Öğrenme Günlüğü

AFA konusu eski bir dostu görme etkisi yarattı; tanıdık ve sıcak :) Yeni bilgilerle zenginleştirirken eski öğrenmelerimi de hatırlamış oldum. Adım adım ilerleyen ödev süreci daha anlaşılır hale getirdi.

Faktör isimlendirme aşaması benim için en keyifli kısım; değişkenleri anlamlı başlıklar altında toplamak, veriyi daha bütüncül bir şekilde görmeyi sağlıyor. AFA’nın teknik bir analiz olmanın ötesinde, veriyi daha anlaşılır kılan yorumlamaya dayalı yapısını daha iyi kavradım.

Soru 1

library(haven)
## Warning: package 'haven' was built under R version 4.5.3
afa_veri <- read_sav("AFAV10N200.sav")


View(afa_veri)
str(afa_veri)
## tibble [200 × 10] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ X1 : num [1:200] 0.0496 -0.401 -0.6111 -1.0787 2.5436 ...
##   ..- attr(*, "format.spss")= chr "F9.6"
##   ..- attr(*, "display_width")= int 9
##  $ X2 : num [1:200] -2.7092 1.5148 0.0427 1.4289 1.5114 ...
##   ..- attr(*, "format.spss")= chr "F9.6"
##   ..- attr(*, "display_width")= int 9
##  $ X3 : num [1:200] -0.4055 -0.5875 0.0996 -0.6773 0.1716 ...
##   ..- attr(*, "format.spss")= chr "F9.6"
##   ..- attr(*, "display_width")= int 9
##  $ X4 : num [1:200] -0.999 1.01 -0.554 -0.947 0.746 ...
##   ..- attr(*, "format.spss")= chr "F9.6"
##   ..- attr(*, "display_width")= int 9
##  $ X5 : num [1:200] 0.662 1.365 -0.773 0.567 0.309 ...
##   ..- attr(*, "format.spss")= chr "F9.6"
##   ..- attr(*, "display_width")= int 9
##  $ X6 : num [1:200] 0.258 -0.441 -0.627 -1.138 -0.657 ...
##   ..- attr(*, "format.spss")= chr "F9.6"
##   ..- attr(*, "display_width")= int 9
##  $ X7 : num [1:200] -0.6683 0.5771 -0.8532 -0.0734 -0.6973 ...
##   ..- attr(*, "format.spss")= chr "F9.6"
##   ..- attr(*, "display_width")= int 9
##  $ X8 : num [1:200] -0.42 2.37 -1.69 1.85 1.05 ...
##   ..- attr(*, "format.spss")= chr "F9.6"
##   ..- attr(*, "display_width")= int 9
##  $ X9 : num [1:200] 2.079 0.617 -1.464 -0.11 -0.481 ...
##   ..- attr(*, "format.spss")= chr "F9.6"
##   ..- attr(*, "display_width")= int 9
##  $ X10: num [1:200] 1.572 -0.323 -2.353 -1.436 -0.51 ...
##   ..- attr(*, "format.spss")= chr "F9.6"
##   ..- attr(*, "display_width")= int 9
head(afa_veri)
## # A tibble: 6 × 10
##        X1      X2      X3     X4     X5     X6      X7     X8     X9    X10
##     <dbl>   <dbl>   <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>   <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>
## 1  0.0496 -2.71   -0.406  -0.999  0.662  0.258 -0.668  -0.420  2.08   1.57 
## 2 -0.401   1.51   -0.587   1.01   1.37  -0.441  0.577   2.37   0.617 -0.323
## 3 -0.611   0.0427  0.0996 -0.554 -0.773 -0.627 -0.853  -1.69  -1.46  -2.35 
## 4 -1.08    1.43   -0.677  -0.947  0.567 -1.14  -0.0734  1.85  -0.110 -1.44 
## 5  2.54    1.51    0.172   0.746  0.309 -0.657 -0.697   1.05  -0.481 -0.510
## 6  0.370   0.435   1.79    1.64   0.268  0.808  1.73   -0.335  0.440  0.229

