Seminar Allgemeine Psychologie I

Übungsblatt 4: Laterale Hemmung

Autor:in

Prof. Dr. Florian Kattner

Veröffentlichungsdatum

29. April 2026

Hermann-Gitter Mach-Bänder (Chevreul-Täuschung)
Gezeigt werden gleichmäßig schwarze Quadrate auf einheitlich weißem Hintergrund. Während die “Korridore” hell weiß erscheinen, sehen wir in den “Kreuzungen” graue Schatten (zumindest für diejenigen Kreuzungspunkte, die nicht in die Fovea fallen). Gezeigt werden einheitliche Graustreifen unterschiedlicher Lichtintensität. Abweichend von der physikalischen Vorlage, sehen wir an den Kanten eine Verschiebung der Helligkeit: In der Nähe eines dunkleren Graus (links), erscheint das Grau heller, während dasselbe Grau in der Nähe eines helleren Graus (rechts) dunkler erscheint. Dadurch wird der Kontrast an den übergangsbereichen verstärkt.

Laterale Hemmung und rezeptive Felder

Ihre Aufgabe ist es, das Antwortverhalten retinaler Neuronen zu simulieren, um dadurch die Mach’schen Bänder und die wahrgenommenen dunklen Schatten im Hermann-Gitter mit dem Prinzip der lateralen Hemmung (siehe Vorlesung) zu begründen und zu visualisieren. Kurz: Wir bauen uns eine Retina in Excel!

Laden Sie die vorbereitete Excel-Tabelle retina.xlsx aus Trainex herunter, speichern und öffnen Sie diese.

Aufgabe 1: Simululation der Mach’schen Bänder in eindimensionaler Retina

Simulieren Sie Mach’sche Bänder durch laterale Hemmung auf einer eindimensionalen Retina. Für diese Aufgabe nutzen wir das Tabellenblatt “Mach-Bänder”.

In der Zeile “Input (Rezeptoren)” sind die Lichtintensitäten des dargebotenen Reizmusters eingetragen, so wie es die Photorezeptoren erreicht. Die Zahlen können Sie als “Anzahl der Photone” interpretieren, wobei Sie einen Balken mit hoher Lichtintensität (80), einen mit mittlerer Lichtintensität (50) und einen mit niedriger Lichtintensität (20) sehen. Die Lichtintensität der jeweiligen Zelle wird in der Excel-Tabelle auch als entsprechender Grauton visualisiert.

In der blau hinterlegten Zeile “Output” soll nun die Wahrnehmung dargestellt werden (bzw. die Aktivität der retinalen Ganglienzellen). Dabei wird jede Input-Zelle auf der Retina zunächst aktivierend mit der korrespondierenden Output-Zelle verschaltet (z.B. wird Zelle C5 durch Zelle C4 aktiviert). Laterale Hemmung entsteht durch die zusätzliche hemmende Wirkung der benachbarten Zellen in der Input-Schicht (z.B. wird Zelle C5 durch die Zellen B4 und D4 gehemmt). Die Hemmung soll jedoch nicht vollständig, sondern nur teilweise erfolgen, was durch den Gewichtungsfaktor für die Stärke der Hemmung in Zelle A2 geleistet wird (der Wert 0,2 bedeutet, dass jede Zelle 20% ihrer Aktivierung als laterale Hemmung an die Nachbarzellen abgibt).

Das rezeptive Feld1 einer Output-Zelle soll also wie folgt aussehen:

\(-\) Gewicht \(\times\) Aktivierung linker Nachbar \(+\) Aktivierung Input-Zelle \(-\) Gewicht \(\times\) Aktivierung rechter Nachbar`

Ihre Aufgabe ist es nun, in der blau hervorgehobenen Zeile “Output (Ganglienzellen)” eine Excel-Formel einzufügen, wodurch laterale Hemmung entsteht. In der Formel jeder Outputzelle sollen also sowohl die exzitatorischen Signale der jeweils zugehörigen Inputzelle als auch die gewichteten inhibitorischen Signale der jeweils benachbarten Inputzellen verrechnet werden. Da wir in allen Outputzellen dieselbe Gewichtungskonstante aus Zelle A2 verwenden wollen, sollte auf diese Zelle als $A$2 verwiesen werden (damit lässt sich die Formel leichter an andere Stellen kopieren).

Für die Zelle C5 könnte die Formel also etwa so aussehen:

=C4-$A$2*B4-$A$2*D4 oder =C4-$A$2*(B4+D4)

Wenn Sie diese Formel in die Zelle C5 eintragen und auf die anderen zu berechnenden Output-Zellen kopieren, dann sollte das Ergebnis wie folgt aussehen:

In der Visualisierung sehen Sie einmal links die Aktivierungen der Inputschicht (Reizmuster) und einmal rechts die Aktivierungen der Outputschicht (Wahrnehmung). Beantworten Sie dazu folgende Fragen:

  1. Wie sollten die Achsen beschriftet werden?
  2. Erklären Sie, woran man die Mach’schen Bänder erkennt.
  3. Erklären Sie, welche Teile der Excel-Formel welcher Komponente des rezeptiven Feldes entspricht.
  4. Tragen Sie als Gewichtung in Zelle A2 einmal 0.5 (statt 0.2) ein. Wie sieht das Ergebnis jetzt aus?
  5. Welchem Zweck könnte das Prinzip der lateralen Hemmung in der Natur dienen?
  6. Ändern Sie die Formeln nochmals etwas ab: =(1+2*$A$2)*C4-$A$2*(B4+D4) und beschreiben Sie, was Sie beobachten und was in der neuen Formel passiert2!

