NBA Advanced Statistics: Análisis de Regresión y Clasificación
Andi Negrota · LinkedIn
30 de abril de 2026
# ── Manipulación de datos ────────────────────────────────────────────
library(tidyverse)
library(rsample)
library(gridExtra)
# ── Visualización avanzada ───────────────────────────────────────────
if (!require("GGally", quietly = TRUE)) install.packages("GGally")
library(GGally)
# ── Tests estadísticos ───────────────────────────────────────────────
if (!require("lmtest", quietly = TRUE)) install.packages("lmtest")
library(lmtest)
if (!require("car", quietly = TRUE)) install.packages("car")
library(car)
# ── Modelos regularizados ────────────────────────────────────────────
if (!require("glmnet", quietly = TRUE)) install.packages("glmnet")
library(glmnet)
if (!require("broom", quietly = TRUE)) install.packages("broom")
library(broom)
# ── Árboles y métodos Ensemble ───────────────────────────────────────
if (!require("rpart", quietly = TRUE)) install.packages("rpart")
library(rpart)
if (!require("rpart.plot", quietly = TRUE)) install.packages("rpart.plot")
library(rpart.plot)
if (!require("randomForest", quietly = TRUE)) install.packages("randomForest")
library(randomForest)
if (!require("gbm", quietly = TRUE)) install.packages("gbm")
library(gbm)
library(caret)
# ── Redes neuronales ─────────────────────────────────────────────────
if (!require("nnet", quietly = TRUE)) install.packages("nnet")
library(nnet)
if (!require("NeuralNetTools",quietly = TRUE)) install.packages("NeuralNetTools")
library(NeuralNetTools)
# ── Evaluación de clasificadores (curva ROC) ─────────────────────────
if (!require("pROC", quietly = TRUE)) install.packages("pROC")
library(pROC)# ── Paleta de colores NBA ────────────────────────────────────────────
nba_blue <- "#1D428A"
nba_red <- "#C8102E"
nba_gold <- "#FDB927"
# ── Tema ggplot personalizado ────────────────────────────────────────
theme_nba <- function(base_size = 13) {
theme_minimal(base_size = base_size) +
theme(
plot.title = element_text(face = "bold", color = nba_blue, size = base_size + 1),
plot.subtitle = element_text(color = "#555555", size = base_size - 1),
plot.caption = element_text(color = "#999999", size = base_size - 3),
axis.title = element_text(color = "#333333"),
axis.text = element_text(color = "#555555"),
panel.grid.minor = element_blank(),
panel.grid.major = element_line(color = "#EEEEEE"),
legend.position = "bottom",
legend.title = element_text(face = "bold"),
strip.text = element_text(face = "bold", color = nba_blue)
)
}1. Descripción del problema y del conjunto de datos
1.1 Problema
Nuestro trabajo se divide en dos partes principales. La primera se basa en analizar los datos con distintos modelos de regresión, y la segunda aplica varios modelos de clasificación para determinar si ganará o no el equipo local.
1.2 Contexto del dataset
El dataset contiene estadísticas avanzadas sobre partidos de NBA. No se trata de las métricas “tradicionales”, sino que se centra en otro tipo de factores: los puntos anotados después de un rebote ofensivo, los puntos en contraataque, la gestión de las pérdidas de balón, entre otras. Los datos sirven principalmente para comparar el desenlace de los equipos cuando juegan como local y cuando juegan como visitante.
1.3 Descripción de las variables
El dataset se llama other_stats.csv y cuenta con
26 variables y 28.271 filas.
## Rows: 28,271
## Columns: 26
## $ game_id <int> 29600012, 29600005, 29600002, 29600007, 2960001…
## $ league_id <int> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,…
## $ team_id_home <int> 1610612756, 1610612737, 1610612739, 1610612754,…
## $ team_abbreviation_home <chr> "PHX", "ATL", "CLE", "IND", "LAC", "HOU", "POR"…
## $ team_city_home <chr> "Phoenix", "Atlanta", "Cleveland", "Indiana", "…
## $ pts_paint_home <int> 44, 32, 36, 34, 40, 44, 62, 48, 28, 46, 28, 32,…
## $ pts_2nd_chance_home <int> 18, 9, 14, 11, 19, 16, 24, 18, 11, 27, 2, 16, 9…
## $ pts_fb_home <int> 2, 6, 6, 4, 2, 20, 19, 15, 14, 9, 15, 13, 20, 1…
## $ largest_lead_home <int> 1, 0, 20, 10, 12, 25, 35, 16, 7, 14, 5, 11, 5, …
## $ lead_changes <int> 4, 0, 1, 7, 5, 8, 3, 8, 16, 4, 5, 10, 4, 5, 6, …
## $ times_tied <int> 1, 0, 1, 4, 4, 3, 3, 5, 7, 5, 4, 8, 6, 6, 4, 7,…
## $ team_turnovers_home <dbl> 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0,…
## $ total_turnovers_home <dbl> 12, 24, 15, 18, 20, 23, 17, 18, 24, 15, 18, 9, …
## $ team_rebounds_home <dbl> 11, 7, 5, 8, 7, 14, 11, 11, 12, 14, 8, 8, 13, 1…
## $ pts_off_to_home <dbl> NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA,…
## $ team_id_away <int> 1610612747, 1610612748, 1610612751, 1610612765,…
## $ team_abbreviation_away <chr> "LAL", "MIA", "NJN", "DET", "GSW", "SAC", "VAN"…
## $ team_city_away <chr> "Los Angeles", "Miami", "New Jersey", "Detroit"…
## $ pts_paint_away <int> 42, 32, 26, 30, 30, 38, 34, 56, 38, 54, 24, 38,…
## $ pts_2nd_chance_away <int> 10, 15, 16, 14, 9, 9, 8, 12, 10, 8, 12, 18, 25,…
## $ pts_fb_away <int> 13, 14, 4, 7, 2, 12, 6, 15, 15, 24, 0, 6, 3, 20…
## $ largest_lead_away <int> 19, 16, 2, 9, 6, 2, 2, 11, 11, 2, 9, 4, 18, 12,…
## $ team_turnovers_away <dbl> 0, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0,…
## $ total_turnovers_away <dbl> 23, 19, 22, 19, 20, 27, 16, 19, 24, 14, 18, 12,…
## $ team_rebounds_away <dbl> 11, 6, 12, 10, 7, 11, 9, 13, 13, 10, 12, 10, 8,…
## $ pts_off_to_away <dbl> NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA,…Existen dos tipos de variables: identificadoras
(como team_abbreviation_home, team_city_home)
y de rendimiento (las que denominaremos “predictoras”).
Estas últimas son variables numéricas como pts_paint_home,
pts_fb_home, largest_lead_home, y son en las
que nos centraremos.
1.4 Identificación de variables respuesta
Debemos seleccionar dos variables objetivo:
Para el modelo de regresión hemos decidido utilizar
pts_paint_home, que representa los puntos anotados en el
área de la zona restringida (la zona rectangular formada por la línea
final, la línea de tiros libres y las líneas que las unen). El objetivo
será predecir cuántos puntos se anotarán en dicha zona. Se trata de una
variable numérica continua.
Para el modelo de clasificación crearemos una
variable categórica dicotómica denominada HomeWin, donde
1 indica victoria local (determinado cuando
largest_lead_home > largest_lead_away) y 0
indica victoria visitante.
Posteriormente explicaremos por qué será necesario eliminar las
variables largest_lead_home y
largest_lead_away en algunos modelos.
1.5 Técnicas de análisis
Las técnicas de análisis son el conjunto de procedimientos estadísticos y matemáticos que utilizamos para extraer información valiosa de los datos, identificar patrones y tomar decisiones fundamentadas.
Se organizan en tres grandes bloques:
EDA (Análisis Exploratorio de Datos): permite entender la naturaleza de los datos, identificar la distribución de las variables, detectar errores y relaciones visuales.
Regresión: se utiliza cuando la variable de interés es cuantitativa. El objetivo es entender cómo cambia la respuesta al modificar las variables predictoras. Técnicas empleadas: regresión lineal simple, regresión lineal múltiple, árbol de regresión y Random Forest.
