Análisis de Interacciones de los Factores de Procesamiento en el Desempeño de Celdas Solares de Perovskita: Un Enfoque de Diseño Factorial 2^3 utilizando Anisol
1 Resumen
Este estudio presenta la evaluación estadística del procesamiento de la capa de transporte de electrones (PCBM) en celdas solares de perovskita, utilizando anisol como alternativa sostenible al clorobenceno. Se ejecutó un Diseño Factorial 2^3 con 48 unidades experimentales, analizando el impacto de la concentración de PCBM, temperatura de recocido y tiempo de recocido sobre la eficiencia (PCE). Los resultados del ANOVA confirmaron efectos significativos en todas las variables y sus interacciones, con una señal de tratamiento 1688 veces superior al error experimental en el factor concentración.
La integridad del análisis se fundamentó en la validación de un modelo que cumplió con los supuestos de normalidad, homocedasticidad e independencia, logrando explicar el 98.85% de la variabilidad de los datos. A través de esta metodología, se identificó que el tratamiento de 20 mg/mL, 90 °C y 20 minutos permite alcanzar el punto de máxima respuesta fotovoltaica (16.12%). La robustez del experimento fue validada mediante un análisis de potencia, el cual reportó una sensibilidad del 99.54%. Estos hallazgos consolidan al anisol como un solvente técnica y estadísticamente viable para la fabricación a gran escala de dispositivos fotovoltaicos.
2 Introduccion
Las celdas solares de perovskita (PSCs) han revolucionado la investigación fotovoltaica actual debido a sus excepcionales eficiencias de conversión de potencia (PCE) y su versatilidad en procesos de fabricación por solución. En particular, la arquitectura de estructura invertida p–i–n es ampliamente valorada por su baja histéresis y su compatibilidad con sustratos flexibles(1,2), donde el-fenil-C61-butirato de metilo (PCBM) desempeña un papel fundamental como capa de transporte de electrones (ETL). Sin embargo, la dependencia de solventes clorados como el clorobenceno (CB) para el procesamiento del PCBM plantea riesgos significativos de toxicidad, carcinogenicidad y contaminación ambiental(3,4), lo que dificulta su implementación en líneas de producción industrial sostenibles(4,5).
Para mitigar estos impactos, el Anisol ha surgido como una alternativa de solvente verde altamente prometedora debido a su excelente perfil de salud y seguridad(6,7). Este éter aromático no clorado presenta una toxicidad significativamente menor (LD₅₀ oral de 3700 mg/kg frente a 1110 mg/kg del CB) y carece de límites de exposición restrictivos por agencias como OSHA(8). Además, sus propiedades fisicoquímicas, como una cinética de evaporación más lenta y mayor viscosidad, favorecen la formación de películas de PCBM más uniformes y compactas (9,10), permitiendo alcanzar eficiencias competitivas de hasta el 16.12% tras la evaluacion del proceso térmico y de deposición.
A diferencia de estudios previos que se centraron exclusivamente en el efecto de la concentración mediante diseños de un solo factor, el problema central de esta investigación radica en que el desempeño del Anisole no depende únicamente de la dosis de PCBM, sino de la compleja interacción entre las condiciones de recocido [(11); ref13]. Mediante la implementación de un Diseño Factorial 2^3 con 48 unidades experimentales, este trabajo evalúa simultáneamente el efecto de la Concentración (a), la Temperatura (b) y el Tiempo (c) de recocido. El objetivo es identificar la combinación de niveles que maximice la extracción de carga interfacial y minimice la resistencia en serie, garantizando una transición tecnológicamente viable y estadísticamente validada hacia la fabricación sostenible de celdas solares de perovskita (9).
