ODEV-AFA
Duygu Gedik
2026-05-01
library(haven)## Warning: package 'haven' was built under R version 4.5.3veri_AFA <- read_sav("AFAV10N200.sav")
View(veri_AFA)SORU 1
10 değişken üzerinde “Principal Axis Factoring” faktör çıkarma yöntemini kullanarak, döndürme yapmadan, açımlayıcı faktör analizini gerçekleştiriniz ve Kaiser’in kriterini kullanarak faktör sayısına karar verilmesidir.
1 Veri setinin Uygunluğu
Veri setinin açımlayıcı faktör analizi gerçekleştirmek için uygun olup olmadığına karar vermek üzere KMO değerini ve Bartlett’in istatistiğini elde edilir.
1.a) KMO-Barlett
KMO değeri, değişkenlerin aralarındaki ilişkiler üzerinden ne kadar ortak özellik paylaştığını ortaya koyar. Anlamlı bir faktör yapısı elde edebilmemiz için bu değerin yüksek olmasını isteriz; çünkü yüksek KMO, değişkenlerin ortak bir yapı kurmak için yeterli düzeyde örtüştüğünü doğrular.
library(psych)## Warning: package 'psych' was built under R version 4.5.2KMO(veri_AFA)## Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
## Call: KMO(r = veri_AFA)
## Overall MSA = 0.82
## MSA for each item =
## X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
## 0.83 0.79 0.82 0.88 0.76 0.77 0.88 0.84 0.83 0.74cortest.bartlett(veri_AFA)## R was not square, finding R from data## $chisq
## [1] 827.1135
##
## $p.value
## [1] 1.977535e-144
##
## $df
## [1] 451.b) KMO-Barlett Raporlama
Analiz sonucunda elde edilen 0.82’lik genel KMO katsayısı ve 0.74 ile 0.88 arasında dağılım gösteren madde bazlı MSA değerleri, veri yapısının faktör analizi için gereken 0.60’lık eşik değerini fazlasıyla karşıladığını ve analiz için yüksek düzeyde uygun olduğunu ortaya koymaktadır.
Bartlett Küresellik Testi: Değişkenler arasındaki korelasyon matrisinin birim matris olup olmadığını incelemektedir. Faktör analizinin yapılabilmesi için değişkenler arasında anlamlı bir ilişki bulunması gerektiğinden, test sonucunda sıfır hipotezinin (\(H_0\)) reddedilmesi beklenir.
cortest.bartlett(veri_AFA)## R was not square, finding R from data## $chisq
## [1] 827.1135
##
## $p.value
## [1] 1.977535e-144
##
## $df
## [1] 45Yorum: Bartlett Küresellik Testi’nden elde edilen anlamlı sonuç, veri setindeki korelasyon matrisinin birim matristen farklı olduğunu ve faktör analizi için gerekli değişkenler arası ilişkinin sağlandığını göstermektedir.
1.c) Sonuç
Faktör analizi öncesinde gerçekleştirilen varsayım kontrollerinde, KMO katsayısı 0.82 olarak tespit edilmiştir. İstenen eşik değerin üzerinde olan bu katsayı, değişkenler arasındaki ilişkinin ortak bir yapı kurmak için yeterli olduğunu göstermektedir.
Buna ek olarak, Bartlett Küresellik Testi sonucunda korelasyon matrisinin bir birim matristen anlamlı derecede farklılaştığı görülmüştür (\(\chi^2(45) = 827.11\), \(p < .001\)). Bütün bu bulgular, verinin faktör analizi uygulamasına uygun olduğunu ortaya koymaktadır.
2.Faktör Çıkarma
fa(veri_AFA)$e.values## [1] 4.2133667 1.5569268 1.3688626 0.5279807 0.5034460 0.4350567 0.4069430
## [8] 0.3878897 0.3489590 0.2505688İlk üç özdeğer 1’den büyüktür: 4.213, 1,557 ve 1,369. K1 kuralına göre AFA’dan 3 faktör çıkarılacaktır.
