Rancangan Acak Lengkap (RAL) merupakan salah satu metode dalam rancangan percobaan yang digunakan ketika hanya terdapat satu faktor perlakuan dan seluruh unit percobaan dianggap homogen.
Dalam RAL, setiap unit percobaan memiliki peluang yang sama untuk mendapatkan perlakuan karena dilakukan pengacakan secara penuh (complete randomization). Oleh karena itu, rancangan ini tidak melibatkan pengelompokan, dan variasi yang muncul diasumsikan hanya berasal dari perlakuan dan galat percobaan.
Model linier untuk RAL faktor tunggal dinyatakan sebagai:
\[ Y_{ij} = \mu + \tau_i + \varepsilon_{ij} \]
Keterangan:
Analisis RAL dilakukan menggunakan ANOVA satu arah dengan struktur sebagai berikut:
| Sumber Keragaman | Derajat Bebas | Jumlah Kuadrat | Kuadrat Tengah | F Hitung |
|---|---|---|---|---|
| Perlakuan | \(t - 1\) | \(JKP\) | \(KTP\) | \(KTP / KTG\) |
| Galat | \(t(r - 1)\) | \(JKG\) | \(KTG\) | - |
| Total | \(tr - 1\) | \(JKT\) | - | - |
Keterangan:
Packages yang digunakan dalam rancangan acak lengkap (RAL) antara
lain foreign, stats, dan readxl.
Jika belum pernah menggunakan packages ini sebelumnya, maka terlebih
dahulu dilakukan instalasi packages menggunakan fungsi
install.packages(). Namun, jika sebelumnya sudah pernah
menggunakan packages ini, maka hanya perlu mengimport packages
menggunakan fungsi library().
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.3.3
Pada percobaan pemberian pupuk pada tanaman jagung, terdapat 4 jenis pupuk (P1, P2, P3, P4) yang dicobakan dengan ulangan masing-masing sebanyak 3 kali. Petak penanaman jagung tersebut memiliki kondisi lingkungan yang homogen.
Data hasil percobaan disajikan sebagai berikut:
# 1. Input Data
hasil <- c(
35, 40, 20, 40, # Ulangan 1
25, 30, 25, 50, # Ulangan 2
30, 30, 50, 40 # Ulangan 3
)
perlakuan <- rep(c("P1", "P2", "P3", "P4"), each = 3)
ulangan <- rep(1:3, times = 4)
data1 <- data.frame(hasil, perlakuan = as.factor(perlakuan), ulangan = as.factor(ulangan))
data1## hasil perlakuan ulangan
## 1 35 P1 1
## 2 40 P1 2
## 3 20 P1 3
## 4 40 P2 1
## 5 25 P2 2
## 6 30 P2 3
## 7 25 P3 1
## 8 50 P3 2
## 9 30 P3 3
## 10 30 P4 1
## 11 50 P4 2
## 12 40 P4 3
## hasil perlakuan ulangan
## 1 35 P1 1
## 2 40 P1 2
## 3 20 P1 3
## 4 40 P2 1
## 5 25 P2 2
## 6 30 P2 3
## 7 25 P3 1
## 8 50 P3 2
## 9 30 P3 3
## 10 30 P4 1
## 11 50 P4 2
## 12 40 P4 3
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## perlakuan 3 139.6 46.53 0.421 0.743
## Residuals 8 883.3 110.42
Berdasarkan hasil uji ANOVA, karena nilai p-value (0.743) > 0.05, maka gagal menolak H₀. Artinya, tidak ada perbedaan yang signifikan di antara keempat jenis pupuk (P1, P2, P3, P4) terhadap hasil panen jagung.
Untuk melakukan import file excel, digunakan fungsi
read_excel() dan memasukkan direktori file. Jika pada file
excel terdapat lebih dari satu sheet, digunakan argumen
sheet="" dan menuliskan nama sheet tempat data yang dingin
diolah berada. Dalam hal ini data berada pada Sheet1, sehingga syntax
yang digunakan adalah sheet="Sheet1"
data.antosianin<-read_excel("C:/Users/LENOVO/Downloads/PRAKTIKUM_8.xlsx", sheet = "Sheet1")
str(data.antosianin)## tibble [30 × 2] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ suhu : num [1:30] 40 40 40 40 40 50 50 50 50 50 ...