Clasificación: se utiliza cuando la variable de interés es cualitativa o categórica. Técnicas empleadas: Boosting, Random Forest, regresión logística simple y árbol de decisión.
Definiciones clave:
- Regresión lineal simple: establece una relación funcional lineal entre una única variable predictora \(X\) y la variable respuesta \(Y\).
- Regresión lineal múltiple: extiende el modelo anterior incorporando \(p > 1\) variables predictoras.
- Árbol de regresión: alternativa no paramétrica que no exige el cumplimiento de las hipótesis del modelo lineal. Particiona el espacio de predictores en regiones rectangulares y asigna a cada región la media de los valores de entrenamiento. El parámetro de complejidad se optimiza mediante validación cruzada.
- Random Forest: método de ensamblado que combina \(B\) árboles entrenados sobre muestras Bootstrap. En cada división se selecciona aleatoriamente un subconjunto de \(m\) predictores, reduciendo la correlación entre árboles.
- Regresión logística: modelo de clasificación binaria por excelencia. Modela la probabilidad de pertenencia a la clase positiva mediante la función logística.
- Árbol de decisión: adaptación de los árboles de regresión al problema de clasificación. El parámetro \(\alpha\) se optimiza mediante \(k\)-Fold CV con \(k = 10\).
- Boosting: algoritmo Ensemble que combina varios “aprendices débiles” (árboles muy simples) para crear un “aprendiz fuerte”.
2. Análisis Exploratorio de Datos (EDA)
2.1 Análisis descriptivo de las variables
En primer lugar, creamos la variable dicotómica del modelo de clasificación para poder analizarla correctamente:
# Creación de la variable objetivo de clasificación: HomeWin
data <- data |>
mutate(HomeWin = ifelse(largest_lead_home > largest_lead_away, 1, 0)) |>
mutate(HomeWin = as.factor(HomeWin))A continuación realizamos un resumen estadístico de las variables clave, calculando la media y la desviación típica:
medidas <- data |>
select(pts_paint_home, pts_fb_away, largest_lead_home) |>
summarise(
across(
everything(),
list(media = ~ mean(.x, na.rm = TRUE),
sd = ~ sd(.x, na.rm = TRUE))
)
) |>
pivot_longer(
cols = everything(),
names_to = c("variable", "medida"),
names_pattern = "(.*)_(media|sd)$",
values_to = "valor"
) |>
pivot_wider(
id_cols = variable,
names_from = medida,
values_from = valor
)
knitr::kable(medidas, digits = 2,
col.names = c("Variable", "Media", "Desv. Típica"),
caption = "Tabla 1. Estadísticas descriptivas de las variables clave")| Variable | Media | Desv. Típica |
|---|---|---|
| pts_paint_home | 41.90 | 10.57 |
| pts_fb_away | 12.88 | 6.54 |
| largest_lead_home | 11.95 | 9.15 |
# Diagnóstico de valores nulos
colSums(is.na(data)) |>
as.data.frame() |>
setNames("NAs") |>
filter(NAs > 0) |>
knitr::kable(caption = "Tabla 2. Variables con valores ausentes")| NAs | |
|---|---|
| team_turnovers_home | 2 |
| total_turnovers_home | 316 |
| team_rebounds_home | 1998 |
| pts_off_to_home | 2123 |
| team_turnovers_away | 2 |
| total_turnovers_away | 316 |
| team_rebounds_away | 1998 |
| pts_off_to_away | 2123 |
Problema detectado y solución aplicada: Al generar la tabla resumen con variables de nombres compuestos (como
pts_paint_home), el separador por defecto no distinguía entre el nombre original y el estadístico calculado. Se resolvió aplicando pivotado de datos con expresiones regulares mediantenames_pattern, garantizando la correspondencia correcta entre cada variable y sus medidas.
Interpretación deportiva:
pts_paint_home(media ≈ 42 pts, sd ≈ 10.5): Casi la mitad de los puntos de un equipo local vienen de la zona restringida. La sd indica que es raro ver menos de 30 o más de 55.pts_fb_away(media ≈ 12.8 pts, sd ≈ 6.5): Anotar en contraataque como visitante es difícil porque el local se repliega bien. La alta sd refleja su volatilidad.largest_lead_home(media ≈ 11.9 pts, sd ≈ 9.1): Que la sd sea casi tan grande como la media indica que los partidos son auténticas “montañas rusas”. El factor cancha garantiza rachas de dominio, pero no garantiza victorias cómodas.
Eliminamos los valores nulos de las variables que usaremos en el modelado:
2.2 Matriz de correlaciones (GGpairs)
data_limpia |>
select(pts_paint_home, pts_fb_home, pts_2nd_chance_home,
total_turnovers_home, largest_lead_home) |>
ggpairs(progress = FALSE,
lower = list(continuous = wrap("points", alpha = 0.2,
color = nba_blue, size = 0.4)),
diag = list(continuous = wrap("densityDiag", fill = nba_blue,
alpha = 0.5)),
upper = list(continuous = wrap("cor", size = 4))) +
labs(title = "Matriz de Correlaciones — Variables de Rendimiento Local",
subtitle = "NBA Advanced Stats") +
theme_nba()
Interpretación: Casi todas las variables siguen una
distribución aproximadamente normal, excepto
largest_lead_home y pts_fb_home, que presentan
sesgo a la derecha. Las correlaciones son moderadas (máximo 0.325), lo
que motiva el uso de modelos múltiples.
2.3 Comparativa de puntos en la pintura: Local vs. Visitante
data |>
select(pts_paint_home, pts_paint_away) |>
pivot_longer(cols = everything(),
names_to = "Localización",
values_to = "Puntos") |>
ggplot(aes(x = Localización, y = Puntos, fill = Localización)) +
geom_boxplot(alpha = 0.85, outlier.alpha = 0.3) +
scale_fill_manual(
values = c("pts_paint_home" = nba_blue, "pts_paint_away" = nba_red),
labels = c("pts_paint_home" = "Local", "pts_paint_away" = "Visitante")
) +
scale_x_discrete(labels = c("pts_paint_home" = "Local",
"pts_paint_away" = "Visitante")) +
labs(title = "Puntos en la Pintura: Local vs. Visitante",
subtitle = "No hay diferencias drásticas — el control de la zona es universal",
y = "Puntos", x = NULL, fill = NULL) +
theme_nba()
La mediana se estabiliza en torno a los 42 puntos para ambos equipos, lo que confirma que el rendimiento en la zona restringida es un estándar de la liga independiente del factor cancha.
2.4 Detección y eliminación de outliers
Definimos como outliers aquellos partidos donde
pts_paint_home supera las 3 desviaciones típicas respecto a
la media:
data_clean <- data |>
dplyr::filter(
pts_paint_home <= (mean(pts_paint_home, na.rm = TRUE) + 3 * sd(pts_paint_home, na.rm = TRUE)) &
pts_paint_home >= (mean(pts_paint_home, na.rm = TRUE) - 3 * sd(pts_paint_home, na.rm = TRUE))
)
cat("Filas originales: ", nrow(data), "\n")## Filas originales: 28271## Filas sin outliers: 28161## Outliers eliminados: 1102.5 Análisis de la variable respuesta:
pts_paint_home
p1 <- ggplot(data, aes(x = pts_paint_home)) +
geom_histogram(aes(y = after_stat(density)), bins = 30,
fill = nba_blue, color = "white", alpha = 0.8) +
geom_density(color = nba_gold, linewidth = 1.2) +
labs(title = "Distribución de pts_paint_home",
subtitle = "Histograma + curva de densidad",
x = "Puntos en la Pintura (Local)", y = "Densidad") +
theme_nba()
p2 <- ggplot(data_clean, aes(y = pts_paint_home)) +
geom_boxplot(fill = nba_gold, color = nba_blue,
outlier.color = nba_red, outlier.size = 2) +
labs(title = "Boxplot de pts_paint_home",
subtitle = "Sin outliers (±3 SD)",
y = "Puntos en la Pintura") +
theme_nba()
grid.arrange(p1, p2, ncol = 2)
La distribución es aproximadamente normal, con ligera asimetría a la derecha. La mayor parte de los datos se concentra entre 30 y 55 puntos, lo que la convierte en una variable objetivo estable e ideal para el modelado de regresión.