3 Metodos y materiales
Para el desarrollo de este trabajo, se sigue una metodología que combina la fabricación técnica de dispositivos fotovoltaicos con un protocolo de análisis estadístico. La arquitectura de las celdas solares es de tipo p–i–n invertida (Glass/ITO/NiOₓ/Al₂O₃/MAPbI₃/PCBM/Rhodamine/Ag), donde el componente central es el PCBM disuelto en Anisol. En esta investigación, se evalúa simultáneamente el efecto de la Concentración (a), la Temperatura (b) y el Tiempo (c) de recocido sobre la eficiencia de conversión de potencia (PCE). El procedimiento técnico de limpieza de sustratos, la deposición de capas por spin-coating y la evaporación térmica de los electrodos se realizó bajo condiciones ambientales controladas (~15% R.H.), asegurando la formación de películas uniformes y compactas (12).
El diseño del experimento se estructura como un Diseño Factorial completo 2^3 y contempla el uso de 6 réplicas independientes por cada uno de los 8 tratamientos, alcanzando un total de 48 unidades experimentales. Los niveles evaluados para cada factor son: Concentración (20 y 25 mg/mL), Temperatura (90 y 100 °C) e Intervalo de tiempo (10 y 20 min). Todo el tratamiento de la información se realiza en el software estadístico R, empleando bibliotecas especializadas que incluye ggplot2 y patchwork para la visualización, gplots para el análisis de medias, agricolae para comparaciones múltiples, pwr para el cálculo de potencia, y el conjunto formado por car, nortest, lmtest y zoo para el diagnóstico avanzado del modelo.
El flujo de trabajo estadístico comienza con un estudio exploratorio de los datos en bruto mediante estadísticos descriptivos, diagramas de cajas y gráficos de interacción, permitiendo una primera aproximación al comportamiento de la eficiencia. Posteriormente, se ejecuta un Análisis de Varianza (ANOVA) para determinar formalmente la influencia de los factores y sus interacciones. Para garantizar que las inferencias posean validez científica, se realiza un diagnóstico de los residuales donde se validan los supuestos de normalidad (Shapiro-Wilk y Anderson-Darling), varianza constante (Levene) e independencia (Durbin-Watson). Este protocolo incluye el uso de la prueba de Bonferroni para la detección sistemática de puntos atípicos, estableciendo que, en caso de identificarse outliers, se aplicarán medidas remediales y se volverá a modelar para asegurar que los resultados finales se basen en un modelo estadísticamente válido. Finalmente, se aplican comparaciones múltiples mediante el método LSD con ajuste de Bonferroni, se generan gráficos de superficie de respuesta y se efectúa un análisis de sensibilidad para validar la robustez del número de réplicas empleado.
4 Resultados
La evaluación de las 48 unidades experimentales permite identificar tendencias en el desempeño de las celdas solares. Como se ilustra en la Figura 1 y se detalla numéricamente en la Tabla 1, la eficiencia de conversión de potencia (PCE) presenta una variabilidad significativa en función de los niveles de cada factor. El análisis detallado confirma que el experimento opera en un rango que va desde un mínimo de 10.67% hasta un máximo absoluto de 16.12%.
Al analizar el Factor Concentración (a), los datos de la Tabla 1 muestran que el nivel de 20 mg/mL es superior, con una eficiencia promedio de 13.89% y un 75% de los datos (Q3) situados por encima del 14.38%. En contraste, el nivel de 25 mg/mL presenta una media de apenas 12.14%, evidenciando que el aumento de concentración reduce sistemáticamente el desempeño. Físicamente, este comportamiento se asocia a que los 20 mg/mL permiten obtener un espesor óptimo de 38 nm con una rugosidad mínima de 4.88 nm, lo que favorece la extracción de carga (13).
Respecto al Factor Temperatura (b), el procesamiento a 90 °C favorece una mayor eficiencia media (13.50%) en comparación con los 100 °C (12.54%). Según la Tabla 1, a 90 °C la distribución es más compacta, con el 50% central de los datos agrupados entre 12.54% (Q1) y 13.80% (Q3). Finalmente, el Factor Tiempo (c) exhibe una tendencia positiva; el incremento del recocido de 10 a 20 minutos eleva la mediana de 12.53% a 13.39%, alcanzando un máximo de 16.12% en el nivel alto. Este resultado sugiere que un tiempo prolongado asegura la eliminación total del solvente verde.