3 faktör çıkarma işlemi
out <- fa(veri_AFA, nfactors = 3,fm="pa",rotate="none")
out## Factor Analysis using method = pa
## Call: fa(r = veri_AFA, nfactors = 3, rotate = "none", fm = "pa")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
## PA1 PA2 PA3 h2 u2 com
## X1 0.65 0.01 -0.37 0.56 0.44 1.6
## X2 0.62 -0.46 0.23 0.64 0.36 2.1
## X3 0.68 0.06 -0.39 0.62 0.38 1.6
## X4 0.67 0.00 -0.34 0.57 0.43 1.5
## X5 0.58 -0.50 0.25 0.65 0.35 2.3
## X6 0.56 0.37 0.36 0.58 0.42 2.5
## X7 0.72 0.17 -0.28 0.62 0.38 1.4
## X8 0.56 -0.45 0.19 0.54 0.46 2.2
## X9 0.54 0.38 0.28 0.52 0.48 2.4
## X10 0.57 0.43 0.35 0.62 0.38 2.6
##
## PA1 PA2 PA3
## SS loadings 3.81 1.15 0.96
## Proportion Var 0.38 0.12 0.10
## Cumulative Var 0.38 0.50 0.59
## Proportion Explained 0.64 0.19 0.16
## Cumulative Proportion 0.64 0.84 1.00
##
## Mean item complexity = 2
## Test of the hypothesis that 3 factors are sufficient.
##
## df null model = 45 with the objective function = 4.25 with Chi Square = 827.11
## df of the model are 18 and the objective function was 0.15
##
## The root mean square of the residuals (RMSR) is 0.02
## The df corrected root mean square of the residuals is 0.04
##
## The harmonic n.obs is 200 with the empirical chi square 4.51 with prob < 1
## The total n.obs was 200 with Likelihood Chi Square = 29.46 with prob < 0.043
##
## Tucker Lewis Index of factoring reliability = 0.963
## RMSEA index = 0.056 and the 90 % confidence intervals are 0.01 0.092
## BIC = -65.91
## Fit based upon off diagonal values = 1
## Measures of factor score adequacy
## PA1 PA2 PA3
## Correlation of (regression) scores with factors 0.95 0.86 0.84
## Multiple R square of scores with factors 0.90 0.75 0.70
## Minimum correlation of possible factor scores 0.81 0.49 0.413.Örüntü Matrisi
3.a) Örüntü matrisi rapor
out$loadings[,1:3]## PA1 PA2 PA3
## X1 0.6513323 0.0106777075 -0.3711108
## X2 0.6191295 -0.4558196163 0.2261092
## X3 0.6779492 0.0595784670 -0.3914450
## X4 0.6699772 -0.0002579675 -0.3411190
## X5 0.5813796 -0.5036611705 0.2462495
## X6 0.5603424 0.3673744914 0.3553873
## X7 0.7173347 0.1722141983 -0.2805346
## X8 0.5571695 -0.4461612998 0.1870001
## X9 0.5404300 0.3801728617 0.2841904
## X10 0.5678988 0.4254218423 0.34655073.b) x2 Değişkeni
Faktör analizinde yer alan örüntü katsayıları, gözlenen değişkenlerin puanlarını hesaplamak için faktörlere verilen ağırlıkları ifade eder ve her bir faktörün ilgili değişkene olan net katkısını yansıtır.
\(X2\) maddesi üzerinden bakıldığında, en yüksek katsayının (0.62) birinci faktöre (PA1) ait olması, diğer faktörlerin (PA2 ve PA3) etkisi kontrol edildiğinde PA1’in \(X2\) üzerindeki en temel etken olduğunu gösterir.
Buna karşılık, PA2 faktörü ile \(X2\) arasında negatif bir ilişki (−0.45) bulunmaktadır; bu durumda PA2 arttıkça \(X2\) puanları düşüş gösterir. Son olarak, üçüncü faktörün bu maddeye yaptığı katkı, diğer faktörler arasında en düşük düzeydedir.
