TALLER-APE 4: Publicar mis Conocimientos en RPUBS

Grupo 6

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INTRODUCCIÓN

En este documento se presenta cómo resolver ecuaciones de segundo grado y sistemas de ecuaciones de dos incógnitas utilizando el lenguaje R.

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Ecuaciones de segundo grado

La forma general es:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

Ejemplo:

Resolver:

\[2x^2 - 4x - 6 = 0\]

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a <- 2
b <- -4
c <- -6

discriminante <- b^2 - 4*a*c

x1 <- (-b + sqrt(discriminante)) / (2*a)
x2 <- (-b - sqrt(discriminante)) / (2*a)

cat("Las soluciones son:\n")

## Las soluciones son:

cat("x1 =", x1, "\n")

## x1 = 3

cat("x2 =", x2)

## x2 = -1

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Ejemplo 2:

\[2x^2−4x−6=0\]

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# Coeficientes
a <- 2
b <- -4
c <- -6

# Función cuadrática
f <- function(x) {
  a*x^2 + b*x + c
}

# Valores de x
x <- seq(-3, 4, by=0.1)

# Soluciones
discriminante <- b^2 - 4*a*c
x1 <- (-b + sqrt(discriminante)) / (2*a)
x2 <- (-b - sqrt(discriminante)) / (2*a)

# Gráfica
plot(x, f(x), type="l", lwd=2,
     main="Gráfica de 2x^2 - 4x - 6",
     xlab="x", ylab="f(x)")
abline(h=0, col="red", lty=2)

# Marcar raíces
points(c(x1, x2), c(0,0), pch=19)
text(x1, 0, labels=paste("x1 =", round(x1,2)), pos=3)
text(x2, 0, labels=paste("x2 =", round(x2,2)), pos=3)

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Sistemas de ecuaciones de dos incógnitas

Ejemplo 1:

\[x + y = 5\] \[2x - y = 1\]

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A <- matrix(c(1,1,2,-1), nrow=2, byrow=TRUE)
B <- matrix(c(5,1), nrow=2)

solucion <- solve(A,B)

cat("x =", solucion[1], "\n")

## x = 2

cat("y =", solucion[2])

## y = 3

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Ejemplo 2:

\[x + y = 5\] \[2x - y = 1\]

Despejando:

\[y = 5 - x\] \[y = 2x - 1\]

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# Valores de x
x <- seq(-1, 6, by=0.1)

# Ecuaciones
y1 <- 5 - x
y2 <- 2*x - 1

# Gráfica
plot(x, y1, type="l", lwd=2,
     main="Sistema de ecuaciones",
     xlab="x", ylab="y",
     ylim=c(-2,7))

lines(x, y2, lwd=2, lty=2)

# Punto de intersección
sol_x <- 2
sol_y <- 3

points(sol_x, sol_y, pch=19)
text(sol_x, sol_y, labels="(2,3)", pos=3)

legend("topright",
       legend=c("x + y = 5", "2x - y = 1"),
       lty=c(1,2),
       lwd=2)

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