| Factor | Nivel | Min | Q1 | Mediana | Media | Q3 | Max |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Concentración (a) | 20 mg/mL (-1) | 12.55 | 12.98 | 13.50 | 13.89 | 14.38 | 16.12 |
| 25 mg/mL (1) | 10.67 | 11.82 | 12.23 | 12.14 | 12.59 | 13.18 | |
| Temperatura (b) | 90 °C (-1) | 12.22 | 12.54 | 12.87 | 13.50 | 13.80 | 16.12 |
| 100 °C (1) | 10.67 | 11.82 | 12.63 | 12.54 | 13.45 | 13.95 | |
| Tiempo (c) | 10 min (-1) | 11.95 | 12.24 | 12.53 | 12.60 | 12.92 | 13.40 |
| 20 min (1) | 10.67 | 12.50 | 13.39 | 13.43 | 14.38 | 16.12 |
Una vez analizada la dispersión de los datos, se procede a evaluar la magnitud de los efectos individuales de cada factor de procesamiento sobre el PCE. Como se observa en el gráfico de medias de la Figura 2, los tres factores ejercen una influencia directa y diferenciada sobre el desempeño fotovoltaico de las celdas.
En primer lugar, el factor Concentración (a) muestra el impacto más pronunciado: al aumentar la dosis de PCBM de 20 mg/mL (-1) a 25 mg/mL (1), el promedio de PCE cae drásticamente de 13.89% a 12.14%. Físicamente, esto confirma que la concentración de 20 mg/mL favorece la extracción de carga.
En segundo lugar, la Temperatura (b) también exhibe un efecto negativo significativo al incrementarse de 90 °C (-1) a 100 °C (1), reduciendo la eficiencia promedio de 13.50% a 12.54%. Este comportamiento sugiere que temperaturas superiores a los 90 °C podrían inducir una degradación térmica o una cinética de cristalización desfavorable para el sistema procesado con anisol.
Finalmente, el factor Tiempo (c) es el único que presenta una tendencia positiva, donde la extensión del recocido térmico de 10minutos (-1) a 20 minutos (1) eleva el promedio de PCE de 12.60% a 13.43%. De acuerdo con las fuentes, esta mejora se atribuye al punto de ebullición moderado del anisol (154 °C), el cual requiere un tiempo de 20 minutos para asegurar la eliminación total de los residuos de solvente y garantizar la formación de una película compacta y libre de defectos.
La comparación de la magnitud de los efectos principales, visualizada en la Figura 3, permite establecer una jerarquía estadística clara sobre qué variables de procesamiento dominan la respuesta del sistema fotovoltaico. En este gráfico de diseño, la longitud de las líneas verticales representa el desplazamiento de la media de eficiencia respecto al promedio global del experimento, el cual se sitúa aproximadamente en el 13.01%.
Esta representación revela que el factor Concentración (a) es el determinante crítico del desempeño, manifestándose en la línea vertical de mayor extensión, lo que indica que el cambio del nivel alto al bajo en la dosis de PCBM produce la mayor fluctuación en la eficiencia de conversión de potencia (PCE). Desde la perspectiva de la ciencia de materiales, esta dominancia es consistente con el hecho de que la concentración dicta el espesor de la capa de transporte de electrones; mientras que el nivel de 20 mg/mL genera una película optimizada de 38 nm con una rugosidad mínima de 4.88 nm, el nivel de 25 mg/mL incrementa el espesor hasta los 53 nm, potenciando la recombinación no radiativa y elevando la resistencia en serie (14).
Siguiendo en orden de importancia, la Temperatura (b) ocupa el segundo lugar en magnitud de efecto, mostrando que el procesamiento a 90 °C posiciona la eficiencia significativamente por encima de la media global, mientras que el incremento a 100 °C desplaza el rendimiento hacia valores inferiores.
