", "Max"),
caption = "Ringkasan Hasil Simulasi Monte Carlo",
align = "ccccc"
)| Periode | Total (gelas) | Rata-rata/hari | Min | Max |
|---|---|---|---|---|
| 5 hari | 350 | 70 | 60 | 80 |
| 20 hari | 1400 | 70 | 50 | 80 |
6.1 Validasi terhadap Nilai Ekspektasi Teoretis
Nilai ekspektasi (rata-rata teoretis) dari distribusi permintaan adalah:
\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i) \]
E_X <- sum(tabel$permintaan * tabel$probabilitas)
cat("Nilai Ekspektasi E(X) =", E_X, "gelas/hari\n")## Nilai Ekspektasi E(X) = 70 gelas/hari\[ E(X) = 50(0.10) + 60(0.20) + 70(0.40) + 80(0.20) + 90(0.10) = 70 \text{ gelas/hari} \]
Kesimpulan:
- Hasil simulasi menunjukkan bahwa rata-rata permintaan harian mendekati nilai ekspektasi teoretis sebesar 70 gelas/hari.
- Semakin banyak hari yang disimulasikan, rata-rata hasilnya akan semakin konvergen ke nilai ekspektasi (sesuai Hukum Bilangan Besar).
- Simulasi 20 hari memberikan hasil yang lebih stabil dan representatif dibandingkan simulasi 5 hari.
- Pemilik warung dapat menggunakan informasi ini untuk perencanaan stok bahan baku dan perkiraan pendapatan harian.
7 Informasi Sesi
## R version 4.5.2 (2025-10-31 ucrt)
## Platform: x86_64-w64-mingw32/x64
## Running under: Windows 10 x64 (build 19045)
##
## Matrix products: default
## LAPACK version 3.12.1
##
## locale:
## [1] LC_COLLATE=English_Indonesia.utf8 LC_CTYPE=English_Indonesia.utf8
## [3] LC_MONETARY=English_Indonesia.utf8 LC_NUMERIC=C
## [5] LC_TIME=English_Indonesia.utf8
##
## time zone: Asia/Jakarta
## tzcode source: internal
##
## attached base packages:
## [1] stats graphics grDevices utils datasets methods base
##
## loaded via a namespace (and not attached):
## [1] digest_0.6.38 R6_2.6.1 fastmap_1.2.0 xfun_0.54
## [5] cachem_1.1.0 knitr_1.51 htmltools_0.5.8.1 rmarkdown_2.30
## [9] lifecycle_1.0.5 cli_3.6.5 vctrs_0.7.3 sass_0.4.10
## [13] jquerylib_0.1.4 compiler_4.5.2 rstudioapi_0.18.0 tools_4.5.2
## [17] evaluate_1.0.5 bslib_0.9.0 yaml_2.3.10 otel_0.2.0
## [21] jsonlite_2.0.0 rlang_1.2.0