10 değişken üzerinde “Principal Axis Factoring” faktör çıkarma yöntemini kullanarak, döndürme yapmadan, açımlayıcı faktör analizini gerçekleştiriniz ve Kaiser’in kriterini kullanarak faktör sayısına karar veriniz.

library(psych)
## Warning: package 'psych' was built under R version 4.5.3
# Korelasyon matrisi


matris <- round(cor(afa_veri), 2)

matris[upper.tri(matris)] <- NA

matris
##       X1   X2   X3   X4   X5   X6   X7   X8   X9 X10
## X1  1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA
## X2  0.33 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA
## X3  0.59 0.29 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA
## X4  0.54 0.34 0.60 1.00   NA   NA   NA   NA   NA  NA
## X5  0.26 0.65 0.29 0.29 1.00   NA   NA   NA   NA  NA
## X6  0.20 0.28 0.30 0.27 0.19 1.00   NA   NA   NA  NA
## X7  0.59 0.29 0.59 0.58 0.28 0.34 1.00   NA   NA  NA
## X8  0.30 0.58 0.26 0.33 0.60 0.23 0.25 1.00   NA  NA
## X9  0.23 0.24 0.31 0.25 0.21 0.54 0.38 0.15 1.00  NA
## X10 0.30 0.20 0.21 0.26 0.22 0.60 0.40 0.21 0.56   1

Korelasyon matrisi incelendiğinde, değişkenler arasında düşük ve orta düzeyde pozitif ilişkiler bulunduğu görülmektedir.

1. KMO değerini ve Bartlett’in istatistiği

Bu veri setinin açımlayıcı faktör analizi gerçekleştirmek için uygun olup olmadığına karar vermek üzere KMO değerini ve Bartlett’in istatistiğini elde ediniz.

  1. KMO değerini ve p-değeriyle birlikte Bartlett’in istatistiğini rapor ediniz.
  2. Bu indeks ve istatistik testinin hangi varsayımı test ettiğini belirtiniz.
  3. Bu veri setinin test edilen varsayımı karşılayıp karşılamadığını nedeniyle açıklayınız.

Bu veri setinin açımlayıcı faktör analizi gerçekleştirmek için uygun olup olmadığına karar vermek üzere KMO değerini ve Bartlett’in istatistiğini elde ediniz

# KMO
KMO(afa_veri)
## Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
## Call: KMO(r = afa_veri)
## Overall MSA =  0.82
## MSA for each item = 
##   X1   X2   X3   X4   X5   X6   X7   X8   X9  X10 
## 0.83 0.79 0.82 0.88 0.76 0.77 0.88 0.84 0.83 0.74

Veri setinin faktör analizine uygunluğunu değerlendirmek amacıyla Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) ve Bartlett küresellik testi uygulanmıştır. Yapılan analiz sonucunda KMO değeri 0.82 olarak bulunmuştur.

Araştırmacılar KMO değerinin ideal olarak 0,6’dan büyük olması gerektiğini önerirler. Örneğe 0,6 kuralı uygulanırsa, korelasyon matrisinin evrendeki bir birim matrisinden farklı olduğu söylenebilir. Elde edilen değer, örneklemin faktör analizi için iyi düzeyde uygun olduğunu göstermektedir.

# Bartlett testi
cortest.bartlett(cor(afa_veri), n = 200)
## $chisq
## [1] 827.1135
## 
## $p.value
## [1] 1.977535e-144
## 
## $df
## [1] 45

Bartlett’in Testi

Korelasyon matrisinin bir birim matrisi (sıfır hipotezi) olup olmadığını test etmenin bir diğer yolu “Bartlett’s Test of Sphericity” olarak adlandırılır. Yaklaşık olarak bir ki-kare dağılımını izleyen istatistiksel bir testle birlikte gelir. Sıfır hipotezinin reddedilmesi beklenir.

Bartlett küresellik testi sonuçlarına göre, korelasyon matrisi istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur (χ²(45) = 827.11, p < .001). Bu sonuç, değişkenler arasında faktör analizi için yeterli düzeyde ilişki olduğunu göstermektedir.