Por último, aunque el Tiempo de recocido (c) presenta la magnitud de efecto relativamente menor entre los tres factores evaluados, su influencia es estadísticamente relevante y exhibe una tendencia positiva distintiva en el gráfico . A diferencia de los otros factores, el tiempo muestra que el nivel alto (20 min) es el que aporta el mayor beneficio al PCE. Este comportamiento se atribuye directamente a las propiedades fisicoquímicas del anisol, cuyo punto de ebullición moderado (154 °C) exige tiempos de exposición prolongados para asegurar la evaporación completa del solvente y la formación de películas compactas (13,15) . En conclusión, la jerarquía de magnitudes confirmada en la Figura 3 ratifica que la optimización debe centrarse primordialmente en la Concentración (a) para evitar pérdidas por espesor excesivo, complementándose con un control estricto de la temperatura y tiempos de recocido de al menos 20 minutos para garantizar la integridad morfológica y alcanzar eficiencias máximas de hasta el 16.12% .
El análisis de la Figura 4 es fundamental para comprender la complejidad del sistema fotovoltaico, ya que muestra cómo el efecto de un factor de procesamiento se ve modificado por la configuración de los demás. La falta de paralelismo en las líneas y, sobre todo, la presencia de interceptos en los gráficos, evidencian una interdependencia técnica que define la ventana operativa óptima para el uso de anisol.
En la interacción Concentración-Temperatura (a:b), se observa que ambas líneas mantienen una dirección descendente. Independientemente de si se procesa a 90 °C o 100 °C, el incremento en la concentración de PCBM de 20 a 25 mg/mL reduce la eficiencia. No obstante, el nivel de 90 °C (-1) se sitúa consistentemente por encima de los 100 °C, sugiriendo que a temperaturas moderadas el sistema es ligeramente más resiliente a los cambios en el espesor de la capa.
El comportamiento más crítico se presenta en las interacciones Temperatura-Tiempo (b:c) y Concentración-Tiempo (a:c), donde se aprecian interceptos claros. En el gráfico de Temperatura-Tiempo, las líneas se cruzan de forma prominente: mientras que a 90 °C el aumento del tiempo a 20 minutos eleva significativamente el desempeño, al operar a 100 °C esa ganancia desaparece, lo que indica que el beneficio del recocido prolongado depende de mantener una temperatura controlada para evitar una cristalización desfavorable.
Finalmente, la interacción Concentración-Tiempo (a:c) muestra el cruce más determinante para el mejoramiento del dispositivo. En el nivel de 20 mg/mL,el paso de 10 a 20 minutos de recocido permite alcanzar los valores máximos de eficiencia. Sin embargo, en el nivel de 25 mg/mL,el rendimiento cae al usar 20 minutos. Físicamente, esto sugiere que la combinación de una mayor dosis de material con un tiempo de recocido extenso genera una capa demasiado gruesa que eleva la resistencia interfacial, dificultando la extracción de carga. En consecuencia, la Figura 4 demuestra que la máxima eficiencia solo se logra mediante la sinergia específica de baja concentración, baja temperatura y tiempo prolongado.
Tras la ejecución del experimento, se procedió a realizar el primer Análisis de Varianza (ANOVA) para determinar la influencia de los factores de procesamiento en la eficiencia (PCE). Los resultados presentados en la Tabla 2 confirman la alta sensibilidad del sistema fotovoltaico ante las variaciones de manufactura con anisol.
Desde una perspectiva de significancia estadística, el análisis de los F-values revela que la variabilidad explicada por los tratamientos es masivamente superior al error experimental. Por ejemplo, el factor Concentración (a) presenta un F-value de 1491.42, lo que indica que el efecto de este factor es casi 1500 veces más potente que el ruido o error del sistema. De igual forma, los factores Temperatura (b) y Tiempo (c) exhiben estadísticos F de 447.99 y 337.12 respectivamente, consolidando su relevancia en el diseño. En consecuencia, los valores de Pr(>F) (p-valores) para todos los efectos principales e interacciones son inferiores a 2×10−16, lo que permite rechazar categóricamente todas las hipótesis nulas de igualdad de medias con un nivel de confianza superior al 99.9%.
La validez de estas inferencias se sustenta en el cumplimiento de los supuestos del modelo. El análisis de los residuales confirmó que el error experimental sigue una distribución aleatoria normal, respaldado por un p-valor de 0.8541 en la prueba de Shapiro-Wilk y de 0.8299 en la prueba de Anderson-Darling. Dado que ambos valores son significativamente mayores a α=0.05, se ratifica que el modelo no presenta sesgos sistemáticos.
| Df | Sum Sq | Mean Sq | F value | Pr(>F) | |
|---|---|---|---|---|---|
| a | 1 | 36.9779 | 36.9779 | 1491.4183 | 0.0000 |
| b | 1 | 11.1073 | 11.1073 | 447.9860 | 0.0000 |
| c | 1 | 8.3584 | 8.3584 | 337.1153 | 0.0000 |
| a:b | 1 | 0.2868 | 0.2868 | 11.5655 | 0.0015 |
| a:c | 1 | 12.9273 | 12.9273 | 521.3916 | 0.0000 |
| b:c | 1 | 14.0292 | 14.0292 | 565.8369 | 0.0000 |
| a:b:c | 1 | 0.6888 | 0.6888 | 27.7813 | 0.0000 |
| Residuals | 40 | 0.9917 | 0.0248 | NA | NA |
Una vez confirmada la normalidad global del sistema, es necesario evaluar la presencia de observaciones que puedan sesgar los resultados. Como se ilustra en la Figura 5, la inspección del gráfico de probabilidad normal con límites de tolerancia revela que la observación 18 se sitúa en el extremo superior, alejándose de la tendencia central del resto de las réplicas.
Para corroborar esta observación de forma analítica, se aplicó la prueba de outlier de Bonferroni, la cual identificó técnicamente a la fila 18 como el punto con el residuo studentizado más alto (∣rstudent∣=2.9814). Aunque el p-valor ajustado de Bonferroni (0.2363) indica que el dato no invalida el modelo de forma crítica, su posición extrema y su impacto en la varianza justifican su eliminación para mejorar la precisión de las interacciones.
[1] 18No Studentized residuals with Bonferroni p < 0.05
Largest |rstudent|:
rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
18 2.981422 0.0049236 0.23633
Tras la eliminación del outlier 18, se ejecutó el Análisis de Varianza definitivo sobre el nuevo conjunto de datos. Los resultados presentados en la Tabla 3 muestran una mejora en la potencia del modelo. Por ejemplo, el estadístico F para el factor Concentración (a) aumentó de 1491.42 a 1688.42, lo que indica una mayor capacidad para explicar la variabilidad de la eficiencia al reducir el ruido experimental. Todos los efectos principales y sus interacciones mantienen p-valores inferiores a 2×10−16, ratificando la robustez de los hallazgos previos.
La validez de este nuevo modelo se confirma en la Figura 6 Figura 6, donde los residuales se ajustan de manera casi perfecta a la diagonal teórica. La prueba de Shapiro-Wilk para este modelo final arrojó un p-valor de 0.8845 (frente al 0.8541 inicial), fortaleciendo el cumplimiento del supuesto de normalidad.
| Df | Sum Sq | Mean Sq | F value | Pr(>F) | |
|---|---|---|---|---|---|
| a | 1 | 34.9661 | 34.9661 | 1688.4177 | 0.0000 |
| b | 1 | 10.6579 | 10.6579 | 514.6385 | 0.0000 |
| c | 1 | 8.7389 | 8.7389 | 421.9752 | 0.0000 |
| a:b | 1 | 0.1954 | 0.1954 | 9.4365 | 0.0039 |
| a:c | 1 | 12.5928 | 12.5928 | 608.0740 | 0.0000 |
| b:c | 1 | 14.3345 | 14.3345 | 692.1734 | 0.0000 |
| a:b:c | 1 | 0.5666 | 0.5666 | 27.3612 | 0.0000 |
| Residuals | 39 | 0.8077 | 0.0207 | NA | NA |
[1] 2 25
Como se observa en la Figura 7, los residuales se distribuyen de forma aleatoria sin exhibir patrones de embudo o tendencias sistemáticas. Estadísticamente, la prueba de Levene arroja un p-valor de 0.4134. Al ser este valor superior a α=0.05, no se rechaza la hipótesis de igualdad de varianzas. Técnicamente, esto confirma que el uso de anisol como solvente verde no introduce inestabilidades erráticas en la formación de la capa de PCBM.