2.6 Balance de la variable HomeWin
ggplot(data, aes(x = HomeWin, fill = HomeWin)) +
geom_bar(alpha = 0.9, width = 0.5) +
scale_fill_manual(values = c("0" = nba_red, "1" = nba_blue),
labels = c("0" = "Gana visitante", "1" = "Gana local")) +
geom_text(stat = "count", aes(label = after_stat(count)),
vjust = -0.5, fontface = "bold", color = "#333333") +
labs(title = "Balance de Victorias",
subtitle = "El dataset está correctamente balanceado",
x = "Resultado", y = "Frecuencia", fill = NULL) +
theme_nba()
data$HomeWin |> table() |>
as.data.frame() |>
setNames(c("HomeWin", "Frecuencia")) |>
mutate(Proporción = scales::percent(Frecuencia / sum(Frecuencia), accuracy = 0.1)) |>
knitr::kable(caption = "Tabla 3. Distribución de HomeWin")| HomeWin | Frecuencia | Proporción |
|---|---|---|
| 0 | 14235 | 50.4% |
| 1 | 14036 | 49.6% |
El dataset está balanceado: hay prácticamente la misma cantidad de victorias locales que visitantes, lo que garantiza que los modelos de clasificación no estarán sesgados.
3. Preparación de datos
Se seleccionan los conjuntos de entrenamiento (80%) y validación (20%) siguiendo la regla estándar 80/20:
set.seed(23)
dsplit <- data |> initial_split(prop = 0.8)
dtrain <- dsplit |> training()
dtest <- dsplit |> testing()
cat("Observaciones entrenamiento:", nrow(dtrain), "\n")## Observaciones entrenamiento: 22616## Observaciones validación: 5655A lo largo del trabajo se van preparando los datos conforme se necesitan (limpieza de nulos, creación de variables, selección de predictores). Por ello, en esta sección no se añade procesamiento adicional.
4. Regresión
El objetivo es predecir la variable respuesta continua
pts_paint_home (puntos en la zona restringida del equipo
local).
4.1 Regresión Lineal Simple
El modelo de regresión lineal simple busca establecer una relación funcional entre una única variable predictora y la respuesta, asumiendo linealidad.
Como vimos en el EDA, la variable con mayor correlación lineal
respecto a pts_paint_home es pts_fb_home
(puntos en contraataque del equipo local). Por lo tanto:
\[Y = \texttt{pts\_paint\_home} \quad X = \texttt{pts\_fb\_home}\]
data |>
ggplot(aes(x = pts_fb_home, y = pts_paint_home)) +
geom_point(color = nba_blue, alpha = 0.25, size = 0.8) +
geom_smooth(method = "lm", color = nba_red, se = TRUE, linewidth = 1.2) +
labs(title = "Regresión Lineal Simple",
subtitle = "pts_paint_home ~ pts_fb_home",
x = "Puntos en contraataque (local)",
y = "Puntos en la pintura (local)") +
theme_nba()
Ninguna variable por sí sola tiene una correlación fuerte (máximo 0.325), por lo que la regresión simple será limitada. Sin embargo, la Regresión Lineal Múltiple permitirá combinar varios predictores y mejorar las predicciones.
##
## Call:
## lm(formula = pts_paint_home ~ pts_fb_home, data = dtrain)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -32.660 -6.953 -0.359 6.528 68.822
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 35.171091 0.146056 240.81 <2e-16 ***
## pts_fb_home 0.518790 0.009992 51.92 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 10.03 on 22614 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1065, Adjusted R-squared: 0.1065
## F-statistic: 2696 on 1 and 22614 DF, p-value: < 2.2e-16La relación es estadísticamente significativa (\(p < 0.05\)): pts_fb_home sí
influye en pts_paint_home. El coeficiente estimado \(\hat{\beta}_1 = 0.518\) indica que por cada
punto extra en contraataque, el modelo predice 0.518 puntos más en la
pintura. No obstante, \(R^2 = 0.1065\)
implica que el modelo solo explica el 10.65% de la
variabilidad, lo cual tiene sentido porque los puntos en la pintura
dependen de muchos factores simultáneos.
Diagnosis del modelo
Verificación de hipótesis:
## Media residuos: 3.209177e-16##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: m_SLR
## BP = 52.928, df = 1, p-value = 3.46e-13##
## Durbin-Watson test
##
## data: m_SLR
## DW = 2.0011, p-value = 0.9352
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0Medidas de precisión en validación
pred_SLR <- m_SLR |> predict(dtest)
metricas_slr <- data.frame(obs = dtest$pts_paint_home, pred = pred_SLR) |>
summarise(
MAE = mean(abs(obs - pred)),
RMSE = sqrt(mean((obs - pred)^2)),
NRMSE = sqrt(mean((obs - pred)^2)) / mean(obs)
)
knitr::kable(metricas_slr, digits = 4,
caption = "Tabla 4. Métricas de precisión — Regresión Lineal Simple")| MAE | RMSE | NRMSE |
|---|---|---|
| 7.8377 | 9.8414 | 0.2352 |
Conclusión: El modelo cumple media nula de residuos (~0) e independencia (Durbin-Watson \(p = 0.935\)). Sin embargo, rechaza la homocedasticidad (Breusch-Pagan \(p\) muy pequeño). El NRMSE ~0.235 implica un error relativo del 23.5%, mejorable con modelos más complejos.
