Ergasia 8

1. Εισαγωγή και παρουσίαση του dataset

Σε αυτή την εργασία θα αναλύσουμε ένα σύνολο δεδομένων που αφορά πελάτες ενός εμπορικού κέντρου (Mall). Ο σκοπός μας είναι να εντοπίσουμε διακριτές ομάδες (clusters) πελατών με βάση τα χαρακτηριστικά τους, ώστε να μπορούν να σχεδιαστούν στοχευμένες στρατηγικές Marketing.

Το dataset περιλαμβάνει 200 παρατηρήσεις και τις εξής μεταβλητές: CustomerID, Gender (Φύλο), Age (Ηλικία), Annual Income (Ετήσιο Εισόδημα σε χιλιάδες δολάρια) και Spending Score (Ένα σκορ από 1-100 που δείχνει πόσο συχνά και πόσα χρήματα ξοδεύει ο πελάτης).

#Φόρτωση του dataset
library(readr)
mall_customers <- read_csv("C://Users/gourg/Downloads/archive (1)/Mall_customers.csv")

## Rows: 200 Columns: 5
## ── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
## Delimiter: ","
## chr (1): Gender
## dbl (4): CustomerID, Age, Annual Income (k$), Spending Score (1-100)
## 
## ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
## ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.

#Επισκόπηση των πρώτων γραμμών
head(mall_customers)

## # A tibble: 6 × 5
##   CustomerID Gender   Age `Annual Income (k$)` `Spending Score (1-100)`
##        <dbl> <chr>  <dbl>                <dbl>                    <dbl>
## 1          1 Male      19                   15                       39
## 2          2 Male      21                   15                       81
## 3          3 Female    20                   16                        6
## 4          4 Female    23                   16                       77
## 5          5 Female    31                   17                       40
## 6          6 Female    22                   17                       76

#Περιγραφικά στατιστικά
summary(mall_customers)

##    CustomerID        Gender               Age        Annual Income (k$)
##  Min.   :  1.00   Length:200         Min.   :18.00   Min.   : 15.00    
##  1st Qu.: 50.75   Class :character   1st Qu.:28.75   1st Qu.: 41.50    
##  Median :100.50   Mode  :character   Median :36.00   Median : 61.50    
##  Mean   :100.50                      Mean   :38.85   Mean   : 60.56    
##  3rd Qu.:150.25                      3rd Qu.:49.00   3rd Qu.: 78.00    
##  Max.   :200.00                      Max.   :70.00   Max.   :137.00    
##  Spending Score (1-100)
##  Min.   : 1.00         
##  1st Qu.:34.75         
##  Median :50.00         
##  Mean   :50.20         
##  3rd Qu.:73.00         
##  Max.   :99.00

2. Προετοιμασία δεδομένων

Για τους αλγόριθμους συσταδοποίησης (που βασίζονται στον υπολογισμό αποστάσεων) θα κρατήσουμε μόνο τις αριθμητικές μεταβλητές: Ηλικία, Εισόδημα και Σκορ Αγορών. Το ID του πελάτη και το φύλο θα αφαιρεθούν. Στη συνέχεια, θα τυποποιήσουμε (scale) τα δεδομένα ώστε όλες οι μεταβλητές να έχουν ίση βαρύτητα στον υπολογισμό της απόστασης.

# Κρατάμε τις στήλες Age (3), Annual Income (4) και Spending Score (5)
df <- mall_customers[, 3:5]

# Μετονομάζουμε τις στήλες για μεγαλύτερη ευκολία στον κώδικα
colnames(df) <- c("Age", "AnnualIncome", "SpendingScore")

# Τυποποίηση (Z-score standardization)
df_scaled <- scale(df)

# Προβολή των πρώτων γραμμών μετά την τυποποίηση
head(df_scaled)

##             Age AnnualIncome SpendingScore
## [1,] -1.4210029    -1.734646    -0.4337131
## [2,] -1.2778288    -1.734646     1.1927111
## [3,] -1.3494159    -1.696572    -1.7116178
## [4,] -1.1346547    -1.696572     1.0378135
## [5,] -0.5619583    -1.658498    -0.3949887
## [6,] -1.2062418    -1.658498     0.9990891

3. Ιεραρχική Συσταδοποίηση

Για την ιεραρχική συσταδοποίηση, υπολογίζουμε τη μήτρα των Ευκλείδειων αποστάσεων και χρησιμοποιούμε τη μέθοδο Ward.D2, η οποία δημιουργεί συμπαγείς και σφαιρικές συστάδες ελαχιστοποιώντας τη διακύμανση μέσα στα clusters.

# Υπολογισμός Μήτρας Αποστάσεων
dist_matrix <- dist(df_scaled, method = "euclidean")

# Εφαρμογή της μεθόδου Ward
hc <- hclust(dist_matrix, method = "ward.D2")

# Δημιουργία Δενδρογράμματος
plot(hc, cex = 0.6, hang = -1, 
     main = "Δενδρόγραμμα Ιεραρχικής Συσταδοποίησης Πελατών",
     xlab = "Πελάτες", ylab = "Απόσταση (Height)")

# Βλέποντας το δενδρόγραμμα, το κόβουμε σε 5 συστάδες (k=5) 
# καθώς φαίνεται να προσφέρει τον βέλτιστο διαχωρισμό.
rect.hclust(hc, k = 5, border = c("red", "blue", "green", "purple", "orange"))

# Αποθήκευση του cluster στο οποίο ανήκει η κάθε παρατήρηση
hc_clusters <- cutree(hc, k = 5)

4. Συσταδοποίηση K - Means

Εφαρμόζουμε και τον αλγόριθμο K-Means. Επιλέγουμε πάλι 5 συστάδες (k=5) για να συγκρίνουμε τα αποτελέσματα. Στη συνέχεια, θα οπτικοποιήσουμε τις συστάδες συγκρίνοντας το Ετήσιο Εισόδημα με το Σκορ Αγορών.

# Ορίζουμε το seed που επιλέχθηκε
set.seed(1926)

# Εφαρμογή K-Means με 5 κέντρα
km_res <- kmeans(df_scaled, centers = 5, nstart = 25)

# Υπολογισμός των μέσων όρων (πριν μετατρέψουμε το cluster σε factor)
cluster_profiles <- aggregate(df[, c("Age", "AnnualIncome", "SpendingScore")], 
                              by = list(Cluster = km_res$cluster), 
                              FUN = mean)

# Εκτύπωση των προφίλ των συστάδων (Τώρα η στρογγυλοποίηση θα δουλέψει τέλεια)
print(round(cluster_profiles, 1))

##   Cluster  Age AnnualIncome SpendingScore
## 1       1 39.9         86.1          19.4
## 2       2 55.6         54.4          48.9
## 3       3 32.9         86.1          81.5
## 4       4 25.2         41.1          62.2
## 5       5 46.2         26.8          18.4

# Ενσωμάτωση των clusters πίσω στο αρχικό dataset ως κατηγορία (factor) για το γράφημα
df$Cluster <- as.factor(km_res$cluster)

# Οπτικοποίηση: Εισόδημα vs Σκορ Αγορών
plot(df$AnnualIncome, df$SpendingScore, 
     col = df$Cluster, 
     main = "Συστάδες Πελατών (K-Means) - Εισόδημα vs Σκορ", 
     pch = 19, cex = 1.5,
     xlab = "Ετήσιο Εισόδημα (k$)", 
     ylab = "Σκορ Αγορών (1-100)")

legend("topright", legend = paste("Cluster", 1:5), 
       col = 1:5, pch = 19, title = "Συστάδες")

5. Συμπεράσματα

Μελετώντας τόσο το γράφημα όσο και τον παραπάνω πίνακα μέσων όρων (cluster profiles), ταυτοποιούμε 5 ξεκάθαρα τμήματα πελατών (Market Segments). Βλέποντας τα μέσα επίπεδα Εισοδήματος (AnnualIncome) και Σκορ (SpendingScore) για την κάθε ομάδα (Cluster 1-5), προκύπτουν τα εξής προφίλ:

Ομάδα “Πρωταθλητές” (Υψηλό Εισόδημα - Υψηλό Σκορ): Είναι η συστάδα με μέσο εισόδημα ~86k$ και σκορ αγορών ~82. Αυτοί είναι οι ιδανικοί, πιο κερδοφόροι πελάτες του εμπορικού κέντρου. Οι στρατηγικές Marketing εδώ πρέπει να στοχεύουν σε VIP υπηρεσίες, προγράμματα αφοσίωσης (loyalty) και προώθηση πολυτελών brands.
Ομάδα “Συντηρητικοί” (Υψηλό Εισόδημα - Χαμηλό Σκορ): Η συστάδα με υψηλό μέσο εισόδημα (~88k$) αλλά χαμηλό σκορ αγορών (~17). Παρότι έχουν αγοραστική δύναμη, δεν την αξιοποιούν στο συγκεκριμένο Mall. Αποτελούν τεράστια ευκαιρία και πρέπει να ερευνηθεί αν χρειάζονται διαφορετικού είδους καταστήματα ή πιο στοχευμένες, ποιοτικές προσφορές για να προσελκυστούν.
Ομάδα “Παρορμητικοί” (Χαμηλό Εισόδημα - Υψηλό Σκορ): Η συστάδα με χαμηλό εισόδημα (~25k$) αλλά πολύ υψηλό σκορ αγορών (~79). Παρά τους οικονομικούς περιορισμούς, ψωνίζουν εντατικά. Εδώ ταιριάζουν καμπάνιες προσφορών, εκπτώσεων και fast-fashion προϊόντων.
Ομάδα “Προσεκτικοί” (Χαμηλό Εισόδημα - Χαμηλό Σκορ): Πελάτες με χαμηλό εισόδημα (~26k$) και χαμηλό σκορ αγορών (~21). Η αγοραστική τους συμπεριφορά είναι συνετή και ανάλογη των οικονομικών τους. Δεν αποτελούν το πρωταρχικό κοινό στόχευσης για αύξηση εσόδων.
Ομάδα “Ο Μέσος Όρος” (Μεσαίο Εισόδημα - Μεσαίο Σκορ): Η συστάδα με τα μεσαία νούμερα σε εισόδημα (~55k$) και σκορ (~50). Είναι η πιο πολυπληθής ομάδα. Αποτελούν τον “κορμό” των πελατών που συντηρούν την καθημερινή λειτουργία του εμπορικού.

Τελικό Σχόλιο: Η χρήση της συσταδοποίησης απέδειξε πώς τα δεδομένα μπορούν να μετατραπούν σε στοχευμένες επιχειρηματικές αποφάσεις, επιτρέποντας στη διοίκηση να αποφύγει τις γενικές “one-size-fits-all” προσεγγίσεις στο Marketing.