UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

ESCUELA DE ESTADÍSTICA

TERCER SEMESTRE

TALLER N°4: Ecuaciones de segundo grado y Sistema de ecuaciones

Grupo: N° 7

Integrantes:

• Erazo Daniela
• Guaña Arely
• Taipe Alejandro
• Imbaquingo Omar

Curso: SR3-002

Docente: Ing.Francisco Valverde}

Quito - Ecuador

Noviembre 2025

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1. Introducción

En la actualidad, la tecnología y la programación se han convertido en herramientas muy útiles para resolver problemas matemáticos de una forma más rápida y organizada. En este trabajo se utiliza R Markdown, un programa que permite combinar texto, operaciones matemáticas, código y resultados en un mismo documento, facilitando la elaboración de informes claros y fáciles de entender.

El informe trata sobre las ecuaciones de segundo grado y los sistemas de ecuaciones con dos variables. Las ecuaciones de segundo grado son aquellas que incluyen una variable elevada al cuadrado y se utilizan para resolver diferentes problemas matemáticos y de la vida cotidiana. Por otro lado, los sistemas de ecuaciones permiten encontrar valores desconocidos relacionando dos variables al mismo tiempo.

Mediante el uso de R Markdown se realizarán ejercicios y procedimientos para obtener soluciones de manera ordenada y automática. Además, este trabajo busca mejorar tanto el aprendizaje de matemáticas como el manejo de herramientas de programación, demostrando que la tecnología puede ayudar a comprender mejor los temas estudiados.

2. Objetivo General

Aplicar herramientas de programación en R Markdown para resolver y presentar de manera clara ecuaciones de segundo grado y sistemas de ecuaciones con dos variables, fortaleciendo el aprendizaje matemático y el uso de recursos tecnológicos.

3. Objetivos Específicos

• Resolver ecuaciones de segundo grado utilizando procedimientos matemáticos y herramientas de programación en R Markdown.

• Desarrollar sistemas de ecuaciones con dos variables para encontrar soluciones de forma ordenada y comprensible.

• Elaborar un informe dinámico en R Markdown que integre texto, operaciones matemáticas, código y resultados de manera organizada.

4. Desarrolo

• Realizar una publicación de resolución de ecuaciones de segundo grado y sistemas de ecuaciones de dos incógnitas en el lenguaje R, como parte del compartir conocimientos, publicar su presentación en RPUBS

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Ejercicios

Fórmula: Ecuación de Segundo Grado

\[X=\frac{-b\frac{+}{-} \sqrt{b^2 - 4*a*c} }{2*a} \]

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#Damos valores a los Coeficientes

a<-1
b<- -3
c<-2

#Calculamos el Discriminante

D<-b^2 -4*a*c

#Calculamos las  Soluciones

x1<-(-b+sqrt(D))/(2*a)
x2<-(-b-sqrt(D))/(2*a)

cat("Valor de x1:",x1 )

## Valor de x1: 2

cat("Valor de x2:",x2 )

## Valor de x2: 1

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Sistema de Ecuaciones de dos incognitas

Ejercicio

—Resolver el siguiente sistema:

\[ \begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ x - y = 1 \end{cases} \]

Solución en R

A <- matrix(c(3, 2,
              1, -1), nrow = 2, byrow = TRUE)

B <- c(12, 1)

resultado <- solve(A, B)

cat("El valor de x es:", resultado[1], "\n")

## El valor de x es: 2.8

cat("El valor de y es:", resultado[2])

## El valor de y es: 1.8