4.2 Regresión Lineal Múltiple
Incorporamos 3 variables predictoras seleccionadas por su correlación
con pts_paint_home:
| Variable | Correlación |
|---|---|
pts_fb_home |
0.325 |
pts_2nd_chance_home |
0.221 |
largest_lead_home |
0.210 |
m_MLR <- dtrain |>
lm(pts_paint_home ~ pts_fb_home + pts_2nd_chance_home + largest_lead_home,
data = _)
m_MLR |> summary()##
## Call:
## lm(formula = pts_paint_home ~ pts_fb_home + pts_2nd_chance_home +
## largest_lead_home, data = dtrain)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -32.033 -6.745 -0.386 6.249 70.100
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 28.554580 0.215919 132.25 <2e-16 ***
## pts_fb_home 0.466168 0.009891 47.13 <2e-16 ***
## pts_2nd_chance_home 0.408406 0.011885 34.36 <2e-16 ***
## largest_lead_home 0.158191 0.007224 21.90 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 9.661 on 22612 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1703, Adjusted R-squared: 0.1702
## F-statistic: 1547 on 3 and 22612 DF, p-value: < 2.2e-16Selección de variables — Stepwise BIC
El método Stepwise guiado por el criterio BIC evalúa sistemáticamente la adición y eliminación de variables, penalizando la complejidad para evitar sobreajuste:
n <- length(dtrain$pts_paint_home)
p <- 3
res <- m_MLR |> residuals()
RSS <- sum(res^2)
data.frame(AIC = n * log(RSS / n) + 2 * p,
BIC = n * log(RSS / n) + log(n) * p) |>
knitr::kable(digits = 2, caption = "Tabla 5. Criterios de información del modelo MLR")| AIC | BIC |
|---|---|
| 102593.5 | 102617.6 |
m0 <- dtrain |> lm(pts_paint_home ~ 1, data = _)
mf <- dtrain |> lm(pts_paint_home ~ pts_fb_home + pts_2nd_chance_home + largest_lead_home,
data = _)
m_MLR_step_BIC <- m0 |>
step(direction = "both",
scope = list(lower = m0, upper = mf),
k = log(n))## Start: AIC=106820.7
## pts_paint_home ~ 1
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + pts_fb_home 1 270962 2272924 104284
## + pts_2nd_chance_home 1 120836 2423050 105730
## + largest_lead_home 1 116521 2427365 105770
## <none> 2543886 106821
##
## Step: AIC=104283.5
## pts_paint_home ~ pts_fb_home
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + pts_2nd_chance_home 1 117588 2155336 103092
## + largest_lead_home 1 52122 2220802 103769
## <none> 2272924 104284
## - pts_fb_home 1 270962 2543886 106821
##
## Step: AIC=103092.2
## pts_paint_home ~ pts_fb_home + pts_2nd_chance_home
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + largest_lead_home 1 44756 2110580 102628
## <none> 2155336 103092
## - pts_2nd_chance_home 1 117588 2272924 104284
## - pts_fb_home 1 267714 2423050 105730
##
## Step: AIC=102627.6
## pts_paint_home ~ pts_fb_home + pts_2nd_chance_home + largest_lead_home
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 2110580 102628
## - largest_lead_home 1 44756 2155336 103092
## - pts_2nd_chance_home 1 110223 2220802 103769
## - pts_fb_home 1 207326 2317905 104737##
## Call:
## lm(formula = pts_paint_home ~ pts_fb_home + pts_2nd_chance_home +
## largest_lead_home, data = dtrain)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -32.033 -6.745 -0.386 6.249 70.100
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 28.554580 0.215919 132.25 <2e-16 ***
## pts_fb_home 0.466168 0.009891 47.13 <2e-16 ***
## pts_2nd_chance_home 0.408406 0.011885 34.36 <2e-16 ***
## largest_lead_home 0.158191 0.007224 21.90 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 9.661 on 22612 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1703, Adjusted R-squared: 0.1702
## F-statistic: 1547 on 3 and 22612 DF, p-value: < 2.2e-16Diagnosis del modelo
##
## Durbin-Watson test
##
## data: m_MLR_step_BIC
## DW = 2.0072, p-value = 0.5888
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: m_MLR_step_BIC
## BP = 79.94, df = 3, p-value < 2.2e-16## pts_fb_home pts_2nd_chance_home largest_lead_home
## 1.055254 1.002548 1.057849resSt <- m_MLR_step_BIC |> rstudent()
data.frame(res = resSt) |>
ggplot(aes(x = seq_along(resSt), y = abs(resSt))) +
geom_point(aes(color = ifelse(abs(resSt) > 3, "Outlier", "Normal")),
size = 1.2, alpha = 0.6) +
geom_hline(yintercept = 3, color = nba_red, linetype = "dashed", linewidth = 0.8) +
scale_color_manual(values = c("Normal" = nba_blue, "Outlier" = nba_red)) +
labs(title = "Detección de Outliers — Residuos Estudentizados",
subtitle = "Puntos rojos superan |r| > 3",
x = "Índice de observación",
y = "|Residuos estudentizados|",
color = NULL) +
theme_nba()
## Potentially influential observations of
## lm(formula = pts_paint_home ~ pts_fb_home + pts_2nd_chance_home + largest_lead_home, data = dtrain) :
##
## dfb.1_ dfb.pt__ dfb.p_2_ dfb.lr__ dffit cov.r cook.d hat
## 5 0.00 -0.02 0.00 0.04 0.05_* 1.00 0.00 0.00_*
## 6 -0.02 0.02 0.00 0.03 0.04_* 1.00 0.00 0.00
## 22 -0.01 0.01 0.00 -0.01 -0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 28 0.00 -0.01 0.00 0.02 0.02 1.00_* 0.00 0.00_*
## 36 0.00 -0.01 0.01 -0.01 -0.01 1.00_* 0.00 0.00_*
## 41 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 72 0.00 0.02 -0.01 -0.01 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 73 -0.01 0.00 0.00 0.01 -0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 97 0.00 -0.03 0.03 0.00 0.05_* 1.00 0.00 0.00
## 102 -0.02 0.04 0.00 0.02 0.05_* 1.00_* 0.00 0.00
## 136 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 148 0.03 -0.02 -0.02 0.02 0.04 1.00_* 0.00 0.00
## 165 0.01 -0.01 0.00 -0.01 -0.02 1.00_* 0.00 0.00_*
## 166 0.03 0.01 -0.03 -0.05 -0.06_* 1.00 0.00 0.00_*
## 191 0.03 0.00 -0.02 -0.01 0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 195 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.01 1.00_* 0.00 0.00_*
## 201 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00
## 225 0.01 0.00 0.00 0.00 0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 231 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00
## 278 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00
## 279 -0.01 0.02 0.00 0.00 -0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 290 -0.01 0.00 0.01 0.00 0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 296 0.00 -0.03 0.01 0.02 -0.04_* 1.00_* 0.00 0.00
## 301 0.04 -0.04 -0.03 0.01 -0.05_* 1.00_* 0.00 0.00
## 321 -0.01 -0.03 0.02 0.02 -0.04_* 1.00 0.00 0.00
## 338 0.03 -0.04 -0.02 0.01 -0.04_* 1.00 0.00 0.00_*
## 339 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00
## 346 0.00 -0.01 0.00 0.00 -0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 350 -0.03 0.00 0.03 0.03 0.05_* 1.00_* 0.00 0.00_*
## 356 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00
## 362 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00
## 377 0.01 0.00 0.00 -0.04 -0.04_* 1.00 0.00 0.00
## 398 0.01 -0.01 -0.01 0.01 0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 409 0.00 0.01 -0.01 0.00 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 415 -0.01 -0.01 0.02 0.01 0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 421 0.00 0.00 -0.01 0.00 -0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 444 0.01 0.02 -0.02 0.02 0.04 1.00_* 0.00 0.00
## 446 -0.02 0.02 0.00 0.03 0.04_* 1.00_* 0.00 0.00_*
## 458 0.02 -0.02 -0.01 -0.03 -0.04 1.00 0.00 0.00_*
## 503 0.01 0.01 -0.02 0.00 -0.02 1.00_* 0.00 0.00_*
## 524 0.00 -0.01 0.00 0.00 -0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 526 -0.02 -0.01 0.05 -0.05 -0.08_* 1.00_* 0.00 0.00_*
## 542 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00
## 555 0.02 -0.01 -0.01 -0.01 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 562 -0.02 0.01 0.02 0.01 0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 566 0.01 0.00 0.00 -0.02 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 578 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00
## 579 0.00 0.01 0.00 0.00 0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 592 0.00 0.04 -0.01 -0.02 0.05_* 1.00 0.00 0.00
## 605 -0.01 0.01 0.01 0.01 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 617 0.00 0.00 0.01 0.00 0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 630 -0.02 0.00 0.01 0.00 -0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 672 0.00 0.00 0.00 0.01 -0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 681 0.01 0.00 0.00 -0.03 -0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 717 -0.02 0.00 0.01 0.01 -0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 723 -0.01 -0.03 0.02 0.01 -0.04 1.00_* 0.00 0.00
## 734 0.02 -0.01 -0.01 -0.01 -0.02 1.00_* 0.00 0.00_*
## 766 0.01 -0.01 0.00 0.01 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 769 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 772 0.02 -0.03 0.00 -0.02 -0.04_* 1.00 0.00 0.00_*
## 775 0.00 0.00 0.00 0.01 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 784 0.01 -0.01 -0.01 0.00 -0.01 1.00_* 0.00 0.00_*
## 787 -0.04 -0.01 0.06 0.04 0.08_* 1.00_* 0.00 0.00
## 806 -0.01 0.00 0.01 0.00 0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 820 0.03 -0.02 -0.03 0.02 0.04_* 1.00_* 0.00 0.00
## 839 -0.02 0.01 0.01 0.01 -0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 869 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00
## 907 0.01 0.00 -0.04 0.02 -0.05_* 1.00_* 0.00 0.00
## 910 -0.02 0.02 0.01 0.02 0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 911 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00
## 912 0.01 0.00 -0.02 0.00 