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GRUPO 1
2026-05-03
Universidad Central Del Ecuador
Facultad Ciencias Económicas
Carrera De Estadistica
Programación
Integrantes:
- Aguilar Karla
- Campoverde Sofia
- Castro Astrid
- Chamba Antonio
- Gutiérrez Sebastián
Resolución de ecuaciones de segundo grado y sistemas de ecuaciones de dos incógnitas
El objetivo de este documento es mostrar el uso de R para resolver problemas algebraicos básicos mediante el uso de variables y matrices.
Ejercicio 1: Ecuación de Segundo Grado
Resolver la siguiente ecuación de segundo grado para encontrar sus raíces reales:
\[x^2 - 5x + 6 = 0\]
Para resolverla, identificamos los coeficientes:
\(a = 1\)
\(b = -5\)
\(c = 6\)
Utilizaremos la fórmula general:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
# ASIGNACIÓN DE VALORES
a <- 1
b <- -5
c <- 6
# CÁLCULO DEL DISCRIMINANTE
discriminante <- b^2 - 4*a*c
# CÁLCULO DE LAS DOS RAÍCES
x1 <- (-b + sqrt(discriminante)) / (2*a)
x2 <- (-b - sqrt(discriminante)) / (2*a)
# MOSTRAR RESULTADOS
x1## [1] 3x2## [1] 2Ejercicio 2: Ecuación de Segundo Grado
Resolver la siguiente ecuación de segundo grado para encontrar sus raíces reales:
\[3x^2 - 7x + 2 = 0\] Para resolverla, identificamos los coeficientes:
\(a = 3\)
\(b = -7\)
\(c = 2\)
Utilizaremos la fórmula general:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
# ASIGNACIÓN DE VALORES
a <- 3
b <- -7
c <- 6
# CÁLCULO DEL DISCRIMINANTE
discriminante <- b^2 - 4*a*c
# CÁLCULO DE LAS DOS RAÍCES
x1 <- (-b + sqrt(as.complex(discriminante))) / (2*a)
x2 <- (-b - sqrt(as.complex(discriminante))) / (2*a)
# MOSTRAR RESULTADOS
x1## [1] 1.166667+0.7993053ix2## [1] 1.166667-0.7993053iEjercicio 4: Sistema de Ecuaciones de dos Incógnitas
Para encontrar los valores de x e y, planteamos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
\[ \begin{cases} 2x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{cases} \]
Representación en forma matricial:
Un sistema de ecuaciones se puede expresar como \(A \cdot X = B\). En este caso, definimos la matriz de coeficientes \(A\) y el vector de resultados \(B\) de la siguiente manera:
\[A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix}\]
Para resolverlo, utilizaremos la función solve(), que
realiza el cálculo de la matriz inversa automáticamente para hallar el
valor de las incógnitas.
### DEFINICIÓN DE LA MATRIZ DE COEFICIENTES
A <- matrix(c(2, 1, 1, -1), nrow = 2)
### DEFINICIÓN DEL VECTOR DE TÉRMINOS INDEPENDIENTES
B <- c(10, 2)
### CÁLCULO DE LA SOLUCIÓN
solucion <- solve(A, B)
### MOSTRAR RESULTADOS PARA X E Y
solucion## [1] 4 2Ejercicio 5: Sistema de Ecuaciones de dos Incógnitas
Para encontrar los valores de x e y, planteamos el siguiente sistema de ecuaciones lineales: \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \]
Representación en forma matricial:
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} \]
### DEFINICIÓN DE LA MATRIZ DE COEFICIENTES
A <- matrix(c(1, 1,
2, -1), nrow = 2, byrow = TRUE)
### DEFINICIÓN DEL VECTOR DE TÉRMINOS INDEPENDIENTES
B <- c(5, 1)
### CÁLCULO DE LA SOLUCIÓN
solucion <- solve(A, B)
### MOSTRAR RESULTADOS PARA X E Y
solucion## [1] 2 3