## $ kadar.antosianin: num [1:30] 19.4 32.6 27 32.1 33 17.7 24.8 27.9 25.2 24.3 ...
Peubah suhu dalam data.anosianin merupakan
peubah yang bertipe numerik, padahal suhu dalam hal ini merupakan
perlakuan yang semestinya bertipe kategorik. Sehingga, dilakukan
pengubahan tipe peubah yang semula bertipe numerik menjadi faktor
menggunakan fungsi as.factor()
Terdapat dua cara untuk melakukan analisis rancangan acak lengkap.
Cara pertama adalah dengan fungsi lm(). Argumen yang perlu
dimasukkan pada fungsi lm() adalah persamaan peubah respon
dan peubah penjelas serta data. Dalam hal ini peubah respon dan peubah
penjelas dihubungkan dengan tanda ~. Setelah fungsi
lm() dijalankan, anova yang terbentuk dapat terlihat
menggunakan fungsi anova()
## Analysis of Variance Table
##
## Response: kadar.antosianin
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## suhu 5 847.05 169.409 14.37 1.485e-06 ***
## Residuals 24 282.93 11.789
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Cara kedua adalah menggunakan fungsi aov() dan
memasukkan argumen berupa persamaan peubah respon dan peubah penjelas
serta data, lalu menampilkan hasilnya menggunakan fungsi
summary()
## Call:
## aov(formula = kadar.antosianin ~ suhu, data = data.antosianin)
##
## Terms:
## suhu Residuals
## Sum of Squares 847.0467 282.9280
## Deg. of Freedom 5 24
##
## Residual standard error: 3.433463
## Estimated effects may be unbalanced
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## suhu 5 847.0 169.41 14.37 1.48e-06 ***
## Residuals 24 282.9 11.79
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) merupakan metode rancangan percobaan yang digunakan ketika terdapat satu faktor perlakuan, namun kondisi unit percobaan tidak homogen. Untuk mengatasi ketidakseragaman tersebut, unit percobaan dikelompokkan ke dalam beberapa blok (kelompok) yang relatif homogen.
Dalam RAKL, setiap kelompok berisi seluruh perlakuan, sehingga setiap perlakuan muncul satu kali di setiap kelompok. Pengacakan dilakukan di dalam masing-masing kelompok.
Model linier untuk RAKL dinyatakan sebagai:
\[ Y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij} \]
Keterangan:
Analisis dilakukan menggunakan ANOVA dua arah tanpa interaksi dengan struktur sebagai berikut:
| Sumber Keragaman | Derajat Bebas | Jumlah Kuadrat | Kuadrat Tengah | F Hitung |
|---|---|---|---|---|
| Perlakuan | \(t - 1\) | \(JKP\) | \(KTP\) | \(KTP / KTG\) |
| Kelompok | \(r - 1\) | \(JKK\) | \(KTK\) | \(KTK / KTG\) |
| Galat | \((t - 1)(r - 1)\) | \(JKG\) | \(KTG\) | - |
| Total | \(tr - 1\) | \(JKT\) | - | - |
Keterangan:
Untuk melakukan import file excel, digunakan fungsi
read_excel() dan memasukkan direktori file. Jika pada file
excel terdapat lebih dari satu sheet, digunakan argumen
sheet="" dan menuliskan nama sheet tempat data yang dingin
diolah berada. Dalam hal ini data berada pada Sheet 2,
sehingga syntax yang digunakan adalah sheet="Sheet 2" Untuk
melihat dataframe yang dimiliki, digunakan fungsi View(),
kemudian untuk melihat tipe peubah pada dataframe yang dimiliki,
digunakan fungsi str()
## # A tibble: 18 × 3
## Menu Kota Terjual
## <chr> <chr> <dbl>
## 1 Menu 1 A 31
## 2 Menu 1 B 31
## 3 Menu 1 C 45
## 4 Menu 1 D 21
## 5 Menu 1 E 42
## 6 Menu 1 F 32
## 7 Menu 2 A 27
## 8 Menu 2 B 28
## 9 Menu 2 C 29
## 10 Menu 2 D 18
## 11 Menu 2 E 36
## 12 Menu 2 F 17
## 13 Menu 3 A 24
## 14 Menu 3 B 31
## 15 Menu 3 C 46
## 16 Menu 3 D 48
## 17 Menu 3 E 46
## 18 Menu 3 F 40
## tibble [18 × 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ Menu : chr [1:18] "Menu 1" "Menu 1" "Menu 1" "Menu 1" ...
