1 Distribución de Poisson

\[P(x)=\dfrac{\epsilon^{-\lambda}* {\lambda^{x}}}{x!}\] Donde:

\(P(x)\): La probabilidad de ocurrencia de x.
\(λ\) (lambda): La tasa promedio de eventos en el intervalo.
\(x\): El número de eventos que queremos modelar.
\(\epsilon\): El número épsilon (aproximadamente 2.71828).
\(x!\): El factorial de x.

1.1 Ejemplo

En la empresa TechData S.A., un servidor de bases de datos Oracle soporta las operaciones de contabilidad y ventas. De acuerdo con los reportes del área de TI, el servidor presenta en promedio 3 caídas no planificadas al mes debido a problemas de hardware y actualizaciones críticas.

  1. Como responsable de continuidad del negocio, necesitas estimar la probabilidad de que en un mes se produzcan exactamente 2 caídas para planificar los recursos de soporte.

\[P(x=2)\]

[1] "Se estima la probabilidad de que en un mes se produzcan exactamente 2 caídas es de:  0.224"
  1. Asimismo, deseas saber la probabilidad de que haya al menos 1 caída para justificar la necesidad de un servidor redundante.

\[P(X\geq 1)\]

[1] "La probabilidad de que haya al menos 1 caída para justificar la necesidad de un servidor redundante es de:  0.9502"

2 Procesos de Poisson

El proceso de Poisson es la base teórica de la distribución. Describe cómo los eventos ocurren de forma aleatoria e independiente a lo largo del tiempo o el espacio. Es un proceso estocástico de conteo. El número de eventos en un intervalo de tiempo \([𝑡_1; 𝑡_2 ]\) sigue una distribución de Poisson.

2.1 Ejemplo

Un hospital recibe un promedio de 3 emergencias por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que reciba 10 emergencias en una jornada de 4 horas?

\[P(X=10)\]

[1] "La probabilidad de recibir exactamente 10 emergencias en 4 horas es: 10.48 %"