library(dplyr)
library(haven)
library(tidyverse)
library(dplyr)
library(psych)
library(knitr)

Veri Setinin Hazırlanması

data <- read_sav("AFAV10N200.sav")
head(data)
## # A tibble: 6 × 10
##        X1      X2      X3     X4     X5     X6      X7     X8     X9    X10
##     <dbl>   <dbl>   <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>   <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>
## 1  0.0496 -2.71   -0.406  -0.999  0.662  0.258 -0.668  -0.420  2.08   1.57 
## 2 -0.401   1.51   -0.587   1.01   1.37  -0.441  0.577   2.37   0.617 -0.323
## 3 -0.611   0.0427  0.0996 -0.554 -0.773 -0.627 -0.853  -1.69  -1.46  -2.35 
## 4 -1.08    1.43   -0.677  -0.947  0.567 -1.14  -0.0734  1.85  -0.110 -1.44 
## 5  2.54    1.51    0.172   0.746  0.309 -0.657 -0.697   1.05  -0.481 -0.510
## 6  0.370   0.435   1.79    1.64   0.268  0.808  1.73   -0.335  0.440  0.229
colnames(data) <-c("Feel worthless",
  "Mind off",
  "Feel sad",
  "Feel worries",
  "Hear things",
  "Run away",
  "Feel unloved",
  "Strange ideas",
  "Traunt",
  "Getting many fights")
data %>% 
head(10) %>% kable(align = "c")
Feel worthless Mind off Feel sad Feel worries Hear things Run away Feel unloved Strange ideas Traunt Getting many fights
0.049557 -2.709164 -0.405507 -0.999259 0.661877 0.258086 -0.668271 -0.419684 2.079402 1.572202
-0.401043 1.514841 -0.587482 1.010374 1.365162 -0.441055 0.577073 2.372727 0.617201 -0.323086
-0.611112 0.042667 0.099589 -0.553762 -0.773270 -0.627353 -0.853195 -1.693240 -1.463801 -2.353268
-1.078668 1.428922 -0.677331 -0.947275 0.566928 -1.137985 -0.073436 1.850293 -0.109519 -1.436095
2.543550 1.511399 0.171609 0.745966 0.308675 -0.657311 -0.697288 1.049745 -0.480856 -0.510027
0.370340 0.435413 1.791379 1.641532 0.268354 0.807591 1.733908 -0.334656 0.440327 0.229442
0.596940 1.767599 1.221164 0.727880 2.059491 3.757349 0.241211 0.230640 1.397453 3.547835
0.819446 -0.365543 -0.058461 -0.752937 -0.116399 -0.669219 1.223065 0.476848 -0.908143 -0.446865
0.132737 -0.903057 0.245718 -0.680022 -0.677623 2.142247 -1.221186 -0.592358 -0.697473 0.273037
0.314651 -1.472601 0.183392 0.224570 -1.006568 -0.424681 -0.339431 -1.822005 0.345097 1.430289 
cor(data)%>% kable(align = "c")
Feel worthless Mind off Feel sad Feel worries Hear things Run away Feel unloved Strange ideas Traunt Getting many fights
Feel worthless 1.0000000 0.3343885 0.5943434 0.5397970 0.2565780 0.1991755 0.5871631 0.3020018 0.2268476 0.2983192
Mind off 0.3343885 1.0000000 0.2904066 0.3395583 0.6498080 0.2823751 0.2949006 0.5818842 0.2419703 0.2026057
Feel sad 0.5943434 0.2904066 1.0000000 0.6016483 0.2878299 0.3013684 0.5860573 0.2641340 0.3108104 0.2144881
Feel worries 0.5397970 0.3395583 0.6016483 1.0000000 0.2865822 0.2696748 0.5848183 0.3298770 0.2510404 0.2569463
Hear things 0.2565780 0.6498080 0.2878299 0.2865822 1.0000000 0.1918143 0.2825446 0.5980623 0.2070637 0.2166051
Run away 0.1991755 0.2823751 0.3013684 0.2696748 0.1918143 1.0000000 0.3435535 0.2314108 0.5431600 0.6007766
Feel unloved 0.5871631 0.2949006 0.5860573 0.5848183 0.2825446 0.3435535 1.0000000 0.2540128 0.3772741 0.4016926
Strange ideas 0.3020018 0.5818842 0.2641340 0.3298770 0.5980623 0.2314108 0.2540128 1.0000000 0.1540382 0.2077540
Traunt 0.2268476 0.2419703 0.3108104 0.2510404 0.2070637 0.5431600 0.3772741 0.1540382 1.0000000 0.5640019
Getting many fights 0.2983192 0.2026057 0.2144881 0.2569463 0.2166051 0.6007766 0.4016926 0.2077540 0.5640019 1.0000000

