Pregunta 1: Reflexión sobre las propiedades del tarro de leche

1: Introducción

En el Perú, los envases de leche en lata son ampliamente utilizados por empresas como Gloria.
Estos envases destacan por su resistencia, eficiencia y capacidad de conservación del producto.

2: Marco Teórico

2.1 Resistencia

Capacidad del envase para soportar golpes y presión sin deformarse.

2.2 Reciclabilidad

Las latas están hechas de acero o aluminio, materiales 100% reciclables.

2.3 Reutilización

Pueden tener usos adicionales en el hogar o industria.

2.4 Degradabilidad

No son biodegradables a corto plazo, pero pueden reciclarse completamente.

2.5 Eficiencia

Protegen el alimento, prolongan su vida útil y facilitan transporte.

3 Conclusión

El envase en lata es eficiente y resistente, pero su impacto ambiental depende del reciclaje adecuado.

4 Bibliografia

Editora Efecto. (s. f.-b). LA HOJALATA COMO ENVASE ECOAMIGABLE y RESISTENTE – EFECTO RESPONSABLE. https://efectoresponsable.pe/la-hojalata-como-envase-ecoamigable-y-resistente/?utm_source=
Latas Sostenibles | Gloria Perú. (s. f.). https://www.gloria.com.pe/Site/nuestrocompromiso/sostenibilidad/latas —

Pregunta 2: Diseñar un protector de cartón para una barra de mantequilla

Datos que nos esta brindando el problema

Definimos:

2.a: Modelo del área

Se define la variable:

  • \(x\): ancho de la barra, con \(4 \le x \le 6\)

Dimensiones: - Largo: \(3x - 4\) - Alto: 1.5

Área del prisma rectangular:

\[ A(x) = 2(lw + lh + wh) \] \[ A(x) = 2((3x-4).x + (3x-4).(1,5) + (x)(1,5)) \] Resultado:

\[ A(x) = 6x^2 + 4x - 12 \]

library(plotly)

# valores de x
x_vals <- seq(4, 6, length.out = 20)

# función área
A <- function(x) 6*x^2 + 4*x - 12

# crear figura
fig <- plot_ly()

# agregar curva completa
fig <- fig %>%
  add_lines(x = x_vals, y = A(x_vals), name = "A(x)")

# agregar puntos dinámicos
for(i in 1:length(x_vals)){
  fig <- fig %>%
    add_trace(
      x = x_vals[i],
      y = A(x_vals[i]),
      type = "scatter",
      mode = "markers",
      marker = list(size = 10),
      visible = ifelse(i == 1, TRUE, FALSE),
      name = paste("x =", round(x_vals[i],2))
    )
}

# slider
steps <- list()
for(i in 1:length(x_vals)){
  step <- list(
    method = "restyle",
    args = list("visible", c(TRUE, rep(FALSE, length(x_vals))))
  )
  
  visible_vec <- c(TRUE, rep(FALSE, length(x_vals)))
  visible_vec[i+1] <- TRUE
  
  step$args[[2]] <- visible_vec
  step$label <- paste("x =", round(x_vals[i],2))
  
  steps[[i]] <- step
}

fig %>%
  layout(
    sliders = list(list(
      active = 0,
      steps = steps
    )),
    title = "Área A(x)",
    xaxis = list(title = "x"),
    yaxis = list(title = "Área")
  )

Aquí se observa a el área de la función \[ A(x) = 6x^2 + 4x - 12 \] y como se va comportando según {x} se va desplazando, esto se puede ver por dominio y rango también

2.b: Modelo de la caja

library(plotly)

# valores de x
x_vals <- seq(4, 6, length.out = 10)

crear_caja <- function(x){
  ancho <- x
  largo <- 3*x - 4
  alto <- 1.5
  
  data.frame(
    x = c(0, ancho, ancho, 0, 0, ancho, ancho, 0),
    y = c(0, 0, largo, largo, 0, 0, largo, largo),
    z = c(0, 0, 0, 0, alto, alto, alto, alto)
  )
}

fig <- plot_ly()

for(i in 1:length(x_vals)){
  v <- crear_caja(x_vals[i])
  
  fig <- fig %>%
    add_trace(
      x = v$x,
      y = v$y,
      z = v$z,
      type = "mesh3d",
      opacity = 0.6,
      visible = ifelse(i == 1, TRUE, FALSE)
    )
}

# Crear botones tipo slider
steps <- list()
for(i in 1:length(x_vals)){
  step <- list(
    method = "restyle",
    args = list("visible", rep(FALSE, length(x_vals))),
    label = paste("x =", round(x_vals[i],2))
  )
  step$args[[2]][i] <- TRUE
  steps[[i]] <- step
}

fig %>%
  layout(
    sliders = list(list(
      active = 0,
      steps = steps
    )),
    scene = list(
      xaxis = list(title = "Ancho"),
      yaxis = list(title = "Largo"),
      zaxis = list(title = "Alto")
    )
  )

Dominio y Rango

El dominio de la función está determinado por las condiciones del problema:

\[ 4 \le x \le 6 \]

Por lo tanto:

\[ Dom(A) = [4,6] \]

El rango se obtiene evaluando los extremos:

\[ A(4)=100, \quad A(6)=228 \]

Entonces:

\[ Ran(A) = [100,228] \]

2.C: Hallando área mínima

A <- function(x) 6*x^2 + 4*x - 12

A(4)
## [1] 100
A(6)
## [1] 228

Por lo tanto se necesita como mínimo de 100 cm² de cartón