library(haven)
afa_veri<- read_sav("AFAV10N200.sav")
View(afa_veri)

AFA ANALİZ ÖRNEĞİ

Soru 1.

Varsayımların kontrolü

KMO değeri: Değişkenler arasındaki örtüşmenin derecesini inceler. Daha çok değişken ortak şeyler paylaşırsa, KMO değeri daha büyük olur, ve biz bu değerin büyük olmasını isteriz. KMO, değişkenler ortak faktör yapısı oluşturabilir mi sorusunu cevaplar.

library(psych)
KMO(afa_veri)
## Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
## Call: KMO(r = afa_veri)
## Overall MSA =  0.82
## MSA for each item = 
##   X1   X2   X3   X4   X5   X6   X7   X8   X9  X10 
## 0.83 0.79 0.82 0.88 0.76 0.77 0.88 0.84 0.83 0.74
cortest.bartlett(afa_veri)
## $chisq
## [1] 827.1135
## 
## $p.value
## [1] 1.977535e-144
## 
## $df
## [1] 45

Sonuç: Yapılan analiz sonucunda genel Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) katsayısı 0.82 olarak hesaplanmıştır. Ayrıca madde bazlı MSA değerlerinin 0.74 - 0.88 arasındadır, KMO değerinin ideal olarak 0,6’dan büyük olması gerektiği önerilmektedir.

Bartlett değeri: Korelasyon matrisinin bir birim matrisi olup olmadığı test edilmektedir. Sıfır hipotezinin reddedilmesi beklenir.

cortest.bartlett(afa_veri)
## $chisq
## [1] 827.1135
## 
## $p.value
## [1] 1.977535e-144
## 
## $df
## [1] 45

Sonuç: Bartlett’in Küresellik Testi sonucu istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur. Bu sonuç, analiz edilen korelasyon matrisinin bir birim matristen anlamlı düzeyde farklı olduğunu göstermektedir.

Varsayım kontrolü Sonucu: KMO = 0.82 (> 0.60), değişkenler arasında ortak faktör yapısı oluşturmaya yetecek düzeyde korelasyon olduğunu, ve Bartlett’in Küresellik Testi ( χ²(45) = [827.11], p < .001 sonucu göz önüne alındığında, analiz edilen korelasyon matrisinin bir birim matristen anlamlı düzeyde farklı olduğu bulunmuştur. Bu sonuçlar verinin faktör analizine uygunluğunun kanıtlarındandır.

Faktör çıkarma

 fa(afa_veri)$e.values
##  [1] 4.2133667 1.5569268 1.3688626 0.5279807 0.5034460 0.4350567 0.4069430
##  [8] 0.3878897 0.3489590 0.2505688

İlk üç özdeğer 1’den büyüktür: 4.213, 1,557 ve 1,369. K1 kuralına göre AFA’dan 3 faktör çıkarılacaktır.

3 faktör çıkarma işlemi

out <- fa(afa_veri, nfactors = 3,fm="pa",rotate="none")
out
## Factor Analysis using method =  pa
## Call: fa(r = afa_veri, nfactors = 3, rotate = "none", fm = "pa")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
##      PA1   PA2   PA3   h2   u2 com
## X1  0.65  0.01 -0.37 0.56 0.44 1.6
## X2  0.62 -0.46  0.23 0.64 0.36 2.1
## X3  0.68  0.06 -0.39 0.62 0.38 1.6
## X4  0.67  0.00 -0.34 0.57 0.43 1.5
## X5  0.58 -0.50  0.25 0.65 0.35 2.3
## X6  0.56  0.37  0.36 0.58 0.42 2.5
## X7  0.72  0.17 -0.28 0.62 0.38 1.4
## X8  0.56 -0.45  0.19 0.54 0.46 2.2
## X9  0.54  0.38  0.28 0.52 0.48 2.4
## X10 0.57  0.43  0.35 0.62 0.38 2.6
## 
##                        PA1  PA2  PA3
## SS loadings           3.81 1.15 0.96
## Proportion Var        0.38 0.12 0.10
## Cumulative Var        0.38 0.50 0.59
## Proportion Explained  0.64 0.19 0.16
## Cumulative Proportion 0.64 0.84 1.00
## 
## Mean item complexity =  2
## Test of the hypothesis that 3 factors are sufficient.
## 
## df null model =  45  with the objective function =  4.25 with Chi Square =  827.11
## df of  the model are 18  and the objective function was  0.15 
## 
## The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.02 
## The df corrected root mean square of the residuals is  0.04 
## 
## The harmonic n.obs is  200 with the empirical chi square  4.51  with prob <  1 
## The total n.obs was  200  with Likelihood Chi Square =  29.46  with prob <  0.043 
## 
## Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.963
## RMSEA index =  0.056  and the 90 % confidence intervals are  0.01 0.092
## BIC =  -65.91
## Fit based upon off diagonal values = 1
## Measures of factor score adequacy             
##                                                    PA1  PA2  PA3
## Correlation of (regression) scores with factors   0.95 0.86 0.84
## Multiple R square of scores with factors          0.90 0.75 0.70
## Minimum correlation of possible factor scores     0.81 0.49 0.41

