Ejercicio 1

Este es un documento introductorio al uso de R Markdown, que se enfoca, dentro del ambito académico, en el desarrollo de teoría de probabilidad, basada en los tipos de variables aleatorias existentes.

A continuación se calcula la probabilidad de que una ruleta de 10 dígitos, de un número menor o igual a 4.

# La variable X representa el número que aparece en una ruleta del 1 al 10.
# Como todos son igualmente probables, es una Uniforme Discreta U{1, 10}.
x_ruleta <- 1:10
p_ruleta <- rep(1/10, 10) # P(X=x) = 1/10 para todo x

# Construimos la Función de Distribución Acumulada (FDA)
F_ruleta <- cumsum(p_ruleta)

# --- a) Cálculos de probabilidad en intervalos ---
# P(X <= 4): Probabilidad de obtener 4 o menos.
# Usamos directamente la FDA en la posición 4.
prob_menor_igual_4 <- F_ruleta[4] 

# P(X > 7): Probabilidad de obtener estrictamente más de 7.
# Usamos el complemento de la FDA en 7: 1 - F(7)
prob_mayor_7 <- 1 - F_ruleta[7]

# P(3 <= X <= 8): Probabilidad de obtener entre 3 y 8 (ambos inclusive).
# Con la FDA discreta: F(8) - F(2). Restamos F(2) para no excluir la prob de 3.
prob_entre_3_y_8 <- F_ruleta[8] - F_ruleta[2]

# --- b) Probabilidad de obtener un número par ---
# Identificamos los casos favorables: {2, 4, 6, 8, 10} (5 casos)
casos_pares <- 5
prob_par <- casos_pares * (1/10)

# --- c) Probabilidad en eventos independientes ---
# Jugar dos veces y obtener > 7 en ambas. 
# Se multiplica la probabilidad del evento (X > 7) por sí misma.
prob_dos_veces_mayor_7 <- prob_mayor_7^2

print(prob_menor_igual_4)
## [1] 0.4
print(prob_mayor_7)
## [1] 0.3
print(prob_entre_3_y_8)
## [1] 0.6
print(prob_dos_veces_mayor_7)
## [1] 0.09

La probabilidad de que salga hasta 4 es del 40$, mientras que la probabilidad de que salga entre 3 y 8 es del 60%, por otra parte, la probabilida de que salga mayor que 7 en dos giros es de 9%.

# --- GRÁFICOS DEL EJERCICIO 2 ---
par(mfrow = c(1, 2)) # Configuramos 2 gráficos en una fila

# 1. Gráfico de la Función de Masa de Probabilidad (FMP)
plot(x_ruleta, p_ruleta, type = "h", lwd = 10, col = "steelblue",
     main = "FMP: Ruleta Uniforme Discreta",
     xlab = "Número en la ruleta (X)", ylab = "P(X = x)",
     ylim = c(0, 0.2))
# En variables discretas, la probabilidad solo existe en los puntos exactos.
# Las barras separadas muestran esta naturaleza "saltarina" (no continua).

# 2. Gráfico de la Función de Distribución Acumulada (FDA)
plot(stepfun(x_ruleta[-1], F_ruleta), main = "FDA: Función Escalonada",
     xlab = "Número en la ruleta (x)", ylab = "F(x) = P(X <= x)",
     col = "purple", lwd = 2, verticals = FALSE, pch = 16)

# Cada peldaño sube exactamente 0.10 (la probabilidad de cada número).