Resolución de ecuaciones

Ecuaciones de segundo grado

Ecuación de segundo grado, forma general:

\[ax^2+bx+c=0\]

Fórmula cuádratica

\[x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

Resolución en R

# Definición de la función
resolver_cuadratica <- function(a, b, c) {
  disc <- b^2 - 4*a*c
  
  if (disc > 0) {
    x1 <- (-b + sqrt(disc)) / (2*a)
    x2 <- (-b - sqrt(disc)) / (2*a)
    return(list(Tipo = "Reales Distintas", x1 = x1, x2 = x2))
  } else if (disc == 0) {
    x <- -b / (2*a)
    return(list(Tipo = "Real Única", x = x))
  } else {
    x1 <- complex(real = -b/(2*a), imaginary = sqrt(as.complex(disc))/(2*a))
    x2 <- Conj(x1)
    return(list(Tipo = "Complejas", x1 = x1, x2 = x2))
  }
}

# Ejecución del ejemplo
resolver_cuadratica(1, -5, 6)

## $Tipo
## [1] "Reales Distintas"
## 
## $x1
## [1] 3
## 
## $x2
## [1] 2

# Ejercicios Resueltos
## A continuacion se muestran 5 ejermplos de sistemas de ecuaciones que se pueden realizar en r.

#Ejemplo 1
#Configuración del sistema 1
A1 <- matrix(c(1, 1, 1, -1), nrow = 2, byrow = TRUE)
B1 <- c(10, 2)

# Cálculo de la solución
solucion1 <- solve(A1, B1)
print(solucion1)

## [1] 6 4

#Ejemplo 2
# Configuración del Sistema 2
A2 <- matrix(c(-2, 3, 5, -1), nrow = 2, byrow = TRUE)
B2 <- c(12, 9)

# Resolución
solucion2 <- solve(A2, B2)
solucion2

## [1] 3 6

#Ejemplo 3
# Configuración del Sistema 3
A3 <- matrix(c(4, 5, -3, 2), nrow = 2, byrow = TRUE)
B3 <- c(21, 2)

# Resolución
solucion3 <- solve(A3, B3)
solucion3

## [1] 1.391304 3.086957

#Ejemplo 4
# Configuración del Sistema 4
A4 <- matrix(c(10, -1, 1, 8), nrow = 2, byrow = TRUE)
B4 <- c(19, 10)

# Resolución
solucion4 <- solve(A4, B4)
solucion4

## [1] 2 1

#Ejemplo 5
# Configuración del Sistema 5
A5 <- matrix(c(25, 10, 5, 15), nrow = 2, byrow = TRUE)
B5 <- c(150, 90)

# Resolución
solucion5 <- solve(A5, B5)
solucion5

## [1] 4.153846 4.615385