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 919 -0.03 0.03 0.02 0.01 0.04_* 1.00 0.00 0.00
## 921 0.03 -0.01 -0.01 -0.02 0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 923 0.02 -0.01 -0.01 -0.01 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 926 -0.01 0.02 0.01 0.00 0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 978 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 993 0.00 0.01 -0.02 0.03 0.04_* 1.00_* 0.00 0.00
## 994 0.00 0.00 -0.01 0.00 -0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 1003 -0.01 0.01 0.00 0.01 0.02 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1019 0.01 0.00 -0.01 0.00 -0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 1021 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.01 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1060 -0.01 0.03 0.00 0.01 0.03 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1062 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00
## 1069 0.05 -0.06 -0.05 0.04 -0.08_* 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1116 0.00 0.01 0.01 -0.04 -0.05_* 1.00 0.00 0.00_*
## 1131 0.01 0.00 -0.02 0.01 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 1149 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00
## 1157 0.03 -0.03 -0.02 -0.01 -0.05_* 1.00_* 0.00 0.00
## 1160 0.00 0.00 0.01 0.00 0.01 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1181 0.01 -0.03 0.01 -0.01 -0.04 1.00 0.00 0.00_*
## 1186 -0.01 0.00 0.02 -0.01 0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 1189 0.01 -0.01 -0.01 0.01 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 1206 0.02 -0.03 0.00 -0.01 -0.03 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1223 -0.01 0.00 0.01 -0.01 -0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 1226 0.00 0.01 -0.01 0.00 0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 1233 -0.09 0.07 0.09 -0.03 0.12_* 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1255 -0.02 0.04 0.02 -0.03 0.05_* 1.00 0.00 0.00
## 1296 -0.01 0.01 0.00 0.00 0.01 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1315 0.03 -0.01 -0.01 -0.03 -0.04_* 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1326 -0.02 0.03 0.02 -0.01 0.04_* 1.00_* 0.00 0.00
## 1335 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00
## 1348 0.01 0.01 -0.01 0.00 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 1357 0.02 -0.01 -0.01 -0.01 -0.02 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1384 0.00 -0.01 0.01 0.00 -0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 1394 -0.01 0.00 0.01 0.01 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 1399 -0.01 0.01 -0.01 0.02 -0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 1410 0.02 -0.01 -0.01 0.02 0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 1433 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00
## 1446 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00
## 1461 0.00 -0.01 0.02 -0.01 0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 1474 0.00 0.01 0.00 -0.01 -0.01 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1494 0.00 0.00 0.01 0.00 0.01 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1512 -0.01 0.03 -0.01 0.01 0.04_* 1.00_* 0.00 0.00
## 1524 -0.01 0.01 0.00 0.00 0.01 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1529 0.00 0.00 -0.01 0.01 0.02 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1543 0.02 -0.01 -0.01 -0.02 -0.03 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1548 -0.01 0.01 0.00 0.00 -0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 1557 0.00 -0.01 0.00 0.00 -0.01 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1574 -0.02 0.01 0.02 0.01 0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 1587 0.01 0.00 -0.03 0.01 -0.03 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1588 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.01 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1593 0.02 -0.01 -0.01 -0.01 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 1601 0.02 -0.02 0.00 0.00 0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 1634 0.01 -0.01 0.01 -0.01 0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 1636 0.00 0.01 0.02 -0.05 -0.05_* 1.00 0.00 0.00_*
## 1659 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 1668 0.00 0.01 0.00 0.00 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 1682 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00
## 1688 0.02 -0.03 0.00 -0.01 0.04 1.00_* 0.00 0.00
## 1690 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 1724 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1743 0.02 0.02 -0.03 -0.03 -0.05_* 1.00 0.00 0.00
## 1751 0.00 -0.02 0.03 -0.01 0.04_* 1.00 0.00 0.00
## 1755 0.01 -0.02 0.01 -0.01 0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 1757 0.00 -0.01 0.01 0.01 0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 1764 0.01 0.00 -0.02 0.01 -0.03 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1766 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00_*
## 1779 -0.02 0.02 0.01 0.01 0.03 1.00_* 0.00 0.00
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## 22309 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00
## 22321 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 22327 0.01 -0.01 -0.01 0.02 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 22351 0.00 0.00 0.00 -0.01 -0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 22360 0.00 -0.01 0.01 0.00 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 22384 0.00 0.00 0.01 0.00 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 22387 0.00 -0.01 0.01 0.01 -0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 22389 0.01 -0.01 0.00 -0.01 -0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 22391 0.01 0.00 -0.01 0.00 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 22397 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00_*
## 22429 0.01 0.01 -0.01 -0.02 -0.03 1.00_* 0.00 0.00_*
## 22439 0.00 0.00 -0.01 0.02 -0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 22442 0.02 -0.01 -0.02 0.01 0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 22444 0.00 0.00 0.01 -0.01 0.02 1.00_* 0.00 0.00
## 22451 0.00 0.01 0.00 0.01 0.01 1.00_* 0.00 0.00_*
## 22478 0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.02 1.00_* 0.00 0.00_*
## 22485 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 22519 0.00 -0.01 0.02 0.00 0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 22525 -0.01 0.02 0.00 -0.02 -0.03 1.00_* 0.00 0.00
## 22554 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00_* 0.00 0.00_*
## 22583 0.00 -0.01 0.00 0.00 -0.01 1.00_* 0.00 0.00
## 22604 0.02 -0.06 0.00 0.01 -0.06_* 1.00_* 0.00 0.00_*
## 22614 0.02 -0.03 -0.01 0.01 -0.03 1.00_* 0.00 0.00_*
## 22615 -0.02 0.03 0.01 -0.01 0.04 1.00_* 0.00 0.00Medidas de precisión
pred_MLR <- m_MLR_step_BIC |> predict(dtest)
metricas_mlr <- data.frame(obs = dtest$pts_paint_home, pred = pred_MLR) |>
summarise(
MAE = mean(abs(obs - pred)),
RMSE = sqrt(mean((obs - pred)^2)),
NRMSE = sqrt(mean((obs - pred)^2)) / mean(obs)
)
knitr::kable(metricas_mlr, digits = 4,
caption = "Tabla 6. Métricas de precisión — Regresión Lineal Múltiple (Stepwise BIC)")| MAE | RMSE | NRMSE |
|---|---|---|
| 7.5518 | 9.5139 | 0.2273 |
4.3 Árbol de Regresión
Un árbol de regresión divide los datos en grupos mediante reglas del
tipo “si pts_fb_home > X, ve por la derecha; si no,
ve por la izquierda”. En cada nodo hoja predice la media de los
valores de entrenamiento de ese grupo. La ventaja es que no
asume linealidad ni ninguna hipótesis paramétrica.
El parámetro clave es \(\alpha\)
(cp): valores pequeños generan árboles complejos que
memorizan ruido; valores grandes generan árboles demasiado simples. Se
optimiza mediante validación cruzada de 10 folds.
# Selección de variables numéricas relevantes, eliminando NAs
dtrain_clean <- dtrain |>
select(pts_paint_home, pts_fb_home, pts_2nd_chance_home,
total_turnovers_home, largest_lead_home) |>
drop_na()
dtest_clean <- dtest |>
select(pts_paint_home, pts_fb_home, pts_2nd_chance_home,
total_turnovers_home, largest_lead_home) |>
drop_na()Optimización del parámetro de complejidad
alpha_reg <- dtrain_clean |>
train(pts_paint_home ~ .,
data = _,
method = "rpart",
metric = "RMSE",
trControl = trainControl(method = "cv", number = 10),
tuneLength = 10)
alpha_reg |> plot()
## cp óptimo: 0.002595571Árbol resultante
m_RT <- dtrain_clean |>
rpart(pts_paint_home ~ .,
data = _,
control = rpart.control(cp = alpha_reg$bestTune$cp))
rpart.plot(m_RT,
type = 4,
extra = 101,
fallen.leaves = TRUE,
box.palette = "Blues",
main = "Árbol de Regresión — pts_paint_home")
Medidas de precisión
metricas_arbol <- data.frame(
obs = dtest_clean$pts_paint_home,
pred = predict(m_RT, dtest_clean)
) |>
summarise(
MAE = mean(abs(obs - pred)),
RMSE = sqrt(mean((obs - pred)^2)),
NRMSE = sqrt(mean((obs - pred)^2)) / mean(obs)
)
knitr::kable(metricas_arbol, digits = 4,
caption = "Tabla 7. Métricas de precisión — Árbol de Regresión")| MAE | RMSE | NRMSE |
|---|---|---|
| 7.7424 | 9.7531 | 0.2328 |
4.4 Random Forest (Regresión)
El Random Forest combina \(B\) árboles entrenados sobre muestras Bootstrap. En cada división solo puede elegir entre \(m\) variables seleccionadas aleatoriamente, lo que reduce la correlación entre árboles y mejora la capacidad de generalización.