Soru-1 AFA

1- KMO ve Barlett Testi

KMO(data)
## Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
## Call: KMO(r = data)
## Overall MSA =  0.82
## MSA for each item = 
##      Feel worthless            Mind off            Feel sad        Feel worries 
##                0.83                0.79                0.82                0.88 
##         Hear things            Run away        Feel unloved       Strange ideas 
##                0.76                0.77                0.88                0.84 
##              Traunt Getting many fights 
##                0.83                0.74
cortest.bartlett(cor(data), n = 200)
## $chisq
## [1] 827.1135
## 
## $p.value
## [1] 1.977535e-144
## 
## $df
## [1] 45

1- a), b), c)

KMO= 0.82 verinin faktör analizi için uygun olduğunu gösterir. Barlett Testi p<0.005Ten küçük oldduğundan H==RED diyebiliriz. Buna göre korelasyon matrisi birim matrisinden bağımsızdır ve değişkneler arası yeterli korelasyon vardır. Verinin AFA için uygun olduğu sonucunu çıkarırız.

2-Çıkarılan Faktör Sayısı

cor_mat <- cor(data)
fa(cor_mat)$e.values
##  [1] 4.2133667 1.5569268 1.3688626 0.5279807 0.5034460 0.4350567 0.4069430
##  [8] 0.3878897 0.3489590 0.2505688
 sum(fa(cor_mat)$e.values)
## [1] 10
## aynı işlemin farklı yoöntemi
eigen_values<-eigen(cor_mat)$values
eigen_values
##  [1] 4.2133667 1.5569268 1.3688626 0.5279807 0.5034460 0.4350567 0.4069430
##  [8] 0.3878897 0.3489590 0.2505688
plot(eigen_values, type = "b",
     main = "Scree Plot",
     xlab = "Faktor No",
     ylab = "Ozdeger",
     pch = 19)
abline(h = 1, col = "red", lty = 2) # Kaiser kriteri çizgisi

  1. Özdeğeri 1’den büyük olan faktörler anlamlı kabul edilir. Buna göre ilk 3 faktörün özdeğeri > 1 (4.21, 1.56, 1.37). Grafikte de ilk 3 faktörden sonra eğim belirgin şekilde düşüyor ve düzleşmeye başlıyor. Bunların sonucunda 3 faktör çıkarmak istatiksel olarak uygundur.

3- Örüntü Katsayılarının Rapor Edilmesi

out <- fa(data,3,fm="pa",rotate="none")
out$loadings[,1:3]
##                           PA1           PA2        PA3
## Feel worthless      0.6513323  0.0106777075 -0.3711108
## Mind off            0.6191295 -0.4558196163  0.2261092
## Feel sad            0.6779492  0.0595784670 -0.3914450
## Feel worries        0.6699772 -0.0002579675 -0.3411190
## Hear things         0.5813796 -0.5036611705  0.2462495
## Run away            0.5603424  0.3673744914  0.3553873
## Feel unloved        0.7173347  0.1722141983 -0.2805346
## Strange ideas       0.5571695 -0.4461612998  0.1870001
## Traunt              0.5404300  0.3801728617  0.2841904
## Getting many fights 0.5678988  0.4254218423  0.3465507
out$loadings
## 
## Loadings:
##                     PA1    PA2    PA3   
## Feel worthless       0.651        -0.371
## Mind off             0.619 -0.456  0.226
## Feel sad             0.678        -0.391
## Feel worries         0.670        -0.341
## Hear things          0.581 -0.504  0.246
## Run away             0.560  0.367  0.355
## Feel unloved         0.717  0.172 -0.281
## Strange ideas        0.557 -0.446  0.187
## Traunt               0.540  0.380  0.284
## Getting many fights  0.568  0.425  0.347
## 
##                  PA1   PA2   PA3
## SS loadings    3.808 1.154 0.960
## Proportion Var 0.381 0.115 0.096
## Cumulative Var 0.381 0.496 0.592

3- b)

0.619 (Faktör 1)= Mind off değişkeni birinci faktörle pozitif ve güçlü ilişki içindedir diyebiliriz.

-0.456 (Faktör 2)= ikinci faktörle negatif ilişki vardır yorumu yapılabilir.

0.226 (Faktör 3) = üçüncü faktörle zayıf ilişki vardır.

4- X2 DEğişkenine Yönelik Ortak Varyans

h2 değerileri her bir faktör için hesaplanır.