4 Extracted Communality
4.a) X2 değişkeni için Ortak varyans
X2 değişkeni için ortak varyansı bulmak için çıktıda h2 sütununa baktığımızda bu değer 0.64’tür.
4.b) Öneri
Ortak varyans, ilgili değişkenin ortak faktörler tarafından ne kadar açıklandığını gösterir. X2 değişkeni için bu değerin 0.64 olması, değişkenin içerdiği toplam varyansın %64’ünün analizdeki üç faktör tarafından açıklandığını ifade eder. Bu değerin yüksek olması (genellikle 0.50’nin üzerinde), değişkenin oluşturulan faktör yapısı tarafından iyi temsil edildiğini ve analize dahil edilen ortak boyutlarla güçlü bir ilişkisi olduğunu gösterir.
4.c) Ortak Varyans
Ortak varyans katsayısı örüntü katsayılarının kareleri toplanarak hesaplanır. X2 değişkeninin %64’ü faktörler tarafından açıklanıyor.
\[h^2 = \lambda_1^2 + \lambda_2^2 + \lambda_3^2\]
h^2 = (0.6191295)^2 + (-0.4558196)^2 +(0.2261092)^2
h^2 = 0.3833213 + 0.2077715 + 0.0511253
h^2 = 0.6422181
5.Açıklanan toplam varyans yüzdesi
5.a) Açıklanan Toplam Varyans
Her bir faktör ve çıkarılan faktörlerin tamamı için açıklanan toplam varyans yüzdesi
out## Factor Analysis using method = pa
## Call: fa(r = veri_AFA, nfactors = 3, rotate = "none", fm = "pa")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
## PA1 PA2 PA3 h2 u2 com
## X1 0.65 0.01 -0.37 0.56 0.44 1.6
## X2 0.62 -0.46 0.23 0.64 0.36 2.1
## X3 0.68 0.06 -0.39 0.62 0.38 1.6
## X4 0.67 0.00 -0.34 0.57 0.43 1.5
## X5 0.58 -0.50 0.25 0.65 0.35 2.3
## X6 0.56 0.37 0.36 0.58 0.42 2.5
## X7 0.72 0.17 -0.28 0.62 0.38 1.4
## X8 0.56 -0.45 0.19 0.54 0.46 2.2
## X9 0.54 0.38 0.28 0.52 0.48 2.4
## X10 0.57 0.43 0.35 0.62 0.38 2.6
##
## PA1 PA2 PA3
## SS loadings 3.81 1.15 0.96
## Proportion Var 0.38 0.12 0.10
## Cumulative Var 0.38 0.50 0.59
## Proportion Explained 0.64 0.19 0.16
## Cumulative Proportion 0.64 0.84 1.00
##
## Mean item complexity = 2
## Test of the hypothesis that 3 factors are sufficient.
##
## df null model = 45 with the objective function = 4.25 with Chi Square = 827.11
## df of the model are 18 and the objective function was 0.15
##
## The root mean square of the residuals (RMSR) is 0.02
## The df corrected root mean square of the residuals is 0.04
##
## The harmonic n.obs is 200 with the empirical chi square 4.51 with prob < 1
## The total n.obs was 200 with Likelihood Chi Square = 29.46 with prob < 0.043
##
## Tucker Lewis Index of factoring reliability = 0.963
## RMSEA index = 0.056 and the 90 % confidence intervals are 0.01 0.092
## BIC = -65.91
## Fit based upon off diagonal values = 1
## Measures of factor score adequacy
## PA1 PA2 PA3
## Correlation of (regression) scores with factors 0.95 0.86 0.84
## Multiple R square of scores with factors 0.90 0.75 0.70
## Minimum correlation of possible factor scores 0.81 0.49 0.41Faktörler ve çıkarılan faktörlerin tamamı için açıklanan toplam varyans yüzdeleri aşağıdaki gibidir:
Faktör 1: 10 değişkendeki toplam değişkenliğin %38’ini tek başına açıklamaktadır.