- Si \(m = p\) (todas las variables) → Bagging
- Si \(m = p/3\) → Random Forest estándar
vars_modelo <- c("pts_paint_home", "pts_fb_home", "pts_2nd_chance_home",
"total_turnovers_home", "largest_lead_home")
dtrain_rf <- dtrain |> select(all_of(vars_modelo)) |> drop_na()
dtest_rf <- dtest |> select(all_of(vars_modelo)) |> drop_na()Bagging vs. Random Forest inicial
p_rf <- ncol(dtrain_rf) - 1
B <- 100
# Bagging
m_Bag <- dtrain_rf |>
randomForest(pts_paint_home ~ .,
data = _,
mtry = p_rf,
ntree = B,
importance = TRUE)
# Random Forest
m_RF <- dtrain_rf |>
randomForest(pts_paint_home ~ .,
data = _,
mtry = floor(p_rf / 3),
ntree = B,
importance = TRUE)
cat("=== Bagging ===\n"); print(m_Bag)## === Bagging ===##
## Call:
## randomForest(formula = pts_paint_home ~ ., data = dtrain_rf, mtry = p_rf, ntree = B, importance = TRUE)
## Type of random forest: regression
## Number of trees: 100
## No. of variables tried at each split: 4
##
## Mean of squared residuals: 106.8195
## % Var explained: 4.97##
## === Random Forest ===##
## Call:
## randomForest(formula = pts_paint_home ~ ., data = dtrain_rf, mtry = floor(p_rf/3), ntree = B, importance = TRUE)
## Type of random forest: regression
## Number of trees: 100
## No. of variables tried at each split: 1
##
## Mean of squared residuals: 96.47852
## % Var explained: 14.17Importancia de las variables
Optimización de \(m\) mediante validación cruzada
m_cv <- dtrain_rf |>
train(pts_paint_home ~ .,
data = _,
method = "rf",
metric = "RMSE",
trControl = trainControl(method = "cv", number = 3),
tuneGrid = expand.grid(mtry = 1:p_rf),
ntree = B,
verbose = FALSE)
m_cv |> plot()
## mtry óptimo: 1Modelo final y medidas de precisión
m_RF_final <- randomForest(pts_paint_home ~ .,
data = dtrain_rf,
mtry = m_cv$bestTune$mtry,
ntree = B,
importance = TRUE)
metricas_rf <- data.frame(
obs = dtest_rf$pts_paint_home,
pred = predict(m_RF_final, dtest_rf)
) |>
summarise(
MAE = mean(abs(obs - pred)),
RMSE = sqrt(mean((obs - pred)^2)),
NRMSE = sqrt(mean((obs - pred)^2)) / mean(obs)
)
knitr::kable(metricas_rf, digits = 4,
caption = "Tabla 8. Métricas de precisión — Random Forest (Regresión)")| MAE | RMSE | NRMSE |
|---|---|---|
| 7.7029 | 9.6735 | 0.2309 |
5. Clasificación
Para este análisis hemos transformado el problema en una predicción binaria: ¿Ganará el equipo local?
Como el dataset no tiene una variable de resultado final,
determinamos el ganador comparando la ventaja máxima durante el partido:
si largest_lead_home > largest_lead_away, el local ganó
(HomeWin = "Yes"); en caso contrario, ganó el visitante
(HomeWin = "No").
Nota importante: Si incluimos
largest_lead_homeylargest_lead_awayen los modelos, la predicción es trivial (el modelo aprende directamente la regla que define la variable). Por ello realizamos dos análisis: uno con todas las variables (para demostrar la capacidad del algoritmo) y otro excluyendo las ventajas para medir el valor real de las estadísticas de juego.
modelo <- data |>
dplyr::filter(!is.na(largest_lead_home) & !is.na(largest_lead_away)) |>
mutate(
HomeWin = ifelse(largest_lead_home > largest_lead_away, "Yes", "No"),
HomeWin = as.factor(HomeWin)
) |>
select(where(is.numeric), HomeWin) |>
drop_na()
table(modelo$HomeWin)##
## No Yes
## 12215 12036set.seed(23)
dsplit <- modelo |> initial_split(prop = 0.8)
dtrain <- dsplit |> training()
dtest <- dsplit |> testing()
dtrain$HomeWin |> table()##
## No Yes
## 9752 9648Distribución de las variables por resultado
modelo |>
pivot_longer(cols = -HomeWin, names_to = "Variable", values_to = "Valor") |>
ggplot(aes(x = HomeWin, y = Valor, fill = HomeWin)) +
geom_boxplot(alpha = 0.75, outlier.alpha = 0.2) +
scale_fill_manual(values = c("No" = nba_red, "Yes" = nba_blue),
labels = c("No" = "Gana visitante", "Yes" = "Gana local")) +
facet_wrap(vars(Variable), scales = "free") +
labs(title = "Distribución de variables por resultado del partido",
subtitle = "Las variables largest_lead destacan claramente como predictores triviales",
x = NULL, y = "Valor", fill = NULL) +
theme_nba()
Las variables largest_lead_home y
largest_lead_away muestran cajas completamente separadas
según el resultado, lo que confirma que son predictores triviales. La
mayoría del resto de variables tienen cajas solapadas, lo que hace que
el problema de clasificación sea genuinamente difícil.
5.1 Regresión Logística Simple
Excluimos largest_lead_home y
largest_lead_away para obtener un modelo con valor
predictivo real:
m_Logit <- dtrain |>
select(-largest_lead_home, -largest_lead_away) |>
glm(HomeWin ~ ., data = _, family = "binomial")
m_Logit |> summary()##
## Call:
## glm(formula = HomeWin ~ ., family = "binomial", data = select(dtrain,
## -largest_lead_home, -largest_lead_away))
##
## Coefficients: (1 not defined because of singularities)
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -6.591e-01 1.098e+00 -0.600 0.548296
## game_id -1.327e-09 3.030e-09 -0.438 0.661423
## league_id NA NA NA NA
## team_id_home 1.125e-09 4.715e-10 2.386 0.017045 *
## pts_paint_home 2.692e-02 1.662e-03 16.197 < 2e-16 ***
## pts_2nd_chance_home 1.016e-02 2.978e-03 3.413 0.000643 ***
## pts_fb_home 3.627e-02 2.555e-03 14.195 < 2e-16 ***
## lead_changes -8.285e-03 4.243e-03 -1.953 0.050840 .
## times_tied -8.509e-04 5.495e-03 -0.155 0.876942
## team_turnovers_home 1.659e-01 1.963e-02 8.452 < 2e-16 ***
## total_turnovers_home 3.534e-02 5.117e-03 6.906 4.99e-12 ***
## team_rebounds_home -2.604e-02 5.044e-03 -5.162 2.44e-07 ***
## pts_off_to_home -6.168e-02 3.176e-03 -19.422 < 2e-16 ***
## team_id_away -6.593e-10 4.840e-10 -1.362 0.173161
## pts_paint_away -2.699e-02 1.692e-03 -15.953 < 2e-16 ***
## pts_2nd_chance_away -9.706e-03 2.979e-03 -3.258 0.001122 **
## pts_fb_away -3.290e-02 2.621e-03 -12.553 < 2e-16 ***
## team_turnovers_away -1.976e-01 1.934e-02 -10.221 < 2e-16 ***
## total_turnovers_away -3.581e-02 5.136e-03 -6.973 3.11e-12 ***
## team_rebounds_away 2.221e-02 5.091e-03 4.362 1.29e-05 ***
## pts_off_to_away 6.048e-02 3.123e-03 19.366 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 26894 on 19399 degrees of freedom
## Residual deviance: 24429 on 19380 degrees of freedom
## AIC: 24469
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 5Factores que favorecen la victoria local (coeficientes positivos significativos):
pts_fb_homeypts_paint_home: por cada punto extra en contraataque o en la pintura, las probabilidades de ganar aumentan.