0.383+0.218+0.051 =0.64 Buna göre Mind off değişkeninin toplam varyansının yaklaşık %64’ünün faktörler tarafından açıklandığını söyleyebiliriz. (0.50’nin üzerinde bir communality değeri genellikle kabul edilebilir ve değişkenin faktör yapısı tarafından iyi temsil edildiğini gösterir)

5) Açıklanan Varyans Yüzdesi

Varyans Yüzdesi = özdeğer/toplam özdeğer X 100 İlk 3 faktörün yüzdeleri hesaplandığında (%42.1+ %15.6+ %13.7=%71.4) bu üç faktörün toplam varyansın yaklaşık olarak %71.4’ünü açıkladığını görürürüz.

Soru-2 Principal Axis Factoring

fa_rot <- fa(data, fm = "pa", nfactors = 3, rotate = "promax")
fa_rot
## Factor Analysis using method =  pa
## Call: fa(r = data, nfactors = 3, rotate = "promax", fm = "pa")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
##                       PA1   PA2   PA3   h2   u2 com
## Feel worthless       0.76  0.03 -0.06 0.56 0.44 1.0
## Mind off             0.02  0.78  0.03 0.64 0.36 1.0
## Feel sad             0.81 -0.02 -0.03 0.62 0.38 1.0
## Feel worries         0.74  0.06 -0.04 0.57 0.43 1.0
## Hear things         -0.03  0.82  0.00 0.65 0.35 1.0
## Run away            -0.03  0.04  0.76 0.58 0.42 1.0
## Feel unloved         0.72 -0.06  0.16 0.62 0.38 1.1
## Strange ideas        0.03  0.73 -0.01 0.54 0.46 1.0
## Traunt               0.04 -0.01  0.71 0.52 0.48 1.0
## Getting many fights -0.01 -0.01  0.80 0.62 0.38 1.0
## 
##                        PA1  PA2  PA3
## SS loadings           2.32 1.84 1.76
## Proportion Var        0.23 0.18 0.18
## Cumulative Var        0.23 0.42 0.59
## Proportion Explained  0.39 0.31 0.30
## Cumulative Proportion 0.39 0.70 1.00
## 
##  With factor correlations of 
##      PA1  PA2  PA3
## PA1 1.00 0.48 0.49
## PA2 0.48 1.00 0.35
## PA3 0.49 0.35 1.00
## 
## Mean item complexity =  1
## Test of the hypothesis that 3 factors are sufficient.
## 
## df null model =  45  with the objective function =  4.25 with Chi Square =  827.11
## df of  the model are 18  and the objective function was  0.15 
## 
## The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.02 
## The df corrected root mean square of the residuals is  0.04 
## 
## The harmonic n.obs is  200 with the empirical chi square  9.02  with prob <  0.96 
## The total n.obs was  200  with Likelihood Chi Square =  29.46  with prob <  0.043 
## 
## Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.963
## RMSEA index =  0.056  and the 90 % confidence intervals are  0.01 0.092
## BIC =  -65.91
## Fit based upon off diagonal values = 1
## Measures of factor score adequacy             
##                                                    PA1  PA2  PA3
## Correlation of (regression) scores with factors   0.93 0.91 0.90
## Multiple R square of scores with factors          0.86 0.84 0.82
## Minimum correlation of possible factor scores     0.72 0.67 0.63
fa_rot$communality
##      Feel worthless            Mind off            Feel sad        Feel worries 
##           0.5620710           0.6422182           0.6163939           0.5652316 
##         Hear things            Run away        Feel unloved       Strange ideas 
##           0.6523157           0.5752477           0.6229265           0.5444668 
##              Traunt Getting many fights 
##           0.5173602           0.6235901

1- Faktörler Arası Kestirilen Korelasyon Sayısı

fa_rot$Phi
##           PA1       PA2       PA3
## PA1 1.0000000 0.4793074 0.4867700
## PA2 0.4793074 1.0000000 0.3497503
## PA3 0.4867700 0.3497503 1.0000000

PA1–PA2 korelasyonu = 0.48= orta düzey pozitif ilişki. PA1–PA3 korelasyonu = 0.49 = orta düzey pozitif ilişki. PA2–PA3 korelasyonu = 0.35 = düşük-orta düzey pozitif ilişki. Bu sonuçlar, faktörlerin birbirinden bağımsız olmadığını gösterir.