Elde edilen KMO değerinin 0.80’in üzerinde olması ve Bartlett testinin anlamlı çıkması (p < .001), veri setinin açıklayıcı faktör analizi için uygun olduğunu göstermektedir.

2. Faktör Sayısı

AFA’da kritik kararlardan biri, kaç faktörün çıkarılacağını belirlemektir. Bu kararı vermek için çok sayıda yaklaşım vardır. Bu yaklaşımlardan bazıları şunlardır:

İstatistiksel anlamlılık testleri Özdeğerin 1,0’dan büyük olması kuralı Yamaç birikinti grafiği (scree plot) Artık korelasyon matrisinin incelenmesi Paralel analiz

Özdeğerin 1,0’dan Büyük Olması Kuralı

Guttman (1954), kayda değer faktörlerin özdeğerlerinin 1,0’dan büyük olması gerektiğini düşünmüştür. Bazen bu mantık Kaiser’e atfedilir ve K1 kuralı olarak adlandırılır.

# Özdeğerler

fa(afa_veri)$e.values
##  [1] 4.2133667 1.5569268 1.3688626 0.5279807 0.5034460 0.4350567 0.4069430
##  [8] 0.3878897 0.3489590 0.2505688
sum(fa(afa_veri)$e.values)
## [1] 10

korelasyon matrisi için özdeğerleri rapor eder. Büyükten küçüğe sıralanan 10 özdeğer vardır.

Bu özdeğerlerin toplamı 10’a (ölçülen değişkenlerin sayısına) eşittir.

Kaiser (K1) kriterine göre, özdeğeri 1’den büyük olan üç faktör (λ₁ = 4.21, λ₂ = 1.56, λ₃ = 1.37) bulunduğu için analizde 3 faktörlü yapı tercih edilmiştir.

Yamaç Birikinti Grafiği

scree(cor(afa_veri), factors = FALSE)

Scree plot incelendiğinde, özdeğerlerin ilk faktörden sonra hızlı bir düşüş gösterdiği, üçüncü faktörden sonra ise eğrinin yataylaştığı görülmektedir. Üçüncü faktörden sonra özdeğerlerdeki değişim oldukça sınırlı olup grafik “dirsek (elbow)” noktasını üçüncü faktörde göstermektedir.

Bu durum, faktörlü yapının uygun olduğunu desteklemektedir.

Paralel Analiz

fa.parallel(afa_veri, fa = "fa")
## Warning in fac(r = r, nfactors = nfactors, n.obs = n.obs, rotate = rotate, : An
## ultra-Heywood case was detected.  Examine the results carefully
## Warning in fac(r = r, nfactors = nfactors, n.obs = n.obs, rotate = rotate, : An
## ultra-Heywood case was detected.  Examine the results carefully

## Parallel analysis suggests that the number of factors =  3  and the number of components =  NA

Paralel analiz grafiği incelendiğinde, gerçek veri setine ait özdeğerlerin (mavi çizgi) ilk üç faktör için rastgele (simüle edilmiş) veri setinden elde edilen özdeğerlerden daha yüksek olduğu görülmektedir. Dördüncü faktörden itibaren ise gerçek veri özdeğerlerinin simüle edilmiş veri özdeğerlerinin altına düştüğü dikkat çekmektedir.

3. örüntü Matrisi

  1. Örüntü matrisini (factor matrix) rapor ediniz.
out <- fa(afa_veri,
          nfactors = 3,
          fm = "pa",
          rotate = "none")

print(out$loadings, digits = 3, cutoff = 0.00)
## 
## Loadings:
##     PA1    PA2    PA3   
## X1   0.651  0.011 -0.371
## X2   0.619 -0.456  0.226
## X3   0.678  0.060 -0.391
## X4   0.670  0.000 -0.341
## X5   0.581 -0.504  0.246
## X6   0.560  0.367  0.355
## X7   0.717  0.172 -0.281
## X8   0.557 -0.446  0.187
## X9   0.540  0.380  0.284
## X10  0.568  0.425  0.347
## 
##                  PA1   PA2   PA3
## SS loadings    3.808 1.154 0.960
## Proportion Var 0.381 0.115 0.096
## Cumulative Var 0.381 0.496 0.592

