1 Distribucioón de poisson

\[P(x)=\dfrac{\epsilon^{-\lambda}*\lambda}{x!}\]

\(P(x)\): La probabilidad de ocurrencia de \(x\). \(\lambda\) (lambda): La tasa promedio de eventos en el intervalo. \(x\): El número de eventos que queremos modelar. \(\epsilon\): El número épsilon (aproximadamente \(2.71828\)). \(x!\): El factorial de \(x\).

Ejemplo
1.- En la empresa TechData S.A., un servidor de bases de datos Oracle soporta las operaciones de contabilidad y ventas. De acuerdo con los reportes del área de TI, el servidor presenta en promedio 3 caídas no planificadas al mes debido a problemas de hardware y actualizaciones críticas.

  1. Como responsable de continuidad del negocio, necesitas estimar la probabilidad de que en un mes se produzcan exactamente 2 caídas para planificar los recursos de soporte.
    \(P(X=2)\)
Se estima que la probabilidad de que en un mes se produzcan exactamente 2 caídas es 0.224
  1. Asimismo, deseas saber la probabilidad de que haya al menos 1 caída para justificar la necesidad de un servidor redundante.
    \(P(X\geq 1)\)
Se estima que la probabilidad de que haya al menos 1 caída para justificar la necesidad de un servidor redundante es 0.224

2 Poceso de Poisson

2.1 ¿Qué es el proceso de Poisson?

El proceso de Poisson es la base teórica de la distribución.
Describe cómo los eventos ocurren de forma aleatoria e independiente a lo largo del tiempo o el espacio.
Es un proceso estocástico de conteo.
El número de eventos en un intervalo de tiempo [𝑡_1; 𝑡_2 ] sigue una distribución de Poisson.

2.2 Ejemplo

Un hospital recibe un promedio de 3 emergencias por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que reciba 10 emergencias en una jornada de 4 horas? \(P(x=10)\)

La probabilidad de que eciba 10 emergencias en una jornada de 4 horas es  0.224