## $ Kota : chr [1:18] "A" "B" "C" "D" ...
## $ Terjual: num [1:18] 31 31 45 21 42 32 27 28 29 18 ...
Dalam hal ini, peubah yang menjadi perlakuan (menu) dan kelompok
(kota) memiliki tipe data karakter (chr). Tipe data karakter di R sudah
merupakan suatu kategori, jadi tidak perlu diubah ke dalam bentuk faktor
menggunakan as.factor() seperti yang sebelumnya
dilakukan
Untuk melakukan analisis rancangan acak kelompok lengkap, fungsi dan
cara yang digunakan sama seperti analisis pada rancangan acak lengkap.
Yang membedakan adalah peubah penjelas yang semula hanya perlakuan,
dalam analisis ini ditambahkan dengan kelompok menggunakan operator
+. Dalam hal ini yang menjadi peubah respon adalah peubah
Terjual sementara itu yang menjadi perlakuan adalah peubah
Menu dan yang menjadi kelompok adalah peubah
Kota. Sehingga, argumen yang digunakan menjadi
Terjual~Kota+Menu. Syntax lengkapnya adalah sebagai
berikut
## Analysis of Variance Table
##
## Response: Terjual
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Kota 5 559.78 111.956 2.0610 0.1547
## Menu 2 538.78 269.389 4.9591 0.0319 *
## Residuals 10 543.22 54.322
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## Call:
## aov(formula = Terjual ~ Kota + Menu, data = data.menu)
##
## Terms:
## Kota Menu Residuals
## Sum of Squares 559.7778 538.7778 543.2222
## Deg. of Freedom 5 2 10
##
## Residual standard error: 7.370361
## Estimated effects may be unbalanced
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Kota 5 559.8 111.96 2.061 0.1547
## Menu 2 538.8 269.39 4.959 0.0319 *
## Residuals 10 543.2 54.32
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) merupakan metode rancangan percobaan yang digunakan ketika terdapat satu faktor perlakuan, namun terdapat dua sumber keragaman lain yang perlu dikendalikan, yaitu baris dan kolom.
RBSL digunakan untuk mengontrol variasi dari dua faktor luar yang tidak diteliti, sehingga pengaruh perlakuan dapat diamati dengan lebih akurat. Dalam rancangan ini, setiap perlakuan muncul tepat satu kali di setiap baris dan setiap kolom.
Model linier untuk RBSL dinyatakan sebagai:
\[ Y_{ijk} = \mu + \tau_i + \beta_j + \gamma_k + \varepsilon_{ijk} \]
Keterangan:
Analisis dilakukan menggunakan ANOVA dengan struktur sebagai berikut:
| Sumber Keragaman | Derajat Bebas | Jumlah Kuadrat | Kuadrat Tengah | F Hitung |
|---|---|---|---|---|
| Perlakuan | \(t - 1\) | \(JKP\) | \(KTP\) | \(KTP / KTG\) |
| Baris | \(t - 1\) | \(JKB\) | \(KTB\) | \(KTB / KTG\) |
| Kolom | \(t - 1\) | \(JKK\) | \(KTK\) | \(KTK / KTG\) |
| Galat | \((t - 1)(t - 2)\) | \(JKG\) | \(KTG\) | - |
| Total | \(t^2 - 1\) | \(JKT\) | - | - |
Keterangan:
Dalam praktik percobaan, seringkali variasi yang muncul pada data tidak hanya berasal dari perlakuan, tetapi juga dari faktor lain yang tidak dapat dikendalikan secara langsung.