Örüntü matrisi (factor matrix)

out$loadings[,1:3]
##           PA1           PA2        PA3
## X1  0.6513323  0.0106777075 -0.3711108
## X2  0.6191295 -0.4558196163  0.2261092
## X3  0.6779492  0.0595784670 -0.3914450
## X4  0.6699772 -0.0002579675 -0.3411190
## X5  0.5813796 -0.5036611705  0.2462495
## X6  0.5603424  0.3673744914  0.3553873
## X7  0.7173347  0.1722141983 -0.2805346
## X8  0.5571695 -0.4461612998  0.1870001
## X9  0.5404300  0.3801728617  0.2841904
## X10 0.5678988  0.4254218423  0.3465507

X2 Değişkeni İçin Katsayılar:

Faktör 1: 0.62

Faktör 2: -0.45

Faktör 3: 0.22

Yorum: Örüntü katsayıları ölçülen değişkendeki puanları elde etmek için faktöre uygulanan ağırlıklardır. Her bir faktörün her bir ölçülen değişkendeki bireysel katkısını temsil ederler.X2 maddesinin en güçlü ilişkisi 0.62 ile birinci faktördür. X2 puanlarını hesaplamak için kurulan matematiksel denklemde en büyük ağırlık (0.62) birinci faktöre verilmiştir. Bu, PA2 ve PA3’ün etkisi kontrol altına alındıktan sonra PA1’in X2 üzerindeki katkısını gösterir.PA2 ile X2 arasındaki bireysel ilişki negatif yönlüdür (−0.45); PA2 arttıkça X2 puanları azalmaktadır.Üçüncü faktörün X2 maddesindeki puan değişkenliğine olan bireysel katkısı en azdır.

X2 değişkeni için Ortak varyans

X2 değişkeni için ortak varyansı bulmak için çıktıda h2 sütununa baktığımızda bu değer 0.64’tür. Ortak varyans katsayısı örüntü katsayılarının kareleri toplanarak hesaplanır. X2 değişkeninin %64’ü faktörler tarafından açıklanıyor.

h^2 = (0.6191295)^2 + (-0.4558196)^2 +(0.2261092)^2

h^2 = 0.3833213 + 0.2077715 + 0.0511253

h^2 = 0.6422181

Açıklanan toplam varyans yüzdesi

out
## Factor Analysis using method =  pa
## Call: fa(r = afa_veri, nfactors = 3, rotate = "none", fm = "pa")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
##      PA1   PA2   PA3   h2   u2 com
## X1  0.65  0.01 -0.37 0.56 0.44 1.6
## X2  0.62 -0.46  0.23 0.64 0.36 2.1
## X3  0.68  0.06 -0.39 0.62 0.38 1.6
## X4  0.67  0.00 -0.34 0.57 0.43 1.5
## X5  0.58 -0.50  0.25 0.65 0.35 2.3
## X6  0.56  0.37  0.36 0.58 0.42 2.5
## X7  0.72  0.17 -0.28 0.62 0.38 1.4
## X8  0.56 -0.45  0.19 0.54 0.46 2.2
## X9  0.54  0.38  0.28 0.52 0.48 2.4
## X10 0.57  0.43  0.35 0.62 0.38 2.6
## 
##                        PA1  PA2  PA3
## SS loadings           3.81 1.15 0.96
## Proportion Var        0.38 0.12 0.10
## Cumulative Var        0.38 0.50 0.59
## Proportion Explained  0.64 0.19 0.16
## Cumulative Proportion 0.64 0.84 1.00
## 
## Mean item complexity =  2
## Test of the hypothesis that 3 factors are sufficient.
## 
## df null model =  45  with the objective function =  4.25 with Chi Square =  827.11
## df of  the model are 18  and the objective function was  0.15 
## 
## The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.02 
## The df corrected root mean square of the residuals is  0.04 
## 
## The harmonic n.obs is  200 with the empirical chi square  4.51  with prob <  1 
## The total n.obs was  200  with Likelihood Chi Square =  29.46  with prob <  0.043 
## 
## Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.963
## RMSEA index =  0.056  and the 90 % confidence intervals are  0.01 0.092
## BIC =  -65.91
## Fit based upon off diagonal values = 1
## Measures of factor score adequacy             
##                                                    PA1  PA2  PA3
## Correlation of (regression) scores with factors   0.95 0.86 0.84
## Multiple R square of scores with factors          0.90 0.75 0.70
## Minimum correlation of possible factor scores     0.81 0.49 0.41

Her bir faktörün toplam varyans içindeki payı (Proportion Var) :

Faktör 1: Açıklanan Varyans Yüzdesi: %38

Birinci faktör, 10 değişkendeki toplam değişkenliğin %38’ini tek başına açıklamaktadır.

Faktör 2: Açıklanan Varyans Yüzdesi: %12

İkinci faktör, toplam değişkenliğin %12’ sini açıklamaktadır.

Faktör 3: Açıklanan Varyans Yüzdesi: %10

Üçüncü faktör, toplam varyansın %10’unu açıklamaktadır.

Toplam Açıklanan Varyans (Cumulative Var): %59 Üç faktör beraber, toplam varyansın %59’unu açıklamaktadır.

Her bir faktör için, örüntü katsayılarının karesi toplanarak yüklerin kareleri toplamı hesaplanır.Her bir faktör için hesaplanan yüklerin karelerinin toplamının ölçülen değişkenlerin sayısına bölünmesiyle elde edilen değer, her bir faktör tarafından açıklanan varyans yüzdesini verir. Yük büyüdükçe açıklanan varyans artar. Örneğin, birinci faktör için yüklerin kareleri toplamı 3.81/10= 0.381= %38 (birinci faktör tarafından açıklanan varyans).

Artık matrisi

artik_matrisi <- round(out$residual, 2)
print(artik_matrisi)
##        X1    X2    X3    X4    X5    X6    X7    X8    X9   X10
## X1   0.44  0.02  0.01 -0.02 -0.03 -0.04  0.01  0.01 -0.02  0.05
## X2   0.02  0.36 -0.01  0.00  0.00  0.02 -0.01 -0.01  0.02 -0.03
## X3   0.01 -0.01  0.38  0.01  0.02  0.04 -0.02 -0.01  0.03 -0.06
## X4  -0.02  0.00  0.01  0.43 -0.02  0.02  0.01  0.02 -0.01 -0.01
## X5  -0.03  0.00  0.02 -0.02  0.35 -0.04  0.02  0.00  0.01  0.02
## X6  -0.04  0.02  0.04  0.02 -0.04  0.42 -0.02  0.02  0.00  0.00
## X7   0.01 -0.01 -0.02  0.01  0.02 -0.02  0.38 -0.02  0.00  0.02
## X8   0.01 -0.01 -0.01  0.02  0.00  0.02 -0.02  0.46 -0.03  0.02
## X9  -0.02  0.02  0.03 -0.01  0.01  0.00  0.00 -0.03  0.48  0.00
## X10  0.05 -0.03 -0.06 -0.01  0.02  0.00  0.02  0.02  0.00  0.38
# Mutlak değeri 0.05'ten büyük olan artıkların sayısını görmek için:
sum(abs(artik_matrisi[lower.tri(artik_matrisi)]) > 0.05)
## [1] 1