Bu tablo çıkarılan 3 faktör için örüntü katsayılarını listeler. Bu tabloya dayanarak her bir değişken için eşitlik yazılabilir:

X=Λξ+δ

per1=.651ξ1+(0.011)ξ2+(−0.371)ξ3+δ1

per2=.619ξ1+(−0.456)ξ2+(0.226)ξ3+δ2

  1. X2 değişkeniyle ilişkilendirilen örüntü katsayılarının kaç olduğunu belirtiniz. Katsayıların ne anlama geldiğini belirtiniz.

Faktörler birbirinden bağımsız olduğundan, örüntü katsayısının karesi, örneğin,

λ212=0.6192= .383

Bu değer, X2 değişkenindeki varyansın yaklaşık % 38.3’ünün birinci faktör tarafından açıklandığını önerir.

Benzer şekilde,

λ22^2 =(−0.456)^2 = 0.208

Bu değer, X2 değişkenindeki varyansın yaklaşık %20.8’inin ikinci faktör tarafından açıklandığını gösterir.

λ23^2 = 0.226^2 =0.051

Bu değer ise X2 değişkenindeki varyansın yaklaşık %5.1’inin üçüncü faktör tarafından açıklandığını gösterir.

4. Ortak varyans Katsayıları (Communality Coefficients)

  1. X2 değişkeni için çıkarılan ortak varyansın (extracted communality) kaç olduğunu belirtiniz.

Örüntü katsayıları ortak varyans katsayı ile yakından ilgilidir. Ortak varyans katsayısı h2 ile gösterilir.

Ortak varyans bir ölçülen değişkendeki varyansın ne kadarını bir grup olarak faktörlerin üretebileceğini belirtir.

Ortak varyans katsayısı DFA veya çoklu regresyondaki R2 değerine benzer şekilde açıklanabilir.

Her bir gösterge için, ortak varyans katsayısı örüntü katsayılarının kareleri toplanarak hesaplanır.

out
## Factor Analysis using method =  pa
## Call: fa(r = afa_veri, nfactors = 3, rotate = "none", fm = "pa")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
##      PA1   PA2   PA3   h2   u2 com
## X1  0.65  0.01 -0.37 0.56 0.44 1.6
## X2  0.62 -0.46  0.23 0.64 0.36 2.1
## X3  0.68  0.06 -0.39 0.62 0.38 1.6
## X4  0.67  0.00 -0.34 0.57 0.43 1.5
## X5  0.58 -0.50  0.25 0.65 0.35 2.3
## X6  0.56  0.37  0.36 0.58 0.42 2.5
## X7  0.72  0.17 -0.28 0.62 0.38 1.4
## X8  0.56 -0.45  0.19 0.54 0.46 2.2
## X9  0.54  0.38  0.28 0.52 0.48 2.4
## X10 0.57  0.43  0.35 0.62 0.38 2.6
## 
##                        PA1  PA2  PA3
## SS loadings           3.81 1.15 0.96
## Proportion Var        0.38 0.12 0.10
## Cumulative Var        0.38 0.50 0.59
## Proportion Explained  0.64 0.19 0.16
## Cumulative Proportion 0.64 0.84 1.00
## 
## Mean item complexity =  2
## Test of the hypothesis that 3 factors are sufficient.
## 
## df null model =  45  with the objective function =  4.25 with Chi Square =  827.11
## df of  the model are 18  and the objective function was  0.15 
## 
## The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.02 
## The df corrected root mean square of the residuals is  0.04 
## 
## The harmonic n.obs is  200 with the empirical chi square  4.51  with prob <  1 
## The total n.obs was  200  with Likelihood Chi Square =  29.46  with prob <  0.043 
## 
## Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.963
## RMSEA index =  0.056  and the 90 % confidence intervals are  0.01 0.092
## BIC =  -65.91
## Fit based upon off diagonal values = 1
## Measures of factor score adequacy             
##                                                    PA1  PA2  PA3
## Correlation of (regression) scores with factors   0.95 0.86 0.84
## Multiple R square of scores with factors          0.90 0.75 0.70
## Minimum correlation of possible factor scores     0.81 0.49 0.41

Ortak varyans katsayısı 0 ile 1 arasında bir değer alır.