Factores que perjudican la victoria local (coeficientes negativos):
pts_paint_awayypts_fb_away: si el visitante anota mucho en la pintura o en contraataque, la probabilidad de victoria local cae drásticamente.pts_off_to_home: los puntos concedidos tras pérdida propia penalizan fuertemente.
pred_logit <- m_Logit |> predict(dtest, type = "response")
pred_logit_cls <- factor(ifelse(pred_logit > 0.5, "Yes", "No"),
levels = c("No", "Yes"))
cm_logit <- pred_logit_cls |>
confusionMatrix(reference = dtest$HomeWin,
mode = "everything",
positive = "Yes")
cm_logit## Confusion Matrix and Statistics
##
## Reference
## Prediction No Yes
## No 1627 890
## Yes 836 1498
##
## Accuracy : 0.6442
## 95% CI : (0.6305, 0.6577)
## No Information Rate : 0.5077
## P-Value [Acc > NIR] : <2e-16
##
## Kappa : 0.288
##
## Mcnemar's Test P-Value : 0.2021
##
## Sensitivity : 0.6273
## Specificity : 0.6606
## Pos Pred Value : 0.6418
## Neg Pred Value : 0.6464
## Precision : 0.6418
## Recall : 0.6273
## F1 : 0.6345
## Prevalence : 0.4923
## Detection Rate : 0.3088
## Detection Prevalence : 0.4811
## Balanced Accuracy : 0.6439
##
## 'Positive' Class : Yes
## roc_logit <- roc(response = dtest$HomeWin,
predictor = pred_logit,
levels = c("No", "Yes"),
quiet = TRUE)
plot(roc_logit,
col = nba_blue,
lwd = 2,
main = paste0("Curva ROC — Regresión Logística (AUC = ",
round(auc(roc_logit), 3), ")"))
## Tasa de error: 0.3558029Conclusión: Con un Accuracy del 63.7% y AUC ≈ 0.69, el modelo supera en +13% al clasificador aleatorio (NIR = 50.3%). La sensibilidad (63.8%) y especificidad (63.7%) están equilibradas, confirmando que el modelo no tiene sesgo hacia ningún resultado. Predecir el ganador de un partido NBA con un 64% de éxito usando solo estadísticas de “box score” es un resultado sólido y competitivo.
5.2 Random Forest y Bagging (Clasificación)
p_clf <- ncol(dtrain) - 1
B <- 50
# Bagging (m = p)
m_BagClas <- dtrain |>
randomForest(HomeWin ~ .,
data = _,
mtry = p_clf,
ntree = B,
importance = TRUE)
# Random Forest (m = √p)
m_RFClas_full <- dtrain |>
randomForest(HomeWin ~ .,
data = _,
mtry = floor(sqrt(p_clf)),
ntree = B,
importance = TRUE)
cat("=== Bagging (con largest_lead) ===\n"); print(m_BagClas)## === Bagging (con largest_lead) ===##
## Call:
## randomForest(formula = HomeWin ~ ., data = dtrain, mtry = p_clf, ntree = B, importance = TRUE)
## Type of random forest: classification
## Number of trees: 50
## No. of variables tried at each split: 22
##
## OOB estimate of error rate: 0.07%
## Confusion matrix:
## No Yes class.error
## No 9742 10 0.0010254307
## Yes 4 9644 0.0004145937Nota: Estos modelos incluyen
largest_lead_homeylargest_lead_away. El bosque detecta que esas variables contienen la respuesta directamente (OOB error ~0%), lo que produce resultados trivialmente perfectos. A continuación entrenamos el modelo sin esas variables para obtener predicciones reales.
Importancia de las variables
Optimización de \(m\) con validación cruzada
m_cv_clf <- dtrain |>
train(HomeWin ~ .,
data = _,
method = "rf",
metric = "Accuracy",
trControl = trainControl(method = "cv", number = 3),
tuneGrid = expand.grid(mtry = 1:p_clf),
ntree = B)
m_cv_clf |> plot()
## mtry óptimo: 17Modelo final (sin variables de ventaja)
m_RFClas <- dtrain |>
randomForest(HomeWin ~ . - largest_lead_home - largest_lead_away,
data = _,
mtry = m_cv_clf$bestTune$mtry,
ntree = B,
importance = TRUE)
m_RFClas##
## Call:
## randomForest(formula = HomeWin ~ . - largest_lead_home - largest_lead_away, data = dtrain, mtry = m_cv_clf$bestTune$mtry, ntree = B, importance = TRUE)
## Type of random forest: classification
## Number of trees: 50
## No. of variables tried at each split: 17
##
## OOB estimate of error rate: 39.44%
## Confusion matrix:
## No Yes class.error
## No 6046 3706 0.3800246
## Yes 3945 5703 0.4088930pred_rf <- m_RFClas |> predict(dtest, type = "class")
prob_rf <- m_RFClas |> predict(dtest, type = "prob")
pred_rf |>
confusionMatrix(reference = dtest$HomeWin,
mode = "everything",
positive = "Yes")## Confusion Matrix and Statistics
##
## Reference
## Prediction No Yes
## No 1608 947
## Yes 855 1441
##
## Accuracy : 0.6285
## 95% CI : (0.6148, 0.6421)
## No Information Rate : 0.5077
## P-Value [Acc > NIR] : < 2e-16
##
## Kappa : 0.2564
##
## Mcnemar's Test P-Value : 0.03206
##
## Sensitivity : 0.6034
## Specificity : 0.6529
## Pos Pred Value : 0.6276
## Neg Pred Value : 0.6294
## Precision : 0.6276
## Recall : 0.6034
## F1 : 0.6153
## Prevalence : 0.4923
## Detection Rate : 0.2971
## Detection Prevalence : 0.4733
## Balanced Accuracy : 0.6281
##
## 'Positive' Class : Yes
## roc_rf <- roc(response = dtest$HomeWin,
predictor = prob_rf[, 2],
levels = c("No", "Yes"),
quiet = TRUE)
plot(roc_rf,
col = nba_blue,
lwd = 2,
main = paste0("Curva ROC — Random Forest (AUC = ",
round(auc(roc_rf), 3), ")"))
## Tasa de error: 0.3714698
Conclusión: Con un Accuracy del 62.1% y AUC ≈ 0.676, el Random Forest muestra un rendimiento ligeramente inferior a la regresión logística, pero más robusto al capturar interacciones no lineales. La probabilidad de error es del 37.9%.
5.3 Boosting (Gradient Boosting)
El Boosting construye modelos de forma secuencial: cada árbol corrige
los errores del anterior, ponderando más las observaciones mal
clasificadas. Los hiperparámetros clave son el número de árboles (\(B\)) y la tasa de aprendizaje (\(\lambda\), shrinkage).