Faktör 2: Toplam varyansın %12’sini açıklamaktadır.
Faktör 3: Toplam varyansın %10’unu açıklamaktadır.
Toplam Açıklanan Varyans (Cumulative Var): Üç faktör bir arada değerlendirildiğinde toplam varyansın %59’u açıklanmaktadır.
5.b) Örüntü Katsayıları ve Açıklanan Varyans Yüzdesi Arasındaki İlişki
Faktörlerin varyans üzerindeki açıklayıcılık oranları, ilgili faktördeki örüntü katsayılarının (faktör yüklerinin) kareleri toplamının ölçülen değişken sayısına oranlanmasıyla elde edilir.
Örüntü katsayılarının büyüklüğü, ilgili faktörün maddeler üzerindeki etkisini yansıttığı için açıklanan varyans miktarını doğrudan belirler.
Matematiksel olarak bu ilişki şu formülle ifade edilir:\[\text{Açıklanan Varyans (\%)} = \left( \frac{\sum \lambda_i^2}{k} \right) \times 100\](Burada \(\lambda_i\) ilgili faktördeki örüntü katsayılarını, \(k\) ise ölçülen değişken sayısını ifade etmektedir.)
Bu ilişkiye örnek olarak, birinci faktör için örüntü katsayılarının kareleri toplamı 3.81 olarak hesaplanmış ve 10 değişken sayısına bölünerek faktörün açıkladığı varyans oranına (%38) ulaşılmıştır. Dolayısıyla, örüntü katsayılarının mutlak değer olarak büyümesi, o faktörün açıklanan toplam varyans içerisindeki payını artırmaktadır.
6)Artık Matrisi
Artık matrisi değerlendirerek mevcut modelin veriye uyup uymadığını nedenleriyle açıklayınız.
artik_matrisi <- round(out$residual, 2)
print(artik_matrisi)## X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
## X1 0.44 0.02 0.01 -0.02 -0.03 -0.04 0.01 0.01 -0.02 0.05
## X2 0.02 0.36 -0.01 0.00 0.00 0.02 -0.01 -0.01 0.02 -0.03
## X3 0.01 -0.01 0.38 0.01 0.02 0.04 -0.02 -0.01 0.03 -0.06
## X4 -0.02 0.00 0.01 0.43 -0.02 0.02 0.01 0.02 -0.01 -0.01
## X5 -0.03 0.00 0.02 -0.02 0.35 -0.04 0.02 0.00 0.01 0.02
## X6 -0.04 0.02 0.04 0.02 -0.04 0.42 -0.02 0.02 0.00 0.00
## X7 0.01 -0.01 -0.02 0.01 0.02 -0.02 0.38 -0.02 0.00 0.02
## X8 0.01 -0.01 -0.01 0.02 0.00 0.02 -0.02 0.46 -0.03 0.02
## X9 -0.02 0.02 0.03 -0.01 0.01 0.00 0.00 -0.03 0.48 0.00
## X10 0.05 -0.03 -0.06 -0.01 0.02 0.00 0.02 0.02 0.00 0.38sum(abs(artik_matrisi[lower.tri(artik_matrisi)]) > 0.05)## [1] 1Model uyumunu değerlendirmek için artık matrisindeki köşegen dışı değerlerin 0.05’ten küçük olması istenir. Bulgularımızda, X3 ve X10 değişkenleri arasındaki -0.06 değeri hariç, bu eşiği aşan başka bir artık bulunmamaktadır. Matristeki değerlerin büyük kısmının bu sınırın altında yer alması, modelimizin değişkenler arasındaki ilişkileri yeterli düzeyde açıkladığını kanıtlamaktadır.