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 7 1.0499 0.4134
39 
La inspección visual de la Figura 8 muestra un comportamiento errático de los puntos, alternando aleatoriamente por encima y por debajo de la línea central sin ciclos ni tendencias crecientes/decrecientes. La prueba de Durbin-Watson arroja un estadístico DW = 2.2262 con un p-valor de 0.3787. Dado que el p-valor es mayor a 0.05, se confirma la independencia de los errores. Este resultado valida el éxito del proceso de aleatorización descrito en la planeación; garantiza que factores externos no controlados (como la degradación de la tinta de PCBM por el tiempo o la fluctuación de la humedad ambiental en el laboratorio) no sesgaron la medición de la eficiencia durante las jornadas de trabajo.
Durbin-Watson test
data: modelo2
DW = 2.2262, p-value = 0.3787
alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0
Tras la validación de los supuestos del modelo, se procedió a estimar la ecuación de regresión lineal definitiva detallada en la Tabla 4. Según los resultados obtenidos, el modelo presenta un coeficiente de determinación ajustado (R2 ajustado) de 0.9885, lo que indica que la ecuación es capaz de explicar el 98.85% de la variabilidad total observada en la eficiencia de conversión de potencia (PCE). Esta excepcional capacidad de ajuste, sumada a un estadístico F de 566, confirma que el modelo es altamente robusto y confiable para describir el comportamiento de las celdas procesadas con anisol. La ecuación matemática estimada a partir de los coeficientes de la Tabla 4 se expresa como:
PCE=12.70−0.32A+0.51B+3.19C−0.79AB−2.55AC−2.64BC+0.88ABC.
Al analizar los componentes de esta ecuación desde una perspectiva técnica, destaca el Tiempo de recocido (C) como el factor con el impacto positivo más contundente, reflejado en un coeficiente de +3.19. Este resultado es físicamente coherente con las propiedades del anisol, cuyo punto de ebullición de 154 °C exige tiempos de tratamiento de 20 minutos para asegurar la eliminación total del solvente y la formación de una película compacta. Por el contrario, la Concentración (A) presenta un coeficiente negativo de -0.32, lo que ratifica estadísticamente que un incremento excesivo en la dosis de PCBM tiende a disminuir la eficiencia al aumentar el espesor por encima de los 38 nm óptimos, elevando la resistencia en serie del dispositivo. La verdadera complejidad del sistema se manifiesta en los términos de interacción de la Tabla 4, particularmente en AC (-2.55) y BC (-2.64), cuyos elevados coeficientes negativos explican matemáticamente los efectos observados previamente. Estos valores demuestran que el beneficio esperado de un factor, como el aumento del tiempo, se ve neutralizado si no se opera bajo la combinación precisa de baja temperatura y baja concentración. Finalmente, la alta significancia de todos los términos del modelo, con valores de Pr(>|t|) inferiores a 2×10−16, permite concluir que esta regresión define con precisión la ventana de operación necesaria para alcanzar eficiencias máximas, consolidando al anisol como una alternativa verde plenamente viable y predecible.
