Pendahuluan

Dalam analisis deret waktu (time series), salah satu tujuan utama adalah memahami pola data serta membangun model yang mampu merepresentasikan dinamika tersebut secara akurat. Model ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) merupakan salah satu pendekatan yang paling banyak digunakan karena fleksibilitasnya dalam menangani data yang tidak stasioner melalui proses differencing,

Secara umum, pemodelan ARIMA melibatkan beberapa tahapan penting, yaitu identifikasi model melalui plot ACF dan PACF, pengujian kestasioneran, proses differencing, penentuan kandidat model, hingga pemilihan model terbaik berdasarkan kriteria tertentu seperti AIC. Menariknya, meskipun data dibangkitkan dari model ARIMA tertentu, hasil identifikasi dan pemodelan tidak selalu menghasilkan model yang sama persis. Hal ini menunjukkan bahwa proses estimasi sangat dipengaruhi oleh karakteristik data sampel, ukuran data, serta unsur acak dalam proses pembangkitan

Melalui praktik ini, mahasiswa tidak hanya belajar langkah-langkah teknis dalam pemodelan ARIMA, tetapi juga memahami bahwa analisis deret waktu merupakan kombinasi antara teori, interpretasi visual, dan pertimbangan empiris dalam menentukan model terbaik.

library(tseries)

## Warning: package 'tseries' was built under R version 4.5.2

## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo

library(TSA)

## Warning: package 'TSA' was built under R version 4.5.3

## 
## Attaching package: 'TSA'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     acf, arima

## The following object is masked from 'package:utils':
## 
##     tar

library(forecast)

## Warning: package 'forecast' was built under R version 4.5.2

## Registered S3 methods overwritten by 'forecast':
##   method       from
##   fitted.Arima TSA 
##   plot.Arima   TSA

Pembangkitan Data Time Series

Coba bangkitkan data time series dengan model ARIMA(1,1,1). Tentukan nilai AR dan MA secara acak.

# Set seed untuk reprodusibilitas
set.seed(123)

# Panjang data
n <- 200

# Parameter ARIMA(p=1, d=1, q=1)
ar <- 0.7 # AR(1)
ma <- -0.5 # MA(1)

# Simulasi data
ts_arima <- arima.sim(model = list(order = c(1,1,1), ar = ar, ma = ma), n = n)

# Plot
ts.plot(ts_arima, main = "Simulasi Data ARIMA(1,1,1)")

Tahapan

Buat Plot ACF dan PACF
Cek Kestasioneran dengan ADF Test
Melakukan differencing
Buat Plot ACF dan PACF
Cek Kestasioneran dengan ADF Test
Ubah ke data ts
Buat Kandidat Model melalui ACF, PACF dan EACF
Bandingkan dengan hasil auto.arima
Cek AIC Terkecil

acf(ts_arima)

pacf(ts_arima)

adf.test(ts_arima)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  ts_arima
## Dickey-Fuller = -2.449, Lag order = 5, p-value = 0.388
## alternative hypothesis: stationary

Dikarenakan p-value = 0.388 > 0.05 sehingga disimpulkan data tidak stasioner dan harus dilakukan proses differencing.

diff1 <- diff(ts_arima)

acf(diff1)

pacf(diff1)

adf.test(diff1)

## Warning in adf.test(diff1): p-value smaller than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  diff1
## Dickey-Fuller = -5.4572, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Karena nilai p-value = 0.01 < 0.05 sehingga disimpulkan data sudah stasioner

data.ts <- ts(diff1)
head(data.ts)

## Time Series:
## Start = 1 
## End = 6 
## Frequency = 1 
## [1] -0.4362295 -1.1367886 -0.4798151 -1.2528876 -1.0929103 -1.0256309

Kandidat Model

acf(data.ts)

pacf(data.ts)

eacf(data.ts)

## AR/MA
##   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
## 0 x o o o o o o o o o o  o  o  o 
## 1 x o o o o o o o o o o  o  o  o 
## 2 x x o o o o o o o o o  o  o  o 
## 3 x x o o o o o o o o o  o  o  o 
## 4 x x o o o o o o o o o  o  o  o 
## 5 x o o o o o o o o o o  o  o  o 
## 6 x o o x o o o o o o o  o  o  o 
## 7 o x x x x o o o o o o  o  o  o

auto.arima(data.ts)

## Series: data.ts 
## ARIMA(2,0,2) with zero mean 
## 
## Coefficients:
##           ar1     ar2     ma1      ma2
##       -0.1116  0.6336  0.3108  -0.6250
## s.e.   0.2175  0.1701  0.2294   0.2122
## 
## sigma^2 = 0.8631:  log likelihood = -267.28
## AIC=544.57   AICc=544.88   BIC=561.06

Kandidat Model ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,3) ARIMA(0,1,1) ARIMA(2,0,2)

auto.arima(ts_arima)

## Series: ts_arima 
## ARIMA(2,1,2) 
## 
## Coefficients:
##           ar1     ar2     ma1      ma2
##       -0.1116  0.6336  0.3108  -0.6250
## s.e.   0.2175  0.1701  0.2294   0.2122
## 
## sigma^2 = 0.8631:  log likelihood = -267.28
## AIC=544.57   AICc=544.88   BIC=561.06

Penentuan Model Terbaik Berdasarkan AIC

arima(data.ts, order=c(1,1,1), method="ML")

## 
## Call:
## arima(x = data.ts, order = c(1, 1, 1), method = "ML")
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1
##       0.1488  -1.0000
## s.e.  0.0706   0.0164
## 
## sigma^2 estimated as 0.8926:  log likelihood = -273.56,  aic = 551.13

arima(data.ts, order=c(1,1,3), method="ML")

## 
## Call:
## arima(x = data.ts, order = c(1, 1, 3), method = "ML")
## 
## Coefficients:
##           ar1     ma1      ma2      ma3
##       -0.8559  0.0335  -0.9642  -0.0693
## s.e.   0.0800  0.1018   0.0443   0.0772
## 
## sigma^2 estimated as 0.8611:  log likelihood = -270.25,  aic = 548.49

arima(data.ts, order=c(0,1,1), method="ML")

## 
## Call:
## arima(x = data.ts, order = c(0, 1, 1), method = "ML")
## 
## Coefficients:
##           ma1
##       -0.9294
## s.e.   0.1078
## 
## sigma^2 estimated as 0.93:  log likelihood = -276.14,  aic = 554.28

arima(data.ts, order=c(2,0,2), method="ML")

## 
## Call:
## arima(x = data.ts, order = c(2, 0, 2), method = "ML")
## 
## Coefficients:
##           ar1     ar2     ma1      ma2  intercept
##       -0.1096  0.6350  0.3087  -0.6269    -0.0214
## s.e.   0.2164  0.1692  0.2283   0.2112     0.0931
## 
## sigma^2 estimated as 0.8456:  log likelihood = -267.26,  aic = 544.51

Pembangkitan Data Time Series

Fathir Rizwa

2026-04-25

Pendahuluan

Pembangkitan Data Time Series

Tahapan

Kandidat Model

Penentuan Model Terbaik Berdasarkan AIC