İyi bir AFA modelinde, ortak varyans katsayılarının hepsinin oldukça yüksek (1’e mümkün olduğunca yakın) olması beklenir.

X2 değişkeni için çıkarılan ortak varyans katsayısı (h²) 0.642 olarak bulunmuştur.

  1. Bu değerin ne önerdiğini belirtiniz.

Bu değer, X2 değişkenindeki toplam varyansın yaklaşık %64.2’sinin faktörler tarafından açıklandığını önermektedir.

  1. X2 değişkeni için örüntü katsayıları ve ortak varyans arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

X2 değişkeni için elde edilen örüntü katsayıları sırasıyla 0.62, −0.46 ve 0.23’tür. Ortak varyans katsayısı, bu örüntü katsayılarının kareleri toplamına eşittir.

(0.62)2+(−0.46)2+(0.23)^2 ≈ 0.38+0.21+0.05 = 0.64

Bu durum, X2 değişkeninin varyansının faktörler tarafından ne ölçüde açıklandığını göstermektedir.

5. Açıklanan Varyans Yüzdesi

  1. Her bir faktör ve çıkarılan faktörlerin tamamı için açıklanan toplam varyans yüzdesini rapor ediniz.

SS loadings değeri, ilgili faktöre ait örüntü katsayılarının kareleri toplamı olarak hesaplanır. Açıklanan varyans yüzdesi ise bu değerin toplam değişken sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Örnek: 1. faktör için

SS1=0.652+0.622+0.682+…+0.572

Açıklanan Varyans= SS1/10

SS loadings 3.808 1.154 0.960 (Madde 3 çıktısından)

Açıklayıcı faktör analizi sonucunda, birinci faktör toplam varyansın %38.1’ini, ikinci faktör %11.5’ini ve üçüncü faktör %9.6’sını açıklamaktadır.

Üç faktör birlikte değerlendirildiğinde, toplam varyansın yaklaşık %59.2’sinin açıklandığı görülmektedir.

  1. Örüntü katsayıları ve bir faktör tarafından açıklanan toplam varyans yüzdesi arasındaki ilişkiyi açıklayınız

Bir faktör tarafından açıklanan toplam varyans yüzdesi, o faktöre ait örüntü katsayılarının kareleri toplamına dayanmaktadır. Başka bir ifadeyle, bir faktörün özdeğeri (SS loadings), o faktöre yüklenen tüm değişkenlerin örüntü katsayılarının karelerinin toplamıdır.

Bu nedenle, bir faktörde yüksek örüntü katsayılarına sahip değişkenlerin sayısı ve büyüklüğü arttıkça, o faktörün açıkladığı toplam varyans yüzdesi de artmaktadır.

6. Artık varyans

Artık matrisi değerlendirerek mevcut modelin veriye uyup uymadığını nedenleriyle açıklayınız.

round(out$residual, 2)
##        X1    X2    X3    X4    X5    X6    X7    X8    X9   X10
## X1   0.44  0.02  0.01 -0.02 -0.03 -0.04  0.01  0.01 -0.02  0.05
## X2   0.02  0.36 -0.01  0.00  0.00  0.02 -0.01 -0.01  0.02 -0.03
## X3   0.01 -0.01  0.38  0.01  0.02  0.04 -0.02 -0.01  0.03 -0.06
## X4  -0.02  0.00  0.01  0.43 -0.02  0.02  0.01  0.02 -0.01 -0.01
## X5  -0.03  0.00  0.02 -0.02  0.35 -0.04  0.02  0.00  0.01  0.02
## X6  -0.04  0.02  0.04  0.02 -0.04  0.42 -0.02  0.02  0.00  0.00
## X7   0.01 -0.01 -0.02  0.01  0.02 -0.02  0.38 -0.02  0.00  0.02
## X8   0.01 -0.01 -0.01  0.02  0.00  0.02 -0.02  0.46 -0.03  0.02
## X9  -0.02  0.02  0.03 -0.01  0.01  0.00  0.00 -0.03  0.48  0.00
## X10  0.05 -0.03 -0.06 -0.01  0.02  0.00  0.02  0.02  0.00  0.38