| Estimate | Std. Error | t value | Pr(>|t|) | |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 12.7017 | 0.0588 | 216.1984 | 0e+00 |
| a1 | -0.3233 | 0.0831 | -3.8916 | 4e-04 |
| b1 | 0.5133 | 0.0831 | 6.1784 | 0e+00 |
| c1 | 3.1933 | 0.0831 | 38.4345 | 0e+00 |
| a1:b1 | -0.7883 | 0.1175 | -6.7092 | 0e+00 |
| a1:c1 | -2.5550 | 0.1175 | -21.7447 | 0e+00 |
| b1:c1 | -2.6417 | 0.1175 | -22.4823 | 0e+00 |
| a1:b1:c1 | 0.8800 | 0.1682 | 5.2308 | 0e+00 |
La visualización de las superficies de respuesta en la Figura 9 permite una mejor comprensión de la eficiencia del sistema, revelando cómo la curvatura de la respuesta es dictada por las interacciones identificadas en el modelo de regresión. A diferencia de los análisis lineales, estas superficies muestran que la eficiencia no aumenta de forma indefinida, sino que existe una ventana operativa restringida donde la morfología del PCBM alcanza su estado óptimo. En la superficie de Concentración vs. Temperatura Figura 9 (a), se observa que al mantener el tiempo en su nivel alto (20 min), la eficiencia desciende bruscamente al aumentar la dosis de material; esto confirma que el incremento de la concentración genera capas demasiado gruesas (hasta 63 nm) que elevan la resistencia interfacial y potencian la recombinación de cargas.
El comportamiento más revelador se presenta en las superficies donde interviene el tiempo de recocido Figura 9 (b) y Figura 9 (c), las cuales muestran una rampa de ascenso hacia el nivel alto de 20 minutos. Físicamente, esta elevación es indispensable debido a las propiedades del anisol, cuyo punto de ebullición de 154 °C requiere periodos de tratamiento prolongados para asegurar la eliminación completa del solvente y permitir una correcta formación de la película(13). No obstante, la torsión observada en estas superficies advierte que este beneficio térmico solo se traduce en una eficiencia máxima si se opera en el nivel bajo de concentración (20 mg/mL) y temperatura (90 °C).
- Concentración vs Temperatura (Tiempo fijo a 20 min)
- Concentración vs Tiempo (Temperatura fija a 90 °C)
- Temperatura vs Tiempo (Concentración fija a 20 mg/mL)
Tras la confirmación de la significancia de la interacción de tercer orden en el ANOVA, la ejecución de la prueba de comparaciones múltiples LSD con ajuste de Bonferroni permite establecer la jerarquía estadística de las ocho combinaciones experimentales. Este análisis es el paso definitivo para identificar el tratamiento que maximiza la eficiencia (PCE) del sistema fotovoltaico procesado con anisol, distinguiendo entre variaciones aleatorias y diferencias reales en el desempeño. Los resultados clasifican de manera contundente a la combinación de baja concentración (a = -1), baja temperatura (b = -1) y tiempo prolongado (c = 1) como el tratamiento superior, situándose de forma aislada en el Grupo “a” con una eficiencia máxima registrada de 15.98%.
Desde una perspectiva técnica, la superioridad estadística de este grupo se fundamenta en la obtención de un equilibrio morfológico óptimo que no se alcanza en ninguna de las otras siete configuraciones. En este punto, el sistema logra un espesor de 38.03 nm y una rugosidad de 4.88 nm, lo que permite reducir la resistencia en serie interfacial (R1) a 12.48 Ω. Las comparaciones demuestran que este tratamiento es significativamente diferente de aquellos que operan en niveles altos de concentración (a = 1), los cuales se desplazan hacia grupos estadísticos inferiores (como el grupo “d”) debido al incremento del espesor hasta los 63.58 nm, lo que actúa como una barrera resistiva que potencia la recombinación no radiativa(9).
Asimismo, el análisis por pares revela que la eficiencia decae de forma crítica cuando se reducen los tiempos de recocido a 10 minutos (c = -1), incluso bajo temperaturas bajas. Esto confirma que el beneficio del anisol, vinculado a su lenta cinética de evaporación y su capacidad de coordinación como base de Lewis, solo se materializa estadísticamente cuando se permite el tiempo de exposición de 20 minutos. En consecuencia, la prueba de rangos múltiples no solo selecciona un ganador numérico, sino que valida la ventana de operación técnica necesaria para la escalabilidad del proceso, asegurando que la configuración (-1, -1, 1) es la única que garantiza un contacto interfacial libre de poros y una extracción de carga maximizada en condiciones ambientales(16).
