Bienestar y Determinantes Socioeconómicos en la condición de salud autopercibida en las islas Maltesas

Objetivo

• Encuesta anual de condiciones de vida e ingresos en Malta y Gozo (desde 2005).
  

• Produce estadísticas sobre distribución del ingreso, pobreza, privación material y exclusión social.
  

Diseño muestral y tasa de respuesta

• Muestra de panel rotativo: cada hogar participa 4 años consecutivos.
  

• Muestra bruta 2024: 5 440 hogares (3 831 “antiguos” + 1 609 “nuevos”).
  

• 4 538 hogares completaron la encuesta (83 % de respuesta).
  

Periodo de referencia

• Ingresos declarados para 2024 corresponden al año calendario 2023, con principales componentes de registros administrativos.

Conceptos clave

• Intensidad laboral (Work Intensity WI): meses trabajados / meses teóricos (18-64, excluye estudiantes 18-24).
  

• Hogares con intensidad laboral muy baja: hogares en los que los miembros en edad de trabajar trabajaron un tiempo de trabajo igual o inferior al 20% de su potencial total de tiempo de trabajo.
  

• Ingreso Nacional Equiparado (National Equivalised Income NEI): ingreso neto del hogar/tamaño equivalente (ingresos laborales, transferencias sociales, otros ingresos). Ingreso neto de un hogar
  

  • Tamaño equivalente: Primer adulto = 1; otro habitante de 14 años o más = 0.5; menor de 14 años = 0.3.
    

• Umbral de pobreza (at-risk-of-poverty ARP threshold ): 60% de la mediana del Ingreso Nacional Equiparado.
  

• La tasa de riesgo de pobreza o exclusión social (At-risk-of-poverty or social exclusion AROPE) define la proporción/número de personas que están en riesgo de pobreza, o que padecen privaciones materiales y sociales severas o que viven en hogares con una intensidad laboral muy baja (aplicable solo a personas de 0 a 64 años).
  

• Desigualdad:

  • Gini: 0 % igualdad perfecta – 100 % máxima desigualdad.

Privación material y social

• Basada en 13 ítems (7 del hogar, 6 personales). Ítems para medir la privación material social
  

• Privación material y social ( Material and Social Deprivation, MSD): carencia de al menos 5 ítems.
  

• Privación severa (Severe Material and Social Deprivation, SMSD): carencia de al menos 7 ítems.

El índice de Gini cuantifica la desigualdad de ingresos:

• 0: igualdad perfecta.
  
• 1: desigualdad absoluta.

A partir de la curva de Lorenz, el índice de Gini se define como:
\[G = \frac{A}{A+B} = 1 - 2\int_0^1 L(p)\,dp\]

donde:
\(L(p)\)= proporción acumulada de ingreso correspondiente a la proporción \(p\) de la población (ordenada de menor a mayor ingreso).
\(A\): área entre la diagonal de igualdad y la curva de Lorenz.
\(B\): área bajo la curva de Lorenz.

Para el caso continuo, sea \(X\) sea la variable de ingreso individual, con función de distribución acumulada \(F(x)\) y media \(\mu=\int_0^{\infty}xf(x)dx\). La curva de Lorenz se define como
\[L(p) = \frac{1}{\mu} \int_{0}^{F^{-1}(p)} x \, dF(x) , \qquad 0 \le p \le 1.\]

\(f(x)\) es la densidad de \(X\).

\(F^{-1}(p)\) es el cuantil de orden \(p\).

Para el caso discreto, para una muestra ordenada \(x_{(1)} \le x_{(2)} \le \dots \le x_{(n)}\), la curva de Lorenz evaluada en \(p = \frac{k}{n}\) se expresa como \[L\!\left(\frac{k}{n}\right) = \frac{ \sum_{i=1}^{k} x_{(i)}}{ \sum_{i=1}^{n} x_{(i)}}, \qquad k = 0,1,\dots,n.\]

Cuando se tienen datos discretos (\(n\) individuos con ingresos \(x_i\)) ordenados de menor a mayor, una forma práctica es:
\[G = \frac{ \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n |x_i - x_j| }{2 n^2 \bar{x}}\]

donde \(\bar{x}\) es el ingreso medio.

Supongamos 4 personas con ingresos en euros: \(\{10, 40, 20, 30\}\)

Ordenados: \(x_{(1)}=10,\; x_{(2)}=20,\; x_{(3)}=30,\; x_{(4)}=40\).

1. Promedio
   \[ \bar{x}=\frac{10+20+30+40}{4}=\frac{100}{4}=25 \]

2. Diferencias absolutas
   Matriz \(|x_i - x_j|:\)
   

• 	10	20	30	40
  10	0	10	20	30
  20	10	0	10	20
  30	20	10	0	10
  40	30	20	10	0

• Suma total = 200.

3. Aplicando la fórmula
   \[ G =\frac{ \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n |x_i - x_j| }{2 n^2 \bar{x}} =\frac{200}{2 \times 4^2 \times 25} = \frac{200}{800} = 0.25 \]

Resultado: el índice de Gini es 0.25, indicando una desigualdad baja.