Enunciado y Contexto

Debido al aburrimiento por el encierro durante la pandemia, Ash, Misty y Brock deciden tener una batalla pokemon entre ellos. Ash decide luchar con Pikachu y Bulbasaur, Misty con Togepi y Starmie, y Brock con Vulpix y Onix. Luego de la batalla, se sabe que las siguientes premisas son verdaderas:

  1. “Unicamente un pokemon fue el vencedor”;
  2. “Si Onix fue derrotado, Starmie también”;
  3. “Bulbasaur fue derrotado”;
  4. “Brock no ganó la batalla si Bulbausaur fue derrotado”;
  5. “Si Vulpix fue derrotado, entonces Togepi y Onix corrieron con la misma suerte”.

Asuma además que, un entrenador pierde la batalla si y solo si todos sus pokemon fueron derrotados. Entonces, ¿qué pokemon ganó la batalla? Para responder a esta pregunta, considere las siguientes proposiciones:

Preguntas

  1. [20 pts] Escriba cada una de las premisas, desde la 2 hasta la 5, en lenguaje lógico proposicional y observe que –basado en el contexto dado– cada una de estas proposiciones compuestas tienen valor de verdad V.

  2. [40 pts] Usando reglas de inferencia, decidan el valor de verdad de cada una de las proposiciones simples p1, p2, p3, q1, q2, . . . , q6. Entonces, ¿quién ganó?

Respuestas

Pregunta 1

Usando las proposiciones definidas en el enunciado, las premisas 2 a 5 son:

  1. \[\neg q_6 => \neg q_4\]
  2. \[q_2 = F\]
  3. \[\neg q_2 => \neg p_3\]
  4. \[\neg q_5 => (\neg q_3 \land \neg q_6)\]

Pregunta 2

Con las premisas (3) y (4), usamos Modus Ponens: \[[(\neg q_2 => \neg p_3) \land \neg q_2] => \neg p_3\] Entonces \(p_3 = F\), esto es, Brock perdió la batalla.

Usando la otra premisa del enunciado, “un entrenador pierde la batalla si y solo si todos sus pokemon fueron derrotados”, cómo Brock perdió, sus pokemones también: Vulpix y Onix. Entonces: \[q_5 = F\] \[q_6 = F\] Entonces \(\neg q_5 = V\). Usamos este hecho y la premisa (5) con Modus Ponens: \[\{ [\neg q_5 => (\neg q_3 \land \neg q_6)] \land \neg q_5 \} => (\neg q_3 \land \neg q_6)\] Para que \((\neg q_3 \land \neg q_6)\) sea verdadero, \(\neg q_3\) y \(\neg q_6\) tienen que ser ambos verdaderos. Entonces \(\neg q_3\) es verdadero y: \[q_3 = F\] Ahora usamos \(q_6 = F\) y la premisa (2) con Modus Ponens: \[[(\neg q_6 => \neg q_4) \land \neg q_6] => \neg q_4\] Entonces: \[q_4 = F\] Entonces tenemos: \[q_2 = q_3 = q_4 = q_5 = q_6 = F\] Por la premisa (1), “únicamente un pokemon fue el vencedor”, por descarte, queda: \[q_1 = V\] Esto es, Pikachu fue el vencedor.

Como Ash jugó con Pikachu, Ash ganó la batalla.

\[p_1 = V\] \[p_2 = p_3 = F\]

Rúbrica de Evaluación