| Eficiencia Promedio (%) | Grupo | |
|---|---|---|
| -1:-1:1 | 15.8950 | a |
| -1:1:1 | 13.7667 | b |
| -1:1:-1 | 13.2150 | c |
| 1:-1:1 | 13.0167 | c |
| -1:-1:-1 | 12.7017 | d |
| 1:-1:-1 | 12.3783 | e |
| 1:1:-1 | 12.1033 | e |
| 1:1:1 | 10.9800 | f |
La validación de la sensibilidad y potencia estadística del diseño factorial 2^3 confirma la robustez técnica de los hallazgos, reportando una potencia observada de 0.9954497 (99.54%). Este valor, cercano a la certeza absoluta, garantiza que el experimento tiene una probabilidad del 99.54% de detectar correctamente los efectos de la concentración, la temperatura y el tiempo sobre la eficiencia de las celdas. La obtención de una potencia tan elevada con solo 6 réplicas por tratamiento es estadísticamente lógica debido a la ortogonalidad y proyección del diseño; aunque físicamente se fabricaron 6 celdas por cada una de las 8 combinaciones, la estructura factorial permite que el software evalúe cada factor principal comparando 24 observaciones por nivel (bajo vs. alto), lo que incrementa masivamente la precisión del análisis.
Aunado a la estructura del diseño, la relación señal-ruido se vio potenciada por la depuración de los datos. Al eliminar el outlier 18 (el cual presentaba un residuo estudentizado de 2.98), la variabilidad residual disminuyó drásticamente, alcanzando un Cuadrado Medio del Error (MSE) de apenas 0.02. Esta mínima dispersión, sumada a la contundencia de los efectos observados —con un estadístico F de 1688.4 para la concentración—, permite que el modelo distinga con total claridad el impacto de los tratamientos sobre el “ruido” experimental. En este contexto, el cálculo teórico de un número mínimo de 9 réplicas debe interpretarse como un requerimiento de seguridad para escenarios de alta exigencia estadística.
--- RESULTADOS DE VALIDACIÓN ESTADÍSTICA --- Potencia mínima detectada: 0.9954497 Número mínimo de réplicas calculado: 9 5 Conclusiones
• Este estudio experimental confirma que los factores de concentración, temperatura y tiempo de recocido, así como sus interacciones, tienen un efecto estadísticamente significativo sobre la eficiencia de conversión de potencia (PCE) de las celdas solares. Mediante el análisis de varianza (ANOVA), se logró rechazar las hipótesis nulas de igualdad de efectos, demostrando que la eficiencia dispositivo no depende de un solo factor, sino de la interacción sinérgica entre las variables de procesamiento.
• El análisis de comparaciones y el modelo de regresión permitieron identificar que la configuración de 20 mg/mL, 90 °C y 20 minutos constituye el mejor tratamiento entre los estudiados. Este desempeño superior se debe a que dicha combinación permite lograr un espesor de capa de aproximadamente 38 nm con una resistencia interfacial mínima (R1=12.48Ω)(9,16), lo que maximiza la extracción de carga en la interfaz perovskita/ETL.La solidez de estas conclusiones se fundamenta en un modelo estadísticamente válido que cumplió rigurosamente con los supuestos de normalidad (p=0.8845), varianza constante (p=0.4134) e independencia (p=0.3787) en los residuales tras la depuración de observaciones atípicas. La alta precisión del modelo, evidenciada por un R2 ajustado de 0.9885, garantiza que las inferencias obtenidas explican el 98.85% de la variabilidad de los datos, asegurando que los resultados no están sesgados por el ruido experimental.
• Finalmente, el análisis de sensibilidad validó la robustez del diseño experimental empleado. El uso de 6 réplicas por tratamiento (48 unidades totales) otorgó una potencia estadística del 99.54% para la detección de efectos principales. Este nivel de confianza confirma que los resultados son altamente reproducibles y posicionan al anisol como una alternativa verde científicamente validada para el procesamiento sostenible de celdas de perovskita.
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