Veri Analizi Okulu 7. Hafta Ders Notları

Normal Dağılım ve Merkezi Limit Teoremi

1. İstatistiğin İki Temel Türü

İstatistik temel olarak ikiye ayrılır:

• Betimleyici (Descriptive) İstatistik: Betimleyici (tanımlayıcı) istatistik, bir veri setinin temel özelliklerini özetlemek, düzenlemek ve anlaşılır bir biçimde sunmak amacıyla kullanılan istatistiksel yöntemler bütünüdür. Çıkarımsal istatistiğin aksine, eldeki verilerden yola çıkarak daha geniş bir evren hakkında tahminlerde veya genellemelerde bulunmayı amaçlamaz; bunun yerine verilerin merkezi eğilimlerini (ortalama, medyan, mod) ve yayılım ölçülerini (standart sapma, varyans, aralık) hesaplayarak mevcut durumu yapısal olarak “fotoğraflar”. Tablolar, grafikler ve sayısal özetler aracılığıyla karmaşık ham veri yığınlarını hızlıca yorumlanabilir bilgiye dönüştüren bu yaklaşım, herhangi bir veri analizi veya araştırma sürecinin ilk ve en temel adımıdır.

• Çıkarımsal (Inferential) İstatistik: Evrenin (popülasyonun) tamamına ulaşmanın imkânsız veya pratik olmadığı durumlarda, onu temsil etme yeterliliğine sahip daha küçük bir kesitten (örneklemden) elde edilen bulguları kullanarak ana kütlenin parametreleri hakkında genellemeler yapmamızı sağlayan analitik yaklaşımdır. Temelini olasılık teorisinden alan bu yöntem; hipotez testleri ve güven aralıkları gibi araçlar kullanarak örneklemde gözlemlenen ilişkilerin veya farklılıkların rastlantısal mı olduğunu, yoksa evrende gerçekten var olan bir durumu mu yansıttığını değerlendirir. Doğası gereği hiçbir zaman kesinlik vadetmez (her zaman ihtimale dayalı (probability theory) bir tahmin yürütür ve %100 eminlik barındırmaz); bunun yerine, belirli bir hata payı ve anlamlılık düzeyi çerçevesinde hareket ederek, belirsizlik altında veriye dayalı ve bilimsel olarak geçerli kararlar almamıza olanak tanır.

Betimleyici ve Çıkarımsal İstatistik Karşılaştırması

Özellik	Betimleyici.İstatistik	Çıkarımsal.İstatistik
Amaç	Veriyi özetlemek ve betimlemek	Evren hakkında genelleme yapmak
Kullanılan Veri	Tüm mevcut veri seti	Örneklem (küçük kesit)
Çıktı	Özet istatistikler ve grafikler	Tahmin, hipotez testi, güven aralığı
Örnek Yöntemler	Ortalama, medyan, standart sapma, histogram	t-testi, ANOVA, regresyon, güven aralığı
Kesinlik	Kesin (verinin tam özeti)	İhtimale dayalı (hata payı vardır)

2. Standart Sapma, Standart Hata ve Güven Aralıkları

Parametrik istatistik hem merkez (ortalama) hem de dağılımdaki sapmalarla ilgilenir.

• Standart Sapma (Standard Deviation): Gözlemlediğimiz değerlerin dağılımlarının merkezden (ortalamadan) ne kadar uzakta olduğu bilgisini verir. Örneğin, %95 güven aralığı hesaplarken, gözlemlerin %68’i ortalamanın bir standart sapma altında ve üstünde; %95’i ise iki standart sapma altında ve üstünde yer alır.

• Standart Hata (Standard Error): İstatistiki anlamlılık testlerinin merkezinde yer alan bu kavram, örneklemlerin ortalamalarının sapmasını ifade eder. Örneklemin standart sapmasının gözlem sayısının (n) kareköküne bölünmesiyle bulunur. Gözlem sayısı büyüdükçe standart hata küçülür, bu da toplumun daha güvenilir bir şekilde temsil edildiğini gösterir.

• Güven Aralığı (Confidence Interval): Elimizdeki verinin ortalaması ile standart hatayı kullanarak popülasyona dair tahmini bir aralık oluşturulur. Örneğin; bulunan ortalama 50, standart hata 1 ise, %95 ihtimalle ana popülasyonun ortalamasının 48 ile 52 arasında olduğu sonucuna varılır.