Artık matrisi incelendiğinde, gözlenen korelasyonlar ile model tarafından tahmin edilen korelasyonlar arasındaki farkların büyük çoğunluğunun ±0.05 aralığında olduğu dikkat çekmektedir.

Bu durum, modelin veri yapısını büyük ölçüde iyi temsil ettiğini ve faktör çözümünün uygun olduğunu göstermektedir.

Soru 2.

10 değişken üzerinde “Principal Axis Factoring” faktör çıkarma yöntemini kullanarak, promax oblique döndürme yaparak (döndürme yaparken Kappa = 4 olağan değerini kullanınız), açımlayıcı faktör analizini gerçekleştiriniz.

library(psych)

out_oblique <- fa(afa_veri,
                  nfactors = 3,   # az önce belirlediğimiz faktör sayısı
                  fm = "pa",
                  rotate = "promax")  # kappa=4 varsayılan
## Loading required namespace: GPArotation
out_oblique
## Factor Analysis using method =  pa
## Call: fa(r = afa_veri, nfactors = 3, rotate = "promax", fm = "pa")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
##       PA1   PA2   PA3   h2   u2 com
## X1   0.76  0.03 -0.06 0.56 0.44 1.0
## X2   0.02  0.78  0.03 0.64 0.36 1.0
## X3   0.81 -0.02 -0.03 0.62 0.38 1.0
## X4   0.74  0.06 -0.04 0.57 0.43 1.0
## X5  -0.03  0.82  0.00 0.65 0.35 1.0
## X6  -0.03  0.04  0.76 0.58 0.42 1.0
## X7   0.72 -0.06  0.16 0.62 0.38 1.1
## X8   0.03  0.73 -0.01 0.54 0.46 1.0
## X9   0.04 -0.01  0.71 0.52 0.48 1.0
## X10 -0.01 -0.01  0.80 0.62 0.38 1.0
## 
##                        PA1  PA2  PA3
## SS loadings           2.32 1.84 1.76
## Proportion Var        0.23 0.18 0.18
## Cumulative Var        0.23 0.42 0.59
## Proportion Explained  0.39 0.31 0.30
## Cumulative Proportion 0.39 0.70 1.00
## 
##  With factor correlations of 
##      PA1  PA2  PA3
## PA1 1.00 0.48 0.49
## PA2 0.48 1.00 0.35
## PA3 0.49 0.35 1.00
## 
## Mean item complexity =  1
## Test of the hypothesis that 3 factors are sufficient.
## 
## df null model =  45  with the objective function =  4.25 with Chi Square =  827.11
## df of  the model are 18  and the objective function was  0.15 
## 
## The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.02 
## The df corrected root mean square of the residuals is  0.04 
## 
## The harmonic n.obs is  200 with the empirical chi square  4.51  with prob <  1 
## The total n.obs was  200  with Likelihood Chi Square =  29.46  with prob <  0.043 
## 
## Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.963
## RMSEA index =  0.056  and the 90 % confidence intervals are  0.01 0.092
## BIC =  -65.91
## Fit based upon off diagonal values = 1
## Measures of factor score adequacy             
##                                                    PA1  PA2  PA3
## Correlation of (regression) scores with factors   0.84 0.85 0.84
## Multiple R square of scores with factors          0.70 0.73 0.70
## Minimum correlation of possible factor scores     0.40 0.46 0.41

Veriye, Principal Axis Factoring yöntemi kullanılarak ve faktörler arası ilişkilere izin veren Promax döndürme tekniği (kappa = 4) uygulanarak açımlayıcı faktör analizi gerçekleştirilmiştir.