SORU 2
10 değişken üzerinde “Principal Axis Factoring” faktör çıkarma yöntemini kullanarak, promax oblique döndürme yaparak (döndürme yaparken Kappa = 4 olağan değerini kullanınız), açımlayıcı faktör analizinin gerçekleştirilmesi
1 Korelasyon Katsayısı
# Promax (Eğik) döndürme :
out_egik <- fa(veri_AFA, nfactors = 3, fm = "pa", rotate = "promax")## Loading required namespace: GPArotation# Faktörler arası korelasyon matrisi
print(out_egik$Phi)## PA1 PA2 PA3
## PA1 1.0000000 0.4793074 0.4867700
## PA2 0.4793074 1.0000000 0.3497503
## PA3 0.4867700 0.3497503 1.0000000Promax eğik (oblique) döndürme yöntemi sonrasında faktörler arasındaki korelasyonlar incelendiğinde;
PA1 ile PA2 arasında 0.48,
PA1 ile PA3 arasında 0.49
PA2 ile PA3 arasında 0.35 düzeyinde orta şiddette ilişkiler olduğu görülmektedir. Bu sonuçlar, faktörlerin birbiriyle ilişkili (bağımlı) yapıda olduğunu ancak farklı boyutları temsil ettiğini doğrulamaktadır.
2 Pattern matrix
2.a) Örüntü Matrisi
# Örüntü Matrisi (Pattern Matrix)
print(out_egik$loadings, cut = 0.30)##
## Loadings:
## PA1 PA2 PA3
## X1 0.763
## X2 0.780
## X3 0.807
## X4 0.739
## X5 0.823
## X6 0.758
## X7 0.723
## X8 0.728
## X9 0.706
## X10 0.799
##
## PA1 PA2 PA3
## SS loadings 2.307 1.825 1.745
## Proportion Var 0.231 0.183 0.175
## Cumulative Var 0.231 0.413 0.588Örüntü katsayısı matrisi incelendiğinde, 10 değişkenin üç alt boyuta net bir biçimde ayrıldığı görülmektedir. Her bir değişkenin yalnızca bir faktörde yüksek yüke (0.70’in üzerinde) sahip olması, uygulanan döndürme işleminin amaca uygun ve başarılı sonuç verdiğini göstermektedir.
2.b) X2 Değişkeni
X2 maddesi, Faktör 1 ve Faktör 3 ile anlamlı bir ilişki sergilemezken, Faktör 2 üzerinde 0.780 gibi yüksek bir örüntü katsayısına sahiptir.
3 Structure Matrix
3.a) Yapı Matrisi
Gözlenen değişkenler ile faktör puanları arasındaki iki değişkenli korelasyonu ifade eden katsayılara yapı katsayıları adı verilmektedir.
print(out_egik$Structure, cut = 0.30)##
## Loadings:
## PA1 PA2 PA3
## X1 0.748 0.372 0.324
## X2 0.408 0.800 0.314
## X3 0.784 0.356 0.360
## X4 0.750 0.401 0.345
## X5 0.362 0.807
## X6 0.357 0.757
## X7 0.776 0.348 0.496
## X8 0.372 0.737
## X9 0.373 0.719
## X10 0.372 0.789
##
## PA1 PA2 PA3
## SS loadings 3.181 2.600 2.551
## Proportion Var 0.318 0.260 0.255
## Cumulative Var 0.318 0.578 0.833Yapı matrisinde gözlenen katsayıların örüntü matrisindekilerden daha yüksek olduğu belirlenmiştir. Maddelerin kendi faktörleriyle 0.70’in üzerinde bir korelasyon sergilemesi, maddelerin ölçülmek istenen yapıyı başarıyla temsil ettiğini kanıtlamaktadır.
3.b) X2 değişkeni
X2 0.408 0.800 0.314
Yapı matrisi bulguları, X2 değişkeninin ikinci faktörle olan toplam korelasyonunun 0.800 düzeyinde olduğunu göstermektedir. Bu durum, X2 maddesinin ikinci faktörün temsil ettiği kuramsal yapıyla güçlü bir ilişki içinde olduğunu; diğer faktörlerle (PA1=0.408, PA3=0.314) görülen ilişkilerin ise faktörler arası korelasyondan kaynaklandığını ortaya koymaktadır.