Artık matrisindeki değerlerin (köşegen dışındakiler) 0.05’ten küçük olması beklenir. Sonuçlara göre, mutlak değeri 0.05’ten büyük olan sadece 1 adet (X3 ve X10 arasındaki -0.06 değeri) artık bulunmaktadır. Matrisin köşegen dışı elemanlarının neredeyse tamamının 0.05 sınırının altında kalması, modelin değişkenler arasındaki tüm ikili ilişkileri başarıyla açıkladığını kanıtlar.

Soru 2

# Promax (Eğik) döndürme :
out_egik <- fa(afa_veri, nfactors = 3, fm = "pa", rotate = "promax")

# Faktörler arası korelasyon matrisi
print(out_egik$Phi)
##           PA1       PA2       PA3
## PA1 1.0000000 0.4793074 0.4867700
## PA2 0.4793074 1.0000000 0.3497503
## PA3 0.4867700 0.3497503 1.0000000

Faktörler arasındaki kestirilen korelasyon sayıları

Eğik döndürme işlemi sonucunda, üç faktör arasındaki kestirilen korelasyon katsayıları:

Faktör 1 ve Faktör 2 arasındaki korelasyon 0.479,

Faktör 1 ve Faktör 3 arasındaki korelasyon 0.487,

Faktör 2 ve Faktör 3 arasındaki korelasyon ise 0.350

Faktörler arasında orta düzeyde ve pozitif yönlü anlamlı ilişki vardır.

Örüntü Matrisi

# Örüntü Matrisi (Pattern Matrix)
print(out_egik$loadings, cut = 0.30)
## 
## Loadings:
##     PA1    PA2    PA3   
## X1   0.763              
## X2          0.780       
## X3   0.807              
## X4   0.739              
## X5          0.823       
## X6                 0.758
## X7   0.723              
## X8          0.728       
## X9                 0.706
## X10                0.799
## 
##                  PA1   PA2   PA3
## SS loadings    2.307 1.825 1.745
## Proportion Var 0.231 0.183 0.175
## Cumulative Var 0.231 0.413 0.588

Örüntü katsayısı matrisine göre; 10 değişken net bir şekilde üç alt faktöre dağılmıştır. Her bir değişkenin sadece bir faktördeki yükü yüksektir.(0.70 üzeri). Bu durum, döndürme işleminin başarılı olduğunu gösterir.

X2 değişkeni

X2 maddesi; Faktör 1 ve Faktör 3 üzerinde anlamlı bir yük almazken, Faktör 2 üzerinde 0.780 değerinde yüksek bir örüntü katsayısına sahiptir.

Yapı Matrisi

Ölçülen değişkenler ve faktör puanları arasındaki iki değişkenli korelasyon katsayıları yapı katsayıları olarak adlandırılır.

print(out_egik$Structure, cut = 0.30)
## 
## Loadings:
##     PA1   PA2   PA3  
## X1  0.748 0.372 0.324
## X2  0.408 0.800 0.314
## X3  0.784 0.356 0.360
## X4  0.750 0.401 0.345
## X5  0.362 0.807      
## X6  0.357       0.757
## X7  0.776 0.348 0.496
## X8  0.372 0.737      
## X9  0.373       0.719
## X10 0.372       0.789
## 
##                  PA1   PA2   PA3
## SS loadings    3.181 2.600 2.551
## Proportion Var 0.318 0.260 0.255
## Cumulative Var 0.318 0.578 0.833

Yapı Matrisi değerleri Örüntü Matrisi değerlerinden daha yüksektir.Tüm maddelerin kendi faktörleriyle olan korelasyonlarının 0.70’in üzerinde olması, maddelerin ölçülmek istenen yapıyla çok güçlü bir ilişki içinde olduğunu gösterir.