1. Faktörler arası kestirilen korelasyon sayıları

Faktörler arasındaki kestirilen korelasyon sayılarını rapor ediniz.

out_oblique$Phi
##           PA1       PA2       PA3
## PA1 1.0000000 0.4793074 0.4867700
## PA2 0.4793074 1.0000000 0.3497503
## PA3 0.4867700 0.3497503 1.0000000

Promax döndürme sonucunda elde edilen faktörler arası korelasyon matrisi :

Faktör 1 – Faktör 2: 0.479 Faktör 1 – Faktör 3: 0.487 Faktör 2 – Faktör 3: 0.350

Faktörler arası korelasyon katsayıları incelendiğinde, faktörler arasında orta düzeyde pozitif ilişkiler olduğu görülmektedir.

2. Örüntü Matrisi

  1. Örüntü matrisini (pattern matrix) rapor ediniz.
print(out_oblique$loadings, digits = 3, cutoff = 0.30)
## 
## Loadings:
##     PA1    PA2    PA3   
## X1   0.763              
## X2          0.780       
## X3   0.807              
## X4   0.739              
## X5          0.823       
## X6                 0.758
## X7   0.723              
## X8          0.728       
## X9                 0.706
## X10                0.799
## 
##                  PA1   PA2   PA3
## SS loadings    2.307 1.825 1.745
## Proportion Var 0.231 0.183 0.175
## Cumulative Var 0.231 0.413 0.588

Promax döndürme sonucunda elde edilen örüntü matrisi, her bir değişkenin faktörler üzerindeki yüklerini göstermektedir

Değişkenlerin büyük ölçüde tek bir faktör altında yüksek yükler aldığı ve faktör yapısının belirgin olduğu görülmektedir.

  1. X2 değişkeniyle ilişkilendirilen örüntü katsayılarının kaç olduğunu belirtiniz. Katsayıların ne anlama geldiğini belirtiniz.

X2 değişkeni için örüntü matrisi incelendiğinde yalnızca bir faktörde anlamlı yük elde edildiği görülmektedir. X2 değişkeninin ikinci faktör üzerindeki örüntü katsayısı 0.780’dir.

3. Yapı Matrisi

  1. Yapı matrisini (structure matrix) rapor ediniz.
print(out_oblique$Structure, digits = 3, cutoff = 0.30)
## 
## Loadings:
##     PA1   PA2   PA3  
## X1  0.748 0.372 0.324
## X2  0.408 0.800 0.314
## X3  0.784 0.356 0.360
## X4  0.750 0.401 0.345
## X5  0.362 0.807      
## X6  0.357       0.757
## X7  0.776 0.348 0.496
## X8  0.372 0.737      
## X9  0.373       0.719
## X10 0.372       0.789
## 
##                  PA1   PA2   PA3
## SS loadings    3.181 2.600 2.551
## Proportion Var 0.318 0.260 0.255
## Cumulative Var 0.318 0.578 0.833

Yapı matrisi, değişkenlerin faktörlerle olan korelasyonlarını göstermektedir.

Yapı matrisi incelendiğinde, değişkenlerin birden fazla faktörle korelasyon gösterdiği görülmektedir. Bu durum, oblique döndürme sonucunda faktörler arasında korelasyon bulunmasından kaynaklanmaktadır.

  1. X2 değişkeniyle ilişkilendirilen yapı katsayılarının kaç olduğunu belirtiniz. Katsayıların ne anlama geldiğini belirtiniz.

X2 değişkeni için yapı matrisi incelendiğinde, üç faktörle de ilişkili olduğu görülmektedir. X2 değişkeninin yapı katsayıları sırasıyla birinci faktör için 0.408, ikinci faktör için 0.800 ve üçüncü faktör için 0.314 olarak bulunmuştur.

Katsayıların anlamı

Yapı katsayıları, değişkenlerin faktörlerle olan korelasyonlarını göstermektedir. X2 değişkeni ikinci faktör ile yüksek düzeyde (0.800), birinci ve üçüncü faktörler ile ise daha düşük düzeyde ilişkilidir.