Pada Rancangan Acak Lengkap (RAL), seluruh unit percobaan diasumsikan homogen. Namun, dalam kondisi nyata, asumsi ini sering tidak terpenuhi.
Selanjutnya, Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) diperkenalkan untuk mengatasi satu sumber keragaman dengan cara pengelompokan (blok). Akan tetapi, dalam beberapa kasus, terdapat lebih dari satu sumber keragaman yang dapat mempengaruhi hasil percobaan.
Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) digunakan ketika terdapat dua sumber keragaman yang ingin dikendalikan selain perlakuan, misalnya perbedaan baris dan kolom dalam suatu lahan atau posisi dalam ruang percobaan.
Dengan mengendalikan dua sumber variasi tersebut, RBSL mampu:
Sebagai contoh, dalam percobaan pertanian: - Arah barat–timur mungkin memiliki perbedaan kesuburan tanah - Arah utara–selatan mungkin memiliki perbedaan intensitas cahaya
Jika hanya menggunakan RAL atau RAKL, salah satu variasi tersebut tidak akan terkontrol. Oleh karena itu, RBSL digunakan untuk mengendalikan kedua arah variasi tersebut secara simultan.
Dengan demikian, keberadaan RBSL menjadi penting untuk meningkatkan kualitas hasil percobaan pada kondisi yang memiliki dua sumber ketidakseragaman.
Untuk melakukan import file excel, digunakan fungsi
read_excel() dan memasukkan direktori file. Untuk melihat
tipe data, digunakan fungsi str()
library(readxl)
rbsl<-read_excel("C:/Users/LENOVO/Downloads/PRAKTIKUM_8.xlsx", sheet = "Sheet3")
str(rbsl)## tibble [25 × 4] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ Baris : num [1:25] 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ...
## $ Kolom : num [1:25] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ...
## $ Perlakuan: chr [1:25] "B" "A" "E" "C" ...
## $ Jumlah : num [1:25] 14 10 11 12 10 10 10 11 8 12 ...
Dalam hal ini, peubah baris dan kolom yang semestinya bertipe
kategorik masih bertipe numerik, sehingga perlu dilakukan pengubahan
tipe peubah dari numerik menjadi kategorik dengan fungsi
as.factor()
Untuk melakukan analisis rancangan bujur sangkar latin, fungsi dan cara yang digunakan sama seperti analisis pada rancangan acak kelompok lengkap. Yang membedakan adalah peubah penjelas yang semula hanya perlakuan dan kelompok dalam analisis ini yang menjadi peubah penjelas adalah perlakuan, baris dan kolom.
## Analysis of Variance Table
##
## Response: Jumlah
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Baris 4 7.36 1.8400 1.3081 0.32178
## Kolom 4 13.36 3.3400 2.3744 0.11044
## Perlakuan 4 23.76 5.9400 4.2227 0.02315 *
## Residuals 12 16.88 1.4067
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Untuk melakukan analisis rancangan bujur sangkar latin, fungsi dan cara yang digunakan sama seperti analisis pada rancangan acak kelompok lengkap. Yang membedakan adalah peubah penjelas yang semula hanya perlakuan dan kelompok dalam analisis ini yang menjadi peubah penjelas adalah perlakuan, baris dan kolom.
Untuk memperdalam pemahaman mengenai berbagai rancangan percobaan, mahasiswa diminta untuk melakukan analisis menggunakan rancangan yang berbeda pada data yang telah disediakan.
Gunakan data dengan judul “PRAKTIKUM_8” yang tersedia dalam file Excel, dengan ketentuan sebagai berikut: