Case Method 1 - Regresi Logistik

Data soal 1

data1 <- data.frame(
  race = c("White","White","White","Black","Black","Black"),
  religion = c("Protestant","Catholic","Other","Protestant","Catholic","Other"),
  yes = c(817,519,48,298,39,119),
  no = c(250,194,9,86,13,38)
)

library(tidyr)

data1_long <- data1 |>
  pivot_longer(cols = c(yes,no), 
               names_to = "belief", 
               values_to = "count")
data1_long$belief <- ifelse(data1_long$belief=="yes",1,0)

Model Logistik

model_logistik <- glm(belief ~ race + religion, 
                      family = binomial, 
                      weights = count, 
                      data = data1_long)

summary(model_logistik)

## 
## Call:
## glm(formula = belief ~ race + religion, family = binomial, data = data1_long, 
##     weights = count)
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)         0.998223   0.140065   7.127 1.03e-12 ***
## raceWhite          -0.007062   0.122283  -0.058   0.9539    
## religionOther       0.271507   0.201252   1.349   0.1773    
## religionProtestant  0.206471   0.105220   1.962   0.0497 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 2693.8  on 11  degrees of freedom
## Residual deviance: 2689.0  on  8  degrees of freedom
## AIC: 2697
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 5

Interpretasi Model

Berdasarkan hasil regresi logistik, variabel religionProtestant memiliki pengaruh signifikan terhadap peluang seseorang percaya pada kehidupan setelah kematian (p-value < 0.05). Sebaliknya, variabel raceWhite dan religionOther tidak signifikan.

Odds Ratio

exp(coef(model_logistik))

##        (Intercept)          raceWhite      religionOther religionProtestant 
##          2.7134552          0.9929629          1.3119402          1.2293325

Interpretasi Odds Ratio

Nilai odds ratio untuk variabel religionProtestant sebesar 1.229, yang berarti individu Protestan memiliki peluang sekitar 1.23 kali lebih besar untuk percaya pada kehidupan setelah kematian dibandingkan kategori referensi. Sementara itu, nilai odds ratio untuk raceWhite mendekati 1, yang menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan peluang yang signifikan antara kelompok White dan Black.

Case Method 2_Regresi Poisson

Data soal 2

data2 <- data.frame(
  daerah = c("A","A","A","B","B","B"),
  umur = c("15-24","25-34","35-44","15-24","25-34","35-44"),
  kasus = c(1,16,30,4,38,119),
  populasi = c(172675,123065,96216,181343,146207,121374)
)

data2$daerah <- factor(data2$daerah)
data2$umur <- factor(data2$umur)

Model Poisson

model_poisson <- glm(kasus ~ daerah + umur,
                     family = poisson(link = "log"),
                     offset = log(populasi),
                     data = data2)

summary(model_poisson)

## 
## Call:
## glm(formula = kasus ~ daerah + umur, family = poisson(link = "log"), 
##     data = data2, offset = log(populasi))
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept) -11.8134     0.4639 -25.464  < 2e-16 ***
## daerahB       1.0193     0.1658   6.147 7.88e-10 ***
## umur25-34     2.6250     0.4675   5.615 1.96e-08 ***
## umur35-44     3.8398     0.4547   8.445  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 297.9850  on 5  degrees of freedom
## Residual deviance:   1.6237  on 2  degrees of freedom
## AIC: 36.853
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4

Interpretasi Model

Hasil regresi Poisson menunjukkan bahwa semua variabel dalam model berpengaruh signifikan terhadap jumlah kasus kanker kulit (p-value < 0.05). Variabel daerahB memiliki koefisien positif, yang menunjukkan bahwa jumlah kasus di daerah B lebih tinggi dibandingkan daerah A. Selain itu, variabel umur juga berpengaruh signifikan, dimana kelompok umur yang lebih tinggi memiliki jumlah kasus yang lebih besar dibandingkan kelompok umur 15–24.

exp(coef(model_poisson))

##  (Intercept)      daerahB    umur25-34    umur35-44 
## 7.404868e-06 2.771303e+00 1.380504e+01 4.651600e+01

Interpretasi Risk Ratio

Nilai Risk Ratio (RR) untuk daerahB sebesar 2.77, yang berarti jumlah kasus kanker kulit di daerah B sekitar 2.77 kali lebih tinggi dibandingkan daerah A. Untuk variabel umur, kelompok umur 25–34 memiliki risiko sekitar 13.8 kali lebih besar, sedangkan kelompok umur 35–44 memiliki risiko sekitar 46.5 kali lebih besar dibandingkan kelompok umur 15–24. Hal ini menunjukkan bahwa risiko kanker kulit meningkat secara signifikan seiring bertambahnya usia.

KESIMPULAN

Berdasarkan analisis yang dilakukan, regresi logistik menunjukkan bahwa faktor agama, khususnya Protestan, berpengaruh terhadap kepercayaan terhadap kehidupan setelah kematian. Sementara itu, regresi Poisson menunjukkan bahwa faktor wilayah dan umur berpengaruh signifikan terhadap jumlah kasus kanker kulit, dimana daerah B dan kelompok umur yang lebih tua memiliki risiko yang lebih tinggi.