Aufgabe 2: Zweidimensionale Retina und Simulation des Hermann-Gitters

Basteln Sie nun eine zweidimensionale Retina und simulieren Sie damit die Wahrnehmung dunkler Schatten im Hermann-Gitter

Wechseln Sie dazu in das Tabellenblatt “Hermann-Gitter” in der Excel-Tabelle “retina.xlsx”. Input- und Output-Schicht bestehen nun nicht nur aus einer Zeile, sondern jeweils aus einer 20 x 20 Matrix (also insgesamt je 400 Zellen). Die Werte der einzelnen Zellen bewegen sich zwischen 0 (schwarz) und 1 (weiß). Die Gewichtungskonstante befindet sich wieder in Zelle A2. Als Reizmuster sehen Sie erneut Mach’sche Bänder, so wie sie den Auschnitt einer zweidimensionalen Retina stimulieren würden:

Im Auslieferungszustand der Datei sind für die Output-Schicht bereits die aktivierende Verbindungen der entsprechenden Zellen aus der Input-Schicht eingetragen. Die laterale Hemmung fehlt aber noch. Tragen Sie nun in jede Zelle der Output-Schicht eine Excel-Formel ein, die sich an folgender Charakteristik eines vereinfachten rezeptiven Feldes orientiert:

– Gewicht x Aktivierung oberer Nachbar
– Gewicht x Aktivierung linker Nachbar Aktivierung der Input-Zelle – Gewicht x Aktivierung rechter Nachbar
– Gewicht x Aktivierung unterer Nachbar

Das rezeptive Feld einer Output-Zelle umfasst nun also fünf Inputzellen! Lassen Sie sich beim Erstellen der Formel nicht davon irritieren, dass für die Randzellen leere Zellen in die Rechnung eingehen. Keine Sorge: Sie müssen nicht 400 Formeln eintragen. Sobald Sie die Formel in eine Zelle korrekt eingetragen haben, können Sie die Formel natürlich für alle Spalten und alle Zeilen der Outputschicht kopieren. Sollten Sie die Formeln nicht hinbekommen, oder bezüglich des Ergebnisses unsicher sein, konsultieren Sie bitte die Fußnote3.

Überprüfen Sie das Ergebnis anhand der Zahlen bzw. visualisierten Graustufen in der Output-Schicht. Sehen Sie die Mach’schen Bänder?

Stellen Sie nun sicher, dass die Mach’schen Bänder auch für horizontale Balken wahrgenommen werden können. Tragen Sie dazu in die Input-Schicht Werte ein, die einem um 90 Grad gedrehten Reizmuster entsprechen (horizontale Balken, deren Intensität von oben nach unten abnimmt).

Sollte Ihre selbstgebastelte Retina für die Mach’schen funktionieren, dann tragen Sie nun ein Hermann-Gitter als Reizmuster auf der Input-Schicht ein.

Dies könnte in beispielsweise so aussehen (0 für den schwarzen Hintergrund, 100 für die weißen Korridore):

Erzeugt Ihre Retina auch die Wahrnehmung der Schatten in den Kreuzungen des Hermann-Gitters? Prüfen Sie das anhand der Werte in der Outputschicht bzw. deren Visualisierung, was in etwa so aussehen sollte:

Erklären Sie, warum sich die Schatten in den Kreuzungen bilden!

Aufgabe 3: White Illusion

Sehen Sie sich nun noch das dritte Tabellenblatt “White-Illusion” an. Bei dieser Täuschung erscheint der linke graue Balken dunkler als der rechte graue Balken, obwohl die Lichtintensität identisch ist (jeweils 50 in der Input-Schicht). Warum ist das so? Kann diese Täuschung mit lateraler Hemmung erklärt werden?

In der Outputschicht sind bereits entsprechende Formeln eingetragen, um laterale Hemmung von vier benachbarten Input-Zellen auszuüben. Sehen Sie sich die Formeln einmal an und vergleichen Sie die Formeln mit denen, die Sie für Aufgabe 2 verwendet haben. Wie unterscheidet sich die Formel und welchen Vorteil könnte diese Modifikation haben?

Prüfen Sie nun, ob die White-Illusion durch laterale Hemmung korrekt vorhergesagt wird (oder nicht). Woran erkennen Sie dies? Tipp: Sie können sich dazu gerne die mittleren wahrgenommenen Grautöne der beiden Balken ansehen, die unter der Outputschicht separat visualisiert sind.

Wie müsste man die Formeln in der Outputschicht anpassen, um die White-Illusion durch laterale Hemmung und eine weitere Annahme (Prinzip der Zugehörigkeit) erklären zu können?

Fußnoten

  1. Rezeptives Feld = diejenigen Input-Zellen, durch die die Aktivität einer Output-Zelle exzitatorisch oder inhibitorisch beeinflusst werden kann.↩︎

  2. Alternativ können Sie gerne auch diese Formel probieren: =-B4*$A$2+C4*(1+2*$A$2)-D4*$A$2↩︎

  3. Tragen Sie in Zelle C27 folgende Formel ein: =C5-$A$2*(B5+D5+C4+C6) und kopieren diese für die restliche Output-Schicht.↩︎