X2 değişkeni yapı matrisi

 PA1   PA2   PA3

X2 0.408 0.800 0.314

Yapı matrisi sonuçlarına göre X2 değişkeninin ikinci faktörle olan toplam korelasyonu 0.800 olarak hesaplanmıştır.X2 maddesinin ikinci faktör tarafından temsil edilen kuramsal yapıyla çok güçlü bir bağ kurduğu, diğer faktörlerle (PA1=0.408, PA3=0.314) olan ilişkisi ise faktörler arası korelasyondan kaynaklanmaktadır.

Rotasyonun amacı ve yararı

İlk çıkarılan sonuçta, değişkenler genellikle birden fazla faktöre yüksek yük verirler. Döndürme, bu karmaşıklığı gidererek hangi değişkenin hangi faktörle daha güçlü ilişkili olduğunu netleştirir. Döndürme sonucunda oluşan net gruplaşmalar, gizil yapının doğru tanımlanmasını sağlar.

Yapılan analizde, döndürme öncesi katsayılarında değişkenler tüm faktörlerde orta düzeyde yük alırken; Promax döndürme sonrası her bir değişkenin sadece tek bir sütunda (PA1, PA2 veya PA3) 0.70’in üzerinde yüksek yük aldığı görülmüştür, bu yüzden döndürme işlemi başarılıdır, ve net bir ayrışma sağlamıştır.

Faktörlerin anlamı

Faktör 1: X1: (Kendini değersiz hissetme), X3 (Üzgün hissetme), X4 (Endişeli hissetme), X7 (Sevilmediğini hissetme).

Faktör 2: X2: (Aklından çıkarma), X5 (Bazı şeyler duyma), X8 (Garip fikirler).

Faktör 3: X6 (Kaçma), X9 (Kaçak/aylak), X10 (Birçok kavgaya karışma).

Literatüre hakim olmadığımdan faktörleri isimlendirmek istemedim ama Davranışsal Problem Maddeleri olduğunu düşünerek uydurdum;

Faktör 1: Duygusal Problemler

Faktör 2: Psikiyatrik Problemler

Faktör 3: Saldırganlık

Son olarak EGA ile de sonucu kontrol etmek istedim. Evet yukarıdaki bulduğum sonuçla aynı şekilde alt boyutlar oluştu.

library(EGAnet)
EGA(afa_veri)

## Model: GLASSO (EBIC with gamma = 0.5)
## Correlations: auto
## Lambda: 0.0649808018820763 (n = 100, ratio = 0.1)
## 
## Number of nodes: 10
## Number of edges: 31
## Edge density: 0.689
## 
## Non-zero edge weights: 
##      M    SD   Min   Max
##  0.134 0.125 0.001 0.406
## 
## ----
## 
## Algorithm:  Walktrap
## 
## Number of communities:  3
## 
##  X1  X2  X3  X4  X5  X6  X7  X8  X9 X10 
##   1   2   1   1   2   3   1   2   3   3 
## 
## ----
## 
## Unidimensional Method: Louvain
## Unidimensional: No
## 
## ----
## 
## TEFI: -5.792

ÖĞRENME GÜNLÜĞÜ

Bu haftaki öğrenme günlüğünü bildiğim sularda yüzmenin mutluluğu ile yazıyorum, en azından bu sefer masada tanıdık bir yüz olan açımlayıcı faktör analizi var:)

KMO, ve Bartlett’in Küresellik Testi, Kaiser kriteri, döndürme işlemi az da olsa bildiğim konulardı. Elbette yeni öğrendiğim kavramlar oldu; örüntü katsayıları ile bir faktörün açıkladığı varyans arasındaki karesel ilişki, yapı matrisi, artık matrisi. EGA da işi çok kolaylaştıran bir çıktı sağlıyor, öğrenmek iyi oldu. Bu analiz, literatürdeki teorik bilginin, psikometrik kanıta dönüşmesini sağlıyor diyebilirim…