2- Örüntü Matrisi

fa_rot$loadings
## 
## Loadings:
##                     PA1    PA2    PA3   
## Feel worthless       0.763              
## Mind off                    0.780       
## Feel sad             0.807              
## Feel worries         0.739              
## Hear things                 0.823       
## Run away                           0.758
## Feel unloved         0.723         0.163
## Strange ideas               0.728       
## Traunt                             0.706
## Getting many fights                0.799
## 
##                  PA1   PA2   PA3
## SS loadings    2.307 1.825 1.745
## Proportion Var 0.231 0.183 0.175
## Cumulative Var 0.231 0.413 0.588

2- b)

PA2 = 0.780 Mind off değişkeni en güçlü şekilde 2. faktörle ilişkilidir. Bu katsayı yüksek olduğundan, değişkenin varyansının büyük kısmı bu faktör tarafından açıklanıyor.

PA1 ve PA3 yükleri yaklaşık olarak 0’dır. Mind off değişkeni 1. ve 3. faktörle anlamlı bir ilişki göstermiyor.

3- Yapı Matrisi

a)Yapı Matrisi

fa_rot$Structure
## 
## Loadings:
##                     PA1   PA2   PA3  
## Feel worthless      0.748 0.372 0.324
## Mind off            0.408 0.800 0.314
## Feel sad            0.784 0.356 0.360
## Feel worries        0.750 0.401 0.345
## Hear things         0.362 0.807 0.270
## Run away            0.357 0.293 0.757
## Feel unloved        0.776 0.348 0.496
## Strange ideas       0.372 0.737 0.257
## Traunt              0.373 0.250 0.719
## Getting many fights 0.372 0.261 0.789
## 
##                  PA1   PA2   PA3
## SS loadings    3.181 2.600 2.551
## Proportion Var 0.318 0.260 0.255
## Cumulative Var 0.318 0.578 0.833

Yapı matrisi (structure matrix), her değişkenin faktörlerle olan toplam korelasyonunu gösterir. Örüntü matrisi faktörün benzersiz etkisini verirken, yapı matrisi faktörler arası korelasyonları da hesaba dahil eder. Mind Off DEğişkeni için; PA2 = 0.800 Mind off değişkeni en güçlü şekilde 2. faktörle ilişkilidir. Bu katsayı yüksek olduğundan, değişkenin varyansının büyük kısmı bu faktör tarafından açıklanmaktadır.

PA1 = 0.408 Mind off değişkeni 1. faktörle orta düzeyde ilişkilidir. Faktörler arası korelasyonlar nedeniyle örüntü matrisinde görülmeyen ek bir ilişki burada ortaya çıkmaktadır diyebiliriz.

PA3 = 0.314 Mind off değişkeni 3. faktörle düşük-orta düzeyde ilişkilidir yorumu yapılabilir.

4- Rotasyonun Amacı

Faktör analizinde rotasyonun temel amacı, faktör yüklerini daha yorumlanabilir hale getirmek ve her değişkenin belirgin şekilde tek bir faktöre yüklenmesini sağlamaktır. Varimax, faktörleri bağımsız kabul eder. Promax ise faktörler arası korelasyona izin verir.

Örüntü matrisi bağlamında değişkenler belirgin şekilde tek bir faktöre yüksek yük göstermiştir (örneğin Mind off = PA2: 0.780, Feel sad = PA1: 0.807, Run away = PA3: 0.758). Bu, rotasyonun amacına uygun olarak değişkenlerin faktörlere net biçimde ayrıldığını göstermektedir.

Yapı matrisi bağlamında faktörler arası korelasyonlar (ör. PA1–PA2 = 0.48, PA1–PA3 = 0.49) nedeniyle bazı değişkenler diğer faktörlerle de orta düzey korelasyon gösterebilir (örneğin Mind off PA1: 0.408, PA3: 0.314). Bu da Promax rotasyonun doğasına uygun olArak faktörler arası ilişkiler hesaba katılmıştır yorumu yapılabilir.

5- Faktör Anlamlarının Yorumlanması

Faktör 1 (PA1=Duygusallık) Yüksek yükler: Feel worthless (0.763), Feel sad (0.807), Feel worries (0.739), Feel unloved (0.723)

Bu faktör, duygusal belirtileri temsil ediyor olabilir. Özellikle değersizlik, üzüntü ve kaygı gibi duygusal durumları kapsayan yapılardır.

Faktör 2 (PA2=Bilişsel) Yüksek yükler: Mind off (0.780), Hear things (0.823), Strange ideas (0.728) Bu faktör, bilişsel belirtileri temsil ediyor.

Faktör 3 (PA3= Davranışsal) Yüksek yükler: Run away (0.758), Traunt (0.706), Getting many fights (0.799) Bu faktör, davranışsal veya sosyal sorunları temsil ediyor. Kaçma, kaçak ve birçok kavgaya karışma gibi dışa vurulan davranışlar bu faktörde yer almaktadır.

fa.diagram(fa_rot)