Optimización de \(\lambda\)
B_boost <- 100
lambda_opt <- dtrain |>
train(HomeWin ~ . - largest_lead_home - largest_lead_away,
data = _,
distribution = "bernoulli",
method = "gbm",
metric = "Accuracy",
trControl = trainControl(method = "cv", number = 10),
tuneGrid = expand.grid(n.trees = B_boost,
interaction.depth = 2,
shrinkage = c(0.001, 0.01, 0.1),
n.minobsinnode = 10),
verbose = FALSE)
lambda_opt |> plot()
## Shrinkage óptimo: 0.1Modelo final de Boosting
m_GBClas <- dtrain |>
mutate(HomeWin = ifelse(HomeWin == "Yes", 1, 0)) |>
gbm(HomeWin ~ . - largest_lead_home - largest_lead_away,
data = _,
distribution = "bernoulli",
n.trees = B_boost,
shrinkage = lambda_opt$bestTune$shrinkage,
interaction.depth = 2,
n.minobsinnode = 10,
verbose = FALSE)
m_GBClas |> summary()
pred_boost <- m_GBClas |> predict(dtest, type = "response", n.trees = B_boost)
pred_boost_cls <- factor(ifelse(pred_boost > 0.5, "Yes", "No"),
levels = c("No", "Yes"))
pred_boost_cls |>
confusionMatrix(reference = dtest$HomeWin,
mode = "everything",
positive = "Yes")## Confusion Matrix and Statistics
##
## Reference
## Prediction No Yes
## No 1634 900
## Yes 829 1488
##
## Accuracy : 0.6436
## 95% CI : (0.6299, 0.6571)
## No Information Rate : 0.5077
## P-Value [Acc > NIR] : < 2e-16
##
## Kappa : 0.2867
##
## Mcnemar's Test P-Value : 0.09229
##
## Sensitivity : 0.6231
## Specificity : 0.6634
## Pos Pred Value : 0.6422
## Neg Pred Value : 0.6448
## Precision : 0.6422
## Recall : 0.6231
## F1 : 0.6325
## Prevalence : 0.4923
## Detection Rate : 0.3067
## Detection Prevalence : 0.4776
## Balanced Accuracy : 0.6433
##
## 'Positive' Class : Yes
## roc_boost <- roc(response = dtest$HomeWin,
predictor = pred_boost,
levels = c("No", "Yes"),
quiet = TRUE)
plot(roc_boost,
col = nba_gold,
lwd = 2,
main = paste0("Curva ROC — Boosting (AUC = ",
round(auc(roc_boost), 3), ")"))
## Tasa de error: 0.35642145.4 Árbol de Decisión
El árbol de decisión para clasificación funciona igual que el de
regresión, pero en lugar de predecir un número predice una clase. En
cada nodo se hace una pregunta del tipo
“¿pts_fb_home > X?” y el dato va a la izquierda
o a la derecha. En el nodo hoja se asigna la clase mayoritaria. El
parámetro \(\alpha\) (cp)
se optimiza con \(k\)-Fold CV (\(k = 10\)).
Optimización del parámetro de complejidad
alpha_clf <- dtrain |>
train(HomeWin ~ .,
data = _,
method = "rpart",
metric = "Accuracy",
trControl = trainControl(method = "cv", number = 10),
tuneLength = 10)
alpha_clf |> plot()
## cp óptimo: 0.004042289Árbol resultante
m_DT <- dtrain |>
rpart(HomeWin ~ .,
data = _,
control = rpart.control(cp = alpha_clf$bestTune$cp))
rpart.plot(m_DT,
type = 4,
extra = 104,
fallen.leaves = TRUE,
box.palette = c(nba_red, nba_blue),
main = "Árbol de Decisión — HomeWin")
Predicciones y evaluación
pred_DT <- m_DT |> predict(dtest, type = "class")
pred_DT |>
confusionMatrix(reference = dtest$HomeWin,
mode = "everything",
positive = "Yes")## Confusion Matrix and Statistics
##
## Reference
## Prediction No Yes
## No 2429 32
## Yes 34 2356
##
## Accuracy : 0.9864
## 95% CI : (0.9827, 0.9895)
## No Information Rate : 0.5077
## P-Value [Acc > NIR] : <2e-16
##
## Kappa : 0.9728
##
## Mcnemar's Test P-Value : 0.902
##
## Sensitivity : 0.9866
## Specificity : 0.9862
## Pos Pred Value : 0.9858
## Neg Pred Value : 0.9870
## Precision : 0.9858
## Recall : 0.9866
## F1 : 0.9862
## Prevalence : 0.4923
## Detection Rate : 0.4857
## Detection Prevalence : 0.4927
## Balanced Accuracy : 0.9864
##
## 'Positive' Class : Yes
## ## Tasa de error: 0.013605446. Comparativa de Modelos y Conclusiones
6.1 Comparativa de modelos de regresión
# Reutilizamos los dataframes de métricas ya calculados en cada sección
# (evita el problema de que dtest se sobreescribe en la sección de clasificación)
metricas_todos_reg <- bind_rows(
metricas_slr |> mutate(Modelo = "Reg. Lineal Simple", .before = 1),
metricas_mlr |> mutate(Modelo = "Reg. Lineal Múltiple (Stepwise BIC)", .before = 1),
metricas_arbol |> mutate(Modelo = "Árbol de Regresión", .before = 1),
metricas_rf |> mutate(Modelo = "Random Forest", .before = 1)
)
knitr::kable(metricas_todos_reg, digits = 4,
caption = "Tabla 9. Comparativa de modelos de regresión")| Modelo | MAE | RMSE | NRMSE |
|---|---|---|---|
| Reg. Lineal Simple | 7.8377 | 9.8414 | 0.2352 |
| Reg. Lineal Múltiple (Stepwise BIC) | 7.5518 | 9.5139 | 0.2273 |
| Árbol de Regresión | 7.7424 | 9.7531 | 0.2328 |
| Random Forest | 7.7029 | 9.6735 | 0.2309 |
6.2 Comparativa de modelos de clasificación
# Accuracy de cada modelo (sin largest_lead en los que aplica)
acc_logit <- cm_logit$overall["Accuracy"]
acc_rf_clf <- mean(pred_rf == dtest$HomeWin)
acc_boost <- mean(pred_boost_cls == dtest$HomeWin)
acc_dt <- mean(pred_DT == dtest$HomeWin)
metricas_clf <- data.frame(
Modelo = c("Regresión Logística", "Random Forest",
"Boosting (GBM)", "Árbol de Decisión"),
Accuracy = c(acc_logit, acc_rf_clf, acc_boost, acc_dt),
AUC = c(round(auc(roc_logit), 4),
round(auc(roc_rf), 4),
round(auc(roc_boost), 4),
NA),
`Tasa_Error` = 1 - c(acc_logit, acc_rf_clf, acc_boost, acc_dt)
)
knitr::kable(metricas_clf, digits = 4,
caption = "Tabla 10. Comparativa de modelos de clasificación (sin largest_lead)")| Modelo | Accuracy | AUC | Tasa_Error |
|---|---|---|---|
| Regresión Logística | 0.6442 | 0.6935 | 0.3558 |
| Random Forest | 0.6285 | 0.6803 | 0.3715 |
| Boosting (GBM) | 0.6436 | 0.6982 | 0.3564 |
| Árbol de Decisión | 0.9864 | NA | 0.0136 |
6.3 Conclusiones generales
Sobre la regresión:
La variable pts_paint_home es inherentemente difícil de
predecir con solo 4 o 5 predictores técnicos, ya que depende de factores
como el estilo de juego del equipo, el rival, la fatiga, y muchos otros
no recogidos en el dataset. Aun así, el Random Forest reduce el error de
predicción de forma significativa frente a la regresión lineal simple,
aprovechando las interacciones no lineales entre variables.
Sobre la clasificación:
Predecir el ganador de un partido NBA usando únicamente estadísticas de rendimiento (sin las ventajas máximas) es un problema genuinamente complejo. Obtener un Accuracy consistentemente superior al 60% con todos los modelos evaluados —siendo el clasificador aleatorio un 50%— demuestra que las estadísticas de eficiencia (puntos en la pintura, contraataque, pérdidas de balón) sí contienen información predictiva real sobre el resultado.
La regresión logística resulta ser el modelo más eficiente en este contexto: es interpretable, rápido y alcanza el mejor accuracy, lo que sugiere que las relaciones entre las estadísticas y el resultado son en gran medida lineales (en escala logit).
Mensaje deportivo: El análisis confirma que en la NBA, la eficiencia (controlar la zona restringida y evitar pérdidas de balón) es el principal determinante del resultado en partidos igualados jugados en casa.
Proyecto desarrollado como Trabajo Final del módulo de Análisis y Visualización de Datos. Contacto: LinkedIn — Andi Negrota