4. Rotasyonun Amacı

  1. Rotasyonun amacını genel olarak belirtiniz

Rotasyonun amacı, faktör yüklerini yeniden düzenleyerek daha basit ve yorumlanabilir bir yapı elde etmektir. Bu sayede her değişkenin belirli bir faktör altında toplanması sağlanır ve faktörlerin anlamlandırılması kolaylaşır.

Yalnızca bir faktör çıkarıldığında, döndürme mümkün değildir. Ancak, iki veya daha fazla faktör içeren hemen hemen tüm durumlarda, yorumlama için döndürme genellikle gereklidir.

İki tip faktör döndürme vardır:

Dik Döndürme (Orthogonal Rotation):

Çıkarılan faktörler döndürme işleminden sonra dik olarak kalırlar. Bu yöntem genellikle araştırmacıların altta yatan faktörler arasında korelasyon olmadığına inandığı zaman uygulanır.

Eğik Döndürme (Oblique Rotation):

Döndürme işleminden sonra çıkarılan faktörlerin arasında korelasyon olmasına izin verilir. Bu yöntem genellikle araştırmacıların altta yatan faktörlerin ilişkili olduğunu varsaydıkları zaman uygulanır.

  1. Sonuçlara dayanarak bu amacın gerçekleşip gerçekleşmediğini nedenleriyle açıklayınız.

Döndürmeden önceki faktör matrisi ile döndürme sonrası örüntü matrisi karşılaştırıldığında; örneğin X2 değişkeninin döndürme öncesinde birinci faktöre ait örüntü katsayısı .619 iken döndürme sonrasında bu değerin .021’e düştüğü, ikinci faktöre ait örüntü katsayısının ise −.456 iken döndürme sonrasında .780’e yükseldiği görülmektedir.

Benzer şekilde diğer değişkenler incelendiğinde, her bir değişkenin bir faktördeki yükünün arttığı, diğer faktörlere ait yüklerinin ise azaldığı dikkat çekmektedir. Bu durum, değişkenlerin belirli faktörler altında daha belirgin biçimde toplandığını göstermektedir.

Değişkenlerin bir faktörde yüksek, diğer faktörlerde düşük yükler alması, faktörler arasındaki ayrışmayı artırmış ve daha sade, anlaşılır bir yapı elde edilmesini sağlamıştır.

Dolayısıyla, uygulanan döndürme işleminin daha basit ve yorumlanabilir bir faktör yapısı elde etme amacına ulaştığı söylenebilir.

5. Faktörlerin Anlamı

Promax döndürme sonrasındaki sonuçlara dayanarak, çıkarılan her faktörün anlamını yorumlayınız.

Promax döndürme sonrasında elde edilen örüntü matrisi incelendiğinde, değişkenlerin belirgin biçimde üç faktör altında toplandığı görülmektedir.

Faktör 1:

x1 (kendini değersiz hissetme) x3 (üzgün hissetme) x4 (endişeli hissetme) x7 (sevilmediğini hissetme)

değişkenlerinin yüksek yükler aldığı görülmektedir.

Bu değişkenlerin ortak özelliği bireyin duygusal yaşantılarına ilişkin olumsuz durumları yansıtmasıdır. Bu nedenle birinci faktör “Depresif Eğilimler Boyutu” olarak isimlendirilebilir.

Faktör 2:

x2 (aklından çıkarma) x5 (bazı şeyler duyma) x8 (garip fikirler)

değişkenlerinin yüksek yükler aldığı görülmektedir. Bu değişkenler bireyin algısal ve bilişsel süreçlerinde yaşanan olağandışı durumları yansıtmaktadır. Bu nedenle ikinci faktör “Sıra dışı düşünceler boyutu” olarak isimlendirilebilir.

Faktör 3:

x6 (kaçma) x9 (kaçak/aylak) x10(çok kavga etme)

değişkenlerinin yüksek yükler aldığı görülmektedir. Bu değişkenler bireyin dışa vurulan davranışsal problemlerini temsil etmektedir. Bu nedenle üçüncü faktör “Dışa Vurum eğilimi boyutu” olarak adlandırılabilir.