ders

library(tidyverse)

## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr     1.1.4     ✔ readr     2.1.6
## ✔ forcats   1.0.1     ✔ stringr   1.6.0
## ✔ ggplot2   4.0.1     ✔ tibble    3.3.0
## ✔ lubridate 1.9.4     ✔ tidyr     1.3.1
## ✔ purrr     1.2.0     
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag()    masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors

library(dplyr)
library(lsr)

Tek Örneklem T Testi

Bir çocuk bakımevinde barındırılan 5 yaşındaki 43 çocuğun bedensel gelişimlerinin normal seyrinde olup olmadığını saptamaya çalışan bir araştırmacı, bu yaş grubundaki çocukların boylarını ölçmüş ve R’a “boy_verisi” değişkeni olarak girmiştir. Ülkede 5 yaş grubu çocukların boylarının 98–121 cm arasında olduğu bilinmektedir. Bu noktadan hareketle, 5 yaşındaki bir çocuğun boyunun ortalama olması gerektiği varsayımına dayanarak, araştırmaya konu olan bu çocukların boy gelişimleri normal seyrinde midir?

# veri setini oluşturalım (43 çocuk, ortalama ~108)
set.seed(123) # set.seed sonuçların her seferinde aynı çıkması için kullanılır. parantez içine yazdığınız  sayı önemli değil.

boy_verisi <- data.frame(id = 1:43) %>% 
  mutate(boy = round(rnorm(n(), 108.5), 1))

head(boy_verisi) # ilk satışları görüntüleyelim

##   id   boy
## 1  1 107.9
## 2  2 108.3
## 3  3 110.1
## 4  4 108.6
## 5  5 108.6
## 6  6 110.2

• id = 1:43 → 1’den 43’e kadar sayılar üretir.

• data.frame() → bu sayıları bir veri çerçevesine dönüştürür ve 43 satırlık bir veri oluşturur.

• n() → veri setindeki satır sayısını verir (43)

• rnorm(n(), 108.5) → ortalaması 108.5 olan normal dağılımda round(…, 1) → sayıları virgülden sonra 1 basamak olacak şekilde yuvarlar.

shapiro.test(boy_verisi$boy) # normallik testi

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  boy_verisi$boy
## W = 0.98805, p-value = 0.9289

Shapiro-Wilk testi sonucunda \(p > .05\) olduğu için verinin normal dağıldığını kabul ederiz.

# tek örneklem t-testi
oneSampleTTest(boy_verisi$boy, mu = 110)

## 
##    One sample t-test 
## 
## Data variable:   boy_verisi$boy 
## 
## Descriptive statistics: 
##                 boy
##    mean     108.493
##    std dev.   0.903
## 
## Hypotheses: 
##    null:        population mean equals 110 
##    alternative: population mean not equal to 110 
## 
## Test results: 
##    t-statistic:  -10.946 
##    degrees of freedom:  42 
##    p-value:  <.001 
## 
## Other information: 
##    two-sided 95% confidence interval:  [108.215, 108.771] 
##    estimated effect size (Cohen's d):  1.669

Sonuçların Raporlanması ve Yorumlanması

Analiz sonuçlarına göre şu değerlendirmeyi yapabiliriz:

Boy gelişimleri incelenen 5 yaş grubu 43 çocuğun boylarının ortalamasının, bu yaş grubundaki çocuklar için belirlenen 110 cm’lik norm değerden farklı olup olmadığını belirlemek için yapılan tek örneklem t testi sonunda, çocukların boy ortalaması ile norm değer arasında anlamlı bir fark görülmüştür.

Bakımevinde barındırılan 5 yaşındaki 43 çocuğun boy gelişimlerinin normal seyirde (\(110\) cm) olup olmadığını test etmek amacıyla yapılan tek örneklem t-testi sonucunda; çocukların boy ortalamasının (\(\bar{X} = 108.493\), \(SS = 0.903\)), belirlenen test değerinden (\(110\) cm) istatistiksel olarak anlamlı derecede düşük olduğu görülmüştür, \(t(42) = -10.95\), \(p < .001\).

• p-değeri (\(7.044e-14\)): Bu değer, “0.00000000000007” demektir. Sosyal bilimlerdeki \(.05\) eşiğinin çok altındadır. Yani bu farkın şans eseri oluşma ihtimali neredeyse sıfırdır. (Bunu başka bir kodla bulup eklemiştim ancak lsr paketindeki fonksiyon p’nin yaklaşık değerini verir. Kendiniz çalışırken böyle bir ifade görürseniz anlamanız için buraya ekledim. Yuvarlanmış değer sizin için yeterli).

• t-değeri (\(-10.946\)): Negatif olması, örneklem ortalamasının (\(108.49\)), karşılaştırılan değerden (\(110\)) daha düşük tarafta olduğunu gösterir.

• Güven Aralığı (\(\%95\) CI): \([108.215, 108.771]\) aralığı \(110\) değerini kapsamamaktadır. Bu da sonucun anlamlı olduğunun bir başka kanıtıdır çünkü evren ortalamasının bu aralıkta olduğunu \(\%95\) güvenle söyleyebiliriz ve \(110\) bu sınırların dışındadır.

Yapılan analiz sonucunda, çocukların boy ortalamasının 110 cm olan referans değerden anlamlı düzeyde düşük olduğu görülmüştür (t(42) = -10.95, p < .001, %95 GA [108.21, 108.77]). Test sonucu hesaplanan etki büyüklüğü d= 1.669 farkın çok büyük olduğunu göstermektedir. Bu durumda çocukların boy ortalaması (X ̄ =100 cm), bu yaş grubu çocuklar için belirlenen norm değerden (110 cm) düşük olduğu için, çocukların boy gelişimi açısından akranlarının gerisinde kaldığı söylenebilir.