4) Rotasyon
4.a) Rotasyonun amacı
Faktör çıkarma işleminden elde edilen başlangıç çözümleri, genellikle değişkenlerin birden fazla faktör üzerinde yüksek yükler vermesine neden olabilmektedir. Döndürme işlemi, bu karmaşıklığı gidererek değişkenlerin hangi boyutla daha güçlü bir ilişki içinde olduğunu netleştirmekte ve gizil yapının doğru tanımlanmasını sağlamaktadır.
4.b) Sonuç
Analiz bulguları incelendiğinde; döndürme öncesinde değişkenlerin tüm faktörlerde orta düzeyde yükler aldığı, Promax döndürme sonrasında ise her bir değişkenin yalnızca bir faktör (PA1, PA2 veya PA3) üzerinde 0.70’in üzerinde yüksek yük verdiği görülmüştür. Bu durum, döndürme işleminin başarılı olduğunu ve net bir faktör ayrışması sağladığını kanıtlamaktadır.
5) Faktörlerin Anlamı ve Yorumlanması
Promax döndürme işlemi sonucunda elde edilen faktör yapıları ve bu faktörler altında toplanan maddelerin içerikleri incelendiğinde, çıkarılan üç faktörün kuramsal yapıları net bir şekilde temsil ettiği görülmektedir:
Faktör 1 (Duygusal Problemler): Bu boyut altında toplanan X1 (kendini değersiz hissetme), X3 (üzgün hissetme), X4 (endişeli hissetme) ve X7 (sevilmediğini hissetme) maddeleri; bireyin içsel süreçlerini, duygusal durumunu ve ruhsal sıkıntılarını yansıttığından Duygusal Problemler olarak adlandırılmıştır.
Faktör 2 (Psikolojik Problemler): X2 (aklından çıkarma), X5 (bazı şeyler duyma) ve X8 (garip fikirler) maddelerinin yüksek yük aldığı bu faktör, daha çok bilişsel süreçleri ve algısal/psikolojik belirtileri temsil ettiği için Psikolojik Problemler olarak isimlendirilmiştir.
Faktör 3 (Davranış Problemleri): X6 (kaçma), X9 (kaçak/aylak) ve X10 (birçok kavgaya karışma) maddelerinin yer aldığı bu boyut, dışsallaştırılmış uyum ve davranış sorunlarını vurguladığı için Davranış Problemleri faktörü olarak tanımlanmıştır.
library(EGAnet)## Warning: package 'EGAnet' was built under R version 4.5.3## [1;m[4;m
## EGAnet (version 2.4.1)[0m[0m
##
## For help getting started, see <https://r-ega.net>
##
## For bugs and errors, submit an issue to <https://github.com/hfgolino/EGAnet/issues>##
## Attaching package: 'EGAnet'## The following object is masked from 'package:psych':
##
## CFAEGA(veri_AFA)
## Model: GLASSO (EBIC with gamma = 0.5)
## Correlations: auto
## Lambda: 0.0649808018820763 (n = 100, ratio = 0.1)
##
## Number of nodes: 10
## Number of edges: 31
## Edge density: 0.689
##
## Non-zero edge weights:
## M SD Min Max
## 0.134 0.125 0.001 0.406
##
## ----
##
## Algorithm: Walktrap
##
## Number of communities: 3
##
## X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
## 1 2 1 1 2 3 1 2 3 3
##
## ----
##
## Unidimensional Method: Louvain
## Unidimensional: No
##
## ----
##
## TEFI: -5.792Öğrenme Günlüğüm
Bu haftaki ödevde Yüksek lisans günlerime gittim ve AFA yı R programında ne kadar da güzel yapabildiğimizi gördüm..Ne uğraşmıştım zamanında..R programına ve size çok teşekkür ederim hocam:)
Tabii ki bu ödev güzel bir tekrar oldu ve EGAnet ile yeni bir renk katıldı hayatıma..